Ngày 3 tháng 10 năm 2006 Tiết 11 Đ8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm hạng tử A Mục tiêu HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử. B Chuẩn bị của GV và HS GV: Giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn đề bài ; một số bài giải mẫu và những điều cần lu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm các hạng tử. HS: Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm, giấy trong. C Tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS- Ghi bảng Hoạt động 1 1. Kiểm tra và đặt vấn đề (10 phút) GV đồng thời kiểm tra hai HS. HS 1 : Chữa bài tập 44 (c) tr20 SGK. HS 1 chữa bài tập 44 (c) SGK c) (a + b) 3 + (a b) 3 = (a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 ) + (a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 ) = 2a 3 + 6ab 2 = 2a (a 2 + 3b 2 ) GV : Em còn cách nào khác để làm không ? Hãy làm theo cách đó? HS : Có thể dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phơng. HS2 chữa bài tập 29(b) tr6 SBT 87 2 + 73 2 27 2 13 2 = (87 2 27 2 ) + (73 2 13 2 ) = (87 27) (87 + 27) + (73 13) (73 + 13) = 60 . 114 + 60 . 86 = 60 (114 + 86) = 60 . 200 = 12 000 Sau đó GV hỏi còn cách nào khác để tính nhanh bài 29(b) không ? HS có thể nêu : (87 2 13 2 ) + (73 2 27 2 ) = (87 13) (87 + 13) + (73 27) (73 + 27) = 74 . 100 + 46 . 100 = (74 + 46).100 = 12 000 Hoạt động 2 1. Ví dụ (15 phút) Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :x 2 3x + xy 3y. GV : Trong bốn hạng tử, những hạng tử nào có nhân tử chung ? HS : x 2 và 3x ; xy và 3y hoặc x 2 và xy ; 3x và 3y GV : Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm. x 2 3x + xy 3y = (x 2 3x) + (xy 3y) = x (x 3) + y (x 3) GV : Đến đây các em có nhận xét gì ? HS : Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tử chung. GV : Hãy đặt nhân tử chung của các nhóm HS nêu tiếp : = (x 3) (x +y) GV : Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác đợc không ? HS : x 2 3x + xy 3y = (x 2 + xy) + (3x 3y) = x (x + y) 3 (x + y) = (x + y) (x3) GV : Hai cách làm nh ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm hạng tử. Hai cách trên cho ta kết quả duy nhất. Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 2xy + 3z + 6y + xz HS lên bảng trình bày GV hỏi : Có thể nhóm đa thức là : (2xy + 3z) + (6y + xz) đợc không ? Tại sao ? HS : Không nhóm nh vậy đợc vì nhóm nh vậy không phân tích đợc đa thức thành nhân tử. GV : Vậy khi nhóm các hạng tử phải nhóm thích hợp, cụ thể là : Mỗi nhóm đều có thể phân tích đợc. Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục đợc. Hoạt động 3 2. áp dụng (8 phút) GV cho HS làm GV đa lên màn hình SGK tr22 và yêu cầu HS nêu ý kiến của mình về lời giải của các bạn ? HS:bạn An đúng. Thái và Hà cha phân tích hết GV gọi 2 HS lên bảng đồng thời phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà. HS thực hiện Phân tích x 2 + 6x + 9 y 2 thành nhân tử. x 2 + 6x + 9 y 2 = (x 2 + 6x + 9) y 2 = (x + 3) 2 y 2 = (x + 3 +y) (x + 3 y) Hoạt động 4 3. Luyện tập củng cố (10 phút) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nửa lớp làm bài 48(b) tr22 SGK. Nửa lớp làm bài 48(c) tr22 SGK. GV lu ý HS : Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có thừa số chung thì nên đặt thừa số trớc rồi mới nhóm. Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức HS hoạt động theo nhóm. 48(b). 3x 2 + 6xy + 3y 2 3z 2 = 3 (x 2 + 2xy + y 2 z 2 ) = 3 [(x + y) 2 z 2 ] = 3 (x + y + z) ( x + y z) 48(c). x 2 2xy + y 2 z 2 + 2zt t 2 = (x 2 2xy + y 2 ) (z 2 2zt + t 2 ) = (x y) 2 (z t) 2 = [(x y) + (z t)] [(x y) (z t)] = (x y + z t) (x y z + t) Đại diện các nhóm trình bày bài giải. GV kiểm tra bài làm một số nhóm. HS nhận xét, chữa bài. Bài 49(b) tr 22 SGK Tính nhanh : 45 2 + 40 2 15 2 + 80 . 45 GV gợi ý 80 . 45 = 2 . 40 . 45 HS làm bài, một HS lên bảng làm. = 45 2 + 2 . 45 . 40 + 40 2 15 2 = (45 + 40) 2 15 2 = (85 15) (85 + 15) = 70 . 100 = 7000 GV cho HS làm bài tập 50(a) tr23 SGK HS : x (x 2) + x 2 = 0 x (x 2) + (x 2) = 0 (x 2) (x + 1) = 0 x 2 = 0 ; x + 1 = 0 x = 2 ; x = 1 Hoạt động 5 Hớng dẫn về nhà (2 phút) Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp. Ôn tập ba phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. Làm bài tập 47, 48(a); 49(a) ; 50(b) tr22, 23 SGK. Làm bài tập 31, 32, 33 tr6 SBT. Ngày 6 tháng 10 năm 2006 Tiết 13 Đ9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp A Mục tiêu HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử. B Chuẩn bị của GV và HS GV: Máy chiếu (hoặc 2 bảng phụ) ghi bài tập trò chơi "Thi giải toán nhanh" HS: Bảng nhóm, bút dạ. C Tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. Kiểm tra bài cũ (8 phút) GV kiểm tra HS1 : Chữa bài tập 47(c) và bài tập 50(b) tr 22, 23 SGK. HS1 : Chữa bài tập 47(c) SGK GV kiểm tra HS2 chữa bài tập 32(b) tr 6 SBT. (GV yêu cầu HS2 nhóm theo hai cách khác nhau) HS2 : Chữa bài tập 32(b) tr6 SBT. GV : Em hãy nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã đ- HS nhắc lại ợc học ? Hoạt động 2 1. Ví dụ (15 phút) Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi : với bài toán trên em có thể dùng phơng pháp nào để phân tích ? HS : Vì cả 3 hạng tử đều có 5x nên dùng phơng pháp đặt nhân tử chung. = 5x (x 2 + 2xy + y 2 ) GV : Đến đây bài toán đã dừng lại cha ? Vì sao ? HS : Còn phân tích tiếp đợc vì trong ngoặc là hằng đẳng thức bình phơng của một tổng. = 5x (x + y) 2 Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 2xy + y 2 9 Em định dùng phơng pháp nào ? Nêu cụ thể. HS : Vì x 2 2xy + y 2 = (x y) 2 nên ta có thể nhóm các hạng tử đó vào một nhóm rồi dùng tiếp hằng đẳng thức. x 2 2xy + y 2 9 = (x y) 2 3 2 = (x y 3) (x y + 3) GV : Khi phải phân tích một đa thức thành nhân tử nên theo các bớc sau : Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung. Dùng hằng đẳng thức nếu có. Nhóm nhiều hạng tử (thờng mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc là hằng đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu "" trớc ngoặc và đổi dấu các hạng tử. GV yêu cầu HS làm HS làm bài vào vở. Hoạt động 3 2. áp dụng (10 phút) GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm (a) SGK tr 23. HS hoạt động nhóm làm phần a. = (x + 1 + y) (x + 1 y) * Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào đa thức sau khi phân tích ta có kết quả: = 9100 GV cho các nhóm kiểm tra kết quả làm của nhóm mình. Đại diện một nhóm trình bày bài làm. GV đa lên màn hình b tr24 SGK, yêu cầu HS chỉ rõ trong cách làm đó, bạn Việt đã sử dụng những phơng pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? HS : Bạn Việt đã sử dụng các phơng pháp : nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung. Hoạt động 4 Luyện tập (10 phút) GV cho HS làm bài tập 51 tr 24 SGK. HS 1 làm phần a, b. HS2 làm phần c. HS làm bài tập vào vở, hai HS lên bảng làm a/= x (x 2 2x + 1) = x (x 1) 2 b/= 2 (x + 1 + y) (x + 1 y) c/= (4 x + y) (4 + x y) Trò chơi : GV tổ chức cho HS thi làm toán nhanh. Đề bài : Phân tích đa thức thành nhân tử và nêu các phơng pháp mà đội mình đã dùng khi phân tích đa thức (ghi theo thứ tự). Hai đội tham gia trò chơi. HS còn lại theo dõi và cổ vũ. Đội I : 20z 2 5x 2 10xy 5y 2 Đội II : 2x 2y x 2 + 2xy y 2 Yêu cầu của trò chơi : Mỗi đội đợc cử ra 5 HS. Mỗi HS chỉ đợc viết một dòng (trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử). HS cuối cùng viết các phơng pháp mà đội mình đã dùng khi phân tích. HS sau có quyền sửa sai của HS trớc. Đội nào làm nhanh và đúng là thắng cuộc. Trò chơi đợc diễn ra dới dạng thi tiếp sức. Sau cùng GV cho HS nhận xét, công bố đội thắng cuộc và phát thởng. Đội I : 20z 2 5x 2 10xy 5y 2 = 5 (4z 2 x 2 2xy y 2 ) = 5 [(2z) 2 (x + y) 2 ] = 5 [2z (x + y)] . [2z + (x + y)] = 5 (2z x y) . (2z + x + y) Phơng pháp : đặt nhân tử chung nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức. Đội II : 2x 2y x 2 + 2xy y 2 = (2x 2y) (x 2 2xy + y 2 ) = 2 (x y) (x y) 2 = (x y) [2 (x y)] = (x y) (2 x + y) Phơng pháp : nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung. Hoạt động 5 Hớng dẫn về nhà (2 phút) Ôn lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Làm bài tập 52, 54, 55 tr24, 25 SGK. Làm bài tập 34 tr7 SBT. Nghiên cứu phơng pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53 tr24 SGK. Tiết 15 Đ10. Chia đơn thức cho đơn thức A Mục tiêu HS hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B. HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B. HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức. B Chuẩn bị của GV và HS GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi nhận xét, Quy tắc, bài tập. Phấn màu, bút dạ. HS: Ôn tập quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số Bảng phụ nhóm, bút dạ. C Tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. Kiểm tra (5 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. Phát biểu và viết công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số. áp dụng tính : 5 4 : 5 2 5 3 3 3 : 4 4 ữ ữ x 10 : x 6 với x 0 x 3 : x 3 với x 0 Một HS lên bảng kiểm tra Phát biểu quy tắc áp dụng : 5 4 : 5 2 = 5 2 5 3 2 3 3 3 : 4 4 4 = ữ ữ ữ x 10 : x 6 = x 4 (với x 0) x 3 : x 3 = x 0 = 1 (với x 0) Hoạt động 2 Thế nào là đa thức A chia hết cho đa thức B (6 phút) Cho a, b Z ; b 0. Khi nào ta nói a chia hết cho b ? HS : Cho a, b Z ; b 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b. GV : Tơng tự nh vậy, cho A và B là hai đa thức, B 0. Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm đợc một đa thức Q sao cho A = BQ. A đợc gọi là đa thức bị chia. B đợc gọi là đa thức chia. Q đợc gọi là đa thức thơng. Kí hiệu Q = A : B hay Q = A B . HS nghe GV trình bày. Hoạt động 3 1. Quy tắc (15 phút) Vậy x m chia hết cho x n khi nào ? HS : x m chia hết cho x n khi m n. GV yêu cầu HS làm SGK. HS làm Làm tính chia. x 3 : x 2 = x 15x 7 : 3x 2 = 5x 5 20x 5 : 12x = 5 3 x 4 GV : Phép chia 20x 5 : 12x (x 0) có phải là phép chia hết không ? Vì sao ? HS : Phép chia 20x 5 : 12x (x 0) là một phép chia hết vì thơng của phép chia là một đa thức. GV cho HS làm tiếp a) Tính 15x 2 y 2 : 5xy 2 Em thực hiện phép chia này NTN? 15x 2 y 2 : 5xy 2 = 3x Phép chia này có phải phép chia hết không ? HS : Vì 3x . 5xy 2 = 15x 2 y 2 nh vậy có đa thức Q . B = A nên phép chia là phép chia hết. Cho HS làm tiếp phần b b) 12x 3 y : 9x 2 = 4 3 xy. GV hỏi : Phép chia này có là phép HS : Phép chia này là phép chia hết vì chia hết không ? thơng là một đa thức. GV : Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào ? GV nhắc lại "Nhận xét" tr26 SGK HS : Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A. GV : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trờng hợp A chia hết cho B) ta làm thế nào ? HS : nêu quy tắc tr26 SGK Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết ? Giải thích. a) 2x 3 y 4 : 5x 2 y 4 b) 15xy 3 : 3x 2 c) 4xy : 2xz a) là phép chia hết. b) là phép chia không hết. c) là phép chia không hết. HS giải thích từng trờng hợp Hoạt động 4 2. áp dụng (5 phút) GV yêu cầu HS làm HS làm vào vở, hai HS lên bảng làm a) 15x 3 y 5 z : 5x 2 y 3 = 3xy 2 z b) P = 12x 4 y 2 : ( 9xy 2 ) = 4 3 x 3 . * Thay x = 3 vào P. P = 4 3 (3) 3 = 4 3 .(27) = 36 Hoạt động 5 Luyện tập (12 phút) GV cho HS làm Bài tập 60 tr2 7 SGK. GV lu ý HS : Lũy thừa bậc chẵn của hai số đối nhau thì bằng nhau. HS làm bài tập 60 SGK a) x 10 : (x) 8 = x 10 : x 8 = x 2 b) (x) 5 : (x) 3 = (x) 2 = x 2 c) (y) 5 : (y) 4 = y Bài 61, 62 tr 27 SGK. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. HS hoạt động theo nhóm. Bài 61 SGK. a) 5x 2 y 4 : 10x 2 y = 1 2 y 3 b) 3 4 x 3 y 3 : 2 2 1 x y 2 ữ = 3 2 xy c) (xy) 10 : (xy) 5 = (xy) 5 = x 5 y 5 Bài 62 SGK 15x 4 y 3 z 2 : 5xy 2 z 2 = 3x 3 y Thay x = 2 ; y = 10 vào biểu thức : 3 . 2 3 . (10) = 240. Bài 42 tr7 SBT. Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết. HS làm bài tập a) x 4 : x n a) n N ; n 4. b) x n : x 3 b) n N ; n 3. c) 5x n y 3 : 4x 2 y 2 c) n N ; n 2. d) x n y n + 1 : x 2 y 5 d) n 2 n 1 5 n 4 + Tổng hợp : n N ; n 4. Hoạt động 6 Hớng dẫn về nhà (2 phút) Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B và quy tắc chia đơn thức cho đơn thức. Bài tập về nhà số 59 tr26 SGK. số 39, 40, 41, 43 tr7 SBT. ######################### . Thái và bạn Hà. HS thực hiện Phân tích x 2 + 6x + 9 y 2 thành nhân tử. x 2 + 6x + 9 y 2 = (x 2 + 6x + 9) y 2 = (x + 3) 2 y 2 = (x + 3 +y) (x + 3 y) Hoạt. (114 + 86) = 60 . 200 = 12 000 Sau đó GV hỏi còn cách nào khác để tính nhanh bài 29( b) không ? HS có thể nêu : (87 2 13 2 ) + (73 2 27 2 ) = (87 13) (87