310 câu trắc nghiệm đạo hàm có đáp án

Tài liệu gồm 310 câu trắc nghiệm đạo hàm hay có đáp án kèm theo. Chia làm 6 phần theo từng chủ đề: định nghĩa đạo hàm, đạo hàm theo công thức, đạo hàm của hàm số lượng giác, đạo hàm cấp cao, vi phân và phương trình tiếp tuyến

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

TRƯỜNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM

(310 câu trắc nghiệm – có Đáp Án)

Họ, tên thí sinh: Lớp: Mã đề thi TOÁN

Phần 1: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM

Câu 1: Cho hàm số ( )

3 4

04

1

04

x khi x

Câu 5: Xét ba câu sau:

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó

(3) Nếu hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x = x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó

Trong ba câu trên:

A Có 2 câu đúng, 1 câu sai B Có 1 câu đúng và 2 câu sai

Câu 6: Xét hai câu sau:

A chỉ có (2) đúng B Chỉ có (1) đúng C Cả 2 đều đúng D Cả 2 đều sai

Câu 7: Cho hàm số f(x) =

2

12

Câu 8: Số gia của hàm số f(x) =

22

Câu 10: Cho hàm số f(x) = x2 – x, đạo hàm của hàm số tương ứng với số gia ∆x của đối số x tại x0 là:

Câu 11: Cho hàm số f(x) = x2 + |x| Xét 2 câu sau:

(1) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0 (II) Hàm số trên liên tục tại x = 0

Trong 2 câu trên:

A Chỉ có (1) đúng B Chỉ có (2) đúng C Cả 2 đều đúng D Cả 2 đều sai

Câu 12: Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x0?

x

31

x x

∆

21

x x

x x

∆

24

x x

− ∆

x x

∆+ ∆

−+ Mệnh đề sai là:

A f không có đạo hàm tại x0 = 1 B f(1) = 0

C f’(1) = 1 D f liên tục tại x0 = 1

Câu 20: Cho hàm số y = 2

x x

+ ∆

∆ +

Phần 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

x x x

6 72

4 52

8 12

x x x

12

−

Câu 32: Cho hàm số f(x) =

3 2 2

Câu 33: Đạo hàm của hàm số y = 13 12

x −x bằng biểu thức nào sau đây?

−+ là:

Câu 44: Đạo hàm của hàm số y = x x2−2x là:

2 11

x

− ∀x ≠ 1 (II) f’(x) > 0 ∀x ≠ 1Hãy chọn câu đúng:

A Chỉ (I) B Chỉ (II) đúng C Cả 2 đều sai D Cả 2 đều đúng

Câu 47: Cho hàm số f(x) =

211

2 2

21

x

−

− ; ∀x ≠ 1Hãy chọn câu đúng:

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C Cả 2 đều sai D Cả 2 đều đúng

Câu 48: Đạo hàm của hàm số y = (x3 – 2x2)2017 là:

2 2

1 61

x x

−+

Câu 50: Đạo hàm của y = 3x2−2x+1 bằng :

33

2 33

Câu 53: Cho hàm số f(x) = 2x3 +1 Khi đó f’(1) =?

− bằng biểu thức nào sau đây?

2

++ +

2 2

2

22

+

C

2 2

2 2

+

Câu 63: Cho hàm số y = 3 5

1 2

x x

2

2 2

Câu 68: Đạo hàm của hàm số y = 2 1

1

x x

−+ bằng biểu thức nào sau đây?

x x

x x

+

2 3 2

11

x

− ++

Câu 69: Đạo hàm của hàm số y = 1

− ++ tại điểm x = –1 là:

Câu 80: Cho hàm số y = –3x3 + 25 Các nghiệm của phương trình y’ = 0

−+ là:

− 

30;

− hoặc x = 1 D x = 0 hoặc x = 1

Câu 92: Cho hàm số f(x) =

2 2

11

x x

−+ Tập nghiệm của phương trình f’(x) = 0 là:

2

1 2

x x

−

−

Câu 94: Cho hàm số y = (2x2 + 1)3 Để y’ ≥ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?

Câu 95: Cho hàm số y = 4x2+1 Để y’ ≤ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?

−+ thì f’

12

x

+ ++ có y’ bằng:

4 32

4 92

x

++ Đạo hàm của hàm số là:

++

Câu 107: Cho hàm số f(x) = 2 1

1

x x

−+ Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng:

11

11

x

−+

Câu 108: Cho hàm số y =

21

x x

A Không tồn tại B 0 C 1 D 2

Câu 110: Cho hàm số y = f(x) = 0

x khi x x

x x

− −+ Đạo hàm y’ của hàm số là:

x

−

235

x

−

175

x+

Phần 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 113: Đạo hàm của hàm số y = 3sin 2x + cos 3x là:

A 3cos 2x – sin 3x B 3cos 2x + sin 3x C 6cos 2x – 3sin 3x D –6cos 2x +3 sin 3x

Câu 114: Đạo hàm của hàm số y = sin cos

x

2cos 2

x

x D tan 2x + cos 22

x x

Câu 118: Hàm số y = sin x có đạo hàm là:

89

2

2 cos 22

x

x x

+

1cos 22

x

x x

−

D 2 2

sin

x x

x x

−

Câu 132: Hàm số y = x2.cos x có đạo hàm là:

A 2x.cos x – x2sin x B 2x.cos x + x2sin x C 2x.sin x + x2cos x D 2x.sin x – x2cos x

Câu 133: Đạo hàm của hàm số y = sin2 2x.cos x + 2

x là:

A 2sin 2x.cos x – sin x.sin2 2x – 2 x B 2sin 2x.cos x + sin x.sin2 2x – 2 x

C 2sin 4x.cos x + sin x.sin2 2x – 1

x x D 2sin 4x.cos x – sin x.sin

x

x B 2 2

tancos

x

x – 2 2

cotsin

x

x C 2 2

tansin

x

x + 2 2

cotcos

cos x C sin(tan x) D – sin(tan x)

Câu 136: Hàm số y = cos x có đạo hàm là:

Câu 137: Đạo hàm của hàm số f(x) = 2sin 2x + cos 2x là:

A 4cos 2x + 2sin 2x B 2cos 2x – 2sin 2x C 4cos2x – 2sin 2x D –4cos 2x – 2sin 2x

Câu 138: Đạo hàm của hàm số y = sin 2

cos

1 sin

x x

A –3 B 8

83

−

Câu 140: Cho hàm số y = f(x) = sin3 5x.cos2

3

x Giá trị đúng của f’

Câu 141: Đạo hàm của y = sin2 4x là:

Câu 142: Cho hàm số f(x) = tan 2

− D f’(π) = –2

Câu 144: Hàm số y = 2cos x2 có đạo hàm là:

A –2sin x2 B –4xcos x2 C –2xsin x2 D –4xsin x2

Câu 145: Đạo hàm của hàm số f(x) = sin 3x là:

2 sin 3

x x

y y

ππ

Câu 151: Cho hàm số y = f(x) = sin(πsin x) Giá trị của f’

2 cos 2x C x – sin 2x D x + sin 2x

Câu 153: Đạo hàm của hàm số y = − −tan 1 2x( 2 )

x x

Câu 154: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

B Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

C Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

D Hàm số y = 1

sin x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

Câu 155: Cho hàm số y = xtanx Xét 2 đẳng thức sau :

(I) y’ = (tan2 tan 1)

x

2sin2cos2

x x

Câu 157: Cho hàm số y = f(x) = sin x + cos x Giá trị f’

216

Câu 158: Để tính đạo hàm của hàm số y = sin x.cos x, một học sinh tính theo 2 cách sau:

(I) y’ = cos2 x – sin2 x = cos 2x (II) y = 1

2sin 2x → y’ = cos 2xCách nào đúng ?

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không cách nào D Cả 2 cách

Câu 160: Đạo hàm của hàm số y = 2sin2 2x – cos 2x + x là:

A 4sin x + sin 2x + 1 B 4sin 2x + 1 C 1 D 4sin x – 2sin 2x + 1

Câu 161: Hàm số y = (1 + sin x)(1 + cos x) có đạo hàm là:

A cos x – sin x + 1 B cos x + sin x + cos 2x C cos x – sin x + cos 2x D cos x + sin x + 1

Câu 162: Hàm số y = tan x có đạo hàm là:

2 2 tan

x x

x x

2 2 tan

x x

x x

++ Xét 2 kết quả:

A Cả 2 đều sai B Chỉ (II) C Chỉ (I) D Cả 2 đều đúng

Câu 167: Đạo hàm của hàm số y = cot2 (cos x) + sin

1cos

x

x+ x

Câu 170: Cho hàm số y = f(x) = tanx+cotx Giá trị f’

Câu 171: Cho f(x) = cos2 x – sin2 x Giá trị f’

2

x

+ 1

2 sin x.cos 2xCách nào đúng?

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không cách nào D Cả 2 đều đúng

Câu 173: Đạo hàm của hàm số y = cos 2

Câu 174: Hàm số y = sin cos

−+ có đạo hàm bằng :

1 sin

2sin

x x

+

2 3

1 cos2sin

x x

+

2 3

1 sin2sin

x x

3

1 cos2sin

x x

+

Câu 177: Cho hàm số y = cot2

4

x Khi đó nghiệm của phương trình y’ = 0 là:

Câu 178: Hàm số y = sin2 x.cos x có đạo hàm là:

A sin x (3cos2 x + 1) B sin x (3cos2 x – 1) C sin x (cos2 x – 1) D sin x (cos2 x + 1)

Câu 179: Hàm số y = 1

2(1 + tan x)

2 có đạo hàm là:

A (1 + tan x)2 B 1 + tan2 x C (1 + tan x)(1+tan2 x) D 1 + tan x

Câu 180: Để tính đạo hàm của hàm số y = cot x (x ≠ kπ), một học sinh thực hiện theo các bước sau :

2

sin cossin

A Chỉ (II) B Chỉ (III) C Chỉ (I) D Cả 3 bước đều đúng

Phần 4: ĐẠO HÀM CẤP CAO

Câu 181: Cho hàm số y = –3x3 + 3x2 – x + 5 Khi đó y(3)(3) bằng :

Câu 184: Cho y = 3sin x + 2cos x Tính giá trị biểu thức A = y” + y là:

Câu 185: Cho hàm số y = f(x) = x2+1 Xét 2 đẳng thức :

(I) y.y’ = 2x (II) y2.y” = y’

Đẳng thức nào đúng ?

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả 2 đều sai D Cả 2 đều đúng

Câu 186: Đạo hàm cấp hai của hàm số y =

2 2

Câu 188: Cho hàm số y = sin2 x Đạo hàm cấp 4 của hàm số là:

Câu 189: Cho hàm số y = cos x Khi đó y(2017) (x) bằng :

n n

n n

n x

3

Câu 195: Cho hàm số y = f(x) = sin x Hãy chọn câu sai :

Câu 197: Cho hàm số y = f(x) = sin 2x Hãy chọn khẳng định đúng:

A y2 + (y’)2 = 4 B 4y + y" = 0 C 4y – y" = 0 D y = y’tan 2x

Câu 198: Cho hàm số y = cos2 2x Giá trị của biểu thức y(3) + y" + 16y’ + 16y – 8 là kết quả nào sau đây ?

Câu 200: Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = 4

4027

Câu 203: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos 2x là:

Câu 205: Cho hàm số y = x.sin x Tìm hệ thức đúng:

A y" + y = –2cos x B y" – y = 2cos x C y" + y = 2cos x D y" – y = –2cos x

Câu 206: Cho hàm số h(x) = 5(x + 1)3 + 4(x + 1) Tập nghiệm của phương trình h”(x) = 0 là:

Câu 207: Cho hàm số y = f(x) = –1

x Xét 2 mệnh đề :(I) y" = f " (x) = 23

x (II) y

(3) = f (3) (x) = 64

x

−Mệnh đề nào đúng ?

A Cả 2 đều đúng B Chỉ (I) C Cả 2 đều sai D Chỉ (II)

Phần 5: VI PHÂN

Câu 208: Vi phân của hàm số y = 3x2 – x tại điểm x = 2, ứng với ∆ x = 0,1 là:

− Biểu thức 0,01.f’ (0,01) là số nào?

Câu 214: Cho hàm số y = sin(sin x) Vi phân của hàm số là:

A dy = cos(sin x).sin x.dx B dy = sin(cos x)dx

C dy = cos(sin x).cos x.dx D dy = cos(sin x)dx

Câu 216: Cho hàm số y = cos2 2x Vi phân của hàm số là:

A dy = 4cos 2x.sin 2x.dx B dy = 2cos 2x.sin 2x.dx

C dy = –2cos 2x.sin 2x.dx D dy = –2sin 4x.dx

C df (0) = dx D Hàm số không có vi phân tại x = 0

Câu 218: Cho hàm số y = f(x) = 1 cos 2x+ 2 Chọn câu đúng:

A df (x) = sin 42

2 1 cos 2

x x

sin 2

1 cos 2

x x

Câu 220: Vi phân của hàm số y = 2 3

x x

11

x x

−+ Vi phân của hàm số là:

A dy = ( 2)2

41

x x

4

1 x dx

−+ D dy = ( 2)2

−

cos 2

x x

−

dx

Phần 6: TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Câu 223: Gọi (C) là đồ thị hàm số y =

2 3 21

x

+ +

− Tìm tọa độ các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó với

(C) vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x + 4

−+ ; y = –x + 1 18 5 3

93

++

B y = x, y = x + 4

C y = –x + 1 18 5 3

93

−+ ; y = –x – 1 18 5 3

93

++

x + 3x2 – 2 có hệ số góc k = –9, có phương trình là:

A y – 16 = –9(x + 3) B y = –9(x + 3) C y – 16 = –9(x – 3) D y + 16 = –9(x + 3)

Câu 228: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1

1

x x

−+ tại giao điểm với trục tung bằng:

−+ tại giao điểm của (H) và trục hoành:

A 1

2

Câu 235: Gọi (P) là đồ thị hàm số y = 2x2 – x + 3 Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt

trục tung là:

A y = –x + 3 B y = –x – 3 C y = 4x – 1 D y = 11x + 3

Câu 236: Cho hàm số y = 2 – 4

x có đồ thị (H) Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d: y = –x + 2

và tiếp xúc với (H) thì phương trình của ∆ là:

A y = x + 4 B y = x – 2 hoặc y = x + 4

C y = x – 3 hoặc y = x + 6 D Không tồn tại

Câu 237: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3 +3x2 – 8x + 1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ∆: y = x + 2017?

  làm tiếpđiểm có phương trình là:

Câu 240: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 2

+

− và điểm A ∈ (H) có tung độ y = 4 Hãy lập phương trình tiếp tuyến

của (H) tại điểm

A A y = x – 2 B y = –3x – 11 C y = 3x + 11 D y = –3x + 10

Câu 243: Cho hàm số y = 1

1

x x

− và điểm A ∈ (C) có hoành độ x = 3 Lập phương trình tiếp

tuyến của (C) tại điểm A?

Câu 247: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1

2x tại điểm A

1

;12

  có phương trình là:

A 2x + 2y = –3 B 2x – 2y = –1 C 2x + 2y = 3 D 2x – 2y = 1

Câu 248: Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 2x có đồ thị (C) Gọi x1, x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = –x + 2017 Khi đó x1 + x2 bằng:

A 4

43

x – 2x2 + x + 2 Có hai tiếp tuyến (C) cùng song song với đường thẳng y = –2x + 5 Hai tiếp tuyến đó là:

x

+ ++ có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(–1;0)là:

3 + x2 – 2 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành

độ là nghiệm của phương trình y” = 0 là:

−

− với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ

thị hàm số trên tại điểm M là:

Câu 260: Qua điểm A(0;2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x4 – 2x2 + 2?

Câu 268: Cho hàm số y = –x4 + 2x2 có đồ thị (C) Xét hai mệnh đề:

(I) Đường thẳng ∆: y = 1 là tiếp tuyến với (C) tại M(–1;1) và tại N(1;1)

(II) Trục hoành là tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ.

− có đồ thị (H) Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d:

y = 2x – 1 và tiếp xúc với (H) thì tiếp điểm là điểm:

− x3 – 2x2 – 3x + 1 có đồ thị (C) Trong các tiếp tuyến với (C), tiếp tuyến có

hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 274: Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = sin x + 1 tại điểm có hoành độ

2

−

Câu 275: Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 2 khi m bằng:

Câu 276: Định m để đồ thị hàm số y = x3 – mx2 + 1 tiếp xúc với đường thẳng d: y = 5?

Câu 277: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 1

1

x x

Câu 279: Phương trình tiếp tuyến của (C): y = x3 tại điểm M0(–1;–1) là:

Câu 284: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 – 3t2 + 5t + 2, trong đó t tính bằng giây

và s tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:

Câu 286: Cho hàm số y = 3x2 – 2x + 5, có đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x + 4y + 1 = 0 là đường thẳng có phương trình là:

A y = 4x + 1 B y = 4x + 2 C y = 4x – 4 D y = 4x – 2

Câu 287: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 – 3t2 – 9t + 2 (t tính bằng giây, s tính

bằng mét) Khẳng định nào sau đây đúng?

A Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2

B Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là v = 18m/s

C Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là a = 12m/s2

D Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0

Câu 288: Cho hàm số y = f(x) = x2 + 5x + 4, có đồ thị (C) Tại các giao điểm của (C) với trục Ox, tiếp tuyến của (C) có phương trình là:

  và điểm M thuộc đường cong Điểm M nào sau đây có tiếp

tuyến tại đó song song với đường thẳng y = 1

Câu 291: Cho hàm số y = x2 – 5x – 8 có đồ thị (C) Khi đường thẳng y = 3x + m tiếp xúc với (C) thì tiếp

điểm sẽ có tọa độ là:

Câu 295: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 – 3t2 (t tính bằng giây, s tính bằng

mét) Khẳng định nào sau đây đúng?

A Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 18m/s2

B Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 9m/s2

C Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là a = 12m/s

D Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là a = 24m/s

Câu 296: Cho hàm số y = f(x) = –x2 + 5, có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có tung độ y0

6

π – 6 C y = –6x + π – 1 D y = –x –

6

π + 6

Câu 298: Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong (C): y = x3 – x, biết hoành độ M, N theo thứ

Câu 301: Cho hàm số y =

24

x – x + 1, có đồ thị (C) Từ điểm M(2;–1) có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến

phân biệt Hai tiếp tuyến này có phương trình:

∆ → ∆ =

Lập luận trên sai từ bước nào?

Câu 304: Để xét xem hàm số y = f(x) = |x2 – 1| có đạo hàm tại điểm x0 = 1 hay không, một học sinh làm như sau:

Bước 1: Tính ∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = |∆x + 2∆x| Bước 2: Lập tỉ số y

∆ →

∆

Lập luận trên sai từ bước nào?

Câu 305: Cho hàm số y =

2 2 32

32

32

32

+

B (1 tan 22 )

cot 2

x x

− +

C

2

1 cot 2cot 2

x x

+

D (1 cot 22 )

cot 2

x x