Một số giải pháp rèn kĩ năng giải các dạng toán phân số ở lớp 4

Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh Mc lc Trang A t I/ Tm quan trng ca mụn Toỏn bc tiu hc II/ Tm quan trng ca vic dy phõn s cho hc sinh gii mụn Toỏn III/ Phm vi thc hin ti B Gii quyt I/ Thc trng tỡnh hỡnh: Thc trng chung .3 Nhng hn ch, khú khn gp phi dy- hc toỏn 4- phn phõn s4 Tỡnh hỡnh thc t ca lp trc thc hin ti .4 II/ Gii phỏp v kt qu Phng phỏp thc hin Bin phỏp thc hin Mt s gii phỏp rốn k nng gii cỏc dng toỏn phõn s lp C Kt lun 21 I/ Kt qu: .22 I/ Bi hc kinh nghim: 23 Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh A- t : I Tm quan trng ca mụn Toỏn bc Tiu hc Bc tiu hc l bc hc gúp phn quan trng vic t nn múng cho vic hỡnh thnh v phỏt trin nhõn cỏch hc sinh trờn c s cung cp nhng tri thc khoa hc ban u v t nhiờn xó hi, phỏt trin cỏc nng lc nhn thc, trang b cỏc phng phỏp v k nng ban u v hot ng nhn thc v hot ng thc tin, bi dng v phỏt trin tỡnh cm, c tớnh tt p ca ngi Mc tiờu núi trờn c thc hin thụng qua vic dy hc cỏc mụn hc núi chung, mụn Toỏn núi riờng Cựng vi mụn Ting Vit, mụn Toỏn cú v trớ c bit quan trng Cỏc kin thc, k nng ca mụn Toỏn Tiu hc cú nhiu ng dng i sng; chỳng rt cn thit cho ngi lao ng, rt cn thit hc cỏc mụn hc khỏc v hc tip mụn Toỏn Trung hc Nh hc Toỏn, hc sinh cú phng phỏp nhn thc mt s mt ca th gii xung quanh v bit cỏch hot ng cú hiu qu i sng Bờn cnh ú, mụn Toỏn cũn gúp phn rt quan trng vic rốn luyn phng phỏp suy ngh, suy lun, gii quyt , gúp phn phỏt trin trớ thụng minh, cỏch suy ngh c lp, linh hot, sỏng to, gúp phn vo vic hỡnh thnh cỏc phm cht ca ngi lao ng nh: cn cự, cn thn, cú ý vt khú khn, lm vic cú k hoch, cú n np v tỏc phong khoa hc II Tm quan trng ca vic dy phõn s cho hc sinh gii mụn Toỏn K t nm 1995-1996 cỏc phõn s, t s ó c chớnh thc a vo chng trỡnh toỏn bc Tiu hc v tr thnh mt quan trng chng trỡnh lp v lp T ú n nay, cỏc bi toỏn v phõn s luụn xut hin cỏc bi thi hc sinh gii Toỏn bc Tiu hc v kỡ thi kho sỏt hc sinh lp Ngoi vic c hc bn phộp tớnh cng, tr, nhõn, chia phõn s, cỏc em hc sinh Tiu hc ó c trang b mt s cụng c mnh hn trc rt nhiu gii cỏc bi toỏn v phõn s nht l cỏc bi toỏn khú Vỡ vy tụi thy mỡnh phi lm th no Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh hc sinh yờu thớch mụn Toỏn v gii c cỏc bi toỏn v phõn s, t c kt qu cao cỏc kỡ thi III Phm vi thc hin ti ti c thc hin nm hc : 2009-2010; 2011-2012 ti lp 4A v 4G ca trng Tiu hc Chu Vn An B- Gii quyt : Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh I- Thc trng tỡnh hỡnh: / Thc trng chung: Bt u t nm hc 2005- 2006 chng phõn s v cỏc phộp tớnh v phõn s c a xung dy lp õy l mt ni dung tng i khú i vi hc sinh lp cỏc em mi bt u hc khỏi nim v phi thc hnh luụn Theo chng trỡnh c thỡ cỏc em hc cỏc phộp tớnh lp 5, cỏc em ó hc ụn li nhng kin thc v s t nhiờn rt k Chng phõn s - cỏc phộp tớnh v phõn s gm cỏc ni dung sau: + Hỡnh thnh khỏi nim v phõn s: Hc sinh cn nm c mi s t nhiờn u cú th vit di dng phõn s cú mu s l S cú th vit di dng phõn s cú t s v mu s bng v khỏc + Hỡnh thnh khỏi nim v cỏc tớnh cht, tỏc dng c bn v phõn s bng nhau, rỳt gn phõn s, quy ng mu s cỏc phõn s + Hỡnh thnh quy tc so sỏnh hai phõn s cựng mu s, khỏc mu s, so sỏnh phõn s vi 1.Vn dng sp xp cỏc phõn s theo th t t n ln ( hoc t ln xung ) + Hỡnh thnh quy tc phộp cng, phộp tr, phộp nhõn, phộp chia hai phõn s, kt hp gii cỏc bi toỏn bn phộp tớnh v phõn s v cỏc dng toỏn cú liờn quan n ni dung i lng, o i lng, cỏc yu t i s, hỡnh hcõy l ni dung m hc sinh thng mc sai lm thc hnh luyn nhng cng l nhng dng toỏn giỳp hc sinh rốn luyn t duy, bc l v nng khiu toỏn ca mỡnh Nh vy hc sinh cú c nhng kin thc, k nng v phõn s v dng vo gii cỏc bi toỏn bn phộp tớnh v phõn s l rt quan trng V trớ ca vic dy hc gii toỏn li cng quan trng hn 2/ Nhng hn ch, khú khn gp phi dy hc toỏn phn phõn s: Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh - Cu trỳc ni dung, chng trỡnh sỏch giỏo khoa mi ca tiu hc núi chung, ca lp núi riờng cú nhng thay i so vi ni dung, chng trỡnh c i vi mụn toỏn lp hin thỡ chng Phõn s- Cỏc phộp tớnh v phõn s ó c a vo dy mt cỏch y õy l mt ni dung khú i vi giỏo viờn v hc sinh Trc hc phn ny cỏc em ó c hc v du hiu chia ht cho 2,5,3 v Nhng n chng Phõn s vi cỏc tớnh cht v cỏc phộp toỏn ca phõn s c bit l dng cỏc phộp toỏn gii cỏc bi toỏn bn phộp tớnh v phõn s, cỏc bi toỏn cú li liờn quan n phõn s hc sinh cũn gp nhiu khú khn Sau nghiờn cu phng phỏp dy hc mụn toỏn bc tiu hc, c bit l phn dy hc chng Phõn s Qua thm dũ ý kin ca giỏo viờn trc tip ging dy, qua iu tra, kho sỏt v qua kinh nghim nhng nm ging dy tụi nhn thy rng: Sau hỡnh thnh quy tc i vi mi phộp tớnh ( phn lý thuyt ) cỏc em u dng tt Nhng hc n cỏc phộp tớnh v sau cỏc em rt d nhm ln sang phộp tớnh trc mi hc v nhng sai lm ny tr nờn ph bin nhiu hc sinh 3/ Tỡnh hỡnh thc t ca lp trc thc hin ti: * Thun li: Trng nm trung tõm th ụ H Ni, cỏc bc ph huynh cú trỡnh húa cao, kin thc rng quan tõm n vic hc ca em mỡnh, vic chm lo u t cho em mỡnh hc hnh tt ỏp ng nhng nhu cu hc ca em mỡnh, Ban giỏm hiu nh trng quan tõm ng viờn, chớnh iu ú ó to iu kin giỳp tụi cú ng lc giỳp cỏc em tip thu tt kin thc * Khú khn: Mụn Toỏn lp l mt bc chuyn t t c th ca lp 1,2,3 sang t tng quỏt tru tng lp i vi chng trỡnh toỏn tiu hc t n hc sinh c hc nhng kin thc s gin ban u v toỏn hc nờn hc sinh d nm bt kin thc , dng kin thc vo rốn k nng tớnh cng nh nhng hn phự hp vi tõm lớ la tui ca hc sinh Bt u t lp 4, kin thc toỏn hc c nõng cao lờn rừ rt tt c cỏc mch kin thc nh i Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh lng , yu t hỡnh hc, s hc , nhng mi nht i vi hc sinh lp ú l mch kin thc v phõn s - Hc sinh cũn chu nhiu sc ộp , hc quỏ ti m cha phỏt huy c trớ lc ca mỡnh - Quỏ nhiu cỏc loi sỏch tham kho trờn th trng sỏch, iu ny ó khin cho hc sinh v ph huynh gp khú khn vic la chn cho mỡnh nhng cun sỏch phự hp II Gii phỏp v kt qu Phng phỏp thc hin: - Phng phỏp trc quan - Phng phỏp gi m- ỏp - Phng phỏp dy hc nờu - Phng phỏp thc hnh luyn - Phng phỏp ging gii minh ho - Phng phỏp ụn v h thng hoỏ kin thc toỏn hc Bin phỏp thc hin: - Sau nhn lp c tun, tụi bt u iu tra kim tra kho sỏt cht lng ca lp Qua bi kim tra u tiờn tụi thy mt s em cú phng phỏp gii toỏn tt, t kt qu kim tra cao nh em: Nguyn Dng Lan Nhi, Nguyn Khỏnh Linh, Nguyn Thanh Phng, Tng Trớ Dng, Nguyn Quc Anh, Nguyn Hu Ti Bờn cnh ú cũn mt s em t im thp cha nm vng kin thc - Cỏc em nm lp t kt qu cao k thi hc sinh gii thỡ nm trỡ c kt qu hc tp, tụi thy ú l mt im mnh Sau nm rừ Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh tng u im, khuyt im ca tng em lp ri tụi mnh dn ỏp dng mt s phng phỏp bi dng cỏc bi toỏn nõng cao v phõn s cho hc sinh Trong quỏ trỡnh ging dy bao gi tụi cng dy cho hc sinh nm chc kin thc c bn, luyn t nhng bi c bn n nhng bi toỏn phc Sau dy xong phn lý thuyt tụi yờu cu tt c em nm tht chc phn lý thuyt v cỏc cụng thc Khi dy luyn tụi yờu cu hc sinh phi xỏc nh c dng bi sau ú mi ỏp dng kin thc gii bi Ngoi vic kim tra kin thc trc nghim ( s dng phng phỏp trc nghim khỏc khoanh kt qu, in ỳng sai, ni kt qu, vit kt qu, ) Tụi cũn yờu cu hc sinh gii trỡnh by chớnh xỏc ni dung bi toỏn, phỏt hin nhng hc sinh nhn thc nhanh, chm giỳp cỏc em tin b - c bit tụi chỳ trng ti phng phỏp hc theo nhúm Mi nhúm cú th gm em cỏc em cú th tho lun v nhng hc sinh gii giỳp nhng hc sinh khỏ giỳp cỏc em phỏt huy c tớnh tớch cc ca mỡnh - Hng tun tụi thng kim tra vit t 1-2 bi v cú yờu cu c th v vic cha cỏc bi lm sai, tuyờn dng nhng cỏch gii hay, vỡ th rốn ý thc thi ua rt tt Vi bn thõn tụi thng xuyờn tỡm hiu cỏc loi sỏch nõng cao, sỏch bi dng, cỏc phng phỏp gii toỏn, nht l cỏc bi toỏn khú v phõn s , t s, tham kho hc hi nhng ng nghip ca mỡnh tỡm cỏch gii d hiu phự hp vi trỡnh hc sinh , giỳp hc sinh hiu bi ti lp Mt s gii phỏp rốn k nng gii cỏc dng toỏn phõn s lp Phn lý thuyt tụi chia lm cỏc chng ln sau: Chng I: Phõn s v tớnh cht c bn ca phõn s: Hc sinh cn nm c khỏi nim v phõn s - Phõn s l s cú dng Phõn s a ; a, b l s t nhiờn, b a : b = b a b a c l a trờn b hoc a phn b Cú a l t s, b l mu s b Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh Tớnh cht c bn ca phõn s- phõn s bng a aìm = b b ìm a a:n = b b :n vi m vi a, b cựng chia ht cho n - Lu ý cho hc sinh hiu ngi ta thng s dng tớnh cht c bỏn ca phõn s rỳt gn , qui ng mu s cỏc phõn s, Rỳt gn phõn s Hc sinh cn nm cỏc bc lm sau: Bc 1: Xột xem t s v mu s cựng chia ht cho s t nhiờn no ln hn v khỏc Bc 2: Chia t s v mu s cho s ú C lm nh th cho n nhn c phõn s ti gin - Ngoi quỏ trỡnh hng dn hc sinh lm bi tp, giỏo viờn cú th lu ý hc sinh mt s nhn xột xột xem phõn s ú ó ti gin hay cha bng cỏc cỏch sau: + Phõn s cú t s v mu s l s t nhiờn liờn tip + Phõn s cú t s v mu s l s t nhiờn l liờn tip + Phõn s cú t s v mu s l s t nhiờn cú t s l s l mu s l s chn v ngc li ( ngoi tr trng hp t s hay mu s cú tn cựng l ch s v : VD 10 hay ) 15 10 Quy ng mu s: Hc sinh phi hiu quy ng mu s l gỡ? Nm c cỏch quy ng mu s cỏc phõn s theo quy tc thụng thng - Cho hc sinh bit cỏch quy ng mu s cỏc phõn s theo bc sau: -Bc 1: Tỡm mu s chung -Bc 2: Chia mu s chung cho tng mu s tỡm tha s ph Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh -Bc 3: Ln lt nhõn c t s v mu s tng phõn s vi tha s ph Ngoi cũn gii thiu cho hc sinh bit cỏch tỡm mu s chung: -Cỏch 1: Nhõn tt c cỏc mu s vi -Cỏch 2: Nu mu s ln nht chia ht cho cỏc mu s khỏc thỡ ly luụn mu s ln nht ú lm mu s chung -Cỏch 3: em mu s ln nht ln lt nhõn vi 2,3,4 cho n tớch chia ht cho cỏc mu s cũn li thỡ ly tớch ú lm mu s chung Bờn cnh vic quy ng mu s tụi cũn hng dn cho cỏc em cỏch quy ng t s cỏc phõn s cng tng t nh quy ng mu s cỏc phõn s Chng II: Bn phộp tớnh v phõn s - Ngoi vic nm chc cỏch lm phộp tớnh cng, tr, nhõn , chia phõn s thụng thng Yờu cu hc sinh phi hiu: cỏc phộp tớnh v phõn s cú y cỏc tớnh cht ỏp dng tớnh nhanh nh s t nhiờn Khi thc hin phộp tớnh ta cng phi lm nhõn chia trc, cng tr sau - Hc sinh cn nm vng cỏc tớnh cht sau: - Phộp cng v phộp nhõn cú tớnh cht giao hoỏn a c c a + = + b d d b a c c a x = x b d d b - Phộp cng v phộp nhõn cũn cú tớnh cht kt hp: a b c d m a c m = +( + ) n b d n a b c d m a c m = x( + ) n b d n ( + )+ ( x )x - Tớnh cht phõn phi ca phộp nhõn i vi phộp cng v phộp tr a c m a c a m x( + )= x + x b d n b d b n Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh a c m a c a m x( - )= x - x b d n b d b n - Tớnh cht chia mt tng( mt hiu) cho mt s a b c m a m c m ): = : + : d n b n d n a b c m a m c m ): = : - : d n b n d n ( + ( - - Quy tc mt tng tr i mt s a b ( + c m a c m a m c )= + = + d n b d n b n d - Quy tc mt s tr i mt tng a c m a c m a m c -( + )= - - = b d n b d n b n d - Quy tc mt tớch chia cho mt s a b ( x c m a m c a c m ): =( : )x = x( : ) d n b n d b d n - Quy tc mt s chia cho mt tớch a c m a m c a c m : ( x ) = ( : ): =( : ): b d n b n d b d n Vi mi cụng thc, mi tớnh cht tụi u cho mt s vớ d minh cỏc em hiu sõu sc hn v bn cht ca chỳng * Sau hc xong bn phộp tớnh tụi dựng bin phỏp trc nghim tng quỏt kim tra kt qu ca cỏc em VD: cho a c c ; ; (vi b # ; d # ) Hóy ỏnh du ( x ) vo nhng phộp b b d tớnh ỳng a c a+c + = b d b+d a c a+c + = b b b a c axd cxb + = + b d bxd dxb a c a+c + = b b b+b Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 10 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh a c axd cxb - = b d bxd dxb a c ac = b b b a c ac - = b d bd a c ac = b b bb a c axc x = b d bxd a c axc x = b b b a c c b cxb : = x = b d d a dxa a c axb a : = = b b bxc c a c axd : = b d bxc a c bxc : = b d axd ax c axc = b b a axd :d= b b Qua vớ d ny nu hc sinh ỏnh du sai phộp tớnh no chng t hc sinh cha nm vng kin thc phộp tớnh ú Qua ú giỏo viờn thy c li c bn ca hc sinh lp mỡnh khc phc Ch rừ tng thnh phn ca phộp toỏn, phộp tớnh cho cỏc em thy c sai lm v hng sa cha Chng III: Cỏch so sỏnh phõn s Luụn nhc hc sinh nguyờn tc chớnh ỏp dng so sỏnh phõn s: a/ So sỏnh phõn s cựng mu s : Phõn s no cú t s ln hn thỡ phõn s ú ln hn b/ So sỏnh phõn s cú cựng t s Vớ d: So sỏnh hai phõn Phõn s no cú mu s hn thỡ phõn s ln hn c/ So sỏnh phõn s bt kỡ ta cú th quy ng t s hoc quy ng mu s Bờn cnh ú hc sinh ó hiu v dng tt ri ta cú th gii thiu cho hc sinh thờm mt s cỏch so sỏnh hc sinh cú th lm tt chng ny * So sỏnh phõn s vi 1:Tớnh cht bc cu (phng phỏp ny ỏp dng cho dng bi so sỏnh hai phõn s ú mt phõn s hn v mt phõn s ln hn 1) Vớ d: So sỏnh hai phõn s v Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 11 Trờng Tiểu học Chu Văn An Cỏch gii: Ta thy GV: Hà Thị Hồng Hạnh < m 1< 9 nờn < 8 * So sỏnh phõn s qua phõn s trung gian ( Phõn s trung gian l phõn s cú t s l t s ca phõn s th nht v mu s l mu s ca phõn s th hai v ngc li) Vớ d: So sỏnh hai phõn s Cỏch gii: Ta thy: 16 15 v 27 29 Phõn s trung gian l 16 29 16 16 16 15 16 15 > m > nờn > 27 29 29 29 27 29 * So sỏnh hai phn bự ca hai phõn s vi ( phng phỏp ny ỏp dng c hai phõn s nh hn Phõn s no cú phn bự ln hn thỡ phõn s ú nh hn) Vớ d: So sỏnh hai phõn s: Cỏch gii: m: 1995 1996 v 1996 1997 Phn bự ca 1995 l: 1996 1996 ( 1- 1995 = ) 1996 1996 phn bự ca 1996 l: 1997 1997 (1 - 1996 = ) 1997 1997 1 1995 1996 > nờn < 1996 1997 1996 1997 * So sỏnh hai phn hn ca hai phõn s vi ( phng phỏp ny ỏp dng c hai phõn s ln hn Phõn s no cú phn hn ln hn thỡ phõn s ú ln hn) Vớ d: So sỏnh hai phõn s: Cỏch gii: Phn hn ca Phn hn ca M: 327 v 326 326 325 327 l 326 326 ( 327 -1= ) 326 326 326 l 325 325 ( 326 -1= ) 325 325 1 327 326 < nờn: < 326 325 326 325 Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 12 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh * Vn dng mi liờn h gia phõn s v phộp chia s t nhiờn (phng phỏp ny dng vi bt kỡ phõn s no) Vớ d: So sỏnh hai phõn s: Cỏch gii: 36 : = 40 m v 36 < nờn < ( Trong phộp chia s b chia nh 40 hn s chia thỡ thng phi nh hn 1) * So sỏnh hai phõn s bng cỏch so sỏnh phõn s o ngc ca chỳng: ( Vn dng cho phõn s cú t s nh hn mu s) Vớ d: So sỏnh hai phõn s: v Cỏch gii: o ngc ca phõn s o ngc ca phõn s Ta thy l = 3 l = 4 1 > suy > nờn < ( phõn s no cú o ngc ln hn 4 thỡ phõn s ú hn) * So sỏnh hai phõn s bng cỏch rỳt gn v a v dng phõn s cú cựng t s hoc mu s Vớ d: So sỏnh hai phõn s sau: Cỏch gii: rỳt gn phõn s 13131313 26 v 17171727 29 13131313 13 = 17171727 17 a v dng phõn s cú cựng t s: M 13 26 = 17 34 26 26 13131313 26 < nờn < 34 29 17171727 29 Chng IV: Cỏc dng bi toỏn tớnh nhanh phõn s: Ngoi vic ỏp dng cỏc tớnh cht ca phõn s ó hc tớnh nhanh, tụi cũn hng n hc sinh mt s dng c bn ỏp dng k thut tớnh Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 13 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh Dng 1: Tng nhiu phõn s cú t bng v mu s ca phõn s sau gp mu s ca phõn s trc ln: Vớ d: Tớnh nhanh : A= + + + 1 + + 16 32 64 Hng dn: Ta thy: 1 = 2 1 = 4 1 = 8 Gii 2 4 4 1 1 ) + + ( ) 16 32 64 Vy A = (1 ) + ( ) + ( ) + ( 2 1 1 + + 16 32 64 A = + + + A = A= 64 64 63 = 64 64 64 ỏp s : 63 64 kim tra kt qu sau hc sinh ó tớnh, tụi a cho hc sinh cụng thc tớnh tng vi dng ny: Tng = phõn s th nht x phõn s cui Dng 2: Tớnh tng ca nhiu phõn s cú t bng v mu s ca phõn s lin sau gp mu s ca phõn s lin trc n ln (n>1) Vớ d: Tớnh nhanh: A= 1 1 1 + + + + + 12 24 48 96 Nhn thy: T s bng nhau, mu s ca phõn s lin gp ln nờn ta nhõn A vi Hng dn: Gii Ta cú: A ì = ì ( + + 1 1 + + + ) 12 24 48 96 Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 14 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh 2 2 2 + + + + + 12 24 48 96 1 1 = + + + + + 3 12 24 48 = 1 1 1 1 1 Aì A = ( + + + + + )( + + + + + ) 3 12 24 48 12 24 48 96 Vy 1 1 1 1 1 A ì (2 1) = + + + + + 3 12 24 48 12 24 48 96 96 64 A= 96 96 63 21 A= = 96 32 A= ỏp s: A = B= Vớ d 2: Tớnh nhanh: 21 32 5 5 5 + + + + + 18 54 162 486 Nhn thy: T s bng nhau, mu s ca phõn s lin gp ln nờn ta nhõn B vi Dng 3: Tớnh tng nhiu phõn s cú t bng nhau, mu s l tớch ca tha s cú hiu bng t s v tha s th hai ca mu s lin trc l tha s th nht ca mu s phõn s lin sau: Vớ d: Tớnh nhanh: A = 1 1 + + + ì 3ì 4 ì 5ì Hng dn: Nhn thy: = 43=1 54=1 Gii Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 15 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh 1 1 + + + ì 3ì 4 ì 5ì 43 65 A= + + + ì 3ì 4 ì 5ì A= = = = = = + + + ì ì 3ì 3ì 4 ì ì 5ì 5ì 1 1 1 1 + + + 3 4 5 1 6 = ỏp s: A = Vi dng ny ta cú th rỳt cụng thc tng quỏt cho hc sinh d nh v ỏp dng = n ì (n + 1) 1 n n +1 Dng 4: Tớnh tớch ca nhiu phõn s ú t s ca phõn s ny cú quan h v t s vi mu s ca phõn s Vớ d: A= 1991 1992 1993 1994 995 ì ì ì ì 1990 1991 1992 1993 997 Gii: A= 1991 1992 1993 1994 995 ì ì ì ì 1990 1991 1992 1993 997 = 1991 ì 1992 ì 1993 ì 1994 ì 995 1990 ì 1991 ì 1992 ì 1993 ì 997 = 1994 ì 995 997 ì 995 = 1990 ì 997 995 ì 997 A =1 Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 16 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh Dng 5: Vn dng phộp tớnh tỏch ghộp t s hoc mu s nhm to tha s ging c t s v mu s ri thc hin rỳt gn biu thc Vớ d : Tớnh nhanh: A= 2003 ì 1999 2003 ì 999 2004 ì 999 + 1004 Gii: A= 2003 ì (1999 999) ( 2003 + 1) ì 999 + 1004 2003 ì 1000 2003 ì 999 + ( 999 + 1004) 2003 ì 1000 = 2003 ì 99 + 2003 2003 ì 1000 = 2003 ì 1000 =1 = Chng V: Toỏn v phõn s Loi 1: Tỡm t s ca s: - Cung cp cho hc sinh khỏi nim v t s T nhng dng bi tỡm t s n gin ban u, tụi cho hc sinh xỏc nh t s nhng bi toỏn khụng tng minh v T s Vớ d 1: Tui chỏu cú bao nhiờu gi thỡ tui ụng cú by nhiờu ngy Tớnh tui chỏu, tui ụng bit tng s tui ca hai ụng chỏu l 75 Vi bi toỏn ny trc tiờn phi tỡm t s tui ca ụng v chỏu nh vo d kin u bi Tui chỏu cú bao nhiờu gi thỡ tui ụng cú by nhiờu ngy cú ngha l: Chỏu gi tui thỡ ụng l 24 gi tui Vy tui ụng gp 24 ln tui chỏu Vớ d 2: s cam thỡ bng s quýt Tớnh t s gia s cam v s quýt? Vi bi ny trc ht tụi hng dn hc sinh quy ng t s, hoc hng dn hc sinh quy ng mu s phõn s v t ú tớnh t s ca hai s Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 17 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh Loi 2: Tỡm mt phõn s ca mt s : Giỳp hc sinh nm vng phng phỏp gii: Mun tỡm phõn s ca mt s, ta ly s ú nhõn vi phõn s Vớ d: Ba ngi chia 720 nghỡn ng Ngi th nht c ngi th hai c s tin, s tin cũn bao nhiờu l ca ngi th ba Tớnh s tin ca ngi th ba? Vi loi ny thỡ tụi ch cn hng dn hc sinh xỏc nh chớnh xỏc dng toỏn l hc sinh cú th lm c Loi 3: Tỡm mt s bit giỏ tr mt phõn s ca s y Giỳp hc sinh nm vng phng phỏp gii: Mun tỡm mt s bit giỏ tr mt phõn s ca s y ta ly giỏ tr ó bit chia cho phõn s õy l mt dng toỏn tng i khú vi hc sinh nờn tụi a cỏc dng bi t d n khú cỏc em nm chc c kin thc Vớ d 1: Tỡm s A bit : a) ca A l 21 b) Vớ d 2: Sau dựng ca A l 35 c) ca A l 32 11 s vi may ỏo thỡ tm vi cũn li 15m Hi lỳc u tm vi di bao nhiờu một? Vớ d 3: Lp em cú 42 hc sinh i ngh Bit 1/7 s hc sinh lp em khụng i ngh Hi lp em cú tt c bao nhiờu hc sinh? T nhng bi toỏn trờn tụi nõng dn khú giỳp cỏc em gii tt c cỏc bi toỏn v phõn s Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 18 Trờng Tiểu học Chu Văn An Vớ d: Mt cụ giỏo mi thỏng n ht lng Tiờu vt ht GV: Hà Thị Hồng Hạnh 1 tin lng tr tin nh ht tin tin lng Cui thỏng cũn dnh c 60.000 ng Tớnh lng thỏng ca cụ giỏo ? Sau gii cỏc bi trờn thỡ vi bi toỏn ny tụi ch cn hng dn hc sinh tỡm phõn s tng ng vi 60.000 ng l bao nhiờu? T ú cỏc em cú th gii c Loi 4: Tỡm cỏc s bit tng (hiu) v t s ca chỳng; Sau hc sinh ó nm c cỏch gii dng toỏn ny ta nờn cng c cỏch lm qua cỏc bc gii sau: - Bc 1: Lý lun v v s - Bc 2:Tỡm tng s phn bng nhau.( ly cỏc phn ca cỏc s cng ( tr) vi nhau.) - Bc 3: Tỡm giỏ tr mt phn.( ly tng( hiu) chia cho tng( hiu) s phn bng nhau) - Bc 4: Tỡm s ( ly giỏ tr phn nhõn vi s phn ca s bộ.) - Bc 5: Tỡm s ln Vi hai dng bi ny cn lu ý cho hc sinh : - Rt nhiu bi toỏn tng, hiu hoc t s cú th b n i, gii c bi toỏn ny trc ht ta cn phi lý lun tỡm cỏc i lng b n i ri mi ỏp dng cụng thc gii - Tng hiu thng n i theo kiu cho s trung bỡnh cng, cho chu vi, vit thờm , cng thờm , - T s thng cho di cỏc dng sau: s ny bng my phn s kia, my phn s ny bng my phn s kia, cho thng ca hai s, Loi 5: Tớnh ngc phõn s Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 19 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh Vớ d1: Tỡm mt phõn s bit rng nu em s ú chia cho thỡ c bao nhiờu tr i thỡ cũn li Vi dng toỏn ny tụi thng hng dn hc sinh v hỡnh cũn gi l lu gii nh sau: :3 A B C Khi ó v c lu thỡ hc sinh cú th gii bi mt cỏch d dng Vớ d 2: Bn Yn cú mt bú hoa hng em tng cỏc bn cựng lp Ln u Yn tng mt na s bụng hng v thờm bụng Ln th hai Yn tng mt na s bụng hng cũn li v thờm bụng Ln th ba Yn tng mt na s bụng hng cũn li v thờm bụng Cui cựng Yn cũn li bụng hng dnh cho mỡnh Hi Yn ó tng bao nhiờu bụng hng ? *Cỏch : Ta cú s v s cỏc bụng hng : S bụng hng cũn li sau Yn tng ln th hai l : (1 + 3) x = (bụng) S bụng hng cũn li sau Yn tng ln th nht l : ( + 2) x = 20 (bụng) S bụng hng lỳc u Yn cú l : (20 + 1) x = 42 (bụng) S bụng hng Yn ó tng cỏc bn l : 42 - = 41 (bụng) Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 20 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh ỏp s : 41 bụng hng *Cỏch : Biu th : A l s bụng hng lỳc u Yn cú B l s bụng hng cũn li sau cho ln th nht C l s bụng hng cũn li sau cho ln th hai Ta cú lu sau : S bụng hng cũn li sau Yn cho ln th l : (1 + 3) x = (bụng hng) S bụng hng cũn li sau Yn cho ln th nht l : (8 + 2) x = 20 (bụng hng) S bụng hng lỳc u Yn cú l : (20 + 1) x = 42 (bụng hng) S bụng hng Yn tng cỏc bn l : 42 - = 41 (bụng hng) ỏp s : 41 bụng hng Vi tt c cỏc vớ d ca mi loi toỏn trờn tụi u hng dn hc sinh c k bi xỏc nh dng toỏn ri mi gii.Trong chng ny mi loi toỏn ó cho vớ d ri tụi cho hc sinh luyn ớt nht t n 10 bi cỏc em quen dng toỏn Bi tụi thng t d n khú dn, vỡ th tụi thy hc sinh u nm c cỏch lm Sau ó gii thiu xong cho hc sinh kin thc lý thuyt Trong mi chng tụi u cho cỏc em lm nhng bi ỏp dng Sau ú tụi h thng Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 21 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh kin thc ó hc bng cỏc dng bi tng quỏt nõng cao dn m tụi thy thng xut hin cỏc k thi giao lu hc sinh gii C- Kt lun: I Kt qu: Nm hc 2011 2012, tụi trc tip dy lp 4G Trong quỏ trỡnh dy hc mụn toỏn tụi ó ỏp dng cỏc gii phỏp trờn v t c kt qu cao - i vi hc sinh : a s cỏc em t rt hng thỳ hc cỏc tit toỏn cú liờn quan n phõn s, tớnh nhanh v so sỏnh phõn s Tit hc gi i vi cỏc em thc s l mt cuc chi Vỡ ú, tt c cỏc em u phi hot ng, phi c lp suy ngh v lm vic iu ny to cho cỏc em cú c thúi quen lm vic t giỏc, ch ng, khụng rp khuụn, bit t ỏnh giỏ kt qu hc ca mỡnh, ca bn, c bit l mang li cho cỏc em nim tin, nim vui hc Vic nm vng kin thc phõn s chng trỡnh toỏn giỳp cỏc em nhanh phõn loi c bi toỏn dng no v tỡm phng phỏp thớch hp gii cỏc bi toỏn K nng tớnh toỏn ca hc sinh thnh tho v chớnh xỏc hn - i vi giỏo viờn : Tụi cm thy bn thõn t tin hn, dng nh b hp dn vi cỏc tit hc ny Nhỡn cỏc em ham hiu bit tỡm tũi cỏc cỏch gii hay lý thỳ cho mi bi toỏn cng to cho tụi ngun cm hng ging bi iu ú cng giỳp tụi cú quyt tõm hn trờn ng i mi m tụi ú chn II Bi hc kinh nghim: Trờn õy ch l mt phn cỏc bi toỏn m cỏc em s gp cỏc k thi hc sinh thnh tho gii cỏc bi toỏn ny, chỳng ta nờn cho cỏc em t tỡm nhng toỏn tng t cựng dng ri gii theo nhúm nhau, cú nh th cỏc em mi tht s nm vng dng toỏn Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 22 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh vic ging dy mụn Toỏn núi chung, bi dng hc sinh gii Toỏn núi riờng t hiu qu cao, i ng giỏo viờn cn luụn t trau di kin thc, k nng s phm, tớch cc i mi phng phỏp dy hc, tỡm tũi nghiờn cu cỏc cỏch gii hay giỳp cỏc em ngy cng tớch cc, ch ng vic hc Tuy nhiờn trỡnh ca bn thõn cũn hn ch, nờn khụng trỏnh nhng thiu sút Rt mong nhn c s gúp ý ca hi ng khoa hc nh trng v cỏc cp lónh o Tụi xin chõn thnh cm n! H Ni, ngy 17 thỏng nm 2012 Ngi vit Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 23 ... + + 12 24 48 96 1 1 = + + + + + 3 12 24 48 = 1 1 1 1 1 Aì A = ( + + + + + )( + + + + + ) 3 12 24 48 12 24 48 96 Vy 1 1 1 1 1 A ì (2 1) = + + + + + 3 12 24 48 12 24 48 96 96 64 A= 96... 16 32 64 Hng dn: Ta thy: 1 = 2 1 = 4 1 = 8 Gii 2 4 4 1 1 ) + + ( ) 16 32 64 Vy A = (1 ) + ( ) + ( ) + ( 2 1 1 + + 16 32 64 A = + + + A = A= 64 64 63 = 64 64 64 ỏp s : 63 64 kim... 1 + + + ì 3ì 4 ì 5ì Hng dn: Nhn thy: = 43 =1 54= 1 Gii Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 15 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh 1 1 + + + ì 3ì 4 ì 5ì 43 65 A= + + + ì 3ì 4 ì 5ì A= =