348 câu giới hạn dãy số, hàm số

Bộ đề gồm 348 câu hỏi trắc nghiệm về giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục trong chương trình đại số 11 chương 4. Là một tài liệu khá hay và rất hữu ích cho quý thầy cô tham khảo. Nguồn tài liệu: mathvn.com

348 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN

lim

n n

lim

n n

−

Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Nếu lim u n = +∞ thì limu n =-∞ B Nếu limu n = -a thì lim u = a n

Câu 6: Cho cosx ≠ ±1 Gọi S = 1 + cos2x + cos4x + cos6x + … + cos2nx + … S có biểu thức thu gọn là:

n = 0, với k là số nguyên tuỳ ý.

Trong hai câu trên:

++

Câu 10: Nếu limu n =L thì

3

1lim

18

18

n

−

=+

Câu 15: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là 9

4 Số hạng đầu của cấp số nhân đó là

Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?

Câu 20: Cho dãy số (un) có giới hạn 0 Ta xét các mệnh đề:

35

2

n

n u

Câu 30: Mệnh đề nào sau đây là đúng:

lim

1

n n

+

=+ Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị của b là:

Câu 43: Cho (un) và (vn) là hai dãy số có giới hạn (hữu hạn hoặc vô cực) Khẳng định nào sau đây

Câu 50: Nếu L = limn( n2 + + −n 1 n2 + −n 6)

Câu 55:

2

1lim

3 2

lim

n n

+

2 3

lim

n n

−

3 2

n n

n

=

11

n

n u

n

n u

Câu 63: Dãy số nào sau đây có giới hạn 1

Câu 65: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,233333… biểu diện dưới dạng phân số là:

Câu 66: Cho 0 < ,a b < 1 Khi đólim1 22

n n

−

11

a b

++

Câu 67: 3 sin 4 cos

Câu 69:

4 4

10lim

n n

Câu 71: Cho cấp số nhân u1, u2, … với công bội q thoả mãn điều kiện q < 1 Lúc đó, ta nói cấp

số nhân đã cho là lùi vô hạn Tổng của cấp số nhân đã cho là S = u1 + u1q + uaq2 + … + u1qn + … bằng:

u q

−

Câu 73: Cho ba dãy số (un), (vn), (wn) Nếu un ≤ vn ≤ wn với mọi n và limun = limvn thì

A limun = limvn = limwn B Chưa đủ thông tin để kết luận cho limwn

Câu 74: Tính lim5 2

n n

Câu 75: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

C Dãy (un) không có giới hạn khi n → +∞ D limun = 0

Câu 81: Xét các câu sau:

(1) limu n = +∞ nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều lớn hơn một

số dương tuỳ ý cho trước

một số dương tuỳ ý cho trước

(3) Mọi dãy có giới hạn +∞ hoặc -∞ đều là dãy không bị chặn

(4) Mọi dãy không bị chặn đều có giới hạn +∞ hoặc -∞

Trong các câu trên, chỉ có các câu sau đúng:

Câu 82:

4 4

Câu 83: 1 2

lim

n n

−+ là:

Câu 85: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm

B Nếu limun = +∞ và limvn = +∞ thì lim(un - vn) = 0

C Nếu un = an và -1 < a < 0 thì limun = 0

D Nếu (un) là dãy số tăng thì limun = +∞

Câu 86: Cho dãy số (un) với un = n2 +an + −5 n2 +1, trong đó a là một hằng số Để limun = -1, giá trị của a là:

+

2 2

lim2

Câu 94: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,212121… biểu diện dưới dạng phân số là:

Câu 95: Dãy số (un) với un = 8 sin

Câu 98: Giả sử 1 2 3

2

n n

−

C limun = +∞

D Dãy số (un) không có giới hạn khi n → +∞

Câu 100: Kết quả đúng của lim 3 2 5

n

khi n n

Câu 104: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 1 1 1 ( )1

n n

Câu 110: Giả sử ta có 5 2

2

n n

− <  ÷÷

Câu 111: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số

Câu 113: Xét hai câu sau

1 Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn

2 Dãy số tăng và bị chặn dưới thì có giới hạn

Trong hai câu trên:

A 0 B 2 C +∞ D 1

Câu 115:

3 3

1lim

Câu 117: Tổng của cấp số nhân vô hạn ( ) 1

Câu 119: Cho dãy số (un) với un = 4

an n

Câu 124: Kết quả đúng của

2 2

cos 2lim 5

n

n u

−

=+

Câu 133: Dãy số (un) với un = n2 −2n + −2 n có giới hạn bằng:

Câu 134: Kết quả

2 2

A +∞ B 0 C 2

34

Câu 138: Dãy số (un) với un = 3 12.5 1

+ +

Câu 147: Tổng của cấp số nhân vô hạn ( ) 1

Câu 148: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞?

A

2 2

3 2lim

n n

lim

4

n n

++

Câu 149: 2 2 ( )1

lim

n n

n n

n n

x→ + x = +∞ C

0

1lim

x→ x = +∞ D

0

1lim

2 2lim

2

x

x x

Câu 162: Tính lim sin

x

x x

Câu 163:

2 2 4

3

3 3

x x

−

x f x

Câu 169:

4 1

3lim

Câu 170:

3

1lim

3 2

x

x x

−

Câu 171:

2 5

Câu 178:

4 3

x 2

16lim

8

x x

Trong hai đẳng thức trên:

Câu 181: Cho hàm số f(x) = 4 2 21

x x

1 cos 5 cos 7lim

-12121

Câu 183: 3

1

1lim

1

x

x x

2 1

1lim

Câu 186: Tính các giới hạn: 1 ( )

( )

2 2 2 0

→

−+ −

−

2

0

12limsin

x

x x

Câu 187:

2 3

6lim

9 3

x

x x

x

x x

Câu 199: Cho hàm f(x) = ( ) ( )

2 3

Câu 200:

2 2 1

1lim

2lim

x

x L

→ + D limx 1( )2

1

x x

1lim

1

y

y y

Câu 208:

( )2 1

Câu 210:

2 2

Câu 213: Chọn kết quả đúng của 2 3

2lim

C Không có mệnh đề nào đúng D Cả ba mệnh đề đều đúng

Câu 218: Kết quả đúng của lim cos 5

2

x

x x

Câu 224:

2 2

3

x

x x

A −2 B −1 C 2 D 1

Câu 230: Giả sử

2 2

8

x

x x

m n x

4

x x

Câu 249:

4 2 3

27lim

khi x x

3

x x

8lim

4

x

x x

Câu 259: 3

2 0

1 1lim

3lim

2

x

x x

→−

−+ là:

27lim

Câu 269:

2 2 1

Câu 270: Kết quả đúng của

4 4 x

7lim

1

x x

→+∞

++ là:

Câu 271:

3 2 1

1lim

1

x

x x

lim3

→+∞

+ −+

Câu 276:

2 5

−+ lim1 ( )

1lim

1

x

x x

A +∞ B -1 C 0 D 1

Câu 282: Cho hàm số ( )

2 1

11

−

Câu 284:

3 0

23

x

x x

1lim

1

x

x x

x→ x =+∞ D

0

1lim

1lim

1

x

x x

−+

x f x

→+∞

A 1 B 1

Câu 304:

2 2

Câu 308: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

A

2 2

x 1

1lim

1

x x

A 2

3 3

Câu 315:

2

1lim

1

x

x x

1lim

1

t

t t

sau đây là sai?

3 2

x

x x

A -∞ B +∞ C 11

-114

16lim

1

x

x x

8lim

x

x x

Câu 335: Xét hai câu sau:

(1) Phương trình x3 + 4x + 4 = 0 luôn có nghiệm trên khoảng (-1; 1)

(2) Phương trình x3 + x - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1

Trong hai câu trên:

Câu 336: Cho hàm số f(x) -4x3 + 4x - 1 Mệnh đề sai là:

A Phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 3;1

D Phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên khoảng (-2; 0)

Câu 337: Cho các câu:

1 Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên (a, b) và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại x0 ∈ (a, b) sao cho f(x0) = 0

2 Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a, b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm

3 Nếu hàm số y = f(x) liên tục, đơn điệu [a, b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc (a, b)

Trong ba câu trên

Câu 338: Cho hàm số f(x) xác định trên [a; b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu hàm số f(x) liên tục, tăng trên [a; b] và f(a)f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trong khoảng (a; b)

B Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a; b] và f(a)f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không có

nghiệm trong khoảng (a; b)

C Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f(x) phải liên tục trên (a; b)

A Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [-1; 0]

B Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0

C Liên tục tại mọi điểm x ∈ R

D Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = -1

Câu 340: Cho phương trình 2x4 - 5x2 + x + 1 = 0 (1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

B Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2)

C Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2; 0)

Câu 341: Câu nào sau đây sai?

A Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a, b] nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc đoạn [a, b]

C Tổng hiệu tích thương của hai hàm liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó

D Cho hàm số f(x) có miền xác định D và a ∈ D Ta nói f là hàm liên tục tại x = a khi

D Hàm số liên tục trên khoảng (-1, 1)

Câu 343: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Liên tục tại mọi điểm thuộc R

B Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1

C Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [0; 1]

D Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0

Câu 344: Xét tính liên tục của hàm số sau: f(x) =

3 2

Câu 345: Hàm số f(x) =

2

3

cos khi x < 0x

khi 0 x< 11

A Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1

B Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0

C Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1

D Liên tục tại mọi điểm x ∈ R

Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi

m bằng:

Câu 348: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên [a, b] và m ≤ f(x) ≤ M với mọi x ∈ [a, b] Lúc đó:

1 Với mọi α∈ [m, M], tồn tại x0 ∈ [a, b] sao cho f(x0) = α

2 Tồn tại x1 ∈ [a, b] sao cho f(x1) ≤ f(x), ∀x ∈ [a, b]

3 Tồn tại x2 ∈ [a, b] sao cho f(x2) ≥ f(x), ∀x ∈ [a, b]

Trong ba câu trên

- HẾT

-ĐÁP ÁN 348 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN