02 ON TAP TOAN HINH HOC LOP 8 HKI

ÔN TẬP TOÁN HÌNH HỌC LỚP HKI BÀI : Cho tam giác ABC cân A.Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm AB, BC, AC Vẽ điểm M điểm đối xứng điểm B qua điểm F điểm N điểm đối xứng điểm E qua điểm D.1) Chứng minh: a/ Tứ giác BCFD hình thang cân b/ Tứ giác ADEF hình thoi c/ Tứ giác ABCM hình bình hành d/ Tứ giác ANBE hình chữ nhật GIẢI a/ Tứ giác BCFD hình thang cân Xét �ABC, ta có : DA = DB (gt) FA = FC (gt) => DF đường trung bình �ABC => DF // BC => Tứ giác BCFD hình thang Mà : (�ABC cân A) => hình thang BCFD hình thang cân b / Tứ giác ADEF hình thoi : Ta có : AB = AC (gt) AD = AB : (gt) AF = AC : (gt) => AD = AF = AC : = AB : (1) Xét ΔABC, ta có : DA = DB (gt) EB = EC (gt) => DE đường trung bình => DE = AC : (2) Cmtt, ta : EF = BA : (3) Từ (1), (2) (3) ta : AD = AF = DE = EF Vậy tứ giác ADEF hình thoi c/ Tứ giác ABCM hình bình hành : Xét Tứ giác ABCM, ta có : FB = FM (M điểm đối xứng điểm B qua điểm F) FA = FC (gt) Mà hai đường chéo BM AC cắt F =>Tứ giác ABCM hình bình hành d/ Tứ giác ANBE hình chữ nhật : Xét ΔABC cân A, ta có : EB = EC (gt) =>AE đường trung tuyến tam giác cân đường cao => AE BC hay Xét Tứ giác ANBE, ta có : Xét Tứ giác ABCM, ta có : DE = DN (N điểm đối xứng điểm E qua điểm D) DA = DB (gt) Mà hai đường chéo EN AB cắt D =>Tứ giác ANBE hình bình hành Mà : (cmt) Nên : hình bình hành ANBE hình chữ nhật ———————————————————————————————— BÀI : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA a/ Chứng minh: Tứ giác MNPQ làhình bình hành b/ Chứng minh: Tứ giác MNPQ làhình thoi c/ Nếu AC BD tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? Giải Tứ giác MNPQ làhình bình hành : Xét ABD, ta có : MA = MB (gt) QA = QD (gt) => MQ đường trung bình => MQ // BD MQ = BD : (1) Cmtt, ta : NP // BD NP = BD : (2) NM // AC NM = AC : (3) Từ (1) (2) : MQ // NP MQ = PP => Tứ giác MNPQ làhình bình hành b/Tứ giác MNPQ làhình thoi ta có : AC = BD ( hai đường chéo hình thang cân ABCD) NM = AC : (cmt) MQ = BD : (cmt) => NM = MQ Xét hình bình hành MNPQ, ta có : NM = MQ (cmt) => hình bình hành MNPQ hình thoi c/Nếu AC BD tứ giác MNPQ hình gì? Nếu AC BD NM // AC (cmt) NP // BD (cmt) => NM NP N Hay Xét hình thoi MNPQ , ta có : (cmt) => hình thoi MNPQ hình vuông ——————————————————————————————————– BÀI : Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường trung tuyến AO Trên tia đối tia OA lấy điểm D cho OD = OA Chứng minh : ABDC hình chữ nhật Từ B kẻ BH vuông góc AD H, Từ C kẻ CK vuông góc AD K chứng minh BH = CK BK // CH Tia BH cắt CD M, tia CK cắt AB K chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng Trên tia đối tia BH lấy điểm E cho BE = AD Chứng minh GIẢI ABDC hình chữ nhật : Xét tứ giác ABDC, ta có : OB = OC (đường trung tuyến AO �ABC) OA = OD (gt) => tứ giác ABDC hình bình hành Mà : (gt) => hình bình hành ABDC hình chữ nhật BH = CK BK // CH : Xét �HOB �OC, ta có : (gt) OB = OC (cmt) (đối đỉnh) => �HOB = �OC => OH = OK (cạnh tương ứng) Xét tứ giác BHCK, ta có : OH = OK (cmt) OB = OC (cmt) Mà hai đường chéo BC HK cắt O => tứ giác BHCK hình bình hành => BH = CK BK // CH chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng Xét tứ giác BMCN, ta có : BM // CN (cùng vuông góc AD) BN // CM => tứ giác BMCN hình bình hành => hai đường chéo BC NM cắt trung điểm đường Mà : OB = OC (cmt) => OM = ON Hay N, O, M thẳng hàng Chứng minh Ta có : BC = AD (hai đường chéo hình chữ nhật ABDC ) BE = AD (gt) => BE = BC => tam giác EBC cân B => Mà : (so le trong) => (1) Mặt khác : OD = OC (O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật) => tam giác COD cân O => Mà : (cùng phụ với góc DAC) => (2) Cộng (1) (2), ta : => => CE tia phân giác góc ACD => ============================================ ========================== BÀI TẬP RÈN LUYỆN : Bài giải : giasutoan.vn BÀI : Cho tam giác ABC vuông C Gọi M , N trung điểm BC , AB Gọi P điểm đối xứng M qua N a / Chứng minh :Tứ giác MBPA hình bình hành b / Chứng minh : Tứ giác PACM hình chữ nhật c / CN cắt PB Q Chứng minh BQ = PQ d / Tam giác ABC có thêm điều kiện hình chữ nhật PACM hình vuông BÀI : Cho hình bình hành ABCD có M trung điểm AB và N là trung điểm CD a/ Chứng minh : tứ giác AMND là hình bình hành b/ Chứng minh : tứ giác AMCN là hình bình hành c/ Chứng minh : AC, BD, MN đồng quy d/ Hình bình hành ABCD có điều kiện gì thì tứ giác AMND là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông BÀI : Cho tam giác ABC Gọi D, E trung điểm AB BC a.Chứng minh tứ giác ADEC hình thang b.Trên tia đối tia DE lấy điểm F cho DF = DE.Chứng minh tứ giác AEBF hình bình hành c.Với điều kiện tam giác ABC để AEBF hình vuông? BÀI : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA.Biết AC vuông góc BD a/ Chứng minh: Tứ giác MNPQ làhình bình hành b/ Chứng minh: Tứ giác MNPQ làhình thoi c/ Nếu AC vuông góc BD tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? BÀI : Cho DABC vuông A, vẽ trung tuyến AM Nếu cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng AM Gọi D, E trung điểm AB, AC Chứng minh tứ giác AEMD Gọi F điểm đối xứng điểm E qua D Tứ giác EFBC làhình gì? Chứng minh DABC cần có thêm điều điện AEMDlà hình vuông? ... = OC (cmt) => OM = ON Hay N, O, M thẳng hàng Chứng minh Ta có : BC = AD (hai đường chéo hình chữ nhật ABDC ) BE = AD (gt) => BE = BC => tam giác EBC cân B => Mà : (so le trong) => (1) Mặt khác... ============================================ ========================== BÀI TẬP RÈN LUYỆN : Bài giải : giasutoan.vn BÀI : Cho tam giác ABC vuông C Gọi M , N trung điểm BC , AB Gọi P điểm đối xứng M qua... tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? BÀI : Cho DABC vuông A, vẽ trung tuyến AM Nếu cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng AM Gọi D, E trung điểm AB, AC Chứng minh tứ giác AEMD Gọi F điểm đối