CHỦ ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO (Chương II: HÌNHHỌC 10) Họ, tên giáo viên soạn: VŨ THỊ THANH HUYỀN Đơn vị công tác: THPT Lưu Đình Chất I MA TRẬN ĐỀ STT CHỦ ĐỀ 00 Giá trị lượng giác góc từ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Vận Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao thấp 0,8 1,2 đến TỔNG 2,0 1800 Tích vô hướng hai vecto Hệ thức lượng tam giác 1,2 0,8 0,8 Tổng 10 1,6 1,2 2,8 0,4 10 1,2 3,2 4,0 0,8 4,0 25 2,8 1,2 10,0 II ĐỀ (theo chủ đề) * Nhận biết Câu Trong hệ thức sau hệ thức đúng? A B C D Câu Cho tam giác ABC với trọng tâm G Cosin góc hai vectơ A B Câu Cho r a r b có − r r a =3 b =2 ; C − GB D r r rr (a, b) = 600 a.b góc Khi kết sau đây? −3 A B Câu Trong hệ thức sau, hệ thức ? a.b = a b GA C D − a =a A B C a = a Câu Cho hình vuông ABCD có cạnh a Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: D a = ±a uuu r uuur A AB AC = a B uuur uuu r AC.CB = −a C uuur uuur AB.CD = a uuu r uuur AB AD = D S = ma2 + mb2 + mc2 Câu Gọi tổng bình phương độ dài ba đường trung tuyến tam giác ABC Khẳng định sau đúng? 3 2 S = a2 + b2 + c2 S = a2 + b2 + c2 2 S = a + b + c S = a +b +c A B C D Câu Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? a a sin B = 2R b= c = R sin( A + B) b = R sin A sin A sin A A B C D * Thông hiểu cos α = − Câu 8: Cho biết Tính ? ( A ) ( − B Câu Biết sina + cos a = A ( ) C ) − D Hỏi giá trị sin4a+cos4a ? B C - Câu 10 Cho Tìm m để A B m = C m= r r r a b a Câu 11: Cho = ( 1;-2) Tìm y để = ( -3; y ) vuông góc với : A B C -6 D D m = D uuu r uuu r Câu 12 Cho điểm A(1; 1), B(2; 4), C(10; -2) Khi tích vô hướng BA.CB bằng: A 30 B 10 C -10 D -3 Câu 13 Cho tam giác A ABC b = 10, c = 16 có góc B 14 A = 600 Độ dài cạnh C 98 BC ? D Câu 14 Cho tam giác ABC có a = 4, b= 6, c = Khi diện tích tam giác ABC là? A B C 105 D 15 Câu 15 Cho tam giác ? 450 A * Vận dụng thấp ABC a = 5, b = có B c=5 Số đo góc 300 C BAC nhận giá trị giá trị A > 600 D 600 Câu 16 Cho tam giác ABC có Gọi H trực tâm tam giác ABC Xác định tọa độ điểm H A −1 H ; ÷ 24 B −5 H ; ÷ 24 C −3 H ; ÷ 2 Câu 17 Cho tam giác ABC cạnh AB = 10 Biết A B C 10 D 35 −7 H ; ÷ 16 r uuu r uuur u = AB + 3BC r u Tính D Câu 18 Cho điểm A(2;4), B(1;1) Tìm điểm C cho tam giác ABC vuông cân B A C(0;4) C(2; -2) B C(16; -4) Câu 19 Cho tam giác AD : A bc b+c ABC B Câu 20 Tam giác : 1200 A ABC B r r a, b Câu 21 Cho vecto A 600 Câu 22 A Tính 600 * Vận dụng cao bc b+c AB = c, AC = b, AD có phân giác góc C b+c bc A Độ dài b+c bc D có cạnh thỏa hệ thức 300 r r a =b 300 ∆ABC B D C(4;0) C(-2;2) ( a + b + c ) ( a + b − c ) = 3ab với B µ C vuông A C C(-1;5) C(5;3) 300 C 900 Khi số đo góc D 600 ur r p⊥q Tìm góc chúng biết C 1200 D ur r r r r r p = a + 2b, q = 5a − 4b biết 00 b ( b2 − a ) = c ( a2 − c2 ) có cạnh a, b, c thỏa hệ thức C 1200 C D Đáp án khác Câu 23 Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = Tính A −29 B −29 C uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r GA.GB + GB.GC + GC.GA 29 D 29 Câu 24 Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10, đáy nhỏ đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên Tính độ dài đường cao hình thang A B C Câu 25 Cho tam giác ABC lớn ABC R A B cân A D ( O; R ) , AB = x nội tiếp đường tròn R Tìm C R x để diện tích tam giác D Đáp án khác Hướng dẫn giải Câu 16 Cho tam giác ABC có Gọi H trực tâm tam giác ABC Xác định tọa độ điểm H A −1 H ; ÷ 24 HD: Gọi H(x;y) ⇒ −5 H ; ÷ 24 −3 H ; ÷ 2 B C uuur uuur AH ( x − 1; y − 3), BH ( x − 5; y + 4) uuur uuur BC (−8; 2), AC (−4; −5) Ta có Do uuur uuur AH BC = uuur uuur BH AC = x= ⇒ D 35 −7 H ; ÷ 16 −1 −1 ,y= ⇒H ; ÷ 24 24 Phương án nhiễu B Giải nhầm hệ C Nhầm trực tâm với trọng tâm uuur BC D Tính nhầm tọa độ Câu 17 Cho tam giác ABC cạnh AB = 10 Biết A B C 10 r uuu r uuur u = AB + 3BC D r u Tính HD: uuu r uuur AB.BC = −50 ⇒ r2 u r u = 700 ⇒ = Phương án nhiễu uuu r uuur AB.BC = 50 B Tính sai r2 u C Tính sai r u D Tính nhầm Câu 18 Cho điểm A(2;4), B(1;1) Tìm điểm C cho tam giác ABC vuông cân B A C(0;4) C(2; -2) B C(16; -4) uuu r uuur BA(1;3), BC ( x − 1; y − 1) C C(-1;5) C(5;3) D C(4;0) C(-2;2) HD: Gọi C(x;y), ta có Tam giác ABC vuông cân B ⇔ uuu r uuur BA.BC = x − + 3( y − 1) = x = 4, y = ⇔ ⇔ x = −2, y = 2 BA = BC 10 = ( x − 1) + ( y − 1) ⇒ C(4;0) C(-2;2) Phương án nhiễu A Nhầm hoành độ với tung độ B Tính sai BC = C Nhầm sang điều kiện tam giác ABC vuông cân A Câu 19 Cho tam giác AD : A bc b+c B HD: Trong ∆ABD có sin B = Mà ABC AC b = BC BC vuông bc b+c A AB = c, AC = b, AD có phân giác góc C b+c bc b+c bc D AD BD BD = = = BD ⇒ AD = BD sin B · sin B sin BAD sin 450 AD = ⇒ 2bBD 2bc = BC b+c A Độ dài Phương án nhiễu A Tính nhầm AD = BD sin B AD = C Tính nhầm BD sin B D Nhầm kết Câu 20 Tam giác : 1200 A ( a + b + c ) ( a + b − c ) = 3ab ABC có cạnh thỏa hệ thức B 300 ( a + b + c ) ( a + b − c ) = 3ab HD: C cos C = ⇔⇔ Khi số đo góc 900 D C 600 a2 + b2 − c2 µ = 600 = ⇒C ab Phương án nhiễu A Biến đổi nhầm thành B Tính nhầm góc C C Tính sai a2 + b2 − c2 cos C = =1 ab 900 nhớ sai giá trị lượng giác góc r r r r ur r ur r r r r r a =b a, b p⊥q p = a + 2b, q = 5a − 4b Câu 21 Cho vecto với Tìm góc chúng biết biết A 600 ur r p⊥q HD: B ⇔ 300 C 1200 r r r r r2 rr ur r a + b a − b = − a + ab =0 p.q = ⇔ ( )( Phương án nhiễu B Tính nhầm giá trị lượng giác r r cos a; b = − ( ) C Tính nhầm thành ) D 00 r r r r cos a; b = ⇔ a; b = 600 ( ) ⇔ ( ) r rr a = ab D Tính nhầm thành Câu 22 A Tính µ C 600 ∆ABC B b ( b2 − a ) = c ( a2 − c2 ) có cạnh a, b, c thỏa hệ thức 300 C 1200 D Đáp án khác b ( b − a ) = c ( a − c ) ⇔ b + c − a = bc ⇒ cos C = HD Biến đổi µ = 600 ⇒C Phương án nhiễu B Tính nhầm giá trị lượng giác r r cos a; b = − ( ) C Tính nhầm thành D Nhầm lẫn trình tính toán * Vận dụng cao Câu 23 Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = Tính A −29 B −29 C GA = uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r GA.GB + GB.GC + GC.GA 29 D 10 46 31 , GB = , GC = 3 HD: Sử dụng công thức trung tuyến, tính uuu r uuuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r = GA+GB + GC = GA2 + GB + GC + GA.GB + GB.GC + GC GA Ta có ( ) uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r −29 GA.GB + GB.GC + GC.GA ⇒ = Phương án nhiễu B Quên không chia cho ( ) 29 C Nhầm dấu D Nhầm dấu quên chia cho Câu 24 Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10, đáy nhỏ đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên Tính độ dài đường cao hình thang A B A C x B D HD: Ta có ⇔ Mà x + 2y = 10 ⇒ ⇒ Phương án nhiễu A Nhầm x với y D B Tính sai CD = x + y H y C Nhầm lẫn đáp án Câu 25 Cho tam giác ABC lớn ABC R A B HD: Trong ∆ ABO có ⇒ A x2 sin = − 2 4R cân A ( O; R ) , AB = x nội tiếp đường tròn R C R R x x A x = = ⇒ cos = A sin O sin A 2R sin Tìm x để diện tích tam giác D Đáp án khác A R x O Khi diện tích ∆ ABC là: R S= x x sin A = x ÷ 3 Do x 2 ÷ 4R − x 2 4R − x 3 =3 3 4R 4R 2 3x2 4R − x ≤ + 4R − x2 ÷ = R 16 Dấu xảy Phương án nhiễu ⇒ B 3R S≤ C C B Cho điều kiện dấu xảy sai (x = C Cho điều kiện dấu xảy sai (x = D Nhầm lẫn đánh gía biểu thức S 4R − x 4R − x ) ... Câu 11 : Cho = ( 1; -2) Tìm y để = ( -3; y ) vuông góc với : A B C -6 D D m = D uuu r uuu r Câu 12 Cho điểm A (1; 1) , B (2; 4), C (10 ; -2) Khi tích vô hướng BA.CB bằng: A 30 B 10 C -10 D -3 Câu 13 ... Tính nhầm Câu 18 Cho điểm A (2; 4), B (1; 1) Tìm điểm C cho tam giác ABC vuông cân B A C(0;4) C (2; -2) B C (16 ; -4) uuu r uuur BA (1; 3), BC ( x − 1; y − 1) C C( -1; 5) C(5;3) D C(4;0) C( -2; 2) HD: Gọi C(x;y),... uuu r uuur AB AD = D S = ma2 + mb2 + mc2 Câu Gọi tổng bình phương độ dài ba đường trung tuyến tam giác ABC Khẳng định sau đúng? 3 2 S = a2 + b2 + c2 S = a2 + b2 + c2 2 S = a + b + c S = a +b +c