DE CHINH THUC MON TOAN CHUYEN (2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 27 tháng năm 2013 MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 + x + = x +  x + y =  b)  x + =2  y y Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức sau:   A = 3x + x − − x + + x − × − 1÷ ( x > x ≠ 1) x+ x −2 x +2 x 1− x  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = − x đường thẳng (d) có phương trình: y = ax + b ; với a, b thỏa mãn: 2a − 9b = a ≠ a) Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt hoành độ điểm gấp đôi hoành độ điểm b) Giả sử đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (d’) có phương trình: y= x + 2013 Hãy lập phương trình đường thẳng (d) Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R Từ điểm S nằm đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm) cát tuyến Sx cắt đường tròn M, N a) Chứng minh SO ⊥ AB b) Gọi H giao điểm SO AB, I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E Chứng minh: OI.OE = R c) Biết SO = 2R, MN = R Tính diện tích tam giác ESM theo R Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (AD ⊥ CD) với AD = h, CD = 2AB Dựng hình vuông DCEF nằm khác phía với hình thang ABCD Xác định độ dài cạnh AB theo h để hai tam giác BCF CEF có diện tích - Hết (Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ; SBD: Giám thị 1: .; Giám thị 2: