Giáo viên : P QUỲNH Tuần Ngày soạn : 04/10/2004 Ngày dạy : 04/10/2004 Tiết : PHÂ N TÍCH ĐA THỨ C THÀ N H NHÂ N TỬ I II III BẰ N G PHƯƠNG PHÁ P ĐẶ T NHÂ N TỬ CHUNG MỤC TIÊU: - Học sinh nắm phân tích đa thức thành nhân tử - HS biết cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung - Biết vận dụng thành thạo vào làm tập CHUẨN BỊ : - Phiếu học tập, máy chiếu bảng phụ NỘI DUNG : GIÁO VIÊN HỌC SINH NỘI DUNG ?1 Hoạt Động 1: (Kiêm tra,nêu vấn đề) (10 phút) - Viết đẳng thức đáng nhớ - Làm tập 36 Tr17 - SGK - Nhận xét toán kết ? Hoạt Động 2: (Ví dụ) (15 phút) Ví dụ - Viết hạng tử thành tích mà có nhân tử chung - Nhân tử chung gì? Viết 2x2 – 4x thành tích 2x(2x-2) gọi phân tích đa thức thành nhân tử Vậy phân tích đa thức thành nhân tử gì? Đó cách phân tích đa thức thành nhân tử baằng phương pháp đặt nhân tử chung Ví dụ - Tìm nhân tử chung hạng tử? -Hãy viết thành tích Hoạt Động 3: (p dụng) (8 phút) ?1 - Thực a, x2 – x b, 5x2 (x-2y) – 15x(x-2y) - Mỗi câu nhân tử chung gì? c, 3(x-y) – 5x(y-x) Có nhận xét quan hệ x – y y – x? Biến đổi để có nhân tử chung thực Muốn xuất nhân tử chung ta phải làm gì? ?2 - Thực - Phân tích 3x2 – 6x thành nhân tử - p dụng tính chất A.B = A= B = Hoạt Động :(Củng cố) (10 phút) - Phân tích đa thức thành nhân tử gì? - Làm tập 39 Tr19 – SGK Hs lên bảng làm Ví dụ 2x2 = 2x.x 4x = 2x.2 2x(x-2) - HS trả lời - HS theo dõi - Học sinh nhận xét thực - HS thực - HS trả lời x – y = -(y – x) - Đổi dấu hạng tử - HS phân tích 3x2 – 6x thành nhân tử - HS trả lời a Hãy viết 2x2 -4x thành tích đa thức Giải 2x – 4x = 2x.x -2x.2 = 2x(x-2) * Định nghóaphân tích đa thức thành nhân tử: SGK b Phân tích : 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử Giải 15x3 – 5x2 + 10 = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 – x + 2) p dụng Phân tích đa thức thành nhân tử a, x2 – x = x(x -1) b, 5x2 (x-2y) – 15x(x-2y) = 5x(x – 2y)(x – 3) c, 3(x-y) – 5x(y-x) = 3(x –y) + 5x(x -y) = (x –y)(3 +5x) * Chú ý: SGK A = -(-A) Tìm x cho 3x2 – 6x = 3x2 – 6x = 3x(x -2) 3x(x -2) = Hoaëc 3x = ⇒ x = Hoaëc x – = ⇒ x = Luyện tập Bài 39 (Tr19 – SGK) a, 3x – 6y = 3(x -2y) b, - HS leân bảng làm 2 x + x + x y = x2( + 5x +y) 5 Hướng dẫn nhà : (2phút) - Học ghi + SGK - Làm tập :40,41,42 tr 19– SGK Giáo viên : P QUỲNH Tuần Ngày soạn : 04/10/2004 Ngày dạy : 06/10/2004 Tiết 10 : PHÂ N TÍCH ĐA THỨ C THÀ N H NHÂ N TỬ I II III BẰ N G PHƯƠNG PHÁ P dù n g hằ n g đẳng thứ c MỤC TIÊU: - Học sinh biết dùng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử - Rèn luyện kỹ phân tích tổng hợp, phát triển lực tư CHUẨN BỊ : - Phiếu học tập, đèn chiếu bảng phụ NỘI DUNG : GIÁO VIÊN Hoạt Động 1: (Kiểm tra cũ) (10 phút) - Cho HS trình bày 39 e - Kiểm tra đẳng thức (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A2 - B2 = (A + B) (A - B) A3+ B3= (A + B)(A2 – AB + B2) A3 - B3= (A - B)(A2 + AB + B2) HỌC SINH NỘI DUNG - HS lên bảng trả lời làm tập (A + B)2 = Hoạt Động 2: (Tìm quy tắc mới) (10 phút) - Ví dụ : a, x2 – 4x + có dạng đẳng thức ? b, x2 – có dạng đẳng thức ? c, - 8x3 = ? * Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử băng phương pháp dùng đẳng thức Hoạt Động ( Rèn kỹ vận dụng) (10 phút) ?1 - Thực : a, x3 + 3x2 + 3x + = ? b, (x + y)2 – 9x2 Có dạng đẳng thức ? - Thực : ? Sử dụng phiếu học tập Ví dụ: - HS Bình phương hiệu (x – 2)2 - HS trả lời ? - HS lắng nghe -HS nhận xét, phân tích để ứng dụng đẳng thức - HS thực phiếu học tập 1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 + 5)(105 – 5) = 11000 - HS ghi p dụng : GV Đưa ví dụ - HS trả lời ? Để chứng minh (2n + 5) – 25 chia hết cho với số nguyên Nguyễn ta làm Hoạt Động 5: (Củng cố) (13 phút) - Làm tập 43 Tr 20 SGK - HS hoạt động nhóm đại diên nhóm trình bày giải - Phân tích đa thức thành nhân tử : a, x2 – 4x + = x2 – 2.2x + 22 = (x – 2)2 b, x2 – = x2 – ( ) = (x – )( x + ) c, - 8x = 13 – (2x)3 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2) Bài tập 43 a, (x + 3)2 b, -(5 – x)2 c, (2x - )(4x2 + x + ) ?1 - Laøm : a, x3 + 3x2 + 3x + = (x + 3)3 b, (x + y)2 – 9x2 = (y – 2x)(4x + y) p dụng: * Ví dụ : Chứng minh : (2n + 5)2 – 25 chia hết cho với n Giải (2n + 5) – 25 = (2n + 5)2 – 52 = (2n + 5– 5) (2n + + 5) = 2n(2n + 10) = 4n(n + 5) 4 ∀ n Nên (2n + 5) – 25 chia hết cho với số nguyên n Luyện tập : Bài tập 43 (Tr20 – SGK) - Phân tích đa thức thành nhân tử : a, x2 + 6x + = (x + 3)2 b, 10x – 25 – x2 = -(5 – x)2 c, 8x3 - 1 = (2x - )(4x2 + x + ) Hướng dẫn nhà : (2phút) - Vận dụng đẳng thức để làm tập : - Làm tập : 43d, 44, 45, 46 Tr20,21 – SGK Giáo viên : P QUỲNH Tuần Ngày soạn :8/10/2004 Ngày dạy : 11/10/2004 Tiết 11 : PHÂ N TÍCH ĐA THỨ C THÀ N H NHÂ N TỬ I II III BẰ N G PHƯƠNG PHÁ P nhó m hạng tử MỤC TIÊU: - Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm số hạng - Học sinh biết nhận xét hạng tử đa thức để nhóm hợp lý phân tích đa thức thành nhân tử - Rèn kó phân tích đa thức thành nhân tử CHUẨN BỊ : Phiếu học tập, bảng phụ NỘI DUNG : GIÁO VIÊN Hoạt Động 1: (Kiểm tra cũ) (7 phút) - Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 3x b) x2 + 6x + - GV: Bây thầy có đa thức sau x2 – 3x + xy – 3y phương pháp học phân tích đa thức thành nhân tử - Bằng phương pháp đặt nhân tử chung cóphân tích không ? Vì sao? - Bằng phương pháp dùng đẳng thức có phân tích không ? - GV: Vậy làm để phân tích đa thức thành nhân tử, nội dung hôm Hoạt Động (Ví dụ)(15 phút) - Đa thức có hạng tử ? - Các hạng tử có nhân tử chung không ? ⇒ có áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung không ? - Đa thức có dạng đẳng thức không ? ⇒ có áp dụng phương pháp dùng đẳng thức không ? - Như ta biết hạng tử HỌC SINH NỘI DUNG - HS lên bảng làm tập … - HS: không phân tích hạng tử đa thức nhân tử chung - HS trả lời - Có hạng tử - Không có nhân tử chung cho tất hạng tử ⇒ không áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung Ví dụ Ví dụ 1.Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) đa thức nhân tử chung nhóm hạng tử : x2 – 3x xy – 3y có nhân tử chung không - Nếu đặt nhân tử chung cho nhóm : x2 – 3x xy – 3ythì em có nhận xét ? Hai nhóm có nhân tử chung không? - GV giới thiệu cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử - Nhóm hạng tử ? - Cón cách nhóm khác không - GV chia lớp làm hai nhóm làm theo hai cách - Ở Ví dụ cách nhóm khác không Hoạt Động 3: (p dụng) (15 phút) ?1 - Nêu sử dụng phiếu học tập - Gv gợi ý: x2 + 2x +1 = (x + 1)2 - GV: Hãy nhóm (x2 + 2x) + (1 – y2) phân tích - Có phân tích tiếp không ⇒ Lưu ý ?2 - Nêu nhóm phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử, sau phán đoán lời giải bạn mà SGK nêu - GV sử dụng bảng phụ ghi ? - GV: nhận xét làm HS sửa sai có Hoạt Động 4: (Củng cố) (6 phút) - Chữa tập 47a, 48a Tr 22 SGK - Xuất nhân tử x – chung cho hai nhóm - Đặt nhân tử chung - (2xy + 6y) + (3z + xz) - (2xy + xz) + (6y + 3z) - HS lên bảng làm Ví dụ 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x +3)(2y + z) Nhận xét Đối với đa thức có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp - HS trả lời p dụng a 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 - HS lên bảng thực = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15(64 + 36) + 100(25 + 65) = 15.100 + 100.85 x2 + 2x +1 – y2 = 100(15 + 85) = (x2 + 2x) + (1 – y2) = 100.100 = x(x + 2) + (1 + y)(1 – y) = 10000 - HS : không phân tích tiếp b Phân tích đa thức x2 + 2x +1 – y2 thành nhân tử x2 + 2x +1 – y2 = (x2 + 2x+1) - y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + + y)(x + – y) Lưu ý: Phải nhóm hạng tử cách thích hợp: - Mỗi nhóm phân tích - HS hoạt động nhóm phân - Sau phân tích đa thức thành tích đa thức nhân tử nhóm trình phân x4 – 9x3 + x2 – 9x thành tích phải tiếp tục ?2 nhân tử sau rút kết luận x4 – 9x3 + x2 – 9x - HS lên bảng thực Bài 48a (Tr 22 –SGK) x2 + 4x2 – y2 + = (x + 2)2 – y2 = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x) = x(x2 + 1)(x – 9) Baøi 47a (Tr 22 –SGK) x2 – xy + x – y = (x + + y)(x + – y) = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x +1) Hướng dẫn nhà : (2phút) - Vận dụng phương pháp học để làm tập - Làm tập : 47b,d, 48b,c, 49, 50 Tr22,23 – SGK Tuần6 Ngày soạn : 04/10/2004 Ngày dạy : 06/10/2004 Giáo viên : P QUỲNH Tiết 12 : PHÂ N TÍCH ĐA THỨ C THÀ N H NHÂ N TỬ BẰ N G CÁ C H PHỐ I HP NHIỀ U PHƯƠNG PHÁ P I II III MỤC TIÊU: - Học sinh biết vận dụng linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Rèn luyện kỹ tính động vận dụng kiến thức học vào thực tiễn CHUẨN BỊ : - Phiếu học tập, bảng phụ NỘI DUNG : Hoạt Động 1: (Kiểm tra cũ) (7phút) - Chữa tập 47c, 48c - Chữa tập 49a, 50a Hoạt Động 2: (Ví dụ) (10phút) - Có thể thực phương pháp trước tiên ? - Phân tích tiếp x2 + 2xy + y2 thành nhân tử - HS lên bảng HS thực hiện: - Đặt nhân tử chung 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) - Phân tích x2 + 2xy + y2 nhân tử Kết 5x3 + 10x2y + 5xy2 - GV : Như ta phối hợp = 5x(x + y)2 phương pháp học để - Phối hợp phương pháp áp dụng váo việc phân tích đa đặt nhân tử chung dùng thức nhân tử ? đẳng thức Nhận xét : * Nhóm hợp - Nhóm hợp lý x2 – 2xy + y2 – lyù? = (x – y)2 – 32 x2 – 2xy + y2 = ? - p dụng phương pháp Thực làm theo nhận xét dùng đẳng thức (x – y)2 – 32 = (x – y + 3)(x – y – 3) - Phương pháp nhóm hạng - Ta sử dụng phương tử dùng đẳng thức pháp để phân tích - Thực ? ( HS lên bảng, lớp làm nháp) Hoạt Động 3: (p dụng) (10phút) ?2 - Thực a - Trước thay giá trị x y vào biệu thức ta phải làm ? - Phân tích ? - Thay số vào tính giá trị = ? - GV yêu cầu Hs trả lời câu b, Gv nhận xét củng cố phương pháp - GV kết luận sau phân tích Hoạt Động 4: (Củng cố) (15phút) - Làm 51a,b - GV nhận xét sửa - GV hướng dẫn cho HS nhà làm 53 : dùng thêm phương - HS thực hiện: x3 y − xy − xy − xy = 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y + 1)2] = 2xy(x + y + 1)(x + y - 1) - HS hoạt động nhóm - Phân tích đa thức thành nhân tử 9100 Ví dụ a) Phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 thành nhân tử Giải 5x + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 b) Phân tích đa thức x2 – 2xy + y2 – thành nhân tử Giải x – 2xy + y2 – = (x – y)2 – 32 = (x – y + 3)(x – y – 3) p dụng ?2 a) Tính nhanh x2 + 2x + – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + y + 1)(x – y + 1) (*) Thay x = 94,5 vaø y = 4,5 vaøo (*) (94,5 – 4,5 + 1)(94,5 + 4,5 + 1) = 91.100 = 9100 - HS đứng chỗ trả lời - HS lên bảng làm - HS ý lắng nghe Luyện tập Bài 51 Tr 24 – SGK a x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x(x – 1)2 b 2x2 + 4x + – 2y2 = 2[(x2 + 2x + 1) – y2] 2 Hướng dẫn nhà : (2phút) - Xem lại ví dụ - Làm tập : 51c, 52, 53,54,55,56,57 Tr 24,25 - SGK Giáo viên : P QUỲNH Tuần Ngày soạn : 04/10/2004 Ngày dạy : 06/10/2004 I II III Tiết 13 : LUYỆ N TẬ P MỤC TIÊU: - Rèn luyện kỹ giải tập phân tích đa thức đa thức thành nhân tử - Học sinh giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử - Củng cố, khắc sâu, nâng cao kó phân tích đa thức thành nhân tử CHUẨN BỊ : - Phiếu học tập, bảng phụ NỘI DUNG : GIÁO VIÊN Hoạt Động 1: (Kiểm tra cũ) (10phút) - Nhắc lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Giải tập 54 Tr 25 SGK Hoạt Động 2: (Luyện tập) (32phút) - Để tìm x trước tiên ta phải làm gì? - Một tích ? HỌC SINH - Phân tích đa thức thành nhân tử - Một tích thừa số tích - HS lên bảng giải Giải 56a Tr 25 SGK - Đa thức có dạng đẳng thức nào? - HS hoạt động nhóm - (A + B)2 NỘI DUNG Bài 55 Tr 25 – SGK Tìm x biết a, x3 - x = x(x2 - ) = 1 x(x - )(x + ) = 2 ⇒x = ; x = ± 2 b, x (x – 3) + 12 – 4x = x2(x – 3) + 4(3 – x) = x2(x – 3) - 4(x – 3) = (x – 3)(x2 – 4) =0 (x – 3)(x – 2)(x + 2) = ⇒x = ; x = ± Baøi 56 Tr 25 – SGK Tính nhanh giá trị đa thức 1 a, x + x + taïi x = 49,75 16 2 1 1 x + 2.x + = x + - Thay x = 49,75 ta giá trị 4 4 ? - HS trả lời = (x + 0,25)2 (*) Thay x = 49,75 vào (*) ta có (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500 Giải 57 Tr 25 SGk Bài 57 Tr 25 – SGK - Gv giới thiệu phương pháp phân Phương pháp tách hạng tử tích đa thức thành nhân tử - HS theo dõi hướng dẫn a, x2 – 4x + = x2 – 4x + - cách tách hạng tử thêm bớt GV = (x2 – 4x + 4) – hạng tử qua tập 57 = (x – 2)2 – - GV hướng dẫn HS làm tập = (x – 1)(x – 3) 57 Phương pháp thêm bớt hạng tử ( GV giải thích rõ mục đích d, x4 + = x4 + 4x2 + – 4x2 việc thêm bớt tách = (x4 + 4x2 + 4) – (2x)2 hạng tử để xuất nhân tử = (x2 + 2)2 – (2x)2 chung đẳng thức) =(x2 + 2x + 2)(x2 – 2x +2) Hướng dẫn nhà : (2phút) - Xem lại tập chữa - Làm tập : 58 Tr 25 – SGK 34,35,36 SBT Giáo viên : P QUỲNH Tuần Ngày soạn : 16/10/2004 Ngày dạy : 06/10/2004 Tiết 14 : CHIA ĐƠN THỨ C CHO ĐƠN THỨ C I II III MỤC TIÊU: - Học sinh hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B - Học sinh nắm vững đơn thức A chia hết cho đơn thức B - Học sinh thực thành thạo chia đơn thức cho đơn thức CHUẨN BỊ : - Phiếu học tập, bảng phụ NỘI DUNG : GIÁO VIÊN HỌC SINH NỘI DUNG 10 Hoạt Động 1: (Kiểm tra cũ) (5 phút) - Nhắc lại quy tắc chia hai luỹ thừa số, công thức ? Hoạt Động 2: (Bài mới) (15 phút) - GV giới thiệu : A MB ∃ Q cho A = B.Q Kí hiệu A Q = A : B Q = B - A, B, Q gọi ? - Ở lớp ta biết : Với x ≠ , m,n ∈ N, m ≥ n xm : xn = ? - Thực ? ?2 - Đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? ⇒ Nhận xét - Vậy muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp A M ta B) làm nào? ⇒ Quy tắc Hoạt Động 3: (p dụng) (10 phút) ?3 - Thực a, 15x3y5z : 5x2y3 bb= ? - HS trả lời A = B.Q Q = A : B Q = - HS theo dõi Quy taéc A B xm : xn = xm – n (neáu m > n) xm : xn = ( m = n ) Với m, n ∈ N - HS trả lời - HS hoạt động nhóm, đại diện nhóm trả lời - HS trả lời - HS trả lời Nhận xét: Tr 26 – SGK Quy tắc : Tr 26 – SGK p dụng ?3 - 2HS lên bảng làm, lớp làm vào b, P = 12x4y2 : (-9xy2) Hoạt Động 4: (Củng cố) (13 phút) - Làm tập 59a,b - Làm tập 60a,61a * Khái niệm : AM ∃ Q cho : B - HS lên bảng làm, lớp làm vào - HS hoạt động nhoùm a, 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z −4 b, P = 12x4y2 : (-9xy2) = x (*) Thay x = -3 vào (*) ta có −4 (-3)3 = 36 Luyện tập Bài 59 a, 53 : (-5)2 = 53 : 52 = 5 3 3 3 b, : = = 16 Baøi 60a) x10 : (-x)8 = x2 Bài 61a) 5x2y4: 10x2y = y3 Hướng dẫn nhà : (2phút) - Học thuộc quy tắc - Làm tập : 60b,c; 61b,c Tr 27 – SGK 11 ... lời p dụng a 15. 64 + 25. 100 + 36. 15 + 60.100 - HS leân bảng thực = ( 15. 64 + 36. 15) + ( 25. 100 + 60.100) = 15( 64 + 36) + 100( 25 + 65) = 15. 100 + 100 . 85 x2 + 2x +1 – y2 = 100( 15 + 85 ) = (x2 + 2x)... Ví dụ : Chứng minh : (2n + 5) 2 – 25 chia hết cho với n Giải (2n + 5) – 25 = (2n + 5) 2 – 52 = (2n + 5? ?? 5) (2n + + 5) = 2n(2n + 10) = 4n(n + 5) 4 ∀ n Nên (2n + 5) – 25 chia hết cho với số nguyên... trị 4 4 ? - HS trả lời = (x + 0, 25) 2 (*) Thay x = 49, 75 vaøo (*) ta coù (49, 75 + 0, 25) 2 = 50 2 = 250 0 Giải 57 Tr 25 SGk Bài 57 Tr 25 – SGK - Gv giới thiệu phương pháp phân Phương pháp tách