Bai tap olympic SV

Câu Mật độ lượng xạ nhiệt vật nhiệt độ T tính nhờ mô sau: Bức xạ giam chặt hộp chiều: mặt sóng coi sóng dừng với mode khác ℎ𝑐 nhau; mặt hạt xạ photon ứng với mode có sóng λ có lượng 𝐸𝑛 = 𝜆 = ℎ ℏ𝜔 (ω tần số góc, ℏ = 2𝜋 số Plack rút gọn) Xác suất để tìm thấy photon có lượng En 𝐸𝑛 nhiệt độ T (tuân theo phân bố Boltzmannn) là: 𝑃𝑛 = 𝐴𝑒 − 𝑘𝑇 Hãy dùng mô hình tính mật độ lượng xạ nhiệt (năng lượng xạ đơn vị thể tích) ứng với tần số góc khoảng ω đến ω+dω; ứng với bước sóng khoảng λ đến λ+dλ Câu Lý thuyết nguyên tử Hydro ion tương tự Hydro (He+, Li++, ) Bohr xây dựng dựa hệ tiên đề sau:  Electron mang điện tích e (e = 1,602.1019C), khối lượng me (me = 9,1094.1031kg) chuyển động nguyên tử theo quỹ đạo tròn bán kính r xung quanh hạt nhân mang điện tích  Ze tác dụng lực hút Coulomb Ze2 Fk r (k = 8,987552.109Nm2/C2, Z  nguyên tử Hydro, Z  ion khác) Các quỹ đạo tròn electron phải quỹ đạo dừng thỏa mãn điều kiện lượng tử hóa h Ln  me v n rn  n ; n  1, 2,3, 2 ( h = 6,62607.1034Js số Planck)  Khi electron chuyển động quỹ đạo dừng thứ n nguyên tử không hấp thụ xạ sóng điện từ có lượng E n xác định Nguyên tử hấp thụ hay xạ sóng điện từ chuyển từ trạng thái dừng sang trạng thái dừng khác Tần số xạ nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có lượng E n trạng thái dừng có lượng E m thấp tính công thức E  Em c f nm  n  ; n  m 1 h  nm (  nm bước sóng xạ, c = 299792458m/s vận tốc ánh sáng chân không) Tính bán kính quỹ đạo rn lượng E n electron Biết thời gian sống trạng thái kích thích thứ 108s, tính số vòng mà electron thực quanh hạt nhân nguyên tử Hydro trạng thái Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có lượng E n trạng thái dừng có lượng E m thấp xạ photon có bước sóng  nm thỏa mãn công thức 1    RZ2    ,  nm m n  R gọi số Rydberg lý thuyết Tìm biểu thức R tính giá trị Trong tính toán lý thuyết trên, hạt nhân giả thiết đủ nặng so với electron xem khối lượng hạt nhân lớn vô Trong thực tế khối lượng hạt nhân nguyên tử Hydro hạt nhân nguyên tử Heli mH  1836me mHe  7298,33me a) Tìm biểu thức xác tính giá trị số Rydberg RH nguyên tử Hydro b) Tính số Rydberg RHe cho ion He+ c) Tính hiệu số bước sóng vạch quang phổ ứng với chuyển dời  Hydro bước sóng vạch quang phổ ứng với chuyển dời  ion He+ m v kZe2 kZe2 Z 2 e m e k En  e n    2 rn 2rn n h2 N t 5,15.1015.108   8, 2.106 vòng 2 6, 2832 2 e k R  me  1, 09738.107 m 1 hc  1  1 R H  1, 09738.107 1   m  1, 09678.10 m  1836    1 R He  1, 09738.107 1  m  1, 09723.107 m 1   7298,33  |  |  H   He  o R  RH 0, 00044.103  R  He   2, 63A 5 36 RH (1, 09678.103 ) 36 36 Câu Tán xạ Compton mô tả hình vẽ: Bức xạ tia X bước sóng λ đập vào điện tử Khi quan sát xạ X’ góc θ bước sóng xạ tăng thêm lượng Hãy tính độ tăng theo θ Áp dụng số: θ=π/3 Đs h  '   (1  cos ) me c Câu Dưới tác dụng lực Lorentz, hạt tích ñiện có vận tốc thích hợp chuyển ñộng theo ñường xoắn ốc dọc theo ñường sức từ Khi chuyển ñộng ñến miền có từ trường lớn (mật ñộ ñường sức lớn hơn), chuyển ñộng theo quỹ ñạo gần tròn kết hợp với thành phần hướng tâm từ trường mà hạt chịu tác dụng lực hướng phía miền từ trường mạnh Chính lực làm cho hạt bị phản xạ trở lại ðó hiệu ứng gương từ Một ion chuyển ñộng theo quỹ ñạo xoắn ốc xung quanh trục ống solenoid Các vòng dây ống solenoid ñược cho ion chuyển ñộng miền có từ trường tăng dần từ B1 ñến B2 Hãy tìm ñiều kiện ñể ion bị phản xạ trở lại tới vùng từ trường B2 Giả sử nguồn phát ion ñặt ñiểm có từ trường B1 trục ống solenoid nói phát ion loại bay vào bên ống Tất ion ñều có tốc ñộ phân bố ñều theo hướng Hỏi tỷ lệ ion bị phản xạ trở lại bao nhiêu? 𝐵 cos 𝛼 < √1 − = cos 𝛼0 ; 𝐵 𝐵 𝑘 = √1 − = cos 𝛼0 𝐵 Câu Một tên lửa có khối lượng ban đầu M0, nhiên liệu với vận tốc không đổi -u (u > 0) hệ quy chiếu đứng yên tức thời tên lửa Theo học không tương đối tính, mối liên hệ khối lượng M tên lửa vận tốc V hệ quy chiếu quán tính ban đầu đứng yên cho biểu thức  V   M  e u  M0 a Hãy dẫn công thức b Giả thiết vận tốc nhiên liệu bị giới hạn điều kiện 0uc , c tốc độ ánh sáng chân không Hãy dẫn biểu thức cho M trường hợp M0 tương đối tính Trong điều kiện kết quy kết học không tương đối tính? Vì tốc độ tên lửa nhỏ so với tốc độ ánh sáng c nên áp dụng học không tương đối tính chuyển động tên lửa Khối lượng tên lửa lớn so với khối lượng nhiên liệu c  u M 1     , β=v/c M 1    Câu Một cầu đồng chất khối lượng m, bán kính R, mang điện tích q Điện tích q phân bố thể tích cầu Người ta cho cầu quay xung quanh trục với vận tốc góc  Tìm mômen động lượng L, mômen từ Pm cầu đó; từ suy tỉ số Pm/L? Pm qR  q   L 2mR  2m Câu Một đĩa kim loại bán kính R = 25cm quay quanh trục với vận tốc góc  = 1000 vòng/phút Tìm hiệu điện xuất tâm đĩa điểm mép đĩa hai trường hợp: a) Khi từ trường; b) Khi đặt đĩa từ trường có cảm ứng từ B = 10-2T đường sức từ vuông góc với đĩa U=2 nV; U  3,3.10 2 V  Câu a) Hãy viết biểu thức biến đổi Loren cường độ điện trường cường độ từ trường gây điện tích điểm q chuyển động với vận tốc v không đổi theo phương trục y hệ quy chiếu quán tính O b) Xét trường hợp q chuyển động theo trục z   Câu Trong hệ quy chiếu O có trường điện từ đồng E , H Xác định vận tốc hệ quy   chiếu O’ hệ O cho O’ vectơ trường song song với E ' // H ' Phải toán có nghiệm nghiệm nhất? Biết chuyển động xảy chân không Câu 10 Một dơi bay theo hướng tới vuông góc với tường với vận tốc 5m/s Dơi phát tia siêu âm có tần số 4,5.104Hz Hỏi dơi nhận âm phản xạ có tần số bao nhiêu? Biết vận tốc truyền âm không khí 340m/s 340  2  4,5.104  4,66.104 Hz 340     