6 đề toán trường chuyên có đáp án chi tiết

Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần Toán học Bắc – Trung – Nam S GD ĐT THÁI BÌNH THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Toán h c B c Trung Nam s u t m gi i thi u Câu 1: Tính giá tr c a bi u th c: P  ln  tan1  ln  tan2  ln  tan3   ln  tan89 C P  D P  2 Câu 2: Hàm s d i đ ng bi n t p ? A y  x  B y  2x  A P  B P  D y   x  C y  2x  Câu 3: T p nghi m S c a b t ph x       3 3 C S  0;  THớT QU C GIA L N NĂM Môn: Toán Th i gian làm 90 phút Câu 9: Tìm t t c giá tr th c c a tham s m đ ph ng trình sau có hai nghi m th c phân   bi t: log  x  log  x  m    21 A   m  B  m  4 21 C  m  D   m  4 Câu 10: M t v t chuy n đ ng ch m d n v i v n    t c v t  160  10t m / s Tìm quãng đ là: ng S mà v t di chuy n kho ng th i gian t th i  2 A S   ;   5   ng trình 5 x Đ THI TH  2 B S   ;     0;   5    D S    ;       m t  s đ n th i m v t d ng l i A S  2560m C S  2480m Câu 11: Cho B S  1280m D S  3480m S.ABC có kh i chóp Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình SA  a, SB  a 2, SC  a Th tích l n nh t c a vuông c nh a , SD  a 17 , hình chi u vuông góc kh i chóp là: H c a S lên m t  ABCD trung m c a đo n AB Tính chi u cao c a kh i chóp H.SBD theo a 3a A 3a B a C a 21 D 5 Câu 5: Tìm nghi m c a ph ng trình log  x    A x  18 B x  36 C x  27 D x  Câu 6: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, tìm t t c giá tr th c c a m đ đ ng th ng x 1 y  z 1 song song v i m t ph ng   1 A a 3 C a B a 6 2 2    t i x1 , x2 th a mãn: x12  x2  2a x22  x1  2a  A a  B a  4 C a  3 D a  1 Câu 8: Tìm t t c giá tr th c c a m đ hàm s y  x  mx  12 x đ t c c ti u t i m x  2 A m  9 C Không t n t i m B m  D m   f  x  dx  1,  f  x  dx  4 Câu 12: Cho Tính I   f  y  dy A I  5 B I  3 C I  D I  f  x  xác đ nh Câu 13: Cho hàm s  đ th hàm s y  f  x đ bên M nh đ d có ng cong hình i đúng?  P  : x  y  z  m  A m  B m  C m D Không có giá tr c a m Câu 7: Tìm t t c giá tr th c c a tham s a 1 cho hàm s y  x3  x2  ax  đ t c c tr 3 D a y -2 -1 O x A Hàm s f  x  đ ng bi n kho ng 1;  B Hàm s f  x  ngh ch bi n kho ng  0;2  C Hàm s f  x  đ ng bi n kho ng  2;1 D Hàm s f  x ngh ch bi n kho ng  1;1 Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần Toán học Bắc – Trung – Nam Câu 14: Trong không gian v i h tr c Oxyz, m t x 1 y z 1   A vuông góc v i m t ph ng Q : 2x  y  z  B   ph ng P ch a đ ng th ng d :   có ph ng trình A x  y  C x  y C   hoành t i ba m phân bi t là: A m  ; 2  2 ;      B m   ; 2    2 ;   \3 C m   2 2; 2  D m   ; 2    2 ;   \3    y  log a x đ th hàm s y  a x đ i x ng qua đ Đ th hàm s ng th ng y  x y  log a x nh n Ox m t ti m c n A B C D x x Câu 17: H i ph ng trình 3.2  4.3  5.4x  6.5x có t t c nghi m th c? A B C D a , b , c , d Câu 18: Cho s th c d ng khác b t kì M nh đ d i đúng?  a a c ln a d B ac  bd   ln b c b d ln a c C a  b   ln b d d Câu 19: Cho hàm s d a d D a  b  ln    b c c a  d y  x2  M nh đ i đúng?   B Hàm s đ ng bi n  ;   C Hàm s đ ng bi n kho ng 1;   D Hàm s ngh ch bi n kho ng  ;0  Câu 20: Cho f  x  , g  x  hai hàm s liên t c A Hàm s đ ng bi n kho ng 0;  Ch n m nh đ sai m nh đ sau: b b a a Câu 21: Cho hình tr có bán kính đáy cm chi u cao cm Di n tích toàn ph n c a hình tr là:   D 90   cm  t nguyên hàm F  x  c a hàm s B 92  cm 2 f  x   4x.22 x A F  x     x 1 x B F x  ln2 ln x3 C F  x   ln   x 1 D F x  ln Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD G i A, B, C , D l n l t trung m c a SA ,SB ,SC ,SD Khi t s th tích c a hai kh i chóp S.ABCD S.ABCD là: 1 1 A B C D 16 Câu 24: Cho hàm s y  f  x  liên t c t ng kho ng xác đ nh có b ng bi n thiên sau: x    y + +   y   15  c d A a  b  ln    c a f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx Câu 22: Tìm m y  log a x hàm đ n u Đ th hàm s D   b  f  x  dx    C 40   cm  Hàm s y  log a x có t p xác đ nh D  0;    b f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx A 96  cm Câu 16: Cho a m t s th c d ng khác Có m nh đ m nh đ sau: kho ng 0;   b y   x  1 x  mx  c t tr c Hàm s a a Câu 15: T p h p t t c giá tr th c c a m đ đ th hàm s a b D x  2y  z  b  f  x  dx  f  y  dy a a B x  2y  z   b  Tìm mđ ph  ng trình f x  m  có nhi u nghi m th c nh t  m1  m  1 A  B   m  15  m  15  m  1 C   m  15  m1 D   m  15 Câu 25: Trong hàm s d i hàm s không ph i nguyên hàm c a hàm s f  x   sin2x A F1  x    cos x 2 B F4 x  sin x  Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần  C F2  x   sin2 x  cos2 x  Toán học Bắc – Trung – Nam ln kho ng th i gian b đ y n c (k t qu g n nh t) A 3,14 gi B 4,64 gi C 4,14 gi D 3,64 gi Câu 33: Bát di n đ u có m y đ nh? A B C 10 D 12 Câu 34: Xét m t h p bóng bàn có d ng hình h p ch nh t Bi t r ng h p ch a v a khít ba qu bóng bàn đ c x p theo chi u d c, qu bóng bàn có kích th c nh Ph n không gian tr ng h p chi m: A 65,09% B 47,64% C 82,55% D 83,3% Câu 35: Đ ng cong hình bên đ th c a m t b n hàm s đ c li t kê bên d i H i hàm s hàm s nào? gi i h n b i y  D F3 x   cos x l n nh t M c a hàm s Câu 26: Giá tr f  x   sin2x  2sin x là: A M  B M  3 C M  D M   3 2 Câu 27: Tính đ o hàm c a hàm s y  A y '  x C y '   D y '  ln   Câu 28: Cho hình ph ng H đ  6x B y '  6x  x2 x 1 x 1 ng y  x ; y  0; x  Tính th tích V c a kh i tròn xoay thu đ   c quay H quanh tr c Ox 32 8 32 B V  C V  D V  3 D Câu 29: Tìm t p xác đ nh c a hàm s A V  -1 f  x    4x  3 3 \  4 3  D  ;   4  3  C D   ;   4  y Câu 30: Cho hàm s M nh đ d i sai 4x  có đ 2x  A Đ th C  có ti m c n đ ng B Đ th C  ngang C Đ th D Đ th C  th có ti m c n đ ng ti m c n D y   x  x  C  có ti m c n ngang C  ti m c n SA  a Th tích c a kh i chóp S.ABCD b ng: B a C a 3 D a Câu 32: M t b n c có dung tích 1000 lít Ng i ta m vòi cho n c ch y vào b ban đ u b c n n c Trong gi đ u v n t c n c ch y vào b lít/1phút Trong gi ti p theo v n t c n c ch y gi sau g p đôi gi li n tr c H i sau 4 Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chi u cao 3a Di n tích xung quanh hình nón b ng: A 24a2 B 20a2 C 40a2 D 12a2 Câu 37: Trong không gian v i h tr c Oxyz , cho   ng th ng  qua m M 2; 0; 1 có véct ch ph tham s c a đ ng a   4; 6;  Ph ng trình ng th ng  là:  x   2t A  y  3t  z  1  t  ABCD hình vuông c nh a, SA   ABCD C y  x  đ Câu 31: Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy A a B y   x  B D  x A y  x  x  A D  O  x  2  t C  y  6t  z   2t   x  2  t B  y  3t  z  1 t   x   2t D  y  3t  z 2t  Câu 38: M t qu bóng bàn m t chi c chén hình tr có chi u cao Ng i ta đ t qu bóng lên chi c chén th y ph n c a qu bóng có chi u cao b ng chi u cao c a G i V1 , V2 l n l th tích c a qu bóng chi c chén A 9V1  8V2 B 3V1  2V2 C 16V1  9V2 D 27 V1  8V2 Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) t Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần Toán học Bắc – Trung – Nam Câu 39: Trong không gian v i h tr c Oxyz, vi t ph ng trình m t ph ng  P qua m A 1; 2;  vuông góc v i đ d: ng th ng x 1 y z 1   1 A x  2y   B 2x  y  z   C 2x  y  z   D 2x  y  z   Câu 40: Cho m t c u có di n tích b ng a Khi B a A a 3 D a C a Câu 41: H i đ th hàm s y 3x  2 có t t 2x   x c ti m c n (g m ti m c n đ ng ti m c n ngang)? A B C D Câu 42: Trong không gian v i h tr c Oxyz, tìm  t a đ hình chi u vuông góc c a m A 0; 1;    m t ph ng P : x  y  z    D  2; 2;    C  1; 1;  A 1; 0; B 2; 0; 2 Câu 43: Bi t  e  2x  e  dx  a.e x x  b.e  c v i a, b, c s h u t Tính S  a  b  c A S  B S  4 C S  2 D S  Câu 44: Trong không gian v i h tr c Oxyz, m t  C 2x  y  3z   D 2x  y  3z   Câu 47: Trong không gian v i h to đ       Oxyz ,  cho A 2; 0;0 ; B 0; 3;1 ; C 3;6; G i M A B 29 C 3 D 30 Câu 48: Cho s th c x th a mãn: log x  log 3a  2log b  3log c ( a , b, c s th c d ng Hãy bi u di n x theo a, b, c A x  3ac b2 B x  3a bc C x  3a c b2 D x  3ac b2 Câu 49: B n A có m t đo n dây dài 20m B n chia đo n dây thành hai ph n Ph n đ u u n thành m t tam giác đ u Ph n l i u n thành m t hình vuông H i đ dài ph n đ u b ng đ t ng di n tích hai hình nh nh t? A  B 2x  y  3z   m n m đo n BC cho MC  2MB Đ dài đo n AM là: bán kính m t c u b ng: A 2x  y  3z   C 40 94 120 94 m B m D Câu 50: Cho hàm s 180 94 60 94 m m y  f  x  có đ th y  f   x  c t tr c Ox t i ba m có hoành đ a  b  c nh hình v  ph ng ch a m A 1; 0; B 1; 2; y song song v i tr c Ox có ph ng trình A x  y z  B y z   C y z D x  2z    Câu 45: Trong không gian v i h tr c Oxyz , cho đ ng th ng d : x     y2 z4  O a m t c b x ph ng P : x  y  9z   Giao m I c a d   M nh đ d P là:   D I  0;0;1   C I 1;0;0  A I 2; 4; 1 B I 1; 2;0 i    C f  a   f b   f c  A f c  f a  f b Câu 46: Trong không gian v i h tr c Oxyz, m t   ph ng qua m A 1;3; 2 song song v i   m t ph ng P : 2x  y  3z   là: Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)    f  b  f  a  f  c  B f c  f b  f a D Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần Toán học Bắc – Trung – Nam ĐÁớ ÁN 1.C 6.A 11.D 16.A 21.D 26.B 31.C 36.B 41.D 46.A 2.C 7.B 12.A 17.C 22.C 27.C 32.C 37.A 42.A 47.B 3.B 8.C 13.B 18.B 23.D 28.D 33.A 38.A 43.D 48.A 4.A 9.C 14.A 19.C 24.C 29.D 34.B 39.D 44.C 49.B 5.B 10.B 15.B 20.D 25.A 30.D 35.D 40.A 45.D 50.A H NG D N GI I CHI TI T Câu 1: Đáp án C P  ln  tan1°   ln  tan 2   ln  tan 3    ln  tan 89  Cách S  ln  tan1.tan 2.tan 3 tan 89   ln  tan1.tan 2.tan 3 tan 45.cot 44.cot 43 cot1   ln  tan45  ln1  (vì tan .cot   ) B Câu 2: Đáp án C Vì hàm s y  2x  có y   2x  1   0, x  nên hàm s y  2x  đ ng bi n H D A Câu 3: Đáp án B S ABCD  Ta có C 3 SH SABCD  a 3 5  x   x  5x      5 0  x x x 3  x  Câu 4: Đáp án A Ta có SHD vuông t i H Tam giác SHB vuông t i H  SH  SD2  HD2 Tam giác SBD có   x   3  a 17    a 2     a     a          Cách C B  VH SBD  1 3 V  V  V  a A.SBD S ABC S ABCD 12  SB  SH  HB2  3a2  SB   a2 a 13  a 13 a 17 ; BD  a 2; SD  2   d H ,  SBD    SSBD  5a 3VS HBD a  SSBD Cách z H S I D A y B Ta có d  H , BD   d  A , BD   a C Chi u cao c a chóp H.SBD   d H ,  SBD   SH d  H , BD  SH  d  H , BD   a a  a 6.2  a  4.5a a2 3a  x D A G i I trung m BD Ch n h tr c Oxyz v i O  H; Ox  HI ; Oy  HB; Oz  HS    a    a 2  Ta có H 0;0;0 ; B  0; ;0  ; S 0; 0; a ; I  ; 0;   Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)   Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần    Vì SBD  SBI   SBD  : 2x  y  a a  Toán học Bắc – Trung – Nam   d H , SBD   z a   2x  y  2.0  2.0   a 44 3 za0    y  12x  2mx  12 Ta có    y  24x  2m T gi thi t toán ta ph i có y  2   48  4m  12   m    Thay vào y 2  48  2m  48  18  30  a Khi hàm s đ t c c đ i t i x  2 m th V y giá tr a mãn Câu 9: Đáp án C Câu 5: Đáp án B Ta có log ( x  9)   x    x  36 log (1  x )  log ( x  m  4)  (Có th th đáp án vào ph  x   1;1 1  x       2   log (1  x )  log ( x  m  4) 1  x  x  m  Câu 6: Đáp án A Cách 1: Ph ng trình tham s c a đ  x   2t   :  y  2  t thay vào ph  z  1  t  ng trình ng th ng ng trình m t ph ng  song song v i m t ph ng  P  , ph Cách 2: u  2; 1;1 vect ch ph ng ng c a  , pháp n c a ng trình f  x   có hai nghi m th a: 1  x1  x2  trình ph i vô nghi m hay m  vect  Đ th a yêu c u toán ta ph i có ph   2t   t   t  m   0.t  m n 1;1; 1   nghi m phân bi t  1;1 Cách 1: Dùng đ nh lí v d u tam th c b c hai  P : x  y  z  m  Đ  Yêu c u toán  f x  x  x  m   có  P , M 1; 2; 1  u  n  //  P     M   P  a f  1   m   a f 1  21       m     m   21  4m   S  1   Cách 2: V i u ki n có nghi m, tìm nghi m   ng trình f x  r i so sánh tr c ti p c a ph Câu 7: Đáp án B nghi m v i 1 Cách 3: Dùng đ th Đ ng th ng y  m c t đ Ta có: y  x  x  a  y  x  x  t i hai m phân bi t    a   S   x12  x22   a; x13  x23   3a P  a  kho ng 1;1 ch đ  không t n t i m th a mãn   c t đ th hàm s      2 4 a  x1  x2  x1  x2 a   x12 x2  x13  x2  x1 x2     Cách 4: Dùng đ o hàm 1  a   2 4 a    a   a  a   3a  a    a    a  4 a   a  4  ng th ng y  m  bi t có hoành đ  1;1  hàm s y  x  x  t i hai m phân Đ th a yêu c u toán ta ph i có  th Xét hàm s f  x   x2  x   f   x   2x    x    1  2 Có f      21 ; f 1  3; f  1  5 Ta có b ng bi n thiên Câu Đáp án C Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần x 1 Toán học Bắc – Trung – Nam  y  + 5 y 1 1 AH.SSBC  AS  SB  SC  SA  SB  SC 3 D u x y SA,SB,SC đôi m t vuông góc V v i Suy th tích l n nh t c a kh i chóp 21 D a vào b ng bi n thiên, đ có hai nghi m phân  bi t kho ng  1;1 21 21  m  5   m  4 Cách 5: Dùng MTCT V  a3 SA.SB.SC  6 Câu 12: Đáp án A I   f ( y)dy     2 2 2 f ( y)dy   f ( y )dy 2  f (t)dt   f ( x)dx  5 Sau đ a v ph Câu 13: Đáp án B nh p ph D a vào đ th hàm s y  f  x ta có: ng trình x2  x  m   , ta ng trình vào máy tính Gi i m  0,2 : không th a  lo i A, D Gi i m  : không th a  lo i B Câu 10: Đáp án B Ta có, v t d ng l i v(t)   160  10t   t  16  s  Khi quãng đ ng S mà v t di chuy n kho ng th i gian t th i m t  0(s) đ n th i m v t d ng l i là:  f   x    x   2;0    2;   f   x    x   ; 2    0;  Khi hàm s y  f  x  đ ng bi n kho ng ( 2; 0),(2; +) hàm s y  f  x  ngh ch bi n kho ng ( ; 2),(0; 2) Câu 14: Đáp án A 16 S   160  10t  dt  1280  m  L y M(1;0; 1)  d  M   P  Câu 11: Đáp án D VTCP c a đ ng th ng d u  (2;1; 3) ; VTPT c a m t ph ng  Q  n  (2;1; 1) A VTPT c a m t ph ng  P  u, n  (4;8;0)  4(1; 2;0) a Ph ng trình m t ph ng  P  : x  y  Câu 15: Đáp án B Ph C S ng trình hoành đ giao m  x  1 ( x  1)(2 x2  mx  1)    H  x  mx   (*) Đ th hàm s hoành t i ba m phân bi t  ph ng trình y  có nghi m phân bi t B G i H hình chi u c a A lên (SBC ) V  AH.SSBC Ta có AH  SA ; d u    x y AS  SBC 1 SSBC  SB.SC.sin SBC  SB.SC , d u 2 SB  SC y  ( x  1)(2 x  mx  1) c t tr c x y ph ng trình có hai nghi m phân bi t khác 1     m   m 2      m  3 m  3 m  3 Câu 16: Đáp án A Câu 17: Đáp án C Khi Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần x x Toán học Bắc – Trung – Nam Ta có VS ABCD  VS ABD  VS.CBD ; x 2 3 4 pt            5 5 5 x x x 2 3 4 f  x            5  5  5 Xét hàm s liên t c Ta có: x x x 2 3 4 f   x       ln      ln      ln  0, x  5 5 5 5 Do hàm s ngh ch bi n f     , f    22  nên ph mà ng trình f  x   có nghi m nh t Câu 18: Đáp án B M t khác: VS ABD SA SB SD 1 1        ; VS ABD SA SB SD 2 VS.CBD SC SB SD 1 1        VS.CBD SC SB SD 2 V y, VS ABCD  VS ABCD Câu 24: Đáp án C Ph ng trình f ( x)  m  có nhi u nghi m th c nh t  Đ ng th ng y  m c t đ th hàm s y  f  x  t i hai m phân bi t ln a d   a  b  c ln a  d ln b  ln b c Câu 19: Đáp án C c VS ABCD  VS ABD  VS.CBD d  Hàm s có t p xác đ nh D  ; 1  1;    m   m  1    m  15  m  15 Câu 25: Đáp án A  1 2 nên lo i A, B, D Câu 20: Đáp án C Ta có  F1 ( x)   cos x    sin x Lý thuy t 1     F2 ( x)   (sin x  cos2 x)    cos2x   sin x 2    Câu 21: Đáp án D   Hình tr có bán kính đáy R  cm chi u cao h   cm Di n tích toàn ph n c a hình tr là:   Stp  2R2  2Rh  2.25  2.5.4  90 cm2 Câu 22: Đáp án A Ta có  f  x  d x   x x3 dx     F3 ( x)    cos x   2 cos x  cosx   2 cos x   sin x   sin x cos x  sin x  F4 ( x)   sin x    sin x  sin x   sin x cos x  sin x Câu 26: Đáp án B x3 24 x  x 1 C   C dx  4ln ln Cách 1: Câu 23: Đáp án D Dùng vinacal b m mode , S nh p f ( x)  sin2x  2sin x , b m  , start nh p ; end nh p 360 , step nh p 15 ; b m D A l n nh t nên ch n B Cách 2: Xét hàm s B th y 2,59 f (x)  sin2x  2sin x , hàm s liên t c R C A D Vì hàm s có chu k tu n hoàn  nên xét hàm s đo n 0; 2   f ( x)  2cos2 x  cos x =2 2cos x  cos x  B C cos x   f  x    cos x    Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần  Toán học Bắc – Trung – Nam 2  S Vì x  0; 2  x  0; 2;   3   2  3 ; Ta có f  ; f 2  ; f         2  3 f    V y, giá tr l n nh t M c a hàm s A 3 f ( x)  sin2x  2sin x B Câu 27: Đáp án C VS ABCD  Ta có: y  36 x 1  y   x  1  36 x 1 ln x 1  6 D x2 ln  C a3 SA  SABCD   a  a  3 Câu 32: Đáp án C Trong gi đ u tiên, vòi n ln c ch y đ c 60.1  60 Câu 28: Đáp án D lít n V phác h a hình th y mi n c n tính Gi th vòi ch y v i v n t c lít/1phút nên vòi c ch y đ y c 60   120 lít n c Gi th vòi ch y v i v n t c lít/1phút nên vòi ch y đ c 60   240 lít n c Gi th vòi ch y v i v n t c lít/1phút nên vòi ch y đ c 60   480 lít n c O V    x dx  tiên,vòi ch y 60  120  240  480  900 lít n c x Trong  32  x  5    đ u gi V y gi th vòi ph i ch y l 1000  900  100 lít n Câu 29: Đáp án D Đi u ki n hàm f x  x   S phút ch y gi ng n đ c: c c th 100 : 16  6,25 phút Đ i 6,25 : 60  0,1 gi có nghĩa Câu 30: Đáp án D 4x    x  V y th i gian ch y đ y b kho ng 4,1 gi Câu 33: Đáp án C x 2 Ta có lim f  x   lim x  x  2 x 4  đ th C  có TCN đ lim f  x     3 x     2 đ  th ng x   Câu 31: Đáp án C th ng th ng y  C  có TCĐ đ ng Hình bát di n đ u có đ nh Câu 34: Đáp án B G iđ th ng kính qu bóng bàn d Khi kích c c a hình h p ch nh t d, d,3d V y th tích c a hình h p ch nh t V1  d.d.3d  3d Th tích c a ba qu bóng bàn: V2   d3 d3 r  4  Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần Toán học Bắc – Trung – Nam Th tích ph n không gian tr ng: V3  V1  V2 Ph n không gian tr ng h p chi m: d  3 V3 3d  2   V1 3d Câu 39: Đáp án D Cách 1: Vì ph góc v i đ 47,64%   ng trình m t ph ng P vuông ng th ng d : x 1 y z 1 nên véc   1   t pháp n c a m t ph ng P là: n  2; 1; 1 Câu 35: Đáp án D D a vào đ th , ta th y đ th hàm b c b n ng có h s a  , có ba c c tr Câu 36: Đáp án B trùng ph Ph ng trình m t ph ng ( P) : 2( x  1)  ( y  2)  ( z  0)   2x  y  z   Cách 2: Quan sát nhanh ph ng án ta lo i tr Sxq  rl; l  (3a)2  (4 a)2  (5a)2 đ  l  5a  Sxq  20a n ba ph Câu 37: Đáp án A đáp án D qua m A 1; 2; Cách 1: Đ ý r ng ch có nh t đ ph  ng th ng  ng án “ qua m M 2; 0; 1 c ph ng án “ không véct pháp ng án l i ch có m t ph ng   Câu 40: Đáp án A 2 Cách 1: Smc  4r  8a  r  2a  r  a Cách 2: ng a   4; 6;   2(2; 3;1)  có vect ch ph  x   2t qua m M 2; 0; 1 nên  :  y  3t  z  1  t    Câu 38: Đáp án A Cách 2: Ta có th quan sát đáp án d a vào công th c di n tích c a m t c u đ thay bán kính đáp án vào tính tr c ti p a 6 a2 8a2 Smc  4r  4     4     Câu 41: Đáp án D   1 x   x    2 ĐKXĐ   2x   x  x     O O Ta có: lim x  3x  2x   x  y G i r1 bán kính qu bóng, r2 bán kính chi c chén, h chi u cao chi c chén Theo gi thi t ta có h  2r1  r1  2h OO  r1 h  x  ph x2   x   1  x x    ng trình đ  ng ti m c n ngang c a đ th hàm s lim  x  1 3x    2x   x ho c lim x  1   lim x 3   3x   2x   x   h h Ta có r        h     16 Do x   ph ng trình đ c n đ ng c a đ th hàm s Th tích c a qu bóng Câu 42: Đáp án A 2 V1  4 h r1      h 3 2 th tích c a chén n c V1  h3  V2  B.h  r h  V2 16 ng ti m Cách 1: Ki m tra đáp án Ta có: M     P   P  có m n n  1;1;1 2 Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) t véct pháp Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần Toán học Bắc – Trung – Nam Câu 33: Đáp án C Câu 38: Đáp án C Ta có BC  AC  AB  a SABC  D A C B 1 3a AB.BC  a.a  2 O a2 3a VS ABC  SA.SABC  2a  3 Câu 34: Đáp án D D A C B G i R bán kính c a m t c u Ta có: R   h = 3cm r 1 A'C2  A ' A2  AC 2 A ' A2  AB2  BC  2 Di n tích m t c u S  4R2  3 Câu 39: Đáp án D Hình nón có chi u cao h  3cm ”án kính đáy r  h.tan 600  3cm r Th tích kh i nón là:   1 V  r h   3  27 cm3 3 Câu 35: Đáp án B Ta có r  l  h  cm Di n tích xung quanh c a hình tr là: Theo đ nh nghĩa ti m c n ngang đ th hàm Sxq  2rl  8 cm2 s có Câu 40: Đáp án B đ l h ng ti m c n ngang y  1 Câu 36: Đáp án A S l h h A D C đ nh b ng 60o suy thi t di n qua Do góc tr c hình nón tam giác đ u SABCD  a Ta có r  SA  AB.tan 60o  a VS ABCD r B l a3  SABCD SA  3 r  2r  sin 300 Di n tích xung quanh c a hình nón Câu 37: Đáp án A Sxq  rl  2 cm2 Ta có: AM  MB Câu 41: Đáp án D  xM  xA  2( xB  xM )    y M  y A  2( yB  y M )  z  z  2( z  z ) A B M  M x    xM   x M  xB  x A    3 y M  yB  y A   y M   3z  z  z  B A  M z   M     dx   x  x  dx x5 2x3   x  C ,C  Câu 42: Đáp án B Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần A Toán học Bắc – Trung – Nam Cách 1: Ta tính th tích kh i chóp S.ABC : B G i H tâm tam giác “”C đ u c nh a  CH  cm a Góc gi a đ ng th ng SA m t ph ng (ABC) b ng 600  SCH  60 o  SH  a C D Thi t di n qua tr c c a kh i tr hình vuông ABCD nh hình v Hình vuông c nh a  2cm nên AB  2r   r  1cm; AD  h  2cm  V  r h  2cm3 1 a2 a3  VS ABC  S H.SABC  a  3 12 2a3 Cách 2: Ta có th tích kh i chóp S.ABC là: V  2VB ACA ' C '  2.4VB.ACS  8VS ABC  VS ABC  Câu 43: Đáp án B Xét tr ng h p: a3 12 +) TH1: a  Di n tích tam giác SBC là: SSBC  Khi a x1  a x2  x1  x2  ( x1  x2 )  Kho ng cách t Mà a   a    ( a  1)( x1  x2 )    d A ,  SBC   +) TH1:  a  a 39 12 A đ n m t ph ng SBC  là: 3a 13 Khi a x1  a x2  x1  x2  ( x1  x2 )  T giác BCB' C ' hình ch nh t có hai đ Mà a   a    ( a  1)( x1  x2 )  chéo b ng c t t i trung m m i Câu 44: Đáp án A đ z A zb   A B n m khác phía so v i m t ph ng (Oxy) G i A m đ i x ng v i A qua Oxy Ta tìm đ c A '(1; 1; 1) Ta có: T | MA  MB||MA' MB| A ' B D u x y M ,A',B th ng hàng M n m đo n A ' B V y giá tr l n nh t c a T  A ' B  Câu 45: Đáp án A ng Có SB  2a 2a a 39  BB '   B'C  3 a 39 Th tích kh i m t c n tìm là: Di n tích BCB' C ' là: SBCB ' C '    2a3 V  d A , SBC  SBCB ' C '  3 Cách (Tham kh o l i gi i c a Ng c Huy nLB) Th tích kh i bát di n cho A B ng V  2VA' B'C ' BC  2.4VA'.SBC  8VS ABC  SG.SABC C   Ta có: SA;  ABC   SAG  600 Xét SGA vuông t i G : tan SAG  SG  SG  AG.tan SAG  a AG 1 a 3a  V y V  SG.SABC  .a 3 Câu 46: Đáp án C S C B H A Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần  x  25  10x x     x  10x  O A Toán học Bắc – Trung – Nam Câu 49: Đáp án C Câu 50: Đáp án D Ta có hàm s y  x  ax  bx  c xác đ nh liên A O B t c Mà lim y   nên t n t i s x  Tam giác AAB vuông t i A suy AB  AB  AA '  a Suy tam giác OAB vuông t i O Suy BO vuông góc v i OA 2 Suy BO vuông góc v i  AOO a3 1 VABOO  BO.SAOO  a .a2  3 Câu 47: Đáp án D Ta có AB   2;1;1 , AC   -2;-1;-1  AB  AC  M  cho y  M   ; lim y   nên t n t i s m  2 x  cho y  m  ; y  2   8  4a  2b  c  y     4a  2b  c  Do y  m y  2   suy ph ng trình y  có nh t m t nghi m thu c kho ng  m; 2  y  2  y    suy ph ng trình y  có nh t m t nghi m thu c kho ng  2;  y   y  M   suy ph ng trình y  có Câu 48: Đáp án C nh t m t nghi m thu c kho ng  2; M  Ta có log x  25  log 10 x  V y đ th hàm s y  x  ax  bx  c tr c Ox   có m chung Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần S Toán học Bắc – Trung – Nam GD ĐT NGH AN Đ THI TH THPT QU C GIA L N NĂM THPT CHUYÊN PHAN B I CHÂU Môn: Toán Trung Nam s u t m gi i thi u Toán h c B c Câu 1: Đ th hàm s sau có m c c tr ? Th i gian làm bài: 90 phút Câu 6: Cho hàm s y  x5 x4   x  M nh đ 5 sau A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  A Hàm s đ t c c đ i t i x  3 đ t c c ti u Câu 2: Cho hàm s y   x3  x2  x  M nh đ sau A Hàm s đ ng bi n  ;1 ngh ch bi n 1;   t i x 1 B Hàm s đ t c c ti u t i x  3 đ t c c đ i t i x 1 C Hàm s đ t c c ti u t i x  3 x  đ t c c đ i t i x0 B Hàm s ngh ch bi n D Hàm s đ t c c đ i t i x  3 x  đ t c c ti u t i x  C Hàm s đ ng bi n Câu 7: Cho hàm s y  x  5x  Giá tr l n nh t D Hàm s đ ng bi n 1;   ngh ch bi n  ;1 f  x Câu 3: Cho hàm s có đ o hàm f   x    x  1  x    x   Tìm s m c c tr c a f  x  A B C ti m c n hai đ 1 A y   ; x   2 C y  3; x   Câu 5: Cho hàm s y ng C  hình v Kh ng đ nh sau sai y mx  có giá tr l n nh t 1;2  b ng xm giá tr nh nh t c a hàm s y  x2  x  Khi x2  x  tích M.m b ng bao nhiêu? B y  ; x   2 D y   ; x  y  f  x  có đ th f  x  2 A m  3 B m  C m  D m  Câu 9: G i M m l n l t giá tr l n nh t D 3x có hai đ 2x  ng sau Câu 4: Đ th hàm s c a hàm s đo n  5; 0 b ng bao nhiêu? A 80 B 143 C D Câu 8: Tìm t t c giá tr c a m đ hàm s 10 B C D 3 Câu 10: G i M m l n l t giá tr l n nh t A nh giá tr nh nh t c a hàm s y  x  3x  x  35 đo n  4;  Khi t ng M  m b ng bao nhiêu? A 48 B 11 C 1 D 55 Câu 11: Tìm t t c giá tr c a m đ hàm s y  mx3  mx2  m  m  1 x  đ ng bi n -2 A Đ th O C  nh B  C  c t Ox t i x n Oy tr c đ i x ng m phân bi t A m  C m  ho c m  m  D m  B m  C Hàm s có m c c tr D Hàm s đ t giá tr l n nh t t i x   Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần Toán học Bắc – Trung – Nam Câu 12: Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s f  x  x 1 x2 t p h p  3 D   ; 1  1;   2 A max f  x   0; không t n t i f  x  th D D C max f  x   0; f  x   1 D f  x   0; không t n t i max f  x  D Câu 13: Tìm t t c giá tr c a m đ đ th hàm s y  x  mx c t tr c hoành t i m phân bi t A, g c t a đ O B cho ti p n t i A B vuông góc v i B m  2 C m  D Không có giá tr m Câu 14: Tìm t t c giá tr c a m đ đ th hàm A m  s y  x  3x  c t đ ng th ng y  m  t i m phân bi t th ng y  m c t đ th hàm s ng y  x4  2x2 t i A m  B  m  C 1  m  D m  Câu 16: Tìm t t c giá tr c a m đ đ ng A m  B m  C m  D m  Câu 17: Tìm t t c giá tr c a m đ đ ng y  2x x  t i 2 B  m  D Không t n t i m 1 y  x4  x2  có đ th xe cho l p bu i ngo i khóa (v i M , N thu c c nh BC , P Q t ng ng thu c c nh AC AB ) Di n tích hình ch nh t MNPQ l n nh t b ng bao nhiêu? C 32 B D 34  a  2 P  log a2 a10 b2  log a    log b b  b  A P     C P  D P  B P   x  0 d i A P  x 12 B P  x 12 C P  x Câu 23: Đ o hàm c a hàm s D P  x y  log3  x  1  2ln  x  1  2x t i m x  b ng: A B 1  C  D 3ln 3ln3 3ln     ng trình log x   log x   có t p nghi m t p sau A 1; 2  1 B 3;   9 1  C  ;9  3  D 0;1 ng th ng qua m c c đ i Câu 25: G i x1 , x2 hai nghi m c a ph s góc k Tìm k đ t ng trình log 22 x  3log x   Giá tr bi u th c kho ng cách t hai m c c ti u c a  C  đ n d nh nh t c nh b ng 16 H c sinh Trang c t m t hình ch nh t MNPQ t mi ng bìa đ làm bi n trông Câu 24: Ph Câu 18: Cho hàm s có m d ng lũy th a v i s mũ h u t nh t m t m chung C  m  C  D m   ho c m   Câu 20: M t mi ng bìa hình tam giác đ u ABC , Câu 22: Vi t bi u th c P  x x th ng y  3x  đ th y  x  3mx  có m phân bi t A  m  t c giá tr c a m đ Câu 21: Tính giá tr c a bi u th c: m phân bi t th ng y  m c t đ th hàm s y  x  mx  m  có đ C m   ho c m   A 16 A  m  B  m  C  m  D  m  Câu 15: Tìm t t c giá tr c a m đ đ C  G i d đ c a  C  có h m D k  1 A m   ho c m  1  B Không có giá tr m D D C  Tìm t đ nh c a m t hình thoi D D B k   m c c tr v i g c t a đ t o thành b n B max f  x   0; f  x    D 16 C k   Câu 19: Cho hàm s A k   P  x12  x22 b ng bao nhiêu? A 20 B Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) C 36 D 25 ng Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần Câu 26: Tìm tích t t c nghi m c a ph  log 100 x2 trình 4.3 ng   9.4log10 x  13.61log x 10 Câu 27: Tìm t ng t t c nghi m c a ph A 100 Toán học Bắc – Trung – Nam B 10 C D đ i x ng ng 10 C D 3 Câu 28: S nghi m nguyên không âm c a b t ph B ng trình 15.2x1   2x   2x1 b ng bao nhiêu? A B C trình 7   x2  m 73  x2  2x 1 ng có hai nghi m phân bi t A m  16 B  m  16 Câu 30: Tìm t t c giá tr c a m đ ph   a3 2a3 3a D V  12 24 Câu 36: Cho hình h p đ ng ABCD.A ' BCD có đáy hình vuông c nh bên b ng AA  3a đ ng chéo AC  5a Th tích V c a kh i h p ABCD.A ' BCD b ng bao nhiêu? B V  24a3 ng a H i c nh hình vuông m t đáy b ng bao nhiêu? hình chóp A a B 4a C 2a D a Câu 38: T m t m nh gi y hình vuông c nh 4cm ng  m1 C  m   B V  t o b i m t bên m t đáy 45 Th tích c a B m  2a3 24 A V  C V  12a3 D V  8a3 Câu 37: Hình chóp t giác đ u S.ABCD có góc trình log 25x  log m  x có nghi m nh t A m  chóp MABC b ng bao nhiêu? A V  4a3    m  D   m  16 1 C   m  16 a3 Câu 35: Cho kh i t di n đ u ABCD c nh b ng a , M trung m DC Th tích V c a kh i D Th tích c a t di n A.ABC b ng C V  D Câu 29: Tìm t t c giá tr c a m đ ph ng ABCD.ABCD có di n tích toàn ph n 6a2 C Hình l p ph ng ABCD.ABCD có m t trình 32 x  32x  30 A B Hình l p ph D m  i ta g p thành ph n đ u r i d ng lên thành b n m t xung quanh c a m t hình lăng tr t giác đ u nh hình v Câu 31: Cho m t hình đa di n Kh ng đ nh sau sai A M t c nh c nh chung c a nh t ba m t B M t đ nh đ nh chung c a nh t ba c nh C M t đ nh đ nh chung c a nh t ba m t H i th tích c a kh i lăng tr bao nhiêu? 64 cm dài ng di n bao nhiêu? D cm Câu 39: Cho lăng tr đ ng tam giác có đ c nh đáy cm cm cm bi t t A B C D Câu 33: S đ nh c a m t hình bát di n đ u bao tích m t bên 480cm2 Tính th tích V lăng tr D M i m t có nh t ba c nh Câu 32: S m t đ i x ng c a hình t di n đ u nhiêu? A 10 B C D 12 ng ABCD.ABCD có Câu 34: Cho hình l p ph c nh b ng a Kh ng đ nh sau sai A Hình l p ph ng ABCD.ABCD có m t tâm đ i x ng A 4cm3 B 16cm3 A V  2160cm3 C B V  360cm3 C V  720cm3 D V  1080cm3 Câu 40: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân t i A, g i I trung m c a BC , BC  Tính di n tích xung quanh c a hình nón Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần nh n đ c quay tam giác ABC xung quanh tr c AI A Sxq  2 B Sxq  2 C Sxq  2  D Sxq  4 có t ng di n tích t t c m t đ dài đ ng chéo AC  b ng H i th tích c a kh i h p l n nh t bao nhiêu? B C 16 D 24 Câu 42: M t hình tr có hai đáy hai hình tròn tâm O O có bán kính R chi u cao b ng R M t ph ng  P  qua OO c t hình tr theo m t thi t di n có di n tích b ng bao nhiêu? A B 2R2 2R2 C 2R2 D 2R Câu 43: M t hình nón có chi u cao b ng a bán kính đáy b ng a Tính di n tích xung quanh Sxq c a hình nón A Sxq  2a C Sxq  a2 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đ u c nh b ng 1, SA vuông góc v i đáy góc gi a m t bên SBC đáy b ng 60 Di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC b ng bao nhiêu? Câu 41: Cho hình h p ch nh t ABCD.ABCD A Toán học Bắc – Trung – Nam B Sxq  3a D Sxq  2a2 43 43 43 a B C D 16 12 36 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình ch nh t, AB  2a, BC  a, hình chi u c a S lên A  ABCD a Di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD b ng bao nhiêu? trung m H c a AD , SH  a a 16a2 16a2 B C D 3 Câu 48: Cho hình ch nh t ABCD có AB  2a , A BC  3a G i M , N m c nh AD, BC cho MA  MD, NB  2NC Khi quay quanh AB đ ng g p khúc AMNB, ADCB sinh hình tr có di n tích toàn ph n S l n l t S1 , S2 Tính t s S2 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh b ng a , SA vuông góc v i đáy A S1 12  S2 21 B S1  S2 SA  a Tính th tích V c a kh i c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD C S1  S2 D S1  S2 15 32 A V  a3 B V  a3 a C V  4a D V  Câu 45: Cho tam giác ABC vuông t i A, AB  3a, AC  4a G i M lag trung m c a AC Khi quay quanh AB, đ ng g p khúc AMB, ACB sinh hình nón có di n tích xung quanh l n S1 l t S1 , S2 Tính t s S2 Câu 49: Cho hình chóp đ u S.ABC có c nh đáy b ng a , góc t o b i c nh bên đáy b ng 60 Tính bán kính R c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC a a 2a 4a B R  C R  D R  3 3 Câu 50: Cho hình chóp đ u S.ABC có c nh đáy b ng a , góc gi a m t bên đáy b ng 60 Tính A R  di n tích xung quanh Sxq c a hình nón đ nh S có đáy hình tròn ngo i ti p tam giác ABC S 13 A  S2 10 S B  S2 A Sxq  a 3 B Sxq  a2 10 S C  S2 S D  S2 C Sxq  a D Sxq  a Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần Toán học Bắc – Trung – Nam ĐÁớ ÁN 1.C 6.A 11.D 16.C 21.B 26.C 31.A 36.B 41.C 46.A 2.B 7.D 12.B 17.B 22.B 27.C 32.C 37.C 42.B 47.A 3.B 8.D 13.A 18.B 23.D 28.D 33.C 38.B 43.A 48.A 4.B 9.D 14.B 19.D 24.D 29.D 34.C 39.D 44.B 49.B 5.B 10.C 15.C 20.C 25.A 30.C 35.A 40.A 45.A 50.D H NG D N GI I CHI TI T Câu 1: Đáp án C Câu 5: Đáp án B Ghi nh : Đ th c a hàm trùng ph y  ax  bx  c ,  a   có ng C  Kh ng đ nh sai m c c tr c t Ox t i m phân bi t  y  2x  2ax  b   có nghi m phân bi t Câu 6: Đáp án A   y  x  x  3x  x x  x  ; b   ab  2a Câu 2: Đáp án B   y   x  ho c x  ho c x  3 B ng bi n thiên y   x  x  =   x  1  0, x  nên hàm s ngh ch bi n Câu 3: Đáp án B Câu 7: Đáp án D f   x  có nghi m x  1 , x  , x   BBT:  x f  x   1    0 y  3x2   0; x  5; 0  max y  y     f  x  Hàm s có  m2   x  m \m  m  1; 2  0; x  m  max f  x   f 1  m c c tr 1;  Cách 2: f '( x)   x  (b i l ), x   (b i l ), x  1 (b i ch n) nên hàm s có m c c tr x2, x   Câu 4: Đáp án B lim y    đ th có ti m c n ngang đ x  y lim y    đ th có ti m c n đ ng đ x Câu 8: Đáp án D T p xác đ nh: D  f  x x    5;  ng m1 1 m Theo đ m1  2 1 m  m   2m   m  Câu 9: Đáp án D max f  x   2  1;  T p xác đ nh: D  y  x 2x2  2 x  y    lim y  1; lim y  x   x  1 x ng B ng bi n thiên Ho c TCĐ 2x    x   TCN: y  x 3x 1   y 2x  2x 2 V y M  3; m   m.M  Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)   x1 ; Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần Toán học Bắc – Trung – Nam Câu 10: Đáp án C  x  1 ( n) y  x  x  ; y    y  1  40 ;  x  ( n)  x  1 Ta có y  3x      x1 B ng bi n thiên y    ; y    15 ; y  4   41 1  x y V y M  40; m  41  m  M  1   Câu 11: Đáp án D TH2: m  Ta có: y  3mx2  2mx  m  m  1 Hàm s đ ng bi n  2    m  3m  m  1  m    m 3m   m      D a vào b ng bi n thiên ta có đ y  x  3x  c t đ m phân bi t  m     m  Câu 15: Đáp án C Câu 12: Đáp án B Ta có: B ng bi n thiên  2x x2   x     x  D B ng bi n thiên y 1 D ng trình hoành đ giao m c a đ th hàm s y  x  mx v i tr c hoành là:  1 1 c t đ th hàm s ng th ng y  m t i m Câu 16: Đáp án C  Xét ph ng trình hoành đ giao m x  0( l )  3( m  1)  x  Ta có: f ( x)  x   f ( x) x 2 x3     x 1 x2 x2 B ng bi n thiên Suy đ m  Khi A, B l n l  x  3mx   3x   x    m  1 x Câu 13: Đáp án A y  x  mx c t tr c hoành t i  max f  x    x  1 ; f  x     x   x0 x  mx    x  m  phân bi t 1  m   D   y  x  2x 1  m, - D a vào b ng bi n thiên ta có: Ph y D a vào b ng bi n thiên ta có đ   y 1  x y  th hàm s ng th ng y  m  t i 3  x0 Ta có y  x  x     x  1 x  y TH1: m   y  hàm h ng nên lo i m   x   y      x    th hàm s m phân bi t x f '( x)  f ( x)  m Ta có y  x  mx , ti p n t i A, B vuông   t có hoành đ     D a vào ””T t  ng giao có nh t m chung  3( m  1)   m  góc v i ch Câu 17: Đáp án B y  m y  Xét hàm s y  g  x   x x   x  x    m   1   4m m  2m m  4m  m3   m  Câu 14: Đáp án B  m  2m m  1   x  Ta có g  x   x  x  x x      x  1   Ta có đ th hàm s g  x   2x4  4x2 , t suy đ th hàm s y  x x  Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần Toán học Bắc – Trung – Nam  m m2  C   ;  2m   tam giác ABC cân     t i A   m2  2m   Đ OBAC hình thoi H   0;    trung m BC trung m c a OA Suy  m2 2m   m   (nh n)  2m     m   Câu 20: Đáp án C A Q B D a vào đ th đ ph ng trình có nghi m phân bi t  m  Câu 18: Đáp án B x   y  1 y  x  x   y  x  x     x  1  y   ng trình đ ng th ng qua m c c đ i có h s góc k  : kx  y   T ng kho ng cách k t 16  x  3 x  16  x    x  16 x 2   max S  32 x  Câu 21: Đáp án B Cách 1: S d ng quy t c bi n đ i logarit  3  3 B  1;  , C  1;  4     Ph C QM  QM  16  x  BM Xét hàm s S  x   Ta có m c c đ i A  0;1 hai m c c ti u N M  Đ t MN  x,   x  16   BM   tan 60   Xét hàm s P x hai m c c ti u S  1  k  4 k2  thay  a  P  log a2 a10 b2  log a    log b b2  b  log a a10  log a b2   log a a  log a b    2  log b b      10  2log a b   1  log a b        Cách 2: Ta th y đáp án đ a đ u h ng t ng đáp án vào s Câu 19: Đáp án D nh v y ta d đoán giá tr c a P không ph thu c vào giá tr c a a , b  Xét hàm s  y  x  mx  2m   y  x  2mx  x x  m Khi m  : y   x   y  2m    x   2m  y   m  2m   Ta có ba m c c tr  m m2  A  0; 2m  1 , B    2m   , ;      Khi s d ng máy tính c m tay, ta tính giá tr c a bi u th c a  2; b  ta   2 P  log 210.4  log    log 2   2   Câu 22: Đáp án B 1 P  x x  x x  x x 34  x  Cách khác: B m log x P  log x x x  5  P  x 12 12 Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) 12  x 12 đ c Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần Toán học Bắc – Trung – Nam Câu 23: Đáp án D u d ng công th c  log a u  , ta u ln a 1  2 c y   x  1 ln x  Cách 1: S đ 1  y    22 3ln 3ln Cách 2: S d ng máy tính ch đ MODE 1 đ 3ln Câu 24: Đáp án D  c c đáp s b ng tr Cách 1: Gi i ph đ ng trình     4 x    2x thành: 2x  x    3.2 x     x   x  Cách 2: S d ng máy tính   ch đ MODE 1,   nh p bi u th c log   log  , dùng x x phím C“LC đ gán cho x giá tr t ng đáp án Giá tr làm cho bi u th c b ng ch n Câu 25: Đáp án A Đi u ki n x  Gi i ph log x ta đ t  x   1 t   x  1  Đ t t  2x  (do x  ) b t ph x x t  3x  9t  30t    30  x ng trình Câu 28: Đáp án D x PT  9.3x  b ng     log    log    1        1  log x   log 3  log x  Câu 27: Đáp án C Suy t ng t t c nghi m c a ph log   log x   x  log  10 x   x    10  log  10 x   10 x   Suy tích nghi m b ng Tính đ o hàm c a hàm s y  log3  x  1  2ln  x  1  2x t i x   log10 x    1 t     4t  13t     log 10 x  t          ng trình b c hai v i n c: log x  x   log 22 x  3log x     x  log x  ng trình tr 30t   t   2t  30t   3t   30t   9t  6t    t    x  Suy có nghi m nguyên không âm c a BPT Câu 29: Đáp án D x2 x2 73  73  PT     m       2     x2 73  Đ t t     0;1     Khi PT  2t  t  2m   2m  t  2t  g t  (1) Ta có g  t    4t   t  Suy b ng bi n thiên: Khi P  x12  x2  2   20 Câu 26: Đáp án C ĐK x  2.log 10 x  PT  4.3 3    2 2log 10 x  3 Đ t t   2  9.2 2.log 10 x  3  13   2 log 10 x  log 10 x  13.6   log 10 x  90  ph ng trình tr thành: PT cho có nghi m phân bi t  (1) có nghi m t   0;1 Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần Toán học Bắc – Trung – Nam    m  16 m       m0  1  m   Câu 30: Đáp án C t  0 PT  25 x  log m  5x  t  t  log5 m x Xét g  t   t  t  0;  ta có b ng bi n Câu 33: Đáp án C thiên: Hình bát di n đ u có đ nh PT cho có nghi m nh t Câu 34: Đáp án C   m log m      4   m log  m   Hình l p ph ng có m t đ i x ng (Hình v ) Câu 31: Đáp án A Xét hình t di n ABCD Đáp án “ sai C nh AB c nh chung c a hai m t  ABC   ABD  Câu 32: Đáp án C Hình t di n đ u có m t đ i x ng (Hình v ) Câu 35: Đáp án A Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần Toán học Bắc – Trung – Nam S A D 45 I O B C G i O tâm hình vuông ABCD , I trung G i H trung m BD , ABCD tr ng tâm ABD Ta có AH  a 1 2a3  CG.SABD  CG AB.AD.sin 60  3 12 Mà VCABM CM 1 2a    VCABM  VCABD  VCABD CD 2 24 Câu 36: Đáp án B A' D'    (SCD);( ABCD)  SIO  450 Do tam giác SOI vuông cân t i O BC Theo đ ta có:  SO  OI  4 BC VS ABCD  a3  SO.SABCD  a3  BC  a3 3 3  BC3  8a3  BC  2a Câu 38: Đáp án B 3a B' ng  SCD    ABCD   CD  Ta có : SI  CD  SCD cân   OI  CD  OCD cân  Do VCABD Vì S.ABCD hình chóp đ u nên SO đ cao c a hình chóp a a  AG  AH  3 Trong ACG có CG  AC  AG  m CD C' 5a A D B C 37cm AAC vuông t i A , ta có: AC    5a    3a  2  4a 13cm Vì ABCD hình vuông nên AB  AC  Đáy hình vuông có c nh b ng nên di n tích đáy S  1cm2  2a  Th tích là: V  AA.SABCD  3a 2a Câu 37: Đáp án C 30cm  Th tích lăng tr là: V  h.S  4cm3  24a3 Câu 39: Đáp án D N a chu vi đáy p  37  13  30  40 Di n tích đáy S  40.(40  37).(40  13).(40  30)  180cm2 G i x đ dài chi u cao c a lăng tr Vì m t bên c a hình lăng tr đ ng hình ch nh t nên ta có: Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần Toán học Bắc – Trung – Nam Sxq  13.x  37.x  30.x  480  x  Đ V y th tích c a lăng tr là: V  6.180  1080cm3 quanh Sxq  rl  2a2 Câu 40: Đáp án A Câu 44: Đáp án B Bán kính kh i c u S.ABCD là: A R B I ng sinh: l  h  r  a Di n tích xung Th tích kh i c u V  C 2cm SC SA  AC  a 2 Hình nón nh n đ c quay ABC quanh tr c AI có bán kính IB đ ng sinh AB ABC vuông cân t i A nên: AI  BI  1cm AB  AI  Câu 45: Đáp án A S1  r1l1    AC  AC AB2      13 ;   S2  r2 l2  .AC AB2  AC  20 Sxq  .r.l  .1   S1 13  S2 10 Câu 41: Đáp án C Do G i chi u dài c nh c a hình h p ch nh t l n Câu 46: Đáp án D l t là: a , b , c  S AC 2  a  b2  c  36; Ta có S  ab  2bc  2ca  36  ( a  b  c)2  72  a  b  c  M I abc 6  abc  abc  abc     16   3     A C V y VMax  16 G Câu 42: Đáp án B H B O G i H, M l nl D C R B O R ABCD thi t di n c a  P  v i hình tr Do  P  qua OO nên ABCD hình ch nh t SABCD  AB.AD  2R.R  2R Câu 43: Đáp án A t trung m BC , SA ; G tr ng tâm ABC Ta có SBC  ,  ABC   SH , AH  SHA  60   ABC đ u, c nh b ng 3  SA  AH tan 60  2 Bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp R2  IA2  IG  AG 2 2 Câu 47: Đáp án A M  SA        43       AH         3      48 Di n tích m t c u S  4R2  4  B A    AH  A Gas 4 R3  a3 3 C Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) 43 43   48 12 Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần Toán học Bắc – Trung – Nam G i M, N l n l S t trung m SA, BC I tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC Ta có AG  AN  a ; SG  AG.tan60  a I I' B 2a A H SA  a O C D G i I  tâm đ 2a AG  o cos60 SMI  ng tròn ngo i ti p SAD O tâm đ ng tròn ngo i ti p ABCD I tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD SGA SM SI SM.SA SA2 2a   R  SI     SG SG SA SG Câu 50: Đáp án D S Ta có SD  SA  SH  AH  a  SAD đ u  I A  2 3 a a 3  R  IA  I A  I I  I A  HO  V y S  4R  16a 2a A C 60° G N Câu 48: Đáp án A Hình tr có di n tích toàn ph n S1 đ MN  2a bán kính đ B ng sinh ng tròn đáy AM  2a Hình nón đ nh S đáy đ tam giác ABC có: Di n tích toàn ph n S1  2.AM.MN  AM  12a 2 ”án kính đ Hình tr có di n tích toàn ph n S2 đ DC  2a bán kính đ ng sinh ng tròn đáy AD  3a Di n tích toàn ph n S 12 S2  2.AD.DC  AD  21a V y  S2 21 2 Câu 49: Đáp án B Đ ng tròn đáy r  AG  AN  a 3 ng sinh GN tan 60 l  SA  SG  AG  2  AG 2 a  a 3   a 3        12     M I 60° Di n tích xung quanh: Sxq  rl  a S A ng tròn ngo i ti p C G N B Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) ... ACBD án kính m t c u R  IA a 14 1 AC  AB2  AD2  AA2  2 Câu 8: Đáp án D  B 1 Câu 7: Đáp án B S A Câu 6: Đáp án A TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm biên tập Đáp án chi tiết THPT chuyên. .. 3 m  3 Câu 16: Đáp án A Câu 17: Đáp án C Khi Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần x x Toán học Bắc – Trung – Nam Ta có VS ABCD  VS... HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần Toán học Bắc – Trung – Nam ĐÁớ ÁN 1.D 6. A 11.B 16. C 21.A 26. C 31.D 36. D 41.D 46. D 2.D 7.B 12.A 17.A 22.C 27.B 32.B