Sử Dụng Phần Mềm Mathcad Giải Một Số Bài Toán Trong Học Phân Toán Ứng Dụng

Các thao tác giải một số lớp bài toán trên mathcad: 2.2.1... Error!. Bookmark not defined.. Các thao tác giải một số lớp bài toán trên mathcad ...

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATHCAD GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG HỌC PHÂN TOÁN ỨNG DỤNG

Tác giả: Trần Thái Minh , thạc sỹ

Khoa: khoa ho ̣c cơ bản Email: ha_tranthai1@yahoo.com.vn

Điê ̣n thoa ̣i: 0983037342

1.Lý do chọn đề tài

Học tập học phần Toán ứng dụng là một nội dung bắt buộc đối với sinh viên khối các ngành kỹ thuâ ̣t đang được đào ta ̣o ta ̣i trường , bởi lẽ các kiến thức, kỹ năng giải các bài toán cao cấp có n hiều ứng du ̣ng trong công viê ̣c chuyên môn của chuyên ngành được đào ta ̣o Sinh viên khối các ngành kỹ thuâ ̣t nghiên cứu toán cao cấp với mu ̣c tiêu là hiểu rõ ý nghĩa , nô ̣i dung của các bài toán và kỹ năng vận dụng chúng để giả i quyết các bài toán trong chuyên môn của mình, không xa vào nghiên cứu lý thuyết toán mang tính ho ̣c thuâ ̣t cao Thực tế để giải các bài toán đó đòi hỏi sinh viên phải nắm vững các kiến thức toán ho ̣c cao cấp và kỹ năng gi ải toán thành thạo , điều này là mô ̣t khó khăn khá lớn với sinh viên các ngành kỹ thuâ ̣t

Ngày nay nhờ vào khả năng tuyệt vời của máy tính điện tử , người ta đã cho ra đời các phần mềm tính toán rất tiê ̣n ích để hỗ trợ ch o quá trình giải các bài toán từ cấp tiểu học cho tới các lĩnh vực chuyên sâu , không chỉ cho những người sử du ̣ng toán ho ̣c như là mô ̣t công cu ̣ mà còn cho cả những đối tượng nghiên cứu chuyên về toán ho ̣c…

Rõ ràng sự thay đổi nhờ công nghê ̣ từ chiếc bàn tính bằng ha ̣t cổ điển , đến những máy tính điện tử Misa cồng kềnh , đến máy tính bỏ túy gọn nhẹ , đến các thế hệ máy tính như hiện nay đã đem đến những sự thay đổi to lớn trong khoa ho ̣c kỹ thuâ ̣t và đời sống

Không vì lý do gì mà những sinh viên ngày na y la ̣i không tiếp câ ̣n và sử du ̣ng triê ̣t để các thành tựu khoa ho ̣c đó Thực tế hầu hết các sinh viên trong trường, còn chưa biết , hoă ̣c chưa có thói quen sử du ̣ ng các phần mềm giải toán để hỗ trợ công việc chuyên môn của mình , nguyên nhân là ho ̣ chưa biết, chưa được giới thiê ̣u về những phần mềm như vâ ̣y hoă ̣c biết tới tên các phần mềm này nhưng chưa biết cách sử du ̣ng và khai thác…

Là một giảng viên giảng dạy môn toán trong nhà trường tôi viết Sáng kiến kinh nghiê ̣m này hy vo ̣ng làm mô ̣t cầu nối , khơi da ̣y trong ho ̣c sinh sinh viên ham muốn tiếp câ ̣n với phần mềm tính toán có tên Mathcad để hỗ trợ ho ̣ trong học tâ ̣p và sử lý các bài toán thực tế trong lĩnh vực chuyên môn của ho ̣ sau này

2 Giải quyết vấn đề:

2.1 Cơ sở lý luận của vấn đề:

MathCad là một phần mềm toán có phạm vi tính toán rộng, độ tin cậy cao kể cả đối với những bài toán phức tạp trong kỹ thuật, cách trình bày trực quan, gần gũi với thói quen thể hiện những diễn giải và những phép tính ở trên giấy Cho nên các cán bộ kỹ thuật đều có thể tiếp cận và làm chủ phần mềm tính toán này MathCAD có thể tham gia tính toán từ các bài toán về tích phân phức tạp một lớp, hai, ba lớp, tích phân suy rộng, các bài toán về ma trâ ̣n, giải các phương trình vi phân… tới các b ài toán về kết cấu và giúp cho các nhà thiết kế tiếp cận thuận lợi hơn , làm việc dễ dàng hơn với những phương pháp tính mới lạ và phức tạp Trong một bài toán được thực hiện trên MathCAD, giữa những số liệu ban đầu với kết quả tính toán có mối quan hệ như trong một chương trình Nhưng người sử dụng không bị đòi hỏi có kiến thức lập trình cao Do đó có thể dùng MathCad để thực hiện một số lượng nhiều bài toán thiết kế cùng loại mà đỡ mất nhiều thời gian và công sức tính toán

2.2 Các thao tác giải một số lớp bài toán trên mathcad:

2.2.1 Lớ p các bài toán về đi ̣nh thức, ma trâ ̣n:

.a) Tính định thức:

Bước 1: Gán cho biến D ma trận cần tính định thức : nhâ ̣p từ bàn phím D : Bước 2: Chọn biểu tượng ma trận (Matix) trong Sumbolics , điều chỉnh số hàng và cột cho phù hợp với ma trận cần tính định thức , dùng phím tab để nhâ ̣p các phần tử của ma trâ ̣n

Bước 3: Chọn biểu tượng tính định thức |M| từ Sumbolics trên màn hình hiê ̣n |

| ta điền D vào và được | D | nhấn enter để có kết quả

Bài tập 12 trang 21 ( giáo trình toán ứng dụng 1- CĐGTVT)

D

2 3 5

4

5 7 9 6

1 1 2 1

2 4 7 2

Mathcad không chỉ giúp tính các đi ̣nh thức có các phần tử là số , hơn thế có thể tính các đi ̣nh thức mà có các phần tử là tham số

Bài tập 13 trang 21 ( giáo trình toán ứng dụng 1- CĐGTVT)

E

1

1

2

2

1

2 x2

3

3

2 2 1 1

3 3 5

9 x2

x

x

E 12 3 x  4 15 x 2

.b) Các bài toán về ma trận:

-Khai báo ma trâ ̣n : Trong menu Insert cho ̣n Matrix… Xuất hiê ̣n bảng cho phép chon số hàng và số cột, dùng phím tab để di chuyển và nhập các phần tử của ma trận

Chú ý: mathcad quy đi ̣nh hàng đầu tiên , cô ̣t đầu tiên trong ma trâ ̣n là hàng 0,

cô ̣t 0

+ Phép cộng hai ma trận cùng cấp:

 khai báo hai ma trâ ̣n A; B

 Thực hiê ̣n phép cô ̣ng A+B = từ bàn phím

Ví dụ:

A 1 2

2 3

4

0 6

8 5

7 4

A B 1

8

10 8

11 10



+ Nhân ma trận với mô ̣t số thực : r.A =

5 A  5

10

10 15

20 30



+ Tích hai ma trận: Khai báo hai ma trâ ̣n A, C thực hiê ̣n phép tính A*C =

C

1

7

3

5 8 4

6 5 0

4 4 1

A C  27

41

37

58

16 27

16 26



A 1 2

2 3

4 6

+ Tính hạng của ma trận:

Khai báo ma trận A

Thực hiê ̣n các lê ̣nh: rank(A)

- Matrix /Transpose: ( biểu tượng : MT

) Tìm ma trận chuyển vị của ma trâ ̣n được cho ̣n

- Matrix/Invert : ( biểu tượng M-1

) tìm ma trận nghịch đảo của ma trận được cho ̣n

- Matrix/Determinant ( biểu tượng |M| ) tìm định thức của ma trận được chọn

Ví dụ:

D

1 5 2 9

3 6 1 8

4 5 3 3

2 7 0 8

D T

1

3

4

2

5 6 5 7

2 1 3 0

9 8 3 8

D 1

43 138 107 138 7 138 28 69

1 69 41 69 13 69 35 69

15 46 17 46 11 46 2 23

3 46 15 46 7 46 5 23

.c) Các bài toán về giải hệ phương trình tuyến tính

Bước 1: Nhâ ̣p ma trâ ̣n A các hê ̣ số ; nhâ ̣p ma trâ ̣n cô ̣t v các ha ̣ng tử tự do Bước 2: thực hiê ̣n phép tính A -1

.v = cho ta kết qủa nghiệm viết dạng véc tơ

cô ̣t

Giải hệ phương trình:

















































001 , 0 9 , 8 7 , 8 7 , 2 1 , 8

01 , 0 1 , 4 9 , 10 7 , 9 3 , 7

1 , 0 5 , 6 3 , 0 8 , 1 5 , 4

1 1 , 1 6 , 6 2 , 0 3 , 0

4 3

2 1

4 3

2 1

4 3

2 1

4 3 2

1

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x x

x

A

0.3

4.5

7.3

8.1

0.2

1.8

9.7

2.7

6.6 0.3 10.9 8.7

1.1 6.5 4.1 8.9

v

1

0.1

0.01

0.001

A1 v

3.937 2.975 0.746 1.952



2.2.2 Lớp các bài toán tính tích phân: vào phần mềm mathcad

Bước 1: nhập phép toán tích phân từ cửa sổ Sumbolics

Bước 2: nhập biểu thức dưới dấu tích phân: ( số mũ nhấn tổ hợp phím : shift +

^ ; phân số nhấn / ; căn bậc hai nhấn phím \ )

Bước 3: nhấn tổ hợp phím : ctrl + > + Enter cho ta kết quả ( chú ý: biểu thức dưới dấu ln là trị tuyệt đối; cộng thêm hằng số C)

 Phân tích mô ̣t phân thức hữu tỷ thành tổng các phân thức hữu tỷ thực sự:

Bước 1: Nhâ ̣p biểu thức hữu tỷ cần phân tích từ bàn phím, đưa dấu nhắc chuô ̣t cạnh biến x trong biểu thức như hình dưới đây:

2 x2 3 x 1

x3 2 x2 9 x 18

Bước 2: Trong menu Symbolic cho ̣n Variablet/Convert to Partial Fraction

Ví dụ:

2 x2 3 x 1

x3 2 x2 9 x 18

3 x  ( 3 ) ( )

14

3 x  ( 3 ) ( )

3

x 2 ( )

Bài tập 1 trang 99 ( Bài giảng toán ứng dụng 1 – CĐGTVT )

1

2. x 1 x

x

d 2

3x

3 2

1. x x

2

x2 1

d x atan x ( )

3 x x 5 d x 2

3

x 5 ( )

3 2

3

x3

y

x2

y x

d 1 2

y3

x2

x

y ln x  ( )

5.

x

3 x 2

x2 2 x 10

d 3 2

ln x2 2 x  10

3

atan 1 3 x

3



x x

x 2 ( ) x ( 5 )d

2

3 ln x( 2)

3 ln x( 5)

x 7

x

2 x3 3 x

x4 x2 1

d 1 2

ln x4 x2 1

3 3

3

2 x  2 1



8

x x

x3 1

d 1

3 ln x( 1)

6 ln x

2

x 1

3 3

3 2 x

( )



9

10

x 1

x2 x 1

d 2 3 3

3

2 x  1

( )



Bài 2 : Tích phân các hàm số lượng giác:

Chú ý : nhập các hàm số lượng giác từ sumbolics

x sin x ( ) d cos x ( )

2

x sin x ( )

( )2

cos x ( )

( )6

d 1 5

sin x ( )3 cos x ( )5

15

sin x ( )3 cos x ( )3



x cos x ( )

( )6d 1

6 cos x ( )5

 sin x( ) 5

24 cos x ( )3

 sin x( ) 5

16 cos x ( )

 sin x( ) 5

16 x



3

Bài 3 : Tích phân hàm số vô tỷ

1

x

1 x2 d 1

2 x

  1 x2 1

2 asinh x ( )



x 1

2 3 x2

d 1 3 3

2 6

 x



2

3 ex 1 d x 2  exp x ( ) 1 2 atan exp x( ) 1

Tích phân xác định: Muốn có kết quả gần đúng : nhấn phím = 1.

0

1

x 1

1 x2

3

d 1

2 2

 0.707

2

0



2

x 1

3 cos x ( ( ) )2 4 sin x ( ( ) )2

d 1

12 3

  0.453

3

1



2

x

1 sin x ( )

1 cos x ( ) d 1 ln 2( ) tan

1

2 ln 1 tan

1 2

2

0.886



Tích phân suy rộng:

0

x

x exd 1

2.





x 1

x2 1

2

d 1 2



 1.571

3 Kết luâ ̣n:

Trong quá trình nghiên cứu và sử du ̣ng phần mềm Mathcad tôi đã vâ ̣n dụng để nhanh chóng kiểm tra kết quả các đề bài tập ; chủ động ra đề bài tập , đề thi môn toán ứng du ̣ng Ví dụ khi ra đề kiểm tra về giải hệ phương trình tuyến tính, để tránh sinh viên chép bài của nhau tôi đã sử dụng phần mềm mathcad ra 12 mã đề khác nhau , quá trình lời giải là khác nhau nhưng lại cho cùng mô ̣t đáp số

Viê ̣c sử du ̣ng thành tha ̣o phần mềm Mathcad sẽ giúp cho người làm toán giảm đi sự mệt mỏi khi phải thao tác các kỹ thuật , kỹ năng khá phức tạp khi giải toán không sử du ̣ng phần mềm

Trong pha ̣m vi của mô ̣t sá ng kiến kinh nghiê ̣m và những hiểu biết về các lĩnh vực chuyên môn khác nhau có liên quan đến giải toán của tác giả còn hạn chế nên chưa có điều kiền đề cập viê ̣c sử du ̣ng phần mềm giải các bài toán trong các lĩnh vực chuyên môn cu ̣ thể nào đó

Sáng kiến kinh nghiệm này hy vọng làm cầu nối để học sinh , sinh viên tiếp câ ̣n và sử du ̣ng phần mềm trong hoa ̣t đô ̣ng chuyên môn của ho ̣

Mô ̣t số đề nghi ̣:

- Điều chỉnh trong đề cương chi tiết môn ho ̣c về số tiết ( 6 tiết) giải toán trên phần mềm

- Trang bị máy chiếu đa năng trên lớp ho ̣c

- Hệ thống máy tính trên phòng đo ̣c thư viê ̣n, phòng tin học cần cài đặt phần mềm Mathcad

- Giảng viên nên ra bài tập theo nhóm về giải toán trên máy tính cho sinh viên và tổ chức thảo luâ ̣n, trao đổi trên lớp

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.Hoàng Trọng Thái – Trần Thi ̣ Ngo ̣c Diê ̣p – Lê Quang Phan – Nguyễn Văn Tuấn Sử du ̣ng Phần mềm Toán ho ̣c, Dự án đào ta ̣o giáo viên THCS, Bô ̣ GD&ĐT, 2005 2.KS Huỳnh Vương Thu Minh, Giáo trình Mathcad ,2001

Mục lục

1.Lý do chọn đề tài: Error! Bookmark not defined

2 Giải quyết vấn đề: 3

2.1 Cơ sở lý luận của vấn đề: 3

2.2 Các thao tác giải một số lớp bài toán trên mathcad 4

2.2.1 Lơ ́ p các bài toán về đi ̣nh thức, ma trâ ̣n 4

2.2.2 Lớp các bài toán tính tích phân 7

3 Kết luâ ̣n: 11

TÀI LIỆU THAM KHẢO 12