ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học:2007-2008. Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) I. Phần trắc nghiệm: (4 điểm) (30 phút). Chọn phương án đúng nhất cho mỗi câu ( từ câu1 đến câu15) Câu 1: Phân tích 4x 2 – y 2 được: A. (4x+y)(4x-y) B. (2x+y)(2x-y) C. (y+4x)(4x+y) D. Đáp án khác. Câu 2: Biểu thức 55 n+1 – 55 n chia hết cho: A. 54 B. 56 C. 57 D. 59 Câu 3: Giá trị của biểu thức: 105 2 – 25 là: A. 11000 B.1000 C.22000 D.Đáp án khác. Câu 4: Phương trình bậc nhất một ẩn có số nghiệm tối đa là: A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 5: Tổng 1+2+3+…+(n-2)+(n-1) bằng: A. (n-2).n/2 B. (n-2).n/3 C. (n-1).n/2 D. (n-4).n/2 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB cố định, đường trung tuyến AM khi đó qũy tích của điểm M là: A. Đường trung trực của đoạn AC. B. Đường trung trực của đoạn AB. C. Đường tròn (M; MA). D. Đáp án khác. Câu 7: Đa thức A = n 4 +6n 3 +11n 2 +6n (n là số tự nhiên) chia hết cho: A.21 B. 22 C.23 D.24 Câu 8: Giá trị chỏ nhất của đa thức x 2 -4x +1 là: A. 3 B. 2 C.-3 D.4 Câu 9: Ta có a n + b n chia hết cho a+b khi: A. n lẻ . B. n chẵn. C.với mọi n. D. Cả A,B,C đề sai. Câu 10: Biểu thức 11 10 -1 chia hết cho: A.11 B.112 C.13 D.10 Câu 11: Cho A=(2+1) (2 2 +1) (2 4 +1) (2 8 +1) (2 16 +1) B= 2 32 khi đó ta có: a. A<B B. A>B C.A=B D. A=-B Câu 12: Rút gọn 9 3 9 4 9 10 10 2 .27 15.4 .9 6 .2 12 B + = + được kết quả: A. 1/3 B. 1/4 C. 1/2 D. Đáp án khác. Câu 13: Tập nghiệm của phương trình (2x-1) 2 = 49 là: A. { } 4, 3S = − B. { } 4,3S = C. { } 4,3S = − D. Đáp án khác. Câu 14: Nếu ¶ µ A'B' ' ' ' à ì AB A C A A v th AC = = : A.Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ACB. B.Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC. C.Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác BCA. D.Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác BAC. Câu 15: Trong một tam giác thì trong tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp là: A. ba điểm thẳng hàng . B. ba điểm thuộc đường cong. C. ba điểm thuộc đường tròn. D. Các câu A, B, C đều sai. Câu 16: Chọn câu đúng ghi (Đ), sai ghi (S) vào ô vuông đứng trước các câu sau: A.Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang. B.Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. C.Hình thoi có một góc vuông và hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. D.Hình thang có hai góc kề cạnh bên băng nhau là hình thang cân. II. Phần tự luận:(6 điểm) (60 phút). Bài 1: Chứng minh rằng đa thức thức m 3 - 6m 2 + 11m- 6 chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên m. Bài 2: a. Giải phương trình: 1 2 3 4 5 6 94 93 92 91 90 89 x x x x x x+ + + + + + + + = + + b. Rút gọn biểu thức: A = 75.(4 1975 +4 1974 +…+4 2 +5) +25 Bài 3: Chứng minh rằng nếu a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca thì a = b = c. Bài 4:Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc AC tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn AH, K là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh MB vuông góc MK. --------Hết------ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I.Phần trắc nghiệm: Từ câu 1 đến câu 15 mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Chọn B A A A C B D C A D A C A B A Câu 16:a. Đ b. Đ C. Đ D. S ( đúng từ hai phương án trở lên được 0,25 điểm) I.Phần tự luận:( 6 điểm) Bài 1: ( 0,75 điểm) m 3 - 6m 2 + 11m- 6 =(m-3)(m-2)(m-1) Tích (m-3)(m-2)chia hết cho 2 (m-3)(m-2)(m-1)chia hết cho 3 mà (2, 3)=1 Vậy (m-3)(m-2)(m-1)chia hết cho 6 => m 3 - 6m 2 + 11- 6chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n. Bài 2: a. ( 0,75 điểm) 1 2 3 4 5 6 94 93 92 91 90 89 x x x x x x+ + + + + + + + = + + 1 2 3 4 5 6 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 94 93 92 91 90 89 x x x x x x+ + + + + + + + + + + = + + + + + 95 95 95 95 95 95 94 93 92 91 90 89 x x x x x x+ + + + + + + + = + + ( ) 1 1 1 1 1 1 95 0 94 93 92 91 90 89 x + + + − − − = ÷ x + 95 = 0 => x =-95 vậy S={-95} b. Rút gọn biểu thức: ( 0,75 điểm) A = 75.(4 1975 + 4 1974 +…+ 4 2 +5) + 25 = 25.(4-1)( 4 1975 + 4 1974 +…+ 4 2 + 4 + 1) + 25 = 25. (4 1976 -1) + 25 = 25.4 1976 Bài 3: ( 0,75 điểm). Chứng minh rằng nếu a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca thì a = b = c. Ta có: 2a 2 + 2b 2 + 2c 2 = 2ab +2bc + 2ca (a-b) 2 + (b-c) 2 + (c-a) 2 = 0 => a = b = c(đpcm). Bài 4: ( 3 điểm) Kẻ đường thẳng qua M song song AB cắt BH tại I =>MI song song và bằng KC =>Tứ giác MICK là hình bình hành mà ta lại có CI là đường cao thứ ba nên CI cuông góc với MB. Do đó KM vuông góc MB. MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Môn :Toán 8. Năm học :2007-2008. Mức độ Chương Nhận biết(40%) Thông hiểu(30%) Nội dung(30%) Tổng T.nghiệm T.luận T.nghiệm T.luận T.nghiệm T.luận I 4 (0,25) 1 (0,75) 1 (0,25) 1 (0,25) 7 II 3 (0,25) 2 (0,25) 1(0,75) 1 (0,25) 1 (3) 7 III 2 (0,25) 1 (0,25) 1(0,75) 1 (0,25) 4 Tổng 9 (1) 4 (2) 3 (2) 21 (10)