Bài dạy tích hợp môn Toán: cấp số nhân, trình bày theo khung mẫu của bộ giáo dục. Nội dung tích hợp môn địa lí, sinh học và hóa học.Mục đích: ứng dụng cấp số cộng, cấp số nhân vào giải một số bài toán có nội dung hóa học, địa lí, sinh học và bài toán dân số.
Trang 1
PHỤ LỤC II
PHIẾU MÔ TẢ HỒ SƠ DẠY HỌC CỦA GIÁO VIÊN DỰ THI
1 Tên hồ sơ dạy học
Vận dụng kiến thức cấp số nhân trong giảng dạy bài “ Bài 3: Cấp số nhân”
Toán học lớp 11 vào làm một số bài toán có nội dung Hóa học, Địa lí
2 Mục tiêu dạy học
- Về kiến thức: Giúp học sinh biết được khái niệm cấp số nhân, công bội của cấp
số nhân Biết được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân
- Về kĩ năng: Rèn kĩ năng tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân Vận dụng kiến
thức về cấp số nhân vào giải một số bài toán sinh học, hóa học, bài toán dân số
- Về tư duy, thái đô: Rèn tính cẩn thận, chính xác Dùng kiến thức toán học giải
quyết vấn đề môn học khác
3 Đối tượng dạy học
-Đối tượng là học sinh
-Số lớp thực hiện: 2 lớp
-Số lượng học sinh: 73
-Khối lớp thực hiện: 11
4 Ý nghĩa của bài học
Qua thực tế quá trình dạy học việc kết hợp kiến thức môn Toán vào để giải quyết một số bài toán trong một số môn học khác là việc làm hết sức cần thiết Điều đó đòi hỏi người giáo viên bộ môn không chỉ nắm chắc môn mình dạy mà còn phải không ngừng trau dồi kiến thức các môn học khác để tổ chức, hướng dẫn các em giải quyết tình huống, các vấn đề đặt ra trong môn học một cách nhanh nhất, hiệu quả nhất
Đồng thời, tôi thấy rằng “tích hợp” là một khái niệm được sử dụng trong nhiều lĩnh vực Đặc biệt trong giáo dục tích hợp kiến thức liên môn vào giải quyết các vấn đề trong môn học sẽ giúp học sinh hiểu rộng hơn, sâu hơn về vấn
Trang 2Tích hợp trong giảng dạy sẽ giúp học sinh phát huy sự suy nghĩ, tư duy, sáng tạo trong học tập và ứng dụng vào thực tế đời sống Cụ thể: Đối với dự án này khi thực hiện sẽ giúp học sinh biết cách vận dụng kiến thức về cấp số nhân vào giải quyết bài toán không chỉ trong toán học thuần túy mà còn trong bộ môn như sinh học, hóa học, địa lý và trong cả đời sống Từ đó, học sinh sẽ có hứng thú học tập và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế sẽ tốt hơn
5 Thiết bị dạy học và học liệu :
- Thiết bị dạy học: giáo án, đồ dùng dạy học.
- Học liệu: tìm kiếm thông tin trên mạng
6 Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học:
6.1 Nội dung kiến thức cơ bản
Biết được một số kiến thức về cấp số nhân như khái niệm, công bội của cấp
số nhân Biết vận dụng kiến thức đó để giải quyết một số bài toán liên quan đến môn sinh học, hóa học, địa lý
6.2 Phương pháp
Vấn đáp, gợi mở, đặt vấn đề
6.3 Xác định kiến thức liên môn có thể sử dụng trong dạy học
- Giáo viên tích hợp môn sinh học: Tính số lượng tế bào E.coli thông qua kiến thức về cấp số nhân
- Giáo viên tích hợp môn hóa học: Tính khối lượng còn lại của một chất phóng
xạ sau một khoảng thời gian phân rã bằng việc sử dụng kiến thức về cấp số nhân
- Giáo viên tích hợp môn địa lý: Tính số dân của một huyện sau một khoảng thời gian
6.4 Giáo án
Ngày soạn:2/12/2014
Bài 3: CẤP SỐ NHÂN
Trang 3Tiết theo
PPCT
TKB
6.4.1 Tiến trình dạy học
- Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp
- Kiểm tra bài cũ:
Nếu trong một bàn cờ vua gồm 64 ô, ô đầu tiên để vào một hạt thóc, các ô tiếp theo mỗi ô đặt vào số thóc gấp đôi ô liền trước nó thì số hạt thóc ở ô thứ 64
sẽ là bao nhiêu?
Để trả lời câu hỏi này chúng ta sẽ tiến hành bài học ngày hôm nay: “Bài 3: Cấp số nhân”
- Giảng bài mới
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: Định nghĩa về cấp số nhân
GV yêu cầu HS đọc và
thực hiện HĐ 1:
Gọi số hạt thóc ở ô thứ n
là u n Khi đó ta có dãy số
( )u n ,1 ≤ ≤n 64
Hãy nêu quy luật của
dãy số nêu trên
Dãy số trên được gọi là
một cấp số nhân
Yêu cầu HS phát biểu
Số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất tới thứ sáu lần lượt là
1; 2; 4; 8; 16; 32.
Dãy số trên có u1` = 1;
1
u = u − n≥ .
HS phát biểu thô về định
Trả lời HĐ 1(Sgk/98)
I Định nghĩa
Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số (hữu
hạn hoặc vô hạn), trong
Trang 4GV nhận xét và phát
biểu lại chính xác định
nghĩa
Nêu dạng khai triển của
dãy số là cấp số nhân khi
q=0; q=1; u1=0
Qua định nghĩa nêu ở
trên, để chứng minh một
dãy số là cấp số nhân ta
làm như thế nào?
Ta xét ví dụ sau:
GV hướng dẫn học sinh
làm bài
HS trình bày ý kiến
Ta chứng minh tồn tại một
số không đổi q để
u =u − q n∀ ≥ .
HS đọc ví dụ và suy nghĩ hướng làm
của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công
bội của cấp số nhân.
u + =u q với n N∈ * ( )1
Ví dụ 1: Chứng minh
dãy 4;1; 1 1; ; 1
4 16 64
một cấp số nhân
Giải:
Có 1 ( )4 1
4
1.
.
.
Vậy dãy số trên là một cấp số nhân với công bội 1
4
q= − .
Trang 5Hoạt động 2: Số hạng tổng quát của cấp số nhân
Để tính được u11 ta phải
tính những số hạng nào
trước nó?
Nếu yêu cầu tính u50 thì
ta phải làm như thế nào?
Để tìm một số hạng của
cấp số nhân theo định
nghĩa ta phải tìm tất cả
các số hạng đứng trước
nó
Định lí sau đây cho
chúng ta một công cụ để
tìm số hạng tổng quát
của một cấp số nhân chỉ
thông qua u1 và q:
GV hướng dẫn HS
chứng minh định lí bằng
phương pháp quy nạp
Từ định lí hãy trả lời câu
hỏi ở phần mở bài
Xét ví dụ sau:
Gọi số tế bào ban đầu là
1
u , số tế bào sau n lần
Ta phải tính lần lượt các
số hạng từ u1 tới u10
HS tính và cho biết kết quả:
11 1024
Ta phải tính lần lượt các
số hạng từ u1 tới u49
Lắng nghe GV hướng dẫn
Về nhà chứng minh định lí
Số hạt thóc ở ô thứ 64 là:
u =u q = = (hạt)
HS đọc ví dụ và tìm hiểu
đề bài
Ta có số tế bào sau mỗi
Làm HĐ 2(Sgk/99)
II Số hạng tổng quát
Định lí 1: Nếu cấp số
nhân có số hạng đầu u 1
và công bội q thì số hạng tổng quát u n được xác định bởi công thức
u n =u 1 q n-1 với n≥2 (2)
Ví dụ 3(Sgk/100):
Gọi u1 là số tế bào E.coli ban đầu, u n+1là số tế bào
Trang 6ta được dãy số ( )u n như
thế nào?
Sau 10 lần phân chia thì
được số hạng thứ bao
nhiêu?
Từ đó hãy áp dụng công
thức tính số hạng tổng
quát của cấp số nhân vào
làm bài
tế bào trước đó nên
u + = u .
Vậy ( )u n là một cấp số nhân với số hạng đầu u1
và công bội q= 2.
Được u11
HS lên bảng làm bài tập
Tương tự như đối với ý a)
HS lên bảng làm bài
mỗi lần phân chia số lượng tế bào lại tăng lên gấp đôi nên ta có
u + = u .
Vậy ( )u n là một cấp số nhân với số hạng đầu u1
và công bội q= 2. a) Số tế ban đầu là 1 nên
u = , u11 là số tế bào sau
10 lần phân chia Vậy ta
u =u q = =
(TB) b) Số tế bào ban đầu là
5
1 10
u = .
Sau 2 giờ có 6 lần phân chia nên số tế bào sau 2 giờ là u7 Có
5 6
7 10 2 6400000
Hoạt động 3: Vận dụng kiến thức cấp số nhân vào giải bài toán hóa học
Bài tập 1: Chu kì bán rã của một đồng vị Pololi (Po) là 138 ngày Hãy tính khối
lượng còn lại của 1024g Po sau 1794 ngày
Hãy nhắc lại khái niệm
chu kì bán rã của một
chất phóng xạ?
Chu kì bán rã của một chất
la thời gian cần để lượng chất ấy giảm một nửa so với ban đầu
Gọi u1 = 1024( )g là khối
lượng Pololi ban đầu
1
n
u + là khối lượng còn lại của Pololi sau n chu kì
Trang 7Khối lượng ban đầu của
Po là bao nhiêu?
Gọi khối lượng Po sau n
chu kì bán rã là un+1 Khi
đó ta được dãy (un) như
thế nào?
Sau 1794 ngày thì qua
bao nhiêu chu kì?
Khi đó lượng Pololi còn
lại là số hạng thứ bao
nhiêu?
Từ những điều trên hãy
tính khối lượng của
Pololi còn lại
( )
1 1024
Sau mỗi chu kì khối lượng
Po giảm đi một nửa do đó
1
1 2
u + = u
( )u n
⇒ là một cấp số nhân
với số hạng đầu u1 = 1024
và công bội 1
2
q=
Có 13 chu kì bán rã
Khối lượng Po sau 13 chu
kì là u14
HS lên bảng làm bài tập
bán rã
Do khối lượng Po giảm
đi một nửa sau mỗi chu
kì bán rã nên ta có
1
1
2
u + = u ∀ ≥n Vậy
( )u n là một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 1024
và công bội 1
2
q= Một chu kì bán rã là 138 ngày.Vậy 7176 ngày có
13 chu kì bán rã Khối lượng Po còn lại sau 13 chu kì là u14 Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ta có:
13 13
1 1024.
2
u =u q =
÷
=21013
2 =1 8 Vậy khối lượng Pololi còn lại sau 7176 ngày là 1
8(g)
Hoạt động 4: Vận dụng kiến thức cấp số nhân vào giải “bài toán dân số”
Trang 8đã đề ra chỉ tiêu hạ tỉ lệ tăng dân số của huyện xuống còn 1,47% Hỏi với tỉ lệ này thì tới năm 2015; 2020 dân số huyện Mèo Vạc là bao nhiêu?
Năm 2010 dân số huyên
Mèo Vạc là bao nhiêu?
Số dân của huyện sau 1
năm là bao nhiêu?
Gọi số dân của huyện sau
n năm là u n+1 Nêu mối
quan hệ của u n và u n+1?
Vậy ta được dãy số ( )u n
như thế nào?
Số dân của huyện năm
2015, 2020 tương ứng với
số hạng nào?
Từ đó hãy tính số dân của
huyện Mèo Vạc vào năm
2015, 2020
Số dân ban đầu là
1 61200
u = (người)
Tăng thêm 0,0147.61200 người Số dân sau 1 năm
là 0, 0147.61200 61200 + =
1,0147.61200 (người)
Do tỉ lệ tăng dân số là
1, 47% nên ta có
1 0,0147 1,0147.
Ta có ( )u n là một cấp số nhân với số hạng đầu
1 61200
u = và công bội
1,0147
Dân số năm 2015 là u6, năm 2020 là u11
Học sinh lên bảng làm bài tập
Gọi số dân huyện Mèo Vạc vào năm 2010 là u1
Có u1 = 61200. Gọi số dân của huyện sau n năm là u n+1 Do tỉ
lệ tăng dân số của huyện
là 1, 47% nên ta có:
1 0,0147 1,0147.
Ta có ( )u n là một cấp số nhân với số hạng đầu
1 61200
u = và công bội
1,0147
Tới năm 2015,tức là sau
5 năm thì dân số của huyện là u6 Theo công
6 1 61200.1,0147
u =u q = 65833
= (người) Tương tự tới năm 2020 thì dân số là u11 Có
11 1 61200.1, 0147
u =u q = 70815
= (người)
Củng cố
Trang 9Qua bài học này học sinh cần biết:
- Khái niệm cấp số nhân; công thức tính số hạng tổng quát của một cấp số nhân
- Vận dụng công thức cấp số nhân vào trong các môn học khác và trong thực tiễn
Bài tập về nhà: Bài 2 (Sgk/103).
Kiểm tra đánh giá kết quả học tập: tiến hành dạy và đánh giá thông qua mức
độ vận dụng của học sinh khi cho bài tương tự
Bài tập vận dụng tích hợp
Trong một hồ sen, số lá sen ngày hôm sau bằng ba lần số lá sen ngày trước Biết rằng nếu ngày đầu có một lá sen thì tới 10 ngày sau hồ đầy lá sen Hỏi :
a, Khi đầy hồ thì có bao nhiêu lá sen
b, Nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy lá sen sẽ đầy hồ
7.2 Kết quả đánh giá