CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG

ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG Câu 1: Một khối gạch hình lập phương (không thấm nước) có cạnh đặt vào chiếu phễu hình nón tròn xoay chứa đầy nước theo cách sau: Một cạnh viên gạch nằm mặt nước (nằm đường kính mặt này); đỉnh lại nằm mặt nón; tâm viên gạch nằm trục hình nón Tính thể tích nước lại phễu (làm tròn chữ số thập phân) A V =22,27 B V =22,30 C V =23.10 D 20,64 HD: Gọi R, h bán kính chiều cao hình nón (phễu) Thiết diện hình nón song song với đáy hình nón, qua tâm viên gạch hình tròn có bán R h h kính R1  thỏa mãn   R  1 R h h Thiết diện hình nón song song với đáy hình nón, chứa cạnh đối diện với cạnh nằm đáy R h2 h2 hình nón hình tròn có bán kính R2  thỏa mãn   R  1  R h h h 2 Từ (1) (2) suy  3h R   h2 Thể tích lượng nước lại phễu V  Vnón - Vgạch   R h  23  22, 2676 Câu 2: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng ? A 15 B 12 C 10 D 20 Câu 1: Một vật rơi tự với phương trình chuyển động S  gt , g  9,8m/s t tính Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A giây  s  Vận tốc vật thời điểm t  5s bằng: A 49m/s B 25m/s C 10m/s Toán Ứng Dụng D 18m/s HD: v(5) = S’=gt =9,8.5 = 49 m/s Câu 3: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S= t3 - 3t2 + 4t, t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chất điểm lúc t = 2s bằng: A 4m/s B 6m/s C 8m/s D 12m/s HD: a(2)= v’ = S’’=6t - = m/s2 Câu 4: Cho hình cầu có bán kính 2006-1 chúng xếp cho đôi tiếp xúc Ta dựng mặt phẳng cho mặt phẳng tiếp xúc với hình cầu điểm chung với hình cầu lại Bốn mặt phẳng tạo nên hình tứ diện Gọi V thể tích khối tứ diện (làm tròn chữ số thập phân), thể tích V là: A V = 1,45 B V = 1,55 C V = 1,43 D V = 1,44 Câu 3: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = t3 + 3t2 – 9t + 27,trong t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A 0m/s B 6m/s C 24m/s D 12m/s HD: v = S’ = 3t2 + 6t – =  x= - (loại) x =  a= v’ = 6t +6 = 6+6 = 12 (m/s2) Câu 5: An vừa trúng tuyển đại học ngân hàng cho vay vốn bốn năm đại học, năm 10.000.000 đồng để nộp học phí với lãi xuất ưu đãi 7,8% năm Sau tốt nghiệp đại học An phải trả góp cho ngân hàng số tiền m đồng (không đổi) với lãi xuất 7,8% năm vòng năm Tính số tiền m hàng tháng An phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) A 1005500 B 100305 C 1003350 D 1005530 1005530 Câu 6: Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo công thức G(x) = 0,025x2(30 – x) x (mg) x > liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng bằng: A 15mg B 30mg C 40mg D 20mg ’ HD: G (x) = 1,5x – 0,075x =  x = (loại) x = 20 (nhận) Câu 7: Trong trình làm đèn chùm pha lê, người ta cho mài viên bi thuỷ tinh pha lê hình cầu để tạo hạt thủy tinh pha lê hình đa diện có độ chiết quang cao Biết hạt thủy tinh pha lê tạo có hình đa diện nội tiếp hình cầu với 20 mặt tam giác mà cạnh tam giác hai lần cạnh thập giác nội tiếp đường tròn lớn hình cầu Khối lượng thành phẩm thu từ phôi viên bi hình cầu gần số sau đây: A 355,689kg B 433,563 kg C 737,596 kg D 625,337kg HD: Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Toán Ứng Dụng ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lấy bán kính viên bi hình cầu làm đơn vị độ dài thể tích viên bi 4 tính cạnh thập giác nội tiếp đường tròn lớn hình cầu tính cạnh hình đa điện 20 mặt tính thể tích hình chóp tam giác có đỉnh tâm hình 4 cầu, đáy mặt hình đa diện nhân số đo thể tích với 20 chia cho nhân kết với 1000kg m  737,59644 kg Câu 8: Trong tất hình chữ nhật có diện tích S hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu? A S B S C 2S D 4S HD: Gọi chiều dài hình chữ nhật x, chiều rộng y (x, y >0) Ta có: xy = S Áp dụng bất đẳng thức Cô si: x+y ≥  (x+y) ≥ ≥ Câu 9: Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f(t) = 45t2 – t3 (kết khảo sát tháng vừa qua) Nếu xem f’(t) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ: A 12 B 30 C 20 D 15 HD: f’’(t) = 90 – 6t =  t = 15 Câu 10: Một trang chữ sách giáo khoa cần diện tích 384 cm2 Lề 3cm, lề trái phải 2cm Kích thước tối ưu trang giấy là: A Dài 24cm; rộng 16cm B Dài 24cm; rộng 17cm C Dài 25cm; rộng 15,36cm D Dài 25,6cm; rộng 15cm HD: Gọi chiều dài trang chữ x, chiều rộng y Ta có: xy = 384 Diện tích trang giấy là: 384 + 4.2.3= 408 = 24.17 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Toán Ứng Dụng ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 11: Một ảnh chữ nhật cao 1,4m đặt độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác  gọi góc nhìn) định vị trí ? (góc BOC A AO  2, 4m C B AO  2m 1,4 C AO  2,6m B D AO  3m 1,8 A O HD: Gọi cạnh OA = x OB = OC = 2  ) = OB  OC  BC Lại có: cos( BOC 2OB.OC Tìm giá trị lớn ta kết Câu 12: Một cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoàng cách 300km (đến nơi sinh sản).Vận tốc nước km/h Giả sử vận tốc bơi cá nước đứng yên v km/h lượng tiêu hao cá t cho công thức: E(v) = cv3t, c số cho trước, E tính jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng cá tiêu hao bằng: A km/h B km/h C 10 km/h D 12 km/h HD: Ta có t = E(v) = cv3 E’(v) = =  600v3 – 5400v2 =  v = (nhận) v = (loại) Câu 13: Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t + t2 (m/s2) Hỏi quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ? 6800 4300 A 11100 B m C m D 3 5800 m HD: Ta có v(t) = t3 + t2 + c v(0) = 10  c = 10  v(t) = t3 + t2 + 10 S=  10 (t  t  10) dt  (m) Câu 14: Một nhà sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm3 Biết bán kính nắp đậy cho nhà sản xuất tiết kiệm vật liệu có giá trị a Hỏi giá trị a gần với giá trị gần ? A 11.677 B 11.674 C 11.676 D 11.675 HD: Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng 1000  a2 2000 Stp = 2πh + 2πa2 = +2πa2 a  S’=0  a = V =1000 = a2hπ  h = Câu 15: Hàng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (m) mực t   nước kênh tính theo thời gian t (h) ngày cho công thức h = 3cos     12  3 Khi mực nước kênh cao ? A t  16 B t  15 C t  14 D t  13 HD: h(13) = 12; h(14) = 10,5; h(15) = 9,4; h(16) =  t = 13 Câu 16: Học sinh lần đầu thử nghiệm tên lửa tự chế phóng từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc 15m/s Hỏi sau 2,5s tên lửa bay đến độ cao ? (giả sử bỏ qua sức cản gió, tên lửa chịu tác động trọng lực g = 9,8 m/s2) A 61,25(m) B 6,875(m) C 68,125(m) D 30,625(m) HD: S = vt - gt = 6,875 (m) Câu 17: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = (t – 3t2), t tính giây, S tính mét (m) Vận tốc chuyển động thời điểm t = s A 280m/s B 232m/s C 140m/s D 116m/s HD: v(t) = S’ = 2t3 – 3t Thời điểm t = 4: v(4) = 2.4.4.4 - 3.4 = 116 (m/s) Câu 18: Bốn cầu đặc bán kính r  112e tiếp xúc đôi một, ba nằm mặt bàn phẳng thứ tư nằm ba Một tứ diện ngoại tiếp với cầu Độ dài cạnh a tứ diện gần số sau nhất: A 22 B 25 C 30 D 15 HD: Chiều cao h1 tứ diện mà đỉnh tâm cầu: h1  (2r )  ( 2r 2 )  r 3 Chiều cao h tứ diện ngoại tiếp mặt cầu:  6 h  h1  r  3r  h1  4r     r   h Cạnh tứ diện muốn tìm a   a   r  a  22, 4452 sin    Câu 19: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = nhỏ thời điểm A t  B t  16 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay t - t + 2t – 100, chất điểm đạt giá trị C t  D t  Trang Toán Ứng Dụng ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A HD: S’ = t3 – 3t + =  t = t = -2 (loại) Câu 20: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s) Hỏi 3s trước dừng hẳn vật chuyển động mét ? A 16 m B 130 m C 170 m D 45 m HD: v =  160 – 10t =  t = 16 Quãng đường vật 3s trước dừng hẳn là: S =  16 13 (160 – 10t ) dt  45m Câu 21: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dày ngày thứ m với số lượng F(m), biết phát sớm số lượng vi khuẩn không vượt 4000 bệnh nhân cứu 1000 chữa Biết F’(m) = ban đầu bệnh nhân có 2000 vi khuẩn Sau 15 ngày bệnh nhân phát 2t  bị bệnh.Hỏi có vi khuẩn dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) bệnh nhân có cứu chữa không ? A 5433,99 không cứu B 1499,45 cứu C 283,01 cứu D 3716,99 cứu HD: F(m) = 500.ln(2t + 1) + C Với t =  c = 2000 Với t = 15  500ln(2.15 + 1) + 2000 = 3716,99 < 4000  cứu Câu 22: Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ tôn 5(dem) có kích thước 1m x 20m (biết giá 1m2 tôn 90000đ) cách: Cách 1: Gò tôn ban đầu thành hình trụ (hình 1) Cách 2: Chia chiều dài tôn thành phần gò tôn thành hình hộp chữ nhật (hình 2) Biết sau xây xong bể theo dự định, mức nước đổ đến 0,8m giá nước cho đơn vị nghiệp 9955đ/m3 Chi phí tay thầy triệu đồng Hỏi thầy giáo chọn cách để không vượt kinh phí (giả sử tính đến chi phí theo kiện toán) A Cả cách C Cách B Không chọn cách D Cách HD: Tiền tôn: S 90000 = 20.90000=1800000(đ) Cách 1: Chu vi đáy C: 2πr = 20  r Tiền nước: V.9955 = πr2h9955 = 253501,99(đ) Cách 2: Tiền nước: V.9955 = 20.0,8.9955 = 159280 đ Tổng tiền = 1800000 + 159280 = 1959280 (thỏa mãn) Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Toán Ứng Dụng ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 23: Một công ti chuyên sản xuất container muốn thiết kế thùng gỗ đựng hàng bên dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy hình vuông, có V = 62,5 cm3 Hỏi cạnh hình hộp cạnh đáy để S xung quanh S đáy nhỏ ? A Cạnh bên 2,5m cạnh đáy 5m C Cạnh bên 3m, cạnh đáy 30 B Cạnh bên 4m cạnh đáy 10 m D Cạnh bên 5m,cạnh đáy 2 HD: Gọi đáy a (a > 0) Gọi cạnh bên h (h > 0) V = a2.h = 62,5  h = 62,5/a2 S = Sxq + Sđáy = 4ah + a2 S’ =  a =5  h = 2,5 Câu 24: Ông Đông gửi 100 triệu vào tài khoản định kì tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Tính số tiền lãi thu sau 10 năm A 215,892tr B 115,892tr C 215,802tr D 115,802tr HD: Số tiền thu sau năm: 100.(1 + 2%) Số tiền thu sau năm: 100 (1 + 2%)2 Số tiền thu sau 10 năm: 100 (1 + 2%) 10 Số tiền lãi thu sau 10 năm: 100 (1 + 2%)10 – 100 = 115,892 triệu Câu 25: Một người gửi ngân hàng lần đầu 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền bao nhiêu? A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu HD: Số tiền thu sau tháng: 100.(1 + 2%)) Số tiền thu sau tháng: 100 (1 + 2%)2 Số tiền thu sau tháng: (100.(1 + 2%)2 + 100).(1 + 2%) = 100.(1 + 2%)((1+2%) +1) Số tiền thu sau 12 tháng: 100.(1 + 2%)2.((1 + 2%) + 1) = 212 triệu Câu 26: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu? A B 10 C D HD: Gọi n sô năm sau số tiền thu gấp đôi, gọi a số tiền ban đầu Ta có: a.(1 +8,4%)n = 2ª  (1 + 8,4%)n =  n = Câu 27: Anh Thắng gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Cứ sau năm lãi suất tăng 0,3% Hỏi sau năm tổng số tiền anh Thắng có ? A 119 triệu B 119,5 triệu C 120 triệu D 120,5 triệu HD: Số tiền thu sau năm: 100.(1 + 4%) Số tiền thu sau năm: 100.(1 + 4%).(1 +4,3%) Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng Số tiền thu sau năm: 100.(1 + 4%).(1 + 4,3%).(1 + 4,6%).(1 + 4,9%) = 199 triệu Câu 28: Anh Nam mong muốn năm có tỷ để mua nhà Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng khoản tiền tiết kiệm với lãi suất hàng năm gần với giá trị biết lãi ngân hàng 8% / năm lãi hàng năm nhập vào vốn A 253,5 triệu B 251 triệu C 253 triệu D 252,5 triệu HD: Gọi a số tiền gửi vào hàng năm Số tiền thu sau năm là: a(1 + 8%) Số tiền thu sau năm là: a.((1 + 8%)2 + (1 + 8%)) Số tiền thu sau năm là: a((1 + 8%)6 + (1 +8%)5 + + (1 + 8%)1) = 2000  a = 252,5 triệu Câu 29: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn quý, với lãi suất 1,65%/ quý.Hỏi sau người gửi có 20 triệu đồng?(Bao gồm vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A 16 quý B 18 quý C 17 quý D 19 quý HD: Số tiền thu sau n quý: 15.(1 + 1,65%)n = 20  n = 18 Câu 30: Biết năm 2001 dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo công thức S= A.eNr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số đến đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người A 2026 B 2022 C 2020 D 2025 HD: S = A.eN.r  N = 25 năm Error! Bookmark not defined Câu 31: Số tiền 58 000 000 đồng gủi tiết kiệm tháng lãnh 61 329 000 đồng, lãi xuất hàng tháng ? A 0,8% B 0,6% C 0,5% D 0,7% HD: 58 000 000.(1 + r)8 = 61 329 000  r =0,7% Câu 32: Cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn tháng vào ngân hàng với lãi xuất 6,9% năm sau năm tháng hỏi cô giáo dạy văn nhận tiền vốn lãi biết cô giáo không rút lãi tất kì hạn trước rút trước ngân hàng trả lãi xuất theo loại lãi suất không kì hạn 0,002% ngày(1 tháng tính 30 ngày) A 471688328,8 B 302088933,9 C 311392005,1 D 321556228,1 HD: năm: 6,9%  tháng: 3,45% Tổng số tiền 200.106.(1 + 3,45%)13.(1 + 0,002%.90) = 311392005,1 Câu 33: Một giáo viên đau đầu việc lương thấp phân vân xem có nên tạm dừng niềm đam mê với chữ để chuyển hẳn sang kinh doanh đồ uống trà sữa hay không?Ước tính li trà sữa 20000đ trung bình hàng tháng có khoảng 1000 lượt khách tới uống quán, trung Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Toán Ứng Dụng ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A bình khách trả thêm 10000đ tiền bánh tráng ăn kèm Nay người giáo viên muốn tăng thêm li trà sữa 5000đ khoảng 100 khách tổng số trung bình Hỏi giá li trà sữa nên để tổng thu nhập lớn (Giả sử tổng thu chưa trừ vốn) A Giảm 15 ngàn đồng B Tăng ngàn đồng C Giữ nguyên không tăng giá D Tăng thêm 2,5 ngàn đồng HD: Gọi x số tiền thay đổi Thu nhập: F(x) = (30 + x).(1000 + 20x) F(5) > F(2,5) > F(0) > F(-15) Câu 34: Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm.Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách số tiền m mà ông Việt phải trả lần bao nhiêu? 3 100 1,01 A m  (triệu đồng) 100  1, 03 C m  (triệu đồng) B 1,01 (triệu đồng) m 1,01  D m  120 1,12  1,12 3 (triệu đồng) 1 HD: Lãi suất tháng: 12: 12 = 1% /tháng Sau tháng: 100 – m Sau tháng: (100 – m).1,01 – m Sau tháng: ((100 – m).1,01 – m).1,01 – m = m = Câu 35: Một vải quấn 357 vòng quanh lõi hình trụ có bán kính đáy 5,678cm, bề dày vải 0,5234cm Khi chiều dài vải gần số nguyên sau đây: A 330 B 336 C.33 D 334 HD: Gọi r bán kính lõi gỗ, d chiều dài vải, lk chiều dài vải vòng thứ k Ta có l1  2 r ; l2  2 ( r  d ); ; ln  2 (r  (n  1)d ) n( n  1)d   Ta có tổng chiều dài n vòng S  l1  l2   ln  2  nr    Suy S  336,3417 m Câu 36: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép (sau tháng tính lãi cộng vào gốc) Sau tháng, người gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Cho biết số tiền gốc lãi tính theo công thức T  A(1  r ) n , A số tiền gửi, r lãi suất n số kì hạn gửi Tính tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền A  176, 676 triệu đồng B  178,676 triệu đồng C  177, 676 triệu đồng D  179, 676 triệu đồng HD: Sau tháng: 100.(1 + %)2 Sau năm: 100.(1 + 5%)2 + 50.(1 + 5%)2 = 176,676 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 Toán Ứng Dụng ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phương trình đường thẳng OB : y  x.tan  ; OA  2017cos  Khi thể tích nón tròn xoay là: 2017.cos  V  20173. 20173. x tan  dx  cos  sin   cos   cos  3     1 2      1 2 Đặt t  cos  t   0;  Xét hàm số f  t   t  t , t   0;  Ta tìm f  t  lớn t  3  cos    sin   3 Câu 110: Một Bác nông dân cần xây dựng hố ga nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200cm , tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A 1200cm2 B 160cm C 1600cm D 120cm HD: Gọi x, y (x, y  0) chiều rộng, chiều dài đáy hố ga Gọi h chiều cao hố ga ( h  ) Ta có h   h  2x 1 x hố ga là: tích 3200 1600 V  xyh  3200  y   2 xh x Diện tích toàn phần hố ga là: 6400 1600 8000 S  2xh  2yh  xy  4x    4x   f (x ) x x x suy thể Khảo sát hàm số y  f (x ), x  0 suy diện tích toàn phần hố ga nhỏ 1200cm x  10 cm  y  16cm Suy diện tích đáy hố ga 10.16  160cm Câu 111: Một Bác nông dân vừa bán trâu số tiền 20.000.000 (đồng) Do chưa cần dùng đến số tiền nên Bác nông dân mang toàn số tiền gửi tiết kiệm loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 8.5% năm sau năm tháng Bác nông dân nhận tiền vốn lẫn lãi.Biết Bác nông dân không rút vốn lẫn lãi tất định kì trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0.01% ngày (1 tháng tính 30 ngày) A 31802750, 09 ®ång B 30802750, 09 ®ång C 32802750, 09 ®ång D 33802750, 09 ®ång HD: 8.5% 4.25  Sau năm tháng (có nghĩa 66 tháng tức 12 100 11  4.25   11 kỳ hạn), số tiền vốn lẫn lãi Bác nôn dân nhận là: A  20000000 1   (®ång) Vì  100  năm tháng có 11 kỳ hạn dư tháng hay dư 60 ngày nên số tiền A tính lãi suất không kỳ hạn 60 ngày là: Một kì hạn tháng có lãi suất Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 Toán Ứng Dụng ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 11  0.01 4.25  B  A .60  120000 1   (®ång) Suy sau năm tháng số tiền bác nông dân nhận  100 100  11 11   4.25  4.25    C  A  B  20000000 1    120000 1    31802750, 09 ®ång   100  100  Câu 112: Một đường xây dựng thành phố A B hai thành phố bị ngăn cách sông có chiều rộng r Người ta cần xây cầu bắt qua sông biết A cách sông khoảng a, B cách sông khoảng b (a  b) Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng khoảng cách thành phố nhỏ ap p A Cách C B Cách D a b a b ap a C Cách C D Cách C a b a b Câu 113: Từ khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc 450 để lấy hình nêm (xem hình minh họa đây) Hình Kí hiệu V thể tích hình nêm (Hình 2) Tính V 225 A V  2250 cm B V  cm C V  1250 cm HD:    Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay   Hình   D V  1350 cm  Trang 37 Toán Ứng Dụng ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi hình nêm có đáy nửa hình tròn có phương trình: y  225  x , x   15;15 Một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x , x   15;15    cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích S x  (xem hình) Dễ thấy NP  y MN  NP tan 450  y  15  x S x   15 15 1 MN NP  225  x 2 suy thể tích hình nêm là: V   S x dx   225  x dx  2250 cm 15 15        Câu 114: Nhà Nam có bàn tròn có bán kính m Nam muốn mắc bóng điện phía bàn cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết sin  cường độ sáng C bóng điện biểu thị công thức C  c (  góc tạo tia sáng l tới mép bàn mặt bàn, c - số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m HD: Đ l h α N I M Gọi h độ cao bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ bóng điện; I hình chiếu Đ lên mặt bàn MN đường kính mặt bàn ( hình vẽ) Ta có sin   C '  l   c l2  h h  l  , suy cường độ sáng là: C (l )  c (l  2) l l3  l2 l4 l2    l   C ' l    l  l    Lập bảng biến thiên ta thu kết C lớn l  , h  Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 Toán Ứng Dụng ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 115: Một công ty Container cần thiết kế thùng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy hình vuông, thể tích 108 m3 Các cạnh hình hộp đáy để tổng diện tích xung quanh diện tích tích mặt đáy nhỏ A Cạnh đáy hình hộp m, chiều cao m B Cạnh đáy hình hộp m, chiều cao m C Cạnh đáy hình hộp m, chiều cao m D Cạnh đáy hình hộp m, chiều cao m Câu 116: Với miếng tôn hình tròn có bán kính R = 6cm Người ta muốn làm phễu cách cắt hình quạt hình tròn gấp phần lại thành hình nón ( Như hình vẽ) Hình nón tích lớn người ta cắt cung tròn hình quạt A  cm HD: B 6 cm C 2 cm I D 8 cm r N M h R S Gọi x (x>0) chiều dài cung tròn phần xếp làm hình nón Như vậy, bán kính R hình tròn đường sinh hình nón đường tròn đáy hình nón có độ dài x x Bán kính r đáy xác định đẳng thức 2 r  x  r  2 x2 2 Chiều cao hình nón tính theo Định lý Pitago là: h = R  r  R  4  x  Thể tích khối nón: V   r H    3  2  Áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta có: x2 R  4 2  x2 x2 x2   R  2 2  4 x x x 4 8 8 4 V2  ( R2  )  8 8 4      4 R   27    x2 x2 2  R   x R  x  6 8 4 (Lưu ý toán sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhiên lời giải toán dài hơn) Do V lớn Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 Toán Ứng Dụng ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 117: Một chủ trang trại nuôi gia súc muốn rào thành hai chuồng hình chữ nhật sát sát sông, chuồng cho cừu, chuồng cho gia súc Đã có sẵn 240m hàng rào Hỏi diện tích lớn bao quanh ? A 4000 m2 B 8400 m2 C 4800 m2 D 2400 m2 Câu 118: Cho parabol (P) y  x hai điểm A, B thuộc (P) cho AB = Tìm A, B cho diện tích hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng AB đạt giá trị lớn 3 A B C D HD: y B A x Giả sử A  a; a  , B  b, b    P  b  a  cho AB = Phương trình đường thẳng AB: y   b  a  x  ab Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm, ta có b b S   |  b  a  x  ab  x | dx   [  b  a  x  ab  x ]dx  a a b  a  Vì AB = nên | b a | b  a  S Câu 119: Một sở in sách xác định rằng: Diện tích toàn trang sách S (cm2) Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng đầu dòng cuối phải cách mép (trên dưới) trang sách a (cm) Lề bên trái lề bên phải cách mép b (cm) Các kích thước cảu trang sách diện tích phần in chữ có giá trị lớn b aS bS a A , B , a b a b bS S bS aS C , D , a b a b Câu 120: Nhà bạn A, B, C nằm vị trí tạo thành tam giác vuông B ( hình vẽ), AB = 10 km; BC = 25 km bạn tổ chức họp mặt nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A vị trí M đoạn đường BC Từ nhà, bạn A xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h từ M hai Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C xe máy với tốc độ 50km/h Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B km để bạn A đến nhà bạn C nhanh ? A B C M A km HD: Đặt BM = x (km), x  B 7,5 km C.10 km D 12,5 km 100  x 25  x  (h) 30 50 23 15 Lập bảng biến thiên, ta tìm giá trị nhỏ t( x) x  30 Chọn đáp án B Câu 121: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 5% năm Ông B đem Thời gian để bạn A di chuyển từ A đến M đến nhà C là: t( x)  100 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 12 % tháng Sau 10 năm, hai ông A B đến ngân hàng rút tiền Khẳng định sau ? ( Lưu ý: tiền lãi tính theo công thức lãi kép làm tròn đến hàng hàng triệu) A Số tiền hai ông A, B rút B Ông B có số tiền nhiều ông A triệu C Ông B có số tiền nhiều ông A triệu D Ông B có số tiền nhiều ông A triệu HD: Sau 10 năm: - Số tiền ông A có được: 100.000.000(1+5%)10  163.000.000.( làm tròn đến hàng triệu) - Số tiền ông B có được: 100.000.000(1+5/12%)120  165.000.000.(làm tròn đến hàng triệu) Chọn đáp án C Câu 122: Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, mặt đất 3000 USD Hỏi diểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn 15 13 A km B km 4 10 19 C D 4 Câu 123: Cho hàm số y  x  x  m có đồ thị (C) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) với y0 trục hoành Với giá trị m S  S ' ? Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 Toán Ứng Dụng ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m  B m  C m  20 D m  HD: Phương trình hoành độ giao điểm x  x  m  (*) Đặt x  t ; t  , phương trình trở thành: t  4t  m  (**) Để S>0, S’>0 0 ... THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG Câu 1: Một khối gạch hình lập phương (không thấm nước) có cạnh đặt vào chiếu phễu hình nón tròn xoay chứa đầy nước theo cách sau: Một... Hỏi thầy giáo chọn cách để không vượt kinh phí (giả sử tính đến chi phí theo kiện toán) A Cả cách C Cách B Không chọn cách D Cách HD: Tiền tôn: S 90000 = 20.90000=1800000(đ) Cách 1: Chu vi đáy... Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 Toán Ứng Dụng ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 16.3 (Tích phân ứng dụng) Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có