dãy số thi giáo viên giỏi

CHƯƠNG III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN TIẾT 38: DÃY SỐ I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa dãy số Ví dụ 1: Xét hàm số y = 2x+1 Hãy tính giá trị hàm số điểm n u(n) = 2n+1 xx f(x) == 2x+1 2x+1 f(x) f(1) f(1) == 1,5 f(1,5)= f(1,5)= f(2) f(2) == 2,5 f(2,5 f(2,5 )= )= f(4) f(4) == u(1) = 1,5 u(1,5)= Ta thay kí hiệu x n, f(x) u(n) u(2) = 2,5 u(2,5 )= f(3) f(3) == 3,5 f(3,5)= f(3,5)= u(3) = 3,5 u(3,5)= u(4) = I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa dãy số n u(n) = 2n+1 u(1) = 1,5 u(1,5)= u(2) = 2,5 u(2,5 )= u(3) = 3,5 u(3,5)= u(4) =   Và cách viết : 3,5,7,9…2n+1,… dạng khai triển dãy số I ĐỊNH NGHĨA 1./ Định nghĩa dãy số : Mỗi hàm số u xác định tập số nguyên dương N * gọi dãy số vô hạn ( gọi tắt : dãy số ) Kí hiệu u : N * →R n  u ( n) Dạng khai triển : u , u , u , , u , , u = u (n) hay (u ) n n n u1 số hạng đầu, un số hạng thứ n hay số hạng tổng quát dãy số I ĐỊNH NGHĨA ? +)Với dãy số xét ví dụ đầu giờ: 3,5,7,…, 2n+1,… Hãy số hạng đầu số hạng tổng quát dãy số +) Mỗi bạn tự cho ví dụ dãy số, số hạng đầu số hạng tổng quát dãy I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa dãy số Ví dụ 2: a) Một năm có 12 tháng, liệt kê tháng chia hết cho b) Một tháng có 30 ngày, liệt kê ngày tháng chia hết cho Trả lời: a) Các tháng chia hết cho là: 2,4,6,8,10,12 b) Các ngày chia hết cho là: 5,10,15,20,25,30 Dãy số hữu hạn Định nghĩa dãy số hữu hạn Mỗi hàm số u xác định tập M = {1, 2, 3, …, m} với Được gọi dãy số hữu hạn u1 gọi số hạng đầu, um gọi số hạng cuối ? Hãy cho ví dụ dãy số hữu hạn I ĐỊNH NGHĨA Dãy số Kí hiệu Dãy số hữu hạn u : N * →R n  u ( n) Dạng khai triển u1 , u , u3 , , u n , , u1 số hạng đầu un số hạng thứ n hay số hạng tổng quát dãy số Mỗi hàm số u xác định tập M = {1, 2, 3, …, m} với Được gọi dãy số hữu hạn Dạng khai triển u1 , u2 , u3 , , um u1 gọi số hạng đầu, um gọi số hạng cuối II CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ ? Các phương pháp cho hàm số +) Hàm số cho bảng +) Hàm số cho biểu đồ +) Hàm số cho công thức II CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ Dãy số cho công thức số hạng tổng quát Dãy số cho phương pháp truy hồi Dãy số cho phương pháp mô tả Dãy số cho công thức số hạng tổng quát Ví dụ 3: Cho dãy số (un) với un = n −1 (1) 3n +1 - Từ CT (1) xác định số hạng đầu dãy số ? - Viết dãy số cho dạng khai triển ? - Có xác định số hạng thứ 2016 không? Nhận xét: Dãy số cho công thức số hạng tổng quát ta xác định số hạng dãy số ? Hãy cho ví dụ dãy số cho công thức số hạng tổng quát Từ viết dạng khai triển dãy số Dãy số cho phương pháp truy hồi Ví dụ 5: Cho dãy số Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …, Ta thấy: u1 = u2 = u3 = u3 = u2 + u1 u4 = u4 = u3 + u2 u5 = u5 = u4 + u3 u6 = u7 = 13 u8 = 21 Nhận xét: - Hai số hạng đầu không đổi và bằng 1 - Từ số hạng thứ 3 trở đi, mỗi số đứng sau     là tổng của hai số liền trước - Tóm lại ta có hệ thức sau: Tổng quát un = ? u9 = ? u9 = u8 + u7 u10 = ? Hệ thức truy hồi Dãy số cho phương pháp truy hồi Ví dụ 6: Cho dãy số (un) xác định: Xác định số hạng đầu dãy số Ví dụ 7: Hãy cho ví dụ dãy số cho phương pháp truy hồi?(Về nhà) Cách cho dãy số phương pháp truy hồi? - Cho vài số hạng đầu - Cho hệ thức truy hồi CỦNG CỐ Qua học em cần - Phân biệt dãy số dãy số hữu hạn - Viết dạng liệt kê dãy số - Biết cho dãy số dạng công thức số hạng tổng quát phương pháp truy hồi Và viết dạng liệt kê dãy số dãy số cho công thức số hạng tổng quát CÂU HỎI TNKQ Chọn đáp án câu sau: Câu Năm số hạng đầu dãy số A.                               B.                                   C.                                         D.  Câu 2.Bốn số hạng bốn số hạng đầu dãy số nào? A.                                  B.                                     C.                                         D.      Câu Cho dãy số có u1 = 1; un = 2un-1+ n+1.( n>1) Ba số hạng đầu dãy A 1,2,3 B 5,14,33 C 1, 5, 14 D 1,14,23 Bí ẩn dẫy số Fibonacci trùng hợp kinh ngạc tự nhiên Trong tự nhiên có nhiều thứ có số đếm nằm dãy số bí ẩn Fibonacci tìm Fibonacci ( 1170-1240), tên đầy đủ của ông là Leonardo Pisano.  Sự xếp cánh hoa hoa Bạn thực dành thời gian ngồi đếm số cánh loài hoa? Có lẽ chưa Nhưng có thời gian, bạn nhận thấy điều thú vị rằng: “ số lượng cánh hoa hoa số thuộc dãy số Fibonacci” Cho dãy số Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …, Hoa cánh: Hoa tám cánh Hoa hai cánh: 13 cánh hoa: Hoa ba cánh: Hoa cánh: Số lượng đường xoắn ốc (hoặc đường chéo) Không số cánh hoa, dãy số Fibonacci hữu cách đáng ngạc nhiên bạn nghĩ Khi bạn quan sát nhị hoa Hướng Dương, nhìn từ tâm ra, theo hai hướng chiều ngược chiều kim đồng hồ, bạn thấy đường xoắn ốc Và có điều lạ là, số đường xoắn ốc số thuộc dãy Fibonacci theo cặp: 21 34, 34, 55, 55, 89, 89 144 Tương tự, bạn quan sát hạt thông (nón thông): số đường xoắn ốc theo hướng khác cặp số thuộc dãy số bí ẩn: 13; 8… Và dứa: số đường chéo tạo mắt dứa theo hướng chéo 13 13 21….tùy kích thước