Đề thi thử Toán THPTQG 2018 trường THPT Bình Minh – Ninh Bình lần 3

SỞ GD & ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN Mơn : Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 001 Họ, tên thí sinh: Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A  1;0;  , B 1; 2; 1 , C  3;1;  Mặt phẳng  P  qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với đường thẳng AB là: A  P  : 2x  2y  3z   B  P  : 2x  2y  3z   C  P  : x  y  z   D  P  : 2x  2y  3z   Câu 2: Cho số phức z   7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn hình học B  6;7  C  6; 7  D  6;7  A  6; 7  Câu 3: Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị y = (2x - 1) ln x , trục hoành đường thẳng x = e Khi hình phẳng D quay quanh trục hồnh vật thể trịn xoay tích V tính theo cơng thức e A V = p ị (2x - 1) ln xdx e B V = e ò (2x - 1) ln xdx C V = p ò (2x - 1) ln xdx e D V = ò (2x - 1) ln xdx  x  3  2t x4 y2 z4  Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  1  :  y   t    :   1 z  1  4t  Khẳng định sau đúng? A  1     chéo vng góc C  1  cắt khơng vng góc với    B  1  cắt vng góc với    D  1     song song với Câu 5: Một bạn giải bất phương trình lơgarit log  x  1 3x   x    log  3x   x   (1) sau :  Bước 1:  1 2 5  x   ;    ;     x  1 x   x     2 3 4  1 2 5    x   ;    ;    2 3 4   x   ;    ;    x   x          3 4  1 2 4   Bước 2: Điều kiện xác định : x   ;    ;   2 3 5   Bước 3: (1)  log  x  1  log  3x    log  x    log  3x    log  x    log  x  1   x    x   1 2 4  Bước : Tập nghiệm bất phương trình (1) : T=  ;    ;1 2 3 5  Bài giải sai từ bước ? Trang 1/18 - Mã đề thi 001 A Bước B Bước C Bước D Bước   Câu 6: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin 2x F    Tính F   4 6     A F    B F    C F    D F    6 6 6 6 4 Câu 7: Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   x  1; 4 x 65 52 A B C D 20 3 Câu 8: Tập xác định hàm số y = log3 x A R \ {0} B R C (0; +¥) D [0; +¥) Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Biết f    6, f    10 hàm số g  x   f  x   x2 , g  x  có ba điểm cực trị Phương trình g  x   có nghiệm khoảng (2;4) A Có nghiệm C Có nghiệm B Có nghiệm D Vô nghiệm Câu 10: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  6z  13  Tính z0   i A 25 B 13 C D 13 Câu 11: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi vng góc với Gọi C điểm cố định Oz, đặt OC  1, điểm A, B thay đổi Ox, Oy cho OA  OB  OC Giá trị bé bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 6 A B C D Câu 12: Cho hàm số y  x  2x  có đồ thị hàm số hình bên Với giá trị tham số m để phương trình y  x  2x   2m  có hai nghiệm phân biệt A  m  C m  m  B  m   m  D  m   Câu 13: Có số nguyên  0;10 nghiệm bất phương trình log  3x    log  x  1 A 11 C 10 B D Câu 14: Cho hàm số y = mx - (2m + 1)x + Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại? 1 1 B m £ - C - £ m < - £ m £ A m ³ - D 2 Trang 2/18 - Mã đề thi 001 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x   1 Khẳng định sau x  x  A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng có phương trình y  y  1 B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng có phương trình x  x  1 Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số cực trị hàm số y  f  x  2x  A B C D Câu 17: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 3;1; 1; 2; 4 B 8; 6; 4; 2; C ; ; ; ; D 1;1;1;1;1 2 2 Câu 18: Cho số phức z  a  bi  a, b    có phần thực dương thỏa mãn z   i  z 1  i   Tính P  a  b A P  B P  1 C P  5 D P  Câu 19: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 20: Tính diện tích hình phẳng tạo thành parabol y  x , đường thẳng y   x  trục hồnh đoạn [0; 2] (phần gạch sọc hình vẽ) C A D B Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  z   3i  Giá trị lớn z   3i A 5 B C D x 1 y z  x  y 1 z  d :     1 1 1 Đường vng góc chung d1 d cắt d1 , d A B Diện tích tam giác OAB Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : 6 B C D 2 Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với   120 , mặt phẳng  A ' BC ' tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng AB  AC  a, BAC A trụ cho 9a A V  a3 B V  3a C V  3a D V  Câu 24: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e2018x A  f  x   e 2018x  C C  f  x   e 2018x ln 2018  C 2018x e C 2018 D  f  x   2018e 2018x  C B  f  x   Trang 3/18 - Mã đề thi 001 Câu 25: Cho mặt cầu  S có diện tích xung quanh 4a  cm  Khi đó, thể tích khối cầu  S A a  cm3  B 64a  cm3  C 4a  cm3  D 16a  cm3   x4 2 x   x Câu 26: Cho hàm số f  x    , m tham số Tìm giá trị m để hàm số có giới mx  m  x   hạn x  1 A m  B m  C m  D m   2 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu = ba điểm A (1; 0; 0); B (2;1; 3);C (0;2; -3) Biết quỹ tích   điểm M thỏa mãn MA2 + 2MB.MC = đường trịn cố định, tính bán kính r đường trịn (S ) : (x - 3) + (y - 3) + (z - 2) 2 A r = B r = C r = D r =  3  Câu 28: Tìm số nghiệm thuộc  ;   phương trình sin x  sin x   A B C D Câu 29: Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có mặt bên hình vng cạnh a, Khoảng cách hai đường thẳng A’B B’C’ a a 21 a 21 a A B C D 21 21 Câu 30: Có giá trị nguyên dương m không lớn 2018 để hàm số y  x  6x   m  1 x  2018 đồng biến khoảng 1;   ? A 2017 B 2006 C 2018 D 2005 Câu 31: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi tồn diện, có 11 học sinh khối 12, học sinh khối 11 Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 18 học sinh để dự trại hè Xác suất để khối có học sinh chọn 2558 2585 2855 2559 A B C D 2652 2652 2652 2652 x 1 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình    3 A  ; 2  B  2;   C  ;  D  2;   Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x  y2  z  6x  4y  2z   Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo giao tuyến đường trịn bán kính A  Q  : 2x  z  B  Q  : 2y  z  C  Q  : 2y  z  D  Q  : y  2z  Câu 34: Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn  f  x  dx  x   f  sin x  cos xdx  Tích phân I   f  x  dx bằng: A I  B I  10 C I  D I  Câu 35: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp  10 B Stp  6 C Stp  4 D Stp  2 Trang 4/18 - Mã đề thi 001   Câu 36: Tìm hệ số số hạng x10 khai triển biểu thức  3x   x   A 240 B 810 C 240 D 810 Câu 37: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Tiếp tuyến với  C  giáo điểm  C  với trục tung có phương trình A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  2 x  y 1 z 1 Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : hai điểm   2 A  3; 2;1 , B  2;0;  Gọi  đường thẳng qua A, vng góc với d cho khoảng cách từ B đến    nhỏ Gọi u   2; b;c  VTCP  Khi , u A B C 17 D Câu 40: Tất giá trị m để đường thẳng  d  : y  x  m cắt  C  : y  2x  hai điểm phân x 1 biệt A, B cho AB  2 là: A m= -1 m = B m = m =1 C m = m = -7 D m= 2 m = Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  2a;SA vng góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy góc  tan   (SCD) là: a A B 10 Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng 2a C a D 2a 3 3x - x -¥ 2x + 3 C I = A I = -2 B I = - D I = Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có x  y  z  2x  6y   Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu Câu 42: Tính giới hạn I = lim A I  1;3;0  , R  B I 1; 3;0  , R  C I 1; 3;0  , R  16 phương trình D I  1;3;0  , R  16 Câu 44: Cho  a  Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Tập giá trị hàm số y  a x  B Hàm số y  a x đồng biến R C Tập xác định hàm số y  log a x  D Tập giá trị hàm số y  log a x  Câu 45: Với giá trị tham số m hàm số y  A  1;2  B m  2 mx  nghịch biến khoảng 1;   ? xm C  ;1 D  2;  Trang 5/18 - Mã đề thi 001 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 2; 1 , B  2; 4;3 , C 1;3; 1    mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm M   P  cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ A M  2; 2; 4  B M  2; 2;  1  C M  ; ; 1 2   1  D M   ;  ;1  2  dx ta kết I  a ln  b ln Giá trị S  a  ab  3b x 3x  1 B C D Câu 47: Tính tích phân I   A Câu 48: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x = 1? A m = B m = x - m + x + (3m - 2) x + m đạt cực đại ( C m = -1 ) D m = -2 Câu 49: Có giá trị nguyên tham số m  1;5 để hàm số y  x  x  mx  đồng biến khoảng  ;   ? A B C D Câu 50: Cho hàm số y  x  3x  Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến  1;1 B Hàm số đồng biến 1;  C Hàm số nghịch biến  1;  D Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1;   - HẾT Trang 6/18 - Mã đề thi 001 Mã đề 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án A A C B D C D C D C A D D D A B A D A A A D C B C B C B C B B A B D C B B A D C D D A D A C B B A C Trang 7/18 - Mã đề thi 001 10 CÂU VẬN DỤNG THẤP Câu 31: Với giá trị tham số m hàm số y  A  2;  B m  2 mx  nghịch biến khoảng 1;   ? xm C  1;  D  ;1 Câu 31: Đáp án C Phương pháp: Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng D  f '  x   0, x  D, f '  x   hữu hạn điểm thuộc D Cách giải: y  Hàm số y  mx  m2   y'  , x  m xm  x  m mx  nghịch biến khoảng 1;   xm 2  m  2  m  m       1  m  m  m  1 m  1;   Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  2a;SA vng góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy góc  tan   10 Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là: A 2a 3 B 2a C a 3 D a Câu 32: Đáp án A Phương pháp: Cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng: Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a a’ Cách giải: ABCD hình chữ nhật  AC  AB2  AD  a   2a   a Vì SA   ABCD  nên  SC;  ABCD     SC; AC   SCA  tan SCA  10 SA 10 SA 10      SA  a AC 5 a Ta có: AB / /CD, CD   SCD   d  B;  SCD    d  A;  SCD   Kẻ AH  SD, H  SD CD  SA,  doSA   ABCD    CD   SAD   CD  AH Ta có:  CD  AD Mà AH  SD  AH   SCD   d  A;  SCD    AH Trang 8/18 - Mã đề thi 001 Tam giác SAD vuông A, AH  SD  1 1    2 AH SA AD a     2a   3a  AH   d  B;  SCD    4a 3 Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z  x  y 1 z    d :   1 1 1 Đường vng góc chung d1 d cắt d1 , d A B Diện tích tam giác OAB A B C D Câu 33: Đáp án B Phương pháp: Cơng thức tính diện tích tam giác ΔABC hệ tọa độ Oxyz là: SABC     AB; AC   2  x   2t1  x 1 y z     có phương trình tham số :  y   t1 , có VTCP u1  2; 1;1 Cách giải: d1 : 1 z  2  t  x   t  x 1 y 1 z   d2 :   có phương trình tham số :  y   7t , có VTCP u 1;7; 1 1 z   t  A  d1 , B  d  Gọi A 1  2t1 ;  t1 ; 2  t1  , B  1  t ;1  7t ;3  t    AB   t  2t1  2;7t  t1  1;  t  t1     AB.u1  AB đường vng góc chung d1 , d     AB.u  6t  6t1  2  t  t1    1 7t  t1  1  1  t  t1       t1  t  51t  6t1  1 t  2t1     7t  t1  1  1  t  t1       A 1; 0; 2  , B  1;1;3  OA  1;0; 2  , OB   1;1;3 Diện tích tam giác OAB: SOAB    OA;OB   2; 1;1    2 Câu 34: Tất giá trị m để đường thẳng  d  : y   x  m cắt  C  : y  2x  hai điểm phân x 1 biệt A, B cho AB  2 là: A m= 2 m = B m = m = -7 C m = m =1 D m= -1 m = Câu 34: Đáp án B Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm Trang 9/18 - Mã đề thi 001 - Sử dụng định lý Vi – ét , tìm m Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm  d  : y   x  m  C  : y  x  m  2x  là: x 1 2x  , x  1 x 1  x  x  mx  m  2x   x   m  1 x   m  1 (d) cắt (C) điểm phân biệt  Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác -1  m  12  1  m        m  6m       1   m  1 1   m  3  Gọi tọa độ giao điểm A  x1 ; y1  , B  x ; y   x1 , x nghiệm (1) x  x  m  Theo Vi – ét:   x1 x   m  y   x1  m A, B  d    y  y1  x1  x y2  x  m AB   x  x1    y2  y1  2   x  x1    x1  x  2   x  x1    x  x1   8x1x   m  1  1  m  2 m  2   m  1  1  m   2   m  1  1  m    m  6m      m  7 ( Thỏa mãn điều kiện (2)) Tổng giá trị m là:   7   6 Câu 35: Một bạn giải bất phương trình lơgarit log  x  1 x   x    log  x   x   (1) sau :  Bước 1:  1 2 4  x   ;    ;     x  1 x   x     2 3 5  1 2 4    x   ;    ;         x   ;    ;    x   x         3 4  1 2 4   Bước 2: Điều kiện xác định : x   ;    ;   2 3 5   Bước 3: (1)  log  x  1  log  x    log  x    log  x    log  x    log  x  1   x    x  1 2 4   Bước : Tập nghiệm bất phương trình (1) : T=  ;    ;1 2 3 5  Bài giải sai từ bước ? A Bước B Bước C Bước D Bước Trang 10/18 - Mã đề thi 001 Câu 35: Đáp án C 1 2 4  Hướng dẫn giải: Bước thứ sai điều kiện xác định bất phương trình (1) x   ;    ;   2 3 5  Nên x  x   4.1   1  nên không tồn log  x   , học sinh sai lầm bước Vậy đáp án xác đáp án C Câu 36: Có giá trị nguyên dương m không lớn 2018 để hàm số y  x  6x   m  1 x  2018 đồng biến khoảng 1;   ? A 2005 B 2017 C 2018 D 2006 Câu 36: Đáp án D Cách giải: y  x  6x   m  1 x  2018  y '  3x  12x  m  y '   3x  12x  m   1  '  36   m  1  39  3m )    m  13  y '  0, x  R  Hàm số đồng biến R  1;   )    m  13 : Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x  x1  x   x1  x   Theo đinh lí Viet ta có  m 1  x1x   x1  1 x  1  x    Khi đó, để hàm số đồng biến khoảng 1;   x1  x    x    x1  1   x  1   m 1  1   x1x   x1  x       ( vô lí )  x1  x   4   Vậy m  13 Mà m  2018, m     m  13;14;15; ; 2018 Số giá trị m thỏa mãn là: 2018  13   2006 Câu 37: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với   120 , mặt phẳng  A ' BC ' tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng AB  AC  a, BAC trụ cho 3a Câu 37: Đáp án D A V  B V  9a C V  a3 D V  3a Trang 11/18 - Mã đề thi 001 Ta có B ' H  sin 30.B'C '  a   60  BB'  B' H.tan 60  3a Ta có BHB' 2 a 3a 3a  VABC.A 'B'C'  SABC BB'   Câu 38: Tính diện tích hình phẳng tạo thành parabol y  x , đường thẳng y   x  trục hoành đoạn [0; 2] (phần gạch sọc hình vẽ) A B C Câu 39: Tính tích phân I   S  a  ab  3b A Câu 39: Đáp án D 2 D dx ta kết I  a ln  b ln Giá trị x 3x  B C D x   t  Đặt t  3x   t  3x   2tdt  3dx,  x   t  Suy 4 a  dt  t 1  I  2     ln  ln  ln  ln   S5 dt  ln t 1  t 1 t 1  t 1 b  1 Câu 40: Cho số phức z  a  bi  a, b    có phần thực dương thỏa mãn z   i  z 1  i   Tính P  a  b A P  1 B P  5 C P  D P  Câu 40: Đáp án D Đặt z  a  bi  a  bi   i  a  b 1  i   a  b  a  b  a   a  b  a   b    b        b  1 2 2 b a b     b a b     b  2b   a  b     2b    b  1  b  0;a  1 Do z   a  3, b    b  4;a  10 CÂU VẬN DỤNG CAO VÀ CỰC CAO Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x  y  z  6x  4y  2z   Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo giao tuyến đường trịn bán kính Trang 12/18 - Mã đề thi 001 A  Q  : 2y  z  B  Q  : 2x  z  C  Q  : y  2z  D  Q  : 2y  z  Câu 41: Đáp án D Phương pháp: d  r  R Trong đó, d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P), r: bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (P), R: bán kính hình cầu Cách giải:  S : x  y  z  6x  4y  2z     x  3   y     z  1  2   S có tâm I  3; 2;1 , bán kính R   Q  cắt S theo giao tuyến đường trịn bán kính r2 Ta có: d  r  R  d  22  32  d       Gọi n  a; b;c  , n  VTPT  Q  Khi n vng góc với VTCP u 1;0;0  Ox    1.a  0.b  0.c   a     Phương trình mặt phẳng (Q) qua O  0;0;0  có VTPT n  0; b;c  , n  là:    x    b  y    c  z     by  cz  Khoảng cách từ tâm I đến (Q): d b  2   c.1 b2  c2    2b  c    b  c   b  4ac  4c    b  2c    b  2c Cho 2  c  1  b   n  0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng  Q  : 2y  z  Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số cực trị hàm số y  f  x  2x  A B C D Câu 42: Đáp án B Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp : y  f  u  x    y '  f '  u  x   u '  x  Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x  x CT  2, x CD   f '  x     x  Trang 13/18 - Mã đề thi 001 y  f  x  2x   y '  f '  x  2x   2x   x   x  2x  x  f '  x  2x    y'     x     x   x   2x      x  Vậy, hàm số y  f  x  2x  có cực trị Câu 43: Cho lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có mặt bên hình vng cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng A’B B’C’ A a 7 B a 21 C a 21 D a 21 21 Câu 43: Đáp án B Phương pháp: Dựa vào khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song tính khoảng cách hai đường thẳng chéo +) Lấy mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với d1 Khi đó, d  d1 , d   d  d1 ,  P   (Chọn cho ta dễ dàng tính khoảng cách) +) Tính khoảng cách đường thẳng d mặt phẳng  P  Cách giải: Dựng hình bình hành A’C’B’D  A ' D / /B'C '  B'C '/ /  BDA '  d  B 'C '; BA '  d  B'C ';  BDA '  Gọi J trung điểm A’D Kẻ B' H  BJ, H  BJ A 'B'C '  A ' B' D  B' J  A ' D Mà BB'  A ' D  A ' D   BA ' D   A ' D  B' H B 'H   A ' DB   d  B 'C; A ' B   B' H A ' B'D đều, cạnh a  B' J  JB' B vuông B '   d  B'C '; A ' B   a 1 1 a 21    2   B' H  2 2 B'H B B' JB ' a a 3 3a     a 21 Trang 14/18 - Mã đề thi 001 Câu 44: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đơi vng góc với Gọi C điểm cố định Oz, đặt OC  1, điểm A, B thay đổi Ox, Oy cho OA  OB  OC Giá trị bé bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A B C D Câu 44: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Cách giải: Đặt A  x; 0;0  , B  0; y;  ,  x, y   Vì OA  OB  OC   x  y  Gọi J, F trung điểm AB, OC Kẻ đường thẳng qua F song song OJ, đường thẳng qua J song song OC, đường thẳng cắt G OAB vng O => J tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác GJ / /OC  GJ   OAB   GO  GA  GB GF / /JO, JO  OC  GF  OC, mà F trung điểm OC =>GF đường trung trực OC  GC  GO  GO  GA  GB  GC  G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 1 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC : R  OG  FJ  O F2  OJ     OJ 2 Ta có: OJ  AB   x  y x y  2 2 2 12 2 3 1      R       R     2 8 2   Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x  y 1 z 1   hai điểm 2 A  3; 2;1 , B  2;0;  Gọi  đường thẳng qua A, vng góc với d cho khoảng cách từ B đến    nhỏ Gọi u   2; b;c  VTCP  Khi , u A 17 B C D Câu 45: Đáp án B  Cách giải: AB   1; 2;3 d:  x  y 1 z 1   có VTCP v 1; 2;  VTCP  2  đường thẳng qua A, vng góc với d       mặt phẳng qua A vuông góc d Phương trình mặt phẳng    :1 x  3   y     z  1   x  2y  2z   Trang 15/18 - Mã đề thi 001 Khi đó, d  B;  min  d  B;      qua hình chiếu H B lên    *) Tìm tọa độ điểm H: x   t  Đường thẳng BH qua B  2;0;  có VTCP VTPT    có phương trình:  y  2t  z   2t  H  BH  H   t; 2t;  2t  H        t    2t     2t     9t    t  1  H 1; 2;      qua A  3; 2;1 , H 1; 2;  có VTCP HA   2;0; 1  u  2; b;c  u  Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  z   3i  Giá trị lớn z   3i A B C D 5 Câu 46: Đáp án D Phương pháp: - Biểu diễn số phức giải tốn tìm GTLN mặt phẳng tọa độ Cách giải: Gọi I 1;1;  , J  1; 3 , A  2;3 Xét số phức z  x  yi,  x, y  R  , có điểm biểu diễn M  x; y  z 1 i  z 1 i    x  1   y  1 2   x  1   y  3 2 6 1  MI  MJ   M di chuyển đường elip có tiêu điểm I J, độ dài trục lớn Tìm giá trị lớn z   3i tức tìm độ dài lớn đoạn AM M di chuyển elip     Ta có: IA  1;  , JA   3;6   JA  3IA, điểm A nằm trục lớn elip =>AM đạt độ dài lớn M trùng với B, đỉnh elip nằm trục lớn khác phía A so với điểm I Gọi S trung điểm IJ  S  0; 1 Độ dài đoạn AB  SA  SB  Mà AS   2; 4   AS  5,SB    AB  5 Vậy z   3i max  5 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 2; 1 , B  2; 4;3 , C 1;3; 1    mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm M   P  cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ 1  A M  ; ; 1 2  Câu 47: Đáp án A  1  B M   ;  ;1  2  C M  2; 2; 4  D M  2; 2;      Gọi I điểm thỏa mãn IA  IB  2IC   I  0;0;0  Trang 16/18 - Mã đề thi 001         Ta có : MA  MB  2MC  4MI  MA  MB  MC  4MI      MA  MB  2MC  MI 1   M hình chiếu I  P   M  ; ; 1 2  Câu 48: Cho hàm số f  x  có đạo hàm với x thỏa mãn f  2x   cos x.f  x   2x Giá trị f '   A B C D 2 Câu 48: Đáp án A   Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp: f  u  x   '  f '  u  x   u '  x  Cách giải: Ta có: f  2x   cos x.f  x   2x  f '  2x   4sin x.f  x   cos x.f '  x   2f '    4sin 0.f    4cos0.f '     2f '     f '    Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Biết f    6, f    10 hàm số g  x   f  x   x2 , g  x  có ba điểm cực trị Phương trình g  x   có nghiệm khoảng (2;4) A Có nghiệm B Vơ nghiệm C Có nghiệm D Có nghiệm Câu 49: Đáp án B Phương pháp: Lập bảng biến thiên g  x  đánh giá số giao điểm đồ thị hàm số y  g  x  trục hoành Trang 17/18 - Mã đề thi 001 Cách giải: g  x   f  x   x2  g ' x   f ' x   x g '  x    f '  x   x Xét giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  đường thẳng y   x ta thấy, hai đồ thị cắt ba điểm có hồnh độ là: 2; 2; tương ứng với điểm cực trị y  g  x   4   10   2 22 g    f     6   4;g  4   f  4   2 Bảng biến thiên:  x g ' x  2 0 g x  2 6 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g  x   0x   2;   phương trình g  x   khơng có nghiệm x   2;  Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu (S ) : (x - 3) + (y - 3) + (z - 2) = ba điểm A (1; 0; 0); B (2;1; 3);C (0;2; -3) Biết quỹ tích   điểm M thỏa mãn MA2 + 2MB.MC = đường trịn cố định, tính bán kính r đường tròn 2 A r = B r = C r = D r = Trang 18/18 - Mã đề thi 001 ... 001 001 001 001 001 001 001 001 001 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án A A C B D C D C D C A... V  a3 B V  3a C V  3a D V  Câu 24: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e2018x A  f  x   e 2018x  C C  f  x   e 2018x ln 2018  C 2018x e C 2018 D  f  x   2018e 2018x  C B ... a, BAC trụ cho 3a Câu 37 : Đáp án D A V  B V  9a C V  a3 D V  3a Trang 11/18 - Mã đề thi 001 Ta có B '' H  sin 30 .B''C ''  a   60  BB''  B'' H.tan 60  3a Ta có BHB'' 2 a 3a 3a  VABC.A ''B''C''