Tài liệu gồm 310 câu trắc nghiệm đạo hàm hay có đáp án kèm theo. Chia làm 6 phần theo từng chủ đề: định nghĩa đạo hàm, đạo hàm theo công thức, đạo hàm của hàm số lượng giác, đạo hàm cấp cao, vi phân và phương trình tiếp tuyến
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM (310 câu trắc nghiệm – có Đáp Án) Họ, tên thí sinh: Lớp: Phần 1: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM 3 − − x Câu 1: Cho hàm số f ( x ) = 1 4 1 A B 36 Mã đề thi TOÁN x≠0 Khi f’(0) kết sau đây? x=0 C 32 D Không tồn x2 x ≤ Câu 2: Cho hàm số f(x) = x Để hàm số có đạo hàm x = giá trị b là: − + bx − x > A b = B b = C b = D b = –6 Câu 3: Số gia hàm số f(x) = x – 4x + ứng với x ∆x là: A ∆x(∆x + 2x – 4) B 2x + ∆x C ∆x(2x – 4∆x) D 2x – 4∆x Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm x0 f’(x0) Khẳng định sau sai? f ( x ) − f ( x0 ) f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) A f’(x0) = lim B f’(x0) = lim x→ x0 ∆x →0 x − x0 ∆x f ( x + x0 ) − f ( x0 ) f ( x0 + h ) − f ( x0 ) C f’(x0) = lim D f’(x0) = lim x→ x0 h →0 x − x0 h Câu 5: Xét ba câu sau: (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm điểm x = x0 f(x) liên tục điểm (2) Nếu hàm số f(x) liên tục điểm x = x0 f(x) có đạo hàm điểm (3) Nếu hàm số f(x) gián đoạn điểm x = x0 chắn f(x) đạo hàm điểm Trong ba câu trên: A Có câu đúng, câu sai B Có câu câu sai C Cả câu D Cả câu sai Câu 6: Xét hai câu sau: x x (1) Hàm số y = liên tục x = (2) Hàm số y = có đạo hàm x = x +1 x +1 Trong câu : A có (2) B Chỉ có (1) C Cả D Cả sai x2 x ≤ Câu 7: Cho hàm số f(x) = Với giá trị sau a, b hàm số có đạo hàm ax + b x > x = 1? 1 1 1 A a = 1; b = – B a = ; b = C a = ; b = – D a = 1; b = 2 2 2 x2 Câu 8: Số gia hàm số f(x) = ứng với số gia ∆x đối số x x0 = –1 là: 1 1 A (∆x)2 – ∆x B [(∆x)2 – ∆x] C [(∆x)2 + ∆x] D (∆x)2 + ∆x 2 2 ∆y Câu 9: Tỉ số hàm số f(x) = 2x(x – 1) theo x ∆x là: ∆x A 4x + 2∆x + B 4x + 2(∆x)2 – C 4x + 2∆x – D 4x∆x + 2(∆x)2 – 2∆x Trang 1/29 - Mã đề thi TOÁN Câu 10: Cho hàm số f(x) = x2 – x, đạo hàm hàm số tương ứng với số gia ∆x đối số x x0 là: A lim ( ∆x ) + x∆x − ∆x B lim ( ∆x + x − 1) ∆x→0 ( ) ( ∆x + x + 1) C ∆lim x →0 ∆x→0 ( ( ∆x ) + x∆x + ∆x D ∆lim x →0 ) Câu 11: Cho hàm số f(x) = x + |x| Xét câu sau: (1) Hàm số có đạo hàm x = (II) Hàm số liên tục x = Trong câu trên: A Chỉ có (1) B Chỉ có (2) C Cả D Cả sai Câu 12: Giới hạn (nếu tồn tại) sau dùng để định nghĩa đạo hàm hàm số y = f(x) x0? f ( x ) − f ( x0 ) f ( x + ∆x ) − f ( x0 ) A lim B lim x →0 ∆x→0 x − x0 ∆x C lim x→ x f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 D lim ∆x →0 f ( x0 + ∆x ) − f ( x ) ∆x Câu 13: Số gia hàm số f(x) =x3 ứng với x0 = ∆x = là: A –19 B C 19 Câu 14: Số gia ∆y hàm số y = x + x0 = –1 bằng: A (∆x)2 + 2∆x B (∆x)2 – 2∆x C ∆x2 + 2∆x x+2 Câu 15: Số gia ∆y hàm số y = x0 = bằng: x −1 ∆x 3∆x A B C ∆x − ∆x − ∆x − 4x Câu 16: Cho hàm số y = Khi số gia hàm số x0 = là: x +1 ∆x 2∆x −2∆x A B C + ∆x + ∆x + ∆x D D ∆x2 – 2∆x D D ∆y x0 = –1 là: ∆x B (∆x)2 + C ∆x + ∆x + ∆x − ∆x ( + ∆x ) Câu 17: Cho hàm số y = x3 + Tỉ số A (∆x)2 – 3∆x + D 3∆x + x + x ≥ Câu 18: Cho f(x) = Mệnh đề sai là: x < 2 x A f đạo hàm x0 = B f có đạo hàm x0 = C f(1) = D f’(1) = f(1) x −1 Mệnh đề sai là: x +1 A f đạo hàm x0 = B f(1) = C f’(1) = D f liên tục x0 = x+2 Câu 20: Cho hàm số y = Tại x0 = số gia tương ứng hàm số là: 2x −1 5∆x 5∆x 5∆x + 5∆x A B C − D ∆x + ∆x − 2∆x + ∆x + Câu 19: Cho hàm số y = f(x) = Trang 2/29 - Mã đề thi TOÁN Phần 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Câu 21: Cho hàm số y = Đạo hàm y’ hàm số là: x2 + x x x A B − C 2 2 ( x + 1) x + ( x + 1) x + ( x + 1) x + D − x ( x + 1) x2 + Câu 22: Cho hàm số f(x) = x Giá trị f’(8) = ? 1 1 A B C − D − 12 12 Câu 23: Cho hàm số f(x) = x − + Để tính f’, hai học sinh lập luận theo hai cách : x −1 x−2 x Cách 1: f(x) = ⇒ f’(x) = ( x − 1) x − x −1 Cách 2: f’(x) = x−2 – = ( x − 1) x − x − ( x − 1) x − Cách ? A Cách B Cách C Cả D Cả sai Câu 24: Cho hàm số y = Để y’ < x nhận giá trị thuộc tập sau đây? 1− x A B C ∅ D R Câu 25: Cho hàm số f(x) = x − Đạo hàm hàm số x = là: A B C Câu 26: Cho hàm số y = A + ( x + 2) x2 + x − Đạo hàm hàm số là: x+2 x2 + 6x + x2 + 4x + B C 2 ( x + 2) ( x + 2) D Không tồn D x2 + 8x + ( x + 2) − 3x + x Tập nghiệm bất phương trình f’(x) > là: x −1 A R\{1} B ∅ C (1; +∞) D R Câu 28: Đạo hàm hàm số y = x – 3x + x + là: A 4x3 – 6x2 + B 4x3 – 6x2 + x C 4x3 – 3x2 + D 4x3 – 3x2 + x Câu 29: Hàm số sau có y’ = 2x + ? x 3 x +x x +1 x3 + 5x −1 2x2 + x − A B C D x x x x3 Câu 27: Cho hàm số f(x) = ( ) Câu 30: Cho hàm số y = f(x) = (1 – 2x2) + 2x Ta xét mệnh đề sau : (I) f’(x) = − x ( + x2 ) 1+ 2x Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) (II) f(x).f’(x) = 2x(12x4 – 4x2 – 1) B Chỉ (II) C Cả Câu 31: Cho hàm số f(x) = Đạo hàm f x = là: x 1 A B − C 2 D Cả sai D − Trang 3/29 - Mã đề thi TOÁN x − x + 3x x ≠ Câu 32: Cho hàm số f(x) = x − 3x + Giá trị f’(1) là: 0 x = A B C 1 Câu 33: Đạo hàm hàm số y = − biểu thức sau đây? x x 3 A − + B − + C − − x x x x x x Câu 34: Đạo hàm hàm số y = –2x7 + x biểu thức sau đây? A –14x6 + x B –14x6 + C –14x6 + x x Câu 35: Cho hàm số f(x) = A 2x Giá trị f’(–1) là: x −1 B – C –2 A ( x − 1) x+2 2x −1 B D − x x3 x D –14x6 + D Không tồn Câu 36: Cho hàm số y = − x f’(2) kết sau đây? 2 −2 A B – C 3 −3 Câu 37: Đạo hàm hàm số y = D Không tồn D Không tồn 2x −1 là: x+2 x+2 2 x −1 C – ( x − 1) x+2 2x −1 Câu 38: Đạo hàm y = (x5 – 2x2)2 là: A 10x9 – 28x6 + 16x3 B 10x9 – 14x6 + 16x3 C 10x9 + 16x3 Câu 39: Hàm số sau có y’ = 2x + ? x A y = x2 – B y = – C y = x2 + x x x Câu 40: Đạo hàm hàm số y = (7x – 5) biểu thức sau ? A 4(7x – 5)3 B –28(7x – 5)3 C 28(7x – 5)3 Câu 41: Đạo hàm hàm số y = biểu thức sau : x − 2x + 2x − −2 x + 2 A B C (2x – 2)(x2 – 2x + 5) x − x + x − x + ( ) ( ) D x+2 2 ( x − 1) 2x −1 D 7x6 – 6x3 + 16x D y = – x D 28x D 2x − Câu 42: Cho hàm số y = 3x3 + x2 + Để y’ ≤ x nhận giá trị thuộc tập sau ? 9 2 A − ;0 B − ;0 C −∞; − ∪ [ 0; ∞ ) D −∞; − ∪ [ 0; ∞ ) 2 9 Câu 43: Đạo hàm y = : 2x + x +1 −1 − ( x + 1) − ( x − 1) ( x + 1) 2 2 A B C D ( x2 + x + 1) ( x2 + x + 1) ( x2 + x + 1) ( x2 + x + 1) Câu 44: Đạo hàm hàm số y = x x − x là: Trang 4/29 - Mã đề thi TOÁN A 2x − B 3x − x x − 3x C x2 − 2x x2 − x Câu 45: Cho hàm số f(x) = –2x2 + 3x Hàm số có đạo hàm bằng: A 4x – B –4x + C 4x + Câu 46: Cho hàm số f(x) = x + – Xét câu sau: x −1 x2 − 2x −1 (I) f’(x) = ∀x ≠ (II) f’(x) > ∀x ≠ ( x − 1) x2 − 2x D 2x2 − 2x − x2 − 2x D –4x – Hãy chọn câu đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả sai D Cả x + x −1 Câu 47: Cho hàm số f(x) = Xét câu sau: x −1 x2 − x (I) f’(x) = – (II) f’(x) = ; ∀x ≠ ; ∀x ≠ ( x − 1) ( x − 1) Hãy chọn câu đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) Câu 48: Đạo hàm hàm số y = (x3 – 2x2)2017 là: A 2017(x3 – 2x2)2016 C 2017(x3 – 2x2)(3x2 – 4x) C Cả sai D Cả B 2017(x3 – 2x2)2016(3x2 – 4x) D 2017(x3 – 2x2)(3x2 – 2x) x ( − 3x ) biểu thức sau ? x +1 −3 x − x + −9 x − x + B C 2 ( x + 1) ( x + 1) Câu 49: Đạo hàm hàm số y = A – 6x Câu 50: Đạo hàm y = A 3x − 3x − x + x − x + : 6x − B 3x − x + C 3x − 3x − x + −2 x + x − Đạo hàm y’ hàm số là: x2 + − x2 + x + − x2 + 2x + 2 B C ( x + 3) ( x + 3) D D − x2 ( x + 1) 2 3x − x + 2 Câu 51: Cho hàm số y = A −3x − 13 x − 10 (x + 3) D −7 x − 13 x − 10 (x + 3) Câu 52: Cho hàm số y = x + x − Đạo hàm hàm số là: 4x + 4x + 2x + 2x + A B C D 2 2 2x + 5x − x + 5x − 2x + 5x − x2 + 5x − Câu 53: Cho hàm số f(x) = 2x3 +1 Khi f’(1) =? A B C –2 D –6 Câu 54: Cho hàm số f(x) = ax + b Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A f’(x) = –a B f’(x) = –b C f’(x) = a D f’(x) = b Câu 55: Đạo hàm hàm số y = 10 là: A 10 B –10 C D 10x Câu 56: Cho hàm số f(x) = 2mx – mx Số x = nghiệm bất phương trình f’(x) ≤ khi: A m ≥ B m ≤ –1 C –1 ≤ m ≤ D m ≥ –1 1 Câu 57: Đạo hàm hàm số y = – điểm x = kết sau đây? x x A B C D Không tồn Trang 5/29 - Mã đề thi TOÁN x2 x ≥ Câu 58: Cho hàm số y = f(x) = Hãy chọn câu sai : 2 x − x > A f’(1) = B Hàm số có đạo hàm x0 =1 x x ≥ C Hàm số liên tục x0 = D f’(x) = x < Câu 59: Cho hàm số f(x) = k x + x Với giá trị k f’(1) = A k = B k = C k = –3 x biểu thức sau đây? − 2x 1− 2x B C 2 x ( 1− 2x ) −4 x D k = Câu 60: Đạo hàm hàm số y = A x ( 1− 2x) 2x − − x là: 5+ x 17 13 − − B C 2 ( x + 5) 2 x ( x + 5) 2 x D 1+ 2x x ( 1− 2x) Câu 61: Đạo hàm hàm số y = A 13 ( x + 5) − 2x D 17 ( x + 5) − 2x Câu 62: Đạo hàm hàm số y = (2x – 1) x + x là: x2 + x 2x2 + x 2 A x + x + B x + x + x +x x2 + x 2x2 + x x2 + x 2 C x + x + D x + x + x +x x2 + x 3x + Câu 63: Cho hàm số y = Đạo hàm hàm số là: −1 + x 13 13 A B C − D 2 2 ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) Câu 64: Đạo hàm y = (x3 – 2x2)2 : A 6x5 – 20x4 + 16x3 B 6x5 + 16x3 C 6x5 – 20x4 + 4x3 2x + Câu 65: Cho hàm số y = Đạo hàm hàm số là: x + 3x + x + 10 x + x + 10 x + x2 − 2x − − 2 A B C ( x + 3x + 3) ( x + 3x + ) ( x + 3x + 3) D 6x5 – 20x4 – 16x3 D − x + 5x + (x + x + 3) x – 2 x2 + 8x – Tập hợp giá trị x để f’(x) = là: A {–2 } B {2; } C {–4 } D {2 } x+9 + x điểm x = bằng: Câu 67: Đạo hàm hàm số f(x) = x+3 25 11 A − B C D 16 8 x −1 Câu 68: Đạo hàm hàm số y = biểu thức sau đây? x2 + 1+ x 2( 1+ x) x2 − x + 2x A B C D 3 x2 + ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) Câu 66: Cho hàm sô f(x) = Trang 6/29 - Mã đề thi TOÁN Câu 69: Đạo hàm hàm số y = A − ( x +1 + x −1 ) B là: x +1 − x −1 x +1 + x −1 C 1 + x +1 x −1 1 + x +1 x −1 Câu 70: Cho hàm số y = 4x – A x Nghiệm phương trình y’ = là: 1 B C 64 D D − x2 + −1 x ≠ Câu 71: Cho hàm số f(x) = Giá trị f’(0) là: x 0 x = A B C Không tồn −3 x + Câu 72: Đạo hàm hàm số f(x) = điểm x = –1 là: 2x +1 11 A − B C –11 Câu 73: Đạo hàm hàm số y = x − 6x2 A B x − x3 x − x3 (x −2 x − 2 − x + 5) C D D − x − 12 x D x − x3 biểu thức sau ? x − 2x + −4 x + −2 x + 2 B C ( x − x + 5) ( x − x + 5) Câu 74: Đạo hàm hàm số y = A x − x3 là: 1 64 11 x − 6x2 x − x3 Câu 75: Đạo hàm hàm số y = (x3 – 5) x biểu thức sau ? 5 2 − A B 3x – C 3x – x x x5 x D D (x 2x + 2 − x + 5) 75 x − 2 x x – + x là: x 3 3 A 3x5 + + B 6x5 + + C 3x5 – + D 6x5 – + x x x x x x x x Câu 77: Cho hàm số y = –4x + 4x Để y’ ≥ x nhận giá trị thuộc tập sau ? 1 ; A − 3; B − 3 Câu 76: Đạo hàm hàm số y = ( C −∞; − ∪ 3; +∞ Câu 78: Hàm số y = 2x + + A x2 + 8x + ( x − 2) ∪ ; +∞ ÷ D −∞; − 3 ) có đạo hàm : x−2 x2 − x + B x−2 Câu 79: Đạo hàm hàm số y = A 2x + B C ( x − 1) ( x + 3) ( x + 3) ( x − 1) 2 x2 − 8x + ( x − 2) x2 + 8x + D x−2 biểu thức sau ? C − (x 2x + 2 + x − 3) D − (x + x − 3) Trang 7/29 - Mã đề thi TOÁN Câu 80: Cho hàm số y = –3x3 + 25 Các nghiệm phương trình y’ = A x = ± B x = ± C x = Câu 81: Hàm số y = A 2 x x có đạo hàm là: B 3 x Câu 82: Cho hàm số y = A −13x − 10 x + (x − 5x + 2) C −2 3 x2 x + 3x − Đạo hàm y’ hàm số là: x2 − 5x + −13 x + x + 11 −13 x + x + 2 B C ( x2 − 5x + 2) ( x − 5x + ) D x = ±5 D D 3 x −13x + 10 x + (x − 5x + 2) Câu 83: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 + Đạo hàm hàm số f(x) âm khi: A < x < B x < C x < x > D x < x > Câu 84: Cho hàm số f(x) = x x có đạo hàm f’(x) bằng: x x C x + 2x Câu 85: Cho hàm số f(x) = –1 + có đạo hàm là: x 1 A − B − x x C x x 3 3x x A x B Câu 86: Đạo hàm hàm số y = (3x2 – 1)2 là: A 2(3x2 – 1) B 6(3x2 – 1) C 6x(3x2 – 1) Câu 87: Đạo hàm hàm số y = (x2 – 2)(2x – 1) là: A 4x B 3x2 – 6x + C 2x2 – 2x + 2− x Câu 88: Đạo hàm hàm số y = là: 3x + −7 A − B C 2 ( 3x + 1) ( 3x + 1) 3x + Câu 89: Cho hàm số f(x) = 2 A 0; 3 x3 Tập nghiệm phương trình f’(x) = là: x −1 3 B − ;0 C 0; 2 D x D − 3x x D 12x(3x2 – 1) D 6x2 – 2x – D 3x + D − ;0 Câu 90: Cho hàm số y = –2 x + 3x Tập nghiệm phương trình y’ > là: 1 1 A (–∞; +∞) B −∞; ÷ C ; +∞ ÷ D ∅ 9 9 Câu 91: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 – Các nghiệm phương trình y’ = là: 5 A x = ±1 B x = –1 x = C x = − x = D x = x = 2 Câu 92: Cho hàm số f(x) = A {0} x2 −1 Tập nghiệm phương trình f’(x) = là: x2 + B R C R\{0} D ∅ Câu 93: Đạo hàm hàm số y = − 2x kết sau đây? −4 x 2x 2x − A B C D − x2 − 2x − 2x2 − 2x2 Câu 94: Cho hàm số y = (2x2 + 1)3 Để y’ ≥ x nhận giá trị thuộc tập sau ? A ∅ B (–∞;0] C [0;+∞) D R Trang 8/29 - Mã đề thi TOÁN Câu 95: Cho hàm số y = x + Để y’ ≤ x nhận giá trị thuộc tập sau ? A ∅ B (–∞;0) C [0;+∞) D (–∞;0] Câu 96: Cho f(x) = x x0 ∈ R Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A f’(x0) = 2x0 B f’(x0) = x0 C f’(x0) = x0 D f’(x0) không tồn Câu 97: Cho hàm số f(x) = A Không xác định 1− x 1 f’ − ÷ có kết sau ? 2x +1 2 B –3 C D x + Khi f’(2) : 1 B C D 5x −1 Câu 99: Cho hàm số f(x) = Tập nghiệm bất phương trình f’(x) < là: 2x A ∅ B R\{0} C (–∞;0) D (0;+∞) Câu 100: Cho hàm số f(x) = –x + 4x – 3x + 2x + Giá trị f’(1) bằng: A 14 B 24 C 15 D Câu 98: Cho hàm số y = A Câu 101: Cho hàm số y = x + x + Đạo hàm y’ hàm số là: 3x + x 3x + x + 9x2 + 4x 9x2 + x A B C D 3x + x + 3x3 + x + x3 + x + 3x3 + x + Câu 102: Đạo hàm hàm số y = –2x4 + 3x2 – x + biểu thức sau ? A –16x3 + 9x – B –8x3 + 27x2 – C –8x3 + 9x – D –18x3 + 9x2 – x Câu 103: Cho hàm số f(x) = Tập nghiệm bất phương trình f’(x) ≤ là: x +1 1 1 3 −∞ ; ; +∞ A −∞; B ; +∞ ÷ C D ÷ ÷ ÷ 2 2 x Tập nghiệm bất phương trình f’(x) > là: x +1 B (1;+∞) C (–∞;1) D (–1;+∞) Câu 104: Cho hàm số f(x) = A (–∞;1)\{–1;0} Câu 105: Hàm số y = x2 + 4x − A x+2 x + 3x + có y’ bằng: x+2 x2 + 4x + B ( x + 2) Câu 106: Cho hàm số y = 32 x + 80 x + A 4x + x2 + x + C x+2 8x + x Đạo hàm hàm số là: 4x + −32 x + x − 32 x + 80 x + B C 2 ( x + 5) ( x + 5) 2x −1 Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng: x +1 B C 2 ( x + 1) ( x + 1) D D x2 + 4x + ( x + 2) 16 x + ( x + 5) Câu 107: Cho hàm số f(x) = A ( x + 1) D −1 ( x + 1) 2 Câu 108: Cho hàm số y = x − ÷ Hàm số có đạo hàm bằng: x 1 A x − B + C x + – x x x Câu 109: Cho hàm số f(x) = D – x2 x Khi f’(0) kết sau đây? Trang 9/29 - Mã đề thi TOÁN A Không tồn B C x x ≠ Câu 110: Cho hàm số y = f(x) = x Xét mệnh đề sau : 0 x = (I) f’(x) = (II) Hàm số đạo hàm x0 = Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả sai D D Cả Câu 111: Cho hàm số f(x) = x − ÷ Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng: x 3 1 − + + A x + B x x − x + ÷ 2 x x x x x x x x 3 1 3 1 − x+ + − − + D x − ÷ ÷ 2 2 x x x x x x x x x x −4 x − Câu 112: Cho hàm số y = Đạo hàm y’ hàm số là: x+5 17 19 23 17 A − B − C − D 2 2 ( x + 5) ( x + 5) ( x + 5) ( x + 5) C Trang 10/29 - Mã đề thi TOÁN A cot x B sin x C – tan2 x D cos x π π π Câu 163: Đạo hàm hàm số y = sin2 − x ÷ + x – là: 2 π π π π A –2sin (π – 4x) + B 2sin − x ÷ cos − x ÷ + 2 2 π π π C 2sin − x ÷ cos − x ÷ + x D –2sin (π – 4x) 2 2 Câu 164: Đạo hàm hàm số y = 1 + tan x + ÷ là: x 1 + tan x + ÷ x B 1 2 + tan x + ÷ x 1 + tan x + ÷ x 1 + ÷ D 1 x 2 + tan x + ÷ x A 1 2 + tan x + ÷ x 1 + tan x + ÷ x 1 − ÷ C 1 x 2 + tan x + ÷ x Câu 165: Hàm số y = f(x) = có f’(3) : cot ( π x ) 8π C D 2π 3 + sin x Câu 166: Cho hàm số y = Xét kết quả: + cos x + cos x + sin x ( cos x − sin x ) ( + cos x + sin x ) (I) y’ = (II) y’ = 2 ( + cos x ) ( + cos ) A B Kết ? A Cả sai B Chỉ (II) C Chỉ (I) Câu 167: Đạo hàm hàm số y = cot2 (cos x) + sin x − cos x A –2cot (cos x) + π sin ( cos x ) sin x − cos x C –2cot (cos x) + π sin ( cos x ) sin x − π laf : cos x B 2cot (cos x) sin x + π sin ( cos x ) sin x − cos x D –2cot (cos x) sin x + π sin ( cos x ) sin x − 5π π + x ÷ Giá trị f’ ÷ bằng: Câu 168: Xét hàm số f(x) = 2sin 6 A B –1 C Câu 169: Đạo hàm hàm số y = x2 tan x + A 2x tan x + x x2 + C 2x tan x + cos x x D Cả D –2 x là: B 2x + cos x x x2 + D 2x tan x + cos x x Trang 15/29 - Mã đề thi TOÁN Câu 170: Cho hàm số y = f(x) = A B π tan x + cot x Giá trị f’ ÷ : 4 C 2 D π Câu 171: Cho f(x) = cos2 x – sin2 x Giá trị f’ ÷ bằng: 4 A B C –2 D x Câu 172: Cho hàm số y = cos 2x.sin2 Xét kết sau : x x (I) y’ = –2sin 2x sin2 + sin x.cos 2x (II) y’ = 2sin 2x.sin2 + sin x.cos 2x 2 Cách đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không cách D Cả cos x Câu 173: Đạo hàm hàm số y = là: 3x + −2sin x ( 3x + 1) − 3cos x −2sin x ( x + 1) − 3cos x A B ( 3x + 1) 3x + − sin x ( x + 1) − 3cos x 2sin x ( x + 1) + 3cos x C D 2 ( 3x + 1) ( 3x + 1) sin x − x cos x có đạo hàm : cos x + x sin x − x sin x − x sin x − x cos x A B C 2 ( cos x + x sin x ) ( cos x + x sin x ) ( cos x + x sin x ) Câu 174: Hàm số y = x D ÷ cos x + x sin x cos x π π Giá trị biểu thức f’ ÷ – f’ − ÷ − sin x 6 6 4 8 A B C D 3 cos x Câu 176: Hàm số y = có đạo hàm : 2sin x + sin x + cos x + sin x + cos x A − B C D − 2sin x 2sin x 2sin x 2sin x x Câu 177: Cho hàm số y = cot2 Khi nghiệm phương trình y’ = là: A π + k2π B 2π + k4π C 2π + kπ D π + kπ Câu 178: Hàm số y = sin x.cos x có đạo hàm là: A sin x (3cos2 x + 1) B sin x (3cos2 x – 1) C sin x (cos2 x – 1) D sin x (cos2 x + 1) Câu 179: Hàm số y = (1 + tan x)2 có đạo hàm là: A (1 + tan x)2 B + tan2 x C (1 + tan x)(1+tan2 x) D + tan x Câu 180: Để tính đạo hàm hàm số y = cot x (x ≠ kπ), học sinh thực theo bước sau : cos x u (I) y = có dạng sin x v − sin x − cos x (II) Áp dụng công thức tính đạo hàm ta có : y’ = sin x (III) Thực phép biến đổi ta y’ = − = − ( + cot x ) sin x Hãy xác định xem bước ? Câu 175: Cho hàm số y = f(x) = Trang 16/29 - Mã đề thi TOÁN A Chỉ (II) B Chỉ (III) C Chỉ (I) D Cả bước Trang 17/29 - Mã đề thi TOÁN Phần 4: ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu 181: Cho hàm số y = –3x3 + 3x2 – x + Khi y(3) (3) : A 54 B –18 C Câu 182: Cho hàm số y = cos 2x Khi y’’ (0) : A –2 B C –4 D –162 D –2 π Câu 183: Cho hàm số y = cos2 x Khi y(3) ÷ : 3 A B C –2 D –2 Câu 184: Cho y = 3sin x + 2cos x Tính giá trị biểu thức A = y” + y là: A B C 4cos x Câu 185: Cho hàm số y = f(x) = x + Xét đẳng thức : (I) y.y’ = 2x (II) y2.y” = y’ Đẳng thức ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả sai Câu 186: Đạo hàm cấp hai hàm số y = A C ( x + 15 x − 93 x + 77 ) (x (x − x − 3) − x − 3) ( x + 15 x + 93 x − 77 ) D 6sin x + 4cos x D Cả x − x − 20 : x2 − x − ( x − 15 x + 93 x − 77 ) B ( x − x − 3) D ( x − 15 x − 93 x + 77 ) (x − x − 3) Khi y(n) (x) : x n! n! n! A (–1)n n+1 B n+1 C (–1)n n x x x Câu 188: Cho hàm số y = sin x Đạo hàm cấp hàm số là: A cos2 2x B –cos2 2x C 8cos 2x (2017) Câu 189: Cho hàm số y = cos x Khi y (x) : A –cos x B sin x C –sin x Câu 190: Cho hàm số f(x) = Mệnh đề sau sai? x A f’(2) < B f (3)(2) < C f (4)(2) < Câu 187: Cho hàm số y = Câu 191: Đạo hàm cấp n (với n số nguyên dương) hàm số y = A ( −1) n ( x − 1) n n +1 B n! ( x − 1) n +1 C ( −1) n n! ( x − 1) n +1 D n! xn D –8cos 2x D cos x D f (2)(2) > là: x +1 ( −1) n! n ( x − 1) n D Câu 192: Cho hàm số y = –3x4 + 4x3 + 5x2 – 2x + Hỏi đạo hàm đến cấp ta kết triệt tiêu (bằng 0) ? A B C D Câu 193: Cho hàm số y = Khi y(5) (1) : x A 120 B –5 C –120 D –1 Câu 194: Cho hàm số y = Khi y(3) (1) : 1+ x 3 4 A − B C − D 4 3 Trang 18/29 - Mã đề thi TOÁN Câu 195: Cho hàm số y = f(x) = sin x Hãy chọn câu sai : 3π π A y(3) = sin x + B y’ = sin x + ÷ C y’’ = sin (x + π) D y(4) = sin (2π – x) ÷ 2 Câu 196: Đạo hàm cấp hàm số y = tan x + cot x + sin x + cos x : tan x 2cot x − A – sin x + cos x B cos x sin x tan x 2cot x + C tan2 x – cot2 x + cos x – sin x D – sin x – cos x cos x sin x Câu 197: Cho hàm số y = f(x) = sin 2x Hãy chọn khẳng định đúng: A y2 + (y’)2 = B 4y + y" = C 4y – y" = D y = y’tan 2x (3) Câu 198: Cho hàm số y = cos 2x Giá trị biểu thức y + y" + 16y’ + 16y – kết sau ? A B C –8 D 16cos 4x π Câu 199: Cho hàm số y = f(x) = cos x − ÷ Phương trình f (4) (x) = –8 có nghiệm thuộc đoạn 3 π 0; là: π π π π A x = 0; x = B x = C x = 0; x = D x = 0; x = 2 Câu 200: Đạo hàm cấp hai hàm số f(x) = x5 – 3x2 – x + là: 3 A 16x – 6x B 4x – C 16x3 – D 16x2 – Câu 201: Cho hàm số y = Khi y(3) (2) : x −1 80 80 40 40 A B − C D − 27 27 27 27 π Câu 202: Cho hàm số y = sin x + cos x Khi y(3) ÷ : 4 A − B C Câu 203: Đạo hàm cấp hai hàm số y = cos 2x là: A –4cos 2x B 4cos 2x C –2sin 2x −2 x + x Đạo hàm cấp hàm số là: 1− x 2 B C + ( 1− x) (1− x) D D –4sin 2x Câu 204: Cho hàm số y = f(x) = A ( 1− x) D −2 ( 1− x) Câu 205: Cho hàm số y = x.sin x Tìm hệ thức đúng: A y" + y = –2cos x B y" – y = 2cos x C y" + y = 2cos x D y" – y = –2cos x Câu 206: Cho hàm số h(x) = 5(x + 1) + 4(x + 1) Tập nghiệm phương trình h”(x) = là: A [–1;2] B (–∞;0] C ∅ D {–1} Câu 207: Cho hàm số y = f(x) = – Xét mệnh đề : x (I) y" = f " (x) = (II) y(3) = f (3) (x) = − x x Mệnh đề ? A Cả B Chỉ (I) C Cả sai D Chỉ (II) Phần 5: VI PHÂN Câu 208: Vi phân hàm số y = 3x2 – x điểm x = 2, ứng với ∆x = 0,1 là: Trang 19/29 - Mã đề thi TOÁN A –0,07 B 10 Câu 209: Vi phân y = cot (2017x) là: C 1,1 A dy = –2017sin (2017x)dx C dy = − Câu 210: B dy = 2017 dx cos ( 2017x ) D –0,4 2017 dx sin ( 2017x ) D dy = − 2 2017 dx sin ( 2017x ) d ( sin x ) bằng: d ( cos x ) A cot x B –tan x C tan x x+3 Câu 211: Cho hàm số y = Vi phân hàm số x = –3 là: − 2x 1 A dy = dx B dy = 7dx C dy = − dx 7 Câu 212: Vi phân y = tan 5x là: 5x 5 A dy= dx B dy = − dx C dy = − dx cos x sin 5x cos 5x Câu 213: Cho hàm số y = f(x) = ( ) x −1 D –cot x D dy = –7dx D dy = dx sin 5x Biểu thức 0,01.f’ (0,01) số nào? x A B –9 C 90 Câu 214: Cho hàm số y = sin(sin x) Vi phân hàm số là: A dy = cos(sin x).sin x.dx B dy = sin(cos x)dx C dy = cos(sin x).cos x.dx D dy = cos(sin x)dx x − x Câu 215: Cho hàm số f(x) = 2 x x≥0 x