CUỘC ĐỜI VÀ SỰ NGHIỆP CỦA GAUSS I. Cuộc đời của Gauss. Carl Friedrich Gauss ( 30 tháng 4 năm 1777 – 23 tháng 2 năm 1855) là một nhà toán học và nhà khoa học người Đức tài năng, người đã có nhiều đóng góp lớn cho các lĩnh vực khoa học, như lý thuyết số, giải tích, hình học vi phân, khoa trắc địa, từ học, tĩnh điện học, thiên văn học và quang học. Nổi tiếng nhất là bài toán vẽ đa giác đều 17 cạnh chỉ bằng thước kẻ và compa.Ông được mệnh danh là hoàng tử toán học,có ảnh hưởng sâu sắc cho sự phát triển của toán học và khoa học, Gauss được xếp ngang hàng cùng Leonhard Euler, Isaac Newton và Archimedes như là những nhà toán học vĩ đại nhất của lịch sử.Thiên tài của Gauss thể hiện từ lúc nhỏ. Người ta nói rằng lúc mới lên 3 tuổi, Gauss đã biết cha mình tính toán sai, và ông đã từng nói đùa rằng: “Tôi học tính trước khi học nói”. Một hôm, ông giáo trường làng bắt học trò làm phép tính cộng các số từ 1,2,3,… đến 100. Trong khi các bạn trong lớp loay hoay làm tính cộng thì chỉ mấy giây đồng hồ, cậu bé Gauss đã có đáp số. Thầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải thích 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = … =50 + 51 nên kết quả là 50.101 = 50500, lúc này Gauss mới 10 tuổi. Chính vì là một đứa bé có thiên tư đặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã nhận Quận công vùng Brunswick cho học bổng ăn học ở trường Trung học Collegium Carolinum là trường vừa mới mở dành cho những học sinh có năng khiếu đặc biệt. Trong ba năm học tại đây, Gaus vẫn đam mê số học và cạnh đó cũng rất giỏi về cổ ngữ và sinh ngữ. Thời gian này Gaus còn khám phá ra qui luật Bode (tỉ lệ gần đúng khoảng cách đến mặt trời của các hành tinh trong Thái dương hệ) một cách độc lập và mở rộng định lý nhị thức cho các số mũ hữu tỉ. Ba năm sau (1975) Gauss được vào Đại học Gottingen, tuy vẫn chưa dứt khoát sẽ chuyên ngành về toán học hay ngữ văn. Năm sau, chưa đầy 19 tuổi, Gauss đã khám phá ra cách dựng đa giác đều 17 cạnh bằng thước kẻ và compa và từ đó quyết tâm theo đuổi toán học (cùng thiên văn và vật lý). và bắt đầu nổi tiếng nhờ những sáng tạo Khoa học đầu tiên.Năm 1798, Gauss trở về Brunswick và 3 năm sau (1801) ông cho ra đời tác phẩm Disquisitiones arithmetica Năm 1816 trở đi ông sống và làm việc luôn ở ngoại thành Gottingen . Gauss đọc nhiều và học nhiều (Ông đọc thông viết thạo tiếng La tinh, tiếng Pháp, tiếng Anh, đọc lưu loát nguyên bản của các nhà văn lớn như Charles Dickens (Anh), Jean Jacques Rousseau (Pháp), Voltaire (Pháp), Walter Scott (Anh) ...), những năm cuối cuộc đời ông còn học thêm thành thạo tiếng Nga. Sau khi Gauss mất, một người bạn ông là giáo sư sinh học Rudolph Wagner được chấp thuận mổ óc ông để tìm hiểu bộ óc thiên tài này. Đến nay bộ óc của Gauss vẫn còn được giữ nguyên vẹn ở trường đại học Gottingen. II. Sự nghiệp của Gauss. Ông đã khám phá ra một số định lý toán học. Nổi tiếng nhất là bài toán vẽ đa giác đều 17 cạnh chỉ bằng thước kẻ và compa, một bài toán làm đau đầu các nhà toán học trong hơn 2.000 năm. Ông là người đặt nền móng cho bộ môn Lý thuyết số với những công trình: đồng dư, nghịch đảo toàn phương, định lý số nguyên tố, nghiệm của đa thức... Ông đóng góp cho đại số các công trình Định lý cơ bản của đại số. Ông góp phần phát triển số phức nhằm hoàn thiện dần môn đại số như ngày nay. Ông cũng là người tuyên bố đã khám phá ra hình học phi Euclite. Những ngày đầu của thế kỷ XIX, các nhà Thiên văn đã phát hiện một hành tinh nhỏ, đặt tên là Ceres. Hành tinh này ở giữa các quỹ đạo của Sao Hoả và Sao Mộc. Nhưng sau đó thì các nhà Thiên Văn không tìm thấy Ceres nữa, dùng kính viễn vọng cũng vô ích. Gauss bèn dùng một phương pháp Toán học mới, dựa trên Lý thuyết các bình phương nhỏ nhất để xác định quỹ đạo của hành tinh nhỏ Ceres. Cuối năm 1801 người ta lại tìm thấy hành tinh nhỏ này đúng y chỗ mà Gauss đã tính toán, ta thấy Gauss tài giỏi biết là dường nào. Bằng thành tích này Gauss đã mở ra một con đường mới trong tính toán Thiên văn: phương pháp tiếp cận bằng Toán học trong Thiên văn. Tên tuổi ông bắt đầu vang dội. Nhưng năm 1805 ông yêu đương mãnh liệt và bị một cú sốc nặng vì thất tình. Ông chán ghét nghề dạy học. Ông nghĩ một cách sai lầm rằng ông không có gì để học tập các nhà Toán học khác và cho rằng những công trình sáng tạo Toán học của ông như những ánh xạ bảo giác, độ cong của một mặt không đáng giá gì so với những sáng tạo, tìm tòi của ông về Thiên vănTrắc địa, vì vậy ông nhận lời vội vàng làm Giám đốc đài Thiên văn Gottingen năm 1807. Năm 1809, một tai hoạ giáng xuống gia đình ông: vợ ông, bà Johanna từ trần. Lần cưới vợ thứ hai là một gánh nặng đối với ông, ông trở nên thô bạo với các con. Quay về với Trắc địa, ông bỏ rơi Toán học, chú ý đến Thiên văn. Nhưng ông đã có bạn tâm giao mới là Wilhelm Weber đã mời Gauss cùng nghiên cứu với mình đặt cơ sở cho Lý thuyết Từ học. Nhưng sự hợp tác khoa học này không lâu vì năm 1837 Weber đã từ chối phục vụ chế độ mới, thế là hai nhà Khoa học phải chia tay. Tuy vậy Gauss cũng đạt được nhiều kết quả trong Vật lý như bài toán về mao dẫn, tinh thể học... Tuy không trực tiếp giảng dạy nhiều ở Đại học, nhưng Gauss về cuối đời vẫn đào tạo nhiều nhà Toán học giỏi như Eisenstein, Riemann và Dedekind. PHẦN II VAI TRÒ CỦA GAUSS ĐỐI VỚI LỊCH SỬ I. Đối với toán học. Ông được mệnh danh là Ông hoàng của Toán học (Vua Toán học) hay Hoàng tử Toán học. Tuy nói ông bỏ rơi Toán học nhưng hậu thế vẫn tôn vinh ông là nhà Toán học lỗi lạc của thế kỷ, một trong những nhà Toán học vĩ đại của mọi thời đại, và ở ngành Toán học nào cũng có dấu ấn đậm của ông. Người ta kể lại rằng năm Gauss 1819 tuổi chuẩn bị vào Đại học, đang phân vân không biết chọn ngành Triết hay ngành Toán thì một sự kiện đã tạo nên bước ngoặc trong đời của nhà Toán học vĩ đại tương lai này: với 80 trang giấy nháp, Gauss đã giải quyết hết sức đẹp bài toán dựng đa giác đều 17 cạnh bằng thước và compa. Từ thời cổ đại, bài toán này đã được đặt ra nhưng Gauss là người đầu tiên đã giải quyết đẹp, trọn vẹn. Cơ sở lý luận của bài toán này đã được Gauss trình bày trong Disquisitiones arithmetica. Ông nghiên cứu biểu thức xp 1 và p là một số nguyên tố. Ông chứng tỏ rằng những nghiệm của biểu thức này được diễn tả từ một loạt phương trình có hệ số hữu tỷ mà bậc là những ước nguyên tố của p 1. Điều này báo trước những kết quả của Galois, và Gauss đã chứng minh rằng một đa giác đều n cạnh dựng được nếu và chỉ nếu n = 2m.p1...pk trong đó m là một số nguyên tự nhiên và p1...pklà những số Fermat. Vì vậy đa giác đều 257 cạnh hay đa giác dều 65537 cạnh đều dựng được bằng thước và compa. Đầu đề của Luận án mà Gauss bảo vệ năm 1799 là một chứng minh của định lý cơ bản của Đại số học: Mọi đa thức không phải là hằng, có hệ số thực, đều có thể thừa số hóa thành tích của những đa thức bậc 1 hoặc bậc 2 với hệ số thực (điều này có nghĩa là mọi đa thức không phải là hằng với hệ số thực đều thừa nhận ít nhất một nghiệm trong trường số phức). Gauss cũng nhận xét rằng những chứng minh D’alembert,Euler và Lagrange là chưa đầy đủ hoặc sai. Trong chứng minh của mình năm 1799, Gauss đưa ra cách biểu diễn trong mặt phẳng các số phức và đề nghị một cách tiến hành dựa vào hình học. Gauss đưa ra hai cách chứng minh mới của định lý cơ bản của Đại số học, một cách vào năm 1816 và một cách cuối cùng vào năm 1850. Để nghiên cứu tính chia hết, Gauss đưa ra khái niệm hợp thức (đồng dư thức congruence) mà chúng ta đều đã biết: ta nói các số nguyên b và c là hợp thức suất a (hay b và c đồng dư theo mod a) khi a chia hết cho (b c), ta ký hiệu b ≡ c (mod a). (ký hiệu ≡ là do ông đặt ra). Ông còn tìm cách tổng quát hóa các quy tắc đại số áp dụn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM GIA LAI TIỂU LUẬN CHUYÊN ĐỀ: NHÀ TOÁN HỌC GAUSS SVTH : Hồ Thị Kiều Trang Nguyễn Thị Hồng Chiến Lê Thanh Nhựt Lớp : Toán K35 Khoa : Tự Nhiên Khóa : 2014-2017 Gia Lai, tháng 11năm 2016 LỜI CẢM ƠN Qua kiến thức tiếp thu trường quý thầy cô truyền đạt qua tìm hiểu bên ngoài, nhóm hoàn thành đề tài“Nhà Toán Học Gauss” Nhóm xin chân thành cảm ơn: Toàn thể quý thầy cô trường Cao Đẳng Sư Phạm Gia Lai Đặc biệt quý thầy cô khoa Tự Nhiên tận tình giảng dạy, truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm quý báu cho nhóm suốt thời gian qua Nhóm xin chân thành biết ơn: Thầy Nguyễn Trung Thiện dìu dắt, giúp đỡ tận tình nhóm suốt trình thực hiên tiểu luận Tuy nhiên, kiến thức lực nhiều hạn chế nên không tránh khỏi thiếu sót, mong bảo quý thầy cô đóng góp ý kiến bạn để Tiểu Luận hoàn chỉnh Xin chân thành cảm ơn! Gia Lai, tháng 11 năm 2016 ĐẶT VẤN ĐỀ Tính cấp thiết vấn đề Năm 2015, năm kỷ niệm Einstein nhiều người biết Ít biết năm 2015 năm kỷ niệm 160 năm ngày Carl Friedrich Gaus, ông hoàng toán học (princeps mathematicorum) nhà toán học đồng thời hệ sau tôn vinh Laplace, nhà toán học Pháp tiếng thời đó, bảo rằng: "Nếu hỏi nhà toán học lớn Đức nói Johann Friedrich Pfaff; hỏi nhà toán học lớn châu Âu Carl Friedrich Gaus" Xuất phát từ phân công đồng ý giáo viên ,nhóm thực đề tài:“Nhà Bác Học Gauss” Mục tiêu nghiên cứu Cuộc đời, nghiệp tầm ảnh hưởng Gauss đến Khoa học nói chung Toán học giới Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu Carl Friedrich Gauss 3.2 Phạm vi nghiên cứu Suốt đời Carl Friedrich Gauss PHẦN I CUỘC ĐỜI VÀ SỰ NGHIỆP CỦA GAUSS I Cuộc đời Gauss - Carl Friedrich Gauss ( 30 tháng năm 1777 – 23 tháng năm 1855) nhà toán học nhà khoa học người Đức tài năng, người có nhiều đóng góp lớn cho lĩnh vực khoa học, lý thuyết số, giải tích, hình học vi phân, khoa trắc địa, từ học, tĩnh điện học, thiên văn học quang học Nổi tiếng toán vẽ đa giác 17 cạnh thước kẻ compa.Ông mệnh danh "hoàng tử toán học",có ảnh hưởng sâu sắc cho phát triển toán học khoa học, Gauss xếp ngang hàng Leonhard Euler, Isaac Newton Archimedes nhà toán học vĩ đại lịch sử.Thiên tài Gauss thể từ lúc nhỏ Người ta nói lúc lên tuổi, Gauss biết cha tính toán sai, ông nói đùa rằng: “Tôi học tính trước học nói” Một hôm, ông giáo trường làng bắt học trò làm phép tính cộng số từ 1,2,3,… đến 100 Trong bạn lớp loay hoay làm tính cộng giây đồng hồ, cậu bé Gauss có đáp số Thầy giáo ngạc nhiên, cậu bé Gauss giải thích + 100 = + 99 = + 98 = … =50 + 51 nên kết 50.101 = 50500, lúc Gauss 10 tuổi - Chính đứa bé có thiên tư đặc biệt nên năm 15 tuổi nhận Quận công vùng Brunswick cho học bổng ăn học trường Trung học Collegium Carolinum trường vừa mở dành cho học sinh có khiếu đặc biệt Trong ba năm học đây, Gaus đam mê số học cạnh giỏi cổ ngữ sinh ngữ Thời gian Gaus khám phá qui luật Bode (tỉ lệ gần khoảng cách đến mặt trời hành tinh Thái dương hệ) cách độc lập mở rộng định lý nhị thức cho số mũ hữu tỉ - Ba năm sau (1975) Gauss vào Đại học Gottingen, chưa dứt khoát chuyên ngành toán học hay ngữ văn Năm sau, chưa đầy 19 tuổi, Gauss khám phá cách dựng đa giác 17 cạnh thước kẻ compa từ tâm theo đuổi toán học (cùng thiên văn vật lý) bắt đầu tiếng nhờ sáng tạo Khoa học đầu tiên.Năm 1798, Gauss trở Brunswick năm sau (1801) ông cho đời tác phẩm Disquisitiones arithmetica - Năm 1816 trở ông sống làm việc ngoại thành Gottingen Gauss đọc nhiều học nhiều (Ông đọc thông viết thạo tiếng La tinh, tiếng Pháp, tiếng Anh, đọc lưu loát nguyên nhà văn lớn Charles Dickens (Anh), Jean Jacques Rousseau (Pháp), Voltaire (Pháp), Walter Scott (Anh) ), năm cuối đời ông học thêm thành thạo tiếng Nga - Sau Gauss mất, người bạn ông giáo sư sinh học Rudolph Wagner chấp thuận mổ óc ông để tìm hiểu óc thiên tài Đến óc Gauss giữ nguyên vẹn trường đại học Gottingen II Sự nghiệp Gauss - Ông khám phá số định lý toán học Nổi tiếng toán vẽ đa giác 17 cạnh thước kẻ compa, toán làm đau đầu nhà toán học 2.000 năm Ông người đặt móng cho môn Lý thuyết số với công trình: đồng dư, nghịch đảo toàn phương, định lý số nguyên tố, nghiệm đa thức Ông đóng góp cho đại số công trình Định lý đại số Ông góp phần phát triển số phức nhằm hoàn thiện dần môn đại số ngày Ông người tuyên bố khám phá hình học phi Euclite - Những ngày đầu kỷ XIX, nhà Thiên văn phát hành tinh nhỏ, đặt tên Ceres Hành tinh quỹ đạo Sao Hoả Sao Mộc Nhưng sau nhà Thiên Văn không tìm thấy Ceres nữa, dùng kính viễn vọng vô ích Gauss dùng phương pháp Toán học mới, dựa Lý thuyết bình phương nhỏ để xác định quỹ đạo hành tinh nhỏ Ceres Cuối năm 1801 người ta lại tìm thấy hành tinh nhỏ y chỗ mà Gauss tính toán, ta thấy Gauss tài giỏi biết dường Bằng thành tích Gauss mở đường tính toán Thiên văn: phương pháp tiếp cận Toán học Thiên văn Tên tuổi ông bắt đầu vang dội Nhưng năm 1805 ông yêu đương mãnh liệt bị cú sốc nặng thất tình Ông chán ghét nghề dạy học Ông nghĩ cách sai lầm ông để học tập nhà Toán học khác cho công trình sáng tạo Toán học ông ánh xạ bảo giác, độ cong mặt không đáng giá so với sáng tạo, tìm tòi ông Thiên vănTrắc địa, ông nhận lời vội vàng làm Giám đốc đài Thiên văn Gottingen năm 1807 Năm 1809, tai hoạ giáng xuống gia đình ông: vợ ông, bà Johanna từ trần Lần cưới vợ thứ hai gánh nặng ông, ông trở nên thô bạo với Quay với Trắc địa, ông bỏ rơi Toán học, ý đến Thiên văn Nhưng ông có bạn tâm giao Wilhelm Weber mời Gauss nghiên cứu với đặt sở cho Lý thuyết Từ học Nhưng hợp tác khoa học không lâu năm 1837 Weber từ chối phục vụ chế độ mới, hai nhà Khoa học phải chia tay Tuy Gauss đạt nhiều kết Vật lý toán mao dẫn, tinh thể học Tuy không trực tiếp giảng dạy nhiều Đại học, Gauss cuối đời đào tạo nhiều nhà Toán học giỏi Eisenstein, Riemann Dedekind PHẦN II VAI TRÒ CỦA GAUSS ĐỐI VỚI LỊCH SỬ I Đối với toán học - Ông mệnh danh Ông hoàng Toán học (Vua Toán học) hay Hoàng tử Toán học Tuy nói ông "bỏ rơi" Toán học hậu tôn vinh ông nhà Toán học lỗi lạc kỷ, nhà Toán học vĩ đại thời đại, ngành Toán học có dấu ấn đậm ông Người ta kể lại năm Gauss 18-19 tuổi chuẩn bị vào Đại học, phân vân chọn ngành Triết hay ngành Toán kiện tạo nên bước ngoặc đời nhà Toán học vĩ đại tương lai này: với 80 trang giấy nháp, Gauss giải đẹp toán dựng đa giác 17 cạnh thước compa Từ thời cổ đại, toán đặt Gauss người giải đẹp, trọn vẹn Cơ sở lý luận toán Gauss trình bày Disquisitiones arithmetica Ông nghiên cứu biểu thức xp - p số nguyên tố Ông chứng tỏ nghiệm biểu thức diễn tả từ loạt phương trình có hệ số hữu tỷ mà bậc ước nguyên tố p - Điều báo trước kết Galois, Gauss chứng minh đa giác n cạnh dựng n = 2m.p1 pk m số nguyên tự nhiên p pklà số Fermat Vì đa giác 257 cạnh hay đa giác dều 65537 cạnh dựng thước compa - Đầu đề Luận án mà Gauss bảo vệ năm 1799 chứng minh định lý Đại số học: Mọi đa thức hằng, có hệ số thực, thừa số hóa thành tích đa thức bậc bậc với hệ số thực (điều có nghĩa đa thức với hệ số thực thừa nhận nghiệm trường số phức) Gauss nhận xét chứng minh D’alembert,Euler Lagrange chưa đầy đủ sai Trong chứng minh năm 1799, Gauss đưa cách biểu diễn mặt phẳng số phức đề nghị cách tiến hành dựa vào hình học Gauss đưa hai cách chứng minh định lý Đại số học, cách vào năm 1816 cách cuối vào năm 1850 Để nghiên cứu tính chia hết, Gauss đưa khái niệm hợp thức (đồng dư thức - congruence) mà biết: ta nói số nguyên b c hợp thức suất a (hay b c đồng dư theo mod a) a chia hết cho (b - c), ta ký hiệu b ≡ c (mod a) (ký hiệu ≡ ông đặt ra) Ông tìm cách tổng quát hóa quy tắc đại số áp dụng đồng dư thức Ông cho ví dụ điều kiện cần đủ để giản ước chứng tỏ xy ≡ đưa đến x ≡ hay y ≡ Gauss giải phương trình ax + b ≡ Ông cho nhận xét tính chất phản xạ, đối xứng, bắc cầu đẳng thức giá trị đồng dư thức Gauss tổng quát hoá luật tính nghịch đảo toàn phương dược Legendre chứng minh, ngày ta gọi số nguyên Gauss Gauss thích quay cách tiếp cận Hình học xem áp dụng Giải tích hình học, ngày ta gọi Hình học vi phân Newton Leibniz nghiên cứu đường cong nhờ phép tính vi phân mà hai ông vừa sáng tạo, Euler Monge tổng quát đến không gian chiều Nhưng phải đợi đến Gauss vấn đề nghiên cứu đường cong, mặt lân cận điểm thật có hệ thống Gauss tổng quát hoá nghiên cứu Huygens Clairaut độ cong đường cong phẳng hay ghềnh - Ông định nghĩa độ cong - ngày ta gọi độ cong Gauss - mặt cho biểu thức độ cong phương trình đạo hàm riêng Điều đưa tới việc nghiên cứu Trắc địa Thiên tài Gauss thể lĩnh vực khác Lý thuyết số, Lý thuyết mặt II Đối với khoa học - Gauss người cẩn thận khoa học, tự trọng đời sống người có sức làm việc phi thường Ông cho đăng công trình sau hoàn thiện kỹ càng, qua phản biện khẳng định tính đắn khoa học - Chính điều mà sau ông mất, người ta tìm thấy nhiều ghi chép khoa học ông chưa công bố Khẩu hiệu ông "ít chắn" Phải nguyên nhân mà ông không công bố công trình hình học phi Euclite? Nhà viết sử Bell năm 1937 ước đoán rằng, Gauss xuất hết công trình ông từ lúc ông sống toán học tiến nhanh 50 năm Thật đáng kinh ngạc đóng góp cá nhân ông nhân loại! - Ông nhận tước hiệu Công tước với mức lương cao Vì nhiều lý do, có việc ông đánh giá đóng góp cho toán học không xứng chu cấp nhiều vậy, nên ông chuyển sang ngành thiên văn học Ông làm việc với chức danh Giám đốc Đài Thiên văn Đại học Gottingen từ năm 1807 đến hết đời Từ đó, ông tiếp tục đóng góp công sức lĩnh vực thiên văn học, quang học, từ học Với toán học, ông tiếp tục khám phá hình vi phân, sai số ông người thầy nhiều nhà khoa học tài - Sự khám phá Ceres Giuseppe Piazzi ngày tháng năm 1801 giúp Gauss chuyển hướng nghiên cứu sang lý thuyết chuyển động tiểu hành tinh, bị nhiễu loạn hành tinh lớn Các công trình ông lĩnh vực xuất năm 1809 tênTheoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (lý thuyết chuyển động thiên thể quỹ đạo mặt cắt hình nón quanh Mặt Trời) Piazzi quan sát Ceres vài tháng, thiên thể di chuyển khoảng vài độ bầu trời Sau thiên thể chói lòa ánh sáng Mặt Trời Vài tháng sau, Ceres ló khỏi vùng ảnh hưởng ánh sáng Mặt Trời, Piazzi không tìm thấy nó: công cụ toán học thời không đủ xác để giúp ông tiên đoán trước vị trí thiên thể từ liệu ỏi quan sát – 1% toàn quỹ đạo - Gauss, lúc tuổi 23, nghe toán giải Sau ba tháng làm việc miệt mài, ông tiên đoán vị trí Ceres vào tháng 12 năm 1801 – khoảng năm sau thiên thể nhìn thấy lần đầu – tính toán kiểm chứng lại cho thấy sai số nhỏ nửa độ Các công trình ông trở thành công cụ tính toán quan trọng cho thiên văn học thời Ông giới thiệu số hấp dẫn Gauss hoàn chỉnh phương pháp bình phương tối thiểu, phương pháp dùng cho ngành khoa học ngày giảm thiểu sai số đo Gauss chứng minh chặt chẽ giả định sai số theo phân bố Gauss (xem định lý GaussMarkov ).Cuối thập niên 1810, Gauss mời thực nghiện cứu trắc địa cho bang Hannover để liên kết với mạng lưới Đan Mạch Gauss vui lòng chấp nhận tham gia, đo đạc vào ban ngày xử lý kết vào ban đêm, sử dụng khả tính toán phi thường ông Ông thường viết cho Heinrich Christian Schumacher, Heinrich Wilhelm Matthäus Olbers Friedrich Bessel, nói tiến trình đo đạc vấn đề Trong điều tra trắc địa này, Gauss phát minh máy heliotrope sử dụng hệ thống gương để phản chiếu ánh sáng Mặt Trời vào kính viễn vọng phục vụ đo đạc xác - Thành tựu khoa học vĩ đại Gauss nhân loại ghi nhận Tên ông đặt cho hố bề Mặt Trăng, hành tinh Ảnh ông in mặt đồng tiền Đức Giải thưởng Gauss thành lập năm 2006, dành tặng cho thành tựu toán học ứng dụng vào ngành khác sống Tại Canada, thi toán cho học sinh trung học mang tên ông PHẦN III THÀNH TỰU TIỂU BIỂU Gauss tổng dãy số Có huyền thoại kể tài nhà toán học ( thật khó để biết có bao nhiều phần thật) Đó câu chuyện kể nhà toán học Carl Friedrich Gauss cậu học sinh 10 tuổi Một lần, giáo viên toán Gauss muốn nghỉ ngơi chút Vì ông ta đưa toán mà ông ta nghĩ làm cho học sinh lớp phải bận rộn khoảng 1h Bài toán tính tổng tất số nguyên từ đến 100 Gauss gần viết đáp án xác (5050) ngồi với cánh tay giơ cao bảng ghi đáp án Chúng ta chẳng cần bàn thêm ngạc nhiên ông Thầy ( đơn giản ông nghĩ đến cách ngồi cộng 100 số lại) Và cách mà cậu bé làm: Gauss để ý 100 số nguyên xếp thành 50 cặp: … 50 100 99 98 97 96 … 51 Mỗi cặp tổng 101 có 50 cặp vậy, thể tổng 101 50=5050 Ý tưởng dễ dàng giúp ta tìm công thức tính tổng dãy số “ cách nhau” ( cấp số cộng) Bài toán đặt khiến ta đinh ninh phải làm ( phải cộng 100 số lại nữa, đề yêu cầu mà!) mà lại có cách giải chẳng làm Cách giải làm cho ta cảm thấy thú vị, sáng tạo Bài toán ngỡ khó khăn giông dài mà lời giải lại giản đơn lạ kì Toán học vậy, tư duy… ta thấy ý tưởng tinh tế, ý vị Những suy nghĩ sáng tạo mẻ mà lại thật gần gủi giản đơn Một vẻ đẹp riêng toán học! Người ta thường nói nhiều đến niềm vui học toán, nhiên không thiết bạn phải phát minh ý tưởng độc đáo, cần cảm nhận cách sâu sắc, cần thấy tâm trí sáng bừng lên hiểu ý tưởng thú vị… bạn nhận nhiều niềm vui toán học BÀI TOÁN TÍNH TỔNG CỦA DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT CÁCH ĐỀU Muốn tính tổng dãy số có quy luật cách thường hướng dẫn học sinh tính theo bước sau: Bước 1: Tính số số hạng có dãy: (Số hạng lớn dãy số hạng bé dãy) : khoảng cách hai số hạng liên tiếp dãy + Bước 2: Tính tổng dãy: (Số hạng lớn dãy + số hạng bé dãy) x số số hạng có dãy : Trong trình BDHSG ta thấy dạng liên quan đến toán tính tổng dãy số có quy luật cách đa dạng phong phú, đòi hỏi học sinh phải vận dụng cách linh hoạt bước giải Sau xin giới thiệu vài ví dụ cho thấy vận dụng kiến thức dạng toán cách linh hoạt toán cụ thể Ví dụ : Tính giá trị A biết: A = + + + + + 2014 Phân tích: Đây dạng dạng tính tổng dãy có quy luật cách đều, hướng dẫn học sinh tính giá trị A theo bước Bài giải Dãy số có số số hạng là: (2014 – 1) : + = 2014 (số hạng) Giá trị A là: (2014 + 1) x 2014 : = 2029105 Đáp số: 2029105 [...]... dãy : 2 Trong quá trình BDHSG ta thấy các dạng bài liên quan đến bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều rất đa dạng và phong phú, đòi hỏi học sinh phải vận dụng một cách linh hoạt 2 bước giải trên Sau đây tôi xin giới thiệu một vài ví dụ cho thấy sự vận dụng kiến thức cơ bản của dạng toán một cách linh hoạt trong từng bài toán cụ thể Ví dụ : Tính giá trị của A biết: A = 1 + 2 + 3 + 4 + ...BÀI TOÁN TÍNH TỔNG CỦA DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT CÁCH ĐỀU Muốn tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều chúng ta thường hướng dẫn học sinh tính theo các bước như sau: Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy số hạng bé nhất của dãy) : khoảng cách... hoạt trong từng bài toán cụ thể Ví dụ : Tính giá trị của A biết: A = 1 + 2 + 3 + 4 + + 2014 Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, chúng ta hướng dẫn học sinh tính giá trị của A theo 2 bước cơ bản ở trên Bài giải Dãy số trên có số số hạng là: (2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng) Giá trị của A là: (2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105 Đáp số: 2029105 ... CỦA GAUSS ĐỐI VỚI LỊCH SỬ I Đối với toán học - Ông mệnh danh Ông hoàng Toán học (Vua Toán học) hay Hoàng tử Toán học Tuy nói ông "bỏ rơi" Toán học hậu tôn vinh ông nhà Toán học lỗi lạc kỷ, nhà Toán. .. triển toán học khoa học, Gauss xếp ngang hàng Leonhard Euler, Isaac Newton Archimedes nhà toán học vĩ đại lịch sử. Thiên tài Gauss thể từ lúc nhỏ Người ta nói lúc lên tuổi, Gauss biết cha tính toán. .. hoàng toán học (princeps mathematicorum) nhà toán học đồng thời hệ sau tôn vinh Laplace, nhà toán học Pháp tiếng thời đó, bảo rằng: "Nếu hỏi nhà toán học lớn Đức nói Johann Friedrich Pfaff; hỏi nhà