MÔ HÌNH LOGISTIC TRONG xếp HẠNG rủi RO tín DỤNG

MÔ HÌNH LOGISTIC TRONG XẾP HẠNG RỦI RO TÍN DỤNG Mô hình Logistic (Maddala[1], 1984) mô hình định lượng biến phụ thuộc biến giả, nhận giá trị Mô hình ứng dụng rộng rãi phân tích kinh tế nói chung rủi ro tín dụng nói riêng Cụ thể hơn, mô hình giúp Ngân hàng xác định khả khách hàng có rủi ro tín dụng (biến phụ thuộc) sở sử dụng nhân tố có ảnh hưởng đến khách hàng (biến độc lập) Trong mô hình này, cấu trúc liệu sau: Cấu trúc liệu biến mô hình Logistic Nguồn: Maddala (1984) Y đóng vai trò biến phụ thuộc biến nhị phân, nhận hai giá trị 1, cụ thể là: + Xi biến độc lập, thể nhân tố ảnh hưởng đến khách hàng, ví dụ giới tính, thu thập, tình trạng nhà,… khách hàng cá nhân, ROE, ROA, vốn chủ sở hữu,… khách hàng doanh nghiệp + Y^ giá trị ước lượng Y, thu hồi quy Y theo biến độc lập Một điều cần lưu ý giá trị chưa thỏa mãn điều kiện giá trị ước lượng phụ thuộc vào biến độc lập Khi đó, xác suất khách hàng trả nợ (tức xác suất Y = 1) tính theo công thức sau, e số Euler (xấp xỉ 2,718) : Như vậy, với nhân tố có ảnh hưởng tới khách hàng xác định trước (qua tờ kê khai khách hàng, báo cáo tài chính,…) xác định xác suất khách hàng trả nợ Với xác suất trả nợ cao khách hàng có rủi ro tín dụng ngược lại Dựa vào bảng dự báo xác suất khách hàng, đối chiếu với thực tế trả nợ, Ngân hàng xây dựng mức xếp hạng rủi ro tín dụng phù hợp Một ví dụ đơn giản sau: Ngân hàng dựa số liệu lịch sử tín dụng khách hàng, hồi quy mô hình để ước lượng khả trả nợ khách hàng cá nhân sau: Trong X1 thu nhập trung bình tháng (đv: triệu đồng) khách hàng, X2 biến giả đặc trưng cho trình độ học vấn khách hàng, giá trị khách hàng có trình độ đại học trở lên, khách hàng có trình độ đại học X3 số người phụ thuộc gia đình Giả sử có khách hàng cá nhân tới vay vốn, có thu nhập trung bình tháng 12 triệu đồng; trình độ Đại học gia đình có người phụ thuộc; vào mô hình tính giá trị Từ tính xác suất khách hàng trả nợ là: Như xác suất khách hàng trả nợ 0,711; vào mức xếp hạng mà ngân hàng xây dựng để xếp khoản vay khách hàng vào mức phù hợp Ví dụ ngân hàng xếp khách hàng có mức xác suất trả nợ 0,8 hạng AAA, 0,7 đến 0,8 AA, … khách hàng xếp vào hạng AA Phương pháp ước lượng Như đề cập mục trên, phương trình tính xác suất khách hàng trả nợ: Trong đó, ký hiệu hàm ; Như để tính xác suất trả nợ khách hàng, tính giá trị ước lượng Y , để làm điều cần tình toán giá trị Trong mục tác giả đề cập đến phương pháp ước lượng hệ sốbeta , cụ thể sau: Hàm xác suất gọi hàm phân bố logistic Trong hàm logistic nhận giá trị từ -∞ đến +∞ p_i nhận giá trị từ đến Do phi tuyến X tham số , áp dụng trực tiếp phương pháp bình phương nhỏ (OLS) để ước lượng, người ta dùng ước lượng hợp ý tối đa (maximum likelihood) để ước lượng β Do Y nhận hai giá trị – 1, Y có phân bố nhị thức nên hàm hợp lý [2] với mẫu kích thước n có dạng sau: Chúng ta cần ước lượng hợp lý tối đa [3] β Để làm điều lấy logarit số tự nhiên hàm hợp lý, sau cho đạo hàm riêng ứng với βi 0, thu hệ phương trình Sau sử dụng phương pháp Newton-Raphson để giải hệ phương trình thu công thức β Cuối sử dụng trình lặp để ước lượng hệ số β [4] Ngày nay, phương pháp ước lượng hệ số tự động hóa dựa số phần mềm kinh tế lượng Eviews, R, Stata, SPSS, … Trong nghiên cứu thực nghiệm, người ta tìm cách bỏ số biến mà vai trò giải thích cho biến Y không đủ lớn (hệ số ý nghĩa thống kê), nhằm tránh tượng biến độc lập có tương quan lẫn làm sai lệch kết mô hình Kiểm định mô hình Khi ước lượng hệ số β , lúc trước tiến hành dự báo xác suất khả trả nợ khách hàng, điều cần thiết tiến hành số kiểm định để xem xét mô hình hồi quy hợp lý chưa, liệu có tồn khuyết tật mô hình không Để giải vấn đề tiến hành số kiểm định sau: Ø Kiểm định tính ngẫu nhiên phần dư Các sai số thu từ mô hình ước lượng so với giá trị thực tế Y phải sai số ngẫu nhiên Để kiểm định tính ngẫu nhiên sai số này, người ta sử dụng kiểm định Dickey-Fuller kiểm định Philip-Perron Ø Kiểm định tính định dạng mô hình Mô hình hợp lý mô hình định dạng đúng, việc định dạng sai mô hình dẫn đến kết sai lệch làm kết dự báo bị méo mó Để kiểm định xem mô hình định dạng hay chưa, người ta sử dụng thống kê Hosmer-Lemeshow Nêu mô hình có phần dư sai số ngẫu nhiên định dạng mô hình coi phù hợp, sử dụng để dự báo Ngược lại, không thỏa mãn điều kiện cần hồi quy lại mô hình với biến độc lập khác tiến hành số hiệu chỉnh cần thiết tăng cỡ mẫu, điều chỉnh định dạng hàm, … Xác định độ xác kết dự báo Một mô hình coi thành công hay không phụ thuộc chủ yếu vào tính xác kết dự báo thu từ mô hình Do biến Y nhận giá trị 1, người ta đưa vào ngưỡng xác suất để xếp khách hàng vào mức (tương ứng với không trả nợ hạn – trả nợ hạn) Ngưỡng xác suất thường lấy 0,5; tức là, xác suất khách hàng trả nợ hạn từ 0,5 trở lên, xếp khách hàng vào nhóm trả nợ hạn Nếu xác suất khách hàng trả nợ hạn nhỏ 0,5, xếp khách hàng vào nhóm không trả nợ hạn Sau so sánh việc xếp loại khách hàng với thực tế trả nợ họ xem tỷ lệ bao nhiêu, độ xác kết dự báo Quay trở lại ví dụ đề cập trên, ngân hàng tìm mô hình hồi quy sau: Để cho đơn giản, xem xét 10 khách hàng cá nhân gửi tiền vào ngân hàng, tính xác suât trả nợ hạn họ, xác suất trả nợ hạn từ 0,5 trở lên dự báo khách hàng trả nợ hạn ngược lại Sau so sánh với việc trả nợ thực tế họ, giả sử kết sau: Kết xác suất trả nợ tính xác dự báo STTKhách hàng Xác suất trả nợ Ngân hàng dự hạn báo Nguyễn Văn 0,78 Trả nợ hạn Trả nợ A Nguyễn Văn 0,74 hạn Trả nợ hạn Trả nợ B Nguyễn Văn 0,46 hạn Nợ hạn C Nguyễn Văn 0,89 Nguyễn Văn 0,98 Trả nợ hạn Trả nợ hạn Trả nợ D Thực tế trả nợ hạn Trả nợ hạn Trả nợ E hạn Nguyễn Văn F 0,34 Nợ hạn Nguyễn Văn 0,51 Trả nợ hạn Nợ hạn G Nợ hạn Nguyễn Văn 0,41 Nợ hạn Nợ hạn H Nguyễn Văn I 0,64 Trả nợ hạn Trả nợ hạn 10 Nguyễn Văn J 0,55 Trả nợ hạn Trả nợ hạn Quan sát bảng trên, có hai khách hàng mà ngân hàng dự báo sai tình hình trả nợ, tổng số 10 khách hàng Vì độ xác mô hình dự báo 80% Hiện phần mềm chuyên dụng Eviews, SPSS tự động tính toán cho độ xác mô hình dự báo, với ngưỡng xác suất tùy ý lựa chọn Ưu điểm - Do mô hình mô hình toán học nên có ưu điểm giống mô hình điểm số Z Do mô hình định lượng nên khắc phục nhược điểm mô hình định tính, thể khách quan, quán, không phụ thuộc vào ý kiến chủ quan cán tín dụng - Mô hình Logistic có kỹ thuật đo lường rủi ro tín dụng đơn giản, dễ thực phần mềm chuyên dụng (như Eviews) Đây lợi so với mô hình KMV có kỹ thuật đo lường bước tính toán phức tạp - Mô hình Logistic sở để ngân hàng phân loại khách hàng nhận riện rủi ro Thông qua kết từ mô hình, ước lượng xác suất không trả nợ khách hàng, từ Ngân hàng xác định doanh nghiệp nằm vùng an toàn, doanh nghiệp nằm vùng cảnh báo giúpngân hàng chủ động việc đưa biện pháp hạn chế rủi ro - Một ưu điểm bật mô hình Logistic so với mô hình xếp hạng tín dụng truyền thống hay mô hình KMV, mô hình Logistic đo lường vai trò yếu tố tác động đến hạng tín dụng khách hàng Ngoài ra, mô hình điểm số Z lại cứng nhắc việc xem xét yếu tố tác động tới biến phụ thuộc hệ số chúng (do Altman đưa ra), với mô hình Logistic dễ dàng hiệu chỉnh thêm bớt biến nhằm xác định cụ thể tác động yếu tố tới rủi ro tín dụng Nhược điểm - Mô hình Logistic tồn nhược điểm, mô hình phụ thuộc vào mức độ xác nguồn thông tin thu nhập khả dự báo trình độ phân tích cán tín dụng Ngoài ra, mô hình Logistic chất mô hình kinh tế lượng, hệ số xác định mức nhỏ mô hình dự báo xác (thể qua giá trị phần dư) [1] Maddala, GS (1983), “Limited dependent and qualitative variables in econometrics”, Cambridge University Press [2] Hàm hợp lý đối số giá trị cụ thể : Trong f(x,teta) hàm mật độ; Hàm L hàm hợp lý, mật độ xác suất điểm (x1,x2, ,xn) [3] Giá trị thống kê gọi ước lượng hợp lý tối đa teta ứng với giá trị teta hàm hợp lý đạt cực đại [4] Chi tiết cách chứng minh tác giả cung cấp có yêu cầu  ... pháp hạn chế rủi ro - Một ưu điểm bật mô hình Logistic so với mô hình xếp hạng tín dụng truyền thống hay mô hình KMV, mô hình Logistic đo lường vai trò yếu tố tác động đến hạng tín dụng khách hàng... tố tới rủi ro tín dụng Nhược điểm - Mô hình Logistic tồn nhược điểm, mô hình phụ thuộc vào mức độ xác nguồn thông tin thu nhập khả dự báo trình độ phân tích cán tín dụng Ngoài ra, mô hình Logistic. .. chủ quan cán tín dụng - Mô hình Logistic có kỹ thuật đo lường rủi ro tín dụng đơn giản, dễ thực phần mềm chuyên dụng (như Eviews) Đây lợi so với mô hình KMV có kỹ thuật đo lường bước tính toán