Ứng dụng mô hình merton trong giảng dạy rủi ro tín dụng và định giá trái phiếu cho sinh viên ngành tài chính

ỨNG DỤNG MÔ HÌNH MERTON TRONG GIẢNG DẠY RỦI RO TÍN DỤNG VÀ ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU CHO SINH VIÊN NGÀNH TÀI CHÍNH Lê Văn Tuấn Trường Đại học Thương mại Tóm tắt Bài viết trình bày sở lý luận mô hình Merton - mô hình mang tính khái sáng lĩnh vực rủi ro tín dụng Bên cạnh đó, trình bày kỹ thuật ứng dụng phần mềm R giảng dạy mô hình Merton, việc ước tính xác suất vỡ nợ (PD) lãi suất trái phiếu doanh nghiệp từ mô hình (trên liệu thực tế số doanh nghiệp Việt Nam) Cuối cùng, viết đưa đánh giá/giải pháp việc giảng dạy mô hình Merton cho sinh viên ngành tài trường đại học Việt Nam Mở đầu Trong lĩnh vực quản trị rủi ro ngân hàng, rủi ro tín dụng xem quan trọng Rủi ro tín dụng loại rủi ro đưa vào hiệp ước Basel I, tiếp tục ba loại rủi ro quy định hiệp ước Basel II III (bên cạnh rủi ro thị trường rủi ro hoạt động) Các mô hình toán học đóng vai trò việc ước tính xác suất vỡ nợ đối tác, giúp ngân hàng tính toán tài sản hiệu chỉnh rủi ro (được quy định trụ cột – vốn - Basel II, III) từ xác định vốn tổi thiểu, ước tính vốn kinh tế Bên cạnh đó, mô hình định lượng giúp công ty, nhà đầu tư xác định mức lãi suất loại trái phiếu dự báo mức chênh lệch tín dụng trái phiếu doanh nghiệp với trái phiếu phủ, hay trái phiếu thị trường quốc tế Với vai trò quan trọng vậy, ngạc nhiên có lượng lớn sách, báo, báo cáo,… liên quan đến định lượng rủi ro tín dụng [Bessis (2011)] tài liệu chuyên khảo, gắn liện với thực tế, quản trị rủi ro ngân hàng (đã dịch tiếng Việt); [Crouhy (2001)] tài liệu hữu ích trình bày quản trị rủi ro ngân hàng với nhiều ví dụ minh họa; [McNeil (2005, tái năm 2015)] tài liệu kinh điển quản trị rủi ro, nhiên tài liệu yêu cầu cao tảng toán học Trong tài liệu này, tác giả trình bày lý thuyết để nhúng mô hình rủi ro tín dụng vào mô hình thống (dưới góc độ toán học) Các mô hình định lượng rủi ro tín dụng tiêu biểu gồm có: mô hình Merton, mô hình KMV, CreditMetrics, CreditRisk+ CreditPortfolioView Bốn mô hình sau mô hình có quyền Tuy nhiên, tác giả/tổ chức công khai tài liệu hướng dẫn kỹ thuật (hoặc ý tưởng chính) xây dựng mô hình Mô hình Merton (1974) có vai trò mang tính khai sáng quản trị rủi ro tín dụng vài trò mô hình Black-Scholes định giá quyền chọn Trong nhiều năm qua có nhiều mở rộng cho mô hình này1, nhiên đề cập tới rủi ro tín dụng, mô hình Merton nguyên thủy mô hình giảng dạy sử dụng nhiều thực hành Có nhiều hướng mở rộng mô hình Merton nhằm khắc phục điểm yếu Trước hết kỹ thuật cho phép xác định xác suất vỡ nợ giá trị sản công ty rơi xuống mức ngưỡng nợ lần (thay xem xét thời điểm đáo hạn), mô hình dạng gọi first-passage-time models Hướng mở rộng (dựa giải tích ngẫu nhiên) giả định lãi suất phi-vỡ nợ (default-free interest rate) trình ngẫu nhiên xem (Vt) trình khuếch tán (diffusion) với bước nhảy; Hướng mở rộng có vai trò khắc phục điểm yếu mô hình Merton định giá trái phiếu Một hướng mở rộng giả định mức chặn có yếu tố (kinh tế) ngoại sinh, giá trị nợ B xác định dựa yếu tố ngoại sinh chiến lược đầu tư cổ đông không bị cố định từ trước Hướng mở rộng (chính) cuối hướng nhúng mô hình Merton (các mô hình cấu trúc nói chung) vào mô hình dạng rút gọn, hướng sử dụng giả thiết thông tin không đầy đủ giá trị tài sản nợ [xem dẫn tài liệu tham khảo McNeil (2005)] Mô hình Merton nghiên cứu theo hướng thực nghiệm có kết tiêu biểu như: [Vassalou (2004)] nghiên cứu sử dụng mô hình đánh giá ảnh hưởng rủi ro vỡ nợ lên giá cổ phiếu Trong [Bharath (2004)], tác giả sử dụng mô hình Harard để kiểm định giả thiết: mô hình Merton có hiệu thống kê dự báo vỡ Một mở rộng mô hình Merton mô hình KMV (1990), mô hình chuẩn mực thực tiễn thuộc sở hữu Moody’s KMV Thông tin từ Moody’s cho thấy 100 tổ chức tài lớn giới sử dụng mô hình (là khách hàng Moody’s KMV).hiện thuộc sở hữu Moody’s KMV nợ; kết cho thấy giả thiết bị bác bỏ Trong [Hillegeist (2004)], kết kiểm định cho thấy, khả dự báo phá sản mô hình Merton (được xếp vào marketbased) tốt mô hình Altman Z-score Ohlson O-score (những mô hình dựa báo cáo tài chính, xếp vào accounting-based) Ở góc độ thực hành (trên phần mềm R), [McNeil (2015)] trình bày nhiều ví dụ cụ thể việc thực hành R để minh họa cho mô hình Merton (và số mô hình rủi ro tín dụng khác, ví dụ xem http://www.qrmtutorial.org/ – trang hỗ trợ phần thực hành R cho [McNeil (2005)]) Trên phương diện đào tạo, việc lựa chọn phần mềm để hỗ trợ tính toán thường không quan trọng, người học hiểu nguyên lý mô hình thành thạo thực hành phần mểm dễ dành sử dụng phần mềm khác Bài viết giới thiệu phần mềm R làm công cụ hỗ trợ tính toán cho mô hình Merton Đây phần mềm nguồn mở phổ biến thống kê, xem công cụ hữu hiệu cho người làm tài định lượng Trong thực tiễn, R ứng dụng nhiều Big data Kinh doanh thông minh (Business Intelligence) Các lí nên sử dụng R học thuật thực tiễn là: Miễn phí (và nguồn mở); Phần mềm mạnh phần mềm miễn phí; Cạnh tranh (thậm chí vượt trội) so với phần mềm thương mại; Đã sử dụng nhiều thực tiễn; Chạy nhiều hệ điều hành Bài viết trình bày mô hình Merton theo hướng giảm thiểu yêu cầu toán học, nhằm giúp sinh viên ngành tài trường đại học Việt Nam (phần nhiều không học sâu toán) hiểu chất mô hình, vai trò mô hình Merton lĩnh vực tài chính, thực hành ứng dụng mô hình số liệu thực tế Kỹ thuật tính toán phần mềm R đặt phần Phụ lục Cơ sở lý thuyết mô hình Merton Các giả thiết mô hình GT1 Thị trường lý tưởng: chi phí giao dịch thuế, vấn đề phân tách tài sản; tài sản giao dịch theo thời gian liên tục GT2 Lãi suất phi-rủi ro số (bằng r) GT3 Định lý Modigliani-Miller thỏa mãn: Giá trị thị trường Vt công ty không bị ảnh hưởng sách tài công ty (chính sách chia cổ tức, phát hành thêm cổ phiếu vay nợ) Hơn nữa, Vt tuân theo phân phối loga-chuẩn Xây dựng mô hình Mô hình Merton xem xét công ty2 có giá trị tài sản (asset value) thời điểm t biến ngẫu nhiên Vt; công ty tự cấp kinh phí hoạt động từ vốn sở hữu (equity) khoản nợ Trong mô hình Merton, khoản nợ giả định có cấu trúc đơn giản: gồm trái phiếu lãi suất định kỳ (zero-coupon bond), với mệnh giá B thời gian đáo hạn T Ký hiệu St Bt tương ứng giá trị vốn cổ phần khoản nợ thời điểm t Trong mô hình Merton, công ty giả định không trả cổ tức thêm nợ (đặc biệt, không đảo nợ) thời điểm T Phá sản xảy công ty không trả nợ thời điểm T (lưu ý mô hình Merton, phá sản xảy thời điểm T) Tại thời điểm T, có hai tình xảy ra: * Hoặc VT > B, công ty trả nợ, phần chủ sở hữu lại sau trả nợ ST = VT - B Bên cho công ty vay nợ lấy lại toàn số tiền B theo hợp đồng vào thời điểm T * Hoặc VT ≤ B, công ty vỡ nợ, chủ sở hữu công ty toàn công ty, nghĩa ST = Bên cho vay lấy lại khoản tiền BT = VT Do đó, hai trường hợp ta có: ST = max(VT – B, 0) = (VT – B)+ BT = min(VT, B) = B – (B – VT)+ Các công thức cho thấy ST lợi nhuận (pay-off) thời điểm T quyền chọn mua kiểu Âu; BT giá trị danh nghĩa khoản nợ B trừ lợi nhuận quyền chọn bán kiểu Âu Như vậy, thời điểm t (thuộc từ đến T), ta có: St = C(t, Vt, r, , B, T) (1) Theo GT2 ta có giá trị trái phiếu phi-rủi ro thời điểm t, với mệnh giá B, thời gian đáo hạn T là: Be-r(T-t) Do đó, giá trị trái phiếu Bt cho công thức: Công ty thuộc loại hình doanh nghiệp có chế độ trách nhiệm hữu hạn (chủ sở hữu phải chịu trách nhiệm khoản nợ nghĩa vụ tài doanh nghiệp phạm vi số vốn góp vào doanh nghiệp) Theo pháp luật Việt Nam, loại hình gồm có: công ty trách nhiệm hữu hạn, công ty cổ phần, doanh nghiệp liên doanh doanh nghiệp 100% vốn đầu tư nước Bt = Be-r(T-t) – P(t, Vt, r, Trong đó, C(t, Vt, r, , B, T) P(t, Vt, r, , B, T) (2) , B, T) tương ứng giá quyền chọn mua bán thời điểm t, giá thực B, thời gian đáo hạn T, tài sản sở (Vt) với độ biến động Nhận xét Vì giá quyền chọn (mua bán) tăng theo độ biến động giá tài sản gốc, nên hai công thức giải thích khác biệt đầu tư cổ đông người cho vay Các cổ đông thích đầu tư vào công ty có nhiều dự án rủi ro, giá trị công ty có độ biến động lớn Trái lại, người cho vay (mua trái phiếu) thích đầu tư vào công ty có độ ổn định cao Ước tính xác suất vỡ nợ (PD) Theo GT3, VT giả định tuân theo phân phối loga-chuẩn, cụ thể: − , ~ ( + ) Do đó, xác suất vỡ nợ công ty là: Với:  phân phối tích lũy phân phối chuẩn N(0, 1); kỳ vọng lợi suất Vt Nhận xét Như vậy, theo mô hình Merton, PD tăng theo B, giảm theo V0; tăng theo (khi V0 > B) Điều hoàn toàn phù hợp với trực giác, khả công ty bị rủi ro tăng vay nợ nhiều giá trị công ty bị biến động nhiều Định giá trái phiếu Từ công thức (2), ta có lãi suất trái phiếu thời điểm t là: =− − =− ( − ) − ( , , , , , ) Từ đó, ta tính mức chênh lệch tín dụng (Credit Spread): ct = rt – r Nhận xét Các kết tính toán cho thấy mô hình Merton không phù hợp để xác định lãi suất trái phiếu với thời gian đáo hạn nhỏ Mức chênh lệch tín dụng tính từ mô hình Merton nhỏ nhiều so với giá trị quan sát từ thị trường (Xem hình minh họa) Ưu/nhược điểm mô hình Merton Mô hình Merton có ưu điểm: Mô hình Merton đơn giản tính toán; đơn giản, cho người ta kết giải thích nhiều ý nghĩa tài Mô hình Merton có nhược điểm: - Mô hình Merton xét cho công ty có khoản nợ, dẫn đến công ty vỡ nợ hay không thời điểm T Trong thực tế, cấu trúc nợ công ty phức tạp công ty vỡ nợ nhiều thời điểm khác - Mô hình Merton đồng vỡ nợ (default) với giải thể công ty (liquidation); thực tế, việc giải thể công ty cần phải tuân thủ theo pháp luật quốc gia - Mô hình Merton xây dựng “thế giới Gaussian” – biến lnVt phải tuân theo phân phối chuẩn (giả định bắt nguồn từ mô hình Black-Schole) Mặc dù giả định phổ biến tài bị trích nhiều giới học thuật (nổi tiếng sách Thiên nga đen Nicholas Taleb (2007)) nhiều bị bác bỏ kiểm định thống kê Mô hình Merton thực hành (xét T = 1) Ước tính xác suất vỡ nợ (PD) Từ mô hình Merton ta có: = ( Vì ; ≤ )=Φ − ln +( nhỏ nên ta thu công thức xấp xỉ: ≈ Φ(− ) − ) Với DD gọi khoảng cách tới vỡ nợ (Distance to Default)3: = ln V − Trong mô hình này, áp dụng cho công ty thực tế nên B gọi điểm vỡ nợ (Default point) xác định từ bảng cân đối kế toán: B = nợ ngắn hạn + ½ nợ dài hạn Như vậy, để xác định PD ta cần xác định DD, dẫn tới cần xác định V0 Định giá trái phiếu Lãi suất trái phiếu (khoản nợ) thời điểm (thời điểm phát hành): − (0, =− , , , , 1) Giá trị B xác định bằng: nợ ngắn hạn + ½ nợ dài hạn Như vậy, để ước tính r0 ta cần xác định V0 Xác định V0 Trong thực hành, để xác định giá trị (thị trường) công ty, ta gặp vấn đề: - Giá trị (trị trường) công ty khác xa với giá trị công ty tính toán quy tắc kế toán (chẳng hạn từ bảng cân đối kế toán) - Ta có: Vt = St + Bt, nhiên có biến St quan sát từ thị trường, phần nhỏ Bt (các trái phiếu) quan sát Để xác định V0 , số tài liệu xây dựng hệ phương trình phi tuyến, nhiên KMV nhận xét từ thực nghiệm việc giải hệ thường đem lại kết không xác, họ đề xuất trình lặp dùng công thức định giá quyền chọn: S = C(0, V, r, , B, 1) Quá trình lặp: Giả sử ta có chuỗi liệu theo ngày S Với giá trị khởi tạo đó4 , chuỗi (V) tính từ chuỗi (S) Giá trị vừa tạo Tiếp theo chuỗi (V) lại tính lại nhiều lần giá Một số tài liêu xấp xỉ tiếp: = tính từ chuỗi (V) Qúa trình lặp lặp hai lần lặp liên tiếp đủ gần5 ≈ Một số tài liệu không thực xấp xỉ, họ đặt ; = ( ) Trong tài liệu gốc KMV, họ không nói rõ nên chọn giá trị Trong McNeil (2015) chọn khởi tạo ; Bharath (2004) chọn [ /( + )] Theo Vassalou (2004), với liệu thực tế, độ xác 10-4, trình lặp hầu hết công ty dừng lại sau bước Ứng dụng mô hình Merton cho số doanh nghiệp VN Trong phần thực hành ứng dụng cho thị trường Việt Nam, trình bày kết tính toán cho doanh nghiệp có cổ phiếu niêm yết sàn chứng khoán HOSE là: Công ty cổ phần Tập đoàn FLC, Công ty Cổ phần Hoàng Anh Gia Lai Tập đoàn Vingroup Dữ liệu giá cổ phiếu vòng năm (từ 30/9/2015 – 30/9/2016), nguồn liệu từ website Công ty chứng khoán VnDirect Dữ liệu nợ doanh nghiệp lấy từ website CafeF (xem bảng dưới) Lãi suất phi-rủi ro r = 0.0469 (lãi suất trúng thầu Tín phiếu Kho bạc phát hành ngày 23/2/2016, kỳ hạn 39 tuần) Mã chứng khoán KLCP lưu hành FLC HAG VIC 638,038,737 789,899,283 2,637,707,954 Nợ Quý 2-2016 (ngàn VND) Ngắn hạn (≤ năm) 3,343,455,633 15,581,899,307 73,621,819,507 Dài hạn Điểm vỡ nợ = Ngắn hạn + ½ Dài hạn 2,471,405,535 17,441,440,046 41,150,466,878 4579158401 24302619330 94197052946 Từ kết ước tính xác suất vỡ nợ 1-năm (1 bp = 0.1 %), thực việc minh họa xếp hạng doanh nghiệp theo thang đo tổ chức xếp hạng S&P Lưu ý việc xếp hàng mang tính minh họa liện hệ PD xếp hạng trình bày [Crouhy (2001)] cho kết tính PD mô hình KMV Bên cạnh đó, thực tính toán giả định cho lãi suất trái phiếu lãi suất định kỳ doanh nghiệp phát hành Mỗi doanh nghiệp phát hành lượng trái phiếu có tổng mệnh giá 1000 tỷ (giá trị B cộng thêm 1000 tỷ), thời điểm đáo hạn năm Mã chứng khoán Khoảng cách tới vỡ nợ DD Xác suất vỡ nợ PD (1-năm) Xếp hạng (theo S&P) Lãi suất r0 Mức chênh lệch tín dụng FLC 2.542179 5.5 bp AA 0.04719426 0.3 bp HAG 1.150111 125 bp BB- 0.04931469 2.4 bp VIC 4.072382 bp AAA 0.04690052 bp Nhận xét Vì ta tính toán PD lãi suất trái phiếu phát hành doanh nghiệp nên không đủ sở để rút đánh giá có ý nghĩa thống kê cho việc áp dụng mô hình Merton Việt Nam Tuy nhiên, nhận thấy kết tính PD phản ánh tốt thực trạng tài Hoàng Anh Gia Lai; kết tính lãi suất trái phiếu phản ánh lý thuyết, mức chênh lệch tín dụng công ty thấp cách phi thực tế Đánh giá việc áp dụng mô hình Merton đào tạo - Việc áp dụng mô hình Merton giảng dạy định lượng rủi tín dụng cho sinh viên ngành tài trường đại học Việt Nam hoàn toàn khả thi lý do: Thứ nhất, sinh viên ngành học qua lý thuyết tài doanh nghiệp lý thuyết quyền chọn nên việc tiếp cận mô hình Merton dễ dàng Thứ hai, kiến thức toán học để hiểu mô hình Merton (như viết bày) đơn giản, cần số kiển thức tối thiểu lý thuyết xác suất, hầu hết sinh viên trường đại học Việt Nam học năm thứ - Các bước giảng dạy mô hình Merton triển khai đầy đủ, gồm: giả thiết, mô hình lý thuyết, mô hình thực hành, minh họa ứng dụng cho doanh ngiệp cụ thể Việt Nam Ở bước thực hành ứng dụng có cân nhắc định việc lựa chọn phần mềm – công cụ để thực hành tính toán Với phần mềm phổ biến thống kê Việt Nam Exel hay SPSS, việc áp dụng cho mô hình Merton vất vả phải lập trình thông qua VBA để xử lí vòng lặp Phần mềm R tiện dụng: dễ cài đặt & miễn phí, số câu lệnh dùng mô hình Merton không nhiều; nhiên vấn đề phần mềm chưa thực phổ biến Việt Nam - Đối với sinh viên ngành tài số trường có giảng dạy giải tích ngẫu nhiên, việc giảng dạy mô hình Merton nguyên gốc, giới thiệu qua mở rộng mô hình (xem hướng để sinh viên làm NCKH khóa luận tốt nghiệp) Ngoài ra, với đối tượng sinh viên này, yêu cầu Vt tuân theo phân phối loga-chuẩn GT3 nên viết lại hầu hết tài liệu giới: Vt tuân theo phương trình vi phân ngẫu nhiên: d = + TÀI LIỆU THAM KHẢO  J Bessis Quản trị rủi ro ngân hàng 2011 NXB Lao động – Xã hội  S T Bharath, T Shumway Forecasting default with the KMV-Merton model AFA 2006 Boston Meetings Paper 2004  P Cirillo Credit Risk Managemen Edx-MOOC 2016  Crouhy, M., Galai, D & Mark, R Risk Management Mc Graw-Hill 2001  SA Hillegeist, EK Keating, DP Cram, KG Lundstedt Assessing the probability of bankruptcy Review of accounting studies (1), 5-34 2004  A J McNeil R Tools for Understanding Credit Risk Modelling QRM - Concepts, Techniques – Tools.2015 (Report)  A J McNeil, R Frey, and P Embrechts Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools Princeton: Princeton University Press, 2005  Z Sun, D Munves, and D Hamilton Public Firm Expected Default Frequency (EDF) Credit Measures: Methodology, Performance and Model Extensions Technical document, Moody’s Analytics 2012  Tuan L V Khám phá thú vị phần mềm R định lượng rủi ro tín dụng 2016 (Research)  M Vassalou and Y Xing Default Risk in Equity Returns Journal of Finance, LIX(2): 831-68 2004 10 PHỤ LỤC Câu lệnh R install.packages("fOptions") #Cài đặt thư viện để định giá quyền chọn library(fOptions) # Gọi thư viện để định giá quyền chọn Tính PD HAG, công ty khác làm tương tự r=0.0469; T=1; N.shares