Giáo án đại số 11 CB

Biến đổi biểu thức códạng asinx + bcosx Về phơng trình lợng giác: - Viết đợc công thức nghiệm của phơng trình cơ bản sinx = a, cosx = a, tgx = m, cotgx = m và điều kiện của a để phơng t

Trang 1

Về phép biến đổi lợng giác:

- Không đi sâu vào các biến đổi lợng giác phức tạp Nắm và sử dụng thành thạocác công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Biến đổi biểu thức códạng asinx + bcosx

Về phơng trình lợng giác:

- Viết đợc công thức nghiệm của phơng trình cơ bản sinx = a, cosx = a, tgx =

m, cotgx = m và điều kiện của a để phơng trình có nghiệm

- Giải đợc các phơng trình bậc hai đối với một hàm lợng giác và một số các

ph-ơng trình lợng giác cần có phép biến đổi đơn giản đa đợc về phph-ơng trình lợnggiác cơ bản

Về kĩ năng:

- Khảo sát thành thạo các hàm lợng giác cơ bản

y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx

- áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng vàbiểu thức có dạng asinx + bcosx

- Viết đợc các công thức nghiệm của các phơng trình cơ bản sinx = a,

Trang 2

+ Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm lợng giác y = sinx, y = cosx

+ Nắm đợc k/n hàm số lợng giác, tính tuần hoàn của các hàm lợng giác

2 Kỹ năng

+ Tìm tập xác định HSLG ;Xét tính tuần hoàn của các hàm lợng giác

3 Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi

+ Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế

II Phơng tiện dạy học

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính

đơn vị rad ) tơng ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx

a) Dùng máy tính fx - 500MS ( hoặc máy

sin1,5 ≈ 0,9975… cos1,5 ≈ 0,0707…

sin2 ≈ 0,9093; cos2 ≈ -0,4161 v…v

b) Sử dụng đờng tròn lợng giác để biểu

diễn cung AM thoả mãn đề bài

- Nhắc học sinh để máy ở chế độ tínhbằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độtính bằng đơn vị đo độ ( DEG ), kếtquả sẽ sai lệch

- Hớng dẫn, ôn tập cách biểu diễnmột cung có số đo x rad ( độ ) trênvòng tròn lợng giác và cách tính sin,cosin của cung đó

- ĐVĐ: Với quy tắc tính sin, cosin cóthể thiết lập đợc một loại hàm số mới

Trang 3

I - định nghĩa

1- Hàm số sin và cosin:

a) Hàm số y = sinx:

Hoạt động 2 ( xây dựng khái niệm )

Đặt tơng ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đờng tròn lợng giác mà số đo củacung AM bằng x Nhận xét về số điểm M nhận đợc ? Xác định các giá trị sinx, cosxtơng ứng ?

Sử dụng đờng tròn lợng giác để thiết lập

t-ơng ứng

Nhận xét đợc có duy nhất một điểm M mà

tung độ của điểm M là sinx, hoành độ của

Hoạt động 3 ( xây dựng kiến thức mới )

Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx

Sử dụng đờng tròn lợng giác để tìn đợc tập

xác định và tập giá trị của hàm số sinx - Củng cố khái niệm hàm số y = sinx- ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm số

y = cosxb) Hàm số y = cosx

Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin

với thời gian 5 - 8 phút để biểu đạt đợc sự

hiểu của mình khi giáo viên phát vấn

- Phát vấn về định nghĩa, tập xác định

và tập giá trị của hàm số y = cosx

- Củng cố khái niệm về hàm y = sinx,

y = cosx

2- Hàm số tang và cotang

a) Hàm số y = tgx

Hoạt động 5 ( xây dựng kiến thức mới ): Xây dựng khái niệm hàm số y = tgx

- Xây dựng hàm số theo công thức của

tgx nh SGK lớp 10 :

y = sinx

cosx

- Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết

lập điểm M trên đờng tròn lợng giác sao

cho cung AM có số đo x rad

nh vậy Nhng ta lại phải vẽ trục tang vàdựa vào đó để lập quy tắc tơng ứng.Thêm vào đó, việc tìm tập xác định củahàm số sẽ khó nhận thấy hơn là việc

định nghĩa hàm cho bởi công thức nhSGK ( cosx ≠ 0 )

Trang 4

Xây dựng khái niệm hàm số y = cotgx - nghiên cứu SGK

Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số

cotang với thời gian 5 - 6 phút để biểu

đạt đợc sự hiểu của mình khi giáo viên

Hoạt động 7 ( củng cố khái niệm )

Trên đoạn [ -π ; 2π ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosxnhận các giá trị:

- Củng cố khái niệm về hàm y =sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx vàtính chẵn, lẻ của chúng

- Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để họcsinh về nhà thực hiện

II- Tính tuần hoàn của các hàm lợng giác:

Hoạt động 8 ( Dẫn dắt khái niệm )

Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm

“Hàm số tuần hoàn “ trang 14 SGK

III - Sự biến thiên và đồ thị của hàm HSLG

1 - Hàm số y = sinx

Từ định nghĩa của hàm số y = sinx, ta thấy:

- Tập xác định của hàm là ∀x ∈ R

- Là hàm lẻ và là hàm tuần hoàn có chu kì 2π

Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn

[ 0;π ]

Hoạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới )

Trên đoạn [ 0;π ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ?

Trang 5

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Sử dụng đờng tròn lợng giác: Khi góc x

tăng trong đoạn [ 0;π ] quan sát các giá trị

sinx tơng ứng để đa ra kết luận

- Dùng hình vẽ của SGK

- Hớng dẫn học sinh dùng mô hình ờng tròn lợng giác để khảo sát

đ Hớng dẫn học sinh đọc sách GK đểdùng cách chứng minh của sách GK

- Củng cố khái niệm về hàm lợnggiác: Định nghĩa, tập xác định, tậpgiá trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chukì

- Ôn tập về công thức góc có liênquan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩahàm chẵn lẻ

- Nêu các mục tiêu cần đạt của bàihọc

5, Bài tập về nhà và hớng dẫn:

Bài tập 1, 2 trang 17 ( SGK )

Hớng dẫn bài tập 2

Trang 6

- Phần b: 1 + cosx ≥ 0 ∀x ∈ R

1 - cosx >0

- Phần c,d: Chú ý các hàm số này đều có mẫu thức

===========================================================Ngày soạn:5/9/2007

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh

2 Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ,xây dựng kiến thức mới )

Gọi một học sinh lên chữa bài tập 1 ( SGK )

- Trình bày đợc lời giải với ngôn ngữ

dùng chính xác

- Nêu các bớc giải bài toán khảo sát sự

biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số nói

và vẽ đồ thị của một hàm số

2 - Hàm số y = cosx

Hoạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới )

Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm y= cosx ?

Trang 7

Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra đợc đồ thị của hàm y = cosx đợc không?

của y = sinx bằng phép tịnh tiến song

song với 0x sang trái một đoạn có độ dài

2

π

- Hớng dẫn học sinh chứng minh cácnhận định của mình

- Ôn tập công thức của góc có liênquan đặc biệt ( Nừu thấy cần thiết )

- Ôn tập về phép tịnh tiến theo vr

- ĐVĐ:

Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm

số y = f( x ) = cosx thì có nên xét trêntoàn tập xác định của nó Nếu khôngnên xét trong tập nào ( Nhắc lại k/n

3- Hàm số y = tgx

Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức mới )

Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = tgx

- Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn

và chu kì của hàm số Nêu đợc tập khảo sát

của hàm là [0;

2

π] hoặc [-

2

π

; 2

π]

- Dùng đờng tròn lợng giác, lập đợc bảng

biến thiên của hàm số trên tập khảo sát

- Hớng dẫn học sinh tìm đợc tậpxác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn

và chu kì của hàm số Xác định đợctập khảo sát của hàm

- Củng cố đợc các bớc khảo sáthàm số

- Dùng đồ thị vẽ đợc củng cố cáctính chất của hàm y = tgx

Trang 8

4- Hàm số y = cotgx

Đọc sách giáo khoa về phần hàm số y = cotgx

- Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và đồ

thị của hàm số y = cotgx

- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt về sự

hiểu biết của mình về phần kiến thức đã đọc

- Hớng dẫn học sinh đọc SGK vớimục tiêu đạt đợc: Nắm đợc cáchkhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịcủa hàm số y = cotgx

- Phát vấn học sinh để kiểm tra sựhiểu, cách nắm vấn đề của học sinh

± ± , và biết áp dụng tính tuần

hoàn với chu kì π để viết đợc các giá trị x

- Củng cố tính chất vaf đồ thị củacác hàm số y = tgx, y = cotgx

Hoạt động 6: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải toán )

đó: - Với 0 < x <

4

π: Ta có 0 < sinx < sin

4 π

4

π < sinxnên suy ra cotgx < 1 < tgx

- Ôn tạp tính chất và đồ thị củahàm số y = sinx, y = cosx

- Hớng dẫn học sinh hớng giảiquyết bài toán:

So sánh tgx và cotgx với số 1 = tg4

Trang 9

HD bài tập 1:

Trong khoảng ( 0;

2

π ) ta có sinx < x ( ? ) suy ra cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 <

2

π) Mặt khác vì 0 < cosx < 1 <

2

π nên sin(cosx) < cosx

Hoạt động 4 ( Củng cố - luyện tập )

Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx |

- Phân tích đợc:

y = | cosx | = cosx với cosx 0

-cosx với cosx < 0

2

π 5

2

π 7

2 π

Bài tập về nhà: 3, 4, 5, 6 trang 17-18 ( SGK )

Hớng dẫn bài tập 4: Hàm số y = sin2x tuần hoàn chu kì π

Thật vậy: ta có sin2( x + π ) = sin( 2x + 2π ) = sin2x, ∀x

Mặt khác giả sử có số T/ 0 < T < π và sin2( x + T ) = sin2x ∀x

2

π = 1 ⇒

2

π + 2T =

2

π + k2π với k ∈ ZSuy ra T = kπ trái với giả thiết 0 < T < π

Trang 10

+Củng cố khái niệm hàm lợng giác

2 Kỹ năng

+áp dụng đợc vào bài tập

3 Thái độ

Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)

Gọi một học sinh lên chữa bài tập 4 ( SGK )

- Khảo sát hàm trên đoạn [0;

2

π]

- Nêu đợc bảng biến thiên

3 Bài mới:

Hoat động2:

Chữa bài tập: Dựa vào đồ thị của hàm số y = tgx và tính tuần hoàn của hàm số, hãy

tìm các giá trị của x sao cho tgx = 1

Từ đồ thị của hàm số y = tgx, viết đợc

x = ; 3

± ± , và biết áp dụng tính tuần

hoàn với chu kì π để viết đợc các giá trị x

- Củng cố tính chất vaf đồ thị củacác hàm số y = tgx, y = cotgx

Hoạt động 3 ( Luyện kĩ năng giải toán )

Bài1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số :

x x

x

y

a c) y x sin 2

cosx - 1

cosx 1 b)y 3

cos

Trang 11

Khái quát cách xác định rồi áp dụng thực

Vậy biểu thức y=xcos3x là hàm số lẻ

Hãy cho biết cách xác định một hàm số

là hàm số chẵn hay hàm số lẻ ?Gọi 2 học sinh lên bảng làm tiếp hai phầncòn lại

HD : b) Hàm số chẵn c) Là hàm số chẵn

Bài 2: Trong khoảng ( 0;

4

π < cosx nên suy ratgx < 1 < cotgx

π

) Mặt khác vì 0 < cosx < 1 <

2

π nên sin(cosx) < cosx

Trang 12

- Sự biến thiên và dồ thị của các hàm số LG

-Củng cố khái niệm hàm lợng giác

2 Kỹ năng

- Luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm lợng giác

3 Thái độ

2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp khi làm bài tập

Hoạt động 1 : Gọi một học sinh lên chữa bài tập 7 - trang 18 ( SGK )

Viết đợc 1 khoảng các giá trị của x làm cho

cosx < 0: chẳng hạn

2

π < x < π kết hợp vớitính tuần hoàn của hàm cosx viết đợc các

để cosx > 0 ? cosx > 0 và sinx > 0 ?

Hoạt động 2 Chữa bài tập 8 ( trang 18 SGK )

đánh giá, dựa vào t/c của các hàm sốsinx, cosx

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinhtrong khi trình bày lời giải

- ĐVĐ: Tìm tập các giá trị của x thỏamãn: cosx = 1 ? sin( x -

Trong khoảng ( 0;

2

π ) ta có sinx < x ( nhậnbiét từ đồ thị của hàm y = sinx: đồ thị của

- Dựa vào hớng dẫn của g/v ở tiết 3,cho h/s thực hiện giải bài toán

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh

Trang 13

hàm nằm hoàn toàn bên trên đờng y = x trong

khoảng ( 0;

2

π ) ) Suy ra:

cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 <

2

π vàhàm số cosx nghịch biến trong ( 0;

2

π ))

Mặt khác vì 0 < cosx < 1 <

2

π nên:

sin(cosx) < cosx < cos(sinx)

trong khi trình bày lời giải

- Củng cố: dựa vào đồ thị của y = sinx

và y = x trong ( 0 ;

2

π ) để đa ra t/c:

+ sinx < x ∀x ∈ ( 0 ; 2π )+ cos( sinx ) > cosx do cosx là hàmnghịch biến trên ( 0 ;

2

π ) và sinx < x

⇒ 8 - 1

4 ≤ 8 + 1

4sin2x ≤ 8 + 1

4 ∀xHay 31

4 ≤ y ≤ 33

4 ∀x Vậy maxy = 33

4 khi sin2x = 1 miny = 31

- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của cáchàm số lợng giác bằng phơng pháp

đánh giá, dựa vào t/c của các hàm sốsinx, cosx

4 Củng cố :

* Khái quát nội dung toàn bài

* Nhắc nhở học sinh chú ý cách xét sự biến thiên của hàm số lợng giác

* Ôn tập củng cố kiến thức qua các bài tập

HĐ1-Bài tập1 : Với những giá trị nào của x ta có mỗi đẳng thức sau :

1

=

2 sin

2 cot

a) Đẳng thức này sảy ra khi nào ?

= có nghĩa khi nào ?

Trang 14

+ Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình sinx = a, sử dụng đợc các kí hiệu

arcsina khi viết công thức nghiệm của phơng trình sinx = a

+Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình Cosx = a, sử dụng đợc các kí hiệu

arcsina khi viết công thức nghiệm của phơng trình Cosx = a

2 Kỹ năng

+Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc cho bằng radian và số đo đợc cho bằng độ

3 Thái độ

HS1 : Gọi một học sinh lên bảng viết công thức cộng lợng giác ?

HS2 : Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập: Tìm GTLN và GTNN của hàm số:

y = sin2x - 4sinxcosx - 3cos2x + 1

Trang 15

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

do đó : miny = - 2 2 , maxy = 2 2

- Tổ chức cho học sinh hoạt độngtheo nhóm với nhiệm vụ: Tìm tất cảcác giá trị của ϕ để :

- ĐVĐ: Viết công thức của x thỏamãn:

sinx = a, cosx = a ?

3 Bài mới :

1 - Phơng trình sinx = a:

Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm )

Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ?

- Dùng máy tính bỏ túi:

Máy cho kết quả Math ERROR

( lỗi phép toán)

- Dùng mô hình đờng tròn lợng giác: không

có giao điểm của y = - 2 với đờng tròn

- Giải thích bằng t/c của hàm y = sinx

Giải thích: Do sin x 1≤ nên | a | > 1thì phơng trình sinx = a vô nghiệm Với | a | ≤ 1 phơng trình sinx = a cónghiệm

Cho | a | ≤ 1, hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn phơng trình sinx = a ?

- Trên đờng tròn lợng giác lấy một điểm K

sao cho OK a= và vẽ từ K đờng vuông góc

với trục sin cắt đờng tròn tại M và M’

- Gọi α là một số do bằng radian củacung lợng giác AM hãy viết côngthức biểu diễn tất cả các giá trị của x ?

Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm )

Viết các công thức nghiệm của phơng trình:

sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1

sinx = - 1 ⇔ x = - k2

2

π + πsinx = 1 ⇔ x = k2

2

π + πsinx = 0 ⇔ x = kπ

- Thuyết trình về công thức thu gọnnghiệm của các phơng trình:

sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1

- Viết các công thức theo đơn vị bằng

độ ?

Trang 16

Viết công thức nghiệm của phơng trình: sinx = 1

Hoạt động 6:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu )

Đọc hiểu phần phơng trình cosx = a của SGK

- Đọc, nghiên cứu SGK phần phơng trình cơ

bản cosx = a

- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự

hiểu của bản thân về điều kiện có nghiệm,

công thức nghiệm của phơng trình cosx = a

- Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc,nghiên cứu phần phơng trình cosx = a

- Phát vấn: Điều kiện có nghiệm, côngthức nghiệm, cách viết nghiệm trongtrờng hợp đặc biệt : a = - 1; 0; 1 Kíhiệu arccos

Bài tập : Giải các phơng trình: a) cosx = cos

- Các trờng hợp:

sinx = sinα, cosx = cosα

ĐVĐ: Có thể giải đợc các phơng trìnhkhông phải là cơ bản không ?

Hoạt động 8 : Khái quát công thức :

Học sinh triển khai công thức nghiệm : Phơng trình sinx = sinα với α là số

Trang 17

2 )

(

)

(

π π

π

k x g

x

f

k x

+ Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình Tanx = a, sử dụng đợc các kí hiệu

arcsina khi viết công thức nghiệm của phơng trình Tanx = a

+ Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình Cotx = a, sử dụng đợc các kí hiệu

arcsina khi viết công thức nghiệm của phơng trình Cotx = a

2.Kỹ năng

+ Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc cho

bằng radian và số đo đợc cho bằng độ

3 Thái độ

Trang 18

Gọi một học sinh lên bảng làm bài tập sau : sin2x = 3

Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm )

Viết điều kiện của phơng trình tgx = a, a ∈ R ?

- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự

hiểu của mình về các vấn đề đã đọc

- Giải thích kí hiệu arctga ?

- Viết công thức nghiệm của phơngtrình trong trờng hợp x cho bằng độ

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bàybài giải của học sinh

Trang 19

c) tg(3x + 150) = 3 ⇔ 3x + 150 = 600 + k1800

Cho x = 150 + k600

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:

sinx = 0, sinx + cosx = 0

4- Phơng trình cotx = a

Viết điều kiện của phơng trình cotgx = a, a ∈ R ?

Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotgx = a

- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình

cotgx = a

- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự

hiểu của mình về các vấn đề đã đọc

- Giải thích kí hiệu arccotga ?

- Viết công thức nghiệm của phơngtrình trong trờng hợp x cho bằng độ

Hoạt động 8( Củng cố khái niệm )

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:

π

k ∈ Z

- Hớng dẫn học sinh viết các côngthức nghiệm

Trang 20

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:

a) cotgx = 1 b)cotgx = 0 c) cotgx = - 1

a) cotgx = 1 ⇔ x = k

4

π + πb)cotgx = 0 ⇔ x =

2

π + kπc) tgx = - 1 ⇔ x = k

cosx = 0, sinx + cosx = 0

4 Củng cố :- Khái quát củng cố toàn bài

- Chú ý các em về đồ thị của hàm số Cotx từ đó biểu diễn nghiệm trên

II chuẩn bị:

Trang 21

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính.

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 2 trang 28

Ta phải tìm x để: sin3x = sinx

⇔

x k3x x k2

- Phát vấn: Biểu diễn nghiệm củaphơng trình lên vòng tròn lợnggiác

- Củng cố các công thức nghiệmcủa phơng trình lợng giác cơ bản

3 Bài mới:

Hoạt động 2:

Bài tập : Giải phơng trình: 5cosx - 2sin2x = 0

- Củng cố về phơng trình sinx = a, cos = a

Hoạt động 3 ( Luyện tập, củng cố )

Viết công thức nghiệm của phơng trình sinx.cosx.(sin3x - sinx ) = 0

Trang 22

Hoạt động 4 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )

Chữa bài tập 4 trang 29

Trang 23

Hoạt động 1: Giải PT: a,cos2x=13

b, cos(x-2) =1

Hai học sinh lên bảng trình bày ?

a, cos2x=

3

1

Z k k arc

x

Z k k arc

x

∈ +

±

=

⇔

∈ +

±

=

⇔

, 3

1 2

1

, 2 3

1 2

π π

b, cos(x-2) =1

Z k k

x

Z k k

x

∈ +

2

, 2

- Phát vấn: Hãy biểu diễn cácnghiệm của phơng trình lên vòngtròn lợng giác ?

- Hớng dẫn để tìm đợc công thứcnghiệm

3 Bài mới:

Hoạt động 2 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )

Hai học sinh lên bảng trình bày ?

Nhận xét bài tập cho điểm Chữa bài tập 5( d ) trang 29

- Phát vấn: Hãy biểu diễn cácnghiệm của phơng trình lên vòngtròn lợng giác ?

Trang 24

Hoạt động 3( Luyện kĩ năng giải toán )

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập : (1+2cosx)(3-cosx) = 0

⇔

−

+

3 cos 2

1 cos 0 cos 3

0 cos 2 1 )

x x

x

Có : phơng trình

2

1cosx = Có nghiệm :

Z k k

Nhận xét về số nghiệm của haiphơng trình ?

4 Củng cố : - Khái quát toàn bài

- Nhận xét việc chuẩn bị bài của học sinh

- Chú ý học sinh khi viết công thức nghiệm

5 Bài tập về nhà:

- Hoàn thành các bài tập còn lại

- Cho thêm bài tập ở sách bài tập

Trang 25

Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phơng trình: cotg( x + 300) = 3

- Ta có cotg( x + 300) = 1 0

tg(x 30 )+ = 3 nên:

tg( x + 300) = 1

3 do đó quy trình ấn phím đểgiải bài toán đã cho nh sau: ( Đa máy về chế độ

2sin 2x 0

- Uốn nắn cách biểu đạt, trìnhbày bài giải của học sinh

- Hớng dẫn học sinh giải phần c):+ Điều kiện có nghiệm của ph-

Trang 26

- Phát vấn: Công thức nghiệm tìm

đợc có thu gọn đợc nữa không ?

Hoạt động3: Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập : tan( 2x+3 )=tan π3

, 2 6

9 x

, 3 3 2x

, 3 3 2 3 tan

Z k k

Z k k x

x

∈ +

−

=

⇔

∈ +

−

=

⇔

∈ +

= +

⇔

=

+

π π

dạng bài tập này ?

HD: áp dụng công thức giảiphơng trình lợng giác cơ bảnGọi học sinh nhận xét ?

- Nhận xét việc chuẩn bị bài của học sinh

- Chú ý học sinh khi viết công thức nghiệm

5 Bài tập về nhà:

- Hoàn thành các bài tập còn lại

- Cho thêm bài tập ở sách bài tập

+Hiểu đợc cach sử dụng MTBT CASIO để viết đợc nghiệm của phơng trình lợng

giác cơ bản ( Gần đúng với độ chính xác đã cho)

Trang 27

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính.

2 Kiểm tra bài cũ

MS để tính toán: Để máy ở chế độ tính theo đơn

vị đo bằng rađian, viết quy trình ấn phím để tính:

sin ALPHA A + sin ( 2 ALPHA

) - cos ALPHA A - 2 ì ( cos

Hoạt động 2: ( Luyện kĩ năng dùng máy tính )

Dùng máy tính viết công thức nghiệm của các phơng trình sau:

- Viết gần đúng công thức nghiệm

Trang 28

của phơng trình lợng giác

Hoạt động 3: ( Luyện kĩ năng dùng máy tính )

Xây dựng quy trình ấn phím giải phơng trình asinx + bcosx = c với a2 + b2 > 0

Viết quy trình ấn phím:

Quy trình ấn phím kiểm tra điều kiện có nghiệm

của phơng trình: c ữ ( a x2 + b2 )

= nếu KQ ∉ [ - 1 ; 1 ] cho vô nghiệm, nếu KQ

∈ [ - 1 ; 1 ] giải tiếp

Với dạng (1) ấn: SHIFT sin- 1 Ans = giả sử

đợc KQ α0 ghi x = α0 + k3600, ấn tiếp:

180 - α = giả sử đợc KQ β0 ghi x=

β0+k3600

Với dạng (2) ấn: SHIFT cos- 1 Ans = giả sử

đợc KQ α0 ghi x = α0 + k3600, ấn tiếp:

180 - α = giả sử đợc KQ β0 x = β0 + k3600

- Hãy viết công thức biến đổi da phơng trình về dạng sinf( x ) = m hoặc cosf( x ) = m

đa về sin( x + ϕ ) = 2c 2

a +b (1)hoặc

cos( x + ϕ ) = 2c 2

a +b (2)

Hoạt động 4: ( Củng cố - Luyện tập )

Bằng phép toán kết hợp với máy tính, giải phơng trình:

cos7x.cos5x - 3 sin2x = 1 - sin7x.sin5x

Ta có phơng trình:

( cos7x.cos5x + sin7x.sin5x ) - 3 sin2x = 0

hay cos2x - 3 sin2x = 0

áp dụng quy trình ấn phím cho:

x = k1800 hoặc x = - 600 + k1800

HD học sinh: Dùng các công thức lợng giác biến đổi phơng trình đã cho về dạng

asinf(x) + bcos f(x) = c

Và dùng quy trình ấn phím đã tìm

đợc ở hoạt động 3

4 Củng cố: Nhắc lại cách thực hành giải toán bằng máy tính bỏ túi

5 HDVN: Ôn tập lại và thực hành giải toán bằng máy tính

Trang 29

3 Thái độ

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập : (1+2cosx)(3-cosx) = 0

⇔

−

+

3 cos 2

1 cos 0 cos 3

0 cos 2 1 ) cos

x x

x

Có : phơng trình

2

1cosx = Có nghiệm :

Z k k

Nhận xét về số nghiệm của haiphơng trình ?

3 Bài mới:

I - Phơng trình bậc nhất đối với một hàm lợng giác:

1 Định nghĩa : Là phơng trình dạng : at+b=0 trong đó a,b là các hằng số (a≠ 0) và t

là một

hàm số lọng giác nào đó VD : a) 2sinx –3 =0 b) 3 tanx+ 1 = 0…

Học sinh đa ra phơng pháp chuyển phơng

Ta có :

Giáo viên khái quát cách giải phơng trìnhlợng giác cơ bản

VD: Giải các phơng trình sau :a) 3cosx + 5 = 0

HD : Chuyển vế rồi chia cho 3 ta đợc

ph-ơng trình cơ bản

- Nhận xét phơng trình đã cho b) 3 cotx− 3 = 0

Hãy chuyển phơng trình đã cho về dạngphơng trình cơ bản đã biết cách giải ?

Trang 30

Z k k

6 cot 3

2 Phơng trình đa về phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

2 0

24

7

2 24

2 6

7 4

2 6 4

2

1 4

2

1 2

ππ

k x

đôi và đặt nhân tử chung để đa vềphơng trình tích

Vì sao phơng trình 5-4Sinx =0

VN ?Vì 5/4>1

Sử dụng công thức nhân đôiGọi một học sinh lên bảng Học sinh nhận xét ?

II Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác :

1.ĐN : Là phơng trình bậc hai dạng : at2 +bt + c =0 ,trong đó a,b,c là các hằng số(a≠0) t là hàm số lợng giác

VD : Phơng trình : 2Sin2x + 3Sinx – 2 = 0 là phơng rình bậc hai đối với Sinx

2 Cách giải:

Giải phơng trình: cos2x - 3cosx + 2 = 0

- Đặt t = cosx, điều kiện - 1 ≤ t ≤ 1, ta có phơng

trình bâc hai của t: t2 - 3t + 2 = 0

- Giải phơng trình bậc hai này, cho t = 1, t = 2

- Hớng dẫn học sinh giải phơngtrình bằng cách đặt ẩn phụ, đa vềphơng trình bậc hai

- ĐVĐ:

Giải các phơng trình dạng:

Trang 31

- Với t = 1 ⇔ cosx = 1 ⇔ x = k

2

π + π Với t = 2, loại do không thỏa mãn điều kiện

- vậy phơng trình đã cho có một họ nghiệm

- Phát vấn: Hãy nêu cách giải ?

Hoạt động 4 ( Củng cố luyện tập )

Giải các phơng trình:

a) 2sin2x + 2 sinx - 2 = 0 b) 3tg2x - 2 3 tgx - 3 = 0

a) Đặt t = sinx, điều kiện - 1 ≤ t ≤ 1, ta có phơng

với t2 = - 3

3 , ta có: tgx = - 33

cho x = - 300 + k1800

- Củng cố cách giải phơng trìnhbậc hai đối với một hàm số lợnggiác

- ĐVĐ:

+ Trong trờng hợp t là một hàm

có chứa các hàm lợng giác + Giải phơng trình lợng giác bằngcách đa về phơng trình bậc hai đốivới một hàm số lợng giác

Hoạt động 4 ( Củng cố luyện tập )

Giải phơng trình: 6cos2x + 5sinx - 2 = 0

- Biến đổi về sinx = - 0,5 cho:

Trang 32

- Nhắc nhở học sinh chú ý khi viết tập nghiệm của phơng trình LG

- Luyện tập củng cố :

Giải phơng trình sau : Sin3x – Cos2x =0

- Phơng pháp :biến đổi tổng thành tích rồi đa về phơng trình cơ bản

π π

k x

+ Biến đổi đợc một số phơng trình LG về dạng phơng trình bậc hai đối với một hàm

số lợng giác, PT bậc nhất đối với sinx và cosx

+Làm đợc các bài tập cùng dạng trong SGK

+áp dụng đợc trong giải toán

3 Thái độ:

Trang 33

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập :

3 tan ) 3 2 tan( x+ = π

, 2 6

9 x

, 3 3 2x

, 3 3 2 3 tan

Z k k

Z k k x

x

∈ +

−

=

⇔

∈ +

−

=

⇔

∈ +

= +

⇔

=

+

π π

dạng bài tập này ?

HD: áp dụng công thức giải

ph-ơng trình lợng giác cơ bảnGọi học sinh nhận xét ?

a) Đặt t = sinx, điều kiện - 1 ≤ t ≤ 1, ta có phơng

với t2 = - 3

3 , ta có: tgx = - 33

cho x = - 300 + k1800

- Củng cố cách giải phơng trìnhbậc hai đối với một hàm số lợnggiác

- ĐVĐ:

+ Trong trờng hợp t là một hàm

có chứa các hàm lợng giác + Giải phơng trình lợng giác bằngcách đa về phơng trình bậc hai đốivới một hàm số lợng giác

Ví dụ 2:

- Biến đổi về sinx = - 0,5 cho: - Chia nhóm để học sinh đọc, thảo

luận bài giải của SGK

- Củng cố về giải phơng trình lợng

Trang 34

- Hớng dẫn học sinh dùng côngthức: cotgx = 1

tgxđể đa phơngtrình đã cho về dạng bậc hai đốivới tgx

- Uốn nắn cách trình bày lời giảicủa học sinh

- Củng cố về giải phơng trình lợnggiác nói chung

III Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

+Hs nghiên cứu cách biến đổi trong sgk vàtrình bày lại các bớc biến đổi

B1 : Nhân và chia biểu thức asinx + bcosx vớicùng một biểu thức a2 +b2 ≠0 ta có:

a +b (sinxcosα +cosxsinα ) = 2 2

a +b sin(x + α)Hs: a = 1; b= 3; 2 2

a +b = 1 3 + = 2.sinx + 3cosx =1 <=> 1

2sinx + 3

2 cosx = 1

2

Trang 35

2

3 6 5 2

<=>

6 4 3

Trang 36

Tiết 13: Luyện tập về Một số phơng trình lợng giác thờng

+Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi

+Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế

2 Kiểm tra bài cũ

Hoạt động ( Kiểm tra bài cũ)

Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập:

Giải phơng trình: cos2x - 3cosx + 2 = 0

- Đặt t = cosx, điều kiện - 1 ≤ t ≤ 1, ta có phơng

- vậy phơng trình đã cho có một họ nghiệm

- ĐVĐ:

Giải các phơng trình dạng:

at2 + bt + c = 0 ( a ≠ 0 )trong đó t là một trong các hàm sốsinx, cosx, tgx, cotgx

- Phát vấn: Hãy nêu cách giải ?

3 Bài mới:

Hoạt động 2: ( Củng cố luyện tập )

Trang 37

- Biến đổi về sinx = - 0,5 cho:

- Hớng dẫn học sinh dùng công thức: cotgx = 1

tgxđể đa phơng trình đã cho về dạng bậc hai đối với tgx

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh

- Củng cố về giải phơng trình lợnggiác nói chung

B2: Giải phơng trình lợng giác cơ bản tìm đợc trong

B1

B3 : Kết luận nghiệm của pt

B1: Giải phơng trình bậc hai đối với t để tìm t => đa

về pt lợng giác cơ bản

B2: Giải phơng trình lợng giác cơ bản vừa tìm đợc

B3 : Kết luận nghiệm của pt đã cho

===========================================================

Soạn : 25 /10/ 2007

Tiết 14: Luyện tập về Một số phơng trình lợng giác thờng

gặp (Tiết 2 ) I- Mục tiêu:

Trang 38

+Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi

+Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế

2- Kiểm tra15’:

Đề 1: Giải các phơng trình sau:

1) sin( x + 150) = 1

2 3) 2cosx - 3 = 0

2) tan2x = 1 <=> tan2x = tan

4

π 0,5đ <=> 2x =

4

π + kπ ;k∈Z 1đ

Trang 39

<=> x =

8

π + k2

π

; k ∈Z 1đ

3) 2cosx - 3 = 0 <=> cosx = 3

2 1đ <=>cosx=cos

π − + π; k ∈Z 3) x = 2

3 k

± + ; k ∈Z 4) x=

asin 2 x + bsinxcosx + c cos 2 x = d

Bài 1: Giải phơng trình sau :

a) 2sin2x + sinxcosx -3cos2x = 0

(1)

Hs:

cosx = 0 => VT = 2; VP = 0 => cosx = 0không TM pt (1)

Chia hai vế của pt (1) cho cos2x ≠0 ta đợc pt: 2tan2x + tanx – 3 = 0

Trang 40

Hoạt động của học sinh

c) 2cos2x -3 3sin2x – 4sin2x = -4

<=>

tan 1

3 tan

2

x x

<=> tan2x - 4tanx + 3 = 0

<=> tanx = 1 hoặc tanx = 3

tanx = 1 <=> tanx = tan

Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là:

x =4

π +k π và x = arctan3 + k π ; k∈Z c) 2cos2x -3 3sin2x – 4sin2x = -4

<=> 2cos2x -6 3sinxcosx – 4sin2x = -4 ( sin2x + cos2x)

<=> 6cos2x - 6 3sinxcosx =0

<=> 6cosx( cosx - 3sinx ) = 0

<=> cos 0cos 3 sin 0

<=>tanx = 1

3

Định dạng
Số trang	219
Dung lượng	5,82 MB