NGUYEN HAM TICH PHAN VA UNG DUNG ly thuyet 42 vi du co giai file word

CHUYÊN ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG PHẦN I: NGUYÊN HÀM Nếu có hàm số f(x) việc tính đạo hàm cần áp dụng công thức biết, công việc không khó Thế tìm hàm số có đạo hàm f(x) khó nhiều, có nghĩa ta phải tìm hàm số g(x) cho g' ( x ) = f ( x ) Hãy nghiên cứu kĩ vấn đề này! Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập K (khoảng, nửa khoảng, đoạn R) Nếu ta có hàm số F(x) xác định K cho F ' ( x ) = f ( x ) F(x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x ) K Định lí Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K với số C, hàm số G ( x ) = F ( x ) + C nguyên hàm f(x) K Định lí Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng G ( x ) = F ( x ) + C với C số Định lí Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K • Tính chất nguyên hàm: - ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C - ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx - ∫  f ( x ) + g ( x )  f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx • Bảng nguyên hàm Chú ý: Công thức tính vi phân f(x) d f ( x )  = f ' ( x ) dx Ví dụ du = u '.dx , dt = t '.dx với u, t hàm theo biến x ∫ 0dx = C ∫ dx = x + C ∫x α dx = α+1 x + C ( α ≠ −1) α +1 ∫ x dx = ln x + C Trang Với u hàm số ∫ 0du = C ∫ du = u + C ∫u α du = α+1 u + C ( α ≠ −1) α +1 ∫ u du = ln u + C ∫ e dx = e x x ∫ e du = e +C u ax ∫ a dx = ln a + C ∫ cos xdx = sin x + C u ∫ sin xdx = − cos x + C x ∫ sin • x +C au ∫ a du = ln a + C ∫ cosu du = sinu + C x ∫ cos u ∫ sinu du = − cosu + C dx = tan x + C ∫ cos dx = − cot x + C ∫ sin u u du = tanu + C du = − cotu + C Các phương pháp tính nguyên hàm • Phương pháp Sử dụng bảng nguyên hàm:   + x ÷dx Ví dụ 1: Tính ∫   cos x  Lời giải x5  4 + x dx = dx + x dx = tan x + +C Ta có ∫  ÷ ∫ cos2 x ∫  cos x    Ví dụ 2: Tính ∫  2x + ÷dx khoảng ( 0; +∞ ) x   Lời giải −   Ta có ∫  2x + ÷dx = 2∫ x dx + ∫ dx = x + ∫ x dx x  x  = x + 3x + C = x + 3 x + C 3 Ví dụ 3: Tính ∫ ( 3cos x − ) dx x −1 khoảng ( −∞; +∞ ) Lời giải Ta có ∫ ( 3cos x − ) dx = ∫ 3cos xdx − ∫ x −1 x −1 dx = 3sin x −  x +1  Ví dụ 4: Tính ∫  − e ÷dx x  Lời giải  x +1  x x Ta có ∫  − e ÷dx = ∫ dx − e ∫ e dx = ln x − e.e + C x x  Trang x 3x dx + C = 3sin x − +C 3∫ ln • Phương pháp Đổi biến số BỘ ĐỀ THI THỬ, TÀI LIỆU THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MỚI NHẤT Bên có đề thi thử THPTQG năm 2017 từ trường , nguồn biên soạn uy tín  300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục đặc sắc năm 2017  Theo cấu trúc Bộ giáo dục đào tạo (50 câu trắc nghiệm)  100% file Word gõ mathtype (.doc) chỉnh sửa  100% có lời giải chi tiết câu  Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file word tham khảo hay khác… HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn: “Tôi muốn đặt mua đề thi, tài liệu TOÁN 2017” gửi đến số 096.79.79.369 (Mr Hiệp) Sau nhận tin nhắn liên hệ với bạn để hướng dẫn xem thử cách đăng ký trọn Uy tín chất lượng hàng đầu chắn bạn hài lòng − Khi nguyên hàm có dạng tích hai hàm nhân ta thường sử dụng phương pháp nguyên hàm phần − Thứ tự đặt u logarit, đa thức, lượng giác, mũ (đọc tắt lô đa lượng mũ), sau đặt u toàn lượng lại đặt dv Ví dụ 7: Tính ∫ ln ( sin x ) dx cos x Lời giải Trang cos x   u = ln ( sin x ) ⇒ du = sin x dx Đặt  dv = dx ⇒ v = tan x  cos x Áp dụng công thức nguyên hàm phần ta có: ∫ ln ( sin x ) cos x dx = tan x.ln ( sin x ) − ∫ tan dx = tan x.ln ( sin x ) − x + C cos x sin x Ví dụ 8: Tính ∫ cos xdx Lời giải Đặt t = x ⇒ dt = x dx = dx ⇒ dx = 2tdt , nguyên hàm viết lại thành: 2t ∫ 2t cos tdt = 2∫ t cos tdt , tiếp tục dùng nguyên hàm phần để giải u = t du = dt ⇒ Đặt  , áp dụng công thức nguyên hàm phần ta được: dv = cos tdt  v = sin t ∫ cos xdx = ∫ t cos tdt = 2t.sin t − ∫ sin t.dt = 2t.sin t + cos t + C = x.sin x + cos x + C Chú ý: Khi đặt dv = f ( x ) dx ta tính v theo công thức v = ∫ f ( x ) dx , hẳn nhiều em hỏi sau tính xong có thêm số C ví dụ lại không thấy C, thật người ta chọn C = Trang PHẦN II: TÍCH PHÂN Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn: • − Liên tục đoạn [ a; b ] − F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [ a; b ] Lúc hiệu số F ( b ) − F ( a ) gọi tích phân từ a đến b kí hiệu b ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) a Chú ý: − a, b gọi cận tích phân b a = b ∫ f ( x ) dx = − a b a a b a > b ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx − b b a a − Tích phân không phụ thuộc vào biến số tức ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt = F ( b ) − F ( a ) • Tính chất tích phân − − − b c b a a c ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx với a < c < b b b a a ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với k số khác b b b a a a ∫ f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx Chú ý: Để tính tích phần từ a đến b, ta tiến hành tìm nguyên hàm sau thay cận b vào theo công thức ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) a Ví dụ 1: Tính tích phân I = ∫ A I = x x2 − dx B I = C I = Lời giải Đặt t = x − ⇒ t = x − ⇒ tdt = xdx Trang D I = Đổi cận: x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = 2 t Ta I = ∫ dt = ∫ dt = t = t 1 BỘ ĐỀ THI THỬ, TÀI LIỆU THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MỚI NHẤT Bên có đề thi thử THPTQG năm 2017 từ trường , nguồn biên soạn uy tín  300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục đặc sắc năm 2017  Theo cấu trúc Bộ giáo dục đào tạo (50 câu trắc nghiệm)  100% file Word gõ mathtype (.doc) chỉnh sửa  100% có lời giải chi tiết câu  Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file word tham khảo hay khác… HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn: “Tôi muốn đặt mua đề thi, tài liệu TOÁN 2017” gửi đến số 096.79.79.369 (Mr Hiệp) Sau nhận tin nhắn liên hệ với bạn để hướng dẫn xem thử cách đăng ký trọn Uy tín chất lượng hàng đầu chắn bạn hài lòng Đổi cận: x = ⇒ u = 0; x = ⇒ u = ln ln Khi đó: I = ∫ u3 u dy = ln ( ln 3) = 3 Chọn đáp án C Ví dụ 4: Tính tích phân I = ∫ x (x Trang + ) dx A I = 53 15 B I = 23 15 C I = 253 D I = 253 15 2+2 D I = 3+2 Lời giải Đặt t = x + Suy t = x + Do tdt = xdx x = ⇒ t = 2; x = ⇒ t = 3 2 Suy I = ∫ ( t − ) t.tdt = ∫ ( t − 4t ) dt  t 4t  63 64 253 I= − = ÷ = +  15 15 5 Chọn đáp án D Ví dụ 5: Tính tích phân I = ∫ x A I = 2 −2 ) ( x + + e x dx B I = 2 +1 C I = Lời giải Có I = ∫ x ( ) 1 x + + e dx = ∫ x x + 1dx + ∫ xe x dx = I1 + I 2 x 0 Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ tdt = xdx Đổi cận: x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = 2 Suy I1 = ∫ t3 2 −1 t dt = = 31 u = x du = dx x x x → Đặt  , suy I = xe − ∫ e dx = e − e = x x dv = e dx  v = e Vậy I = 2+2 Chọn đáp án C e2 Ví dụ 6: Tính tích phân sau I = ∫ e A I = e4 − e2 + + ln 2 Trang (x + 1) ln x + x ln x dx B I = e4 − e − + ln 2 C I = e4 − e + + ln 2 D I = e4 − e + + ln Lời giải (x e2 I= ∫ + 1) ln x + x ln x e e2 dx = ∫ e e2 e2 e2 x2 +1 1  dx + ∫ dx = ∫  x + ÷dx + ∫ dx = J + K x x ln x x x ln x e e  e e2 e2  x2  1 e4 − e  J = ∫  x + ÷dx =  + ln x ÷ = +1 x  e e  e2 K= ∫ e I= e2 1 dx = ∫ d ( ln x ) = ln ln x x ln x ln x e e2 e = ln e4 − e + + ln 2 Chọn đáp án C Chú ý: dx = d ( ln x ) x  x 1 Ví dụ 7: Tính tích phân I = ∫ x  e − ÷dx x  A I = e − B I = e C I = e + D I = e − Lời giải 2 1 I = ∫ xe x dx − ∫ dx = I1 − I 2 u = x du = dx x ⇒ ⇒ I = xe − e x dx = 2e − e − e x = e Đặt   ∫ x x 1 dv = e dx  v = e I2 = x = ⇒ I = e2 − Chọn đáp án A Ví dụ 8: Tính tích phân I = ∫ x 3x + 1dx A I = B I = C I = Lời giải Đặt t = 3x + ⇒ t = 3x + ⇒ tdt = 3xdx Đổi cận: x = ⇒ t = 1, x = ⇒ t = Trang D I = 2 t3 I = ∫ t dt = = 31 91 Chọn đáp án A π Ví dụ 9: Tính tích phân I = ( x − ) sin 3xdx ∫ A B C − D 10 Lời giải u = x − Đặt  ta dv = sin 3xdx du = dx  cos 3x   v = − π π  x − ) cos 3x  2 Do I =  − ( ÷ + ∫ cos 3xdx  0 π π  ( x − ) cos 3x   sin 3x  I = − ÷ + ÷ =−  0  0 Chọn đáp án C e Ví dụ 10: Tính tích phân I = ∫ x ( + ln x ) dx A I = 3e + B I = 3e − C I = 3e D I = 3e − D I = 3π2 π + − 16 Lời giải Đặt: u = + ln x;dv = xdx Suy du = e x2 dx; v = x e e e x2 x2 x2 3e − = Khi đó: I = ( + ln x ) − ∫ xdx = ( + ln x ) − 21 4 1 Chọn đáp án D π Ví dụ 11: Tính tích phân sau I = x ( + cos 2x ) dx ∫ A I = 3π2 π + − 16 B I = 3π2 π + 16 C I = Lời giải Trang 3π2 π + − 16 BỘ ĐỀ THI THỬ, TÀI LIỆU THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MỚI NHẤT Bên có đề thi thử THPTQG năm 2017 từ trường , nguồn biên soạn uy tín  300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục đặc sắc năm 2017  Theo cấu trúc Bộ giáo dục đào tạo (50 câu trắc nghiệm)  100% file Word gõ mathtype (.doc) chỉnh sửa  100% có lời giải chi tiết câu  Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file word tham khảo hay khác… HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn: “Tôi muốn đặt mua đề thi, tài liệu TOÁN 2017” gửi đến số 096.79.79.369 (Mr Hiệp) Sau nhận tin nhắn liên hệ với bạn để hướng dẫn xem thử cách đăng ký trọn Uy tín chất lượng hàng đầu chắn bạn hài lòng Chọn đáp án A Ví dụ 14: Tính tích phân I = ∫ A 386 15 x2 +1 dx x −1 385 15 B C 384 15 D Lời giải Đặt: t = x − ⇒ t + = x ⇒ dx = 2t.dt Đổi cận: x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = 2 I=∫ (t + 1) + t Trang 10  2t 4t  386 2t.dt = ∫ ( 2t + 4t + ) dt =  + + 4t ÷ =   15 387 15 e e e e e ln x ln x dx = ∫ ln xd ( ln x ) = = * ∫ x 2 1 x2 e2 = − * ∫ xdx = 2 => I = e2 Chọn đáp án D e 1  Ví dụ 20: Tính tích phân I = ∫  + ÷ln xdx x x  1 A I = 3e − 2e B I = e−4 2e C I = 3e + 2e D I = 3e − 2e + ln D I = + ln Lời giải e e ln x ln x dx + ∫ dx Ta có: I = ∫ x x 1 e e e ln x 1 dx = ∫ ln xd ( ln x ) = ln x = + I1 = ∫ x 2 1 e ln x dx x2 + Tính I = ∫ Đặt u = ln x, dv = e I2 = − 1 −1 dx ⇒ du = , v = x x x e e ln x 1 + ∫ dx = − − = 1− x 1x e x1 e Vậy I = 3e − 2e Chọn đáp án A Ví dụ 21: Tính tích phân I = 11 A I = + ln xdx 3x − ∫ ( x − 1) B I = + ln C I = Lời giải Đặt t = 3x − ⇒ t = 3x − ⇒ 2tdt = 3dx ⇒ dx = Trang 13 tdt x = ⇒ t = 2; x = 11 ⇒t=3 xdx t2 + 1  2 = dt =  + − dt  t − t +  ( x − 1) 3x − t − 3 1  2 t −1  2 − dt =  t + ln = + ln Suy I = ∫  +   t − t + 1 t +1  3  Chọn đáp án C π Ví dụ 22: Tính tích phân I = x ( x + cos x ) dx ∫ π3 π + 24 A I = B I = π3 π + +2 24 C I = π3 π + −1 24 D I = π3 π + −2 24 Lời giải π π 0 Ta có: I = x dx + x cos xdx ∫ ∫ π π Với I1 = x dx = x ∫0 = π3 24 π Với I = x cos xdx ∫ u = x du = dx ⇒ Đặt  dv = cos xdx  v = sin x π π I = x sin x − ∫ sin xdx = π π π + cos x 02 = − 2 π3 π Vậy I = + −1 24 Chọn đáp án C π Ví dụ 23: Tính tích phân I = ( 2x + sin x ) cos xdx ∫ A I = π − B I = π C I = π − Lời giải Trang 14 D I = π + π π 0 I = ∫ sin x.cos xdx + ∫ 2x.cos xdx π π π 1 I1 = ∫ sinx cosxdx = ∫ sin x.d ( sin x ) = sin x = 2 0 π I = ∫ 2x cos xdx  u = 2x du = 2dx ⇒ Đặt  dv = cos xdx  v = sin x π π π I = 2x sin x − ∫ sin xdx = π + cos 02 = π − ⇒ I = π − Chọn đáp án A π Ví dụ 24: Tính tích phân I = ( x + sin x ) cos xdx ∫ A I = π − B I = π − C I = Lời giải π π 0 I = ∫ x cos xdx + ∫ sin x cos xdx = I1 + I  u = x ⇒ du = dx Đặt  dv = cos xdx ⇒ v = sin x π π ⇒ I1 = x sin x − ∫ sin xdx = π sin x I = ∫ sin xd ( sin x ) = I= π π π + cos x 02 = − 2 π = π − Chọn đáp án A x Ví dụ 25: Tính tích phân I = ∫ ( x + 1) ( e − 3) dx Trang 15 π + D I = π − A I = e − C I = e + B I = e − D I = e − Lời giải  u = x + du = dx ⇒   x x dv = ( e − 3) dx  v = ( e − 3x ) ⇒ I = ( x + 1) ( e − 3x ) − ∫ ( e x − 3x ) dx x 0   = ( x + 1) ( e − 3x ) −  e x − x ÷ = e − 0  x Chọn đáp án A x x Chú ý: v = ∫ ( e − 3) dx = ( e − 3x ) + C , chọn C = Ví dụ 26: Tính tích phân I = ∫ 2x  x + ln ( + x )  dx A I = B I = C I = D I = Lời giải 1 0 Ta có: I = ∫ 2x  x + ln ( + x )  dx = ∫ 2x dx + ∫ 2x ln ( + x ) dx = I1 + I 1 Tính: I1 = ∫ 2x dx = x = 3 Tính: I = ∫ 2x ln ( + x ) dx   u = ln ( + x ) dx du = ⇒ x +1 Đặt  dv = 2xdx v = x  Do đó: I = x ln ( + x ) − ∫ 1 1 1  = ln −  x − x + ln ( + x )  = 2 0 Vậy: I = + = Chọn đáp án B Trang 16 x2 x2   dx = ln − ∫ dx = ln − ∫  x − + ÷dx x +1 x +1 x +1  0 11 2   + ln x ÷dx Ví dụ 27: Tính tích phân I = ∫ x   x +1  A I = ln10 − B I = ln10 − C I = ln10 − D I = ln10 + Lời giải 2 2x   I = ∫ x + ln x ÷dx = ∫ dx + ∫ x.ln xdx x +1  x +1  1 d ( x + 1) 2x Tính: I1 = ∫ dx = ∫ = ln x + = ln − ln ( ) x +1 x2 +1 1 2 Tính I = ∫ x ln xdx 1  du = dx   u = ln x  x ⇒ Đặt  dv = xdx  v = x  2 x2 x I = ln x − ∫ dx = ln − 2 1 Vậy I = ln + ln − 3 = ln10 − 4 Chọn đáp án A e Ví dụ 28: Tính tích phân I = ∫ x ( 2x + ln x ) dx A I = 2e + e B I = 2e + e − C I = 2e + e3 D I = 2e 4 Lời giải e e e I = ∫ x ( 2x + ln x ) dx = ∫ x dx + ∫ x ln xdx 1 e e 1 ∫ x dx = x = ( e − 1) 2 BỘ ĐỀ THI THỬ, TÀI LIỆU THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MỚI NHẤT Trang 17 Bên có đề thi thử THPTQG năm 2017 từ trường , nguồn biên soạn uy tín  300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục đặc sắc năm 2017  Theo cấu trúc Bộ giáo dục đào tạo (50 câu trắc nghiệm)  100% file Word gõ mathtype (.doc) chỉnh sửa  100% có lời giải chi tiết câu  Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file word tham khảo hay khác… HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn: “Tôi muốn đặt mua đề thi, tài liệu TOÁN 2017” gửi đến số 096.79.79.369 (Mr Hiệp) Sau nhận tin nhắn liên hệ với bạn để hướng dẫn xem thử cách đăng ký trọn Uy tín chất lượng hàng đầu chắn bạn hài lòng Đổi cận: x = ⇒ t = ln 2; x = ⇒ t = ln I2 = ∫ t3 t dt = ln = Vậy I = I1 + I = ln 3 ln + Chọn đáp án C  x − 1.x + ln x  ÷dx ∫1  ÷ x   Ví dụ 31: Tính tích phân I = A I = − C I = 1 11 ln − − 5 1 11 ln − + 5 B I = − 1 11 ln + + 5 D I = − 1 11 ln − + 5 Lời giải Trang 18  x − 1.x + ln x  I= ∫ ÷dx =  ÷ x2   5 ∫ x − 1.xdx = 1 ∫ ∫ x − 1.xdx + 1 x − 1.d ( x − 1) = (  ln x  ÷dx x2  ∫  x −1 ) = 5 5 1 1  ln x    ∫1  x ÷ dx = − x ln x − ∫1  − x ÷ dx = − ln − x = − ln − + Do đó: I = − 1 11 ln − + 5 Chọn đáp án D π Ví dụ 32: Tính tích phân I = ∫ x ( x + sin x ) dx A I = π + π B I = 7π − 12 C I = π D I = π Lời giải π π π π 0 0 I = ∫ x dx + ∫ x sin xdx = ∫ x 2dx − ∫ xd ( cos x ) π π π π x3 π3 = − ( x cos ) + ∫ cos xdx = + π + sin x = π3 + π 3 0 Chọn đáp án A Ví dụ 33: Tính tích phân I = ∫ ( 4x + 3) ln xdx A I = 16 ln − B I = 14 ln + C I = 14 ln − Lời giải   u = ln x du = dx ⇒ x Đặt  dv = ( 4x + 3) dx  v = 2x + 3x  2 Khi đó: I = ( 2x + 3x ) ln x − ∫ 2 2x + 3x dx = 14 ln − − ( x + 3x ) x = 14 ln − − ( 22 + 3.2 ) − ( 12 + 3.1)  = 14 ln − ( 10 − ) = 14 ln − Chọn đáp án C Trang 19 D I = 16 ln − π   + sinx ÷dx Ví dụ 34: Tính tích phân I = ∫ x   x +1  A ln ( π + ) − π B ln ( π + 1) + π C ln ( π + 1) − π D ln ( π + 1) Lời giải π π π 2x   I = ∫ x + sin x ÷dx = ∫ dx + ∫ x.sin x.dx x +1  x +1  0 π d ( x + 1) π 2x dx = ∫ = ln x + = ln ( π2 + 1) Tính I1 = ∫ ( ) x + x + 0 π π Tính I = ∫ x sin xdx x = u du = dx ⇒ Đặt  sin xdx = dv  v = − cos x π π π I = − x.cos x + ∫ cos xdx = π + sin x = π Vậy I = ln ( π + 1) + π Chọn đáp án B π Ví dụ 35: Tính tích phân I = x ( + sin 2x ) dx ∫ A I = π+ B I = π−2 C I = π + π2 Lời giải π π 0 Ta có: I = 2xdx + x sin xdx = x ∫ ∫ π 2 π + ∫ x sin 2xdx = π π + x sin 2xdx ∫0 du = dx u = x  → Tính J = x sin 2xdx Đặt  ∫0 dv = sin 2xdx  v = − cos 2x  π π π π 2 12 π π ⇒ J = − x cos 2x + ∫ cos 2x.dx = + sin 2x = 20 4 0 Vậy I = π2 + π Chọn đáp án D Trang 20 D I = π + π2 BỘ ĐỀ THI THỬ, TÀI LIỆU THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MỚI NHẤT Bên có đề thi thử THPTQG năm 2017 từ trường , nguồn biên soạn uy tín  300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục đặc sắc năm 2017  Theo cấu trúc Bộ giáo dục đào tạo (50 câu trắc nghiệm)  100% file Word gõ mathtype (.doc) chỉnh sửa  100% có lời giải chi tiết câu  Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file word tham khảo hay khác… HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn: “Tôi muốn đặt mua đề thi, tài liệu TOÁN 2017” gửi đến số 096.79.79.369 (Mr Hiệp) Sau nhận tin nhắn liên hệ với bạn để hướng dẫn xem thử cách đăng ký trọn Uy tín chất lượng hàng đầu chắn bạn hài lòng u = − x Đặt  ta có : x dv = e dx Suy ra: I = ( − x ) e x du = −dx  x v = e + ∫ e x dx = ( − x ) e x + e x 1 0 I = e−2 Chọn đáp án D   + e x ÷dx Ví dụ 39: Tính tích phân I = ∫ x  1+ x  A I = − ln B I = + ln C I = + ln Lời giải Trang 21 D I = + ln + Tính I1 = ∫ 2x dx = ln x2 +1 x + Tính I = ∫ xe dx = + Tính đáp số I = + ln Chọn đáp án B 2 Ví dụ 40: Tính tích phân I = ∫ x ( x + ln x ) dx A I = ln − B I = ln + C I = ln + D I = ln − Lời giải 2 2 x4 15 I = ∫ x ( x + ln x ) dx = ∫ x dx + ∫ x ln xdx = + I1 = + I1 4 1 dx  2 du =  u = ln x  x ln x x x2  x ⇒ ⇒ I1 = − ∫ dx = ln − = ln − Đặt  2 12 4 dv = xdx  v = x  Vậy I = 15 + ln − = ln + 4 Chọn đáp án C Trang 22 PHẦN III: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY • Diện tích hình phẳng  y = f1 ( x )  y = f2 ( x ) Nếu ta có hình phẳng giới hạn đường  x = a x = b  (Trong f1 ( x ) , f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] ) diện tích S tính theo công thức: b S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a • Thể tích khối tròn xoay y = f ( x )  Ox * Quay quanh trục Ox: Cho hình phẳng giới hạn đường  x = a  x − b (Trong f(x) liên tục đoạn [ a; b ] ) quay quanh trục Ox, ta khối tròn xoay Thể tích b Vx khối tròn xoay tính theo công thức: Vx = π ∫  f ( x )  dx a x = f ( y )  Oy * Quay quanh trục Oy: Cho hình phẳng giới hạn đường  y = a  y = b (Trong f(y) liên tục đoạn [ a; b ] ) quay quanh trục Oy, ta khối tròn xoay Thể tích b Vy khối tròn xoay tính theo công thức: Vy = π ∫ f ( y )  dy a Ví dụ 41: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: y = x + x − y = x4 + x −1 A S = 15 B S = C S = Lời giải Trang 23 15 D S = Ta thấy hình phẳng giới hạn hai đường y = x + x − y = x + x − nên chưa áp dụng công thức tính ngay, ta cần phải tìm thêm hai đường x = a, x = b Ở a, b nghiệm phương trình hoành độ giao điểm Cho x + x − = x + x − ⇔ x − x = ⇔ x = 0, x = ±1 S= ∫x − x dx −1  x3 x5   x3 x5  S = ∫ ( x − x ) dx + ∫ ( x − x ) dx =  − ÷ +  − ÷ =   −1   15 −1 0 4 Chọn đáp án C Chú ý: Các ý nhằm mục đích phá dấu giá trị tuyệt đối tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối b - Khi tính tích phân chứa trị tuyện đối ∫ f ( x ) dx f ( x ) = có nghiệm a c ∈ [ a; b ] ta có: b ∫ a c b c b a c a c f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx BỘ ĐỀ THI THỬ, TÀI LIỆU THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MỚI NHẤT Bên có đề thi thử THPTQG năm 2017 từ trường , nguồn biên soạn uy tín  300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục đặc sắc năm 2017  Theo cấu trúc Bộ giáo dục đào tạo (50 câu trắc nghiệm)  100% file Word gõ mathtype (.doc) chỉnh sửa  100% có lời giải chi tiết câu  Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file word tham khảo hay khác… Trang 24 HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn: “Tôi muốn đặt mua đề thi, tài liệu TOÁN 2017” gửi đến số 096.79.79.369 (Mr Hiệp) Sau nhận tin nhắn liên hệ với bạn để hướng dẫn xem thử cách đăng ký trọn Uy tín chất lượng hàng đầu chắn bạn hài lòng Chọn đáp án C Ví dụ 43: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn đường y = sin x , trục hoành, hai đường thẳng x = 0; x = A π ( π − 2) B π ( π − 2) C π quay quanh trục hoành? π ( π − 1) D π ( π + 2) Lời giải  y = sin x Ox  Hình phẳng giới hạn đường  x = quay quanh trục Ox nên tích:  x = π  π π π π4 π  π ( π − 2) V = π∫ sin xdx = ∫ ( − cos 2x ) dx =  x − sin 2x ÷ = 20 2 0 Chọn đáp án B Ví dụ 44: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng (H) giới hạn đường sau: y = ( x + 1) sin 2x , y = 0, x = 0, x = π (H) quay xung quanh trục Ox π  A V =  + ÷π 2  1π  B V =  − ÷π 2  1π  C V =  + ÷π 2  1π  D V =  + 1÷π 2  Lời giải Trang 25 π V = π∫ ( x + 1) sin 2xdx π Xét I = ( x + 1) sin 2xdx ∫ Đặt u = x + ⇒ du = dx, dv = sin 2xdx ⇒ v = − cos 2x π π 1 I = − ( x + 1) cos 2x + ∫ cos 2xdx = 20 π 1π 1π    + ÷+ sin 2x =  + ÷ 2 22   1π  V =  + ÷π (đvtt) 2  Chọn đáp án C Ví dụ 45: Cho hình phẳng H giới hạn đường: y = 0; y = x ( e x + 1) , x = 0, x = Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành? B V = A V = π 3π C V = π D V = 5π Lời giải V = π∫ ( x ( e + 1) x ) 1 1 x2 π dx = π ∫ x ( e + 1) dx = π ∫ xe dx + π = π ∫ xe x dx + 2 0 x x 1 u = x du = dx x x ⇒ ⇒ xe dx = xe − e x dx = e − e x = +) Đặt   ∫ ∫ x x 0 dv = e dx  v = e 0 Do V = π + π 3π = (đvtt) 2 Chọn đáp án B Ví dụ 46: Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) giới hạn đồ thị hàm số y = A V = 3π π + cos3 x đường thẳng x = 0; x = ? cos x B V = 3π C V = Lời giải Trang 26 3π D V = 5π π π + cos x 3π   dx = π ∫  + cos x ÷dx = π ( tan x + sin x ) = 2 cos x cos x  0 V = π∫ Chọn đáp án B Trang 27 ... e du = e +C u ax ∫ a dx = ln a + C ∫ cos xdx = sin x + C u ∫ sin xdx = − cos x + C x ∫ sin • x +C au ∫ a du = ln a + C ∫ cosu du = sinu + C x ∫ cos u ∫ sinu du = − cosu + C dx = tan x + C ∫ cos... trắc nghiệm)  100% file Word gõ mathtype (.doc) chỉnh sửa  100% có lời giải chi tiết câu  Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file word tham khảo hay khác…... giải u = t du = dt ⇒ Đặt  , áp dụng công thức nguyên hàm phần ta được: dv = cos tdt  v = sin t ∫ cos xdx = ∫ t cos tdt = 2t.sin t − ∫ sin t.dt = 2t.sin t + cos t + C = x.sin x + cos x + C