VLTK NHÓM 1 TUẦN 8

BÀI TẬP VẬT LÍ THỐNG KÊ TUẦN Bài Ở độ cao nhiệt độ 00C, áp suất không khí giảm lần? Bài giải Giả sử không khí khí lí tưởng,áp dụng công thức phong vũ biểu ta có (với t=00C, T=t+273) P ( z ) = P0e − mgz kbT Vì áp suất không khí giảm lần nên P ( z ) = P0 mgz − P( z ) → = e kbT = (*) P0 Mđvc = 29 m ⇒ Với: kk = 4,816.10 g −23 ( ) = 4,816.10 kg−26 ( ) 23 đvC= 6,022.10 Lấy logarit vế phương trình (*) ln mgz 4,816 10 −26.9,8.z =− ⇔ − ln = − = −1,25.10 −4 z − 23 k bT 1,38.10 273 ⇒ z = 8.8km Bài Biết phân tử lượng không khí M=29 đvc Dựa vào công thức phong vũ biểu Tính tỷ số phân tử V0= 1cm3 với số hạt toàn phần n0 T=273K, độ cao 1km,10 km 80 km Bài giải Ta có n ( z ) = n0e − mgz kbT n ( z ) = n0e − mgz kbT mgz − n( z ) ⇒ = e kbT n0  = 29 m ⇒  Mđvc Trong  kk = 29 = 4,816.10 g −23 ( ) = 4,816.10 kg−26 ( 23 6, 023.10 ) g = 9,8m / s kb = 1,38.10−23 Với T = 273K J/độ *Trường hợp Z1=1km=103m − n ( z1 ) =e n0 4,816.10−26.9,8.103 1,38.10−23.273 = 0,8822 *Trường hợp Z2=10km=104m − n ( z2 ) =e n0 4,816.10−26.9,8.104 1,38.10−23.273 = 0, 2858 *Trường hợp Z3=80km=8.104m − n ( z3 ) =e n0 4,816.10−26.9,8.8.10 1,38.10−23.273 = 4, 45.10−5 Bài Tính độ cao trung bình cột không khí ( xem trường lực trái đất đều, cột không khí tương đương KLT V0= 1cm3 P=1at ) Bài giải Độ cao cột không khí phụ thuộc vào trọng trường hệ n ( z ) = n0e − mgz kbT g = 9,8m / s kb = 1,38.10 −23 Với T = 273K J/độ 1atm=98066,5 Pa=98066,5N/m2 PV 98065 ,5.10 −3 PV = nRT ⇒ n = = = 0.04322mol RT 8,31.273 n0 = nN A= 0.04322.6,023.10 23 = 2,603.10 22 hat m= 29 − 23 − 26 = 816 10 g = , 816 10 kg 6.022.10 23 Công thức tính độ cao trung bình cột không khí ∞ z = ∫Z n0 e − mgz kbT ∞ Tính I = ∫Z e ∞ dz = n0 ∫Z e − mgz kbT dz = n0 I − mgz kbT dz u = z ⇒ du = dz  mgz mgz − −    k T k bT dz ⇒ v = − B e kbT dv = e  mg  Đặt:  mgz ∞  kbT  − kbT e I = − z. mg   mgz ∞  kbT  − kbT e dz + ∫  mg  0 ∞  k T  k T  − mgz  k BT b b  − e I = +   mg mg     k T  I = − b  (0 − 1)  mg  k T  I =  b   mg  Vậy ta có 2 − 23  k bT  273  22  1,38.10  = 1,658.1030 m  = 2,603.10  z = n0  −26  mg   4,816 10 9,8  Bài tập thêm: T ích phân trạng thái hàm nhiệt động khí lí tưởng Xét khối khí lí tưởng chứa thể tích V Vì khí lí tưởng không ngừng tương tác nên bên thể tích V hạt chuyển động tự Nhưng đặt khối khí trường trọng lực U 0 U ( x, y , z ) =  ∞ X V X V Đối với khí lí tưởng hàm Hamiltonian tổng lượng hạt riêng lẻ: N  p2  H = ∑  k +Uk ( x) ÷ k =1  2m  Bởi hạt độc lập với nhau, ta viết tích phân trạng thái N hạt dạng sau Z0 =  H ( X , a)  exp − dx ∫   N! x θ    N  pk2   ⇔ Z0 = exp − + U  ∑  k ÷ dx ∫ N! x  θ k =1  2m   +∞    Pk2    = + U k ( xk , yk , zk ) ÷ dpk x dpk y dpk z dx.dy.dz   ∫ exp −  N !  −∞ θ m      = Z kN N! Với Zk tích phân trạng thái hạt N   Pk2   Z k = ∫∫∫ ∫ ∫∫ exp −  + U k ÷ dpkx dpk y dpkz dx.dy.dz  θ  2m   −∞ Do tính chất độc lập hình chiếu px,py,pz nên: (2)=> +∞ (2) 2 +∞ +∞ +∞  Pk2x   −U ( x, y, z )   Pk y   Pkz  Z k = ∫ exp −  dpkx ∫ exp −  dpk y ∫ exp −  dpkz ∫ ∫ ∫ exp   dx.dy.dz m θ m θ m θ θ       −∞ −∞ −∞ −∞       (3) +∞ Trị số tích phân Poatxong +∞ ∫e − ax −∞ π dx = a  pk2 ∫−∞ exp  − 2mθ  Áp dụng +∞   π dp = = 2π mθ  ÷ 1/ m θ   Dạng +∞  −U ( x, y, z )  exp 1.dxdydz = V ∫−∞ ∫ ∫  θ dxdydz = ∫∫ ∫ X (3) ⇔ Z k = ( 2π mθ )3V Do tích phân trạng thái toàn hệ z0 = ( 2π mθ )3 N V N (4) N! Ta có: log( N (1 + N (1 + N ))) log(π ) log N ! ≈ N log N − N + + Hay ln N !≈ N ln N ln Z = 3N (ln 2π + ln m + ln θ ) + N ln V − ln N ! (6) Nhân vế (6) với (−θ ) , ta được:  3N ψ = −θ ln Z = −θ  ( ln 2π + ln m + ln θ ) + N ln V − N ln N    3  = − Nθ  ( ln 2π + ln m + ln θ ) + ln V − ln N  2  Phương trình trạng thái khí lí tưởng ∂[ − θ N ( ln(2π mθ ) + ln V − ln N )] −∂Ψ p= = ∂V ∂V −∂Ψ −∂ (−θ N ln V ) ⇔ p= = = θ N ∂V ∂V V θ = KT (7) Phương trình claperon-Mendeleep p= NKT V (8) (7) (8) suy θ = KT Với K=1,38.10^-23 J/độ số Bô-xơ-man Áp dụng biểu thức lượng tự ta tính entropy khí lí tưởng theo công thức S = kNlnV + kNlnT + S Ở số tùy ý S0 có chứa số hạng 3  kNln (2 π km ) + kN − kN ln N  2  Bây ta tính nội nhiệt dung Cv mol khí lí tưởng đơn nguyên tử: U = ψ + TS = −kT [ N ln V + 3 3 N (ln T + ln 2π km) − N ln N ] + T [kN ln V + kN ln T + kN ln 2π km + kN − kN ln N ] 2 2 3 kNT = RT 2  ∂U  Cv =  ÷ = R  ∂T V = Như vậy, trường hợp khí lí tưởng, xuất phát từ phân bố tắc ta tìm hàm nhiệt động phương trình trạng thái  ... 29 = 4, 81 6 .10 g −23 ( ) = 4, 81 6 .10 kg−26 ( 23 6, 023 .10 ) g = 9,8m / s kb = 1, 38 .10 −23 Với T = 273K J/độ *Trường hợp Z1=1km =10 3m − n ( z1 ) =e n0 4, 81 6 .10 −26.9 ,8 .10 3 1, 38 .10 −23.273 = 0 ,88 22 *Trường... *Trường hợp Z2 =10 km =10 4m − n ( z2 ) =e n0 4, 81 6 .10 −26.9 ,8 .10 4 1, 38 .10 −23.273 = 0, 285 8 *Trường hợp Z3 =80 km =8 .10 4m − n ( z3 ) =e n0 4, 81 6 .10 −26.9 ,8. 8 .10 1, 38 .10 −23.273 = 4, 45 .10 −5 Bài Tính độ...  I = − b  (0 − 1)  mg  k T  I =  b   mg  Vậy ta có 2 − 23  k bT  273  22  1, 38 .10  = 1, 6 58 .10 30 m  = 2,603 .10  z = n0  −26  mg   4, 81 6 10 9 ,8  Bài tập thêm: T ích