Kiểm tra Hình học 11 chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài soạn: Kiểm tra một tiết chương III – Hình học Kiểm tra một tiết: Hình học 11 (Nâng cao) I/ Trắc nghiệm: (3 điểm) Khoanh tròn đáp án đúng cho mỗi câu sau: Câu 1: Cho tứ diện ABCD, có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. 4 ODOCOBOAOG +++= C. OGDGCGBGA =+++ B. 3 )(2 ADACABAG ++= D. 4 ADACABAG ++= Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Câu 3: Cho 2 đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), với a ⊥ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu b // (P) thì b ⊥ a C. Nếu b ⊥ (P) thì b // a. B. Nếu b // a thì b ⊥ (P) D. Nếu b ⊥ a thì b // (P). Câu 4: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB =AC = a và BC = 2a . Khi đó, góc giữa 2 đường thẳng SC và AB có số đo bằng bao nhiêu? A. 120 0 B. 30 0 C. 60 0 D. 45 0 Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c. Cho biết độ dài của AD bằng bao nhiêu? A. 222 cba ++ B. 222 cba +− C. 222 cba −+ D. 222 cba −− Câu 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = 2a . Khi đó, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) có số đo bằng bao nhiêu? A. 135 0 B. 45 0 C. 90 0 D. 60 0 Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = x. Với giá trị nào của x thì 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60 0 A. 2 3a B. 2 a C. a D. 2 2a . Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB =AD = AA’ = a ∧ ABA' = ∧ ADA' = ∧ BAD = 60 0 . Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện A’ABD là: A. 2 2a B. 2 3a C. a 2 D. 2 3a . Câu 9: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia. B. Đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. C. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả 2 đường thẳng đó. D. Các mệnh đề trên đều sai. Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Khi đó, khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là: A. a 2 B. 2 a C. a D. 2 2a Câu 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = a 2 . Khoảng cách từ điểm B đến (ACC’A’) bằng bao nhiêu? A. 3 6a B. 2 6a C. 6a D. 6 6a Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Khi đó, khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (AB’C) và (A’C’D) là: A. 2 3a B. 3a C. 3 3a D. 2 3a II/ Tự luận: (7 điểm) Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a, BSC = 60 0 , CSA = 90 0 , ASB = 120 0 . K là trung điểm của AC. a) Tính AB, BC và CA. Từ đó chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. b) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC); (SAC) và (ABC). d) Chứng minh SK là đoạn vuông góc chung của AC và SB. Đáp án và biểu điểm I/ Trắc nghiệm: 3 điểm, mỗi câu đúng 0,25 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu10 Câu11 Câu12 B D D C A B C A B D A C II/ Tự luận: 7 điểm. (Hình vẽ: 0,25 điểm) a) AB = 3a BC = a CA = 2a Vì AB 2 = BC 2 + CA 2 Nên ∆ ABC vuông tại C 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm b) Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC). Theo gt SA = SB = SC ⇒ HA = HB = HC mà ∆ ABC vuông tại C nên H là trung điểm của AB d(S; (ABC)) = SH. Tính SH = 2 a 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm c) SH ⊥ (ABC), SH ⊂ (SAB) ⇒ (SAB) ⊥ (ABC) ⇒ góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC) là 90 0 1,0 điểm góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (ABC) là ∧ SKH ⇒ ∧ SKH = 45 0 1,0 điểm d) SK ⊥ AC Chứng minh SK ⊥ SB Kết luận SK là đoạn vuông góc chung của AC và SB 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm A K H C B . Bài soạn: Kiểm tra một tiết chương III – Hình học Kiểm tra một tiết: Hình học 11 (Nâng cao) I/ Trắc nghiệm: (3 điểm) Khoanh. mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường