Đại số 10 ban A từ tiết (1-21)

( theo nghĩa toán học ) hay không

- Nắm đợc MĐ phủ định của một MĐ, MĐ kéo theo, MĐ tơng đơng, MĐ đảo

- Nắm đợc kháI niệm MĐ chứa biến- Biết dùng các kí hiệu  ;

2.Về kĩ năng:

- Biết lấy VD về một MĐ, biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, lậpmệnh đề kéo theo và mệnh đề tơng đơng từ hai mệnh đề đã cho; biết lập MĐ đảo của một MĐ kéo theo và xác định đợc tính đúng - sai của các mệnh đề này.

- Biết chuyển MĐ chứa biến thành MĐ bằng cách cho các biến các giá trị cụ thể hoặc gắn các kí hiệu  ; vào trớc các MĐ chứa biến

- Biết lập MĐ phủ định của MĐ chứa các kí hiệu  ;3.Về t duy và tháI độ:

- Rèn t duy lôgic, biết qui lạ về quen- Chính xác trong việc sử dụng từ ngữ

II.Chuẩn bị của thày và trò: III Tiến trình tiết học:

1.ổ n định tổ chức lớp : 2.Bài cũ :

3.Bài mới :

Hoạt động của thày và tròNội dung

 GV yêu cầu HS cho biết các câu đã cho thuộc loại câu gì? ( hỏi, cảm thán, khẳng định hay mệnh lệnh) và tính đúng – sai của các câu khẳng định.

1) Mệnh đề là gì ? *VD1: Xét các câu sau:

a) Hà nội là thủ đô của nớc VN b) 15 là một số nguyên tố c) 4 cộng 9 bằng 13.

d) 9 là một số chính phơng.

e) Tổng các góc trong của một tam giác bằng 180 0

 GV nhấn mạnh các câu đã cho đều là những câu khẳng định đúng hoặc khẳng định sai Chúng là các mệnh đề Từ đó yêu cầu HS nêu định nghĩaMĐ.

? Gv yêu cầu HS xét xem các câu sau có phải là MĐ không?

- Đi học đi ! ( Không là MĐ vì là câu cầukhiến)

- Anh có khoẻ không? (Không là MĐ vì là câu hỏi)

- Trời hôm nay đẹp quá! (Không là MĐ vì là câu cảm thán)

- Năm 2008, TXHY trở thành TP trực thuộc tỉnh.( là MĐ vì là KĐ đúng hoặc sai) “ Số TN n là số lẻ ” (Không là MĐ vì tuy là câu khẳng định nhng không có tính đúng sai rõ ràng).

“Có sự sống ngoài trái đất ’’ ( là MĐ vì là khẳng định chỉ có thể đúng hoặc sai.)

 chú ý

 GV lấy VD, NX : Q ngợc lại với P, Q có thể diễn đạt là :’ không phải P ’’ , gọi là MĐ phủ định của P.

?Nêu ĐN mệnh đề phủ định của 1 MĐ ? Xét tính đúng sai của P, Q

trả lời:

a) “ Pa ri không là thủ đô của nớc Anh.’’ : MĐ đúng.

b) “2002 không chia hết cho 4.’’: MĐ đúng.

 GV lấy các VD khác để HS lập MĐ phủ định:

P: “ 3 < 5’’  P: “ 35’’: sai P: “23’’  P: “2=3’’: sai

P: “ 0 < 0’’  P: “ 00’’: đúng ( P: sai)

 GV lấy VD, phân tích để đi tới ĐN.

- Các câu a, c, d, e là các câu khẳng định đúng.

- Câu b là câu khẳng định sai - Các câu trên là những MĐ.

*Định nghĩa: (SGK)

* Chú ý : Các câu không phải là câu

khẳng định hoặc các câu khẳng định không có tính đúng - sai rõ ràng thì không phải là MĐ.

2) Mệnh đề phủ định:* VD2 : Xét 2 MĐ:

? GV cho 2 MĐ P, Q, yêu cầu HS lập MĐ kéo theo và xét tính đúng sai của

P  Q

( P: “ 5là số chẵn.’’; Q: “4 là số chính ơng.’’)

ph-Lu ý HS: nếu P,Q có quan hệ nhân quả thì dựa vào quan hệ nhân quả để xét tính đúng sai của MĐ kéo theo; nếu P, Q độc lập thì việc xét tính đúng sai dựa vào chú ý:

* GV nêu ĐN MĐ đảo , cho HS lập MĐ đảo của 1 MĐ P  Q cho trớc.

? MĐ Q  P sai khi nào? Cả 2 MĐ P 

Q và Q P đúng khi nào?

GV củng cố : MĐ P  Q và MĐ đảo của nó cùng đúng khi P, Q cùng đúng hoặc cùng sai.

 GV nêu VD5, NX: R có dạng “ P nếu và chỉ nếu Q’’, R gọi là MĐ t-ơng đơng,là sự viết gọn của :P  Q ; Q  P.

HS đọc ĐN , GV nêu các cách phát biểukhác nhau của P  Q

? P  Q ở VD5 đúng hay sai?( đúng vì P  Q ; Q  P cùng đúng)? làm H3, gọi vài HS trả lời GV lu ý: khi P,Q có mối quan hệ thì tính đúng sai của P  Q dựa vào NX1 Khi P, Qđộc lập thì tính đúng sai của P  Q dựa vào NX2

R : “ Nếu An vợt đèn đỏ thì An vi phạm luật giao thông ’’

R có dạng : “ Nếu P thì Q.’’,gọi là MĐ kéo theo.

*VD4 (SGK):

* Chú ý: MĐ P  Q chỉ sai khi P đúng Q sai:

P Q P  Q đúng đúng đúng đúng sai sai sai đúng đúng

* Mệnh đề đảo: Cho MĐ P  Q, MĐ:

Q  P gọi là MĐ đảo của MĐ P 

*H3 (SGK)

a) là MĐ tơng đơng, MĐ đúng vì nghĩa cả P  Q ; Q  P đều đúng.

b) P  Q: MĐ đúng vì P: đúng, Q đúng.

4) Củng cố : Nhắc lại ĐN MĐè, MĐ phủ định, MĐ kéo theo, MĐ tơng

đ-ơng và tính đúng sai.(Các phép phủ định, kéo theo,tđ-ơng đđ-ơng là các phép toán lô-gíc cho phép tạo các MĐ mới từ các MĐ ban đầu.)

1.ổ n định tổ chức lớp : 2.Bài cũ :

* câu hỏi 1: nêu ĐN mệnh đề, lấy ví dụ một câu là MĐ, một câu không là MĐ.

* câu hỏi 1: nêu ĐN mệnh đề kéo theo , MĐ tơng đong , MĐ phủ định, lấy ví dụ 2 MĐ và lập các mệnh đề kéo theo , MĐ tơng đong , MĐ phủ định của 2 MĐ đó.

3.Bài mới :

* GV lấy VD : Xét các câu:

1) Số tự nhiên n là số nguyên tố 2) 3x + y = 5 ( x,y là 2 số thực)

GV chỉ cho HS thấy rõ: các câu trên không là MĐ, chúng là những phát biểu khẳng định chứa một hay nhiều biến, lấy giá trị trên các tập hợp đã cho Nếu cho các biến các giá trị cụ thể thì đợc MĐ Các câu nh thế đợc gọi là MĐ chứa biến.

* GV yêu cầu HS lấy VD về MĐ chứa biến( Gọi vài HS, nên lấy VD cả đại số và hình học).

* GV yêu cầu HS xét tính đúng sai của các MĐ P(2), P(1

2), Q(1,2,-5) với :

P(x) : “ x>x2 ’’ ; Q(x,y,z) : (3x – y < z ) với x,y,z là các số thực.

HS trả lời các câu hỏi của GV.Nên để 2 nhóm cử dại diện trả lời cho P(x) và Q(x,y,z) Nhóm thứ 3 nhận xét

5) Mệnh đề chứa biến:

* VD : “ n2 + 1 chia hết cho 5’’ “ trong một tứ giác ABCD , hai đờng chéo bằng nhau.’’

6) Các kí hiệu  và :

* GV nêu kí hiệu, hớng dẫn HS gắn kí hiệu  vào việc phát biểu các MĐ.Lu ý HS: MĐ “xX, P(x)’’ sai nếu tìm đợc x0  X sao cho P(x0) sai.

* GV hớng dẫn hs trả lời : Cho MĐ P(n): “ n(n+1) > 3n’’, nlà số tự nhiên.Hãy viết và phát biểu MĐ “

nN, P(n)’’và xét tính đúng - sai củaMĐ đó.

* GV lu ý “xX, P(x)’’ đúng có nghĩa là có ít nhất một giá trị x0  X sao cho P(x0) đúng.

*Cho MĐ Q(n) : “ 2n -1 là số nguyêntố.’’ ,n là số nguyên dơng Hãy viết và phát biểu MĐ “nN*,Q(n)’’và xét tính đúng - sai của MĐ đó.(thử n=1,2, )

Trả lời:

“nN*,2n -1 là số nguyên tố ’’: “ Tồn tại số nguyên dơng n để 2n -1 là số nguyên tố.’’ : đây là MĐ đúng (n=2,5 )

* GV trình bày theo hớng dẫn của các VD10, 11 trong SGK để dẫn dắt HS đi đến MĐ phủ định của mệnh đềcó chứa kí hiệu  và  , sau đó tổ chức cho HS làm VD và H7 trong SGK.

* HS lập MĐ phủ định của các MĐ đã cho và xét tính đúng sai của chúng?

* HS làm H7:

? Phát biểu MĐ trên bằng cách sử dụng các kí hiệu  và ? ( nhóm 1) ? Phát biểu MĐ phủ định của MĐ trên? (nhóm 2)

a) kí hiệu  ( đọc là với mọi): Cho Mđ chứa biến P(x) : “ (x-1)2  0’’, với x là số thực.Từ P(x) ta có thể lập đợc MĐ sau: “ Đối với mọi số thực xthì (x-1)2  0’’: đây là MĐ sai MĐ này đợc kí hiệu: “xR, P(x)’’ TQ: Cho Mđ chứa biến P(x), xX gắn kí hiệuvào MĐ chứa biến ta đợc MĐ: “xX, P(x)’’

trả lời : “nN, n(n+1) > 3n’’: “Với mọi số tự nhiên n , ta đều có: n(n+1) > 3n’’: đây là MĐ sai ,chẳng hạn n=1.

b) kí hiệu  ( đọc là tồn tại ): Cho Mđ chứa biến P(n): “ 2n + 1 chia hết cho n’’, với n là số tự nhiên.Từ P(n) ta có thể lập đợc MĐ sau: “Tồn tại một số tự nhiên n để 2n + 1 chia hết cho n’’, đây là MĐ đúng VD n=3 MĐ này đợc kí hiệu: “nN, P(n)’’.* TQ ( GV nêu tơng tự nh trên)

7) Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu  và :

* cho mệnh đề chứa biến P(x) vói x

X

MĐ phủ định của MĐ : “x

X,P(x)’’là : “xX,P x( )’’.MĐ phủ định của MĐ : “x

X,P(x)’’là : “ xX,P x( )’’.

*VD : A: “x  Z ,x+1 = 0’’

A : “ x  Z ,x+1  0’’: đúng A: “ x  Z ,x2 = 4’’

4) Củng cố: -Nhấn mạnh lại MĐ chứa biến.Từ MĐ chứa biến có thể tạo ra

các MĐ bằng cách gán cho các biến các giá trị cụ thể trên miền xác định của chúng hoặc gán các kí hiệu và  vào trớc MĐ phủ định của các MĐ đó.

- Nhắc lại cách lập mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu 

và .

- làm bài tập 4,5 trong SGK: Bài 5 : Hớng dẫn :

? Hãy chỉ ra một số n mà n2-1 không là bội của 3? ( n=3,6 )

? MĐ phủ định của MĐ “n N* , n 2-1 là bội số của 3’’? ( là MĐ “n N* , n 2-1 không chia hết cho 3’’ : đúng)

? MĐ phủ định của MĐ “n N , 2n+1 là số nguyên tố’’? ( là MĐ“n N , 2n+1 là hợp số’’)

Vào suy luận toán học.

I.Mục đích yêu cầu:

* HS nắm đợc:

- Khái niệm định lí, cấu trúc của định lí, chứng minh định lí.

- Khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ; định lí đảo củamột định lí.

II.Chuẩn bị của thày và trò: Cần chuẩn bị một số kiến thức ở lớp dới : các

định lí về tam giác đồng dạng, về hình bình hành, đờng tròn, các dấu hiệu nhận biết tam giác cân , tam giác đều,

III Tiến trình tiết học: 1.ổ n định tổ chức lớp : 2.Bài cũ :

* câu hỏi 1: nêu MĐ phủ định của các MĐ sau và xác định tính đúng sai?

a) “ x R ,x2> 4’’

b) “nN, n2 chia hết cho 5’’.

* câu hỏi 2: xét tính đúng sai của các MĐ sau:

a) Nếu tứ giác ABCD có 2 đờng chéo bằng nhau thì tứ giác đó là HCN.

b) Nếu hàm số y=ax+b có a<0 thì hàm số đó nghịch biến.

3.Bài mới :

Hoạt động của thày và trò Nội dung

* GV lấy VD phân tích để HS thấy:

Các định lí trên đều là những MĐ đúng đợc phát biểu dới dạng MĐ kéo theo,

dạng: “xX,P(x)  Q(x) ’’, P(x) là giả thiết , Q(x) là kết luận Các định lí thờng có cấu trúc nh trên.Từ đó nêu khái niệm

* GV lu ý : - Không phải mọi định lí

đều có cấu trúc nh trên, VD: “ Có vôsố số nguyên tố’’; “ 210-1 chia hết cho 11’’, hay có những định lí phát biểu dới dạng MĐ tơng đơng.

- Nhiều trờng hợp không có từ “ với mọi’’ trong phát biểu định lí nhng phải hiểu là có từ đó ,VD nh trờng hợp định lí ở bên.

- CM định lí (1) tức là dùng suy luậnvà các kiến thức đã biết để khẳng định rằng MĐ (1) đúng có thể CM định lí (1) một cách trực tiếp hay gián tiếp.

* GV nêu các bớc CM trực tiếp (1).Với những ĐL có dạng MĐ kéo theo nên phát biểu ĐL đó ở dạng (1) để xác định P(x), Q(x).Bớc 1 là giả sử P(x) đúng, tức giả thiết đợc thoả mãn.

Bớc 2 bao giờ cũng phải dùng đến giả thiết.

*GV nêu VD 2 và HD theo các thao tác:

- nêu GT, KL của ĐL? (GT: n là số TN lẻ; KL : n2+1 là số chẵn).

- nêu dạng của 1 số lẻ?( 2k+1 với k

N, hoặc 2k-1với k N *)

- hãy thay dạng số lẻ vào n2+1 để

1) Định lí và chứng minh định lí:*VD1 :- Xét định lí Pi-ta-go: “ Trong

1 tam giác vuông, bình phơng cạnh huyền bằng tổng bình phơng hai cạnh góc vuông’’ Định lí này có thể diễn đạt nh sau: “ Cho tam giác ABC,nếu góc A vuông thì

BC2=AB2+AC2’’.- Xét định lí:

“ Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n2-1 chiahết cho 4’’ Định lí này có thể hiểu 1 cách đầy đủ là :“ Cho số tự nhiên n, nếu n là số lẻ thì n2-1 chia hết cho 4’’.

* Khái niệm: trong toán học, định lí

là những MĐ đúng Thông thờng, định lí đợc phát biểu dới dạng: “xX, P(x)  Q(x) ’’ (1)

Trong đó P(X), Q(x) là những MĐ chứa biến , X là một tập hợp nào đó.

* VD2: CM trực tiếp định lí:

“ Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n2+1 là số chẵn’’.

CM: giả sử n là số tự nhiên lẻ, ta có: n=2k+1, kN Khi đó:

n2+1=( 2k+1)2+1 =2(2k2+2k+1) Do đó : n2+1 là số chẵn.

( dạng 2k+1)

* GV: nhiều khi CM định lí theo cách trực tiếp khó khăn, khi đó dùngPP CM gián tiếp Một PP CM gián tiếp hay dùng là PP phản chứng.Từ đó nêu các

bớc CM phản chứng.(MĐ P Q sai tức là P đúng, Q sai).

* GV hớng dẫn HS làm VD3 : - nêu GT, KL của định lí?

- ĐL trong VD4 có dạng “n

N,P(n)  Q(n) ’’.Nêu P(n) và Q(n)? ( P(n): “ n chia hết cho 24’’.

( P(n): “ n không chia hết cho 3’’.

* PP CM phản chứng:

- Giả sử MĐ cần CM là sai (tức là x

X sao cho P(x) đúng còn Q(x)sai).

- từ kiến thức đã biết (và giả thiết Q(x) sai), dùng các suy luận để đi đến mâu thuẫn.

*VD3(SGK): CM bằng phản chứng :

GT : a//b; c cắt aKL : c cắt b

CM: Giả sử tồn tại ĐT c cắt a nhng không song song với b Khi đó: - cb : do b//a nên c//a :MT với GT - c //b : gọi M = a  c ,ta có: qua M

có 2 đờng thẳng a, c phân biệt cùng song song với b: MT tiênđề Ơ clít.

( hoặc: ////

c b

c ab a

 

hoặc c//a : MTGT)

*H1 (SGK): GT:  n N, 3n+2 lẻ KL : n lẻ

CM : Giả sử n : chẵn , khi đó : n =2k, k  N Suy ra :

3n + 2 = 6k+2= 2(3k+1) :chẵn : MTGT

2) Điều kiện cần, điều kiện đủ:

* Cho ĐL: “xX,P(x)  Q(x) ’’ (1)

P(x): GT, Q(x): KL của ĐL.(1) còn đợc phát biểu dới dạng:- P(x) là ĐK đủ để có Q(x), hoặc:- Q(x) là ĐK cần để có P(x)

* VD4 (SGK):

- n chia hết cho 24 là ĐK đủ để n chia hết cho 8.

- n chia hết cho 8 là ĐK cần để n chia hết cho 24.

3) Định lí đảo, điều kiện cần và đủ:

Cho ĐL: “xX,P(x)  Q(x) ’’ (1).Nếu MĐ :

“xX, Q(x)  P (x) ’’ (2) đúng thì nó đợc gọi là ĐL đảo của ĐL (1), lúc đó,(1) đợc gọi là ĐL thuận.ĐL thuận và đảo viết gộp thành ĐL:“xX, P(x)  Q(x) ’’: ĐL cần và đủ.

Ta còn nói : P(x) là ĐK cần và đủ để có Q(x), hay: P(x) nếu và chỉ nếu Q(x), hay: P(x) khi và chỉ khi Q(x) hay ĐK cần và đủ để có P(x) là cóQ(x).

* H3 (SGK):

ĐK cần và đủ để một số nguyên ơng n không chia hết cho 3 là n2 chia

Q(n): “ n2 chia cho 3 d 1’’ )? phát biểu ĐL theo ngôn ngữ ĐK cần và đủ?

I.Mục đích yêu cầu:

- củng cố toàn bộ kiến thức bài 1 và bài 2.

- HS đợc khắc sâu các kiến thức: MĐ, MĐ phủ định, MĐ kéo theo, định lí,

- HS có kĩ năng phát hiện và sử lí tình huống trong việc giải toán; biết phát biểu 1 định lí dới nhiều dạng khác nhau; phát hiện một cách nhanh chóng ĐK cần, ĐK đủ, ĐK cần và đủ trong một định lí.

II.Chuẩn bị của thày và trò: HS cần ôn tập kĩ các KT ở bài 1, bài 2,

chuẩn bị trớc các bài tập trong SGK.

III Tiến trình tiết học: 1.ổn định tổ chức lớp : 2.Bài cũ : (kết hợp) 3.Bài mới :

Hoạt động của thày và trò Nội dung* GV gọi HS trả lời, nhấn mạnh: cần

xem các câu đó có tính đúng –sai không.

* GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi: - nêu tính đúng- sai của MĐ P khi

? Phát biểu MĐ P  Q và xét tính đúng –sai của P, Q Từ đó suy ra tính đúng –sai của P  Q?

?Xác định P, Q?

* GV chia HS thành 4 nhóm , 3 nhóm củ đại diện lên trả lời Nhóm còn lại nhận xét.

? tính P(0), P(1), P(2), P(-1)

? xác định tính đúng sai của e) g)?* GV yêu cầu HS trả lời các bài tập trong SBT

Bài 12:

trả lời :

* 24-1 chia hết cho 5: là MĐ đúng* Số 153 là nguyên tố : là MĐ sai* hai câu còn lại khônglà MĐ

Bài 13:

trả lời: a) Tứ giác ABCD đã cho không phải là HCN.

a) Số 9801 không phải là số chính phơng.

Bài 14:trả lời:

“Nếu tứ giác ABCD có tổng 2 góc đối là1800 thì tứ giác đó nội tiếp trôngmột đờng tròn.’’ : MĐ đúng

Bài 15:

trả lời: Nếu 4686 chia hết cho 4 thì 4686 chia hết cho 4.MĐ này sai do Pđúng, Q sai

Bài tập làm thêm: các bài 1.2,1.4; 1.5trong SBT

4) Củng cố: Khắc sâu phơng pháp giải các bài tập trên.5) Về nhà: làm các bài tập trong SGK và SBT

II.Chuẩn bị của thày và trò: HS cần ôn tập kĩ các KT ở bài 1, bài 2,

chuẩn bị trớc các bài tập trong SGK.

III Tiến trình tiết học: 1.ổn định tổ chức lớp : 2.Bài cũ : (kết hợp) 3.Bài mới :

Hoạt động của thày và trò Nội dung

* GV gọi 4 HS trả lời bài 18

Bài 18:

trả lời:

a) Có một HS trong lớp em không thích môn toán.

b) Mọi HS trong lớp em đều biết sử dụng máy tính.

c) Có một HS tronglớp em Không biết đá bóng.

d) Mọi HS trong lớp em đều đã đợc tắm biển.

*HS trả lời các câu hỏi:

- Nêu MĐ phủ định của MĐ:“xX,P(x)’’ (là : “xX,P x( )’’)- Nêu MĐ phủ định của MĐ:

“xX,P(x)’’ (là : “ xX,P x( )’’)* GV chia HS thành 4 nhóm mỗi nhóm làm 1 câu sau đó cử đại diện lên trả lời.

Gợi ý HS trả lời câu d):

* n=2k, k N : n2+1= 4k2+1 không chia hết cho 4.

* n=2k+1, k N : n2+1= 4(k2+k)+2 không chia hết cho 4.

* GV yêu cầu HS trả lời, HS đợc chiathành 4 nhóm mỗi nhóm xét tính đúng sai của 1 MĐ sau đó cử đại diện trình bày, từ đó GV đa ra phơng án đúng.

( bài trắc nghiệm chỉ cần chọn phơngán đúng, song yêu cầu giải thích nh trên để khắc sâu kiến thức.)

* GV gọi HS trả lời bài 21 Hớng dẫnlại cách chọn: trong 4 câu đã cho, loại ngay 2 câu B, D vì có chứa lợng từ tồn tại; câu C không phải là MĐ trên vì có nhiều ngời cao trên 180 cmkhông làcầu thủ bóng rổ.Từ đó chọn A.

Bài 19: Trả lời:

a) Là MĐ đúng, chẳng hạn: x=1,x=-1 thì x2=1 MĐ phủ định:

xR, x21.

b) Là MĐ đúng, chẳng hạn: n=0.MĐ phủ định: nN, n(n+1) không là số chính phơng.

c) Là MĐ sai, chẳng hạn x=2 thì:

(x-1)2= x-1 MĐ phủ định:

xR, (x-1)2= x-1

d) Là MĐ đúng (CM nh bên)MĐ phủ định: nN, n2+1 chia hết cho 4.

Bài 20:

Trả lời : B là phơng án đúng.

( Giải thích: A) x=3 thì x22 do đó A sai.

B) x= 2 thì x2=2,do đó B đúng.C) x= 2 thì x2=2,do đó C sai.D) ) x=3 thì x22 do đó D sai.)`

Bài 21:

trả lời : chọn A.

4) Củng cố:- Khắc sâu PP giải các bài tập.

- làm các bài tập 1.14, 1.15 trong SBT.

5) H ớng dẫn về nhà : - Ôn tập kĩ các KT ở bài 1, bài 2 Làm thêm các bài

tập trong SBT Xem trớc bài 3.

………

Ngày tháng năm 2007

Tiết 6

Đ3 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp.

I.Mục đích yêu cầu:

1 Về kiến thức:

- Nắm đợc các khái niệm: tập con , tập hợp bằng nhau; biết xác định một cách nhanh chóng 1 phần tử nào đó có thuộc 1 tập hợp đã cho hay không?

- Nắm đợc định nghĩa các phép toán trên tập hợp2 Về kĩ năng:

- Biết cách cho tập hợp theo 2 cách.

- biết t duy linh hoạt khi dùng các cách khác nhau để cho một tập hợp.

- Biết dùng các kí hiệu ,ngôn ngữ tập hợp để diễn tả các điều kiện bằng lời của 1 bài toán.

- Biết tìm giao, hợp, hiệu , phần bù của các tập hợp đã cho

- Biết sử dụng sơ đồ Ven để minh hoạ quan hệ giữa các tập hợp và các phép toán trên tập hợp.

3 Về t duy và thái độ: - Rèn luyện t duy lôgic.

- Chính xác trong việc sử dụng từ ngữ, kí hiệu

II.Chuẩn bị của thày và trò:

* GV : chuẩn bị các biểu đồ ven trong SGK, chuẩn bị bảng ở mục 3 để giới thiệu * HS: Ôn lại các KT ở 2 bài trớc, chuẩn bị trớc các KT về tập hợp số.

III Tiến trình tiết học:

1.ổn định tổ chức lớp :

2.Bài cũ : 3.Bài mới :

Hoạt động của thày và trò Nội dung* GV: Khái niệm tập hợp và phần tử

là KN ta đã học ở lớp dới Bài này chúng ta lại nhắc lại KN này * GV nhắc lại: Tập hợp là1 KN cơ bản của toán học, không ĐN , chỉ đ-ợc mô tả qua các VD (lấy VD ) Thông thờng , mỗi tập hợp gồm 1 nhóm các đối tợng có chung 1 hay vài tính chất nào đó Các đối tợng của tập hợp đợc gọi là các phần tử của tập hợp.GV nêu lại kí hiệu tập hợp ,phần tử thuộc, không thuộc tập hợp Lu ý: giữa tập hợp và phần tử có quan hệ thuộc hay không thuộc.?HS trả lời câu hỏi:

- Nêu các phần tử của tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 20?

- Dùng các kí hiệu  và  để viết các MĐ: a) 2 là 1số nguyên ( 2  Z )

* Phần tử của tập hợp đợc kí hiệu: a, b,c, * Kí hiệu: -a A: a là phần tử của tập A- a A: a không là phần tử của tập A

b)Các cách cho một tập hợp:

( 2 Q)

* GV: các tập hợp xét trong toán học là những tập hợp số, đợc cho bởi2 cách Khi liệt kê các phần tử của 1 tập hợp, ta viết các phần tử của nó trong 2 dấu móc  ,mỗi phần tử ngăn cách nhau bởi dấu phẩy, hoặc chấm phẩy, mỗi phần tử chỉ đợc liệt kê 1 lần Khi số phần tử nhiều hoặc với tập hợp có vô số phần tử cũng cóthể dùng cách liệt kê

nh bên.

* HS làm H1 , GV gọi 2 HS lên bảng làm, lu ý : Mỗi phần tử của 1tập hợp chỉ liệt kê 1 lần(trong 1 tập hợp không thể có 2 phần tử giống nhau)

* GV: một tập hợp cũng có thể đợc cho bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc trng cho các phần tử của tập hợp.

* GV lấy VD, chỉ rõ tính chất đặc ng.Yêu cầu HS làm H2 trong SGK, gọi 2 HS trả lời, mỗi học sinh 1 câu: ?các tập hợp A, B đợc cho bởi cách nào?

? liệt kê các phần tử của A?

? hãy NX về các số đã cho ở B? Từđó viết tập B dới dạng chỉ rõ tính chất đặc trng?

* GV : Có tập hợp có thể cho bằng cả 2 cách nhng cũng có tập hợp chỉ có thể cho bằng 1 cách, VD :

*GV: Hãy liệt kê các phần tử của tậphợp  x R x \ 2 1 0 Từ đó GV NX: có tập hợp không có PT nào, gọi là tập rỗng.

* GV lấy VD A={1,2}; B= {1,2,3,4}.NX: mọi phần tử của A đều là phần tử của B, ta nói A là con của B

? Nêu ĐN tập con?

* GV ghi tóm tắt lại ĐN, tên gọi nh SGK.

* GV yêu cầu HS làm H3 (SGK): ? A,B đợc cho theo cách nào? ? Mọi phần tử thuộcA (hay thuộc B) thì có thuộc B ( hay thuộc A) hay không?

(trả lời: nếu x thuộc B thì x chia hết cho 12 do đó x chia hết cho 6, vì thế x thuộc A Có những phần tử thuộc A nhng không thuộc B, VD: 6,18, ) ? trả lời H3

* GV nêu các tính chất, hớng dẫn HS CMtính chất bắc cầu( với HS

c) tập rỗng: là tập hợp không có phần tử nào, kí

2) Tập con và tập hợp bằng nhau:a) tập con:

? tìm các tập con của A={a, b,c}?( gọi 2 HS trả lời)

* GV : cho 2 tập hợp: A= {nN\ 0<n<3};

B= x R x \ ( 1)(x 2) 0  Hãy chọn phơng án đúng:

a) AB; b) BA; c) cả 2 đều đúng

Trả lời : chọn C( khi đó ta nói A= B)Từ đó GV yêu cầu HS nêu ĐN tập hợp bằng nhau, GV ghi tóm tắt, giải thích khái niệm AB nh SGK.* HS làm H4, xác định A,B GV lu ý: các bài toán tìm tập hợp điểm th-ờng đợc đa về bài toán CM 2 tập hợpbằng nhau.

* GV : ngời ta thờng minh hoạ tập hợp bằng những hình phẳng giới hạnbởi những đờng khép kín nh hình ô van, hình tròn, gọi là biểu đồ Ven GV giới thiệu hình 1.1 trong SGK? Vẽ biểu đồ Ven minh hoạ mối quan hệ giữa các tập hợp số: N*, N, Z,Q,R

* GV treo bảng đã chuẩn bị (trang 18-SGK) , chú ý nhấn mạnh các khoảng, đoạn, nửa khoảng, đầu mút Cho học sinh đọc bảng trớc, sau đó treo 2 dãy sơ đồ biểu diễn trên trục số các tập hợp con của R các trục giống nhau nhng thứ tự trên mỗi bảng khác nhau, gọi 2 HS lên điền các tập hợp ở cột giữa vào bên cạnh các sơ đồ rồi cho điểm.

* HS trả lời H6 ( 2 HS cùng lên bảng).

* Tính chất:

- (AB B, C) A C-AA

* Qui ớc:   A,A

b) Tập hợp bằng nhau:

* ĐN (SGK): A=B  (ABvà BA)

*H4(SGK): trả lời: là bài toán CM A=B,với A là

tập hợp cách đều 2 đầu mút của 1 đoạn thẳng B là tập hợp các điểm nằm trên đờng trung trực của đoạn thẳng ấy.

c) Biểu đồ ven: thờng dùng để mô tả quan hệ

Ngày tháng năm 2007

Tiết 7

Đ3 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

(tiếp).I.Mục đích yêu cầu:

( Nh tiết 6 )

II.Chuẩn bị của thày và trò:

* GV : chuẩn bị các biểu đồ Ven trong SGK * HS: nắm chắc KT tiết trớc

III Tiến trình tiết học:

Từ đó GV NX : Mọi phần tử của C đều là phần tử của A hoặc của B.Ta nói C là của A và B.

? Hãy nêu ĐN phép toán hợp của 2 tập hợp?

* GV giới thiệu biểu đồ Ven trong hình 1.2mô tả hợp của 2 tập hợp.

* GV hớng dẫn HS làm VD2 trong SGK: vẽ trục số, biểu diễn A, B trên trục, tô đậm chúng, tất cả phần tô đậm là AB

? Cho AB = [-2,3).Hãy xác định A,B(HS có thể đa nhiều kết quả khác nhau và khác VD2 GV gọi 4 đại diện trả lời)*GV: cho 2 tập: A={x \ x là ớc của 12}; B={x \ x là ớc của 18}:

- hãy liệt kê các phần tử của A, B? - hãy liệt kê các phần tử của C gồm các -ớc chung của 12 và 18?

-Từ đó GV NX : Mọi phần tử của C đều làphần tử của A chung của B.Ta nói C là giaocủa A và B.

? Hãy nêu ĐN phép toán giao của 2 tập hợp?

* GV giới thiệu biểu đồ Ven trong hình 1.3mô tả giao của 2 tập hợp.

* GV hớng dẫn HS làm VD3 trong SGK: vẽ trục số, biểu diễn A, B trên trục, gạch bỏphần không thuộc A, B , tất cả phần khôngbị gạch là AB

*Cho AB = [1,2].Hãy xác định A,B(HS có thể đa nhiều kết quả khác nhau và khác VD3 GV gọi 4 đại diện trả lời)? HS đứng tại chỗ trả lời H7.

* GV nêu ĐN phần bù, lu ý AE.Giới thiệu biểu đồ Ven 1.4 mô tả phần bù 2 tập hợp.

* Cho CEA= Z- , hãy xác định A, E?

( HS có thể cho nhiều kết quả khác nhau vàkhác VD4 trong SGK, gọi vài đại diện các nhóm trả lời, chẳng hạn : A= {0,1}; E= { , -3,-2,-1,0,1} )

* GV chia HS thành 4 nhóm, 2 nhóm làm câu a, 2 nhóm làm câu b) sau đó mỗi nhómcử đại diện trả lời H8.

*GV nêu ĐN hiệu của 2 tập hợp

* GV giới thiệu biểu đồ Ven trong hình 1.5mô tả hiệu của 2 tập hợp.

* GV hớng dẫn HS làm VD5 trong SGK: vẽ trục số, biểu diễn A, B trên trục, tô đậm A, gạch bỏ B, phần tô dậm không bị gạch là A\B.

?cho A\B là (1, 2) Hãy xác định A, B( HS có thể cho nhiều kết quả khác nhau , gọi đại diện các nhóm trả lời)

* VD3 (SGK):* H7 (SGK) :

AB là tập hợp các HS giỏi môn Toán hoặc giỏi môn Văn.

AB là tập hợp các HS giỏi cả môn Toánvà môn Văn.

c) phép lấy phần bù:

* ĐN(SGK): Cho AECEA= {x\ xE và xA}

* H8 ( SGK):

a)CRQ = I : tập hợp các số vô tỉ

b) CBA là tập hợp các HS nữ trong lớp CDA là tập hợp các HS nam trong trờng em mà không là HS lớp em.

d) hiệu của 2 tập hợp:* ĐN (SGK):

A\ B ={x\ xA và xB}

* VD5 (SGK):

A\B = (1, 2)

4) Củng cố: - Khắc sâu ĐN các phép toán về tập hợp

5) H ớng dẫn công việc về nhà : Gv hớng dẫn phần câu hỏi và bài tập trong SGK, HS về

nhà hoàn thành và làm bài phần luyện tập

-Ngày tháng năm 2007

II.Chuẩn bị của thày và trò:

* GV : chuẩn bị kĩ các câu hỏi cho các bài tập luyện tập và một số bảng có thể hiện các biểu đồ Ven cho các bài tập.

* HS: nắm chắc KT tiết trớc , xem kĩ các VD và hoạt động trong bài 3,chuẩn bị trớc bài luyện tập

III Tiến trình tiết học:

1.ổn định tổ chức lớp :

2.Bài cũ : - cho các tập hợp: A ={ -3,-2,-1,0,1,2,3};B= {-2,2,3},C= {-3,1,4,5}

hãy tìm AC, AC, A \ C, CAB - hãy tìm : (1

2,2] (1,4) ; [-7, 4] (5,6) ; (-1,2] [1,3); 1

* Hãy áp dụng để giải bài 31.

* GV chia HS thành 4 nhóm, 2 nhóm đầulàm câu hỏi 1, 2 nhóm sau làm câu hỏi 2: câu 1: hãy xác định: A (B \ C) và (A

B) \ C rồi so sánh kết quả?

câu 2 : hãy vẽ sơ đồ Ven của các tập hợpP = A (B \ C) ; Q = (AB) \ C rồi NXquan hệ của P,Q.

* GV chính xác lại phần trả lời của HS,CM cho HS thấy KQ của bài 32 cho mọitròng hợp.( với HS khá)

* HS làm bài 34,GV chính xác lại.* GV gọi 3 HS làm bài 36.

* GV hớng dẫn HS làm bài 37: ? tìm giao của các tập hợp [-2,0] và[1,2]; [3,5] và [-4,-3]

? tìm ĐK để AB = ? ? suy ra ĐK để AB  

( GV chuẩn bị sẵn 2 bảng biểu diễn 2 tập A, B trên trục sau đó cho HS dịch chuyển chúng để đợc kết quả

Bài 31:

đáp số:

A= {1,3,5,6,7,8,9}(=( AB)  (A\B))B= {2,3,6,9,10}( =( AB)  (B\A))

Bài 32:

* B \ C = {0,2,8,9}; A (B \ C) = {2,9}* AB = {2,4,6,9}; (AB) \ C ={2,9}KL: A (B \ C) = (AB) \ C

* chú ý: ta có thể CM: A (B \ C) = (A

B) \ C với 3 tập hợp A,B,C bất kì nh sau:-  x A (B \ C), ta có: x A và

x B \ C, do đó : x A , x B và x C,tức là: x AB và xC hay

x(AB) \ C

Vậy ( A (B \ C)) ((AB) \ C)

-  x (AB) \ C, ta có: x AB và x

C , do đó: x A , x B và x C,tức là: tacó: x A và x B \ C hay

A là :{a}; {b}; {c};{d};

Bài 37: A= [a, a+2]; B=[b, b+1]

AB =   a+2 < b hoặc b+1 < a,tức là: a < b-2 hoặc a > b-1 Suy ra ĐK đểAB   là b-2 ab-1

AB =   a+2 < b hoặc b+1 < ahoặc cho kết quả ngay)

II.Chuẩn bị của thày và trò:

* GV : chuẩn bị kĩ các câu hỏi cho các bài tập luyện tập và bài kiểm tra trắc nghiệm 15 phút

* HS: nắm chắc KT tiết trớc , xem kĩ các VD và hoạt động trong bài 3,chuẩn bị trớc bài luyện tập

III Tiến trình tiết học:

1.ổn định tổ chức lớp :

* trờng hợp A= B: - có thể dùng tính chất của tập hợp số: A,B đều là tập hợp những số ngyên chẵn nên A=B

- có thể CM bằng phản chứng: giả sử có 1 số n là số chẵn ( thuộc B) nhng không thuộc A.Vì n không thuộc A nên n = 2k+1: trái giả thiết nó chẵn.

* GV hớng dẫn HS CM: A=B=C? Hãy tìm 1 số thuộc D nhng không thuộc A?( có nhiều kết quả )

Gv hớng dẫn HS CM: A D ? Tìm C=AB D A B;   ?? Tìm CRC; CRD?

* GV hớng dẫn HS tìm các tập hợp rồi chọn kết quả đúng.

Bài 38: D) là khẳng định sai vì

N N*=N

Bài 39: A = (-1,0]; B= [0,1)

A B =(-1,1); A B = {0}; CRA=(  ; 1] (0; )

Bài 40:

* A= B : hiển nhiên

* A=C: - giả sử nA, ta có: n= 2k, kZđặt k’=k+1, khi đó n= 2(k’-1)=2k’-2 vậy nC.

- giả sử nC, ta có: n= 2k-2=2(k-1) Đặt k’= k-1, khi đó: n=2k’, k’Z

vậy nA

* A D : ta có: 2A nhng 2D vì nếu 2

D ta phải có 2=3k+1, kZ ,nhng k=13 Z Vậy 2D.

* Bài 41: AB = (0,4); AB = [1,2] suy ra : CR(AB) = ( ;0]4;

AB Ca b cA BA Ca b cA BCb c e

       

Vậy khẳng định đúng là B

4) Củng cố: - Khắc sâu PP giải bài tập.

- Kiểm tra trắc nghiệm 10 phút.( GV cho HS làm bài kiểm tra trên giấy mà GV đã chuẩn bị sẵn)

5) Về nhà : Hoàn thành các bài tập trong SGK, làm thêm trong SBT.

Ngày tháng năm 2007

Tiết 10

Đ4 số gần đúng và sai số.

I.Mục đích yêu cầu:

- HS nhận thức đợc tầm quan trọng của số gần đúng, ý nghĩa của số gần đúng.- HS nắm đợc KN sai số tuyệt đối, cận trên của sai số tuyệt đối, sai số tơng đối.- HS biết cách qui tròn số.

II.Chuẩn bị của thày và trò:

* GV : chuẩn bị các câu hỏi cho HS, các VD về làm tròn số ở lớp 9 để đặt câu hỏi, MTBT

* HS: Đọc kĩ bài ở nhà, xem trớc tất cả các VD và hoạt động.

III Tiến trình tiết học:

1.ổn định tổ chức lớp :

2.Bài cũ :

3.Bài mới : Đặt vấn đề:

Câu hỏi 1: dùng MTBT, hãy tìm số  với 10 chữ số thập phân và làm tròn số  đến hàng phần trăm?

Câu hỏi 2: trong 2 số 22

7 và 3,14; số nào gần số  hơn? Hoạt động của thày và trò Nội dung* GV yêu cầu hS xem bức tranh trang 24

SGK và thuyết trình nh SGK.* GV hớng dẫn HS thực hiện H1:

? hãy cộng số nam và số nữ rồi so sánh với số dân?( KQ không bằng nhau)

? hỏi các số liệu nói trên là số đúng hay sốgần đúng? ( số gần đúng )

*GV trong thống kê, đo đạc, tính toán ta thờng chỉ nhận đợc các số gần đúng

* Gv : trong VD trên, số L = 2R là giá trị đúng của chu vi đờng tròn, các giá trị:

43,96 ; 43,988

L L biểu thị sự sai lệch

1) Số gần đúng:*H1(SGK):

* VD: để tính chu vi của 1 đờng tròn bán

kính R=7cm, theo công thức L= 2R, ta có thể làm nh sau:

- lấy = 3,14; ta đợc

L =2.7.3,14 = 43,96(cm)- lấy = 3,14 ta đợc:

L =2.7.3,142 = 43,988(cm)

của phép tính chu vi đờng tròn kể trên.ta gọicác giá trị này là sai số tuyệt đối của số gần đúng 43,96; 43,988

? HS đọc ĐN, GV ghi tóm tắt

* Gv: Kết quả của phép đo hay tính toán có sai số tuyệt đối càng nhỏ thì tính chính xác của phép đo hay tính toán càng cao.

lu ý:  là 1 số dơng, trên thực tế nhiều khi a

ta không biết chính xác a nên không tính

đợc chính xác  Tuy nhiên ta có thể đánhagiá đợc  không vợt quá 1 số dơng d nào a

đó d càng nhỏ thì độ sai lệch của a với a

151,8;152, 2 )

* Tìm độ chính xác trong VD?

* GV lấy VD2 Trong SGK, NX nh SGK để đi tới KL : sai số tuệt đối không hoàn toàn phản ánh đợc chấtlợng của phép đo đạc hay tính toán Để so sánh độ chính xác của 2 phép đo đạc hay tính toán ngời ta dùng sai số tơng đối

* GV nêu ĐN, dẫn dắt nh SGK để có nx ? so sánh độ chính xác của phép đo ở VD2 (SGK) và ở H2(GV hóng dẫn nh SGK)? làm H3:

? hãy xác định sai số tơng đối ,với sai số tuyệt đối là d

? đánh giá sai số tuyệt đối của a ?

* GV yêu cầu HS đọc phần đặt vấn đề trang26 trong SGK rồi giải thích, sau đó đa ra quitắc qui tròn:

- sau khi nêu nguyên tắc 1, yêu cầu: ? hãy qui tròn các số sau : 12345649, 1245325,765439 đến hàng trăm?( là : 12345600, 1245300,765400) ? hãy qui tròn các số sau : 12,5425; 9876,234; 1234,541 đến hàng phần trục? ( là các số: 12,5; 9876,2; 1234,5)

- sau khi nêu nguyên tắc 2, yêu cầu: ? hãy qui tròn các số sau : 12345699, 1245355,765469 đến hàng trăm?

( là : 12345700, 1245400,765500) ? hãy qui tròn các số sau : 12,5495;

2) Sai số tuyệt đối và sai số tơng đối:

a) Sai số tuyệt đối:

* ĐN (SGK): giả sử a là giá trị đúng và a

là giá trị gần đúng của 1 đại lợng

nào đó Khi đó:  = aa a : sai số tuyệt đối của số gần đúng a

* VD1 (SGK):

giả sử: a = 2 ; a=1,41.Khi đó:

 = a a = 2 - 1,41<1,42-1,41= 0,01* Nếu a  d thì d: là độ chính xác của sốgần đúng a ( cận trên của sai số tuyệt đối

và đọc là a là số gần đúng của a với độ chính xác d ) Ta viết : a =ad.

Khi viết : a =ad ta hiểu là:

giải: ta có: 5

3 > 1,666, do đó:  = aa a= 5

3 < 1,667-1.666 = 0,001Vậy d = 0,001

b) Sai số tơng đối: *ĐN (SGK):

9876,254; 1234,571 đến hàng phần trục? ( là các số: 12,5; 9876,3; 1234,6)

* gv yêu cầu HS làm VD3, VD4 trong SGK ? tính sai số tuyệt đối trong VD(GV chính xác lại và đa ra NX)

* GV gọi 2 HS làm H4 : làm tròn số và tính sai số tuyệt đối?

* GV nêu chú ý trong SGK, có thể lấy thêm1 vài số cho HS làm tròn để minh hoạ cho chú ý.

* Chú ý: SGK4) Củng cố: Khắc sâu các khái niệm và nguyên tắc làm tròn số.5) H ớng dẫn công việc về nhà : Bài tập SGK.

-Ngày tháng năm 2007