BÀI 2 HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO

z’ Π’ Để xác định hình chiếu trục đo của một vật thể φ là φ’ ta chiếu các điểm A thuộc φ theo hướng chiếu s lên Π’.. Hình chiếu trục đo có đầy đủ tính chất của phép chiếu song song, bả

Bài 2

Hình chiếu trục đo

NỘI DUNG CHÍNH

Các loại hình chiếu trục đo

thường dùng

Cách dựng hình chiếu trục đo Khái quát về hình chiếu trục đo

I - Khái quát về hình chiếu trục đo

A’ z

A’

Trong không gian : Oxyz : gọi là hệ tọa độ tự nhiên

A(Ax, Ay, Az) bất kỳ trong không gian

Sau khi chiếu lên mặt phẳng:

O’x’y’z’ : gọi là hệ trục trục đo.

A’(A’x, A’y, A’z): hình chiếu trục đo của điểm A

Az

A

A x

A y

z’

Π’

Để xác định hình chiếu trục đo của một vật thể φ là φ’ ta chiếu

các điểm A thuộc φ theo hướng chiếu s lên Π’

Tập hợp tất cả các điểm A’ ta được φ’.

2- Các hệ số biến dạng

OAx

x A'

O' x

O' y

O' z

z'

r = =

Hệ số biến dạng theo trục z:

Hệ số biến dạng dùng để so sánh tỉ lệ giữa kích thước

hình thật trong không gian và kích thước hình chiếu trục đo

tương ứng

Π’

O’

y’ x’

A’ z A’

Az

A

A x A y

3- Phân loại hình chiếu trục đo

'

s ⊥ ∏

Có hai cách phân loại:

Phân loại theo góc giữa hướng chiếu s và mặt phẳng Π’ :

+ Hình chiếu trục đo vuông góc

+ Hình chiếu trục đo xiên góc

Phân loại theo hệ số biến dạng p , q , r

+ Hình chiếu trục đo đều: p=q=r

+ Hình chiếu trục đo cân: p=q=2r hoặc q=r=2p hoặc p=r=2q + Hình chiếu trục đo thường: p=q=r

Hình chiếu trục đo có đầy đủ tính chất của phép chiếu song song, bảo toàn từ vật thể thật các tính chất sau đây:

3 điểm thẳng hàng có hình chiếu trục đo là 3 điểm thẳng hàng

2 đường thẳng song song có hình chiếu trục đo là 2 đường

Bảo toàn bậc của đường cong

Bảo toàn tiếp tuyến của đường cong.

4- Tính chất chung

II- Các loại hình chiếu trục đo thường dùng

1- Hình chiếu trục đo vuông góc đều

Thiết lập hình chiếu trục đo vuông góc đều :

Trên hệ trục tự nhiên Oxyz lấy OA=OB=OC

Lập mặt phẳng hình chiếu Π’(A, B, C), hướng chiếu s vuông góc Π’

s

x

y y’

Đặc điểm hệ trục trục đo vuông góc đều:

- 3 trục O’x’, O’y’, O’z’ lập với nhau một góc 120o

- Trên bản vẽ trục O’z’ luôn lấy là đường thẳng

đứng

- Hệ số biến dạng bằng nhau trên 3 trục p=q=r

=0,82.

( Trong thực tế lấy p=q=r=1)

Tam giác đơn vị chỉ:

- Hướng gạch mặt cắt vật liệu trên mặt phẳng cắt

song song với mặt phẳng tọa độ

- Hướng trục dài của elíp (elíp là hình chiếu trục

đo của đường tròn trong mặt phẳng đó)

z’

O’

1

2- Hình chiếu trục đo vuông góc cân 3- Hình chiếu trục đo đứng đều

III- Cách dựng

hình chiếu trục đo

Bước 2 : Dựng trục đo vuông góc đều (xiên góc cân)

Bước 3 : Dựng hình chiếu trục đo của hình phẳng theo

hệ số biến dạng trên mỗi trục đo.

Bước 4 : Tô đậm hình chiếu trục đo

Không vẽ nét khuất và không ghi kích thước trên hình chiếu trục đo

Bước 1: Đặt hình phẳng nằm trong mặt phẳng tọa độ

nào sao cho dễ vẽ.

Các bước dựng hình chiếu trục đo

Ví dụ 1 : Vẽ hình chiếu trục đo của khối hình hộp chữ nhật

2 Về cách vẽ hình chiếu trục đo của vật thể.

Giáo viên cần phân tích cho học sinh thấy rằng vật thể xung quanh chúng ta đều có hình khối 3 chiều.Và mọi vật thể dù phức tạp đến mức nào cũng đều do các khối hình học cơ bản tạo nên Cho nên việc vẽ hình chiếu trục

đo của một vật thể chính là đi vẽ hình chiếu trục đo các mặt của vật thể đó Tiếp theo, giáo viên trình bày trình tự cách vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều

và hình chiếu trục đo xiên góc cân của một vật thể Giáo viên nên chuẩn bị sẵn tranh vẽ khổ A0 mô tả các bước vẽ hình chiếu trục đo của vật thể Chuẩn bị thước dẹt, bộ com pa, ê ke , phấn màu để hướng dẫn học sinh Giáo viên cần

vẽ mẫu lên bảng hoặc dùng máy chiếu có sử dụng phần mềm PowerPoint

+Bước 1: Chọn trục đo phù hợp(vuông góc đều hoặc xiên góc cân) Đặt

các chiều của vật thể theo chiều các trục đo

+Bước 2: Dựng trục đo; Chọn một mặt của vật thể làm mặt cơ sở ( thường chọn mặt trước hoặc mặt đáy có hình dạng phức tạp)

+Bước 3: Dựng hình chiếu trục đo của mặt cơ sở

+Bước 4 :Từ các đỉnh của mặt cơ sở, dựng các đường thẳng song song với trục đo còn lại và đặt các đoạn thẳng tương ứng của chiều còn lại vật

thể lên các đường thẳng song song đó

+Bước 5: Nối các điểm đã xác định, sửa chữa, xóa các đường phụ Tô

đậm, ghi kích thước hình chiếu trục đo

2b-Ví dụ :

Cần lưu ý học sinh là chúng ta có thể phải vẽ hình chiếu trục đo

từ vật thật mà chúng ta quan sát được, từ hình không gian cho trước hoặc từ 2 hình chiếu vuông góc của vật thể …Sau đây là một ví dụ về các bước vẽ hình chiếu trục đo của vật thể cho bởi 2 hình chiếu vuông góc (Sách GK Công nghệ 11)

Đặt chiều dài vật theo OX,

chiều rộng theo OY, cao

A B

Hình chiếu trục đo của đườngtròn

Hình chiếu trục đo của đường tròn là ellipse.

2 Vẽ hình chiếu trục đo của hình

vuông ngoại tiếp đường tròn là hình thoi.

3 Vẽ ellipse nội tiếp hình thoi và tiếp xúc

tại 4 trung điểm của 4 cạnh hình thoi.

d

Hình chiếu

vuông góc

Hình chiếu trục đo

3 Xác định 4 tâm của 4 cung tròn

4 Vẽ các cung tròn có tâm vừa

xác định tiếp xúc với 4 cạnh của

hình thoi

Các bước:

Vẽ ellipse bằng thước và compa

2 Vẽ hình chiếu trục đo của

hình vuông ngoại tiếp đường tròn.

1 Xác định tâm ellipse

1 Vẽ hai đườngthẳng vuông góc đi qua tâm ellipse of

Ví dụ 5

2’ 3’ 4’

1 2=

3 4 1

2= 4 3

1

2

3 4

X

X

đó trên hình chiếu trục đo

3 Vẽ đường cong đi qua các

điểm

Các bước:

Bài tập về nhà