Trng THCS Hng Thun Đề kiểm tra Toán 9 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: Rút gọn biểu thức (2,5đ) a) ( ) 2 1 1 15 6 5 120 2 4 2 A = + - - b) 3 2 2 2 2 (3 3 2 2) 3 2 1 B + = + - + - + c) 2 2 4 9 6 1 1 49 x x x C x - - + = - với 1 1 ; 3 7 x x< ạ Câu 2: (2đ) Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48 cm. Ngời cắt bỏ 4 hình vuông có cạnh là 2cm ở 4 góc rồi gập lên thành một hình hộp chữ nhật (không có nắp). Tính kích th- ớc tấm tôn đó, biết rằng thể tích hình hộp là 96cm 3 . Câu 3: (2,5đ) Cho parabol y=x 2 và hai đờng thẳng có phơng trình: y=2x-5 (a) y=2x+m (b) 1) Chứng minh rằng đờng thẳng (a) không cắt Parabol y=x 2 . 2) Tìm m để đờng thẳng (b) tiếp xúc với Parabol y=x 2 . Với m vừa tìm đợc hãy: a) Chứng minh các đờng thẳng a và b song song với nhau. b) Tìm toạ độ tiếp điểm A của Parabol y=x 2 với đờng thẳng b. Câu 4: (3đ) Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O) bán kính R. Gọi I là giao điểm các đờng phân giác trong của ABC. Đờng thẳng AI cắt đờng tròn (O) tại điểm M khác A. a) Chứng minh BIM cân. b) Đờng thẳng BO cắt đờng tròn (O) tại D khác B. Gọi K là chân đờng vuông góc kẻ từ I tới AB. Chứng minh AI.IM = BD.IK c) Giả sử r là bán kính đờng tròn nội tiếp ABC. Chứng minh rằng R 2r Trng THCS Hng Thun Đề kiểm tra Toán 9 (Thời gian làm bài 120 phút) I) Trắc nghiệm (2đ) Xác định tính đúng(Đ) sai(S) của các khẳng định sau: A. Nếu tg=1 thì cos= 2 2 với 0 0 < < 90 0 B. Hàm số (1 2) 1y x= - + có đồ thị tạo với trục Ox một góc tù. C. Hàm số y=(m 2 -m+1)x đồng biến D. Hàm số y=(m 2 +1)x 2 đồng biến E. Nếu cos= 3 5 thì sin= 4 5 với 0 0 < < 90 0 F. Phơng trình x 2 x+2=0 có tổng hai nghiệm bằng 1. G. Phơng trình 2 7 8 0x x+ - = , có tích hai nghiệm là 8- H. Đờng thẳng đi qua trung điểm của một dây dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó. II) Tự chọn (8đ) Câu 1: Cho 2 2 1 1 x x x x Y x x x + + = - + - + a) Rút gọn Y b) Tìm x để Y=2 c) Giả sử x>1. Chứng minh 0y y- = Câu 2: Cho phơng trình x 2 -6x m + 2 (1) a) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn: 2 2 1 2 24x x- = Câu 3: Cho ABC có các góc đều nhọn và à 0 45A = . Vẽ đờng cao BD và CE của ABC. Gọi H là gia điểm của BD và CE. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b) Tính tỉ số DE BC c) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC. Chứng minh OA DE. Câu 4: Chứng minh với n N; n 2 thì: Trường THCS Hồng Thuận 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 3 4 3n + + + + < . (2đ) Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48 cm. Ngời cắt bỏ 4 hình vuông có cạnh là 2cm ở 4 góc rồi gập lên thành một hình hộp chữ nhật (không có nắp) đờng vuông góc kẻ từ I tới AB. Chứng minh AI.IM = BD.IK c) Giả sử r là bán kính đờng tròn nội tiếp ABC. Chứng minh rằng R 2r Trng THCS Hng Thun Đề kiểm