luyện thi toán vào lớp 10

Nội dung: + Ôn tập về căn bậc hai, căn bậc ba. + Ôn tập về hàm số: y = ax, y = ax + b, y = ax 2 + Ôn tập về hệ phương trình + Ôn tập về phương trình bậc hai và phương trình quy về phương trình bậc hai + Ôn tập về hàm số: y = ax, y = ax + b, y = ax2 + Ôn tập về cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc lập phương trình + Ôn tập về hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông. + Ôn tập về đường tròn và các bài toán liên quan đến đường tròn. + Ôn tập về hình trụ, hình nón, hình cầu. 2) Biện pháp: + Giáo viên hệ thống lại kiến thức và nhận dạng bài tập bằng hệ thống câu hỏi

Ôn tập toán thi vào lớp 10 KẾ HOẠCH ÔN TẬP TOÁN 1) Nội dung: + Ôn tập bậc hai, bậc ba + Ôn tập hàm số: y = ax, y = ax + b, y = ax + Ôn tập hệ phương trình + Ơn tập phương trình bậc hai phương trình quy phương trình bậc hai + Ôn tập hàm số: y = ax, y = ax + b, y = ax2 + Ôn tập cách giải tốn cách lập hệ phương trình lập phương trình + Ơn tập hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông + Ơn tập đường trịn tốn liên quan đến đường trịn + Ơn tập hình trụ, hình nón, hình cầu 2) Biện pháp: + Giáo viên hệ thống lại kiến thức nhận dạng tập hệ thống câu hỏi + Giáo viên đề để học sinh tự học nhà, đồng thời trao đổi với bạn bè Sau ý nào, câu mà học sinh gặp khó khăn giáo v iên gợi ý cách làm Đồng thời chữa mẫu số để rèn luyện kĩ trình bày làm cho học sinh phát huy khả tự học học sinh + Giáo viên kiểm tra sat công việc tự học nhà học sinh 2) Phân bố thời gian: + 05 buổi ôn tập bậc hai, bậc ba + 04 buổi ơn tập hệ phương trình;phương trình bậc hai phương trình quy phương trình bậc hai + 01 buổi ôn tập hàm số: y = ax, y = ax + b, y = ax + 02 buổi ơn tập cách giải tốn cách lập hệ phương trình phương trình + 04 buổi ôn tập hệ thức lượng tam giác vng; đường trịn tốn liên quan đến đường trịn; hình trụ, hình nón, hình cầu + 01 buổi ôn tập nội dung khác kiểm tra Trang Ơn tập tốn thi vào lớp 10 Chuyên đề: bậc hai Bui 01: ễN TP Lí THUYẾT VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ Dạng I : Căn bậc hai - Định nghĩa , kí hiệu Ví dụ : Tìm x biết x = Giải : x =   2 Ví dụ : Tìm x biết x   x   x    x5 x   x  Giải : Ta có  Ví dụ 3: So sánh 15 và Giải Ta có:  16  15;2  12;3  18 12  18   Ví dụ : Tính 5,4  0,25 Giải : 5,4  0,25  5,4  7.0,5  5,4  3,5  8,9 Bài tập tự giải : 1) Tìm x biết a) x   b) x   2) Tính a) 0,25 b) 1 100  16   3) So sánh vµ 3 4) Tìm giá trị nhỏ y biết: a)y = x2 – 2x +3 b)y = x  12 x  11 Dạng : Căn thức bậc hai - điều kiện tồn - đẳng thức Ví dụ : a) Tìm x để biểu thức x  có nghĩa ? Giải : Ta có x  có nghĩa x    x  b) Tìm x để x  có nghĩa? Giải : Ta thấy x  0x nên x  có nghĩa với x Ví dụ : Giải phương trình : x   x  Giải :  2 x   x  Pt    2x4 2 x   x   x  Ví dụ : Tính 1    1           2   2 Giải : Ta có : Bài tập tự giải : 1) Tìm x để biểu th ức sau có nghĩa : Trang 2  3 A2  A Ơn tập tốn thi vào lớp 10 a)  x b)  30 x c) x d) x5 2) Rút gọn biểu thức : a ) 15  6  33  12 b) x  x   x  x  3) Giải phương trình: x 2+2x = 3- 2 4) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: 3x    x Dạng :Quy tắc khai phương Ví dụ : Tính 25 441 Ta có: 25 441  5.21  105 Ví dụ : Tính a) 12 b) 4a 16a Giải : a) 12  3.12  36  b) 4a 16a  4a.16a  64a  8a Ví dụ : Tính a) Giải : a) 81 225 81  225 81 225 b) 4a b  49 c) 36 :  25 16 b)  4a b 49 c) 36 : 25 16  15 4a b  ab 49 36 24 :  :  25 16 15 Ví dụ : Tính a) 3  3   b)  128  162   24  : Giải : 2 a) 3  3    3   2   18  12  b)  128  162   24  :  64  81   12   2.9    10 Bài tập : 1) Rút gọn biểu thức a) 320.45a b) a a  b  ab ( a  b  0) 2) Rút gọn tính giá trị biểu thức :  A   6x  9x  x  - 3) Tính : a)      2 c) ( 28  14  )  e) 15 50  200  450  : 10 2 b)(1+  )(1   ) d) (   10 )(  0,4 ) 4)Tính a) A  (2  )  b) B  ( 10  )  15 5)Tìm x biết: a) x  b) 9( x  1)  21 c) 4(1  x)   6)Tìm x biết: Trang Ôn tập toán thi vào lớp 10 a) (7  x )(8  x )  x  11 b) x    x  7) Phân tích thành tích: a)  15 b)    15 c) 10  14  15  21 d)  18   e) x  x  f) ab  b ab  a  b Dạng : Các phép toán bậc hai : Ví dụ : 75  2.3     2.3   12   5 5 4 6    3( 6) Ví dụ : Ví dụ : 7  8(  )  2(  ) 73 Bài tập : 1) So sánh 20 vµ 2) Khử mẫu : a) b) 5 c) 5 2 3 3) Tính : a ) 72   4,5  27 3 b)  32  27  162 4) Tính 2 3 216   ; a )    82  14  15   : b)  ;      1 c)    15  10 4) Rút gọn biểu thức: a b b a a) : víi a  0, b  0, a  b ; ab a b  a  a  a  a  1   víi a  0, a  b) 1    a   a    Buổi 02: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a) 1  20  5 i) Trang 25 16 196 81 49 Ơn tập tốn thi vào lớp 10 b)  4,5  12,5 j) 14 34 2 16 25 81 640 34,3 c) 20  45  18  72 k) d) 0,1 200  0, 08  0, 50 l) 21, 810 112  52 33 48  75  5 11 f) 150  1, 60  4,5  m) (   10)  g) ( 28   7)  84 o)  h) (  5)  120 p) (  3)  2.(3)  (1) e) n) 0, (10)2  (  5) 1 2 Bµi 2: TÝnh 1)   2) 23   3) 42  4) 5) 6) 7) 8) 11    9) 2 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 6,82  3, 22 21,82  18, 22 117,52  26,52  1440 146,52  109,52  27.256      1 2  2     16 2 3 75  48  300 98  72  0,5     60 5    250  28  12    21  99  18  11 11  22  1 5 567 1 5  5 5 3  1 1 1 1 Trang  1   200  : 2  Ơn tập tốn thi vào lớp 10 20) 21) 22) 23)    5   3 5 7  7 2  2 4  2   25) 26) 15  6  33  12 28) 29) 30) 31) 5 7 24) 27)   7 5 15 2    200  450  50 : 10    15  10 42  74 72 83  2 82 3 2  6   23 2  1 32) A   15   15 33) B  4  4 34)  10    10  35) D 36) E 37) F 38)  39) 40)   13  48 6   29  12 52 64920 6 52 11 2    10      2      3  1 3   Bài 3: Rút gọn tính giá trị biểu thức: 9a   12a  4a a) a = -9 Trang Ơn tập tốn thi vào lớp 10 b) 1 3m m  4m  m2  10a  25a  4a c) d) 4x  9x2  6x  e) 5x  f) 9x2  6x  1  3x m = 1,5 a = x =  với x = -3 4x2  4x   x  x  16  x  16 x = Trang Ơn tập tốn thi vào lớp 10 Buổi 03, 04,05: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1: Chứng minh đẳng thức sau  a 2 a)   a  a 1 b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) a   a 1   a 1  a 1 a   1  :    ab  a b a b b a : ab ab  a b   1  ab a b  a  a  a  a  1   1    1 a a    a    x xy y   xy  : x  y    x y     ab a 2b4  a với a > b b2 a  2ab  b 2 a a b b với a > b >  ab  a  b a b a b 2b   1 a b a  b ab 2 3 216    1,5       14  15     2   :       62    x  x  4   2x  x  : x  với x > 3  a  b  ab a b :  ab với a > 0, b > 0, a  b a b 3  54    1     12   a a   a a          a với a > a  a 1   a    3 2       : 1:  1 1   2 3  32 Trang Ơn tập tốn thi vào lớp 10 q)  x y   x  y  r) x  2x   x y xy 4  : x  y  x y  x2  với x  x  ): x 1 x  x x 1 a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A b)Tính giá trị A x=3-2 Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x  x x Rút gọn A  (  ): (  ): x 1 x  x x 1 x 1 x 1 x( x  1) A( Bài Cho biểu thức ( x )2  x  (x  2)( x  1) x  A   x ( x  1) x ( x  1) x b Khi x= 3-2 = (  1) A 3 2  (  1)    52 52  1  1 1   A  : x 3 x 3  x 3 a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A b) Với giá trị x A > c) Tìm x để A đạt giá trị lớn Bài 3: Cho biểu thức Bài giải: a) ĐKXĐ x  0; x    x 3   A  :   x  3 x 3  x 3 x 3  x 3 b) A >   x  3 x 3 x 3 = A=   x 3 3 x  0 0 x 3 3 x 3  Trang 10   x 3  x 3  x 3 Ơn tập tốn thi vào lớp 10   x  ( 3( ( x  3)  0)  x   x  Kết hợp với ĐKXĐ:  x  A > 1/3 c) A  đạt giá trị lớn x  đạt giá trị nhỏ x 3 x 3 3 Mà  x 3    x   x  lúc AMax=  x     : Bài 4: Cho biểu thức P    x 1 x 1  x 1 a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = x  12 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  x 1 P Bài giải : a) ĐKXĐ x  0; x    x 2 x 1 x 2    x 1 x  = P =    x 1 x  x 1 x  1 ( x  1) x  x 1 x 1   x 2 b) P     x   x   x   x  x 1  x  13  x  168 (TMĐK) x  12 x  12 x  x  12 x   16 c) M  =    x 1 P x 1 x  x 2 x 2 16 16 x 2  x 2  ta có x 2 x 2 16 x 2  16  2.4  x 2 16 M     M   x   x 2          x      x   16    x 24        x 24 0 x    x    x  4(TMDK) Vậy M min=  x  Trang 11   Ôn tập tốn thi vào lớp 10 thời gian nguời thứ hai làm riêng xong công việc x + (ngày) (PCV) x Một ngày nguời thứ hai làm (PCV) x6 Một ngày người thứ làm Theo người làm chung xong nên người làm 1 (PCV) nên ta có phương trình: + = x x6 Giải phương trình ta x = (thoả mãn) x = - 12 (Loại) Vậy người thứ làmriêng ngày người th ứ hai làm 12 ngày Bài tập 9: Lớp 6A giao nhiệm vụ trồng 120 xanh Đến làm việc có học sinh điều làm việc khác nên học sinh lại phải làm nhiều dự định xanh Hỏi lúc đầu lớp có học sinh Giáo viên hướng dẫn học nhà Trang 33 Ôn tập tốn thi vào lớp 10 Buổi 13 - ƠN TẬP HÌNH HỌC Bài 1: Từ điểm P bên ngồi (O), vẽ tiếp tuyến PA với đường trịn Qua trung điểm B đoạn PA vẽ cát tuyến BCD với đường tròn( C nằm B D).Các đường thẳng PC PD cắt đường tròn (O) lần l ượt E F Chứng minh rằng: a) PA2 = PC.PE  cắt FD I Chứng minh tam giác AIP cân b) Tia phân giác AM DAF   DPE   CAF  c) DCE d) AP // EF Giải:  chung a) Xét ∆ PAC ∆ PEA có: APC  = PEA  ( góc nội tiếp chắn cung AC) PAC Vậy ∆ PAC  ∆ PEA (g.g) PA PC =  (Các cạnh tương ứng hai tam giác đồng dạng) PE PA  PA2 = PC.PE (Chú ý: Có thể yêu cầu chứng minh PC.PE = 4AB = 4PB2)  (gt)  FAM  = MAD  b) Ta có AM tia phân giác DAF  = MD   FM 1 FD ( Các góc nội tiếp chắn cung nhau) Trang 34 Ơn tập tốn thi vào lớp 10  = s®MD   s®FM nhau)  s®FD (Trong đường trịn, cung có số đo    + s®MD  s®AF (Góc có đỉnh bên đường trịn)     Mà PAI  s®AM  s®AF + s® FM 2  = PAI   ∆ AIP cân P Vậy PIA  Ta có PIA     (góc nội tiếp)  = sđ ED c) Ta có DCE   – CF  ) (góc có đỉnh bên ngồi đường trịn)  = sđ( DE DPF  = sđ CF  (góc nội tiếp) CAF  = sđ( DE  – CF  + CF  Vậy DCE  ) = sđ ED  = DPF  + CAF  + DPF 2  CAF  chung d) Xét ∆ ABC ∆ DBA có: ABD  = BDA  ( góc nội tiếp chắn cung AC) BAC Vậy ∆ ABC  ∆ DBA(g.g) BC AB =  (Các cạnh tương ứng hai tam giác đồng dạng) BA BD BC PB   ∆ PBC  ∆ DBP (c.g.c)  = PBD = Mà PB = AB  lại có PBC BP BD  mà BDP  = FEP  = BDP  (các góc nội tiếp chắn cung CF)  BPC  = PEF   EF // PA  APE Bµi tËp 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Vẽ EF vng góc với AD Gọi M rung điểm DE Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp b) Tia CE tia phân giác góc BCF c) Tứ giác BCMF nội tiếp Trang 35 Ơn tập tốn thi vào lớp 10 Buổi 14 - ƠN TẬP HÌNH HỌC Bài 3: Cho (O) đường kính AB, d tiếp tuyến đường tròn C Gọi D; E theo thứ tự hình chiếu A B lên đường thẳng d a) Chứng minh rằng: CD=CE b) Chứng minh rằng: AD+BE=AB c) Vẽ đường cao CH ABC Chứng minh rằng: AH=AD BH=BE d) Chứng minh rằng: CH2 =AD.BE e) Chứng minh rằng: DH//CB Trang 36 Ôn tập tốn thi vào lớp 10 a) Ta có: AD  d (gt) OC  d (gt) BE  d (gt)  AD // OC // BE  Tứ giác ABED hình thang Mà OH=OB  OC đường trung bình hình thang ABED  CD = CE BE + AD b) Theo tính chất đường trung bình hình thang ta có: OC=  BE + AD = 2.OC = AB Vậy AD+BE=AB  = CAB  (Hệ định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) c) Ta có: BCE    900 Mà ACB vuông C  HCB+HCA    900 ACH vuông C  CAB+HCA  = CAB   HCB  = BCE   HCB Xét HCB ECB có: BC chung  = BCE  (Chứng minh trên) HCB Vậy HCB = ECB(cạnh huyền góc nhọn)  HB = BE (Hai cạnh tương ứng hai tam giác nhau) Chứng minh tương tự ta có AH = AD   900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  ABC vng C d) Ta có ACB Trang 37 Ôn tập toán thi vào lớp 10 Mà CH đường cao ABC vuông C  CH2 = AH.HB (Trong tam giác vng, bình phương đường cao tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền) Mà AH=AD ; BH=BE (chứng minh trên)  CH2=AD.BE   900 e) Ta có: AD  d (gt)  ADB   900 CH  AB (gt)  AHC  + ADB  = 900 + 900 = 1800 Suy ra: ADB Vậy tứ giác ADCH nội tiếp (Định lí đảo tứ giác nội tiếp) )  = CAB  (Các góc nội tiếp chắn CH  CDH  = CAB  (cmt)  CDH  = BCE   DH //CB (Hai góc đồng vị nhau) Mà BCE Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H OB a) Chứng minh MN di động, trung điểm I MN nằm đường tròn cố định b) Từ A kẻ Ax  MN, tia BI cắt Ax C Chứng minh tứ giác CMBN hình bình hành c) Chứng minh C trực tâm tam giác AMN d) Khi MN quay quanh H C di động đường n e) Cho AM.AN = 3R2, AN = R Tính diện tích phần hình trịn (O) nằm tam giác AMN N D K C A I H O B M Lời giải a) Ta có I trung điểm MN (gt)  OI  MN I (quan hệ vng góc đường kính dây cung) Trang 38 Ơn tập tốn thi vào lớp 10   OIH = 900  I di động đường trịn đường kính OH Vì OH cố định nên đường trịn đường kính OH cố định Vậy MN di động, trung điểm I MN ln nằm đường trịn đường kính O H cố định b) Ta có Ax  MN (gt) OI  MN I (Chứng minh trên)  OI // Ax hay OI // AC Mà O trung điểm AB  OI đường trung bình tam giác ABC  I trung điểm BC, Mặt khác, ta có I trung điểm MN (gt) Suy CMBN hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường ) c) Ta có tứ giác CMBN hình bình hành (chứng minh trên)  MC // BN   900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  BN  AN Mà ANB  MC  AN  MC đường cao tam giác AMN Mà Ax  MN (gt) hay AC  MN  AC đường cao tam giác AMN  C trực tâm tam giác AMN d) Ta có H trung điểm OB I trung điểm BC  IH đường tung bình OBC  IH // OC  = 900 Theo giả thiết Ax  MN hay IH  Ax  OC  Ax C  OCA  C thuộc đường tròn đường kính OA cố định Vậy MN quay quanh H C di động đường trịn đường kín h OA cố định Ta có AM AN = 3R2 , AN = R (gt)  AM =AN = R  AMN cân A (1)  = 600 Xét ABN vng N ta có AB = 2R; AN = R  BN = R  ABN  = AMN  (các góc nội tiếp chắn cung AN)  AMN  = 600 (2) ABN Từ (1) (2)  AMN tam giác  SAMN = 3R R (4  3 3R  S = S(O) - SAMN =  R = 4 A vịng quanh cạnh góc vng AC cố định, Bài 6: Khi quay tam giác ABC vuông ta hình nón Biết BC = 4dm, góc ACB 30 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón 2 Trang 39 Ơn tập toán thi vào lớp 10 C Giải Ta có AB = BC sinACB = 4.sin300 =  (dm)  (dm) AC = BC cosACB = cos300 = Vây Sxq = .AB.BC  .2.4  8 (dm2) 1 8 V  .AB AC  .2 2.2  (dm3) 3 B A Buổi 15 - ƠN TẬP HÌNH HỌC Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn A Chứng minh ED = BC Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn (O) Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm ời giải: L Xét tứ giác CEHD ta có:  = 900 ( Vì BE đường cao) CEH O H B  = 900 ( Vì AD đường cao) CDH  = 1800  + CDH  CEH D E C  CDH  hai góc đối tứ giác CEHD Mà CEH Do CEHD tứ giác nội tiếp  = 900 Theo giả thiết: BE đường cao  BE  AC  BEA  = 900 AD đường cao  AD  BC  BDA Như E D nhìn AB góc 90  E D nằm đường trịn đường kín h AB Vậy bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Theo giả thiết tam giác ABC cân A có AD đường cao nên đường trung  = 900 tuyến  D trung điểm BC Theo ta có BEC Trang 40 Ôn tập toán thi vào lớp 10 Vậy tam giác BEC vng E có ED trung tuyến  DE = BC Vì O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O trung điểm AH => OA = OE  tam giác AOE cân O  E1   A1 (1) Theo DE = BC  tam giác DBE cân D  E3  B1 (2) E E   E E E 3 Mà B1   A1 ( phụ với góc ACB)  E 2  = 900  E E  = 900 = OED   DE  OE E Mà E1  E2 = BEA Vậy DE tiếp tuyến đường tròn (O) E Theo giả thiết AH = Cm  OH = OE = cm.; DH = Cm  OD = cm áp dụng định lí Pytago cho tam giác OED vng E ta có ED = OD2 - OE2  ED2 = 52 - 32  ED = 4cm Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường trịn bàng tiếp góc A , O trung điểm IK Chứng minh B, C, I, K nằm đường tròn Chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn (O) Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, A BC = 24Cm Lời giải: (HD) Vì I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường trịn bàng tiếp góc A nên BI BK hai tia phân giác hai góc kề bù I đỉnh B 1  = 900 Do BI  BK hay IBK B C H  = 900 Tương tự ta có IKC o B C nằm đường tròn đường kính IK B, C, I, K nằm đường trịn Ta có C1  C2 (1) ( CI phân giác góc ACH   I = 900 (2) ( IHC  = 900 ) C  (3) ( tam giác OIC cân O) I1  ICO  = 900 hay AC  OC Từ (1), (2) , (3)  C1  ICO Vậy AC tiếp tuyến đường trịn (O) Trang 41 K Ơn tập tốn thi vào lớp 10 Từ giả thiết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm  CH = 12 cm AH2 = AC2 – HC2  AH = 20  12 = 16 ( cm) CH 12 CH = AH.OH  OH =  = (cm) AH 16 OC = OH  HC   12  225 = 15 (cm) Trang 48 Ôn tập tốn thi vào lớp 10 Buổi 17 - ƠN TẬP HÌNH HỌC Bài 9: Cho tam giác ABC, O trung điểm BC Trên cá c cạnh AB, AC  = 600 lấy điểm D E cho DOE a) Chứng minh BD.CE không đổi b) Chứng minh tam giác BOD đồng dạng với tam giác OED Từ suy tia DO tia  phân giác BDE c) Vẽ đường tròn t âm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường trịn ln tiếp xúc với DE Giải: a) Xét BDO COE có  C   60 (vì ABC đều) B O   120  BOD     BOD  OEC O   120  OEC   BDO  COE (g–g) BD BO   BD.CE=CO BO (khơng đổi) CO CE b) Vì BOD COE (c/m câu a) BD DO  mà CO = OB (gt) CO OE BD DO  OB OE   60 lại có B  DOE   BOD OED (cgc)  D  (hai góc tương ứng) D  Vậy DO phân giác BDE c) Đường tròn (O) tiếp xúc với AB H  AB  OH Từ O vẽ OK  DE Vì O thuộc phân  nên OK = OH  K  (O ; OH) giác BDE Có DE  OK  DE ln tiếp xúc với đường trịn (O)  Kiểm tra 120 phút Trang 49 Ơn tập tốn thi vào lớp 10 ĐỀ BÀI   A  : x 3 x 3  x 3 a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A b) Với giá trị x A > c) Tìm x để A đạt giá trị lớn Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức Câu 2: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: y = x2 (P) y = - 2x + (D) a Vẽ hai đồ thị (P) (D) hệ trục toạ độ b Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phương pháp đại số Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình : x2 - 2(m +1)x – = (*) (với m tham số) a Giải phương trình (*) m = b Với giá trị m phương trình có nghiệm -2 Tìm nghiệm cịn lại c Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m d Tìm điều kiện m để PT (*) có nghiệm x 1; x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10 Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Ba đương cao AE, BF, CK cắt H Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O I J a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh hai cung CI CJ c) Chứng minh hai tam giác AFK ABC đồng dạng với Câu 5: (1 điểm) Khi quay tam giác ABC vng C vịng quanh cạnh góc vng  30 Tính diện tích AC cố định, ta hình nón Biết BC = 4dm, BCA xung quanh thể tích hình nón III Đáp án – biểu điểm Bài giải: Câu 1: (1,5 điểm) a) (0,75 điểm) ĐKXĐ x  0;x  (0,25 điểm)   x 3   A  :   x  3 x 3  x 3 x 3  (0,5 điểm) x 3 b) A >    x 3  x  3 x 3 x 3 =  x 3  x 3  x 3 A= 3 x  0  (0,5 điểm) x 3 3 x 3     x  ( 3( ( x  3)  0)  x   x  Kết hợp với ĐKXĐ:  x  A > 1/3 c) A  đạt giá trị lớn x  đạt giá trị nhỏ x 3 Mà x 3 3  x 3    x   x  lúc AMax=  x  (0,25 điểm) Trang 50 Ôn tập toán thi vào lớp 10 Câu 1: (1,5 điểm) a) Đúng cho 1,0 điểm àm số y = x2 đồ thị h *) Vẽ Bảng số giá trị tương ứng (x,y): X -3 -2 -1 y=x 1 *) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + Cho x =  y = -2.0 + =  A(0; 3) Cho y =  -2x + =  x = cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm  B( ; 0) Vậy đồ thị hàm số y = -2x + đường thẳng AB b) Đúng cho 1,0 điểm Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 đồ thị hàm số y = -2x + nghiệm hệ phương trỡnh: x = -2x +  x + 2x - =   2 y = x y = x Phương trình (1) có a + b + c = + – = Suy x1 = ; x2 = -  (1; 1) + Với x =  y1 = 12 = + Với x = -  y2 = (-3) =  (-3; 9) Câu 2: (3 điểm) cho 0,25 đ y = x   y = -2x + 1 cho 0, 25đ cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm a) (Cho 0,75 điểm) V ới m = 0, ta có phương trình x  x   Ta thấy: a – b + c = + – = x1 = -1 x2 = b)(Cho 0,5điểm) Ta có ’ = (m + 1)2 + > với m Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c) (Cho 0,75 điểm) Với x = -2, ta có:  2  cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm  2( m  1)  2     4m + =  m = 5 Trang 51 cho 0,25 điểm Ơn tập tốn thi vào lớp 10 3  3 Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1 x   -2x2 = -3  x2 =   m  1   m  1 x1  x  d) (Cho 1,0 điểm) T a có  x x  3  3   x12  x 2   x1  x   2x1 x  2  m  1    4m  8m  10 Theo bài: x12 + x22 = 10  4m  8m  10 =10  m = 0; m = -2 cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm 2 Câu 3: (3 điểm) Vẽ hình cho a) Cho 0,75 điểm b) Cho 1,0 điểm c) Cho 1,0 điểm Câu 4: (1 điểm) + Tính diện tích xung quanh + Thể tích hình nón  Giáo viên hướng dẫn ơn tập chung Các hình học tự học nhà cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm cho 0,5 điểm cho 0,5 điểm  1200 nội tiếp đường tròn tâm O Bài 01: Cho tam giác PMN có MP = MN, PMN  Lấy điểm Q nằm cung nhỏ MP  a) Tính số đo PQM b) Kéo dài MO cắt PN H cắt đường tròn H’; kéo dài QO cắt PM I cắt  'I ' đường trịn I’ Tính số đo cung H c) Tính diện tích mặt cầu có đường kính MH’ biết MH = Bài 02: Từ điểm S nằm ngồi đường trịn (O) , ta kẻ tiếp tuyến SA cát  cắt dây cung BC điểm D cắt tuyến SBC đến đường trịn Phân giác góc BAC đường tròn E Gọi N giao điểm tiếp tuyến với đường tròn điểm C, E; AB căt CE Q; AE cắt CN P a) Chứng minh SA2 = SB.SC b) Chứng minh tam giác SAD cân c) Chứng minh  AQE đồng dạng với  APC d) Chứng minh tứ giác ACPQ nội tiếp e) Chứng minh EN//PQ f) Chứng minh 1   CN CD CP Bài 03: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R điểm M nửa đường trịn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường trịn, người ta kẻ tiếp Trang 52 Ơn tập tốn thi vào lớp 10  cắt nửa đường tròn E, tuyến Ax Tia BM cắt tia Ax I; Tia phân giác góc IAM cắt tia BM F; tia BE cắt Ax H, cắt AM K a) Chứng minh IA2 = IM.IB b) Chứng minh BAF tam giác cân c) Chứng minh tứ giác AKFH hình thoi d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường trịn Khi tính thể tích hình nằm đường trịn đường kính AB nằm n gồi tam giác ABI quay quanh ****Chúc em ôn tập thật tốt!!!!!!!!!*** Trang 53 ... Thời gian Ơ tơ thứ 108 108 (giờ); Thời gian Ô tô thứ hai (giờ) x6 x Theo Ơ tơ thứ đ ến sớm Ơ tơ thứ hai 10 phút nên ta có phương trình: 108 108 = x x6  108 .5  x    108 .5.x  x  x  ... : 10 2 b)(1+  )(1   ) d) (   10 )(  0,4 ) 4)Tính a) A  (2  )  b) B  ( 10  )  15 5)Tìm x biết: a) x  b) 9( x  1)  21 c) 4(1  x)   6)Tìm x biết: Trang Ơn tập toán thi vào lớp 10. .. tốn thi vào lớp 10 20) 21) 22) 23)    5   3 5 7  7 2  2 4  2   25) 26) 15  6  33  12 28) 29) 30) 31) 5 7 24) 27)   7 5 15 2    200  450  50 : 10    15  10