toán nhóm 3 đạo hàm

CHUYÊN ĐỀ: ĐẠO HÀM CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Bài toán: Xét chuyển động chất điẻm trục s’o s Quãng đường chuyển động hàm số thời gian s=s(t) Tính vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 + Trong khoảng thời gian t-t0 chất điểm quãng đường: s(t)-s(t0) s( t ) - s ( t ) Chất điểm cđ không vận tốc trung bình là: vtb = t - t0 +Nếu t gần tO vtb gần v(t0) Vậy vận tốc tức thời t0 là: s ( t ) − s( t ) v(t0 ) = lim t → t0 t − t0 S’ O {vÞ trÝ ban ®Çu t=0} s( t ) {t¹i t0} s( t ) {t¹i t} S Đạo hàm khái niệm Toán học có xuất xứ từ toán thực tiễn, kĩ thuật khác Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh học xuất đạo hàm sau Vận tốc tức thời Cường độ dòng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời s (t ) − s(t0 ) C (t ) − C (t0 ) Q(t ) − Q(t0 ) v(t0 ) = lim v(t0 ) = lim I (t0 ) = lim t →t t → t0 t →t t − t0 t − t0 t − t0 Đạo hàm f ( x ) − f ( x0 ) lim x → x0 x − x0 I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: x0 ∈ (a; b) Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định (a;b) Nếu tồn giới hạn hữu hạn tỉ số f ( x) − f ( x0 ) x dần đến x0 x − x0 gọi đạo hàm hàm số cho điểm Ta có: x0 là: , kí hiệu f ( x) − f ( x0 ) f '( x0 ) = lim x → x0 x − x0 f '( x0 ) I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: Cách tính đạo hàm định nghĩa f '( x0 ) = lim x → x0 f ( x) − f ( x0 ) x − x0 Bước 1: Giả sử ∆x = x − x0 số gia đối số x0, tính ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ).là số gia tương ứng hàm số ∆y Bước 2: Tính f '( x0 ) = ∆lim x →0 ∆x Bài tập :Tính đạo hàm hàm số định nghĩa: Ghi nhớ Định nghĩa đạo hàm điểm: f ( x) − f ( x0 ) f '( x0 ) = lim x → x0 x − x0 Cách tính đạo hàm định nghĩa Bước 1: Giả sử ∆x = x − x0 số gia đối số x0, ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) tính f ( x) − f ( x ) f '( x0 ) = lim x → x0 x − x0 Bước 2: Tìm lim ∆x → Bài tập nhà: ∆y ∆x Bài nhà Bài tập Tìm đạo hàm hàm số sau: + sin x y = y = cos (5 − x3 ) − sin x y = sin(cos(sin x)) 3 y = cos(sin (tan x)) 100 y = ( x + 9) x + 2  1 y = 1 + ÷  x  Ý nghĩa hình học đạo hàm  Lập phương trình tiếp tuyến:  Loại 1: Phương trình tiếp tuyến tiếp điểm M(x0;y0) ∈ (C)  Loại 2: Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc  Loại 3: Tiếp tuyến qua điểm A cho trước Ý nghĩa hình học + f′ (x0) hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M ( x0 ;f(x0 )) + Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M ( x ; f(x ) ) là: y – y0 = f′ (x0).(x – x0) Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến điểm M(x0; y0) ∈ (C) là: y − y = f '(x )(x − x ) Phương pháp: - Tính y’ = f’(x) Rồi tính f’(x0) - Viết PTTT: y − y = f '(x )(x − x ) Dạng Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k: + Gọi x0 hoành độ tiếp điểm Ta có: f ′(x ) = k (ý nghĩa hình học đạo hàm) + Giải phương trình tìm x0, tìm y = f(x ) + Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức Vấn đề :Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) ,biết (d) qua điểm ( x1 , y1 ) • Bước 1: Gọi (x0 , y0) tiếp điểm (với y0 =f(x0 )) • Bước : Phương trình tiếp tuyến (d) qua A(x1 ,y1 ) y1 - y0 = f’( x0 )(x1 –x0 ) (1) • Bước 3: Giải phương trình (1) với ẩn x0, tìm y0 = f(x0 ) f’(x0 ) • Bước4: Từ viết phương trình (d) theo công thức (*) Vấn đề • Nhắc lại: Cho( ) : y = ax + b Khi đó: + (d) // ( + ) => Kd =a • + (d) vuông góc với ( • -1/a ) => K d = CHUYÊN ĐỀ: VI PHÂN CHÚ Ý Ví dụ: tính vi phân hàm số sau II ỨNG DỤNG VI PHÂN VÀO PHÉP TÍNH GẦN ĐÚNG Ví dụ Đạo hàm cấp n Đạo hàm cấp 2, cấp ... n.(Sinu)n-1.(sinu)′ Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số y=sin(x3−x+2) Giải: [sin(x3−x+2)]′=[cos(x3−x+2)].(x3−x+2)′=(3x2−1)cos(x3−x+2) Hàm số y=cosx có đạo hàm R, (cosx)′ = -sinx Nếu hàm số u=u(x) có đạo hàm D D ta có:... không ? điểm -Một hàm số liên tục x0 đạo hàm điểm Ví dụ 1: Cho hàm số: a) Xét tính liên tục hàm số x = b) Tính đạo hàm hàm số x = * Tính liên tục: * Tính đạo hàm Vậy f(x) đạo hàm x = y x -9 -8... 4.Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số a) Định lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục x0 b) Chú ý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x0 -Một hàm số gián đoạn x0 đạo hàm f(x) liên