ĐỀKIỂMTRATIẾTCHƯƠNGHÌNHHỌC Bài 1: (4 điểm) Cho ΔABC vuông A phân giác BD (D AC) Biết AB = 5cm, BC = 13cm Tính độ dài đoạn thẳng DA, DC Bài 2: (6 điểm) Cho ΔABC nhọn (AB < AC), vẽ hai đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh: ΔABD ∽ ΔACE b) Chứng minh: c) Gọi K giao điểm AH BC Chứng minh: BD tia phân giác góc EDK d) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2 BÀI GIẢI Bài 1: (4 điểm) Cho ΔABC vuông A phân giác BD (D AC) Biết AB = 5cm, BC = 13cm Tính độ dài đoạn thẳng DA, DC Giải: Ta có: ΔABC vng A (định lý Pytago) Ta có: BD phân giác (tính chất phân giác) (tính chất tỉ lệ thức) Do đó: Bài 2: (6 điểm) Cho ΔABC nhọn (AB < AC), vẽ hai đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh: ΔABD ∽ ΔACE Giải: Xét ΔABD ΔACE có: : chung (vì BD AC, CE AB) ΔABD ∽ ΔACE (g.g) b) Chứng minh: Giải: Xét ΔADE ΔABC có: : chung (vì ΔABD ∽ ΔACE (câu a)) ΔADE ∽ ΔABC (c.g.c) (1) (2 góc tương ứng) c) Gọi K giao điểm AH BC Chứng minh: BD tia phân giác góc EDK Giải: Ta có: ΔABC có BD CE đường cao cắt H H trực tâm ΔABC Vì AK qua H nên AK đường cao thứ ba AK BC Xét ΔCKA ΔCDB có: : chung (vì AK BC, BD AC) ΔCKA ∽ ΔCDB (g.g) Xét ΔCDK ΔCBA có: : chung (vì ΔCKA ∽ ΔCDB (cmt)) ΔCDK ∽ ΔCBA (c.g.c) (2) (2 góc tương ứng) Từ (1) (2) (3) Ta có: (2 góc phụ nhau) (do (3)) (2 góc phụ nhau) BD tia phân giác góc EDK d) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2 Giải: Xét ΔBKH ΔBDC có: : chung ΔBKH ∽ ΔBDC (g.g) (4) Xét ΔCKH ΔCEB có: : chung ΔCKH ∽ ΔCEB (g.g) (5) Lấy (4) + (5) ta được: ... chung (vì ΔCKA ∽ ΔCDB (cmt)) ΔCDK ∽ ΔCBA (c.g.c) (2) (2 góc tương ứng) Từ (1) (2) (3) Ta có: (2 góc phụ nhau) (do (3) ) (2 góc phụ nhau) BD tia phân giác góc EDK d) Chứng minh: BH.BD + CH.CE =... (g.g) b) Chứng minh: Giải: Xét ΔADE ΔABC có: : chung (vì ΔABD ∽ ΔACE (câu a)) ΔADE ∽ ΔABC (c.g.c) (1) (2 góc tương ứng) c) Gọi K giao điểm AH BC Chứng minh: BD tia phân giác góc EDK Giải: Ta có: