CÁC bài TOÁN ỨNG DỤNG đặng việt đông file word

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Toán Ứng Dụng Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn Ứng Dụng MỤC LỤC PHẦN I: ĐỀ BÀI .3 DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG HÌNH ĐA DIỆN 15 DẠNG 3: CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG HÀM SỐ MŨ-LƠGARIT 24 Câu 17: Thang đo Richter Charles Francis Richter đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị độ Richter Cơng thức tính độ chấn động sau: , với độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn) Hỏi theo thang độ Richter, với biên độ chuẩn biên độ tối đa trận động đất độ Richter lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richter ? 26 DẠNG 4: CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG HÌNH NĨN-TRỤ-CẦU 32 DẠNG 5: CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG NGUN HÀM-TÍCH PHÂN 47 DẠNG 6: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ KHÁC 55 PHẦN II: ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI 59 DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CÙA HÀM SỐ 59 DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG HÌNH ĐA DIỆN 87 DẠNG 3: CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG HÀM SỐ MŨ-LƠGARIT 101 Câu 17: Thang đo Richter Charles Francis Richter đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị độ Richter Cơng thức tính độ chấn động sau: , với độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn) Hỏi theo thang độ Richter, với biên độ chuẩn biên độ tối đa trận động đất độ Richter lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richter ? 106 DẠNG 4: CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG HÌNH NĨN-TRỤ-CẦU 117 DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN 145 DẠNG 6: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ KHÁC 161 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng PHẦN I: ĐỀ BÀI DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ Câu 1: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường quãng đường s ( t ) (km) hàm phụ thuộc theo biến � (giây) theo quy tắc sau: s ( t ) = et +3 + 2t.e3t +1 ( km ) Hỏi vận tốc tên lửa sau giây (biết hàm biểu thị vận tốc đạo hàm hàm biểu thị quãng đường theo thời gian) A 5e (km/s) B 3e (km/s) C 9e4 (km/s) D 10e (km/s) Câu 2: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi phí ngun vật liệu 60 000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí nguyên vật liệu 50 000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu A 6250 m B 1250 m C 3125 m D 50 m Câu 3: Từ khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính 40 cm, cần xả thành xà có tiết diện ngang hình vng bốn miếng phụ tơ màu xám hình vẽ Tìm chiều rộng x miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn 34 − 17 34 − 19 B x = ( cm ) ( cm ) 2 34 − 15 34 − 13 C x = D x = ( cm ) ( cm ) 2 Câu 4: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Kỳ I năm gần qua, kỳ II đến Hồn cảnh khơng tốt nên gia đình lo lắng việc đóng học phí cho Nam, kỳ I khó khăn, kỳ II khó khăn Gia đình định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học Nam tương lai em Mảnh đất lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất, biết giá tiền 1m đất bán 1500000 VN đồng A 112687500 VN đồng B 114187500 VN đồng C 115687500 VN đồng D 117187500 VN đồng A x = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng Câu 5: Thầy Diêu dự định xây bồn hoa có bề mặt hình có đường kính AB = 10m, ấn tượng thầy Diêu thiết kế hai hình tròn nhỏ hình tròn lớn cách lấy điểm M A B dựng đường tròn đường kính MA MB vẽ Trong hai đường tròn nhỏ thầy định trồng loại hoa hồng phần lại thầy trồng hoa hồng trắng Biết giá hoa hồng 5.000 đồng, hoa hồng trắng 4.000 đồng 0.5 m2 trồng bơng hoa Hỏi chi phí thấp để trồng hoa thầy bao nhiêu? A 702000 đồng B 622000 đồng C 706858 đồng D 752000 đồng Câu 6: Người ta muốn sơn hộp không nắp, đáy hộp hình vng tích (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm Giả sử độ dày lớp sơn nơi hộp A Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) B Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) C Cạnh đáy 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp 0,5 (đơn vị chiều dài) D Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) Câu 7: Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song cách tường CH=0,5m là: A Xấp xỉ 5,602 B Xấp xỉ 6,5902 C Xấp xỉ 5,4902 D Xấp xỉ 5,5902 Câu 8: Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m song song cách tường CH = 0,5m là: A Xấp xỉ 5,4902 B Xấp xỉ 5,602 C Xấp xỉ 5,5902 D Xấp xỉ 6,5902 Câu 9: Cho hai vị trí A , B cách 615m , nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người là: A 596,5m B 671,4m C 779,8m D 741,2m Câu 10: Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f (t ) = 45t − t (kết khảo sát tháng vừa qua) Nếu xem f '(t ) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy? A 12 B 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang tròn có hình đỏ, đỏ ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn Ứng Dụng C 20 D 15 Câu 11: Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người thuê tăng thêm giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho th hộ với giá tháng A 2.225.000 B 2.100.000 C 2.200.000 D 2.250.000 Câu 12: Trên đoạn đường giao thơng có đường vng góc với O hình vẽ Một địa danh lịch sử có vị trí đặt M, vị trí M cách đường OE 125cm cách đường Ox 1km Vì lý thực tiễn người ta muốn làm đoạn đường thẳng AB qua vị trí M, biết giá trị để làm 100m đường 150 triệu đồng Chọn vị trí A B để hồn thành đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hồn thành đường ? A 1,9063 tỷ đồng B 2,3965 tỷ đồng C 2,0963 tỷ đồng D tỷ đồng Câu 13: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = −t + 9t + t + 10 t tính (s) S tính (m) Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn là: A t = 5s B t = 6s C t = 2s D t = 3s Câu 14: Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B bờ gần đảo C 40 km Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ đây) Biết kinh phí đường thủy USD / km , đường USD / km Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nhất? ( AB = 40 km, BC = 10 km ) C 10 km A A 15 km B 65 km 40 km D C 10 km B D 40 km Câu 15: Có hai cọc cao 10m 30m đặt hai vị trí A , B Biết khoảng cách hai cọc 24m Người ta chọn chốt vị trí M mặt đất nằm hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C D cọc (như hình vẽ) Hỏi ta phải đặt chốt vị trí mặt đất để tổng độ dài hai sợi dây ngắn nhất? A AM = 6m, BM = 18m B AM = 7m, BM = 17m C AM = 4m,BM = 20m D AM = 12m, BM = 12m Câu 16: Một chủ hộ kinh doanh có 50 phòng trọ cho th Biết giá cho th tháng 2,000,000đ/1 phòng trọ, khơng có phòng trống Nếu tăng giá phòng trọ thêm 50,000đ/tháng, có phòng bị bỏ trống Hỏi chủ hộ kinh doanh cho thuê với giá để có thu nhập tháng cao ? A 2.200.000đ B 2.250.000đ C 2.300.000đ D 2.500.000đ  t4  Câu 17: Thể tích nước bể bơi sau t phút bơm tính theo cơng thức V(t ) =  30t − ÷ 100  4 (0 ≤ t ≤ 90) Tốc độ bơm nước thời điểm t tính v (t ) = V '(t ) Trong khẳng định sau, khẳng định A Tốc độ bơm giảm từ phút thứ 60 đến phút thứ 90 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tốn Ứng Dụng B Tốc độ ln bơm giảm C Tốc độ bơm tăng từ phút đến phút thứ 75 D Cả A, B, C sai Câu 18: Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km để xây nước B’ điểm bờ biển cho BB’ vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ 9km Vị trí C đoạn AB’ cho nối ống theo ACB số tiền Khi C cách A đoạn bằng: A 6.5km B 6km C 0km D 9km Câu 19: Một vật rơi tự với phương trình chuyển động S = gt , g = 9,8m/s t tính giây ( s ) Vận tốc vật thời điểm t = 5s bằng: A 49m/s B 25m/s C 10m/s D 18m/s Câu 20: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S= t - 3t2 + 4t, t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chất điểm lúc t = 2s bằng: A 4m/s B 6m/s C 8m/s D 12m/s Câu 21: Một vận động viên đẩy tạ theo quỹ đạo parabol có phương trình y = − x + x + Vị trí tạ di chuyển xem điểm khơng gian Oxy Khi vị trí cao tạ điểm biểu diễn số phức sau ? A z = − 3i B z = + i C z = + 5i D z = − i Câu 22: Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kinh r Để tổng diện tích hình vng hình tròn nhỏ tỉ số a sau ? r A B C D Câu 23: Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P(n) = 480- 20n(gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá ? A 10 B 12 C 16 D 24 Câu 24: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 ti vi năm Chi phí gửi kho 10$ năm Để đặt hàng chi phí cố định cho lần đặt 20$ cộng thêm 9$ Cửa hàng nên đặt hàng lần năm lần để chi phí hàng tồn kho nhỏ ? A Đặt hàng 25 lần, lần 100 ti vi B Đặt hàng 20 lần, lần 100 ti vi C Đặt hàng 25 lần, lần 90 ti vi D Đặt hàng 20 lần, lần 90 ti vi Câu 25: Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 180 mét thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào rào thành mảnh đất hình chữ nhật Hỏi mảnh đất hình chữ nhật rào có diện tích lớn bao nhiêu? A Smax = 3600m2 B Smax = 4000m2 C Smax = 8100m2 D Smax = 4050m2 Câu 26: Một lão nông chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800(m) Hỏi chọn kích thước để diện tích canh tác lớn nhất? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng A 200m´ 200m B 300m´ 100m C 250m´ 150m D.Đáp án khác Câu 27: Cho nhơm hình vng cạnh cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ D Câu 28: Trên sân bay máy bay cất cánh đường băng d (từ trái sang phải) bắt đầu rời mặt đất điểm O Gọi (P) mặt phẳng vng góc với mặt đất cắt mặt đất theo giao tuyến đường băng d máy bay Dọc theo đường băng d cách vị trí máy bay cất cánh O khoảng 300(m) phía bên phải có người quan sát A Biết máy bay chuyền động mặt phẳng (P) độ cao y máy bay xác định phương trình y = x (với x độ dời máy bay dọc theo đường thẳng d tính từ O) Khoảng cách ngắn từ người A (đứng cố định) đến máy bay là: A 300(m) B 100 5(m) C 200(m) D 100 3(m) A B C Câu 29: Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km.Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km.Người canh hải đăng chèo đò từ A đến M bờ biểnvới vận tốc 4km/ h đến C với vận tốc 6km/ h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? A km B km C km D 14 + 5 km 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn Ứng Dụng t3 Câu 30: Một vật chuyển động theo quy luật s = − + 9t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quảng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động thời điểm t giây vận tốc vật đạt giá trị lớn ? A t = 12 (giây) B t = (giây) C t = (giây) D t = (giây) Câu 31: Có gỗ hình vng cạnh 200 cm Cắt gỗ có hình tam giác vng, có tổng cạnh góc vng cạnh huyền số 120cm từ gỗ cho gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ bao nhiêu? A 40cm B 40 3cm C 80cm D 40 2cm Câu 32: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) đất liền Côn Đảo (điểm C) biết khoảng cách ngắn từ C đến B 60km, khoảng cách từ A đến B 100km, km dây điện nước chi phí 5000 USD, phí cho km dây điện bờ 3000 USD Hỏi điểm G cách A mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí A 40km B 45km C 55km D 60km chi để Câu 33: Một cơng ti bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ thêm 100 000 đồng tháng có thêm hai hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, cơng ti phải cho thuê hộ với giá trị tháng? (đồng/tháng) A 250 000 B 450 000 C 300 000 D 225 000 Câu 34: Tìm diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn bán kính 10cm, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính đường tròn A 80cm2 B 100cm2 C 160cm2 D 200cm2 Câu 35: Trong thực hành mơn huấn luyện qn có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để cơng mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lòng sơng rộng 100m vận tốc bơi chiến sĩ nửa vận tốc chạy Bạn cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất, dòng sơng thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay A 400 B 40 33 C 100 D 200 l m Câu 36: Cần phải đặt điện phía bàn hình tròn có bán kính a Hỏi phải treo độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A biểu thị cơng thức C = k Tốn Ứng Dụng sin α ( α góc nghiêng tia sáng mép bàn, k số tỷ lệ r2 phụ thuộc vào nguồn sáng) 3a a A h = B h = 2 a a C h = D h = 2 Câu 37: Nhà Nam có bàn tròn có bán kính m Nam muốn mắc bóng điện phía bàn cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng sin α C bóng điện biểu thị công thức C = c ( α góc tạo tia sáng tới mép bàn mặt l bàn, c - số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m Câu 38: Một chủ trang trại nuôi gia súc muốn rào thành hai chuồng hình chữ nhật sát sát sông, chuồng cho cừu, chuồng cho gia súc Đã có sẵn 240m hàng rào Hỏi diện tích lớn bao quanh ? A 4000 m2 B 8400 m2 C 4800 m2 D 2400 m2 Câu 39: Nhà bạn A, B, C nằm vị trí tạo thành tam giác vng B ( hình vẽ), AB = 10 km; BC = 25 km bạn tổ chức họp mặt nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A vị trí M đoạn đường BC Từ nhà, bạn A xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C xe máy với tốc độ 50km/h Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B km để bạn A đến nhà bạn C nhanh ? A B M C A km B 7,5 km C 10 km D 12,5 km Câu 40: Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi diểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 15 km 10 C Toán Ứng Dụng 13 km 19 D A B Câu 41: Một cửa hàng bán thú kiềng cần làm chuồng thú hình chữ nhật cho phần cần làm hàng rào 20 m Chú ý rằng, hình chữ nhật có hai cạnh trùng với mép hai tường góc nhà nên khơng cần rào Các cạnh cần rào hình chữ nhật để diệnh tích lớn ? A Mỗi cạnh 10 m B Mỗi cạnh 9m C Mỗi cạnh 12 m D Mỗi cạnh 5m Câu 42: Một sợi dây có chiều dài m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ nhất? A 18 9+4 (m) B 36 4+ (m) C 12 4+ (m) D 18 4+ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word (m) Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tốn Ứng Dụng - Hướng dẫn: Ta có v(t) = t3 + t2 + c v(0) = 10 ⇔ c = 10 ⇒ v(t) = t3 + t2 + 10 S= ∫ 10 (t + t + 10) dt = (m) Câu 28: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s) Hỏi 3s trước dừng hẳn vật chuyển động mét ? A 16 m B 130 m C 170 m D 45 m - Hướng dẫn: v = ⇔ 160 – 10t = ⇔ t = 16 Quãng đường vật 3s trước dừng hẳn là: S = Câu 29: Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng( hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2 Hỏi Ơng An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? ( Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng ∫ 16 13 (160 – 10t )dt = 45m - Hướng dẫn: Phương trình elip là: x2 y2 + = Ta có: diện tích mảnh vườn cần tìm chia làm qua trục lớn, gọi 64 25 diện tích phần S Gắn tâm elip O, trục lớn Ox, trục bé Oy Sử dụng ứng dụng tích phân, diện tích phần giới hạn qua đường cong y = 25 − x = 4; x = −4 Ta có: S = ∫ −4 25 − 25 x đường 64 25 x dx = 38, 2644591 ( Sử dụng CASIO, nhiên giải thông thường qua đặt 64 x = 8sin t ) Như số tiền cần có là: 38, 2644591.2.100000 = 7652891 ≈ 7653000 Câu 30: Gọi h ( t ) ( cm ) mực nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h ' ( t ) = t + lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm): A 2,33 cm B 5,06 cm C 2,66 cm D 3,33 cm - Hướng dẫn: h(t) = 13 ∫5 t + 8dt , h(0) = ⇒ ⇒ h(6) = 2,66 Câu 31: Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách 40m,biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 154 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn Ứng Dụng xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) A 20m3 B 50m3 C 40m3 D 100m3 - Hướng dẫn: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với gốc O(0;0) chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh I(25; 2), điểm A(50;0) (điểm tiếp xúc Parabol với chân đế) 2 Gọi Parabol có phương trình ( P1 ): y1 = ax + bx + c = ax + bx (do (P) qua O) 20 ⇒ y2 = ax + bx − = ax + bx − phương trình parabol 100 2 2 x + x ⇒ y2 = − x + x− Ta có (P1 ) qua I A ⇒ ( P1 ) : y1 = − 625 25 625 25 S = S S y Khi diện tích nhịp cầu với phần giới hạn ; y2 khoảng (0; 25) 0,2 S = 2( ∫ ( − 25 2 x + x)dx + ∫ dx) ≈ 9,9m 625 25 0,2 Vì bề dày nhịp cầu khơng đổi nên coi thể tích tích diện tích bề dày V = S 0, ≈ 9,9.0, ≈ 1,98m3 ⇒ số lượng bê tông cần cho nhip cầu ≈ 2m3 Vậy 10 nhịp cầu bên cần ≈ 40m3 bê tông Chọn đáp án C Câu 32: Có người cần làm cổng cố xưa, có hình dạng parabol bậc hai hình vẽ Giả sử đặt cánh cổng vào hệ trục tọa độ hình vẽ ( mặt đất trục Ox) Hãy tính diện tích cánh cửa cổng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 155 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 16 - Hướng dẫn: A .Dựa vào B đồ thị, ta 32 xây Toán Ứng Dụng C 16 dựng 28 D công thức hàm số y = − x2 32 Vậy đáp án B −2 Câu 33: Trong hệ trục Oxy, cho tam giác OAB vuông A, điểm B nằm góc phàn tư thứ A π  nằm trục hồnh, OB = 2017 Góc ·AOB = α ,  < α < ÷ Khi quay tam giác quanh trục Ox ta 3  khối nón tròn xoay Thể tích khối nón lớn khi: A sin α = B cos α = C cos α = D sin α = 3 - Hướng dẫn: Phương trình đường thẳng OB : y = x.tan α ; OA = 2017 cos α Khi thể tích nón tròn xoay là: Diện tích là: S = V =π 2017.cos α ∫ ∫ ( − x ) dx = x tan α dx =   20173.π 20173.π cos α sin α = cos α − cos α 3 1 2 ( ( Đặt t = cos α ⇒ t ∈  0; ÷ Xét hàm số f ( t ) = t − t Ta tìm f ( t ) lớn t = ) ) , t ∈  0; 12 ÷ 3 ⇒ cos α = ⇒ sin α = 3 Câu 34: Từ khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc 450 để lấy hình nêm (xem hình minh họa đây) Hình Hình http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 156 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tốn Ứng Dụng Kí hiệu V thể tích hình nêm (Hình 2) Tính V 225π 3 A V = 2250 cm B V = C V = 1250 cm cm3 - Hướng dẫn: ( ) ( ( ) ) ( D V = 1350 cm ) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi hình nêm có đáy nửa hình tròn có phương trình: y = 225 − x2 , x ∈  −15;15 ( Một mặt phẳng cắt vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , x ∈  −15;15 ( ) ) cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích S x (xem hình) ( ) 1 Dễ thấy NP = y MN = NP tan450 = y = 15 − x2 S x = MN NP = 225 − x2 suy 2 15 15 thể tích hình nêm là: V = ∫ S x dx = ∫ 225 − x dx = 2250 cm −15 −15 ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 35: Cho parabol (P) y = x hai điểm A, B thuộc (P) cho AB = Tìm A, B cho diện tích hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng AB đạt giá trị lớn 3 A B C D - Hướng dẫn: 2 Giả sử A ( a; a ) , B ( b, b ) ∈ ( P ) ( b > a ) cho AB = Phương trình đường thẳng AB: y = ( b + a ) x − ab Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm, ta có b b S = ∫ | ( b + a ) x − ab − x | dx = ∫ [ ( b + a ) x − ab − x ]dx = a a (b −a) Vì AB = nên | b − a |= b − a ≤ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 157 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng Câu 36: Cho hàm số y = x − x + m có đồ thị (C) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) với y0 trục hồnh Với giá trị m S = S ' ? 20 A m = B m = C m = D m = 9 - Hướng dẫn: Phương trình hồnh độ giao điểm x − x + m = (*) Đặt x = t ; t ≥ , phương trình trở thành: t − 4t + m = (**) ⇒S≤ Để S>0, S’>0 0