Bài giảng toán kinh tế nguyễn thế hoà

TR B NG I H C TH Y L I MÔN QU N TR KINH DOANH TS NGUY N TH HÒA Toán kinh t T p1 Hà n i – 2010 M CL C L I GI I THI U Ch ng LÝ THUY T QUY HO CH NH LÀ QUÁ TRÌNH CHU N B RA QUY T NH D A TRÊN MÔ HÌNH .5 1.1 Khái quát l ch s phát tri n môn h c 1.2 Tóm t t s phát tri n c a ph ng pháp qui ho ch toán h c 1.3 Quá trình qui ho ch 12 1.3.1 T xác đ nh v n đ đ n l p mô hình .12 1.3.2 Quy ho ch toán h c mô hình 17 1.3.3 Truy n đ t k t qu tìm đ c mô hình 19 1.3.4 Quá trình quy ho ch m t th th ng nh t hình thái t ch c c a 20 1.4 Xây d ng mô hình c s ti m c n h th ng 21 1.4.1 Ti m c n h th ng thu t ng c a 21 1.4.2 Mô t c u trúc d li u c a h th ng 22 1.4.3 M i quan h hàm s c a d li u mô hình .24 1.5 Các ki u mô hình l p k ho ch cách x lý toán h c c a chúng 25 1.5.1 Các mô hình quy ho ch t i u 26 1.5.2 Các mô hình mô ph ng .26 1.5.3 Phân c p quy ho ch t i u mô ph ng .26 1.6 X lý d li u b ng máy tính quy ho ch (OR) 27 1.6.1 Các ch c n ng x lý d li u b ng máy tính 27 1.6.2 Các ch ng trình chu n máy tính dùng cho quy ho ch (OR) 28 1.6.3 Móc n i có t ch c gi a quy ho ch x lý d li u b ng máy tính 28 1.7 Mô hình t ng i 29 Ch ng I S TUY N TÍNH CÁC M I QUAN H KINH T MÔ HÌNH CÂN I LIÊN NGÀNH .30 2.1 nh th c 30 2.1.1 Khái ni m đ nh th c 30 2.1.2 Các tính ch t c a đ nh th c 34 2.1.3 Nguyên lý Crame 36 2.2 Ma tr n .37 2.2.1 Khái ni m ma tr n 37 2.2.2 Các lo i ma tr n đ c bi t 37 2.2.3 Các phép toán v ma tr n 38 2.3 Không gian véct véct đ c l p n tính 45 2.3.1 Không gian vect .45 2.3.2 Các vect đ c l p n tính 46 2.3.3 Khái ni m h ng 48 2.4 Di n gi i nh ng quan h kinh t thông qua phép toán ma tr n c b n 50 2.4.1 Di n gi i khái ni m ma tr n kinh t .50 2.4.2 S b ng c a ma tr n 51 2.4.3 Phép c ng phép nhân v i m t s th c 52 2.5 M i quan h liên ngành kinh t 55 2.5.1 Quan h cugn ng nguyên v t li u cho s n xu t 55 2.5.2 Mô hình cân đ i liên ngành 57 Ch ng MÔ HÌNH BÀI TOÁN QUI HO CH TUY N TÍNH 60 3.1 M t s mô hình toán QHTT c b n kinh t 60 3.1.1 Bài toán doanh thu t i đa v i h n ch v nhân t s n xu t .60 3.1.2 Bài toán chi phí t i thi u v i đ m b o đáp ng c u 61 3.1.3 Bài toán doanh thu c c đ i chi phí nh nh t v i h n ch v nhân t s n xu t (quy ho ch nhi u hàm m c tiêu) .62 3.2 Bài toán QHTT t ng quát 63 3.2.1 Mô hình toán QHTT t ng quát 63 3.2.2 Mô hình toán QHTT d ng t c 64 3.2.3 Mi n ch p nh n đ c - t p l i 65 3.2.4 Quá trình chuy n đ nh mi n ch p nh n đ c .67 3.2.5 M t s v n đ c b n c a toán quy ho ch t i u 74 3.2.6 Ph ng pháp gi i b ng đ th 75 3.2.7 Ph ng pháp đ n hình .77 3.2.8 Tìm m t đ nh xu t phát .88 3.3 C p toán đ i ng u đ i x ng ý ngh a kinh t c a 94 3.3.1 Bài toán đ i ng u đ i x ng 94 3.3.2 Các đ nh lý đ i ng u 95 3.3.3 Cách đ c nghi m đ i ng u t i u 98 3.3.4 Ý ngh a kinh t c a c p toán đ i ng u đ i x ng .98 3.3.5 V n đ đ nh giá th tr ng c nh tranh đ c quy n 101 3.4 Bài toán QHTT ph thu c tham s 101 3.4.1 Bài toán QHTT có hàm m c tiêu ph thu c tham s 101 3.4.2 Bài toán QHTT có gi i h n ràng bu c ph thu c tham s 105 3.5 Áp d ng mô hình QHTT đ l a chon d án đ u t .109 3.5.1 Ví d l a ch n d án đ u t 109 3.5.2 Ví d l a ch n s d án đ u t t ng h p .110 3.6 Bài toán QHTT nhi u hàm m c tiêu .111 BÀI T P .113 TÀI LI U THAM KH O .118 L I GI I THI U Toán kinh t hay lý thuy t quy ho ch (Operations Research) m t ngành khoa h c ng d ng nh ng n n t ng lý thuy t c a l i d a c b n vào quy ho ch toán h c H n b n ch c n m qua đ c đ a vào gi ng d y tr ng đ i h c ngành kinh t k thu t, nh ng ch y u trình bày d i d ng ph ng pháp quy ho ch toán h c Bài toán t i u hóa có u ki n m t nh ng l p l p toán quan tr ng nh t c a Lý thuy t qui ho ch, Quy ho ch n tính – m t mô hình đ c ng d ng r t r ng ngành kinh t - môn h c b t bu c đ i v i t t c tr ng đ i h c đào t o kinh t đ ng th i m t môn thi đ u vào cho thí sinh nghiên c u sinh đ i h c Cu n Lý thuy t quy ho ch kinh t (Toán kinh t ) - t p g m ch ng Ch ng I gi i thi u l ch s phát tri n lý thuy t quy ho ch nh ng quan m nghiên c u m i c a nhà khoa h c g n môn h c v i nh ng v n đ kinh t - k thu t đ t th c ti n Ch ng II tác gi nh c l i chi ti t m t s khái ni m c b n nh t đ nh lý liên quan đ n đ i s n tính ng th i di n gi i nh ng quan h kinh t thông qua khái ni m ma tr n phép toán ma tr n c b n, xây d ng m t s mô hình liên ngành kinh t Ph n giúp b n đ c có nh ng ki n th c c n thi t t i thi u nghiên c u ch ng 3.Ch ng III ch ng trình c t lõi mà t tr c đ n tr ng đ i h c ngành kinh t v n gi ng d y, nhiên cách trình bày c a tác gi đ n gi n, d hi u, d hình dung c g ng vào b n ch t kinh t c a v n đ Ph n quy ho ch n tính nhi u hàm m c tiêu đ c tác gi đ a thêm vào đ b n đ c tham kh o m t tình hu ng hay x y th c ti n Trong ch ng trình bày nhi u ví d t p có h ng d n, đ ng th i tác gi t p trung vào xây d ng thu t toán có th gi i quy t m i v n đ có liên quan đ n mô hình quy ho ch n tính mà không vào ph ng pháp gi i cho m t mô hình ây có l c ng v n đ mà nhi u nhà kinh t quy ho ch th c ti n quan tâm Lý thuy t quy ho ch m t ngành khoa h c ng d ng r t r ng nên kh i l ng ki n th c c b n c a r t l n, nh t ph ng pháp quy ho ch toán h c Trong t p tác gi hy v ng s giúp b n sinh viên h c môn Quy ho ch n tính có th t nghiên cúu chu n b cho k thi ng th i c ng có th m t tài li u tham kh o cho nhà kinh t , nhà qu n lý nhà làm quy ho ch th c ti n, c ng nh nhà s ph m quan tâm đ n l nh v c Tuy cu n sách đ c vi t d a s tham kh o c a nh ng tài li u chu n qu c t kinh nghi m gi ng d y nhi u n m c a mình, song trình biên so n không tránh kh i nh ng m khuy t h n ch nên tác gi r t mong s đóng góp chân thành c a b n đ c Tác gi xin chân thành c m n GS.TS.W.Roedder, Khoa Kinh t Doanh nghi p, chuyên ngành lý thuy t quy ho ch, i h c t ng h p FernUni Hagen giúp đ r t nhi u đ có th đ a nh ng n i dung quý báu ch ng I đ n b n đ c Tác gi CH NG LÝ THUY T QUY HO CH NH LÀ QUÁ TRÌNH CHU N B RA QUY T NH D A TRÊN MÔ HÌNH 1.1 Khái quát l ch s phát tri n môn h c T xa x a cho đ n c n gi i quy t b t c v n đ cu c s ng đ c t t c quan tâm làm th đ đ a đ c nh ng quy t đ nh t t nh t, đ c bi t kinh t v i nh ng ngu n l c đ u vào h n ch làm th có th mang l i l i ích t i đa Các v n đ kinh t đ t th c ti n th ng có nh ng m i liên h ph c t p liên quan đ n nhi u đ i t ng, nhi u bi n, nhi u u ki n ràng bu c; ng i ta ngh đ n vi c chu n b quy t đ nh d a mô hình Có th li t kê nhà kinh t nh Quesnay, Walras; nhà toán h c nh Bernoulli, Fermat, Laplace, Gauss…thu c vào b c ti n b i c a lý thuy t quy ho ch; t m t góc đ ta c ng có th li t kê c Plato hay Archimedes Nh ng v n đ th c s mang tính khoa h c kinh t cho t i n m 1838 m i đ c Cournot Gossen n m 1854 l ng hoá b ng ph ng pháp quy t đ nh nh : Giá Cournot c a nhà đ c quy n cung, S cân b ng gi i h n giá tr l i ích Trong nh ng n m 30 c a th k XX ng i ta m i b t đ u t p trung vào trình chu n b quy t đ nh b ng ph ng pháp s nh : - Andler Harris đ a công th c tính quy mô s n xu t v i l ng c u không đ i - Leontieff tóm t t dòng hàng hoá giá tr c a m t n n kinh t qu c dân vi c phân tích input/output ông tr thành ng i sinh môn Kinh t l ng - Neumann Morgenstern t o n n t ng cho môn Lý thuy t trò ch i ông c g ng tìm cách làm cho l i ích có th đo đ c - V i đ nh lý v hình nón l i Minkowski, Farkas, Motzkin t o lý thuy t cho vi c L p k ho ch n tính (linear planning calculation) hay Quy ho ch n tính (linear programming) Có th k c ngành k thu t v t lý đ c xem nh m đ ng cho môn h c Lý thuy t quy ho ch (LTQH); ph ng pháp toán t Lagr ng đ t i u m t hàm v i ràng bu c đ ng th c chi ph i ngành t n m 1798 Nhi t đ ng h c t o m nh đ t màu m cho s phát tri n c a ph ng pháp tìm ki m trí tu nhân t o sau Vi c mô t s chuy n đ ng c a ph n t ch t l ng t Markow, Brown đ n Einstein tiên nghi m đ c “Tiêu chu n t i u c a Bellmann” quy ho ch đ ng Tuy nhiên vào đ u nh ng n m 40 c a th k XX vi c đ i “Operation Research” v n khó có th đ c xem nh m t ngành khoa h c Cu n sách “OR in World War 2” c a Weddington vi t n m 1946 v l ch s đ i c a m t ngành nghiên c u m i (OR) l nh v c quân s dân s nh ng cho t i n m 1973 m i đ c xu t b n ó ph ng pháp k thu t m i, ban đ u đ c s d ng quân đ i nh m t công c đ l p k ho ch cho d án phát tri n rađa, đ chu n b ph ng án v n chuy n t i u cho đoàn tàu chi n tr hàng hóa v khí ; sau đ c ngành dân s áp d ng khai thác kh n ng đa n ng c a V y ph ng pháp k thu t gì? Weddington vi t: “OR đ n gi n vi c ng d ng ph ng pháp khoa h c (t nhiên) t ng quát đ nghiên c u b t k m t v n đ đ c xem quan tr ng cho vi c l p k ho ch chu n b quy t đ nh” V i m t đ nh ngh a r ng nh v y v OR th t tham v ng, nh ng ta c ng không ng c nhiên nh ng ng i tham gia đ c đào t o nh ng ngành r t khác nh : V t lý, Toán h c, Sinh h c nhi u ngành khác n a H mang đ n nh ng ki n th c khoa h c riêng c a ngành Nh v y LTQH m t kh i liên k t c a nhi u ngành khoa h c khác Trong nh ng n m 50 60 nhà khoa h c th c d ng Anglo - Saxon n l c đ thi t l p m t ngành khoa h c m i H t ch c cu c th o lu n r ng rãi toàn châu Âu nh t trí r ng đ tho mãn tiêu chu n cho m t ngành khoa h c th c s bu c ph i có nh ng b sung tích c c c b n c a ph ng pháp toán h c m i LTQH th c đ c đ i nh m t ngành khoa h c Lúc l p trình hoá c ng xu t hi n n i lên nhi u c i ti n v thu t toán su t t n m 1947 đ n 1965 ây c ng m t th i k phát tri n m nh m c a toán h c u nh ng n m 60 sóng tràn kh p n i Các tr ng đ i h c đ a ch ng trình gi ng d y (TLQH) OR vào ngành khoa h c, k thu t toán h c Các b môn, khoa OR đ c thi t l p M , Anh, c có phòng OR doanh nghi p; h i OR h i ngh chuyên ngành di vào ho t đ ng Các nhà quy ho ch t th c ti n lý thuy t liên k t v i nh m truy n bá trao đ i nghiên c u c a h , đào t o nâng cao c ng nh khuy n khích giúp đ tài n ng tr Các h i OR t o ti ng nói chung thông qua t p chí chuyên ngành Sau s h ng hái c a nh ng n m 70, đ n nh ng n m 80 ng i ta nhi u c m th y th t v ng đ i v i LTQH Các nhà th c t ph i th a nh n r ng không ph i b t c v n đ quy t đ nh c a doanh nghi p c ng có th đ a v m t mô hình toán h c, m t khác m i mong đ i không đ c tho mãn chu n b ch a đ nhà làm quy ho ch u nh ng n m 90 Lý thuy t quy ho ch (OR) l i đ c ti p thêm s c s ng m i v i s phát tri n m nh m c a l nh v c X lý d li u, H th ng thông tin Tin h c Ngày l nh v c v i LTQH đan xen t ng h đâm hoa k t trái LTQH l i có đ ng l c m i đ phát tri n Trong cu c h i th o qu c t , h i LTQH c, Áo, Hà Lan tích c c bàn đ n đ tài m i h i toán h c kinh t l ng c a nh : - Lý thuy t th m h a (Catastrophe Theory) - Lý thuy t h n đ n (Chaos Theory) - Các ph ng pháp tìm ki m trí tu nhân t o (Searching Methods of Artificial Intelligence) - Các h th ng chuyên gia x lý nh n th c (Expert Systems and Knowledge Processing) - D nhiên l nh v c k không thu c riêng LTQH mà v i Tin h c, Toán h c hay Lý thuy t quy t đ nh đ u có vai trò tham gia nh N u nh cho đ n ph m vi ng d ng c a LTQH ch a đ c t ng k t đ y đ , bây gi các nhà quy ho ch th c ti n cho bi t: - K thu t l p s đ m ng m t công c ki m tra l p k ho ch r t đ c l c Chúng đ c đ a vào t nh ng n m 50 r t nhi u doanh nghi p c quan quy n n c phát tri n cho đ n v n không thay đ i (nh ngành ch t o máy bay, tàu th y, d án khai thác ) - T nh ng n m 60 quy ho ch n tính đ c ng d ng nhi u ngành d u khí, toán pha tr n (th c n cho gia súc), t i u hoá dòng nguyên li u nhà máy, toán v n t i t i u Nhi u mô hình r t l n đ c l p ph c v cho vi c l p k ho ch s n xu t, l p k ho ch tài chính, đ u t Trong nhi u kho hàng b c đ u áp d ng mô hình nh p kho, v y th i gian g n ch a đ c quan tâm đ có nh ng thay đ i sâu r ng h n n a Các v n đ ng d ng g n h n nh toán v c t (kim lo i, v i, g ) hay toán v x p (x p ch n m ng màu, x p contain , x p tàu thu ) đ c nghiên c u r t nhi u nh ng n m 80 Ngày ph n m m ng d ng cho vi c quy t đ nh đ c r t nhi u th tr ng quan tâm - Vi c ki m tra đánh giá (ch t l ng s n ph m, trình s n xu t) ph m v gi a LTQH th ng kê đ c ng d ng th c ti n - Các v n đ l p k ho ch v n chuy n hàng hoá, hành khách hay l p k ho ch s n xu t v i nhi u ch tiêu ph c t p ta th quy t đ nh d a vào s li u kinh nghi m đ c n a mà ph i d a vào ph ng án quy ho ch 1.2 Tóm t t s phát tri n c a ph ng pháp qui ho ch toán h c Trong h u h t sách giáo khoa v LTQH ch y u h ng vào vi c trình bày ph ng pháp h n l nh v c ng d ng c a i theo đ ng d h n này, tài li u đ a ph ng pháp đ c phân l p theo ph m trù tính toán toán h c mà không đ c p t i l nh v c ng d ng Nhi u tác gi coi Quy ho ch n tính (QHTT) ph ng pháp c a LTQH m t cách tri t đ vi c phát tri n ph n m m tr c d a c s th ng m i Ngay t nh ng n m 70 t t c ki n th c lý thuy t c b n c a QHTT đ c đ a vào máy tính Tuy v y v i nh ng toán l n có hàng ngàn bi n ràng bu c, kh i l ng tính toán t ng v t v n đ v n c n đ t Nh ng c ng c n l u ý r ng v i s phát tri n nh v bão c a ph n c ng máy vi tính nh ng n m 80 nên có ch ng trình QHTT hi u qu dành cho ng i s d ng t i nhà Song song v i QHTT “thu n tuý” ng i ta c ng phát tri n ng d ng c a c ng nh đ a ph n m m t t đ gi i quy t v n đ “có c u trúc n tính t ng ph n” nh : - Các toán có hàm m c tiêu b c v i ràng bu c n tính - Các toán có hàm m c tiêu phân th c n tính v i ràng bu c n tính - Các toán phi n nh ng có tính ch t tách đ c b ng cách “tuy n tính hoá t ng đo n” Bên c nh toán QHTT có d ng chu n nh v y có toán có c u trúc thu c QHTT nh ng vi c di n gi i chúng có khác so v i tr ng h p c n nh : - Mô hình QHTT ng u nhiên đ c bùng lên t nh ng n m 60 tham s c a mô hình đ u không bi t ch c ch n mà bi n ng u nhiên Gi thi t làm nh h ng đáng k đ n l i gi i kho ng ch c n m tr l i đ c quan tâm - Lý thuy t v quy t đ nh m nh h ng đ n QHTT t nh ng n m 80, mà hàm m c tiêu ràng bu c c a không đ c xác đ nh hoàn toàn M t s ng d ng c th ch r ng có th ch p nh n cách đ t v n đ nh v y th c ti n Kuhn Tucker n m 1951 ch đ c m c a nh ng m t i u c a toán quy ho ch phi n v i ràng bu c b t đ ng th c ây m t ti n b th t s c a ph ng pháp Lagr ng, nhiên v n đ v kinh t ràng bu c v ngu n l c l i th ng đ c bi u di n d i d ng đ ng th c Lý thuy t Kuhn - Tucker không nh ng cho phép ki m tra tính t i u c a l i gi i mà t o s phát tri n cho thu t toán Các v n đ v quy ho ch b c nh c c ng thu c ph m trù Các thành qu c a quy ho ch phi n t o s c đ y cho LTQH Sau có th k m t vài ph ng pháp: - Ph ng pháp hàm ph t đ c đ c p t nh ng n m 60, b ng cách đ a ràng bu c vào hàm m c tiêu r i s d ng công c tính toán vi phân truy n th ng Ý t ng th c t ch s d ng có hi u qu m t vài tr ng h p, nh ng đ n nh ng n m 90 chúng l i đ c xu t hi n ph ng pháp tìm ki m trí tu nhân t o đ b ph ng án không ch p nh n đ c trình quy ho ch - Kho ng n m 1965 b t đ u phát tri n “Quy ho ch hình h c” Nó ph ng pháp quy ho ch thu n tuý toán h c, mà hàm m c tiêu ràng bu c đ u phân th c h u t i v i nhà kinh t có r t ng d ng - Trong quy ho ch b c tách đ c hay quy ho ch phân th c, nh ng v n đ phi n đ c đ a v toán x p x n tính ho c g n QHTT có ngu n g c sâu xa t l nh v c kinh t đòi h i c n ph i có nhà kinh t đ c đào t o chuyên sâu - Công c tính toán vi phân ch tính t i u c a ph ng án quy ho ch, th m chí tìm đ c ph ng án t i u Nó th ng đ a thu t toán l p h ng tìm ki m R t nhi u k t qu tìm th y t nh ng n m 70 đ n v n có hi u qu M t l p l n v n đ quy ho ch tách kh i trình tính toán vi phân, v n đ t nhiên mang tính t h p Các toán t i u hoá trình s p đ t máy, s p x p công tác, xây d ng th i gian bi u cho tr ng h c (phòng h c, gi h c, môn h c, giáo viên), xác đ nh vi c phân ph i tiêu th hàng hoá, xác đ nh m ng l i n tho i thu c vào l p toán quy ho ch t h p T n m 1963 Little m t s nhà khoa h c v i m t k thu t m i đ c p đ n toán du l ch: m t ng i du l ch đ n t t c m cho tr c khác r i quay tr v cho t ng quãng đ ng ng n nh t K t qu c a h t o n n t ng cho ph ng pháp Branch &Bound đ gi i quy t v n đ quy ho ch ph c t p Tuy v y, v n đ quy ho ch có quy mô l n ng d ng r t khó ho c không th th c thi Ý t ng đem th t t c kh n ng t h p c v i mô hình có t m c nh c ng o t ng Ph ng pháp Branch & Bound ph ng pháp quy ho ch đ ng c a Bellman đ i n m 1955 thu c vào l p ph ng pháp quy t đ nh hình Trong h n ch c n m qua quy ho ch th c nghi m c may nh t đ gi i quy t v n đ quy ho ch t h p Ph ng pháp quy t đ nh hình chia v n đ toàn c c khó gi i nhi u ph n mà ng i ta hy v ng có th gi i đ c d h n Tuy nhiên Branch & Bound quy ho ch đ ng theo nh ng đ ng khác Cho đ n ph ng pháp Branch & Bound đ c dùng đ gi i quy t r t nhi u v n đ , đ a riêng c a LTQH S h i sinh c a ph ng pháp quy t đ nh b ng đ th xu t hi n vào n m 1985 qua ph ng pháp tìm ki m trí tu nhân t o, mà ph ng pháp A* Ph n ta g p khái ni m quy ho ch th c nghi m (Heuristics) (Archimedes khám phá l c đ y c a n c nói “heureka”- tìm ra) Do v y ng i ta x p t t c ph ng pháp đ a ph ng án t t h n mà không c n ch ng minh d i tên “Heuristics” Quy ho ch th c nghi m c ng có t LTQH đ i cho t i ngày v n đ c ng d ng có k t qu Trong trình nghiên c u LTQH ta th ng xuyên g p ph i ph ng án quy ho ch th c nghi m Các l nh v c nghiên c u mà tr ng thái t nhiên ban đ u ch a t i u ph i tìm cách gi i quy t kh i tình hu ng đ i kháng - nh Lý thuy t trò ch i, tìm cách mô t d i mô hình trình ng u nhiên - nh mô hình x p hàng, ho c nghiên c u đ i t ng d ng đ th nh cây, m ng, h th ng u n c ng đ c tính vào ph ng pháp c a LTQH Lý thuy t trò ch i John V Neumann Oskar Morgenstern nghiên c u đ a n m 1953 Ngày có nghiên c u lý thuy t r ng rãi v tính h p lý c a đ i th tình hu ng khác nh : - Các trò ch i ng i ho c nhi u ng i tham gia - Các trò ch i có ho c kh n ng liên hi p gi a đ i th - Các trò ch i có ho c s b i th ng cho vi c liên hi p gi a đ i th Vì lý thuy t trò ch i đ c p sâu d ng chu n (d ng toán h c trìu t ng) nên chúng tr giúp quy t đ nh r t t ng tình hu ng nh c vua tú l kh Tuy nhiên đánh giá cao giá tr lý thuy t nh n th c c a nghiên c u v m i quan h c a ng i hi n th c m t h th ng kinh t - xã h i Vi c nghiên c u trình ng u nhiên b t đ u t quan sát chuy n đ ng phân t ch t l ng mang tên nhà khoa h c khám phá - chuy n đ ng Brown Mô hình toán mô t trình chuy n đ ng nh v y theo th i gian g i m t trình Markow V i mô hình ng i ta mô t hi n t ng mà tr ng thái t ng lai c a ph thu c vào kh ch thông qua tr ng thái hi n t i Ví d trình sinh-t mô t s phát tri n c a dân s theo th i gian c ng nh gi i h n t ng quan c a chúng v i nhóm tham s khác Các h th ng x p hàng bi u hi n bên r t khác v i t p dân s nh ng th c l i r t gi ng Các trình đ n (x p hàng) ph c v (ra kh i hàng) đ c thay b ng s l ng sinh - t c a t p dân s Ngay t n m 1906 Erlang nghiên c u mô hình x p hàng nh v y Ngày chúng ph c v đ giúp quy t đ nh vi c xác đ nh l ng hàng hoá nh p kho, l ng máy bay h cánh xu ng sân bay ho c l p k ho ch v n t i Các v n đ h th ng x p hàng ph c t p không mô t gi i tích đ c t nh ng n m 70 v i máy tính t c đ cao ng i ta ta thay b ng mô hình mô ph ng Trên tóm t t l ch s c a l p ph ng pháp LTQH c n quan tr ng nh t Sau gi i thi u m t s đ tài m i thu c LTQH l nh v c có quan h g n v i Các mô hình quy t đ nh m (fuzzy) d n chi m m t v trí LTQH T n m 1965 Zadeh đ a ý t ng v logic đa tr Zimmermann c ng đóng góp nhi u k t qu cho Lý thuy t t p m T tr c cho t i ta v n th ng gán cho m t ph n t thu c vào m t t p (hay tho mãn m t ràng bu c) giá tr có (1) ho c không (0) mô hình quy t đ nh m có th ch p nh n c giá tr gi a Theo Zadeh ý t ng ph n 10 ánh quy t đ nh x trí c a ng i t t h n dùng m t quy t đ nh không m m d o có/không Trên ý t ng c b n đ n gi n c a t p m đ i m t tr ng ng d ng r ng rãi c ph ng di n lý thuy t (t ng quát hoá t p m nh m i lý thuy t toán h c t n t i ch ng h n Lý thuy t t p h p, Tô pô, Các ph ng pháp phân l p, Quy ho ch n tính ) c ph ng di n ng d ng (nh quy t đ nh m đ u t tài chính, u n m c a máy móc ) gi i quy t v n đ đ t ph ng pháp tìm ki m trí tu nhân t o m t ph n tr c đ c ngh đ n m t ph n m n ý t ng t l nh v c khoa h c khác đ c th o lu n t p chí LTQH ó ph ng pháp A*, ph ng pháp Tabu Search (TS) thu t toán di truy n gien (GA-Genetic Algorithms) Ph ng pháp A* m t ph ng pháp tìm ki m c u trúc quy t đ nh b ng đ th Nó xu t hi n v i s phát tri n c a chi n l c l ng tr c mang tính trí tu t ng tình hu ng nh trò ch i c vua M i tình hu ng ch i đ c xác đ nh v trí đánh giá, m i kh n ng đ c c l ng đánh giá đ đ a tình hu ng c a b c ti p theo cho t i tình hu ng cu i k t thúc trò ch i A* tìm ki m l p không gian tr ng thái v i kh n ng nh y quay l i đ t o m t dãy n c có đánh giá t t nh t Ph ng pháp r t g n ph ng pháp B&B Ph ng pháp TS SA c ng có ch c n ng g n gi ng ph ng pháp A* n u xây d ng mô hình t i u ta xây d ng chi n l c tìm ki m nh trò ch i C ph ng pháp đ u t o m t dãy ph ng án đ c c i ti n (t t h n) nh ng v i m t nguyên t c nh t đ nh chúng ch p nh n c ph ng án x u h n nh t th i Do ng i ta tránh đ c vi c sa vào c c tr đ a ph ng tìm ph ng án t i u ph ng pháp TS hàm m c tiêu b c m quay tr l i ph ng án đ c ki m tra ph ng pháp SA hàm m c tiêu đ t đ c qua vi c ch p nh n m t cách ng u nhiên có u n ng c viên x u h n vào t p ph ng án SA m n c ch ng u nhiên c a ph ng pháp mô ph ng nhi t đ ng h c, sau trình làm ngu i d n d n tinh th b n u l ng có th tr l i tr ng thái r n b n v ng Các thu t toán di truy n gien m t l p ph ng pháp tìm ki m máy tính mô ph ng l i trình ti n hoá c a sinh v t Không ph i (ph ng án) cá nhân mà t p h p m t th h đ c l a ch n t t h n qua c ch ch n l c nh : di truy n gien, bi n d ng s ng sót Các ph ng pháp tìm ki m trí tu trên, tr ph ng pháp A*, v n ch a ch ng minh đ c tính h i t ho c xu t phát t tính t nhiên mà ch a di n gi i đ c m t cách ch c ch n Tuy v y, ngày có nhi u ng d ng c a A*, SA, TS ho c GA cho v n đ t h p nói lên ý ngh a ngày l n c a chúng Các ph ng pháp đ c công b t gi a nh ng n m 80 nh ng ý t ng c a chúng có t m y ch c n m tr c S phát tri n theo th i gian c a đ i l ng n n kinh t qu c dân đ c bi u di n qua m t h th ng ph ng trình ch s hoá theo th i gian (các ph ng trình vi phân) Các đ i l ng kinh t v i nh ng tr ng thái tham s nh t đ nh có th b m t n đ nh d n t i h n đ n Các đ i l ng nh t ng thu nh p qu c dân, t ng giá tr ti t ki m ho c đ u t v i xu h ng đ u t ti t ki m nh t đ nh s b t đ u dao đ ng lên xu ng lung tung cho t i đ t t i m t m h p d n l th ng b t đ u có nh h ng c a lý thuy t h n đ n t i đ i l ng kinh t qu c dân, mà v i nh ng tr ng thái tham s nh t đ nh d ng nh vi c tính toán đ i l ng d a vào tính toán toán h c 11 3.4.2 Bài toán QHTT có gi i h n ràng bu c ph thu c tham s Xét toán QHTT có gi i h n ràng bu c ph thu c n tính vào tham s t: b(t) = bo + b1t Mô hình toán có d ng: ⎧ f ( x ) = c T x → ⎪ Ax ≥ b + b t ; b , b ∈ R m A m × n (LP) ⎨ ⎪ n ⎩ x ≥ n ; c, x ∈ R ;t ∈ R Tr c h t ta l p toán đ i ng u c a toán trên: ⎧ g ( y , t ) = ( b + b t ) T y → max ⎪ T (LP)D ⎨ A y ≤ c ⎪ y ≥ ;c ∈ R n;t ∈ R m ⎩ Gi i toán nh tr ng h p m i b ng đ n hình ta thu đ c: - Các m đ c tr ng kho ng tham s - Ph ng án t i u c a toán đ i ng u (LP)D giá tr hàm m c tiêu đ i ng u t i u t ng ng v i m i kh ng tham s tìm ph ng án t i u c a toán g c (LP) ta áp d ng cách đ c nghi m đ i ng u t i u m c 3.3.3 (c a toán đ i ng u (LP)D) m i b ng đ n hình t i u t ng ng v i t ng kho ng tham s L u ý r ng giá tr hàm m c tiêu c a c p toán đ i ng u m i b ng tt i u đ u b ng Ví d 2: ⎧ f ( x ) = x + x + x → min! ⎪ x1 − x + x ≥ − t (LP) ⎪⎪⎨ ⎪ − x + x − x ≥ t − 10 ⎪x ≥ ( j = 1, , ) ⎪⎩ j Bài toán đ i ng u c a toán là: (LP)D ⎧ ⎪ g ( y , t ) = ( − t ) y + ( t − 10 ) y → max! ⎪ y1 − y ≤ ⎪⎪ ⎨ − y1 + y ≤ ⎪ y − y ≤1 ⎪ ⎪ y ≥ ( j = 1, ) ⎪⎩ j 105 Gi i: t z = -g(y,t) = (t-4)y1 +(10- t)y2; thêm n ph u1, u2 , u3 không âm ta có toán d ng chu n t c: ⎧ z = − g ( y , t ) = ( t − ) y + (10 − t ) y → min! ⎪ ⎪ y1 − y + u =2 ⎪ ⎪ =1 ⎨ − y1 + y + u ⎪ ⎪ y1 − y u3 = ⎪ ⎪ y j ≥ , ( j = 1, ); u i ≥ , i = 1, ,3 ⎩ Ta có b ng đ n hình xu t phát: ACS/APCS y1 y2 -2 u1 1 u2 -1 -1 u3 (-z) (t-4) (10- t) B ng đ n hình t i u t-4 ≥ 10-t ≥ hay ≤ t ≤ 10 ng v i kho ng tham s ta có g* = = f* y* = (0, 0)T; đ ng th i t b ng đ n hình c ng đ c đ c nghi m t i u c a toán g c x* = (0, 0, 0)T V i t > 10, ch n c t th vi ph m tiêu chu n t i u làm c t xoay B ng đ n hình th hai có d ng: u2 ACS/APCS y1 u1 -1 y2 -1 1 u3 (-z) (t-10) (t-10) B ng đ n hình t i u t ≥ 10 ng v i kho ng tham s [10; +∞] ta có g* = t 10 = f* y* = (0, 1)T; đ ng th i c ng đ c đ c nghi m t i u c a toán g c x* = (0, t-10, 0)T V i t < 4, b ng đ n hình xu t phát c t th vi ph m tiêu chu n t i u đ c ch n làm c t xoay B ng đ n hình th ba có d ng: ACS/APCS u3 u1 -1 y2 y1 (-z) (4-t) B ng đ n hình t f* y* = (1, 0)T; đ ng th u2 -1 -1 (4 - t) i u t ≤ ng v i kho ng tham s (-∞; 4] ta có g* = -t = i c ng đ c đ c nghi m t i u c a toán g c x* = (0, 0, 4-t)T 106 K t qu tính toán b ng sau: Kho ng tham s P/A t i u -∞