BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHƯƠNG 3 MẶT PHẲNG

Bài 3-6: Cạnh AB của hình vuông ABCD thuộc mặt phẳng α là một đường bằng.. Đã cho trước hình chiếu bằng của hình vuông và vết bằng n của α.. Tập hợp các đường thẳng đi qua điểm A và v

Giảng viên: Th.s Nguyễn Thị Thu Nga

BÀI TÂÂP HÌNH HỌC HOẠ HÌNH

Chương 3

Mặt phẳng

Bài 3-6:

Cạnh AB của hình vuông ABCD thuộc mặt phẳng α là một đường bằng Đã cho trước hình chiếu bằng của hình vuông và vết bằng n của α Hãy vễ nốt hình chiếu đứng của hình vuông đó.

Bài 3-7:

Cho đường bằng h thuộc mặt phẳng α Hãy vẽ vết của mặt phẳng α biết rằng α

Π2 và đường sinh biên

của nó tạo với trục x

một góc φ

- Từ N vẽ hai đường tiếp

tuyến với đường tròn

- g1 đi qua các điểm M1 và N1

- g2 đi qua các điểm M2 và N2

n’ 2

Dựa vào định lý: Nếu a//b và mặt phẳng Q(a) cắt mặt phẳng R(b) theo đường thẳng c thì c//a//b

Bài 3-11:

Vẽ giao tuyến tam giác

ABC và DEF Xét thấy khuất.

y

α1

c)

Đường thẳng d đi qua A cắt l ,x

Vậy d là giao tuyến của hai mặt

phẳng (A,l) và (A,x).

Ta có A là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng.

Điểm chung thứ hai tìm bằng cách:

Lập mặt phẳng phụ trợ là mặt phẳng hình chiếu bằng Π2

+ x≡ Π2 ∩(A,x) ≡ x

+ Π2 ∩(A,l) ≡ nα

Đường thẳng t cần tìm đi qua

K cắt a ,b là giao tuyến của hai

Tập hợp các đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường

thẳng k là mặt phẳng α chứa A và vuông góc với đường thẳng k

Bài 3-19:

Tìm tập hợp các điểm cách đều mặt phẳng P một đoạn a đã cho

Tập hợp các điểm cách đều mặt phẳng P một đoạn a đã cho là mặt

Bài 3-20:

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai điểm đã cho A và B

Tập hợp các điểm cách đều hai điểm đã cho A và B là mặt phẳng đi

Bài 3-21:

Tìm tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC

Tập hợp các điểm cách đều ba điểm của tam giác ABC là giao của mặt phẳng trung trực của hai cạnh AB và AC

α 1

≡

g 2

β 2

Bài 3-22:

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng cắt nhau đã cho

Tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng cắt nhau đã cho là mặt

Bài 3-23:

Bài 3-25:

Hãy vẽ đồ thức của đường thẳng a song song với mặt phẳng phân giác I và

đồ thức của đường thẳng b song song với mặt phẳng phân giác II Nhận xét

về đồ thức của những đường thẳng đó.

Nhận xét:

- a’ thuộc mặt phẳng phân giác I nên a’1 và a’2 đối xứng nhau qua trục x ⇒ a1

và a2 đối xứng nhau qua hướng song song với trục x

- b’ thuộc mặt phẳng phân giác II nên b’1 ≡ b’2 ⇒ b1//b2// b’1 ≡ b’2

Bài 3-27:

Qua ba điểm A, B, C hãy dựng ba mặt phẳng chiếu bằng α(chứa A), β(chứa B), γ(chứa C) song song với nhau sao cho mặt phẳng β cách đều hai mặt phẳng α và γ

Bài 3-28:

Tìm khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng α trong ba trường hợp

b) α được cho bởi cặp vết mα và nα

α 1

t 2

m α ≡ n α

Bài 3-28:

Tìm khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng α trong ba trường hợp

c) α được cho bởi hai đường thẳng

α 1

Bài 3-31:

Dựng tam giác ABC cân ở đỉnh A

sao cho đỉnh A thuộc đường thẳng t

Bài 3-32:

Dựng tam giác ABC vuông cân ở

đỉnh A sao cho cạnh góc vuông AC

thuộc đường thẳng t cho trước

1

≡ g 2

α 2

Bài 3-36:

Chứng minh mặt phẳng có vết đứng và vết bằng thẳng hàng thì vuông góc với mặt phẳng phân giác II và mặt phẳng có vết đứng và vết bằng đối xứng nhau đối với trục x thì vuông góc với mặt phẳng phân giác I

a) Giả sử d thuộc mặt phẳng phân giác II ⇒ d1≡ d2 Kẻ đường d1≡ d2 vuông góc với mβ ≡

nβ ⇒ Μặt phẳng β vuông góc với mặt phẳng phân giác II.

b) Kẻ đường thẳng l vuông góc với mặt phẳng α(m,n) Ta có mα ⊥ l1; nα⊥ l2 Góc g1+g3=90 o ,

g2+g4=90 o , g1=g2⇒ g3=g4 ⇒ l thuộc mặt phẳng phân giác I ⇒ Mặt phẳng α vuông góc với mặt phẳng phân giác I.

g 1

g 2

g 3

g 4

α 1

α’ 1

t 1

t 2

t’ 1

- Qua A lập mặt phẳng (f,h) vuông góc với đường

thẳng AB(h là đường bằng, f là đường mặt)

- Bài toán có các nghiệm (f,h); (f’,h’); (f,h’); (f’,h)