toan9-bài định lý Viet

Trường THCS LEÂ QUYÙ ÑOÂN GV Mai Duy Thoáng Kiểm tra bài cũ • Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị các biểu thức S = x 1 +x 2 và P = x 1. x 2 a/ 3x 2 + 7x + 2 = 0 b/ 4x 2 – 4x + 1 = 0 c/ 2x 2 + x + 1 = 0 Có cách nào tính nhanh kết quả các bài toán trên ? Bài toán : Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (1) Tính S= x 1 + x 2 và P = x 1 .x 2 theo các hệ số a, b , c Khi 0∆ ≥ Thì phương trình (1) có hai nghiệm là : 1 2 và 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ = = Do đó : 1 2 2 2 b b b aa x x a S − + ∆ − − ∆ = + = − = + và 2 2 2 1 2 2 2 2 . 2 2 4 ( 4 ) 4 4 4 . b b b a a a b b ac P x c a a a ac x − + ∆ − − ∆ − ∆ = = − − = = = = HỆ THỨC VI-ET VÀ ÁP DỤNG I/ Hệ thức Vi-et :(Dựa vào kết quả bài toán hs tự phát biểu định lí) 1/ Định lí: Nếu x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 thì tổng và tích của hai nghiệm này là: 1 2 1 2 . b x x a c x x a −  + =     =   Vận dụng • Biết phương trình ax 2 + bx + c = 0 có một nghiệm là 1. Hãy nêu cách tính nhanh nghiệm kia ? Phân tích, Tổng hợp • Biết phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có một nghiệm là 1. Hãy phát hiện mối quan hệ của các hệ số a, b ,c ? • Hãy nêu dấu hiệu để phát hiện một phương trình bậc hai có một nghiệm là 1? • Tính nhẩm nghiệm của phương trình 2007x 2 – 2008x + 1 = 0 HỆ THỨC VI-ET VÀ ÁP DỤNG I/ Hệ thức Vi –Et : 1/ Đònh lí 2/ Áp dụng nhẩm nghiệm : ( trang 51 – SGK) a/ Hai trường hợp đặc biệt :  Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có a+ b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là : x 1 = 1 và x 2 = c a  Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là : x 1 = -1 và x 2 = c a − ?4 a/ Phửụng trỡnh -5x 2 + 3x + 2 = 0 coự a+ b + c = -5 + 3 + 2 = 0 neõn coự hai nghieọm laứ : x 1 = 1 vaứ x 2 = b/ Phửụng trỡnh 2004x 2 + 2005x + 1 = 0 coự a b + c = 2004 2005 + 1 = 0 Neõn coự hai nghieọm laứ x 1 = -1 vaứ x 2 2 5 c a = 1 2004 c a = = b/ Nhẩm qua tổng và tích : Ví dụ: Nhẩm nghiệm của phương trình x 2 - 5x+ 6 = 0 Ta thấy tổng hai nghiệm là 5 và tích hai nghiệm là 6 Vậy nghiệm của phương trình là x 1 =2 và x 2 = 3 • Nhận xét , đánh giá . VÀ ÁP DỤNG I/ Hệ thức Vi-et :(Dựa vào kết quả bài toán hs tự phát biểu định lí) 1/ Định lí: Nếu x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 +