PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG Ví dụ 1 Giải pt: 2 4 8 2 3 1 x x x     Bài giải ĐK: 3 2 x   . Phương trình đã cho tương đương     2 2 2 2 1 8 4 0 2 3 1 8 4 2 3 1 8 4 1 x x x x x x x x                  Phương trình (1) tương đương ĐẶT ẨN PHỤ Ví dụ 2 Giải phương trình 3 2 3 2 3 6 5 8 0 x x      Bài giải ĐK: 6 5 x  Đặt 3 t x   3 2 3 2 3 t x    . Phương trình đã cho trở thành 3 2 2 3 6 5 8 0 3 t t            Ví dụ 3 Giải pt 2 2 x x x x x       2 3 5 4 6 Bài giải ĐK: NHÂN LIÊN HỢP Dạng 1 Ví dụ 4 Giải pt 3 2 2 4 2 2 2 x x x x      Bài giải ĐK: Dạng 2 Ví dụ 5 Giải pt 2 3

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG Ví dụ Giải pt: x  x  x   Bài giải ĐK: x   Phương trình cho tương đương Phương trình (1) tương đương 1  x  x  x    8x  x   2 2 x   1  x  x  1 ĐẶT ẨN PHỤ Ví dụ Giải phương trình 3 x    x   Bài giải ĐK: x  Đặt t  3 x   x   t3   t3  Phương trình cho trở thành 2t     8    Ví dụ Giải pt x  x   x  x  x  Bài giải ĐK: NHÂN LIÊN HỢP Dạng 3x  Ví dụ Giải pt x   2  x  x Bài giải ĐK: Dạng Ví dụ Giải pt Bài giải ĐK: Dạng 3 x    x  x  14 x   Ví dụ Giải pt x   x   x  x  Bài giải ĐK: PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Dạng Ví dụ Giải pt  x   x  x  x Bài giải ĐK: Dạng Ví dụ Giải pt  x   Bài giải ĐK:    x2  4x    x  x2    BÀI TẬP RÈN LUYỆN Giải phương trình bất phương trình sau x   x   x   46  x   x  4  x  10  3x 2  x  16  5x   x   2x  48 x   x  x    x  x   x   x   5x  50 8x  x   x   52 3x   x3  10 x   3x   x   x  x3  x 3  7x x3 47 x   x   x  12  x  16 49  x  1 x  3  x  x     x  1 x   x  3x   x  12  x   x  x    x  3x  24  x  x  12  x  x  12 x  x   x2  x   2x 14 x2   x  x2  x  2x  1  2 x  3x  x  13 15 16 17 18 19 x2  4x   x  x2 51 x  x   x3  x  x  10 x x   x  11 2  x   x   x2  2    x  x2 x 1   x 53 54 55  x  1   x  x  x    x3  x   x2  x  x   3 x  x  2 57 x 1  4x   x2  3x   x  x  x2 9 x x 1  x   2x  59 x   x   x  16   60 x   x x  x   2x    x  1  2x  2x    65  x   x 1  64 x  x   3x   20  x  1 x    x  1  3x    x  3x  14 x   61 63 3x   x 1 2x 1 x2   x2  2x   x2  4x  58 62  56 x  x x   1  x   x   x  2x  x x x 21  x  3 x   x  66 3x  x   x   3x  x   x  3x  22 67 x  3x   x    x  11x   x    4x2 3 x 23 x  x   x    2 x  68 x  10 x  11  14 x  18  11 24 x    x  x  3 25 x    2x  2 71  x  1 x    x   x   x  x  12 27  10  x  x  72 28 x  x   x  73 29  x  1 x    x3  x  9 3x   x   x  x  70 26  x  3 10  x  x  x  12 30  x  x   x3  x  x  69 74 9  x x x x  76  2x 32 x x   x 2 x x 77 x4 2  x7   x   2 x x    x  x2  5x  x   6x   x2  x  75 31 3x    x   x   x  13   x    x  x  3x  6x2  2x    2x  x 1  3x   x   x   3x  x  78 x  3x   x  1 3x 34 79  x   x    x  x 1  2 1 x 1 x 33   x   x  x   3x  35 x    x  x    x 80 37 3x  15  x  x   3x 82 x   2 x    x  1  x   39 x   x   3x  x 84 36 x  x x   8x 1 x 38 3x    3x  x  36 x  38 40  x   x   x 41 42  x  1 x 1 x   2x 1  x   x   3x  x  43 x  x   x3  x  x 44  45 x   x  x   x 83 x3  x   x  1 x   x7   2x2  2x 1 x 1 4x   4x2   85 86 87 x    x   x  x2   x    x  x2  x  81 3  x  x3  x  x  x  x   x3  x   88 x  11x  21  3 x  89  x   x   1  x  x   x  x2  x  90 (THPTQG 2015)   x  1 x  2x   x2 2  RÚT THẾ HỆ PHƯƠNG TRÌNH  x  x  y  y Ví dụ Giải hệ phương trình  2 y  x    xy  x  y  x  y Ví dụ Giải hệ phương trình   x y  y x   x  y  x 12  y  y 12  x   12  Ví dụ Giải hệ phương trình   x  x   y  1  y  x  y  x    x  y  1 y Ví dụ Giải hệ phương trình   y  x  y   x  y  x  y   x  x  x  22  y  y  y  Ví dụ Giải hệ phương trình  2 x  y  x  y    x  x  x   y  y  y  Ví dụ Giải hệ phương trình  2  x  y  x  y   ĐẶT ẨN PHỤ  x  y  x y  xy  xy    Ví dụ Giải hệ phương trình   x  y  xy 1  x      xy  x   y Ví dụ Giải hệ phương trình  2  x y  xy   13 y  x  x  y  y (A-2003)  2 y  x   BÀI TẬP RÈN LUYỆN 2  xy  x  y  x  y (D-2008)   x y  y x   x  y  x   y  y  1 x   y  y    61   y   xy  x   x   x  xy  y  y   y   x 62  3  y  x  y   x  5 x y  xy  y   x  y    y  19  20  x  y  (A-2011)  63  2 xy x  y   x  y     x  x  y     x  xy    xy  x   (D-2012)  64  2  y  xy   2 x  x y  x  y  xy  y   x  y  xy  x  y   (B-2013)  2  x  y  x   x  y  x  y  x  y  x  y 65   x y  y   x 12  y  y 12  x   12  (A-2014)   x  x   y   x  x  y   66  2 2 2  x  y  xy  x  y   x  y   2 x  y   x  y (CĐ-2010)  2  x  xy  y   xy  x  y   x  y 68  2  x  y   x  xy  y  10 (CĐ-2014)  2  x  xy  y   x  y  x  x  y  19 70   xy  x  1  y   20 2  x  x y  x y  x  12 (B-2008)   x  xy  x  2  y  xy  y   x  x  72   y  13  15  x  x  1  y  x  y  x    x  y  1 y (B-2014)   y  x  y   x  y  x  y   xy  y   (CĐ-2013)   x  10 y  xy  2 2 x  xy  y  y  67  2  x  y  2 4 xy  x y  x  y 69  2 x  x  y   x  y  x  y2   x  y  xy   11  71  4  x  y  x  y 2 x   y  y xy  y  34  15 x    x   y   x 13   x  1  y  xy  x  1  x  y  x  y  73  3 y  x    y       y2   2x  y  x 74  x   y   2x 1   x  x  y  y 14  2  x    y  1   x  x2    x  xy  y   x  y  15  2  x  xy  y   x  y   x  xy  x  y  y  y  75  2 2 x   2 y  x  x  y   x  y  y   y  17  2  x  y   y  y   x 1 y   x  y  x  y  y 77   y 1  y  y2  x   x   xy  y x  76  2  y   x  1 x  x   x  x  x  x y  x y  16   x y  x  xy     x  xy  x   1  x 1  x 1  x   1  y  1  y  x   18  78  2  x  1   y  1  xy  x y  y    x   y   x  y     xy  y   x  x   19   x  y   y   x  y  xy  x  y   12 x  x  79  2  x    y  y   x2  y2   21  x5  x  y   xy  1    x  y   3 x  y 81   x  y  x  y    x  y  x  y  x  y   x  y   23  2  x  y  x    x  x   y  1 x  y  83   x   x  y  x  y   y  1   3 x  3   y 3 x   3xy  20  80  x  x  12 x   x  1 y    y  x x   17  82   x  y  x   x    x  y   x   x  y 22  3 x  y  x y  x    x   y  y  x y  y 24   x  y   y   x  y  x  y  4x  y  25   x   y  x    x  1 x   y    y  26  2  x  y   x   x  x y  y  x  x   2  y  x   16  y  x  x  12  y  x y  x  x 84   x   y    x  1  x  y   x  x   y  1 85  x log      y  23  x   x   y  20   y  86   x  y   3 x  y   x  14 x    x  3x  x  22  y  y  y  27  2 x  y  x  y   8 x  12 x  10 x  y  y  87   x  xy   x  y  1   x  1 x   29  2  x y  y   x  x  3x  x   x x    y  1 y  y  89  2  x  y  x  y   x   x   y   y 28  2  x  x  y  1  y  y      x y  y  x10  x 30    x   x  x    y  x  y   y  1 y  1   x 88   y  x  y  x  y  19  105  xy  x  x  x   y  y  y  31  2  x  y  x  y   4 x3  3x   y  1 y   90  2 x  x   y  y  1      x2   x y2   y   91   x2  y  x    y  12 y  25 y  18   x   x  32  2  x   x  14 x    y  y  y  y  x  x   x 92   y   y   x   y  y  x  x   x 34  2   y  x  y   x2 y  y2   2x  x2   94  2 y    3x  x   x  y  y  x   33  2  x   x  y  y     x  3x   y  y 35  3 x   y  y 3 y x   x   10 y  xy  12 36  3 5 y  x   y  xy  x  8 x3  x  y  y 93   x  y  x     x2 y  y2   x  x2   37   x  y  1   x  1 x       2  x  x  x  y2 1  y   95   x   x y  x     x  x   y 96    y  y   x   y  1  y  y  x  97   x  x2  2x    2x  y    x  x  x  3x  3  y   y    x  3 x   y  y   38  98   x  x  y  y  y   3 x   x  x   y    27 x3  3x   y    y   39  x 109   y   3x  81 3 2  x  x  y   3x 40  2  y  x  y   y 12 x   x   y  y  1  41   x    x   x  1  y    x  x  y  log y 42  log x  y   x  21  y   y 43  2  y  21  x   x  x2 y   x2  y   y    99   y   x  y  xy  x  y  3  y  xy  17 x  27  x  x  13 y 100  2  x  y  xy  y  x  10   x  y 1  x y  y  x  x 101   x   y    x  1  x   y   102   x  y     x3  y  17 x  32 y  x  y  24 103   y   x    x   y  x   x  y   x  x  13 x  y  y  10 44  104  x  y    x  y  x  x  10 y   x  y  y  12 x  16  45  2  x  x  y  y  y  10  x   x3  y  3x  x  y   2  x  y  x  y  10  y   x  y  x  x  y y   105   x  x  x   x  y  1     xy x    y   y  46   x  1 x y  xy   x3  3x y  x  x  y    y 47  9  x  xy  y      x  x2  y  y2   48   x x  xy   xy  x   x  y  y  x  y   49   x  x   x   y x 1  3  x  3x  y  y  y   ln y   106   y log  x  3  log y   x     2 x3  x  3x   x3   y   y  107   x   14  x  y  1 3x   x  3y 1  y  y  x 1 108   y   7x  y   y    y  1 x  1    y  y  1 x  x  1  109  3  x  x   x  y   x  y    x  y   1  y   x  1  50    x   x  y y   1  x x y 1  y  2016 110  log  y  1  3log x    xy  x   y 52 (B-2009)  2  x y  xy   13 y  x  y  x  y  112   2 x  y  x    x  y  x y  xy  xy    51 (A-2008)   x  y  xy 1  x      x  x  y  1    53 (D-2009)   x  y     x   x  y  xy  54 (A-2006)   x   y    y2  y   x2  55 (B-2003)  3 x  x   y2  x  1  y  y  x   y 56   x  1  y  x    y  x  y  x  y  57   x  x  y  1  y  y  1   x  y  x  y    111   x  1  x  y    y   x  y  xy  113   x  y  xy  x  y   x  y  114  3 x  y  2 x  3x  y  115  2 y  y  x   x  y   x  y   13 116  2  x  y   x  y   25  x3  xy  156 y  117   y  x y  39 x   x  x  y  58   x    y  16  x  y  y   x  y  59   y   xy  y  y  x  y   60  2  x  xy  x y   x y  y  118   y  3x    119 120 Câu HHGT mặt phẳng tọa độ Oxy I CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN Phương trình đường thẳng Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  2;5 đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho AM  Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 , B  4; 3 Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng x  y   cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng 1 : x  y    : x  y   Tìm tọa độ điểm M thuộc 1 cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d1 : x  y   , d : x  y   , d : x  y  Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : x  y   , BC : x  y   , CA : x  y   Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ điểm A thuộc trục hoành điểm B thuộc trục tung cho A B đối xứng qua d Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng qua A  2; 4  tạo với đường thẳng d góc 450 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x  y  d : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD , biết đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d đỉnh B, D thuộc trục hoành Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  2;  đường thẳng d1 : x  y   , d : x  y   Tìm tọa độ điểm B C thuộc đường thẳng d1 d cho tam giác ABC vuông cân A Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C  1; 2  , đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình x  y   x  y   Tìm tọa độ A B Bài 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B  4;1 , trọng tâm G 1;1 đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh A C Bài 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M  2;0  trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao kẻ từ A có phương trình x  y   x  y   Viết phương trình đường thẳng AC Bài 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A , có đỉnh C  4;1 , phân giác góc A có phương trình x  y   Viết phương trình đường thẳng BC , biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hoành độ dương Bài 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C đường thẳng AB điểm H  1; 1 , đường phân giác góc A có phương trình x  y   đường cao kẻ từ B có phương trình x  y   Bài 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân A Biết M 1; 1 trung điểm cạnh BC G  ;  trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 3  Bài 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A  3;  có trọng tâm 1 1 G  ;  Đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC qua điểm P  2;0  Tìm tọa độ B C 3 3 Bài 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Các đường thẳng BC , BB ', B ' C ' có phương trình y   0, x  y   0, x  y   ; với B ', C ' tương ứng chân đường cao kẻ từ B, C tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng AB, AC Bài 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  0;   đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vuông góc A  Viết phương trình đường thẳng  , biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH Bài 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I  6;  giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M 1;5 thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng  : x  y   Viết phương trình đường thẳng AB Bài 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân đỉnh A  1;  đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x  y   Xác định tọa độ điểm B C , biết diện tích tam giác ABC 18 Bài 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân đỉnh A  6;  , đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh B C , biết điểm E 1; 3 nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho Bài 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;  , phương trình   đường thẳng AB : x  y   AB  AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C , D biết A có hoành độ âm Bài 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  : x  y   d : x  y   Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  điểm M thỏa mãn OM ON  Bài 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H  3; 2  , trung điểm 1  AB M  ;  phương trình BC : x  y   Tìm tọa độ A, B, C 2  Bài 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H 1;  , tâm đường tròn 3 ngoại tiếp I  ;  chân đường cao kẻ từ đỉnh A K  0;  Tìm tọa độ A, B, C 2   Bài 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A  17  H  ;   , chân đường phân giác góc A D  5;3 trung điểm cạnh AB 5  M  0;1 Tìm tọa độ đỉnh C Bài 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có điểm M   ;  trung điểm  2 cạnh AB , điểm H  2;  điểm I  1;1 chân đường cao kẻ từ đỉnh B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C Bài 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  đường thẳng 2  : y   Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm  C  , đỉnh N P thuộc  , đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc  C  Tìm tọa độ điểm P Bài 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC AD có phương trình x  y  x  y   ; đường thẳng BD qua điểm M   ;1  Tìm   tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Bài 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B  ;1 Đường tròn nội tiếp 2  tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC , CA, AB tương ứng điểm D, E , F Cho D  3;1 đường thẳng EF có phương trình y   Tìm tọa độ đỉnh A , biết A có tung độ dương Phương trình đường tròn Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;  B  6;  Viết phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm  C  đến điểm B Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  0;  , B  2; 2  C  4; 2  Gọi H chân đường cao kẻ từ B ; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H , M , N Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y    đường thẳng 2 d : x  y  m  Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới  C  ( A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y   điểm M  3;1 Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến  C  Viết phương trình đường thẳng T1T2 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y   đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ điểm M d cho đường tròn tâm M , có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn  C  , tiếp xúc với đường tròn  C  Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   ,  : x  y   điểm M  1;3 Viết phương trình đường tròn qua M , có tâm thuộc d cắt  hai điểm A, B cho AB  Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y   đường thẳng AIB  1200 , với I d : x  y  m  Tìm m để d cắt  C  hai điểm phân biệt A B cho  tâm  C  Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d , cắt trục Ox A B , cắt trục Oy C D cho AB  CD  Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y   đường tròn  C  : x  y  x  y  Gọi I tâm  C  , M điểm thuộc  Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến  C  ( A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M , biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   đường tròn  C1  : x  y  ,  C2  : x2  y  12 x  18  Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc  C2  , tiếp xúc với d cắt  C1  hai điểm phân biệt A B cho AB vuông góc với d Bài 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;0  đường tròn  C  : x  y  x  y   Viết phương trình đường thẳng  cắt  C  hai điểm M N cho tam giác AMN vuông cân A Bài 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x    y  hai đường thẳng 1 : x  y  ,  : x  y  Xác định tọa độ tâm K tính bán kính đường tròn  C1  ; biết đường tròn  C1  tiếp xúc với đường thẳng 1 ,  tâm K thuộc đường tròn  C  Bài 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1  y  Gọi I tâm  C    300 Xác định tọa độ điểm M thuộc  C  cho IMO Bài 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y   đường thẳng  : x  my  2m   , với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn  C  Tìm m để  cắt  C  hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn Bài 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y  Đường tròn  C  có bán kính R  10 cắt  hai điểm A B cho AB  Tiếp tuyến  C  A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn  C  Phương trình elip Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm C  2;  elip  E  : x2 y2   Tìm tọa độ điểm A, B thuộc  E  , biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC   Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 2; elip  E  : x2 y2   Gọi F1 F2 tiêu điểm  E  ( F1 có hoành độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với  E  ; N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  Viết phương trình tắc elip  E  , biết  E  có độ dài trục lớn bẳng  E  cắt  C  điểm tạo thành đỉnh hình vuông Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có AC  BD đường tròn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x  y  Viết phương trình tắc elip  E  qua đỉnh A, B, C , D hình thoi Biết A thuộc Ox Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip  E  :  E  , có hoành độ dương cho tam giác x2 y2   Tìm tọa độ điểm A B thuộc OAB cân O có diện tích lớn II CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN OXY Sử dụng hệ thức lượng tam giác (Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN  NC Viết phương trình đường thẳng CD , biết M 1;  N  2; 1 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC ,  11  N điểm cạnh CD cho CN  ND Giả sử M  ;  đường thẳng AN có phương  2 trình x  y   Tìm tọa độ điểm A Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 3x  y  d : 3x  y  Gọi T  đường tròn tiếp xúc với d1 A , cắt d hai điểm B C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình T  , biết tam giác ABC có diện tích hoành độ dương điểm A có Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD , tâm I 1; 2  Gọi M trung điểm cạnh CD , H  2; 1 giao điểm hai đường thẳng AC BM Tìm tọa độ điểm A, B Bài Cho hình vuông ABCD có phương trình cạnh AD x  y   Gọi E điểm nằm  hình vuông cho tam giác EBC cân góc BEC  1500 Viết phương trình cạnh AB , biết E  2; 4 Bài Cho hình thoi ABCD có đỉnh A 1;0  , đường chéo BD có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh A, B, C , D hình thoi biết khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng BC Bài Cho đường tròn  C  : x  y  x  y  21  đường thẳng d : x  y   Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn  C  biết đỉnh A thuộc d Bài Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 48, đỉnh D  3;  Đường phân giác góc  BAD có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh B , biết đỉnh A có hoành độ dương Bài Cho hình thang ABCD vuông A D , CD  AB , đỉnh B  8;  Gọi H hình chiếu vuông góc D lên AC , điểm M  82  ;  trung điểm CH , phương trình đường thẳng  13 13  chứa cạnh AD x  y   Tìm tọa độ A, C , D Bài 10 Cho hình chữ nhật ABCD có AB , AD tiếp xúc với đường tròn  C  :  x     y  3  , 2   đường chéo AC cắt đường tròn  C  điểm M   ;  N thuộc trục Oy Xác định tọa 5   độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết A có hoành độ âm, D có hoành độ dương diện tích tam giác AND 10 16 23 Bài 11 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  , điểm A có hoành độ âm Đường thẳng AB có phương trình x  y   , đường chéo BD có phương trình x  y  Viết phương trình cạnh BC , CD , DA Bài 12 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD nội tiếp đường tròn  C  , tâm I  2; 2  Lập phương trình đường tròn  C  tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết cạnh AD nằm đường thẳng x  y   A có hoành độ âm Bài 13 Cho hình vuông ABCD có A 1;1 , AB  Gọi M trung điểm cạnh BC , điểm 9 3 K  ;   hình chiếu vuông góc D AM Tìm tọa độ đỉnh B , C , D , biết đỉnh B có 5 5 hoành độ bé Bài 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có BD  AC , phương trình đường thẳng BD : x  y  Gọi M trung điểm CD , hình chiếu vuông góc điểm A đường thẳng BM điểm H  2; 1 Viết phương trình đường thẳng AH Bài 15 Cho tam giác ABC vuông đỉnh A  3; 2  , đường thẳng BC có phương trình x  y   Gọi D chân đường phân giác kẻ từ đỉnh A , biết AD  D có hoành độ lớn 1 Tìm tọa độ đỉnh B , C Bài 16 Cho tam giác ABC vuông B , AB  BC Gọi D trung điểm AB E điểm thuộc đoạn thẳng AC thỏa mãn AC  3EC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết E  ;1  đường   thẳng CD có phương trình x  y   16 Bài 17 Cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng AC thỏa mãn AB  AM Đường tròn tâm I 1; 1 đường kính CM cắt BM điểm D  M Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đường thẳng BC qua điểm N  ;  , phương trình cạnh 3  CD : x  y   điểm C có hoành độ dương Bài 18 Cho hình vuông ABCD có đỉnh C  3; 3 điểm A thuộc đường thẳng d : 3x  y   Gọi M trung điểm BC , đường thẳng DM có phương trình x  y   Xác định tọa độ đỉnh A, B, D Bài 19 Cho hình thoi ABCD có phương trình đường chéo BD : x  y  , đường thẳng AB qua     điểm P 1; , đường thẳng CD qua điểm Q 2; 2 Tìm tọa độ đỉnh hình thoi, biết AB  AC điểm B có hoành độ lớn Bài 20 Cho hình vuông ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD Biết   M   ;  đường thẳng BN có phương trình x  y  34  Tìm tọa độ điểm A B ,   biết điểm B có hoành độ âm Bài 21 Cho hình thoi ABCD có AC  BD Đường thẳng AC có phương trình x  y   , đỉnh A  3;5 đỉnh B thuộc đường thẳng d : x  y   Xác định tọa độ đỉnh B , C , D hình thoi ABCD Bài 22 Cho đường tròn  C  đường kính BC , điểm A thuộc đường tròn  C  cho khoảng cách từ A đến đường thẳng BC lớn Biết đường thẳng AB có phương trình x  y   , trọng tâm tam giác ABC G  3;  A có tung độ lớn Lập phương trình đường tròn  C  Bài 23 Cho hình vuông ABCD Gọi E trung điểm cạnh AD , H  ;   hình chiếu  5 11 vuông góc B CE M  ;   trung điểm đoạn BH Xác định tọa độ đỉnh 5 5 hình vuông, biết A có hoành độ âm Bài 24 Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D  7; 3 BC  AB Gọi M , N trung điểm AB BC Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình đường thẳng MN x  y  16  Bài 25 Cho hình vuông ABCD , đỉnh A  1;  Gọi M , N trung điểm AD DC , E giao điểm BN với CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME biết phương trình đường thẳng BN : x  y   B có hoành độ lớn Bài 26 Cho hình bình hành ABCD có A  1;3 , điểm C thuộc đường thẳng  : x  y   ,  phương trình đường thẳng BD : x  y   tan BAC  Xác định tọa độ đỉnh B , C , D Bài 27 Cho hình thoi ABCD có đường chéo BD qua gốc tọa độ O có hệ số góc dương Phương trình cạnh AB , AD x  y   x  y   Viết phương trình đường chéo AC tính diện tích tam giác ABC Bài 28 Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thằng AD : x  y   , điểm I  3;  thuộc đường thẳng BD cho IB  2 ID Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật, biết điểm D có hoành độ dương AD  AB   Bài 29 Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp  C  :  x     y    , đường thẳng 3  BC qua điểm M  ;  Tìm tọa độ điểm A 2      Bài 30 Cho tam giác ABC có A 6; , B 5;  Gọi M điểm nằm đoạn thẳng BC cho MC  2MB Tìm tọa độ điểm C , biết MA  AC  đường thẳng BC có hệ số góc số nguyên Sử dụng tính chất hình học (Chứng minh vuông góc, hai đoạn thẳng nhau, Định lý Ta – let, Tứ giác nội tiếp) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC ; D điểm đối xứng B qua H ; K hình chiếu vuông góc C đường thẳng AD Giả sử H  5; 5 , K  9; 3 trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng x  y  10  Tìm tọa độ điểm A Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có chân đường phân giác góc A điểm D 1; 1 Đường thẳng AB có phương trình x  y   , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x  y   Viết phương trình đường thẳng BC Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : x  y   A  4;8  Gọi M điểm đối xứng B qua C , N hình chiếu vuông góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C , biết N  5; 4  Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD Điểm M  3;0  trung điểm 4  AB , điểm H  0; 1 hình chiếu vuông góc B AD điểm G  ;3  trọng tâm 3  tam giác BCD Tìm tọa độ điểm B D Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với AD  3BC Đường thẳng BD có phương trình x  y   tam giác ABD có trực tâm H  3;  Tìm tọa độ đỉnh C D Bài Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AD, AB lấy hai điểm E F cho AE  AF Gọi H hình chiếu vuông góc A BE Tìm tọa độ điểm C biết C thuộc đường thẳng x  y   , F  2;0  , H 1; 1 Bài Cho tam giác ABC có A  2;3 ; I  6;6  K  4;5 tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác Viết phương trình cạnh tam giác ABC Bài Cho đường tròn  C  : x  y  25 ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi M , N chân đường cao kẻ từ B, C tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết A có tung độ âm, M  1; 3 , N  2; 3 Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD Đường thẳng AC có phương trình y  x Gọi H hình chiếu vuông góc B lên AC , E trung điểm AH , I  5; 5 trực tâm tam giác BCE Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết C có hoành độ bé -3 Bài 10 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2BC , B  7;3 Gọi M trung điểm AB , E điểm đối xứng D qua A Biết trung điểm DM N  2; 2  điểm E thuộc đường thẳng x  y   Tìm tọa độ D Bài 11 Cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I  2;1 thỏa mãn điều kiện AIB  900 Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến BC D  1; 1 Đường thẳng AC qua M  1;  Tìm tọa độ đỉnh A, B biết A có hoành độ dương Bài 12 Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn tâm I 1;  , đỉnh A  2;5  , đỉnh B thuộc đường thẳng x  y   Gọi H hình chiếu A BC , K hình chiếu B AI Tìm tọa độ B, C biết phương trình HK : x  y  Bài 13 Cho tam giác ABC có trọng tâm G  ;  có đường tròn ngoại tiếp  C  tâm I Biết 3  điểm M  0;1 N  4;1 điểm đối xứng I qua đường thẳng AB AC , đường thẳng BC qua điểm K  2; 1 Viết phương trình đường tròn  C  AD Qua điểm E thuộc cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt đường thẳng AB F Tìm tọa độ B , C , D biết Bài 14 Cho hình thang ABCD vuông C D , BC  CD  A  6; 2  , E 1;  F  5; 1 Bài 15 Cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC H Gọi E , F , G trung điểm đoạn thẳng CH , BH AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C , D biết  17 29   17  E  ;  , F  ;  G 1;5  5   5 Bài 16 Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm cạnh BC , qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt CD F Đường trung tuyến AM tam giác AEF cắt CD K Biết A  6;6  , M  4;  K  3;0  Bài 17 Cho tam giác ABC có H trực tâm, C  3;  Đường thẳng AH có phương trình  2 x  y   Đường thẳng d qua H cắt đường thẳng AB , AC P Q (khác điểm A ) thỏa mãn HP  HQ có phương trình x  y   Tìm tọa độ A B Bài 18 Cho tam giác ABC vuông A  0;  , I  3;0  trung điểm cạnh BC D  6;0  điểm thuộc đoạn IC Tìm tọa độ điểm E , F tương ứng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ACD Bài 19 Cho hình thang ABCD vuông A D  2;  , CD  AB Gọi H hình chiếu vuông 22 14 góc D lên đường chéo AC Điểm M  ;  trung điểm HC Xác định tọa độ  5 A, B, C biết B thuộc đường thẳng x  y   Bài 20 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I  2;  , điểm D chân đường phân giác  góc BAC Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai M (khác A ) Tính tọa độ điểm A, B, C biết J  2;  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD phương trình đường thẳng CM x  y   [...]... trong góc A có phương trình x  y  5  0 Viết phương trình đường thẳng BC , biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương Bài 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H  1; 1 , đường phân giác trong của góc A có phương trình x  y  2  0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4 x ... bằng 10 16 23 Bài 11 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  4 2 , điểm A có hoành độ âm Đường thẳng AB có phương trình x  y  2  0 , đường chéo BD có phương trình 3 x  y  0 Viết phương trình các cạnh BC , CD , DA Bài 12 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 AD nội tiếp đường tròn  C  , tâm I  2; 2  Lập phương trình đường tròn  C  và tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD , biết rằng cạnh AD nằm trên...  y  6  0 , 1 2  phương trình đường thẳng BD : x  2 y  2  0 và tan BAC  Xác định tọa độ các đỉnh B , C , D Bài 27 Cho hình thoi ABCD có đường chéo BD đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc dương Phương trình các cạnh AB , AD lần lượt là 2 x  y  3  0 và x  2 y  1  0 Viết phương trình đường chéo AC và tính diện tích tam giác ABC Bài 28 Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thằng AD... hơn 2 Bài 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có BD  2 AC , phương trình đường thẳng BD : x  y  0 Gọi M là trung điểm của CD , hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng BM là điểm H  2; 1 Viết phương trình đường thẳng AH Bài 15 Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A  3; 2  , đường thẳng BC có phương trình 2 x  y  1  0 Gọi D là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A ,... BC  2 AB Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình đường thẳng MN là x  3 y  16  0 Bài 25 Cho hình vuông ABCD , đỉnh A  1; 2  Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và DC , E là giao điểm của BN với CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME biết phương trình đường thẳng BN : 2 x  y  8  0 và B có hoành độ lớn hơn 2 Bài 26 Cho hình... đường thẳng BC , BB ', B ' C ' lần lượt có phương trình là y  2  0, x  y  2  0, x  3 y  2  0 ; với B ', C ' tương ứng là các chân đường cao kẻ từ B, C của tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng AB, AC Bài 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  0; 2  và  là đường thẳng đi qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên  Viết phương trình đường thẳng  , biết khoảng cách từ H... điểm A Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có chân đường phân giác trong của góc A là điểm D 1; 1 Đường thẳng AB có phương trình 3 x  2 y  9  0 , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x  2 y  7  0 Viết phương trình đường thẳng BC Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2 x  y  5  0 và A ... Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x 2  y 2  8 Viết phương trình chính tắc của elip  E  , biết rằng  E  có độ dài trục lớn bẳng 8 và  E  cắt  C  tại 4 điểm tạo thành 4 đỉnh của một hình vuông Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có AC  2 BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương. .. tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x 2  y 2  4 Viết phương trình chính tắc của elip  E  đi qua các đỉnh A, B, C , D của hình thoi Biết A thuộc Ox Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip  E  :  E  , có hoành độ dương sao cho tam giác x2 y2   1 Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc 4 1 OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất II CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN OXY 1 Sử dụng hệ thức... trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN  3 NC Viết phương trình đường thẳng CD , biết rằng M 1; 2  và N  2; 1 Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh BC ,  11 1  N là điểm trên cạnh CD sao cho CN  2 ND Giả sử M  ;  và đường thẳng AN có phương  2 2 trình 2 x  y  3  0 Tìm tọa độ điểm A Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ... x  1 x  2x   x2 2  RÚT THẾ HỆ PHƯƠNG TRÌNH  x  x  y  y Ví dụ Giải hệ phương trình  2 y  x    xy  x  y  x  y Ví dụ Giải hệ phương trình   x y  y x   x  y  x 12... hệ phương trình   x  x   y  1  y  x  y  x    x  y  1 y Ví dụ Giải hệ phương trình   y  x  y   x  y  x  y   x  x  x  22  y  y  y  Ví dụ Giải hệ phương trình. .. Giải hệ phương trình  2  x  y  x  y   ĐẶT ẨN PHỤ  x  y  x y  xy  xy    Ví dụ Giải hệ phương trình   x  y  xy 1  x      xy  x   y Ví dụ Giải hệ phương trình  2