Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm chuyên đề các bài TOÁN ỨNG DỤNG

ST & BS: Th.S ng Vi t ông Tr BÀI TOÁN ng THPT Nho Quan A NG D NG TRONG Toán ng D ng THI THPT QU C GIA File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST & BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng PH N I BÀI T NG H P CÁC BÀI TOÁN NG D NG Câu 1: M t kh i g ch hình l p ph ng (không th m n c) có c nh b ng đ c đ t vào m t chi u ph u hình nón tròn xoay ch a đ y n c theo cách nh sau: M t c nh c a viên g ch n m m t n c (n m m t đ ng kính c a m t này); đ nh l i n m m t nón; tâm c a viên g ch n m tr c c a hình nón Tính th tích n c l i ph u (làm tròn ch s th p phân) A V =22,27 B V =22,30 C V =23.10 D 20,64 Câu 2: Lãi su t c a ti n g i ti t ki m c a m t s ngân hàng th i gian v a qua liên t c thay đ i B n Châu g i s ti n ban đ u tri u đ ng v i lãi su t 0,7% tháng ch a đ y m t n m, lãi su t t ng lên 1,15% tháng n a n m ti p theo b n Châu ti p t c g i; sau n a n m lãi su t gi m xu ng 0,9% tháng, b n Châu ti p t c g i thêm m t s tháng tròn n a, rút ti n b n Châu đ c c v n l n lãi 5747478,359 đ ng (ch a làm tròn) H i b n Châu g i ti n ti t ki m tháng ? A 15 B 12 C 10 D 20 Câu 3: Cho chuy n đ ng th ng xác đ nh b i ph ng trình S= t3 - 3t2 + 4t, t tính b ng giây (s) S đ c tính b ng mét (m) Gia t c c a ch t m lúc t = 2s b ng: A 4m/s B 6m/s C 8m/s D 12m/s -1 Câu 4: Cho hình c u có bán kính b ng 2006 chúng đ c s p x p cho đôi m t ti p xúc Ta d ng m t ph ng cho m i m t ph ng đ u ti p xúc v i hình c u m chung v i hình c u l i B n m t ph ng t o nên m t hình t di n G i V th tích c a kh i t di n (làm tròn ch s th p phân), th tích V là: A V = 1,45 B V = 1,55 C V = 1,43 D V = 1,44 Câu 3: Cho chuy n đ ng th ng xác đ nh b i ph ng trình S = t + 3t – 9t + 27,trong t tính b ng giây (s) S đ c tính b ng mét (m) Gia t c c a chuy n đ ng t i th i m v n t c tri t tiêu là: B 6m/s C 24m/s D 12m/s A 0m/s Câu 5: An v a trúng n đ i h c đ c ngân hàng cho vay v n b n n m đ i h c, m i n m 10.000.000 đ ng đ n p h c phí v i lãi xu t u đãi 7,8% m t n m Sau t t nghi p đ i h c An ph i tr góp cho ngân hàng s ti n m đ ng (không đ i) c ng v i lãi xu t 7,8% m t n m vòng n m Tính s ti n m hàng tháng An ph i tr cho ngân hàng (làm tròn đ n hàng đ n v ) A 1005500 B 100305 C 1003350 D 1005530 File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST & BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng Câu 6: gi m huy t áp c a m t b nh nhân đ c đo b i công th c G(x) = 0,025x2(30 – x) x (mg) x > li u l ng thu c c n tiêm cho b nh nhân huy t áp gi m nhi u nh t c n tiêm cho b nh nhân m t li u l ng b ng: A 15mg B 30mg C 40mg D 20mg Câu 7: Trong trình làm đèn chùm pha lê, ng i ta cho mài nh ng viên bi thu tinh pha lê hình c u đ t o nh ng h t th y tinh pha lê hình đa di n đ u có đ chi t quang cao h n Bi t r ng h t th y tinh pha lê đ c t o có hình đa di n đ u n i ti p hình c u v i 20 m t nh ng tam giác đ u mà c nh c a tam giác đ u b ng hai l n c nh c a th p giác đ u n i ti p đ ng tròn l n c a hình c u Kh i l ng thành ph m có th thu v t t n phôi viên bi hình c u g n s sau đây: A 355,689kg B 433,563 kg C 737,596 kg D 625,337kg Câu 8: Trong t t c hình ch nh t có di n tích S hình ch nh t có chu vi nh nh t b ng bao nhiêu? B S C 2S D 4S A S Câu 9: Sau phát hi n m t b nh d ch, chuyên gia y t c tính s ng i nhi m b nh k t ngày xu t hi n b nh nhân đ u tiên đ n ngày th t f(t) = 45t – t3 (k t qu kh o sát đ c tháng v a qua) N u xem f’(t) t c đ truy n b nh (ng i/ngày) t i th i m t T c đ truy n b nh l n nh t vào ngày th : A 12 B 30 C 20 D 15 Câu 10: M t trang ch c a cu n sách giáo khoa c n di n tích 384 cm2 L d i 3cm, l trái ph i 2cm Kích th c t i u c a trang gi y là: A Dài 24cm; r ng 16cm B Dài 24cm; r ng 17cm C Dài 25cm; r ng 15,36cm D Dài 25,6cm; r ng 15cm Câu 11: M t nh ch nh t cao 1,4m đ c đ t đ cao 1,8m so v i t m m t (tính t đ u mép d i c a hình) nhìn rõ nh t ph i xác đ nh v trí đ ng cho góc nhìn l n nh t Hãy xác  g i góc nhìn) đ nh v trí ? (góc BOC A AO  2, 4m C B AO  2m 1,4 C AO  2,6m B D AO  3m 1,8 A File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay O Trang ST & BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng Câu 12: M t cá h i b i ng c dòng (t n i sinh s ng) đ v t khoàng cách 300km (đ n n i sinh s n).V n t c n c km/h Gi s v n t c b i c a cá n c đ ng yên v km/h n ng l ng tiêu hao c a cá t gi đ c cho b i công th c: E(v) = cv3t, c h ng s cho tr c, E tính b ng jun V n t c b i c a cá n c đ ng yên đ n ng l ng c a cá tiêu hao nh t b ng: A km/h B km/h C 10 km/h D 12 km/h Câu 13: M t v t chuy n đ ng v i v n t c 10m/s t ng t c v i gia t c a(t) = 3t + t2 (m/s2) H i quãng đ ng v t đ c kho ng th i gian 10 giây k t lúc b t đ u t ng t c ? 6800 4300 5800 m C m D m A 11100 B 3 Câu 14: M t nhà s n xu t c n thi t k m t thùng s n d ng hình tr có n p đ y v i dung tích 1000 cm3 Bi t r ng bán kính n p đ y cho nhà s n xu t ti t ki m v t li u nh t có giá tr a H i giá tr a g n v i giá tr g n nh t ? A 11.677 B 11.674 C 11.676 D 11.675 Câu 15: Hàng ngày, m c n c c a m t kênh lên xu ng theo th y tri u sâu h (m) c a m c t   n c kênh tính theo th i gian t (h) m t ngày cho b i công th c h = 3cos     12  3 Khi m c n c c a kênh cao nh t ? A t  16 B t  15 C t  14 D t  13 Câu 16: H c sinh l n đ u th nghi m tên l a t ch phóng t m t đ t theo ph ng th ng đ ng v i v n t c 15m/s H i sau 2,5s tên l a bay đ n đ cao ? (gi s b qua s c c n gió, tên l a ch ch u tác đ ng c a tr ng l c g = 9,8 m/s2) A 61,25(m) B 6,875(m) C 68,125(m) D 30,625(m) Câu 17: Cho chuy n đ ng th ng xác đ nh b i ph ng trình S = (t – 3t2), t tính b ng giây, S đ c tính b ng mét (m) V n t c c a chuy n đ ng t i th i m t = s b ng A 280m/s B 232m/s C 140m/s D 116m/s Câu 18: B n qu c u đ c bán kính r  112e ti p xúc t ng đôi m t, ba qu n m m t bàn ph ng qu th t n m ba qu M t t di n đ u ngo i ti p v i qu c u dài c nh a c a t di n g n s sau nh t: A 22 B 25 C 30 D 15 Câu 19: M t ch t m chuy n đ ng theo quy lu t S = t - t + 2t – 100, ch t m đ t giá tr nh nh t t i th i m B t  16 C t  D t  A t  Câu 20: M t v t chuy n đ ng ch m d n v i v n t c v(t) = 160 – 10t (m/s) H i r ng 3s tr c d ng h n v t chuy n đ ng đ c mét ? A 16 m B 130 m C 170 m D 45 m Câu 21: Vi khu n HP (Helicobacter pylori) gây đau d dày t i ngày th m v i s l ng F(m), bi t n u phát hi n s m s l ng vi khu n không v t 4000 b nh nhân s đ c c u 1000 ch a Bi t F’(m) = ban đ u b nh nhân có 2000 vi khu n Sau 15 ngày b nh nhân phát 2t  hi n b b nh.H i có vi khu n d dày (l y x p x hàng th p phân th hai) b nh nhân có c u ch a đ c không ? A 5433,99 không c u đ c B 1499,45 c u đ c File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST & BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng C 283,01 c u đ c D 3716,99 c u đ c Câu 22: M t th y giáo d đ nh xây d ng b b i di đ ng cho h c sinh nghèo mi n núi t t m tôn 5(dem) có kích th c 1m x 20m (bi t giá 1m2 tôn 90000đ) b ng cách: Cách 1: Gò t m tôn ban đ u thành hình tr (hình 1) Cách 2: Chia chi u dài t m tôn thành ph n b ng r i gò t m tôn thành hình h p ch nh t nh (hình 2) Bi t sau xây xong b theo d đ nh, m c n c ch đ đ n 0,8m giá n c cho đ n v s nghi p 9955đ/m3 Chi phí tay th y tri u đ ng H i th y giáo s ch n cách đ không v t kinh phí (gi s ch tính đ n chi phí theo d ki n toán) A C cách nh B Không ch n cách C Cách D Cách Câu 23: M t công ti chuyên s n xu t container mu n thi t k thùng g đ ng hàng bên d ng hình h p ch nh t không n p, đáy hình vuông, có V = 62,5 cm3 H i c nh hình h p c nh đáy đ S xung quanh S đáy nh nh t ? A C nh bên 2,5m c nh đáy 5m B C nh bên 4m c nh đáy 10 m 30 D C nh bên 5m,c nh đáy Câu 24: Ông ông g i 100 tri u vào tài kho n đ nh kì tính lãi kép v i lãi su t 8%/n m Tính s ti n lãi thu đ c sau 10 n m B 115,892tr C 215,802tr D 115,802tr A 215,892tr Câu 25: M t ng i g i ngân hàng l n đ u 100 tri u đ ng v i kì h n tháng, lãi su t 2% m t quý theo hình th c lãi kép Sau tháng, ng i g i thêm 100 tri u đ ng v i kì h n lãi su t nh tr c T ng s ti n ng i nh n đ c n m sau g i ti n bao nhiêu? A 210 tri u B 220 tri u C 212 tri u D 216 tri u Câu 26: M t ng i g i ti t ki m v i lãi su t 8, 4% /n m lãi hàng n m đ c nh p vào v n H i sau n m ng i thu đ c g p đôi s ti n ban đ u? A B 10 C D C C nh bên 3m, c nh đáy Câu 27: Anh Th ng g i ngân hàng 100 tri u đ ng v i lãi su t ban đ u 4%/n m lãi hàng n m đ c nh p vào v n C sau n m lãi su t t ng 0,3% H i sau n m t ng s ti n anh Th ng có ? B 119,5 tri u C 120 tri u D 120,5 tri u A 119 tri u Câu 28: Anh Nam mong mu n r ng n m s có t đ mua nhà H i anh Nam ph i g i vào ngân hàng m t kho n ti n ti t ki m nh v i lãi su t hàng n m g n nh t v i giá tr bi t r ng lãi c a ngân hàng 8% / n m lãi hàng n m đ c nh p vào v n A 253,5 tri u B 251 tri u C 253 tri u D 252,5 tri u File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST & BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng Câu 29: M t ng i g i 15 tri u đ ng vào ngân hàng theo th th c lãi kép kì h n quý, v i lãi su t 1,65%/ quý.H i sau ng i g i có nh t 20 tri u đ ng?(Bao g m c v n l n lãi) t s v n ban đ u ? (Gi s lãi su t không thay đ i) A 16 quý B 18 quý C 17 quý D 19 quý Câu 30: Bi t r ng n m 2001 dân s Vi t Nam 78.685.800 ng i t l t ng dân s n m 1,7% Cho bi t s t ng dân s đ c c tính theo công th c S= A.eNr (trong A dân s c a n m l y làm m c tính, S dân s sau N n m, r t l t ng dân s hàng n m) C t ng dân s nh v y đ n đ n n m dân s n c ta m c 120 tri u ng i A 2026 B 2022 C 2020 D 2025 Câu 31: S ti n 58 000 000 đ ng g i ti t ki m tháng lãnh v đ c 61 329 000 đ ng, lãi xu t hàng tháng ? A 0,8% B 0,6% C 0,5% D 0,7% Câu 32: Cô giáo d y v n g i 200 tri u đ ng lo i kì h n tháng vào ngân hàng v i lãi xu t 6,9% m t n m sau n m tháng h i cô giáo d y v n nh n đ c ti n c v n lãi bi t r ng cô giáo không rút lãi t t c kì h n tr c n u rút tr c ngân hàng s tr lãi xu t theo lo i lãi su t không kì h n 0,002% m t ngày(1 tháng tính 30 ngày) A 471688328,8 B 302088933,9 C 311392005,1 D 321556228,1 Câu 33: M t giáo viên đau đ u v vi c l ng th p phân vân xem có nên t m d ng ni m đam mê v i ch đ chuy n h n sang kinh doanh đ u ng trà s a hay không? c tính n u li trà s a 20000đ trung bình hàng tháng có kho ng 1000 l t khách t i u ng t i quán, trung bình m i khách tr thêm 10000đ ti n bánh tráng n kèm Nay ng i giáo viên mu n t ng thêm m i li trà s a 5000đ s m t kho ng 100 khách t ng s trung bình H i giá m t li trà s a nên đ t ng thu nh p l n nh t (Gi s t ng thu ch a tr v n) A Gi m 15 ngàn đ ng B T ng ngàn đ ng C Gi nguyên không t ng giá D T ng thêm 2,5 ngàn đ ng Câu 34: Ông Vi t vay ng n h n ngân hàng 100 tri u đ ng, v i lãi su t 12%/n m.Ông mu n hoàn n cho ngân hàng theo cách: Sau m t tháng k t ngày vay, ông b t đ u hoàn n liên ti p cách m t tháng, s ti n hoàn n m i l n nh tr h t ti n n sau tháng k t ngày vay H i theo cách s ti n m mà ông Vi t s ph i tr m i l n bao nhiêu? 100 1,01 (tri u đ ng) A m  3 C m  100  1, 03 (tri u đ ng) 1,01 (tri u đ ng) B m  1,01  120 1,12  D m  (tri u đ ng) 1,12  Câu 35: M t t m v i đ c qu n 357 vòng quanh m t lõi hình tr có bán kính đáy b ng 5,678cm, b dày v i 0,5234cm Khi chi u dài t m v i g n s nguyên nh t sau đây: C.33 D 334 A 330 B 336 Câu 36: M t ng i g i vào ngân hàng 100 tri u đ ng v i kì h n tháng, lãi su t 5% m t quý theo hình th c lãi kép (sau tháng s tính lãi c ng vào g c) Sau tháng, ng i g i thêm 50 tri u đ ng v i kì h n lãi su t nh tr c Cho bi t s ti n c g c lãi đ c tính theo công th c T  A(1  r ) n , A s ti n g i, r lãi su t n s kì h n g i Tính t ng s ti n ng i nh n đ c n m sau g i ti n B  178,676 tri u đ ng A  176, 676 tri u đ ng C  177, 676 tri u đ ng D  179, 676 tri u đ ng File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST & BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng Câu 37: M t lon n c soda 800F đ c đ a vào m t máy làm l nh ch a đá t i 320F Nhi t đ c a soda phút th t đ c tính theo đ nh lu t Newton b i công th c T (t )  32  48.(0.9) t Ph i làm mát soda đ nhi t đ 500F ? A 1,56 B 9,3 C D Câu 38: C ng đ m t tr n đ ng đ t M (richter) đ c cho b i công th c M  log A  log A0 , v i A biên đ rung ch n t i đa A0 m t biên đ chu n (h ng s ) u th k 20, m t tr n đ ng đ t San Francisco có c ng đ 8,3 đ Richter Trong n m đó, tr n đ ng đ t khác Nam M có biên đ m nh h n g p l n C ng đ c a tr n đ ng đ t Nam M là: A 8.9 B 33.2 C 2.075 D 11 Câu 39: S gi có ánh sáng m t tr i c a TPHCM n m không nhu n đ c cho b i    ( x  60)   10 v i  x  365 s ngày n m Ngày 25 / c a n m s gi y  4sin   178  có ánh sáng m t tr i c a TPHCM g n v i s nh t ? A 2h B 12h C 13h30 D 14h 4000 lúc đ u Câu 40: M t đám vi trùng ngày th t có s l ng N  t  Bi t r ng N '  t    0,5t đám vi trùng có 250.000 Sau 10 ngày s l ng vi trùng (l y x p x hang đ n v ): A 264.334 B 257.167 C 258.959 D 253.584 Câu 40: G i h  t  cm  m c n c b n ch a sau b m n c đ c t giây Bi t r ng 13 t  lúc đ u b n n c Tìm m c n c giây (làm tròn k t qu đ n hàng ph n tr m): A 2,33 cm B 5,06 cm C 2,66 cm h 't   b n sau b m n cđ c6 D 3,33 cm Câu 41: S t ng tr ng c a m t lo i vi khu n tuân theo công th c S  A.e rt , A s l ng vi khu n ban đ u, r t l t ng tr ng ( r > ), t th i gian t ng tr ng Bi t r ng s l ng vi khu n ban đ u 100 sau gi có 300 H i sau s l ng vi khu n ban đ u s t ng g p đôi A gi 16 phút B gi phút C gi 30 phút D gi phút Câu 42: M t h p hình h p ch nh t không n p đ c làm t m t m nh bìa c ng (xem hình bên d i đây) H p có đáy hình vuông c nh x (cm), chi u cao h (cm) có th tích 500 cm3 G i S( x ) di n tích c a m nh bìa c ng theo x Tìm x cho S( x ) nh nh t (t c tìm x đ t n nguyên li u nh t) B x  A x  C x  10 D x  11 Câu 43: M t ch h kinh doanh có 50 phòng tr cho thuê Bi t giá cho thuê m i tháng 2,000,000đ/1 phòng tr , phòng tr ng N u c t ng giá m i phòng tr thêm 50,000đ/tháng, s có phòng b b tr ng H i ch h kinh doanh s cho thuê v i giá đ có thu nh p m i tháng cao nh t ? A 2.200.000đ B 2.250.000đ C 2.300.000đ D 2.500.000đ File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST & BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng Câu 44: M t kh i tháp g m 20 b c M i b c m t kh i đá hình l ng tr đ ng tam giác B c kh i l ng tr A1 B1C1 A1 ' B1 ' C1 ' có: A1 B1  3dm, B1C1  2dm, A1 A1 '  2dm , A1 B1C1  900 V i i = 1, 2, , 20, c nh Bi Ci l p thành m t c p s c ng B1 có công sai 1dm, góc Ai Bi Ci l p thành m t c p s c ng C1 A1 có công sai 3o, chi u cao Ai Ai ' l p thành m t c p s B'1 B2 C '1 c ng có công sai 0,1dm Các m t Bi Ci Ci ' Bi ' n m A '1 C2 m t m t ph ng C nh Ai 1 Bi 1  AC B'2  B3 i i , đ nh Bi 1  Bi ' , i = 1, A2 2, , 19 Th tích V toàn b c a kh i tháp g n s nh t C '2 sau đây: A '2 C3 B'3  B4 A V = 17560 B V = 17575 A3 C V = 16575 D V = 17755 C '3 A '3 Câu 45: Th tích n  t4   30t   100  4 c tính b i v(t )  V '(t ) Trong kh ng đ nh sau, c c a m t b b i sau t phút b m tính theo công th c V(t )  (0  t  90) T c đ b m n c t i th i m t đ kh ng đ nh A T c đ b m gi m t phút th 60 đ n phút th 90 B T c đ b m gi m C T c đ b m t ng t phút đ n phút th 75 D C A, B, C đ u sai Câu 46: Kh ng đ nh sau ? A N u w '  t  t c đ t ng tr 10 ng cân n ng/n m c a m t đ a tr ,  w '  t  dt s cân n ng c a đ a tr gi a 10 tu i B N u d u rò r t m t thùng v i t c đ r  t  tính b ng galông/phút t i th i gian t , 120  r  t  dt bi u th l ng galông d u rò r gi đ u tiên C N u r  t  t c đ tiêu th d u c a th gi i, t đ vào ngày tháng n m 2000 r  t  đ c b ng n m, b t đ u t i t  17 c tính b ng thùng/n m,  r  t  dt bi u th s l ng thùng d u tiêu th t ngày tháng n m 2000 đ n ngày tháng n m 2017 D C A, B, C đ u Câu 47: M t v n đ ng viên đ y t theo qu đ o parabol có ph ng trình y   x  x  V trí c a qu t di chuy n xem nh m t m không gian Oxy Khi v trí cao nh t c a qu t m bi u di n c a s ph c sau ? A z   3i B z   i C z   5i D z   i Câu 48: Ch t phóng x 25 Na có chu k bán rã T  62  s  Sau ch t phóng x ch đ phóng x ban đ u ? ln 62  ln 62 ln A t  (s) B t  (s) C t  (s) D t  62log (s) 62 ln ln ln File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST & BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng Câu 49: Ng i ta x p viên bi có bán kính r vào m t l hình tr cho t t c viên bi đ u ti p xúc v i đáy, viên bi n m gi a ti p xúc v i viên bi xung quanh m i viên bi xung quanh đ u ti p xúc v i đ ng sinh c a l hình tr Khi di n tích đáy c a l hình tr là: B 18 r C 36 r D 9 r A 16 r Câu 50: M t thùng đ ng th đ c thi t k nh hình bên, ph n phía n a hình tr Th tích thùng đ ng th là: B 640 + 80 C 640 + 40 D 320 + 80 A 640 + 160 Câu 51: Ng i ta c n xây m t h ch a n c v i d ng kh i h p ch nh t không n p có th tích 500 b ng m áy h hình ch nh t có chi u dài g p đôi chi u r ng Giá thuê nhân công đ xây h 500.000 đ ng/m2 Hãy xác đ nh kích th c c a h n c cho chi phí thuê nhân công th p nh t Chi phí ? A 74 tri u đ ng B 75 tri u đ ng C 76 tri u đ ng D 77 tri u đ ng Câu 52: Ng i ta c t m t t gi y hình vuông c nh b ng đ g p thành m t hình chóp t giác đ u cho b n đ nh c a hình vuông dán l i thành đ nh c a hình chóp Tính c nh đáy c a kh i chóp đ th tích l n nh t A B C D A, B, C đ u sai Câu 53: Khi s n xu t v lon s a bò hình tr , nhà thi t k đ t m c tiêu cho chi phí nguyên li u làm v lon nh t, t c di n tích toàn ph n c a hình tr nh nh t Mu n th tích kh i tr b ng di n tích toàn ph n ph n hình tr nh nh t bán kính đáy g n s nh t ? A 0.7 B 0.6 C 0.8 D 0.5 Câu 54: Do nhu c u s d ng, ng i ta c n t o m t l ng tr đ ng có đáy hình vuông c nh a chi u cao h, có th tích 1m3 V i a, h nh th đ đ t n nhiêu v t li u nh t ? 1 1 A a  1; h  B a  ; h  C a  ; h  D a  2; h  3 2 Câu 55: Cho m t t m nhôm hình ch nh t ABCD có AD=60cm Ta g p t m nhôm theo c nh MN PQ vào phía đ n AB DC trùng nh hình v d i đ đ c m t hình l ng tr khuy t đáy File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST & BS: Th.S ng Vi t ông Tr M B ng THPT Nho Quan A Q C Toán M ng D ng Q B,C A x N P x D P N 60cm A,D Tìm x đ th tích kh i l ng tr l n nh t ? A x=20 B x=30 C x=45 D x=40 Câu 56: Ng i ta c t m t mi ng tôn hình tròn làm mi ng hình qu t b ng Sau qu n gò mi ng tôn đ đ c hình nón Tính góc đ nh c a hình nón? 1 D 2  arcsin Câu 57: M t s i dây kim lo i dài 60cm đ c c t thành hai đo n o n dây th nh t u n thành hình vuông c nh a, đo n dây th hai u n thành đ ng tròn bán kinh r t ng di n tích c a hình a vuông hình tròn nh nh t t s sau ? r A B C D Câu 58: Có m t c c úp ng c nh hình v Chi u cao c a c c 30cm, bán kính đáy c c 3cm, bán kính mi ng c c 5cm M t ki n đ ng m A c a mi ng c c d đ nh s bò ba vòng quanh thân c c đ lên đ n đáy c c m B Tính quãng đ ng ng n nh t đ ki n có th th c hi n đ c d đ nh c a A l  76cm B l  75,9324cm C l  74cm D l  74,6386cm A 2  1200 B 2  600 C 2  arcsin File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST & BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng Ph ng trình đ ng th ng OB : y  x.tan  ; OA  2017cos  Khi th tích nón tròn xoay là: V  2017.cos   20173. 20173. x tan  dx  cos  sin   cos   cos  3    1 2     1 f  t   t  t , t   0;   2 3  cos    sin   Ta tìm đ c f  t  l n nh t t  3 t t  cos  t   0;  Xét hàm s Câu 110: M t Bác nông dân c n xây d ng m t h ga n p d ng hình h p ch nh t có th tích 3200cm , t s gi a chi u cao c a h chi u r ng c a đáy b ng Hãy xác đ nh di n tích c a đáy h ga đ xây ti t ki m nguyên v t li u nh t? B 160cm C 1600cm D 120cm A 1200cm2 HD: G i x, y (x, y  0) l n l t chi u r ng, chi u dài c a đáy h ga G i h chi u cao c a h ga ( h  ) Ta có h   h  2x 1 x h ga là: tích c a 3200 1600 V  xyh  3200  y   2 xh x Di n tích toàn ph n c a h ga là: 6400 1600 8000 S  2xh  2yh  xy  4x    4x   f (x ) x x x suy th Kh o sát hàm s y  f (x ), x  0 suy di n tích toàn ph n c a h ga nh nh t b ng 1200cm2 x  10cm  y  16cm Suy di n tích đáy c a h ga 10.16  160cm Câu 111: M t Bác nông dân v a bán m t trâu đ c s ti n 20.000.000 (đ ng) Do ch a c n dùng đ n s ti n nên Bác nông dân mang toàn b s ti n g i ti t ki m lo i k h n tháng vào ngân hàng v i lãi su t 8.5% m t n m sau n m tháng Bác nông dân nh n đ c ti n c v n l n lãi.Bi t r ng Bác nông dân không rút c v n l n lãi t t c đ nh kì tr c n u rút tr c th i h n ngân hàng tr lãi su t theo lo i không kì h n 0.01% m t ngày (1 tháng tính 30 ngày) A 31802750, 09 ®ång B 30802750, 09 ®ång C 32802750, 09 ®ång D 33802750, 09 ®ång HD: 8.5% 4.25 M t kì h n tháng có lãi su t  Sau n m tháng (có ngh a 66 tháng t c 12 100 11  4.25  11 k h n), s ti n c v n l n lãi Bác nôn dân nh n đ c là: A  20000000.1   (®ång) Vì  100  n m tháng có 11 k h n d tháng hay d 60 ngày nên s ti n A đ c tính lãi su t không k h n 60 ngày là: File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 64 ST & BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng  0.01 4.25  B  A .60  120000.1   (®ång) Suy sau n m tháng s ti n bác nông dân nh n  100 100  đ c 11 11   4.25 4.25   C  A  B  20000000.1    120000.1    31802750, 09 ®ång   100  100  Câu 112: M t đ ng đ c xây d ng gi a thành ph A B hai thành ph b ng n cách m t sông có chi u r ng r Ng i ta c n xây c u b t qua sông bi t r ng A cách sông m t kho ng b ng a, B cách sông m t kho ng b ng b (a  b) Hãy xác đ nh v trí xây c u đ t ng kho ng cách gi a thành ph nh nh t ap p B Cách D A Cách C a b a b ap a C Cách C D Cách C a b a b 11 Câu 113: T m t khúc gõ hình tr có đ ng kính 30cm, ng i ta c t khúc g b i m t m t ph ng qua đ ng kính đáy nghiêng v i đáy m t góc 450 đ l y m t hình nêm (xem hình minh h a d i đây) Hình Kí hi u V th tích c a hình nêm (Hình 2) Tính V 225 B V  A V  2250 cm cm C V  1250 cm HD:      Hình  File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  D V  1350 cm  Trang 65 ST & BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng Ch n h tr c t a đ nh hình v Khi hình nêm có đáy n a hình tròn có ph ng trình: y  225  x , x   15;15  M t m t m t ph ng c t vuông góc v i tr c Ox t i m có hoành đ x , x   15;15 c t hình nêm theo thi t di n có di n tích S x  (xem hình) D th y NP  y MN  NP t an 450  y  15  x S x   suy th tích hình nêm là: V  15 15    S x dx  15      1 MN NP  225  x 2 225  x dx  2250 cm  15   Câu 114: Nhà Nam có m t chi c bàn tròn có bán kính b ng m Nam mu n m c m t bóng n phía gi a chi c bàn cho mép bàn nh n đ c nhi u ánh sáng nh t Bi t r ng sin  c ng đ sáng C c a bóng n đ c bi u th b i công th c C  c (  góc t o b i tia sáng l t i mép bàn m t bàn, c - h ng s t l ch ph thu c vào ngu n sáng, l kho ng cách t mép bàn t i bóng n) Kho ng cách nam c n treo bóng n tính t m t bàn D 2m A 1m B 1,2m C 1.5 m HD: l N h I G i h đ cao c a bóng n so v i m t bàn (h > 0); m t bàn MN đ ng kính c a m t bàn ( nh hình v ) Ta có sin   C '  l   c h h  l  , suy c l  l2 l4 l2    l   C ' l    l  l  M bóng n; I hình chi u c a ng đ sáng là: C (l )  c lên l2  (l  2) l3   L p b ng bi n thiên ta thu đ c k t qu C l n nh t l  , h  File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 66 ST & BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng Câu 115: M t công ty Container c n thi t k thùng hình h p ch nh t, không n p, có đáy hình vuông, th tích 108 m3 Các c nh hình h p đáy đ t ng di n tích xung quanh di n tích tích c a m t m t đáy nh nh t A C nh đáy hình h p m, chi u cao m B C nh đáy hình h p m, chi u cao m C C nh đáy hình h p m, chi u cao m D C nh đáy hình h p m, chi u cao m Câu 116: V i m t mi ng tôn hình tròn có bán kính b ng R = 6cm Ng i ta mu n làm m t ph u b ng cách c t m t hình qu t c a hình tròn g p ph n l i thành hình nón ( Nh hình v ) Hình nón có th tích l n nh t ng i ta c t cung tròn c a hình qu t b ng A  cm HD: B 6 cm C 2 cm I D 8 cm r N M h R S G i x (x>0) chi u dài cung tròn c a ph n đ c x p làm hình nón Nh v y, bán kính R c a hình tròn s đ ng sinh c a hình nón đ s có đ dài x x Bán kính r c a đáy đ c xác đ nh b i đ ng th c 2 r  x  r  2 Chi u cao c a hình nón tính theo nh lý Pitago là: h =  x  Th tích c a kh i nón: V   r H    3  2  Áp d ng B t đ ng th c Côsi ta có: R r  2 ng tròn đáy c a hình nón x2 R  4 2 x2 R  4 2  x2 x2 x2 R    2 2  x x 4 x 4 8 8 4 V2  ( R2  )  8 8 4      4 R   27    x2 x2 2    x R  x  6 R 8 4 (L u ý toán có th s d ng đ o hàm đ tìm giá tr l n nh t, nhiên l i gi i toán s dài h n) Do V l n nh t ch File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 67 ST & BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng Câu 117: M t ch trang tr i nuôi gia súc mu n rào thành hai chu ng hình ch nh t sát sát m t sông, m t chu ng cho c u, m t chu ng cho gia súc ã có s n 240m hàng rào H i di n tích l n nh t có th bao quanh ? A 4000 m2 B 8400 m2 C 4800 m2 D 2400 m2 Câu 118: Cho parabol (P) y  x hai m A, B thu c (P) cho AB = Tìm A, B cho di n tích hình ph ng gi i h n b i (P) đ ng th ng AB đ t giá tr l n nh t 3 A B C D HD: y B A Gi s x A  a; a  , B  b, b    P  b  a  cho AB = Ph ng trình đ ng th ng AB: y   b  a  x  ab G i S di n tích hình ph ng c n tìm, ta có b b S   |  b  a  x  ab  x | dx   [  b  a  x  ab  x ]dx  a a b  a  Vì AB = nên | b a | b  a  S Câu 119: M t c s in sách xác đ nh r ng: Di n tích c a toàn b trang sách S (cm2) Do yêu c u k thu t nên dòng đ u dòng cu i ph i cách mép (trên d i) trang sách a (cm) L bên trái l bên ph i c ng cách mép b (cm) Các kích th c c u trang sách đ cho di n tích ph n in ch có giá tr l n nh t b aS bS a A , B , a b a b bS bS S aS C , D , a b a b Câu 120: Nhà c a b n A, B, C n m v trí t o thành m t tam giác vuông t i B ( nh hình v ), AB = 10 km; BC = 25 km b n t ch c h p m t nhà b n C B n B h n ch b n A t i v trí M đo n đ ng BC T nhà, b n A xe buýt đ n m h n M v i t c đ 30km/h t M hai File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 68 ST & BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng b n A, B di chuy n đ n nhà b n C b ng xe máy v i t c đ 50km/h H i m h n M cách nhà b n B km đ b n A đ n nhà b n C nhanh nh t ? A B C M A km HD: t BM = x (km), x  B 7,5 km C 10 km D 12,5 km 100  x 25  x  (h) 30 50 23 15 x  c giá tr nh nh t c a t( x) 30 Th i gian đ b n A di chuy n t A đ n M r i đ n nhà C là: t( x)  L p b ng bi n thiên, ta tìm đ Ch n đáp án B Câu 121: Ông A g i ti t ki m 100 tri u đ ng g i vào ngân hàng v i lãi su t 5% m t n m Ông B c ng đem 100 tri u đ ng g i vào ngân hàng v i lãi su t 12 % m t tháng Sau 10 n m, hai ông A B đ n ngân hàng rút ti n Kh ng đ nh sau ? ( L u ý: ti n lãi đ c tính theo công th c lãi kép đ c làm tròn đ n hàng hàng tri u) A S ti n c a hai ông A, B rút nh B Ông B có s ti n nhi u h n ông A tri u C Ông B có s ti n nhi u h n ông A tri u D Ông B có s ti n nhi u h n ông A tri u HD: Sau 10 n m: - S ti n c a ông A có đ c: 100.000.000(1+5%)10  163.000.000.( làm tròn đ n hàng tri u) - S ti n c a ông B có đ c: 100.000.000(1+5/12%)120  165.000.000.(làm tròn đ n hàng tri u) Ch n đáp án C Câu 122: M t đ ng dây n đ c n i t m t nhà máy n A đ n m t đ o C kho ng cách ng n nh t t C đ n B km Kho ng cách t B đ n A M i km dây n đ t d i n c m t 5000 USD, m t đ t 3000 USD H i di m S b cách A đ m c dây n t A qua S r i đ n C t n nh t 15 13 km B km A 4 10 19 C D 4 Câu 123: Cho hàm s y  x  x  m có đ th (C) G i S di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C) v i y0 tr c hoành V i giá tr c a m S  S ' ? File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 69 ST & BS: Th.S ng Vi t ông Tr A m  B m  ng THPT Nho Quan A C m  Toán 20 ng D ng D m  HD: Ph ng trình hoành đ giao m x  x  m  (*) t x  t ; t  , ph ng trình tr thành: t  4t  m  (**) S>0, S’>0 0