đề thi HSG toán lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN: TOÁN 12 – THPT Thời gian: 180 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 10/11/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 01 trang Bài (4,0 điểm) Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) Tìm tất điểm đồ thị (C) cho hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị 4x + g(x) = (C) điểm giá trị lớn hàm số: x +1 Bài (5,0 điểm) Giải phương trình sau tập số thực R: 1/ cosx + 3(sin2x + sinx) - 4cos2x.cosx - 2cos x + = 2/ x − 2x3 + x − 2(x − x) = Bài (5,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác cân có AB = AC = a (a số thực dương) mặt bên ACC’A’ hình chữ nhật có AA’=2a Hình chiếu vuông góc H đỉnh B lên mặt phẳng (ACC’) nằm đoạn thẳng A’C 1/ Chứng minh thể tích khối chóp A’.BCC’B’ lần thể tích khối chóp B.ACA’ 2/ Khi B thay đổi, xác định vị trí H A’C cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích lớn 3/ Trong trường hợp thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ lớn nhất, tìm khoảng cách AB A’C Bài (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1); B(–2;–4); C(5;–1) uuuur uuuur uuuur đường thẳng ∆ : 2x – 3y + 12 = Tìm điểm M∈∆ cho: MA + MB + MC nhỏ Bài 5(3 điểm) Cho m số nguyên thỏa mãn: < m < 2011 Chứng minh (m + 2010)! m!2011! số nguyên HẾT -• Thí sinh không sử dụng tài liệu • Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………… ……………… Số báo danh………