GIAO AN ON THI NGUYEN HAM

NGUYÊN HÀM Tuần dạy: Tuần Ngày soạn: 30.3.2017 Ngày dạy:………………………… I Mục tiêu: Kiến thức: Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số Biết tính chất nguyên hàm Kỹ năng: Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm tính chất nguyên hàm Tư duy, thái độ: Xây dựng tư logic, biết quy lạ quen Cẩn thận, xác tính toán, lập luận II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thực tiễn: Học sinh nắm quy tắc tính đạo hàm hàm số, khái niệm vi phân công thức tính vi phân Phương tiện: SGK, sách tập, bút, thước kẻ hệ thống ví dụ , tập Học sinh: Chuẩn bị trước nhà III Tiến trình tổ chức học: Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ Định nghĩa nguyên hàm tính chất nguyên hàm? Câu hỏi tập ôn tâp Định nghĩa nguyên hàm Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động học sinh Định nghĩa: Cho hàm số Hàm số f ( x) F ( x) K f ( x) xác định K gọi nguyên hàm scủa hàm số F '( x) = f ( x) với x thuộc K • Định lí Nội dung • Nếu hàm số F ( x) f ( x) G ( x) = F ( x) + C số f ( x) Hoạt động thầy Hoạt động học sinh nguyên hàm K với số C, hàm số nguyên hàm hàm K • Định lí Nội dung • Nếu hàm số f ( x) F ( x) f ( x) K Hoạt động thầy Hoạt động học sinh Hoạt động thầy Hoạt động học sinh nguyên hàm K với nguyên hàm có dạng F ( x) + C với số C • Nếu hàm số F ( x) f ( x) nguyên hàm K F ( x) + C C ∈ ¡ , họ f ( x) K tất nguyên hàm hàm số hiệu: Kí ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C • Định lí Nội dung • Mọi hàm số có nguyên hàm f ( x) liên tục K K Tính chất nguyên hàm Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động học sinh f ( x )dx = f ( x ) + C Tính chất 1: ∫ ' • • Tính chất 2: ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx • Tính chất 3: ∫ [f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x )dx (k ≠ 0) Bảng nguyên hàm hàm số thường gặp TT Nguyên hàm hàm số đơn giản thường gặp ∫ dx= ∫ 1.dx=x+C 1a x α +1 2a ∫ x dx= + C α +1 α 3a ∫x dx= − +C x 1b α ≠ −1 ∫ k.dx=kx + C với k số thực ( ax+b ) 2b ∫ ( ax+b ) dx= a α +1 α 3b ∫ ( ax+b) α +1 + C α ≠ −1 1 dx= − + C a ax+b 1 +C 2x 1 + C ( n − 1) x n−1 3d ∫x ∫ x dx= ln x +C 4b ∫ ax+b dx= a ln ax+b 5a ∫ e dx= e 5b ∫e 6a ∫ sinxdx = − cosx + C 6b sin ax+b dx= − cos ( ax+b ) + C ( ) ∫ a 7 a ∫ cosxdx= sinx + C 7b ∫ cos ( ax+b ) dx= 8a ∫ cos x dx= tanx + C 8b ∫ cos ( ax+b ) dx= a tan ( ax+b ) 9 a ∫ sin x dx= − cotx + C 9b ∫ sin ( ax+b ) dx= − a cot ( ax+b ) 10 10a 3c ∫x 4 a dx= − x x + C 2 x ∫ a dx = ax + C , a>0, a ≠ ln a 10 n dx= − 1 ax+b + C dx= e ax+b + C a 1 sin ( ax+b ) + C a 1 α x+ β ∫ a dx = + C + C aα x + β + C , a>0, a ≠ α ln a Tìm nguyên hàm hàm số đơn giản Câu Tìm nguyên hàm hàm số Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động học sinh f ( x ) = x − 3x + x − Giải ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x − x = f ( x) + x − ) dx x2 x5 − x3 + − 5x + C f ( x ) = sin 2x Giải ∫ f ( x ) dx = ∫ sin 2xdx = − cos2x + C f ( x ) = cos3x Giải ∫ f ( x ) dx = ∫ cos3xdx = sin3x + C f ( x ) = e 2− 3x Giải ∫ f ( x ) dx = ∫ e f ( x) = −3x dx = − e 2−3x + C − 5x Giải 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ − 5x dx = − ln − 5x + C Câu hỏi trắc nghiệm Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x + ∫ f ( x ) dx = ln x + + C A ∫ B f ( x ) dx = ln x + + C ∫ f ( x ) dx = 2ln x + + C ∫ f ( x ) dx = ln x + C D Phương án nhiễu Câu B thiếu chia 3, câu C sai hệ số , câu D thiếu cộng C f ( x ) = ( x + 1) Câu Tìm nguyên hàm hàm số ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) A ∫ f ( x ) dx = +C ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) B ( x + 1) + C + C ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) + C C D Phương án nhiễu Câu B thiếu chia 2, câu C thiếu chia , câu D lấy đạo hàm Câu Tìm nguyên hàm hàm số A ∫ f ( x ) dx = f ( x ) = x + ( x + 5) x + + C f ( x ) dx = − ∫ C B ∫ f ( x ) dx = ( x + 5) x + + C f ( x ) dx = ∫ D x + + C x + + C Phương án nhiễu Câu B dư số 2, câu C túy ý , câu D chia Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) dx = ( 3x − ) ∫ A ∫ f ( x ) dx = ( 3x − ) C 3x − + C 3x − + C f ( x ) = x − B ∫ f ( x ) dx = ( 3x − 7) ∫ f ( x ) dx = ( 3x − ) D 3x − + C 3x − + C Phương án nhiễu Câu B thiếu hệ số, câu C sai hệ số , câu D sai hệ số Tìm nguyên hàm có điều kiện Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − 3x + x − biết F(1)=9 Nội dung Ta có: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh F ( x ) = ∫ ( x − 3x + x − ) dx = x − x + x − x + C Vì F(0)=9 ⇒ − + − 2.1 + C = ⇔ − + C = ⇔ C=10 Vậy: F ( x ) = ∫ ( x − x + x − ) dx = x − x + x − x + 10 f ( x ) = sin x+x Câu Tìm nguyên hàm hàm số Nội dung Ta có: F ( x) = ∫ Vì F(0)=19 Vậy: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh x2 ( sin x+x ) dx = − cosx+ + C ⇒ − cos0+ F ( x) = ∫ biết F(0)=19 02 + C = 19 ⇔ − + C = 19 ⇔ C=20 x2 ( sin x+x ) dx = − cosx+ + 20 Câu Tìm nguyên hàm hàm số Nội dung f ( x) = π + 2x sin x , biết x= nguyên hàm -1 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh   F ( x ) = ∫  + x ÷dx = − cot x+x + C  sin x  Ta có: π Vì x= nguyên hàm -1: π π π2 π F  ÷ = ⇔ − cot +  ÷ + C = −1 ⇔ C = − 4 16 Nên   π2   F ( x ) = ∫  + x ÷dx = − cot x+x − 16  sin x  Vậy: Câu Biết F ( x) Ta có: nguyên hàm hàm số Nội dung F ( x ) = x + 2x + C f ( x ) = 3x + F ( 1) = Tính Hoạt động giáo viên F ( 2) Hoạt động học sinh F ( 1) = ⇒ + + C = ⇒ C = −3 ⇒ F ( x ) = x + 2x-3 ⇒ F ( ) = π π F  ÷= F ÷ F ( x) f ( x ) = sin x Câu Biết nguyên hàm hàm số   Tính   Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh F ( x ) = − cos2x + C π F  ÷ = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = − cos2x + 4 π ⇒ F  ÷ = 2 π  π F  ÷= F ÷ F ( x) f ( x ) = sin x.cos x Câu Biết nguyên hàm hàm số   Tính   Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh π F ( x ) = − cos3 x + ⇒ F  ÷ = 12   12 Ta có: Câu Biết m? F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = +m F ( 0) = F ( − ) = x +1 , biết , Tìm Nội dung Ta có: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh F ( x ) = ln x + + mx + C  F ( ) = C = ⇒ ⇒   F ( −2 ) =  − 2m + C = C =   m = Vậy m=1 π F  ÷= F ( x) f ( x ) = cosx + m sinx F ( π) = Câu Biết nguyên hàm hàm số , biết   , Tìm m? Nội dung Ta có: F ( 1) = Hoạt động học sinh F ( x ) = sinx-mcosx + C  π C =  F  ÷ = 1 + C = ⇒ ⇒  2 m + C = m = F ( π) =  Câu Biết Hoạt động giáo viên F ( x) Vậy m=0 nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3ax + 2bx , biết F ( ) = F ( − 1) = , , Tính tổng T=a+b Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ta có: F ( x ) = ax + bx + C  F ( 0) = C =    F ( −1) = ⇒  − a + b + C = ⇔   a + b + C =  F ( 1) = C = C =   − a + b = ⇒ a =   a + b =  b = Vậy T=3 Câu hỏi trắc nghiệm Câu Biết F(x) nguyên hàm hàm số A F ( ) = ln + F ( 2) = C f ( x) = B F ( ) = ln − D F ( ) = ln13 + Phương án nhiễu Câu B sai dấu trừ, câu C vào • x + F ( ) = Tính F ( ) f ( x) , câu D đáp án tùy ý gầm giống ln3+3 F ( x ) = ln x + + C , F ( ) = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = ln x + + Câu Biết F(x) nguyên hàm hàm số f ( x) = x − F ( 1) = 10 Tính F ( ) F ( ) = ln13 + 10 A B F ( ) = ln 31 + 10 C F ( ) = ln13 − 10 D F ( ) = ln13 + 10 Phương án nhiễu Câu B thiếu chia 2, câu C sai số 31, câu D sai -10 • 1 F ( x ) = ln x − + C , F ( 1) = 10 ⇒ C = 10 ⇒ F ( x ) = ln x − + 10 2 f ( x) = Câu Biết F(x) nguyên hàm hàm số A F ( 3) = B F ( 3) = C F ( 3) = Phương án nhiễu Câu B ngược số 6, câu C vào • F ( x) = ( − x) 64 f ( x) D F ( 1) = Tính F ( 3) F ( 3) = − , câu D đáp án tùy ý gầm giống số 1 + C , F ( 1) = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = + 2− x 2− x  π π F  ÷= F  ÷ f ( x ) = cos2 x Câu Biết F(x) nguyên hàm hàm số   Tính   π F  ÷= A   π π F  ÷ = F  ÷ = B   C   π F  ÷= − D   π f ( x) Phương án nhiễu Câu B đổi ngược đáp án, câu C vào , câu D sai dấu trừ 1 π F ( x ) = sin x + C , F  ÷ = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = sin x + 2 2 • Câu Cho hàm số f ( x ) = x (1 − x ) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x), biết F(1) = A F ( x) = 2 x − x + x F ( x) = 2 35 x − x + x + 12 B F ( x ) = x − x + x + C D Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số Nội dung F ( x) = 2 x − x + x + 12 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 2x dx x +1 t = x + ⇒ dt = xdx 2x dt ∫ x + dx = ∫ t = ln t + C = ln x + + C 2x ∫ dx x2 + 1 ∫ t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = xdx 2xdx 2tdt ∫ x + = ∫ t = ∫ 2dt = 2t + C = x + + C cosx dx 2+9sinx ∫ t = 2+9sinx ⇒ dt=9cosxdx ⇒ dt = cosxdx dt cosx dt 1 ∫ 2+9sinx dx = ∫ t = ∫ t = ln t + C = ln 2+9sinx + C ∫ sin xcosxdx t = sin x ⇒ dt=cosxdx ∫ sin xcosxdx = ∫ t4 sin x t dt = + C = +C 4 Tìm nguyên hàm phương pháp phần: ∫ udv = uv - ∫ vdu u = ax + b Loại 1:  ∫ ( ax+b) sin xdx → dv = sin xdx Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ∫ x sin xdx u = x  du = dx ⇒   dv = sin xdx  v = − cos x ∫ x sin xdx = − x cos x + ∫ cos xdx = − x cos x + sin x + C ∫ ( 2x-3) sin xdx u = x −  du = 2dx ⇒   dv = sin xdx  v = − cos x ∫ x sin xdx = − ( x − 3) cos x + ∫ cos xdx = − ( x − 3) cos x + 2sin x + C ∫ x sin xdx  du = dx u = x  ⇒   dv = sin 3xdx  v = − cos 3x  1 1 ∫ x sin 3xdx = − x cos3x + ∫ cos 3xdx = − x cos 3x + sin 3x + C u = ax + b Loại 2: ∫ ( ax+b ) co s xdx → dv = cos xdx Nội dung ∫ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh x cos xdx u = x  du = dx ⇒   dv = cos xdx  v = sin x ∫ x cos xdx = x sin x − ∫ sin xdx = x sin x + cos x + C ∫ ( 9x+1) cos xdx u = x +  du = 9dx ⇒   dv = cos xdx  v = sin x ∫ ( 9x+1) cos xdx = ( x + 1) sin x − 9∫ ∫ sin xdx = ( x + 1) sin x + cos x + C x cos xdx  du = dx u = x  ⇒   dv = cos xdx  v = sin x  1 1 ∫ x cos xdx = x sin x − ∫ sin xdx = x sin x + cos x + C  u = ax + b Loại 3: x ∫ ( ax+b) e dx →  dv = e xdx  Nội dung ∫ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh xe x dx u = x du = dx ⇒ ⇒ ∫ xe x dx = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C   x x dv = e dx v = e ∫ ( 2+3x ) e dx x  u = + 3x  du = 3dx ⇒  x x  dv = e dx v = e ∫ ( 2+3x ) e dx = ( + 3x ) e x x − 3∫ e x dx = ( + 3x ) e x − 3e x + C  u = ln x Loại 4: ∫ ( ax+b) lnxdx →  dv = ( ax + b ) dx  Nội dung ∫ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 2x ln xdx  du = dx  u = 2ln x  x2 x ⇒ ⇒ x ln xdx = x ln x −  ∫ ∫ x dx dv = xdx v = x  x2 = x ln x − ∫ xdx = x ln x − + C 2 ∫ x ln xdx  du = dx  u = ln x  x ⇒ ⇒ ∫ x ln xdx  dv = x dx v = x  6 x x x6 x6 x6 = ln x − ∫ dx = ln x − ∫ x 5dx = ln x − + C 6 x 6 6 10 ∫ ln x dx x5  du = dx u = ln x u = ln x   x ⇒ ⇒  −5 -4 dv = dx dv = x dx    v= x x5  −4 -4 -4 ln x x x ∫ x5 dx = −4 ln x − ∫ −4 x dx x -4 x -4 x −4 = ln x + ∫ x −5dx = ln x + +C −4 −4 −4 10 Câu hỏi trắc nghiệm Câu Tìm nguyên hàm hàm số A ∫x C ∫x f ( x ) = x x2 + ? x + 1dx = ( x + 1) + C ∫x B 3 x + 1dx = ( x + 1) x + + C ∫x D Câu Tìm nguyên hàm hàm số x + 1dx = ( x + 1) x + + C sin x cos x dx = sin x + C ∫ B x.cos x dx = cos3 x + C Câu Tìm nguyên hàm hàm số 33 x + + C f ( x ) = sin x.cos x ? sin x cos x dx = − sin x + C ∫ A ∫ sin C x + 1dx = D f ( x) = ∫ sin x.cos x dx = cos3 x + C sin x ? − cos2 x A ∫ f ( x ) dx =2 ln sin x + C f ( x ) dx = 2ln − cos B ∫ C ∫ f ( x ) dx = ln sin x + C D Câu Tìm nguyên hàm hàm số ∫ A C ∫ f ( x) = x + C ∫ f ( x ) dx = 2ln cos x + C 2ln x ? x ln x f ( x ) dx = + C f ( x ) dx = ln x + C B ∫ f ( x ) dx = ln D ∫ f ( x ) dx = x + C ln x + C f ( x ) = xe x +1 ? Câu Tìm nguyên hàm hàm số A ∫ f ( x ) dx = xe x +1 + C B ∫ f ( x ) dx = − e x +1 + C 11 ∫ C f ( x ) dx =e x +1 + C ∫ f ( x ) dx = e D x +1 + C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x sin 3x ? ∫ f ( x ) dx = − x cos3x + sin 3x + C A ∫ f ( x ) dx = − x cos3x − sin 3x + C C B ∫ f ( x ) dx = − x cos3x − sin 3x + C ∫ f ( x ) dx = − x sin 3x + cos3x + C D ( 4x + 1) e dx Câu Tính nguyên hàm ∫ x ( 4x + 1) e dx = ( x + 3) e A ∫ x ( 4x + 1) e dx = ( x − 3) e C ∫ x Câu Tính nguyên hàm x + C ( 4x + 1) e dx = ( x − 1) e B ∫ x + C + C ( 4x + 1) e dx = ( x − 1) e D ∫ x + C x x ∫ ( 2x-1) cosxdx ∫ ( 2x-1) cosxdx = x sin x − cos x + C B ∫ ( 2x-1) cosxdx = x sin x + cos x + C ∫ ( 2x-1) cosxdx = x cos x + sin x + C D ∫ ( 2x-1) cosxdx = x sin x + cos x + C A C x Câu Tính nguyên hàm ∫ x ln xdx x2 x2 ∫ x ln xdx = ln x − + C A x2 x2 ∫ x ln xdx = ln x − + C B x ln x x ∫ x ln xdx = − + + C C x2 x2 ∫ x ln xdx = ln x + + C D 11 Củng cố Tài liệu cho học sinh phô tô Định nghĩa nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số f ( x) xác định K Hàm số F ( x ) gọi nguyên hàm scủa hàm số 12 f ( x) K F '( x) = f ( x) • Định lí Nếu số G ( x) = F ( x) + C • Định lí o Nếu f ( x) K F ( x) K nguyên hàm hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số F ( x) F ( x) + C f ( x) • Định lí Mọi hàm số f ( x) K với số C, hàm K f ( x) K với nguyên hàm f ( x) K với số C nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số f ( x) f ( x) nguyên hàm hàm số có dạng o Nếu với x thuộc K Kí hiệu: liên tục K F ( x) + C C ∈ ¡ , họ tất ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C K có nguyên hàm Tính chất nguyên hàm f ( x )dx = f ( x ) + C Tính chất 1: ∫ ' • • Tính chất 2: ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx • Tính chất 3: ∫ [f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x )dx (k ≠ 0) Bảng nguyên hàm hàm số thường gặp TT Nguyên hàm hàm số đơn giản thường gặp ∫ dx= ∫ 1.dx=x+C 1a x α +1 2a ∫ x dx= + C α +1 α 3a 1 dx= − +C ∫ x2 x 3c ∫x 4 a 1b α ≠ −1 ∫ k.dx=kx + C với k số thực ( ax+b ) 2b ∫ ( ax+b ) dx= a α +1 α +1 α + C 3b 1 dx= − + C ∫ ( ax+b) a ax+b 3d ∫x ∫ x dx= ln x +C 4b ∫ ax+b dx= a ln ax+b 5a ∫ e dx= e 5b ∫e a ∫ sinxdx = − cosx + C 6b ∫ sin ( ax+b ) dx= − a cos ( ax+b ) 3 dx= − +C 2x x x + C α ≠ −1 n dx= − ax+b + C ( n − 1) x n−1 + C dx= eax+b + C a + C 13 7 a ∫ cosxdx= sinx + C 7b ∫ cos ( ax+b ) dx= a sin ( ax+b ) 8a ∫ cos2x dx= tanx + C 8b ∫ cos ( ax+b ) dx= a tan ( ax+b ) 9 a ∫ sin x dx= − cotx + C 9b ∫ sin ( ax+b ) dx= − a cot ( ax+b ) + C + C 1 + C Tìm nguyên hàm hàm số đơn giản Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) f ( x ) = cos3x − 5x f ( x ) = 2x − Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − 3x + x − biết F(1)=9 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x+x f ( x ) = x − 3x + x − f ( x) = e 2 − 3x Tìm nguyên hàm có điều kiện f ( x ) = sin 2x f ( x) = f ( x) = biết F(0)=19 π + 2x sin x , biết x= nguyên hàm -1 Câu Tìm nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số ∫ 2x dx x +1 ∫ x sin xdx 2x ∫ x +1 ∫ dx Tìm nguyên hàm phương pháp phần ( 9x+1) cos xdx ∫ ∫ 2x ln xdx ∫ ( 2x-3) sin xdx ∫ 10 Câu hỏi trắc nghiệm ∫ ∫ x cos9xdx ∫ x ln xdx ∫ 11 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = xe x dx ln x dx x5 ∫ sin xcosxdx x cos xdx ( 2+3x ) e dx ∫ x 12 B ∫ f ( x ) dx = 2ln x + + C D ∫ f ( x ) dx = ln x + 3 ∫ f ( x ) dx = ln x + + C C x sin 3xdx ∫ ∫ ( x − 1) ln xdx 3x + ∫ f ( x ) dx = ln x + + C A cosx dx 2+9sinx f ( x ) = ( x + 1) Câu Tìm nguyên hàm hàm số 14 ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) A ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) C 3 +C + C Câu Tìm nguyên hàm hàm số ∫ f ( x ) dx = ( x + 5) A C ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) B 2x + + C D f ( x ) dx = ( 3x − ) ∫ A ∫ f ( x ) dx = ( 3x − ) C 3x − + C D F ( 2) = C ∫ B x + + C f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = ( 3x − 7) f ( x) = B F ( ) = ln − D F ( ) = ln13 + f ( x) = x − F ( 1) = 10 Tính F ( ) B F ( ) = ln 31 + 10 C F ( ) = ln13 − 10 D F ( ) = ln13 + 10 f ( x) = Câu Biết F(x) nguyên hàm hàm số A B C F ( 3) = Câu Biết F(x) nguyên hàm hàm số π F  ÷= A   3x − + C x + F ( ) = Tính F ( ) F ( ) = ln13 + 10 A F ( 3) = 3x − + C ∫ f ( x ) dx = ( 3x − ) D Câu Biết F(x) nguyên hàm hàm số F ( 3) = 2x + + C f ( x ) = x − 3x − + C F ( ) = ln + ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) + C ∫ f ( x ) dx = ( x + 5) B Câu Biết F(x) nguyên hàm hàm số A + C f ( x ) = x + x + + C Câu Tìm nguyên hàm hàm số ( − x) 64 D f ( x ) = cos2 x π π F  ÷ = F  ÷ = B   C   F ( 1) = Tính F ( 3) F ( 3) = −  π π F  ÷= F  ÷   Tính   π F  ÷= − D   15 π  π F  ÷= F ÷ F ( x) f ( x ) = sin x.cos x Câu Biết nguyên hàm hàm số   Tính   π F  ÷= A   12 π F  ÷= − 12 B   π F  ÷= C    π  11 F  ÷= D   12 Câu 10 Cho hàm số f ( x ) = x (1 − x ) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x), biết F(1) = A C F ( x) = 2 x − x + x F ( x) = 2 35 x − x + x + 12 Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số A ∫x B F ( x ) = x − x + x + D ∫x B 3 x x + dx = ( x + 1) x + + C ∫ C Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số ∫ sin A ∫ sin C x + 1dx = 33 x + + C 3 x x + dx = ( x + 1) x + + C ∫ D f ( x ) = sin x.cos x ? x.cos x dx = − sin x + C x.cos x dx = cos3 x + C Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số 2 x − x + x + 12 f ( x ) = x x2 + ? x + 1dx = ( x + 1) + C F ( x) = f ( x) = B ∫ sin D ∫ sin 2 x.cos x dx = sin x + C x.cos x dx = cos3 x + C sin x ? − cos2 x A ∫ f ( x ) dx =2 ln sin x + C f ( x ) dx = 2ln − cos B ∫ C ∫ f ( x ) dx = ln sin x + C D Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số ∫ A C ∫ f ( x ) dx = f ( x) = x + C ∫ f ( x ) dx = 2ln cos x + C 2ln x ? x ln x + C f ( x ) dx = ln x + C B ∫ f ( x ) dx = ln D ∫ f ( x ) dx = x + C ln x + C f ( x ) = xe x +1 ? Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số A ∫ f ( x ) dx = xe x +1 + C B ∫ f ( x ) dx = − e x +1 + C 16 ∫ C f ( x ) dx =e x +1 + C ∫ f ( x ) dx = e D x +1 + C Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x sin 3x ? ∫ f ( x ) dx = − x cos3x + sin 3x + C A ∫ f ( x ) dx = − x cos3x − sin 3x + C C ∫ f ( x ) dx = − x cos3x − sin 3x + C B ∫ f ( x ) dx = − x sin 3x + cos3x + C D ( 4x + 1) e dx Câu 17 Tính nguyên hàm ∫ x ( 4x + 1) e dx = ( x + 3) e A ∫ x ( 4x + 1) e dx = ( x − 3) e C ∫ x Câu 18 Tính nguyên hàm x + C ( 4x + 1) e dx = ( x − 1) e B ∫ x + C + C ( 4x + 1) e dx = ( x − 1) e D ∫ x + C x x ∫ ( 2x-1) cosxdx ∫ ( 2x-1) cosxdx = x sin x − cos x + C B ∫ ( 2x-1) cosxdx = x sin x + cos x + C ∫ ( 2x-1) cosxdx = x cos x + sin x + C D ∫ ( 2x-1) cosxdx = x sin x + cos x + C A C x Câu 19 Tính nguyên hàm ∫ x ln xdx x2 x2 ∫ x ln xdx = ln x − + C A x2 x2 ∫ x ln xdx = ln x − + C B x ln x x ∫ x ln xdx = − + + C C x2 x2 ∫ x ln xdx = ln x + + C D ∫ (1+ x ) Câu 20 Biết A T=5 a b xdx = ( + x ) + C a Tình T=a+b B T=12 ∫ ( − x) Câu 21 Biết A T=0 dx = C T=6 D T=7 b ( − x ) + C a Tình T=a+b B T=10 C T=20 D T=-1 ∫ cos x.sinxdx = a cos x + C Tình T=a.b Câu 22 Biết A T=14 b B T=0 C T=-14 D T=-8 ∫ ( − x ) cosxdx = ( − x ) a + b + C Tình T=a+b Câu 23 Biết A T=sinx+cosx B T=sinx-cosx C T=cosx-sinx D T=-sinx-cosx 17 π  π  F  ÷ = −1 F ÷ f ( x ) = cos x − sin x F ( x) Câu 24 Nếu có nguyên hàm thỏa   Tính giá trị   A B −2 Câu 25 Cho m= − A f ( x) = C D − π  π 4m F  ÷= + sin x Tìm m để nguyên hàm F(x) f(x) thỏa mãn F(0) =   π 3 m= m=− m= B C D 4 F ( x) Câu 26 Biết nguyên hàm hàm số A m=2 B m=-2 C m=1 f ( x ) = 2x + m F ( 1) = 0, F ( ) = D m=-1 Câu 27 Biết F(x) nguyên hàm hàm số A ln + Tìm m biết B 4ln + f ( x) = C Câu 28 Biết F(x) nguyên hàm hàm số định sau, đâu khẳng định đúng? + x F ( ) = Tìm F ( ) ( + ln ) f ( x ) = 3x + x − D ( + ln ) F ( 1) = Trong khẳng b A F ( x ) = x3 + x2 + x − B C F ( x ) = x3 + x2 − x + D x Câu 29 Cho I= ∫ x + 15dx , đặt u = A I = ∫ (u − 15u )du C I = ∫ (u − 30u + 225u )du x ∫ xe dx ∫ f ( x ) dx a F ( x ) = 6x − x + 15 viết I theo u du ta B I = ∫ (u − 15u )du D I = ∫ (u − 30u − 225u )du Câu 30 Cho I= A I= , đặt u = x , viết I theo u du ta u e du 2∫ B I = ∫ eu du Câu 31 Tìm nguyên hàm hàm số C f ( x ) = + sin x I = ∫ eu du ? A ∫ f ( x ) dx = cos x + C B ∫ f ( x ) dx = x − cos x + C C ∫ f ( x ) dx = x − sin x + C D ∫ f ( x ) dx = x + cos x + C e Câu 32 Biết ∫ x +5 dx = a.e x +5 + C D I = ∫ ueu du Tìm a? 18 A a= B a = C a = Câu 33 Biết F(x) nguyên hàm hàm số A C F ( x) = F ( x) = 2x + ( x + 1) ∫ A C 2x f ( x ) dx = x + +C ln ∫ f ( x ) dx = x A a= F ( x) = ( x + 1) +2 +C ∫ D  x B a = + + + x.ln + C Tính giá trị a? C a = F ( x ) = x + ln x − Tìm F(x)?  Câu 36 Biết F(x) nguyên hàm hàm số A F ( 1) = 2x f ( x ) dx = + +C ln ∫ cos  + 3π ÷ dx = a.sin  + 3π ÷ + C f ( x ) dx = x B ∫ x x Câu 35 Biết ( x + 1) f ( x) = 2x + 2x B Câu 34 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x + F ( x) = D D a= B F ( x ) = x + ln x − D f ( x) = a= x +1 x F ( e ) = e − Tìm F(x)? F ( x ) = x + ln x − F ( x ) = x + ln x − C D Câu 37 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? C [ f ( x ) + g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx A ∫ B f ( x) +C D ∫ f '( x ) f ( x )dx = ∫ f ( x )dx f ( x) dx = ∫ g ( x) ∫ g ( x)dx ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x )dx Câu 38 Cho hàm số f ( x ) = 3x − x − Gọi F(x) nguyên hàm f(x), biết F (0) = Tìm F(x)? x4 F ( x ) = x5 − − 5x A x4 F ( x) = x5 − C 3 x4 F ( x ) = x − − 5x + B D F ( x) = x5 x − +1 19 Câu 39 Tính nguyên hàm A I=∫ dx x + , chọn kết đúng: ln x + + C B ln x + + C I = ∫ sin x cos xdx Câu 40 Tính nguyên hàm sin x +C A I = sin x I=− +C B Câu 41 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số A C F ( x ) = x − 3ln x + F ( x ) = x − 3ln x + − ln x + + C C C ? F ( x ) = x − 3ln x − + +C x 2x2 ∫ f ( x ) dx = − cos ( x + 1) + C B f ( x ) dx = − cos x + + C ∫ D 2x − dx x +1 x + 3ln x + + C B x − 3ln x + + C ( x + 1) − 3ln ( x + 1) + C 3ln x + − x + C C D Câu 44 Công thức nguyên hàm sau công thức SAI ? A x ∫ a dx = ax + C ( a > 0, a ≠ 1) ln a A ln 2x + +C Câu 46 Hàm số ∫ B ∫ B cos x dx = tan x + C xa +1 x dx = +C ( a ¹ - 1) ò a + D dx = ln x +C ò x C Câu 45 Tính nguyên hàm − +C x x2 f ( x ) = sin ( x + 1) f ( x ) dx = cos ( x + 1) + C ∫ C A ( x ≠ 0) F ( x ) = x − 3ln x − B Câu 43 cos5 x I=− +C D x3 ∫ f ( x ) dx = − cos x + x + C A ∫ Tính nguyên hàm cos5 x I= +C ( x − 1) f ( x) = D Câu42 Tìm nguyên hàm hàm số − ln x + + C , chọn kết đúng: + +C x 2x2 − +C x 2x2 D a dx 2x + 2x + +C f ( x ) = ln ( x − x ) 2x + +C C D 2x + +C nguyên hàm hàm số sau đây? 20 A C ( ) g ( x) = x ln x − x − ln ( x − 1) − x + + С g( x) = - B 2x - +C x - x2 Câu 47 Tìm nguyên hàm D F ( x) hàm số Câu 48 Tìm hàm số A ( D biết s ' ( t ) = ( 2t − 1) ) - F ( x) = x2 - - x ( 2t ) +C x - x2 8t 2t2 - 1 ( 2t g( x) = F ( x) = x2 + - x B F ( x) = x2 + + x C s( t) 1- 2x x - x2 x biết F ( 1) = − f ( x ) = 2x − F ( x) = x2 + - x A g( x) = ) - 3 B +C t - t + t +C D +C C Câu 49 Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A C ∫ 0dx = C α ∫ x dx = ∫ dx = ln x + C B x (C số) xα +1 +C α +1 (C số) Câu 50 Tìm nguyên hàm hàm số D f ( x ) = ln x x ? ∫ f ( x ) dx = ( ln x − 1) + C B ∫ f ( x ) dx = x ( ln x − 1) + C D Câu 51 Tìm họ nguyên hàm hàm số ln x − + C x A y= F ( x ) = sin ( x − ) + C A ∫ f ( x ) dx = 2x ( ln x − 1) + C x −1 x2 ? ln x + + C x B Câu 52 Tìm nguyên hàm hàm số (C số) x ∫ f ( x ) dx = ( ln x − 1) + C A C ∫ dx = x + C (C số) ex + + C x C f ( x ) = cos ( x − ) B ln x + + C x D ? F ( x ) = 5sin ( x − ) + C 21 F ( x ) = − sin ( x − ) + C C Câu 53 Cho hàm số f ( x) = D F ( x ) = − 5sin ( x − ) + C 2x + x Chọn phương án đúng: 2x 3 ∫ f ( x ) dx = − x + C A 2x 3 ∫ f ( x ) dx = + x + C B f ( x ) dx = 2x − + C ∫ x C 2x 3 ∫ f ( x ) dx = + 2x + C D Câu 54 Với f (x), g(x) hàm số liên tục K k ≠ mệnh đề sau sai: A ∫ [ f (x).g(x)]dx = ∫ f (x)dx.∫ g(x)dx B ∫ [ f (x) ± g(x)]dx = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx C ∫ f ′(x) ×dx = f (x) + C D ∫ k ×f (x) ×dx = k ×∫ f (x) ×dx Câu 55 Tìm nguyên hàm hàm số ln x − x − + C f ( x) = x − x−6? x−3 ln + C x + B x −3 − ln + C x + C ln A Câu 56 Tìm họ nguyên hàm hàm số f(x) = cos3x.cosx ? 1 sin x + sin x + C = A ∫ f ( x).dx C ∫ f ( x).dx sin 3x.sinx + C = B D sin x.s inx + C = ∫ f ( x).dx ∫ 1 f ( x).dx sin x − sin x + C = f (x) = Câu 57 Hàm số không nguyên hàm hàm số x2 - x - A x + D x2 + x + x +1 ` B x−3 + C x+ x2 + 2x ( x + 1) x2 C x + ? x2 + x - D x + I = ∫ ( x + 3) x dx C ∈ R) ( Cho Tính Câu 58 x5 I = + x +C A x5 I= +x B  x3  x3 I =  + 3x ÷ + C   C D I = x + 3x + C Câu 59 Cho ( C ∈ R ) Chọn khẳng định sai khẳng định sau e dx = e A ∫ x ∫ C x x +C dx = − + C ( x ≠ ) x B ∫ sinx dx = − cosx + C a dx = a D ∫ x x +C 22 Câu 60 Tính nguyên hàm A π  I = ∫ sin  x + ÷dx 2  π  I = − cos  x + ÷ + C 2  π  I = 2cos  x + ÷ + C 2  B  π I = − cos  x + ÷ + C  2 π  I = cos  x + ÷ + C  2 D C Câu 61 Cho C số Chọn khẳng định khẳng định sau A ∫ sinx dx = − cosx + C C ∫ sinx.dx = sinx + C ∫ sinx = − cosx + C B D Câu 62 Cho f (x), g(x) hàm số liên tục định sau? ∫ sinx.dx = cosx + C K k ¹ Chọn khẳng định sai khẳng A ò éëêf (x).g(x)ùûúdx = ò f (x)dx.ò g(x)dx B òk ×f (x) ×dx = k ×ò f (x) ×dx C ò f ¢(x) ×dx = f (x) +C D ò éëêf (x) ± g(x)ùûúdx = ò f (x)dx ± ò g(x)dx Câu 63 Tìm hám số f ( x) biết hàm số f ' ( x ) = sin 2x f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = − cos2x + C A f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = cos2x + C B f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = cosx + C C D Câu 64 Tìm hám số s ( x) biết hàm số s ' ( x ) = cos2x s ( x ) = ∫ s ' ( x ) dx = sin2x + C A C s ( x ) = ∫ s ' ( x ) dx = − sin2x + C B s ( x ) = ∫ s ' ( x ) dx = sin2x + C Câu 65 Tìm hám số ϕ ( x) biết hàm số f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = −cos2x + C s ( x ) = ∫ s ' ( x ) dx = − 2sin2x + C D ϕ ' ( x) = 2x − ϕ ( x ) = ∫ ϕ ' ( x ) dx = ln 2x − + C A B ϕ ( x ) = ∫ ϕ ' ( x ) dx = ln 2x − + C C ϕ ( x ) = ∫ ϕ ' ( x ) dx = ln 2x − + C D ϕ ( x ) = ∫ ϕ ' ( x ) dx = ln 2x − + C 23 Câu 66 Tìm hám số u ( x) A u ( x ) = ∫ u ' ( x ) dx = − C u ( x ) = ∫ u ' ( x ) dx = u '( x) = biết hàm số + C x −1 + C x −1 ( x − 1) B D u ( x ) = ∫ u ' ( x ) dx = − u ( x ) = ∫ u ' ( x ) dx = − ( x − 1) + C + C ( x − 1) 24 ... ax+b ) + C ( ) ∫ a 7 a ∫ cosxdx= sinx + C 7b ∫ cos ( ax+b ) dx= 8a ∫ cos x dx= tanx + C 8b ∫ cos ( ax+b ) dx= a tan ( ax+b ) 9 a ∫ sin x dx= − cotx + C 9b ∫ sin ( ax+b ) dx= − a cot ( ax+b ) 10... C ∫ f ( x ) dx = 2ln x + + C ∫ f ( x ) dx = ln x + C D Phương án nhiễu Câu B thi u chia 3, câu C sai hệ số , câu D thi u cộng C f ( x ) = ( x + 1) Câu Tìm nguyên hàm hàm số ∫ f ( x ) dx = ( x... = ( x + 1) B ( x + 1) + C + C ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) + C C D Phương án nhiễu Câu B thi u chia 2, câu C thi u chia , câu D lấy đạo hàm Câu Tìm nguyên hàm hàm số A ∫ f ( x ) dx = f ( x ) = x