Trường THPT Thành phố Cao Lãnh ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Môn thi : TOÁN KHỐI 10 Thời gian làm : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) x2 + x − ≥0 1) Giải bất phương trình : a) x2 −1 ; b) x − 5x − ≤ x + ; 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt dấu: x − 2(m + 1) x + m − m = Câu II (3,0 điểm) 0 1) Cho cos a = − ;90 < a < 180 Tính sina, tana, sin2a, cos2a 2) Chứng minh : cos a + cos 6a + cos11a = cot 6a sin a + sin 6a + sin 11a Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ∆ABC có A(3; 0), B(–1; 2) C(–3; –2) a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB đường cao BH ∆ABC b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Để khảo sát kết thi tuyển sinh môn Toán kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua trường A, người điều tra chọn mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh Điểm môn Toán (thang điểm 10) học sinh cho bảng phân bố tần số sau Điểm 10 Tần số 1 13 19 24 14 10 N=100 Tính số trung bình, số trung vị, phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình tắc elip (E), biết tiêu điểm (E) F1(–8; 0) điểm M( ;–3) thuộc (E) B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi Khoa học Kỷ thuật, kết cho bảng sau: (thang điểm 20) Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 N=100 Tính số trung bình, số trung vị, phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình tắc hypebol (H), biết tiêu điểm (H) F1(–10; 0) điểm M( ;–3) thuộc (H) -Hết Đáp án ****** Câu I.1 Ý a) Nội dung x b) -∞ -1 -3 x2+x-6 + x2-1 + Veá traùi + + Điểm - - + + - +∞ + + + S=(-∞;-3] ∪ (-1;1) ∪ [2;+∞) x − 5x − ≥ x − x − ≤ x + ⇔ x ≥ −2 − x − 10 ≤ x ≤ −1 10 x ≥ − ≤ x ≤ −1 ⇔ x ≥ −2 ⇔ 10 x ≥ x ≥ − x − 2(m + 1) x + m − m = (*) I.2 a = ≠ (*) có hai nghiệm dấu⇔ P = m − m > ∆ = 3m + > II 1) 2) 0,75 ∀m ∈ R ⇔ m ∈ (−∞;0) ∪ (1;+∞) ⇔ m ∈ (− ;0) ∪ (1;+∞) m > − 16 2 = sin a + cos a = ⇒ sin a = − cos a = − 25 25 90 < a < 180 ⇒sina > nên sina = sin a tan a = =− cos a 4 24 sin 2a = sin a cos a = −2 = − 5 25 cos 2a = cos a − sin a = 25 cos a + cos 6a + cos11a (cos11a + cos a ) + cos 6a cos 6a cos 5a + cos 6a = = sin a + sin 6a + sin 11a (sin 11a + sin a ) + sin 6a sin 6a cos 5a + sin 6a 0,25 0,50 0,50 0,5 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 cos 6a (2 cos 5a + 1) = cot 6a sin 6a(2 cos 5a + 1) A(3; 5), B(1; –2) C(1; 2) = III a) 0,50 Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là: x−3 y = ⇔ x + 2y − = −4 → b) IVa 1) 2) CA = (6;2) ⇒Phương trình đường thẳng chứa đường cao BH là: 3x+y+1=0 0,50 (C):x2 + y2 + 2ax + 2by + c = Giải hệ pt 6a + c = −9 a = − 2a + 4b + c = −5 ⇔ b = − 6a − 4b + c = −13 c = −9 0,50 PT đường tròn: x2 + y2 + 2y - = • Số trung bình: 6,23 • Số trung vị: 6,5 • Độ lệch chuẩn :1,99 • Phương sai : 3,96 Phương trình tắc (E) có dạng: 0,50 0,50 0,50 x2 a2 + y2 b2 = (a > b > 0) Tiêu điểm (E) F1(–8; 0) nên c = 75 2 2 M( ;–3)∈ (E) nên ta có: + = ⇔ 9a + 75b = a b a b 2 2 a − b = c a = b + 64 ⇔ Ta có 9a + 75b = a b 9(b + 64) + 75b = (b + 64)b a = b + 64 a = b + 64 a = 100 ⇔ ⇔ ⇔ b − 20b − 576 = b = 36 b = 36 IVb 1) 2) 0,50 x y2 Phương trình (E) là: + =1 100 36 • Số trung bình là: 15,23 • Số trung vị là: 15,5 • Độ lệch chuẩn : 1,99 • Phương sai là: 3,96 x2 y2 − = (a > b > 0) a2 b2 Tiêu điểm (H) F1(–10; 0) nên c = 10 80 2 2 M( ;–3)∈ (H) nên ta có: − = ⇔ 80b − 9a = a b a b 2 2 a + b = c a = 100 − b ⇔ Ta có 80b − 9a = a b 80b − 9(100 − b ) = (100 − b )b a = 100 − b a = 100 − b a = 64 ⇔ ⇔ ⇔ b − 11b − 900 = b = 36 b = 36 x2 y2 Phương trình (H) là: − =1 64 36 Phương trình tắc (H) có dạng: Hết - 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 ... a) Nội dung x b) - -1 -3 x2+x-6 + x 2- 1 + Veá traùi + + Điểm - - + + - +∞ + + + S= (- ;-3 ] ∪ (-1 ;1) ∪ [2; +∞) x − 5x − ≥ x − x − ≤ x + ⇔ x ≥ 2 − x − 10 ≤ x ≤ −1 10 x ≥ − ≤ x... > 0) a2 b2 Tiêu điểm (H) F1( 10; 0) nên c = 10 80 2 2 M( ;–3)∈ (H) nên ta có: − = ⇔ 80b − 9a = a b a b 2 2 a + b = c a = 100 − b ⇔ Ta có 80b − 9a = a b 80b − 9 (100 − b ) = (100 − b... 0,50 PT đường tròn: x2 + y2 + 2y - = • Số trung bình: 6 ,23 • Số trung vị: 6,5 • Độ lệch chuẩn :1,99 • Phương sai : 3,96 Phương trình tắc (E) có dạng: 0,50 0,50 0,50 x2 a2 + y2 b2 = (a > b > 0) Tiêu