Đại số - Chương 3: Phương trình bậc ẩn Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Đọc kỹ để hiểu nội dung rõ toán: GT - KL Lập phương trình Chọn ẩn số (Thông thường gọi x số phải tìm) Đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số ) x>0 x nguyên dương Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết x nguyên dương x < Tìm đại lượng toán Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn Viết lại kiện toán cho (nói lên mối liên hệ đại lượng) ` Biểu diễn đại lượng chưa biết theo đại lượng khác Chú ý dấu hiệu nói lên mối quan hệ đại lượng “bằng”, “lớn hơn”, “nhỏ hơn”, “có tổng ”, “hơn ”, Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Giải phương trình trình Trả lời Lập bảng biểu diễn đại lượng toán theo ẩn chọn Nghiệm phương trình trình Đối chiếu nghiệm phương trình vừa tìm với điều kiện ẩn Chọn nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn Kết luận : Vậy Các bước giải toán cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình – Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số – Biểu diễn đại lượng chưa biết khác theo ẩn đại lượng biết – Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận SĐT: 0972299390 Cố Lên Nhé ! Đại số - Chương 3: Phương trình bậc ẩn Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng VẤN ĐỀ I Loại so sánh Trong đầu thường có từ: – nhiều hơn, thêm, đắt hơn, chậm hơn, : tương ứng với phép toán cộng – hơn, bớt, rẻ hơn, nhanh hơn, : tương ứng với phép toán trừ – gấp nhiều lần: tương ứng với phép toán nhân – nhiều lần: tương ứng với phép toán chia Bài Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết lần số nhỏ cộng lần số lớn –87 ĐS: 18; 17 Bài Một phân số có tử số nhỏ mẫu số Nếu thêm đơn vị vào tử số bớt mẫu số 3 đơn vị ta phân số Tìm phân số cho ĐS: 15 Bài Tổng số 45 Nếu lấy số thứ cộng thêm 2, số thứ hai trừ 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chi cho bốn kết Tìm số ban đầu ĐS: 8; 12; 5; 20 Bài Thương hai số Nếu tăng số bị chia lên 10 giảm số chia nửa hiệu hai số 30 Tìm hai số ĐS: 24; Bài Một đội công nhân sửa đoạn đường ngày Ngày thứ đội sửa đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa đoạn đường đoạn làm ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa 80m lại Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa ĐS: 360m Bài Hai phân xưởng có tổng cộng 220 công nhân Sau chuyển 10 công nhân phân xưởng sang phân xưởng số công nhân phân xưởng số công nhân phân xưởng Tính số công nhân phân xưởng lúc đầu ĐS: Phân xưởng có 120 công nhân, phân xưởng có 90 công nhân Bài Hai bể nước chứa 800 lít nước 1300 lít nước Người ta tháo lúc bể thứ 15 lít/phút, bể thứ hai 25 lít/phút Hỏi sau số nước bể thứ số nước bể thứ hai? ĐS: 40 phút Bài Trước năm, tuổi Dung nửa tuổi Dung sau năm Tính tuổi Dung ĐS: 14 tuổi Bài Tìm số có chữ số hàng đơn vị 2, biết xoá chữ số số giảm 200 ĐS: 222 Bài 10 Gia đình Đào có người: bố, mẹ, bé Mai Đào Tuổi trung bình nhà 23 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải tuổi bé Mai tuổi bố, tuổi mẹ tuổi 10 bố gấp lần tuổi Đào Tìm tuổi người gia đình Đào ĐS: Tuổi bố, mẹ, bé Mai Đào là: 40, 36, 4, 12 Bài 11 Nhân ngày tháng 6, phân đội thiếu niên tặng số kẹo số kẹo chia hết chia cho đội viên phân đội Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy, đội trưởng đề xuất cách chia sau: SĐT: 0972299390 Cố Lên Nhé ! Đại số - Chương 3: Phương trình bậc ẩn – Bạn thứ nhận viên kẹo lấy thêm Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng số kẹo lại 11 – Sau bạn thứ lấy phần mình, bạn thứ hai nhận viên kẹo lấy thêm 11 số kẹo lại số kẹo lại 11 Hỏi phân đội có đội viên đội viên nhận viên kẹo ĐS: 10 đội viên, đội viện nhận 10 viên kẹo Bài 12 Một người bán số sầu riêng thu hoạch sau: – Lần thứ bán trái số sầu riêng lại – Lần thứ hai bán 18 trái số sầu riêng lại – Lần thứ ba bá 27 trái số sầu riêng lại mới, v.v Với cách bán lần sau vừa hết số sầu riêng bán lần Hỏi người bán lần số sầu riêng thu hoạch trái? ĐS: 225 trái, bán lần Bài 13 Ba lớp A, B, C góp sách tặng bạn học sinh vùng khó khăn, tất 358 Tỉ số số sách lớp A so với lớp B Tỉ số số sách lớp A so với lớp C 11 10 Hỏi lớp góp sách? ĐS: Lớp A: 84 cuốn; lớp B: 154 cuốn; lớp C: 120 Bài 14 Dân số tỉnh A 612060 người Hàng năm dân số tỉnh tăng 1% Hỏi hai năm trước dân số tỉnh A bao nhiêu? ĐS: 600000 người Bài 15 Trong trường học, vào đầu năm học số học sinh nam nữ Nhưng học kì 1, trường nhận thêm 15 học sinh nữ học sinh nam nên số học sinh nữ chiếm 51% số học sinh trường Hỏi cuối học kì 1, trường có học sinh nam, học sinh nữ? ĐS: 245 nam, 255 nữ Cứ đến bạn cuối cùng, thứ n, nhận n viên kẹo lấy thêm VẤN ĐỀ II Loại tìm số gồm hai, ba chữ số Số có hai chữ số có dạng: xy 10 x y Điều kiện: x, y N ,0 x 9,0 y Số có ba chữ số có dạng: xyz 100 x 10 y z Điều kiện: x, y, z N ,0 x 9,0 y, z Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: – Tổng hai chữ số 12 – Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số 36 ĐS: 48 Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: – Tổng hai chữ số 10 – Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số nhỏ số 36 ĐS: 73 Bài Một số tự nhiên có chữ số Nếu thêm chữ số vào bên phải hay bên trái số ta số có chữ số Biết viết thêm vào bên phải số số lớn gấp ba lần số nhận ta viết thêm vào bên trái số Tìm số ĐS: 42857 Bài Một số có hai chữ số, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ SĐT: 0972299390 Cố Lên Nhé ! Đại số - Chương 3: Phương trình bậc ẩn Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng hai chữ số ta số có hai chữ số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số ĐS: 31 Bài Một số tự nhiên có hai chữ số có tổng chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số ta số có chữ số lớn số cho 180 Tìm số ĐS: 25 VẤN ĐỀ III Loại làm chung - làm riêng việc Khi công việc không đo số lượng cụ thể, ta coi toàn công việc đơn vị công việc, biểu thị số Năng suất làm việc phần việc làm đơn vị thời gian Gọi A khối lượng công việc, n suất, t thời gian làm việc Ta có: A nt Tổng suất riêng suất chung làm Bài Hai người làm công việc 24 xong Năng suất người thứ suất ngwòi thứ hai Hỏi người làm công việc phải thời gian bao lâu? ĐS: 40 giờ; 60 Bài Một bồn chứa có đặt hai vòi nước chảy vào vòi tháo nước – Bồn trống không, mở riêng vòi thứ sau bồn đầy nước – Bồn trống không, mở riêng vòi thứ hai sau bồn đầy nước – Bồn trống không, đồng thời mở ba vòi sau 12 phút bồn đầy nước Hỏi bồn chứa đầy nước, mở riêng vòi tháo nước sau tháo ra? ĐS: 36 phút Bài Một công nhân phải làm số sản phẩm 18 ngày Do vượt mức ngày sản phẩm nên sau 16 ngày anh làm xong làm thêm 20 sản phẩm kế hoạch Tính xem ngày anh làm sản phẩm ĐS: 75 sản phẩm VẤN ĐỀ IV Loại chuyển động Gọi d quãng đường động tử đi, v vận tốc, t thời gian đi, ta có: d vt Vận tốc xuôi dòng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng + Vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng – Vận tốc dòng nước Bài Một xe vận tải từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 50 km/h, từ B quay A với vận tốc 40 km/h Cả thời gian 24 phút Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B ĐS: 120 km Bài Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 20 km/h Sau giờ, xe đuổi theo với vận tốc 50 km/h Hỏi xe chạy đuổi kịp xe đạp? ĐS: Bài Một người xe gắn máy, từ địa điểm A đến địa điểm B quãng đường dài 35km Lúc trở người theo đường khác dài 42 km với vận tốc vận tốc lượt km/h Thời gian lượt thời gian lượt Tìm vận tốc lượt lượt ĐS: Vận tốc lượt 30 km/h; vận tốc lượt 24 km/h Bài Một xe tải từ A đến B với vận tốc 50 km/h Đi 24 phút gặp đường xấu nên vận tốc quãng đường lại giảm 40 km/h Vì đến nơi chậm 18 phút Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B ĐS: 80km SĐT: 0972299390 Cố Lên Nhé ! Đại số - Chương 3: Phương trình bậc ẩn Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Bài Lúc 15 phút, ô tô từ A để đên B với vận tốc 70 km/h Khi đến B, ô tô nghỉ rưỡi, quay A với vận tốc 60 km/h đến A lúc 11 ngày Tính quãng đường AB ĐS: 105 km Bài Hàng ngày Tuấn xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h Sáng dậy muộn, Tuấn xuất phát chậm phút Tuấn nhẩm tính, để đến trường hôm trước Tuấn phải với vận tốc 15 km/h Tính quãng đường từ nhà Tuấn đến trường ĐS: km Bài Một người xe máy từ thành phố Thanh Hoá thành phố Vinh Nếu chạy với vận tốc 25 km/h muộn so với dự định Nếu chạy với vận tốc 30 km/h đường nghỉ muộn Hỏi để đến nơi mà dọc đường không nghỉ xe phải chạy kilômet? ĐS: 37,5 km Bài Hai ô tô khởi hành lúc để từ Huế Đà Nẵng Vận tốc xe thứ 40 km/h, vận tốc xe thứ hai 60 km/h Xe thứ hai đến Đà Nẵng nghỉ nửa quay lại Huế gặp xe thứ cách Đà Nẵng 10 km Tính quãng đường Huế - Đà Nẵng ĐS: 110 km Bài Quãng đường AD dài km, gồm đoạn AB lên dốc, đoạn BC nằm ngang, đoạn CD xuống dốc Một người từ A đến D quay trở A hết tất 41 phút Tính quãng đường BC, biết vận tốc lúc lên dốc người km/h, lúc xuống dốc km/h lúc đường nằm ngang km/h ĐS: km Bài 10 Một xe tải từ A đến B với vận tốc 45 km/h Sau thời gian, xe xuất phát từ A với vận tốc 60 km/h thay đổi đuổi kịp xe tải B Nhưng sau nửa quãng đường AB xe tăng vận tốc lên 75 km/h, nên sau đuổi kịp xe tải Tính quãng đường AB ĐS: 450 km Bài 11 Một đò máy xuôi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ B A Vận tốc dòng nước km/h Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B ĐS: 80km Bài 12 Một ca nô xuôi dòng từ A đến B ngược dòng từ B đến A Tính khoảng cách AB, biết vận tốc dòng nước km/h ĐS: 120 km Bài 13 Hai bến sông A B cách 40 km Cùng lúc với ca nô xuôi dòng từ bến A, có bè trôi từ bến A với vận tốc km/h Sau đến B, ca nô trở bêbs A gặp bè bè trôi km Tính vận tốc ca nô ĐS: 27 km/h Bài 14 Một thuyền từ bến A đến bến B hết giờ, từ bến B đến bến A hết Hỏi đám béo trôi theo dòng sông từ A đến B hết bao lâu? ĐS: 35 VẤN ĐỀ V Loại có nội dung hình học Hình chữ nhật có hai kích thước a, b Diện tích: S ab ; Chu vi: P 2(a b) Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a, b Diện tích: S ab Bài Chu vi khu vườn hình chữ nhật 60 m , hiệu độ dài chiều dài chiều rộng 20 m Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật ĐS: 5m;25m Bài Một đất hình chữ nhật có chu vi 56 m Nếu giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 4m diện tích tăng thêm 8m2 Tìm chiều rộng chiều dài đất SĐT: 0972299390 Cố Lên Nhé ! Đại số - Chương 3: Phương trình bậc ẩn Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng ĐS: 12m;16m Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lần chiều rộng Nếu tăng cạnh thêm 5m diện tích khu vườn tăng thêm 385m2 Tính độ dài cạnh khu vườn ĐS: 18m;54m Bài Hiệu số đo chu vi hai hình vuông 32m hiệu số đo diện tích chúng 464m2 Tìm số đo cạnh hình vuông ĐS: cạnh hình vuông nhỏ 25m ; cạnh hình vuông lớn 33m Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 450m Nếu giàm chiều dài chiều dài cũ tăng chiều rộng thêm chiều rộng cũ chu vi hình chữ nhật không đổi Tính chiều dài chiều rộng khu vườn ĐS: 100m;125m Bài Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m Nếu chiều dài tăng thêm 6m, chiều rộng giảm 3m diện tích tăng diện tích cũ 12m2 Tính kích thước khu đất ĐS: 20m, 30m SĐT: 0972299390 Cố Lên Nhé !