ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN vào lớp 10 2016 2017+ đáp án

Gọi C là giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng BN, H là giao điểm của đoạn thẳng BM và đoạn thẳng AN.. Gọi D là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M, P là hình chiếu vuông góc của đ

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẮK LẮK

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Giải phương trình: 2

x  6x   8 0 2) Giải hệ phương trình:

2

x 3y 4 5x 2y 7

  





 

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: P x 5 x 5 . x 1

x 1



2) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y  2x  m và y  3x  6 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành

Câu 3: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2 2

2x  4x  x  2x   4 14 2) Tìm m để phương trình 2

x  3x  m  0 có hai nghiệm phân biệt x , x1 2 thỏa mãn

x  x  9

Câu 4:(3,5 điểm)

Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B), trên cung BM lấy điểm N (N khác B và M) Gọi C là giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng BN, H là giao điểm của đoạn thẳng BM và đoạn thẳng AN Gọi D là điểm đối xứng của điểm H qua điểm

M, P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng DC

a) Chứng minh CH  AB

b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp

c) Chứng minh CN.CB CD.CP 

d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng

Câu 5: (1,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

A

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……… ……… Số báo danh:………

Chữ kí của giám thị 1:……… ……… Chữ kí của giám thị 2:………

Trang 2

ĐẮK LẮK

NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đáp án, biểu điểm và hướng dẫn chấm gồm tất cả 03 trang)

A ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu 1

(1,5 điểm)

Phương trình có nghiệm x12 và x2 4 0,5

2)

2

y 1

x 1

y 1





  

y 1

 



 

Câu 2

(2,0 điểm)

x

x 1

0,25

8 x 1



8

x 1



2) Đồ thị hàm số y3x6 cắt trục hoành tại điểm M2;0 0,25 Điểm M2;0 thuộcđồ thị hàm số

 

Câu 3

(2,0 điểm)

2x 4x x 2x 4 14 *

t  x 2x 4 0 Phương trình (*) trở thành 2t2  t 6 0

0,25

t 2 3

2









  



0,25

2

Trang 3

x 2





2) Phương trình 2

x 3xm0 có hai nghiệm phân biệt x , x1 2

4

Theo định lý Viet, ta có: 1 2

1 2

x x m



x x  9 x x x x x x 9

 2 

Câu 4

(3,5 điểm)

1) AMB90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  BM là

o

ANB90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  AN là đường

2) DACHAC ( vì AC là đường trung trực của đoạn DH) 0,25 HACMBN ( góc nội tiếp cùng chắn cung MN) 0,25

3)

CMN

CDM

4) Chứng minh được tứ giác PAMD nội tiếp PMA PDA 0,25

Trang 4

CBAPDA ( tứ giác ABCD nội tiếp – cùng bù CDA ) 0,25

o

Câu 5

(1,0 điểm)

2

2 2

2

2 2

A

0,25

2 2

2

3

2 2

.3 2

0,25

Dấu “=”

2 2

3 4x x 1

1



 











2x = 3 x 1

21 3 33 x

8



min A

3

x

8



0,25

B HƯỚNG DẪN CHẤM

1 Điểm bài thi đánh giá theo thang điểm từ 0 đến 10 Điểm của bài thi là tổng của các điểm thành phần và không làm tròn.

2 Học sinh giải theo cách khác nếu đúng và hợp lí vẫn cho điểm tối đa phần đó.

HẾT

Trang 5

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẮK LẮK

NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn thi: TOÁN – CHUYÊN

Câu 1: (2,0 điểm)

1 Cho đa thức P(x) = x9– 17x8+ m Tìm m biết rằng a = 3 3 13 2 12 là một nghiệm của P(x)

2 Cho 2016 số dương a1, a2, , a2015, a2016thỏa mãn: 1 2 2015 2016

a  a  a  a Hãy tính giá trị của biểu thức:

2

a a a

  

Câu 2: (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2x 3 x25x 5  0

2 Giải hệ phương trình:

2(x y) = 3xy 6(y z) = 5yz 3(x z) = 4xz













3 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x  và x y z 3.y z    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x z

z y

Câu 3: (2,0 điểm)

1 Tìm cặp số nguyên tố (m, n) sao cho m22n2 1 0

2 Cho hai số tự nhiên a, b sao cho a2b2ab chia hết cho 10 Chứng minh rằng

a b ab chia hết cho 100

Câu 4:(1,5 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD, biết 2

3

 Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại I Lấy điểm P thuộc cạnh AB, điểm Q thuộc cạnh CD sao cho PQ vuông góc với AM Đường phân giác của góc MAD cắt CD tại H Chứng minh rằng:

3

b) 12 1 2 4 2

AB AM 9AI

Câu 5:(1,5 điểm)

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP (MP < MN), đường thẳng vuông góc với MI tại I cắt NP kéo dài tại Q Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên MQ

a) Chứng minh PIQINP

b) Chứng minh điểm H nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:……… ……… Chữ kí của giám thị 1:……… …… Chữ kí của giám thị 2:………

Trang 6

ĐẮK LẮK

ĐỀ CHÍNH THỨC

NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN – CHUYÊN

Câu 1 (2,0điểm) Cho phương trình 4 2 2

x  m x m   (*), với m là tham số a) Giải phương trình (*) khi m = 0.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt x x x x1, 2, 3, 4 thỏa mãn điều kiện x14x24x34x44 240

Câu 2 (2,0điểm)

a) Giải hệ phương trình

x x y

y xy





b) Giải phương trình x24x122x 4 x 1

Câu 3 (2,0điểm)

a) Tìm tất cả các số x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình 1 1 1

617

x y b) Tìm số tự nhiên bé nhất có 4 chữ số biết nó chia cho 7 được số dư là 2 và bình phương của nó chia cho 11 được số dư là 3

Câu 4 (3,0điểm)

a) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm I Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Hai đường thẳng BH, CH cắt đường tròn (I) lần lượt tại hai điểm P

và Q (P khác B và Q khác C).

1) Chứng minh IA vuông góc PQ.

2) Trên hai đoạn HB và HC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM vuông góc MC; AN vuông góc NB Chứng minh tam giác AMN cân.

b) Cho tam giác ABC có BAC 2CBA4ACB Chứng minh rằng 1 1 1

AB  BC CA

Câu 5 (1,0điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa điều kiện x + y + z = 1 Chứng minh rằng:

2015

xy yz zx  x y z 

……… Hết ………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:……… Chữ kí của giám thị 1:………Chữ kí của giám thị 2: ………

Trang 7

ĐẮK LẮK

NĂM HỌC 2016 – 2017 PHIẾU CHẤM BÀI THI Môn thi: TOÁN – CHUYÊN

(Dùng cho lần chấm thứ nhất)

Túi số:……… Phách số:………

điểm

Điểm chấm

1

1) a  3  3  12 1   0,25

1.

2) 1 1 2 2016

a a a a

  

1 2 2016

a =a   a ; 12 2

2016

a =  a 0,25

2 1 2 1

2016a 1

2016

T ổng điểm câu 1 2,00

2

1) ĐK: x 3

2

x-1 - 2x - 3x-2 + 2x - 3 =0 0,25

2

x -4x + 4=0





2x - 3 2 x

x=3- 2( )



   



x=2 hoặc x=3- 2 là nghiệm

0,25 2) x = y = z = 0 là 1 nghiệm của hệ 0,25

Hệ PT

= ( 1 )

= ( 2 )

= ( 3 )

z







 





0,25

Ta có 1 1 1 11

=

x   y 6

Nghiệm (x;y;z) : (0;0;0) và (1;2;3) 0,25

3) x xz 2x; z yz 2z

z   y   0,25

2

B  2(x+z)+y +x(y-z) (1)

x>0, y  z  x(y-z)  0 (2) 0,25

B  2(x+z)+y =(y-1) +5  5 0,25

GTNN bằng 5 khi x = y = z = 1 0,25

Tổng điểm chấm:

- Bằng số:………

- Bằng chữ:………

điểm

Điểm chấm

3

1) PT 2 2   

2n =m -1= m-1 m+1

(m-1) và (m+1) đều chẵn 0,25

m=3; n=2 thỏa mãn YC bài toán 0,25 2) a3và b3có cùng chữ số tận cùng 0,25 Lập được bảng chữ số tận cùng,

a và b có chữ số tận cùng như nhau. 0,25

2 2

a , b và ab đều có chữ số tận cùng

a, b có chữ số tận cùng là 0, Suy ra

2 2

a +b +ab 100  0,25

4

DN= BM; AN= AM (2)

NA  NH (3) 0,25 2

PQ BM +DH 3

5

IPM + IMP  INP  90o 0,25

2

IH  MQ  QI =QH.QM (1) 0,25

2

QI QP

= QI =QP.QN (2)

H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam

T ổng điểm toàn bài 10,00

Ngày ……tháng 6 năm 2016

Cán bộ chấm thi

(Ký ghi rõ họ tên)

Trang 8

ĐẮK LẮK

NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN – CHUYÊN

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1

(2,0điểm)

a) (1,0 điểm) Giải phương trình khi m = 0 Với m = 0, ta được phương trình x48x2 8 0 0,25 Đặt t  x2 Phương trình trên trở thành phương trình

2

Với t  4 2 2, ta được x2  4 2 2   x 42 2 Với t  4 2 2, ta được x2  4 2 2   x 4 2 2

Vậy với m = 0, phương trình đã cho có 4 nghiệm là

x   x  

0,25

b) (1,0 điểm) x42(m4)x2m2  (*)8 0 Đặt t  x t2,  Phương trình (*) trở thành phương trình0

(*) có 4 nghiệm phân biệt  (1) có hai nghiệm dương phân biệt

0 0 0

P S



 





 

 



2

m

 







0,25

Gọi t t là hai nghiệm dương phân biệt của (1) Ta được1, 2

x   t x   t x  t x  t 0,25

Khi đó,

2

18( )

m







Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

0,25

Trang 9

Câu 2

(2,0điểm)

a) (1,0 điểm) Giải hệ

x x y

y xy







Điều kiện x y,  Khi đó,

3

y x



 



0,25

 

 



2

 

 

1

4 3 2

x x x y

 







 

 

 



0,25

Vậy hệ đã cho có ba nghiệm (x;y) là

(1;1), 7 105 5 105

;

0,25

b) (1,0 điểm) Giải phương trình x24x122x 4 x1 Điều kiện x  1

Nhận thấy x = – 1 không là nghiệm của phương trình đã cho nên 0,25

x  x  x  x  x  x  x  x

2

0,25

1

x t x





 , phương trình (**) trở thành phương trình

2

t   t

1

t

0,25

1 ( 2) 1

x x

x

 



    

2

x x

x





 

So với điều kiện ban đầu, nghiệm của phương trình đã cho là 5 13

2

x 

0,25

Trang 10

Câu 3

(2,0 điểm)

a) (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 1 1 1

617

x y

Phương trình 1 1 1

617( )

2

(x 617)(y 617) 617 ( )a

Vì 617 là số nguyên tố nên

2 2

( )

617 617

a

y

0,25

2 2

1234

y

b) (1,0 điểm) Tìm n có 4 chữ số bé nhất thỏa n chia 7 dư 2; n chia 11 dư 32

Vì n chia 11 dư 3 nên2 n – 3 chia hết cho 11 Suy ra2

2

25 11 ( 5)( 5) 11

n    n n 

5 11

n n





  





0,25

Nếu n chia 11 dư 6 thì n chia 77 dư 6, 17, 28, 39, 50, 61 hoặc 72 Vì n chia 7 dư 2 nên n chia 77 dư 72.

Trong trường hợp này số cần tìm là 1073

0,25

Nếu n chia 11 dư 5 thì n chia 77 dư 5, 16, 27, 38, 49, 60 hoặc 71 Mà n chia 7 dư 2 nên n chia 77 dư 16.

Trong trường hợp này số cần tìm là 1017

Vậy 1017 là số cần tìm

0,25

Câu 4

(3,0điểm)

a) (2,0 điểm)

P

Q

E

H F

I A

Trang 11

1) (1,0 điểm) PQ vuông góc với AI Trong tam giác ABC, gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C.

Khi đó, ABE vuông tại E và ACF vuông tại F Từ đó suy ra 0,25

90 90

o o

ABP BAC

ABP ACQ ACQ BAC



 sđ AP = sđ AQ

2) (1,0 điểm) tam giác AMN cân

Theo giả thiết,

Tam giác AMC vuông tại M có ME là đường cao nên

2

AM  AE AC(i)

Tam giác ANB vuông tại N có NF là đường cao nên

2

AN  AF AB (ii)

0,25

Tam giác AEB và tam giác AFC có

0

90

AEB AFC EAB FAC







dạng với nhau Do đó,

0,25

AE AB

AE AC AF AB

Từ (i), (ii), (iii) ta được AM2 AN2 AM  AN Hay tam giác AMN

b) (1,0 điểm) Chứng minh 1 1 1

AB  BCCA

a a

2a

4a 3a

3a

D

A

Đặt ACBa suy ra CBA2a, BAC4a và 7a180o Gọi D là giao

Khi đó, BDC cân tại D suy ra DCB2a Suy ra CA là phân giác trong

của DCB Do đó, AB AD

Trang 12

Mặt khác, DCA cân tại C vì DAC ADC 3a Do đó,

AB AB

CA CD

1

AB AB

Câu 5

(1,0 điểm)

P

xy yz zx x y z

    Phân tích P như sau

2

P

0,25

Ta luôn có

(xy) (yz)  (z x)  0 x y z xyyzzx0

2

(x y z) 3(xy yz zx)

Theo giả thiết x + y + z = 1 suy ra 1

3

xy yz zx 

  (i) Đẳng thức xảy ra

3

x   y z

0,25

a b a b

 Đẳng thức xảy ra

khi và chỉ khi a = b Áp dụng bất đẳng thức trên ta được

4 2(xy yz zx) x y z (x y z) 

Từ (i), (ii) suy ra P157.3 386.4 2015 (đpcm).

0,25

Hệ

1 3

x y z

xy yz zx x y z

   







vô nghiệm nên đẳng thức không xảy ra

0,25

B HƯỚNG DẪN CHẤM

1 Điểm bài thi đánh giá theo thang điểm từ 0 đến 10 Điểm của bài thi là tổng của các điểm thành phần và không làm tròn

2 Học sinh giải theo cách khác nếu đúng và hợp lí vẫn cho điểm tối đa phần đó

……… Hết ………

Trang 13

ĐẮK LẮK

ĐỀ CHÍNH THỨC

NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN – CHUYÊN

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1.

(2,0

điểm)

1) Cho đa thức P(x) = x9– 17x8+ m Tìm m biết rằng a =

3 3 13 2 12 là một nghiệm của P(x).

a  3  3  13 2 12   3  3  12 1   3  3  12 1  0,25

2) Cho 2016 số dương a1, a2, , a2015, a2016 thỏa mãn:

2015 2016

a  a  a  a Hãy tính giá trị của biểu thức:

2

a a a

  

Ta có : 1 2 2015 2016

2015 2016

1 =

1 = 2 2016

2 1 2 1

2016 2016a



0,5

Câu 2

(3,0

điểm)

1) Giải phương trình: 2

2x 3 x 5x 5  0

ĐK: x 3

2

Phương trình đã cho tương đương: 2x-3 - x +1+x - 2x + 1- 2x + 3 = 02

2

2x-3 - x -1 + x-1 - 2x - 3 =0 2x-3 - x-1 + x-1 - 2x - 3 x-1 + 2x - 3 =0



 x-1 - 2x - 3 x-2 + 2x - 3   0

x-1 - 2x - 3 0 (1)

x -2+ 2x - 3 0 (2)













0,25

Trang 14

2

x 1

x -4x + 4=0









2

x 2

x 2 (2) 2x - 3 2 x x=3+ 2 (l)

x -6x+7=0

x=3- 2 (n)











Vậy x=2 hoặc x=3- 2 là nghiệm của phương trình.

0,25

2) Giải hệ phương trình :

2(x+y) = 3xy 6(y+z) = 5yz 3(x+z) = 4xz











+ Ta thấy x = y = z = 0 là một nghiệm của hệ phương trình 0,25

+ Với x, y, z đều khác 0, ta có hệ phương trình đã cho tương đương

1 1 3 x+y 3

= (1)

=

x y 2

xy 2

y+z 5 1 1 5

= = (2)

x+z 4 1 1 4

= = (3)

xz 3 x 3

z z







0,25

Cộng từng vế của (1), (2), (3) ta có:

1 1 1 22 1 1 1 11

Kết hợp (1) với (4) ta có z=3,

kết hợp (2) với (4) ta có x=1,

kết hợp (3) với (4) ta có y=2.

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x;y;z) là (0;0;0) và (1;2;3).

0,25

3) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x   và x+y+z=3 y z

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B=x+z+3y

z y + Với hai số không âm a, b : ta có a+b2 ab (*), dấu bằng xảy ra khi và

chỉ khi a=b.

+ Áp dụng (*) ta có : x +xz 2x;

z



z +yz 2z;

y



0,25

Trang 15

Ta có: B = x + +3y z 2x+2z - xz - yz + 3y=2 x+z   y(x+y+z)-xz-yz

z y

2

Từ (1) và (2) ta có:

x z

B = + +3y 2(x+z)+y =2(3-y)+y =(y-1) +5 5

Vậy B đạt GTNN bằng 5 khi x = y = z = 1.

0,25

Câu 3

(2,0

điểm)

1) Tìm cặp số nguyên tố (m, n) sao cho 2 2

m 2n  1 0

+ 2

2n chẵn nên  m-1 m+1 chẵn, mà (m-1) và (m+1) cùng tính chất chẵn,  

lẻ suy ra (m-1) và (m+1) đều chẵn.

0,25

 m-1 m+1 4   n 22

    , mặt khác 2 là số nguyên tố  n 2 0,25 Theo đề bài n là số nguyên tố     n 2 m 3

Vậy m=3; n=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán 0,25 2) Cho hai số tự nhiên a, b sao cho a +b +ab 10.2 2  Chứng minh rằng

2 2

a +b +ab 100 

Vì a +b +ab 102 2   (a-b)(a +b +ab) 102 2   (a -b ) 103 3 

Suy ra a3 và b3 có chữ số tận cùng như nhau (*) 0,25 Bảng chữ số tận cùng:

Từ bảng chữ số tận cùng trên và (*) suy ra a và b có chữ số tận cùng như

nhau.

0,25

Suy ra a2, b2và ab có chữ số tận cùng như nhau.

Theo giả thiết 2 2 2 2

,

a +b +ab 10 a b và ab đều có chữ số tận cùng là 0.

0,25

Theo giả thiết a, b là số tự nhiên nên suy ra a, b có chữ số tận cùng là 0

Suy ra a 100, b 100, ab 1002 2  tức là a +b +ab 100.2 2 

0,25

Câu 4

(1,5

điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD, biết AD 2AB

3

 Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại I Lấy điểm P thuộc cạnh

AB, điểm Q thuộc cạnh CD sao cho PQ vuông góc với AM Đường phân

giác của góc MAD cắt CD tại H Chứng minh rằng:

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	363,22 KB