ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN vào lớp 10 2016 2017+ đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x  6x    x  3y  2) Giải hệ phương trình:  5x  2y  Câu 2: (2,0 điểm)  x 5 x  5 x 1   x  x  x 1 x 1  2) Với giá trị m đồ thị hàm số y  2x  m y  3x  cắt 1) Rút gọn biểu thức: P   điểm trục hoành Câu 3: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2x  4x  x  2x   14 2) Tìm m để phương trình x  3x  m  có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x13  x 32  Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm M nằm nửa đường tròn đường kính AB (M khác A B), cung BM lấy điểm N (N khác B M) Gọi C giao điểm đường thẳng AM đường thẳng BN, H giao điểm đoạn thẳng BM đoạn thẳng AN Gọi D điểm đối xứng điểm H qua điểm M, P hình chiếu vuông góc điểm A lên đường thẳng DC a) Chứng minh CH  AB b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp c) Chứng minh CN.CB  CD.CP d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  4x  9x  18 x  4x x  4x với x   4x x  4x 4x  9x  18 x  Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………… ……… Số báo danh:………………………………… Chữ kí giám thị 1:……………………… ……… Chữ kí giám thị 2:……………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án, biểu điểm hướng dẫn chấm gồm tất 03 trang) A ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐÁP ÁN CÂU 1)  '   3   0,25 Phương trình có nghiệm x1  x  Câu (1,5 điểm)  x  3y  x  2)   y  5x  2y  Câu (2,0 điểm)    0,5 0,25  x   x  1  v y  y  1) Điều kiện: x  x    x 5 x 5   x  P   x x  x   x 1    x 5 x 5    x 1  x  x 1 x  x 1 x  x 1 2) Đồ thị hàm số y  3x  cắt trục hoành điểm M  2;0   ĐIỂM  Điểm M  2;0  thuộc đồ thị hàm số y  2x  m    2   m m4 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1) 2x  4x  x  2x   14 * Đặt t  x  2x   Phương trình (*) trở thành 2t  t   Câu (2,0 điểm) t    t    loai    x  2x    x  2x   0,25 0,25 0,25 x    x  4 0,25 2) Phương trình x  3x  m  có hai nghiệm phân biệt x1 , x x  x  Theo định lý Viet, ta có:   x1 x  m x13  x 32    x1  x   x12  x1 x  x 2        3  4.1.m   m      x1  x   x1  x   3x1 x    32  3m    m  (nhận) Câu (3,5 điểm) 1) AMB  90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  BM đường cao ABC ANB  90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  AN đường cao ABC  H trực tâm ABC  CH  AB 2) DAC  HAC ( AC đường trung trực đoạn DH) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HAC  MBN ( góc nội tiếp chắn cung MN)  DAC  DBC  ABCD nội tiếp 3) CN CM   CN.CB  CA.CM 1 CMN đồng dạng CBA  CA CB CD CM   CD.CP  CA.CM   CDM đồng dạng CAP  CA CP 0,25 Từ (1) (2)  CD.CP  CN.CB 0,25 0,25 4) Chứng minh tứ giác PAMD nội tiếp  PMA  PDA 0,25 0,25 0,25 CBA  PDA ( tứ giác ABCD nội tiếp – bù CDA ) ABN  AMN  180o ( tứ giác ABNM nội tiếp) 0,25  PMA  AMN  180o  P, M, N thẳng hàng 0,25 A  4x  9x  18 x  4x x  4x  4x x  4x 4x  9x  18 x  4x     x 1  4x    0,25 x 1  4x   x  1 2x  3 x  1  12x  x  1   Nhận xét: 4x  x  1 4x  x  1 4x  x  1 4x   x  1 4x   x  1 A   9 4x  x  1 4x  x  1 4x   x  1 4x x 1 4x   x 1 2 2 2 10    3  4x  x   3  4x x   Dấu “=”   4x x   4x  x    4x x  9 4x  x       2x = x    0,25 2 Câu (1,0 điểm) 0,25 0,25         0,25 x 1 21  33 10 21  33 Vậy A   x  8 B HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm thi đánh giá theo thang điểm từ đến 10 Điểm thi tổng điểm thành phần không làm tròn Học sinh giải theo cách khác hợp lí cho điểm tối đa phần - HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN – CHUYÊN Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (2,0 điểm) Cho đa thức P(x) = x9 – 17x8 + m Tìm m biết a =   13  12 nghiệm P(x) a a a a Cho 2016 số dương a1, a2, , a2015, a2016 thỏa mãn:    2015  2016 a a3 a 2016 a1 2 a1  a   a 2016 Hãy tính giá trị biểu thức: A =  a1  a   a 2015  a 2016  Câu 2: (3,0 điểm) Giải phương trình: 2x   x  5x   2(x  y) = 3xy  Giải hệ phương trình: 6(y  z) = 5yz 3(x  z) = 4xz  Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x  y  z x  y  z  Tìm giá trị nhỏ x z biểu thức: B    3y z y Câu 3: (2,0 điểm) Tìm cặp số nguyên tố (m, n) cho m  2n   Cho hai số tự nhiên a, b cho a  b  ab chia hết cho 10 Chứng minh a  b  ab chia hết cho 100 Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, biết AD  AB Trên cạnh BC lấy điểm M cho đường thẳng AM cắt đường thẳng CD I Lấy điểm P thuộc cạnh AB, điểm Q thuộc cạnh CD cho PQ vuông góc với AM Đường phân giác góc MAD cắt CD H Chứng minh rằng: a) PQ  BM  DH 1 b)   AB AM 9AI2 Câu 5: (1,5 điểm) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP (MP < MN), đường thẳng vuông góc với MI I cắt NP kéo dài Q Gọi H hình chiếu vuông góc I MQ a) Chứng minh PIQ  INP b) Chứng minh điểm H nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………… ………………… Chữ kí giám thị 1:……………………… …… Chữ kí giám thị 2:……………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN – CHUYÊN Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x  2(m  4) x  m   (*), với m tham số a) Giải phương trình (*) m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn điều kiện x14  x24  x34  x44  240 Câu (2,0 điểm)  x  x y  a) Giải hệ phương trình  2 y  xy  x  x  12  x   x  b) Giải phương trình Câu (2,0 điểm) a) Tìm tất số x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình 1   x y 617 b) Tìm số tự nhiên bé có chữ số biết chia cho số dư bình phương chia cho 11 số dư Câu (3,0 điểm) a) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm I Gọi H trực tâm tam giác ABC Hai đường thẳng BH, CH cắt đường tròn (I) hai điểm P Q (P khác B Q khác C) 1) Chứng minh IA vuông góc PQ 2) Trên hai đoạn HB HC lấy hai điểm M, N cho AM vuông góc MC; AN vuông góc NB Chứng minh tam giác AMN cân 1   AB BC CA Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa điều kiện x + y + z = Chứng minh rằng: b) Cho tam giác ABC có BAC  2CBA  ACB Chứng minh 350 386   2015 xy  yz  zx x  y  z ……………………… Hết ……………………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………… Chữ kí giám thị 1:………………………Chữ kí giám thị 2: ……………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016 – 2017 PHIẾU CHẤM BÀI THI Môn thi: TOÁN – CHUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Dùng cho lần chấm thứ nhất) Túi số:…………… Phách số:………………… Câu Thang Điểm điểm chấm Đáp án 1) a     12 1 P(a)= m = 16 a  a   a 2016 a 2) = = =1 a2 a   a 2016  a a =a   a 2016 ; a =  a 2016 A= 2 2016a = 2016 2016a  1 1) ĐK: x   x-1 - 2x - 0,25 0,25  x-2 + 2,00 x   2x - =0 x -4x + 4=0 a +b +ab 100 Tổng điểm câu AN  PQ (1) 2 DN= BM; AN= AM (2) 3 NA  NH (3) 0,25  x=2 0,25  x  2x -   x    x=3- 2( n) Ta có x 1 11   = y z Nghiệm (x;y;z) : (0;0;0) (1;2;3) 0,25 x z 3)  xz  2x;  yz  2z 0,25 z y B  2(x+z)+y +x(y-z) (1) x>0, y  z  x(y-z)  (2) B  2(x+z)+y =(y-1)2 +5  GTNN x = y = z = Tổng điểm câu 0,25 0,25 0,25 3,00 Tổng điểm chấm: - Bằng số:……………………………………… - Bằng chữ:…………………………………… = BM +DH + AD AN AI 1 1 = 2+  2= + 2 AD AN AI AB AM 9AI Tổng điểm câu IPM + IMP  INP  90o PIQ  INP QI QN = QP QI Thang Điểm điểm chấm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,50 0,25 0,25 IH  MQ  QI =QH.QM (1) 0,25 PQ  0,25 x=2 x=3- nghiệm 2) x = y = z = nghiệm hệ 0,25 1  x  y = (1 )  Hệ PT    = ( ) 0,25  z y 1 (3 )   = x z  2) a b3 có chữ số tận Lập bảng chữ số tận cùng, a b có chữ số tận a , b ab có chữ số tận a, b có chữ số tận 0, Suy 0,25 2x - 3=x-1   0,25 0,25 0,25 0,5 Tổng điểm câu Đáp án 1) PT  2n =m -1=  m-1 m+1 (m-1) (m+1) chẵn n2 m=3; n=2 thỏa mãn YC toán 0,25 a  1 Câu  QI =QP.QN (2) QHP  QNM H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Tổng điểm câu Tổng điểm toàn Ngày ……tháng năm 2016 Cán chấm thi (Ký ghi rõ họ tên) 0,25 0,25 0,25 0,25 1,50 10,00 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN – CHUYÊN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án, biểu điểm hướng dẫn chấm gồm tất 05 trang) A ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án a) (1,0 điểm) Giải phương trình m = Với m = 0, ta phương trình x  x   Đặt t  x Phương trình trở thành phương trình t  8t    t  42 t  42 Điểm 0,25 0,25 0,25 Với t   2 , ta x   2  x    2 Với t   2 , ta x   2  x    2 Vậy với m = 0, phương trình cho có nghiệm 0,25 x   4 2,x   4 2 b) (1,0 điểm) x  2(m  4) x  m   (*) Câu (2,0 điểm) Đặt t  x , t  Phương trình (*) trở thành phương trình t  2(m  4)t  m   (1) (*) có nghiệm phân biệt  (1) có hai nghiệm dương phân biệt 8m          P    m    m  1 2(m  4)  S    Gọi t1 , t2 hai nghiệm dương phân biệt (1) Ta x1   t2 , x2   t1 , x3  t1 , x4  t2 0,25 0,25 0,25 Khi đó, x14  x24  x34  x44  240  t22  t12  t12  t22  240  t12  t22  120  (t1  t2 )  2t1t2  120  m   m  16m  36     m  18(loai ) Vậy m = giá trị cần tìm 0,25 Điều kiện x, y   x  x y  a) (1,0 điểm) Giải hệ  2 y  xy  Khi đó, 3  x  x y   x  x y   x  x y     2 2 2 y  xy  8 y  12 xy  20 8 y  12 y x  yx  x  27  x3  x y   x3  x y    (2 y  x)  27 2 y  x  2 x3  x   ( x  1)(2 x  x  7)    2 y   x 2 y   x  x    105     x   y  3 x  Vậy hệ cho có ba nghiệm (x;y)   105  105    105  105  (1;1),  ; ; ,   8     Câu (2,0 điểm) b) (1,0 điểm) Giải phương trình 0,25 0,25 0,25 0,25 x  x  12  x   x  Điều kiện x  1 Nhận thấy x = – không nghiệm phương trình 0,25 x  x  12  x   x   ( x  2)  8( x  1)  2( x  2)  x   ( x  2) ( x  2) 8   (**) x 1 x 1 x2 , phương trình (**) trở thành phương trình t   2t  x 1 2t   2t      t 1  2 t   (2t  1) 3t  4t   x   x2 Với t  , ta   x 1  x    x 1  x   ( x  2) x  x    13     13  13  x  x  x  5x   x  2   13 So với điều kiện ban đầu, nghiệm phương trình cho x  0,25 Đặt t  0,25 0,25 a) (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình Phương trình Câu (2,0 điểm) 1   x y 617 1    617( x  y )  xy x y 617  ( x  617)( y  617)  617 ( a) 0,25 0,25 Vì 617 số nguyên tố nên  x  617   x  617  617  x  617  617 0,25 (a)      y  617  617  y  617  617  y  617   x  618  x  617  617  381306  x  1234    0,25  y  1234  y  617  617  381306  y  618 b) (1,0 điểm) Tìm n  có chữ số bé thỏa n chia dư 2; n chia 11 dư Vì n chia 11 dư nên n – chia hết cho 11 Suy n  2511  ( n  5)(n  5)11 0,25  n  511   n  511 Suy n chia 11 dư n chia 11 dư 0,25 Nếu n chia 11 dư n chia 77 dư 6, 17, 28, 39, 50, 61 72 Vì n chia dư nên n chia 77 dư 72 Trong trường hợp số cần tìm 1073 Nếu n chia 11 dư n chia 77 dư 5, 16, 27, 38, 49, 60 71 Mà n chia dư nên n chia 77 dư 16 Trong trường hợp số cần tìm 1017 Vậy 1017 số cần tìm a) (2,0 điểm) A 0,25 0,25 P E Câu (3,0 điểm) I Q F B H M N C 1) (1,0 điểm) PQ vuông góc với AI Trong tam giác ABC, gọi E, F chân đường cao hạ từ B C Khi đó, ABE vuông E ACF vuông F Từ suy  ABP  BAC  90o  ABP  ACQ  o  ACQ  BAC  90  sđ AP = sđ AQ  A điểm cung PQ  AI vuông góc với PQ (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 2) (1,0 điểm) tam giác AMN cân Theo giả thiết, Tam giác AMC vuông M có ME đường cao nên AM  AE AC (i) Tam giác ANB vuông N có NF đường cao nên AN  AF AB (ii)  AEB  AFC  900 Tam giác AEB tam giác AFC có  nên chúng đồng EAB  FAC  dạng với Do đó, AE AB   AE AC  AF AB (iii) AF AC Từ (i), (ii), (iii) ta AM  AN  AM  AN Hay tam giác AMN cân A 1   b) (1,0 điểm) Chứng minh AB BC CA 0,25 0,25 0,25 0,25 D 3a A 3a 4a B 2a a a C Đặt ACB  a suy CBA  2a , BAC  4a a  180o Gọi D giao điểm AB với đường trung trực cạnh BC 0,25 Khi đó, BDC cân D suy DCB  2a Suy CA phân giác AB AD  DCB Do đó, (a) BC DC 0,25 Mặt khác, DCA cân C DAC  ADC  3a Do đó, AB AB CA  CD   (b) CA CD AB AB 1  1   Từ (a), (b) ta (đpcm) BC CA BC CA AB 350 386 Đặt P   Phân tích P sau xy  yz  zx x  y  z P  157 Câu (1,0 điểm)   1  386   2   xy  yz  zx   xy  yz  zx  x  y  z  Ta có ( x  y )  ( y  z )  ( z  x)   x  y  z  xy  yz  zx   ( x  y  z )  3( xy  yz  zx) Theo giả thiết x + y + z = suy  (i) Đẳng thức xảy xy  yz  zx x  y  z  1 , a  0, b  Đẳng thức xảy Mặt khác, (a  b)     a b ab a = b Áp dụng bất đẳng thức ta 1    (ii) 2 2( xy  yz  zx) x  y  z ( x  y  z )2 Từ (i), (ii) suy P  157.3  386.4  2015 (đpcm)  x  y  z  Hệ  vô nghiệm nên đẳng thức không 2( xy  yz  zx)  x  y  z  xảy 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm thi đánh giá theo thang điểm từ đến 10 Điểm thi tổng điểm thành phần không làm tròn Học sinh giải theo cách khác hợp lí cho điểm tối đa phần ……………………… Hết ……………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN – CHUYÊN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án, biểu điểm hướng dẫn chấm gồm tất 05 trang) Bài Câu (2,0 điểm) A ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Đáp án 1) Cho đa thức P(x) = x – 17x8 + m Tìm m biết a = Điểm   13  12 nghiệm P(x) a    13  12       12      12     12  0,25  0,25 1         Từ giả thiết ta có P(a)=  – 17.1 +m =  m = 16 2) Cho 2016 số dương a1, a2, , a2015, a2016 thỏa mãn: 0,25 0,25 a a a1 a    2015  2016 a a3 a 2016 a1 Hãy tính giá trị biểu thức: A = a12  a 22   a 2016  a1  a   a 2015  a 2016  a a a1 a = = = 2015 = 2016 a a3 a 2016 a1 a a a a a  a   a 2016  = = = 2015 = 2016 = =1 a a3 a 2016 a1 a   a 2016  a1 0,25  a1 =a 0,25 Ta có : A= Câu (3,0 điểm)   a 2016  a12 =a 2   a 22016 2016a12 =  2016a1  2016 0,5 1) Giải phương trình: 2x   x  5x   ĐK: x  0,25 Phương trình cho tương đương: 2x-3 - x +1+x - 2x + 1- 2x + =  2x-3 -  x -1 +  x-1 -  2x - 3 =0     2x-3 -  x-1 + x-1 - 2x - x-1 + 2x - =0    0,25  x-1 - 2x - x-2 + 2x -   x-1 - 2x -  (1)  x -2+ 2x -  (2)  (1)  x  2x - 3=x-1    x -4x + 4=0  x=2 x    x  (2)  2x -   x      x=3+ (l)  x -6x+7=0    x=3- (n) 0,25 0,25 Vậy x=2 x=3- nghiệm phương trình 2(x+y) = 3xy  2) Giải hệ phương trình : 6(y+z) = 5yz 3(x+z) = 4xz  + Ta thấy x = y = z = nghiệm hệ phương trình + Với x, y, z khác 0, ta có hệ phương trình cho tương đương 1  x+y  x  y = (1)  xy =   1  y+z  =   = (2)  yz y z  x+z 1 = (3)    =  xz x z 0,25 0,25 Cộng vế (1), (2), (3) ta có:  1  22 1 11  2    =    = (4) x y z x y z Kết hợp (1) với (4) ta có z=3, kết hợp (2) với (4) ta có x=1, kết hợp (3) với (4) ta có y=2 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x;y;z) (0;0;0) (1;2;3) 3) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x  y  z x+y+z=3 x z 0,25 0,25 z y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B= + +3y + Với hai số không âm a, b : ta có a+b  ab (*), dấu xảy a=b + Áp dụng (*) ta có : x +xz  2x; z z y +yz  2z; 0,25 Ta có: B = x z + +3y  2x+2z - xz - yz + 3y=2  x+z   y(x+y+z)-xz-yz z y =2(x+z)+y2 +x(y-z) (1) 0,25 Do x>0, y  z  x(y-z)  (2) 0,25 Từ (1) (2) ta có: x z B = + +3y  2(x+z)+y2 =2(3-y)+y2 =(y-1)2 +5  z y Câu (2,0 điểm) 0,25 Vậy B đạt GTNN x = y = z = 1) Tìm cặp số nguyên tố (m, n) cho m  2n   Ta có : m2 -2n -1=0  2n =m2 -1=  m-1 m+1 0,25 + 2n chẵn nên  m-1 m+1 chẵn, mà (m-1) (m+1) tính chất chẵn, 0,25 lẻ suy (m-1) (m+1) chẵn   m-1 m+1  n  , mặt khác số nguyên tố  n  0,25 Theo đề n số nguyên tố  n   m  Vậy m=3; n=2 thỏa mãn yêu cầu toán 0,25 2) Cho hai số tự nhiên a, b cho a +b2 +ab10 Chứng minh a +b2 +ab100 Vì a +b2 +ab10  (a-b)(a +b2 +ab)10  (a -b3 )10 0,25 Suy a b3 có chữ số tận (*) Bảng chữ số tận cùng: n 0,25 n3 Từ bảng chữ số tận (*) suy a b có chữ số tận Suy a , b2 ab có chữ số tận 0,25 Theo giả thiết a +b2 +ab10  a , b2 ab có chữ số tận Theo giả thiết a, b số tự nhiên nên suy a, b có chữ số tận 0,25 Suy a 100, b2 100, ab100 tức a +b2 +ab100 Câu (1,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, biết AD  AB Trên cạnh BC lấy điểm M cho đường thẳng AM cắt đường thẳng CD I Lấy điểm P thuộc cạnh AB, điểm Q thuộc cạnh CD cho PQ vuông góc với AM Đường phân giác góc MAD cắt CD H Chứng minh rằng: 3 a) PQ  BM+DH b) 1 = + AB AM 9AI2 P A B M N D H Q I C a) Kẻ AN  AM cắt CD kéo dài N Ta có : tứ giác APQN hình bình hành  AN  PQ (1) 0,25 Ta có : DAN = BAM (cùng phụ phụ với DAM ) ADN = ABM  900 suy tam giác ADN đồng dạng với tam giác ABM AN DN AD  = = = AM BM AB 2  DN= BM; AN= AM (2) 3 Mặt khác: NAH = DAN  DAH  BAM  HAM  BAH  AHN Suy tam giác NAH cân N  NA  NH (3) Từ (1), (2) (3) ta có: PQ  AN  HN  ND + DH= BM +DH 0,25 0,25 0,25 (đpcm) b) Ta có: NAI = 900 nên tam giác NAI vuông A 1 Suy = + AD AN AI2 2 Từ câu a) ta có: AN= AM theo giả thiết AD= AB nên 3 1 1 1 1 = +  = + = +  2 (đpcm) AD AN AI AI AB AM 9AI 2 AB AM Câu (1,5 điểm) 0,25 0,25 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP (MP < MN), đường thẳng vuông góc với MI I cắt NP kéo dài Q Gọi H hình chiếu vuông góc I MQ a) Chứng minh PIQ  INP b) Chứng minh điểm H nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Q P H I N M a) Vì I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP nên IPM + IMP  INP  90o     0,25  90o  PIQ = MIP  180o  IPM  IMP  180o  90o  INP  90o  INP Suy PIQ  INP (đpcm) 0,25 b) Xét tam giác vuông MIQ có IH  MQ  QI2 =QH.QM (1) 0,25 Theo kết câu a) PIQ  INP nên Δ QIP Δ QNI đồng dạng QI QP  =  QI2 =QP.QN (2) QN QI 0,25 Từ (1) (2)  QH.QM=QP.QN  tam giác QPH QMN đồng dạng  QHP  QNM 0,25 Suy bốn điểm M, H, P, N nằm đường tròn Vậy H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP 0,25 B HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm thi đánh giá theo thang điểm từ đến 10 Điểm thi tổng điểm thành phần không làm tròn Học sinh giải theo cách khác hợp lí cho điểm tối đa phần - HẾT - ... TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN – CHUYÊN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án, biểu điểm hướng... KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án, biểu điểm hướng dẫn chấm gồm tất 03 trang) A ĐÁP... ……tháng năm 2016 Cán chấm thi (Ký ghi rõ họ tên) 0,25 0,25 0,25 0,25 1,50 10, 00 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN