Đề kiểm tra 1 tiết chương 2 hình học 7

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG HÌNH HỌC Bài 1: (4đ) Cho ΔABC, từ A kẻ AH vuông góc với BC H Biết AH = 6cm; BH = 4,5cm; HC = 8cm a) Tính AB AC b) Chứng minh ΔABC tam giác vuông Bài 2: (5đ) Cho ΔABC cân A Gọi D trung điểm BC a) Chứng minh ΔABD = ΔACD b) Chứng minh AD vng góc với BC ∈ ∈ c) Kẻ DE vng góc với AB (E AB) Kẻ DF vng góc với AC (F AC) Chứng minh: ΔEDF tam giác cân d) Chứng minh: EF // BC 1 = + 2 AH AB AC Bài 3: (1đ) Cho ΔABC vuông A Từ A kẻ AH vng góc với BC H Chứng minh: BÀI GIẢI Bài 1: (4đ) Cho ΔABC, từ A kẻ AH vng góc với BC H Biết AH = 6cm; BH = 4,5cm; HC = 8cm a) Tính AB AC Giải: ⊥ ⦁ Ta có: ΔAHB vng H (vì AH BC) ⇒ AB = AH + BH (định lý Pytago) 2 = + 4,5 = 56,25 ⇒ AB = 56,25 = 7,5cm ⊥ ⦁ Ta có: ΔAHC vng H (vì AH BC) ⇒ AC = AH + CH (định lý Pytago) 2 = + = 100 ⇒ AC = 100 = 10cm b) Chứng minh ΔABC tam giác vuông Giải: BC = BH + HC = 4,5 + = 12,5cm Ta có: ⇒ BC = 12,5 = 156,25 (vì H thuộc BC) 56,25 +100 = Xét ΔABC có: (vì 156,25) ⇒ ΔABC vuông A (định lý Pytago đảo) Bài 2: (5đ) Cho ΔABC cân A Gọi D trung điểm BC a) Chứng minh ΔABD = ΔACD Giải: AB + AC = BC Xét ΔABD ΔACD có: AB = AC (vì ΔABC cân A) AD: chung DB = DC (vì D trung điểm BC) ⇒ ΔABD = ΔACD (c.c.c) b) Chứng minh AD vng góc với BC Giải: Ta có: ΔABD = ΔACD (cmt) ⇒ ADˆ B = ADˆ C (2 góc tương ứng) ADˆ B + ADˆ C = 180 Mà: (2 góc kề bù) 180 ⇒ ADˆ B = ADˆ C = = 90 ⇒ AD ⊥ BC ∈ ∈ c) Kẻ DE vuông góc với AB (E AB) Kẻ DF vng góc với AC (F AC) Chứng minh: ΔEDF tam giác cân Giải: Ta có: ΔABD = ΔACD ⇒ Aˆ1 = Aˆ (2 góc tương ứng) Xét ΔAED ΔAFD có: AEˆ D = AFˆD = 90 ⇒ ⇒ (vì DE ⊥ AB, DF ⊥ AC) AD: chung Aˆ1 = Aˆ (do trên) ΔAED = ΔAFD (ch-gn) DE = DF (2 cạnh tương ứng) Xét ΔEDF có: DE = DF (do trên) ⇒ ΔEDF cân D d) Chứng minh: EF // BC Giải: Ta có: ΔABD = ΔACD ⇒ AE = AF (2 cạnh tương ứng)  AE = AF   DE = DF Ta có: (do trên) ⇒ AD đường trung trực đoạn thẳng EF (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) ⇒ AD ⊥ EF (định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng)  AD ⊥ BC   AD ⊥ EF Ta có: (do trên) ⇒ EF // BC (quan hệ tính vng góc tính song song) 1 = + 2 AH AB AC Bài 3: (1đ) Cho ΔABC vuông A Từ A kẻ AH vng góc với BC H Chứng minh: Giải: Ta có: ΔABC vng A ⇒ BC = AB + AC (định lý Pytago) 1 AB + AC BC + = = BC = AB + AC AB AC AB AC AB AC Ta có: (*) (vì ) 1 AB AC = AH BC ( = S ∆ABC ) 2 Ta có: ⇒ AB AC = AH BC AB AC = AH BC BC = AH AB AC 1 = + 2 AH AB AC (do (*)) (đpcm) ...BC = BH + HC = 4,5 + = 12 ,5cm Ta có: ⇒ BC = 12 ,5 = 15 6 ,25 (vì H thuộc BC) 56 ,25 +10 0 = Xét ΔABC có: (vì 15 6 ,25 ) ⇒ ΔABC vng A (định lý Pytago đảo) Bài 2: (5đ) Cho ΔABC cân A Gọi D trung... minh AD vng góc với BC Giải: Ta có: ΔABD = ΔACD (cmt) ⇒ ADˆ B = ADˆ C (2 góc tương ứng) ADˆ B + ADˆ C = 18 0 Mà: (2 góc kề bù) 18 0 ⇒ ADˆ B = ADˆ C = = 90 ⇒ AD ⊥ BC ∈ ∈ c) Kẻ DE vng góc với AB (E... Ta có: ΔABD = ΔACD ⇒ A 1 = Aˆ (2 góc tương ứng) Xét ΔAED ΔAFD có: AEˆ D = AFˆD = 90 ⇒ ⇒ (vì DE ⊥ AB, DF ⊥ AC) AD: chung A 1 = Aˆ (do trên) ΔAED = ΔAFD (ch-gn) DE = DF (2 cạnh tương ứng) Xét ΔEDF