BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHƯƠNG 3 MẶT PHẲNG

BÀI TÂÂP HÌNH HỌC HOẠ HÌNH Giảng viên: Th.s Nguyễn Thị Thu Nga Chương Mặt phẳng Bài 3-1: a) Cho mặt phẳng α vết Hãy vẽ nốt hình chiếu A2B2 AB biết AB thuộc α M1 D1 B1 A1 x N1 m2 ≡ n1 B2 n2 N2 m1 A2 M2 Bài 3-1: b) Cho mặt phẳng chiếu cạnh α(m,n) Hãy vẽ nốt hình chiếu đứng A1B1 AB biết AB thuộc α z(+) m1 B1 A1 A3 ≡ C3 m3 x(+) y(+) B2 A2 n2 y(+) Bài 3-2: Vẽ nốt hình chiếu đứng A1K1 đoạn AK thuộc mặt phẳng ABC B1 A1 K1 I1 C1 C2 I* K2 I2 A2 C* B2 Bài 3-3: Vẽ vết mặt phẳng α(a,b) m1 M’1 M1 b1 I1 a1 αx x N1 N’1 M’2 b2 I2 a2 N2 n2 N’2 M2 Bài 3-4: Qua điểm A vạch mặt phẳng cho vết hợp với trục x góc 30o và vết đứng hợp với trục x góc 60o m1 h1 M1 x αx 60o A1 M2 30o h2 A2 n2 Bài 3-5: Xác định góc nghiêng mặt phẳng ABC với mặt phẳng Π2 C1 - Vẽ đường Ah thuộc mặt phẳng α(ABC) - Vẽ đường dốc CD: + C2D2 ⊥A2h2 Δz h1 11 A1 D1 +D2 ∈h2 B1 - Tìm góc tạo đường dốc CD với П2: Góc φ tìm góc tạo mặt phẳng α(ABC) với mặt phẳng П2 A2 C2 12 φ D2 B2 Δz h2 Bài 3-6: Cạnh AB hình vuông ABCD thuộc mặt phẳng α là đường Đã cho trước hình chiếu hình vuông và vết n α Hãy vễ nốt hình chiếu đứng hình vuông Tìm vết đứng mặt phẳng α cách: - Xác định cao độ điểm M: + Xác định góc đường thẳng AD mặt phẳng Π2 Từ suy cao độ điểm M M1 C1 D1 mα A1 αx B1 M2 N1 D2 φ A2 nα N2 B* C2 φ M* B2 Bài 3-7: Cho đường h thuộc mặt phẳng α Hãy vẽ vết mặt phẳng α biết α nghiêng với Π2 góc 45o.( dựa theo bài 3-5 vẽ đường dốc tìm góc giữ đường dốc với pi ) Q1 mα M1 P1 h1 Q2 x αx Δz d1 M2 nα d2 Δz 45o Q* P2 h2 Bài 3-25: Hãy vẽ đồ thức đường thẳng a song song với mặt phẳng phân giác I và đồ thức đường thẳng b song song với mặt phẳng phân giác II Nhận xét đồ thức đường thẳng a1 b1 b’ a’1 ’2 ≡b a2 x b2 a’ Nhận xét: - a’ thuộc mặt phẳng phân giác I nên a’1 a’2 đối xứng qua trục x ⇒ a1 a2 đối xứng qua hướng song song với trục x - b’ thuộc mặt phẳng phân giác II nên b’1 ≡ b’2 ⇒ b1//b2// b’1 ≡ b’2 Bài 3-27: Qua ba điểm A, B, C dựng ba mặt phẳng chiếu α(chứa A), β(chứa B), γ(chứa C) song song với cho mặt phẳng β cách hai mặt phẳng α γ C1 K1 B1 A1 α2 β2 A2 B2 K2 C2 γ2 Bài 3-28: Tìm khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng α ba trường hợp a) α mặt phẳng chiếu đứng K1 α1 H1 x K2 H2 Bài 3-28: Tìm khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng α ba trường hợp K1 H1 K* ĐLT: K H Δy b) α cho cặp vết mα nα α 1≡ g1 m M1 t2 M2 g2 x Δy K2 H2 N2 N1 t1 n ≡ α α Bài 3-28: Tìm khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng α ba trường hợp K* K1 ĐLT: KH c) α cho hai đường thẳng song song a b Δy t1 41 α 1≡ 11 21 h1 g1 f1 51 H1 b1 61 a1 22 52 31 h2 a2 H2 Δy 32 t2 K2 f2 g2 b2 62 12 42 Bài 3-29: Tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng l 11 l1 mα g1 21 Δy A1≡ A2 12 nα l2 22 ≡ g Δy H2 α A* H1 ĐLT: AH Bài 3-30: Vẽ nốt hình chiếu tam giác ABC (vuông A) B1 α1 ≡g f1 h1 11 A1 C1 12 21 C2 g2 f2 A2 22 h2 B2 Bài 3-31: Dựng tam giác ABC cân đỉnh A cho đỉnh A thuộc đường thẳng t cho trước A1 f1 t1 α 11 ≡ g1 21 C1 I1 h1 B1 A2 B2 t2 12 f2 I2 g2 h2 22 C2 Bài 3-32: ’ Δy C* B1 Δy ĐLT: AB t1 A1 11 C’1 α1 ≡ f1 g1 B2 12 f2 C2 A2 t2 C’2 D C1 h1 h2 g2 22 D2 Δy’ B* 21 Δy Dựng tam giác ABC vuông cân đỉnh A cho cạnh góc vuông AC thuộc đường thẳng t cho trước D* Bài 3-33: Tìm mặt phẳng α(a,b) quỹ tích điểm cách hai điểm E, F a1 b1 E1 f1 31 Nhận xét: 11 Quỹ tích điểm thuộc mặt phẳng α (a,b) cách hai điểm E,F giao tuyến hai mặt phẳng α(a,b) (f,h) 21 K1 I1 L1 h1 α1 ≡ g1 g’1 F1 41 F2 b2 12 a2 32 L2 I2 K2 E2 f2 22 α’2≡ g’2 42 g2 h2 Bài 3-34: Qua điểm K vẽ mặt phẳng β vuông góc với hai mặt phẳng (ABC) và α(m,n) B1 K1 f1 21 A1 41 31 h’1 b1 11 h1 a1 C1 β1 B2 A2 51 f’1 m1 n1 β2 a2 f2 22 12 h2 C2 Nhận xét: Nếu đường thẳng k vuông góc với mặt phẳng Q mặt phẳng R(k) vuông góc với Q b2 32 m2 52 n2 K2 f’2 42 h’2 Bài 3-35: Tìm điểm góc phần tư thứ và cách ba đường thẳng m,n,x mα α1 ≡ g1 x α2 ≡ g2 nα Bài 3-36: Chứng minh mặt phẳng có vết đứng và vết thẳng hàng vuông góc với mặt phẳng phân giác II và mặt phẳng có vết đứng và vết đối xứng trục x vuông góc với mặt phẳng phân giác I l1 d ≡d mα x m β ≡n β g3 g4 g1 g2 nα l2 Nhận xét: a) Giả sử d thuộc mặt phẳng phân giác II ⇒ d1≡ d2 Kẻ đường d1≡ d2 vuông góc với mβ ≡ nβ ⇒ Μặt phẳng β vuông góc với mặt phẳng phân giác II b) Kẻ đường thẳng l vuông góc với mặt phẳng α(m,n) Ta có mα ⊥l1; nα ⊥l2 Góc g1+g3=90o, g2+g4=90o, g1=g2 ⇒ g3=g4 ⇒ l thuộc mặt phẳng phân giác I ⇒ Mặt phẳng α vuông góc với mặt phẳng phân giác I Bài 3-37: Tìm hình chiếu thẳng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng cho ’1 ≡g α’ α1 ≡g t1 t’1 B1 A1 mα 1’1 11 B’1 A’1 12 1’2 21 2’1 x A’2 g2 B’2 22 g’2 A2 t2 t’2 B2 2’2 nα Bài 3-38: Qua điểm A dựng mặt phẳng P nghiêng với Π2 góc β và nghiêng với Π1 góc α B1 B1 Δz h1 ≡h’1 Δy 90o-α Δz 90o-β f’1 f1 - Qua A dựng đường thẳng AB nghiêng với mặt phẳng Π1 góc phụ 90o-α nghiêng với B1 B1 x mặt phẳng Π2 góc phụ 90o-β (Bài 2-11) B2 Δy - Qua A lập mặt phẳng (f,h) vuông góc với đường thẳng AB(h đường bằng, f đường mặt) - Bài toán có nghiệm (f,h); (f’,h’); (f,h’); (f’,h) A1 h2 h’2 B2 f2 ≡f’2 B2 A2 B2 ... có mp qua S1 np qua N2 - Vẽ nón tròn xoay đỉnh S có đ y thuộc Π2 đường sinh biên tạo với trục x góc φ - Từ N vẽ hai đường tiếp tuyến với đường tròn đ y hai vết mặt phẳng P S1 mP αx t1 φ S2 x... tuyến hai mặt phẳng P và Q cho vết (vết cắt ngoài tờ gi y vẽ) d1 f1 f’1 d’1 x m2 ≡ n1 ≡ m’2 ≡ n’1 n Q nP α2 ≡ f2 ≡ d2 g2 α’2 ≡ f’2 ≡ d’2 Bài 3-11: Vẽ giao tuyến tam giác ABC và DEF Xét th y. .. giao tuyến mặt phẳng P với mặt phẳng phân giác (a) và giao tuyến mặt phẳng ABC với mặt phẳng phân giác (b) a) α1 ≡ d1 ≡ l1 mP M1 I1 x αx g1 N1 M2 l2 d2 I2 g2 nP N2 Bài 3-12: Vẽ giao tuyến mặt