SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN (Phần TNKQ) Thời gian làm bài: 75 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 04 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC m Câu Tìm m để hàm số y = x − x + x − đồng biến khoảng xác định A m < −2 B m > 2 C −2 ≤ m ≤ 2 D m < −2 m > 2 Câu Tìm m để hàm số y = x + x + mx + m nghịch biến đoạn có độ dài A m = B m < C m = D m > 3 Câu Tìm giá trị m lớn để hàm số y = x − 3mx + x đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) A m = B m = − C m = D m = x+2 có đường tiệm cận? x −4 A B C D x Câu Tìm m để hàm số y = ( m − 3) + 2mx + cực trị m = m = A B C m ≠ D m = m = Câu Tìm khoảng cách điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x + ) Câu Đường cong ( C ) : y = A 16 B C D Câu Tìm m để đồ thị hàm số y = ( x − ) ( x + mx + m ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt A < m < B m < m > 4 C m ≠ − D − ≠ m < m > 3 Câu Cho phương trình x − 3x + − m = Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm A m = B m = C m = m = D < m < Câu Một công nhân muốn gia công téc nước inox có hình dạng hình trụ (có đủ hai nắp) tích 2000π lít, với yêu cầu tiết kiệm vật liệu diện tích inox nhỏ cần sử dụng (tính theo đơn vị m ) ? A 4π B 5π C 6π D 8π x+k Câu 10 Gọi giá trị lớn nhỏ hàm số y = [ −1;0] a b Tìm k x −1 để a + 4b = 1 1 A k = B k = − C k = D k = − 3 b b Câu 11 Cho số a > 0, b > 0, c > thoả mãn 4a = 6b = 9c Tính giá trị biểu thức T = + a c A B C D 2 Trang 1/4 Câu 12 Tập xác định hàm số y = + log (4 − x) tập nào? B [ 1; ) A ( −∞; ) C [ 1;+∞ ) D ( 1;4] Câu 13 Với giá trị tham số m để hàm số y = log ( x − x − 3m ) xác định D = ¡ ? B m ≥ A m ≤ C m < − 3 D m ≥ − (với < a ≠ ) đối xứng qua đường thẳng nào? x A x = B y = x C y = − x D y = x − x Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = e sin x Tính f ′′(0) A −2e B C D 2e x x Câu 16 Các giá trị x thuộc tập nghiệm bất phương trình + < ( − x ) + x ? A < x < B < x < C < x < D < x ≤ 2 Câu 17 Nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x.cos x hàm số sau đây? 1 1 A F ( x ) = sin x + sin x + C B F ( x ) = − sin x + sin x + C 2 1 1 C F ( x ) = cos x + cos x + C D F ( x ) = − cos x − cos x + C 8 Câu 18 Cho hàm số f ( x ) thoả mãn f ( x ) = f ′ ( x ) , ∀x ∈ ¡ , f ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ ¡ f ′ ( ) = Câu 14 Đồ thị hai hàm số y = a − x y = log a Tính giá trị f ( 1) A C e D 2e dx Câu 19 Khi đổi biến x = tan t , tích phân I = ∫ trở thành tích phân nào? x +3 B 1 A π ∫ B 3dt π ∫ dt C π π ∫ D dt ∫0 t 3tdt π cos x dx = aπ + ln b, ( < a < 1, < b < 3) Tích ab bao nhiêu? sin x + cos x 1 B C D Câu 20 Cho biết I = ∫ A ∫ x ln ( x Câu 21 Cho biết + 1) dx = a + ln b, ( −1 < a < 0, < b < ) Tổng a + b bao nhiêu? B C D 2 Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − x + trục hoành tính bởi? A A C ∫ −1 −2 −1 B − ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx − ∫ f ( x) dx f ( x)dx −2 −2 ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx D ∫ f ( x)dx −2 Trang 2/4 Câu 23 Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen giới hạn cạnh AB, CD, đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết AB = 2π (m), AD = (m) Tính diện tích đất phần lại, (đơn vị tính m ) A 4π − C 4π − B ( π − 1) D 4π − Câu 24 Tính theo a thể tích khối chóp tam giác S ABC có tam giác ABC vuông B Biết BA = 2a, BC = 3a, SA = a cạnh bên SA vuông góc với đáy a Câu 25 Tính thể tích khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh có tất mặt bên tam giác A 32 B 34 C 35 D 36 Câu 26 Khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác vuông cân cạnh huyền a 2, cạnh bên vuông góc với đáy 2a Tính theo a thể tích khối lăng trụ a3 A 3a B 2a C a D Câu 27 Khối hộp ABCD A′B′C ′D′ tích 12a tam giác A′BD có diện tích a Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A′BD ) A 3a B 3a C 3a D A 3a B 6a C 6a D 12a Câu 28 Khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh SA, SB Mặt phẳng ( CDMN ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 2 A B C D 5 Câu 29 Quay quanh cạnh AB hình vuông ABCD có cạnh a hình trụ ( T ) Tính theo a diện tích xung quanh ( T ) A π a B π a C π a D 2π a 2 Câu 30 Thiết diện qua trục hình nón ( N ) tam giác cạnh a Tính theo a thể tích khối nón ( N ) π 3a π 3a π 3a π 3a B C D 12 24 Câu 31 Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC , biết cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc OA = a, OB = a 3, OC = 2a 32π a A 2a B 6π a C 8π a D Câu 32 Tính theo a thể tích lớn khối chóp tam giác S ABC có SA = a, SB = 2a, SC = 3a a3 3a 3 A B a C D 2a 2 A Trang 3/4 x = −1 + 3t x −2 y −3 z + = = Câu 33 Cho hai đường thẳng d : d ' : y = − 2t Tìm hai điểm M N lần −5 z = − t lượt d d ' cho MN đồng thời vuông góc với hai đường thẳng A M ( 0;0; −1) N ( 2; 2;3) B M ( 2; 2;3) N ( 0;0;1) C M ( 0;0;1) N ( 2; 2;3) D M ( 0;0;1) N ( 2; 2; −3) Câu 34 Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với điểm M ( 3;3;3) qua mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = 1 1 1 1 7 7 7 7 A M ′ ; ; ÷ B M ′ − ; − ; − ÷ C M ′ − ; − ; − ÷ D M ′ ; ; ÷ 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 35 Tìm m để mặt phẳng ( P ) : x − my + z − + m = song song với mặt phẳng ( Q ) : ( m + 3) x − y + ( 5m + 1) z − 10 = D Không tồn m 19 Câu 36 Điểm H ( 2; −1; −2 ) hình chiếu vuông góc gốc tọa độ O lên mặt phẳng ( P ) Tìm số đo A m = C m = − B m ≠ góc mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( Q ) : x − y − = A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 37 Cho hai điểm A ( 3;1;1) , B ( 7;3;9 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Tìm điểm M mặt uuur uuur phẳng ( P ) để MA + MB đạt giá trị nhỏ A M ( 0; −3;0 ) B M ( 0; −1; −2 ) C M ( 0; −3;0 ) D M ( −2; −1;0 ) Câu 38 Tìm m để khoảng cách từ A ( 1; 2;3) đến mặt phẳng ( P ) : x + y + z + m = 26 A m = B m = 18 C m = 20 D m = −45 Câu 39 Xác định phương trình mặt phẳng ( P ) qua hai điểm A ( 1;0;1) , B ( 5; 2;3) vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : x − y + z − = A x + y + = B x + z + = C x − z − = D x − z + = Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , a > 0, b > 0, c > Mặt phẳng ( ABC ) qua điểm I ( 1; 2; 3) cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Khi số a, b, c thoả mãn đẳng thức sau ? A a + b + c = 18 B a + b − c = C a + b = c + D a + b + c = 12 - Hết Trang 4/4