Lịch sử toán học nhà toán học DIRICHLET

NHÀ TOÁN HỌC DIRICHLET 1. Tiểu sử sự nghiệp 1.1. Tiểu sử Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet ləˈʒœn diʀiˈkle (13 tháng 2, 1805 – 5 tháng 5, 1859) là một nhà toán học người Đức được cho là người đưa ra định nghĩa hiện đại của hàm số. ‒ Gia đình ông xuất thân từ thị trấn Richelette ở Bỉ, do đó mà họ của ông là Lejeune Dirichlet (le jeune de Richelette, tiếng pháp có nghĩa là chàng trai trẻ từ Richelette) được đặt theo, và đó là nơi ông nội ông sống. Dirichlet được sinh ra ở Düren, nơi cha ông là đứng đầu một trạm bưu điện. Ông được giáo dục ở Đức, và sau đó là Pháp, nơi ông học hỏi từ hầu hết các nhà toán học nổi tiếng nhất thời đó. Ông cũng học từ Georg Ohm. Nhà toán học người Đức Dirichlet là học trò của Gauss là người rất hâm mộ Gauss. Nhờ giỏi tiếng Pháp, ông đóng vai trò quan trọng trong việc giao lưu tư tưởng giữa hai phía của sông Rhin. Trong thời gian học ở Pari, giữa 1822 và 1825, ông làm gia sư trong gia đình của tướng và nhà chính trị Maximilien Foy. Trong thời gian này, ông tham gia nhà bác học trẻ, quây quần xung quanh Fourier. Vì vậy ông gắn bó với Fourier và… với các chuỗi lượng giác. Từ 1826 đến 1828, Dirichlet là giảng viên trường Đại Học Breslau. Từ 1829 ông làm việc ở trường Đại học Berlin. Từ 1931 đến 1855 ông là giáo sư trường Đại học Berlin. Từ 1855, sau khi Gauss qua đời, ông kế tục Gauss ở trường Đại học Gôttinggen. Năm 1831, ông thành hôn với Ribecca Henriette Mendelssohn Barthody, một cô gái thuộc gia đình danh giá đã chuyển đổi từ đạo Do Thái sang Thiên chúa giáo. Cô là cháu gái của triết gia Moses Mendelssohn, con gái của Abraham Mendelssohn Bartholdy và là em của nhà soạn nhạc Felix Mendelssohn Bartholdy và Fanny Mendelssohn. Dirichlet là một người khiêm tốn trung thực và nhân ái. Nhưng, khác với vợ ông là Rebecca, Dirichlet không xuất sắc về mặt sư phạm. Mặc dù vậy, các bài giảng của ông có ảnh hưởng lớn đến các nhà toán học thuộc thế hệ sau như:Riemann, Eisenstein, Kronecker, Dedekin… Sau khi Dirichlet qua đời, bộ óc của ông được bảo quả tại khoa sinh lý học Trường Đại Học Gôttingen. 1.2. Sự nghiệp Dirichlet có những phát minh lớn trong lí thuyết số. Năm 1837, ông đã chứng minh được với một cấp số cộng có dạng an + b, Cho n = 1, 2, ..., chứa vô hạn các số nguyên tố , a và b là nguyên tố cùng nhau , tức là (a,b)=1 Kết quả này đã được phỏng đoán bởi Gauss (Derbyshire năm 2004, p. 96), nhưng lần đầu tiên được chứng minh bởi Dirichlet (1837). Tác phẩm của ông về các đơn vị trong số đại số lý thuyết über Vorlesungen Zahlentheorie (xuất bản 1863) có công việc quan trọng về lý tưởng. Ông cũng đề nghị năm 1837 định nghĩa hiện đại của một hàm: Nếu một y biến như vậy là liên quan đến một biến x rằng bất cứ khi nào một số giá trị được gán cho x, có một quy tắc theo đó một giá trị duy nhất của y được xác định, sau đó y được gọi là một chức năng của x ( biến độc lập). Dirichlet cũng nổi tiếng với những tác phẩm của ông về điều kiện cho sự hội tụ của chuỗi lượng giác. Những chuỗi đã được sử dụng trước đây của Fourier trong giải phương trình vi phân. Tác phẩm của Dirichlet được xuất bản trong Tạp chí Crelle của năm 1828. Năm 1834 Dirichlet phát biểu Nguyên lí Dirichlet còn gọi là nguyên lí chim bồ câu (The Pigeonhole Principle ) đưa ra một nguyên tắc về phân chia phần tử các lớp. Nguyên lý Dirichlet là một công cụ rất hiệu quả dùng để chứng minh nhiều kết quả sâu sắc của toán học. Nó đặc biệt có nhiều áp dụng trong lĩnh vực khác nhau của toán học. Những định lí mang tên ông là : ‒ Định lí Dirichlet về cấp số cộng ( số học, đặc biệt là số nguyên tố). ‒ Định lí Dirichlet về xấp xỉ Diophantine ( số học và xấp xỉ). ‒ Định lí Dirichlet về phần tử đơn vị ( số học đại số và vành). Dirichlet cũng có những công trình đáng kể về cơ học và vật lý toán. Trong cơ khí, ông điều tra các trạng thái cân bằng của hệ thống và lý thuyết tiềm năng. 2. Vai trò của Dirichlet đối với lịch sử 2.1. Vai trò của Dirichlet đối với toán học Dirichlet nổi bật trong lĩnh vực đại số là lí thuyết số giải tích, nhưng cũng có những đóng góp phát triển trong các lĩnh vực khác. Dirichlet được cho là người đưa ra định nghĩa hiện đại của hàm số, sơ đồ Voronoi của hình học (khảm Dirichlet), và những khái niệm quan trọng về phương trình vi phân, tô pô, và thống kê. Mặc dù là 1 trong những nhà toán học tiên phong của thế kỉ 19, nhưng ông thường bị đánh giá thấp. Cuộc đời nghiên cứu toán học của nhà toán dirichlet là một chuyến hành trình dài qua bao niềm quê với một niềm đam mê lớn. Khi còn nghèo túng ông chỉ tiêu tiền mình có chỉ để mua sách toán. Với Dirichlet bắt đầu tuổi vàng của toán học tại Berlin .Ferdinand Eisenstein, Leopold Kronecker, và Rudolf Lipschitz là học trò của ông. Những chứng minh của ông đáng chú ý vì tính khéo léo lẫn nghiêm ngặt vượt bậc. Ví dụ cụ thể của sự nghiêm cẩn của ông là ông đã tìm ra thiếu xót cơ bản trong tác phẩm chứng minh định lí Đẳng Chu Vi (Isoperimetric theorem) của Steiner mà chưa ai nhận ra. Dirichlet được coi là người sáng lập ra lí thuyết số giải tích. Ông sáng tạo 1 phương pháp của chuỗi L để chứng minh định lí quan trọng (ức đoán của Gauss) cho rằng bất lì chuỗi số học nào ( không có ước số chúng) đều chứa vô số số nguyên tố. Chính Dirichlet là người đã chứng minh định lí Fuorier nền tảng: rằng những hàm số giải tích tuần hoàn luôn có thể biểu diễn bằng chuỗi số lượng giác đơn giản. Những kết quả nền tảng khác mà Dirichlet đã đóng góp cho giải tích và lí thuyết số bao gồm một định lí về phép tính xấp xỉ Diophantine và Công thức Số Lớp ( Class Number Formular ) của ông.

KHOA TỰ NHIÊN

- -MÔN LỊCH SỬ TOÁN

ĐỀ TÀI: NHÀ TOÁN HỌC DIRICHLET

GV hướng dẫn: Phạm Trung Thiện.Thực hiện: NHÓM 8Mã SVTrần Thị Thu Yến(NT):211401038

Trần Thị Mỹ Trinh:211401036

Nguyễn Thị Bích Trâm:211401034.

Lớp CCTO14.

Pleiku, ngày 30 tháng 11 năm 2016.

2.Vai trò của Dirichlet đối với lịch sử 7

2.1.Vai trò của Dirichlet đối với toán học 7

2.2.Vai trò của Dirichlet đối với khoa học 9

3.Thành tựu tiêu biểu 9

TÀI LIỆU THAM KHẢO 13

LỜI NÓI ĐẦU

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các consố), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi Các nhà toán học và triết học có nhiềuquan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học.

Các nhà toán học tìm kiếm các mô thức và sử dụng chúng để tạo ra những giảthuyết mới Họ lý giải tính đúng đắn hay sai lầm của các giả thuyết bằng các chứngminh toán học Khi những cấu trúc toán học là mô hình tốt cho hiện thực, lúc đósuy luận toán học có thể cung cấp sự hiểu biết sâu sắc hay những tiên đoán về tựnhiên Thông qua việc sử dụng những phương pháp trừu tượng và lôgic, toán họcđã phát triển từ việc đếm, tính toán, đo lường, và nghiên cứu có hệ thống nhữnghình dạng và chuyển động của các đối tượng vật lý Con người đã ứng dụng toánhọc trong đời sống từ xa xưa Việc tìm lời giải cho những bài toán có thể mất hàngnăm, hay thậm chí hàng thế kỷ.

Toán học được sử dụng trên khắp thế giới như một công cụ thiết yếu trong nhiềulĩnh vực, bao gồm khoa học, kỹ thuật, y học, và tài chính

Và đó là công lao to lớn của rất nhiều nhà toán học,khoa học vĩ đại của hàng thế kỉ

qua Nếu Euclid of Alexandria là Nhà khai sáng, người đặt nền tảng cho toán học, Issac Newton là Người phát minh môn giải tích và được xem là nhà toán học vĩđại nhất mọi thời đại, Thì cái tên Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet,

người đưa ra định nghĩa hàm số hiện đại, rất ít ai biết đến, tuy nhiên những đónggóp của ông cho toán học, khoa học là không thể gạt bỏ.

Sau đây nhóm chúng tôi sẽ đi tìm hiểu rõ hơn về cuộc đời, sự nghiệp, thành tựu và

những đóng góp của Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet cho toán học, cho

khoa học Xem ông đã có những công trình nghiên cứu vĩ đại nào, đóng góp gì chotoán học, khoa học, mà ông được xem là 1 trong 30 nhà toán học vĩ đại của thờiđại.

Trong quá trình tìm hiểu, trình bày, do trình độ hiểu biết còn hạn chế, nên khôngtráng khỏi thiếu xót, rất mong sự đóng góp ý kiến của mọi người để bài tiểu luậnhoàn chỉnh hơn.

Xin cảm ơn thầy Phạm Trung Thiện đã nhiệt tình giúp đỡ chúng em hoàn thành bàiviết này.

NHÀ TOÁN HỌC DIRICHLET1.Tiểu sử - sự nghiệp

1.1 Tiểu sử

-Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [ləˈʒœn diʀiˈkle] (13 tháng

2, 1805 – 5 tháng 5, 1859) là một nhà toánhọc người Đức được cho là người đưa ra địnhnghĩa hiện đại của hàm số.

‒ Gia đình ông xuất thân từ thị trấn

Richelette ở Bỉ, do đó mà họ của ông là "Lejeune

Dirichlet" ("le jeune de Richelette", tiếng pháp cónghĩa là "chàng trai trẻ từ Richelette") được đặttheo, và đó là nơi ông nội ông sống.

Dirichlet được sinh ra ở Düren, nơi cha ông làđứng đầu một trạm bưu điện Ông được giáo dụcở Đức, và sau đó là Pháp, nơi ông học hỏi từ hầuhết các nhà toán học nổi tiếng nhất thời đó Ôngcũng học từ Georg Ohm.

- Nhà toán học người Đức Dirichlet là học trò của Gauss là người rất hâm mộGauss Nhờ giỏi tiếng Pháp, ông đóng vai trò quan trọng trong việc giao lưu tưtưởng giữa hai phía của sông Rhin.

- Trong thời gian học ở Pari, giữa 1822 và 1825, ông làm gia sư trong gia đìnhcủa tướng và nhà chính trị Maximilien Foy Trong thời gian này, ông tham gia nhàbác học trẻ, quây quần xung quanh Fourier Vì vậy ông gắn bó với Fourier và…với các chuỗi lượng giác.

- Từ 1826 đến 1828, Dirichlet làgiảng viên trường Đại Học Breslau.Từ 1829 ông làm việc ở trường Đại

học Berlin Từ 1931 đến 1855 ông là giáo sư trường Đại học Berlin Từ 1855, saukhi Gauss qua đời, ông kế tục Gauss ở trường Đại học Gôttinggen.

- Năm 1831, ông thành hôn với Ribecca Henriette Mendelssohn Barthody,một cô gái thuộc gia đình danh giá đã chuyển đổi từ đạo Do Thái sang Thiên chúagiáo Cô là cháu gái của triết gia Moses Mendelssohn, con gái của AbrahamMendelssohn Bartholdy và là em của nhà soạn nhạc Felix Mendelssohn Bartholdyvà Fanny Mendelssohn.

- Dirichlet là một người khiêm tốn trung thực và nhân ái Nhưng, khác với vợông là Rebecca, Dirichlet không xuất sắc về mặt sư phạm Mặc dù vậy, các bàigiảng của ông có ảnh hưởng lớn đến các nhà toán học thuộc thế hệ saunhư:Riemann, Eisenstein, Kronecker, Dedekin…

- Sau khi Dirichlet qua đời, bộ óc của ông được bảo quả tại khoa sinh lý họcTrường Đại Học Gôttingen.

1.2 Sự nghiệp

Dirichlet có những phát minh lớn trong lí thuyết số Năm 1837, ông đã chứngminh được với một cấp số cộng có dạng an + b, Cho n = 1, 2, , chứa vô hạncác số nguyên tố , a và b là nguyên tố cùng nhau , tức là (a,b)=1 Kết quả này đãđược phỏng đoán bởi Gauss (Derbyshire năm 2004, p 96), nhưng lần đầu tiênđược chứng minh bởi Dirichlet (1837)

Tác phẩm của ông về các đơn vị trong số đại số lý thuyết über VorlesungenZahlentheorie (xuất bản 1863) có công việc quan trọng về lý tưởng Ông cũngđề nghị năm 1837 định nghĩa hiện đại của một hàm:

Nếu một y biến như vậy là liên quan đến một biến x rằng bất cứ khi nào mộtsố giá trị được gán cho x, có một quy tắc theo đó một giá trị duy nhất của yđược xác định, sau đó y được gọi là một chức năng của x ( biến độc lập).

Dirichlet cũng nổi tiếng với những tác phẩm của ông về điều kiện cho sựhội tụ của chuỗi lượng giác Những chuỗi đã được sử dụng trước đây củaFourier trong giải phương trình vi phân Tác phẩm của Dirichlet được xuất bảntrong Tạp chí Crelle của năm 1828

Năm 1834 Dirichlet phát biểu Nguyên lí Dirichlet - còn gọi là nguyên lí chimbồ câu (The Pigeonhole Principle ) đưa ra một nguyên tắc về phân chia phần tửcác lớp.

Nguyên lý Dirichlet là một công cụ rất hiệu quả dùng để chứng minh nhiều kếtquả sâu sắc của toán học Nó đặc biệt có nhiều áp dụng trong lĩnh vực khác nhaucủa toán học.

Những định lí mang tên ông là :

‒ Định lí Dirichlet về cấp số cộng ( số học, đặc biệt là số nguyên tố).‒ Định lí Dirichlet về xấp xỉ Diophantine ( số học và xấp xỉ).

‒ Định lí Dirichlet về phần tử đơn vị ( số học đại số và vành).

Dirichlet cũng có những công trình đáng kể về cơ học và vật lý toán Trong cơkhí, ông điều tra các trạng thái cân bằng của hệ thống và lý thuyết tiềm năng

2.Vai trò của Dirichlet đối với lịch sử2.1 Vai trò của Dirichlet đối với toán học

Dirichlet nổi bật trong lĩnh vực đại số là lí thuyết số giải tích, nhưng cũng cónhững đóng góp phát triển trong các lĩnh vực khác

Dirichlet được cho là người đưa ra định nghĩa hiện đại của hàm số, sơ đồ Voronoicủa hình học (khảm Dirichlet), và những khái niệm quan trọng về phương trình viphân, tô pô, và thống kê Mặc dù là 1 trong những nhà toán học tiên phong của thếkỉ 19, nhưng ông thường bị đánh giá thấp.

Cuộc đời nghiên cứu toán học của nhà toán dirichlet là một chuyến hành trìnhdài qua bao niềm quê với một niềm đam mê lớn Khi còn nghèo túng ông chỉtiêu tiền mình có chỉ để mua sách toán Với Dirichlet bắt đầu tuổi vàng của toánhọc tại Berlin Ferdinand Eisenstein, Leopold Kronecker, và Rudolf Lipschitz làhọc trò của ông Những chứng minh của ông đáng

chú ý vì tính khéo léo lẫn nghiêm ngặt vượt bậc.Ví dụ cụ thể của sự nghiêm cẩn của ông là ông đãtìm ra thiếu xót cơ bản trong tác phẩm chứngminh định lí Đẳng Chu Vi (Isoperimetric theorem)của Steiner mà chưa ai nhận ra.

Dirichlet được coi là người sáng lập ra lí thuyết sốgiải tích Ông sáng tạo 1 phương pháp của chuỗi Lđể chứng minh định lí quan trọng (ức đoán củaGauss) cho rằng bất lì chuỗi số học nào ( không cóước số chúng) đều chứa vô số số nguyên tố

Chính Dirichlet là người đã chứng minh định lí Fuorier nền tảng: rằng nhữnghàm số giải tích tuần hoàn luôn có thể biểu diễn bằng chuỗi số lượng giác đơngiản Những kết quả nền tảng khác mà Dirichlet đã đóng góp cho giải tích và líthuyết số bao gồm một định lí về phép tính xấp xỉ Diophantine và Công thức SốLớp ( Class Number Formular ) của ông.

Sau khi ông qua đời, các bài giảng của Dirichlet và các kết quả khác trongngành số học được sưu tập, biên khảo và xuất bản bởi đồng nghiệp và cũng làbạn ông là nhà toán học Richard Dedekind dưới tựa đề Vorlesungen überZahlentheorie (Các bài giảng về số học).

“Ông là một giáo viên giỏi,luôn luôn thể hiện mình với độ rõ nét

tuyệt vời Lần theo cách của ông đã được khiêm tốn; trong những năm sau đóông đã được nhút nhát và lúc reserved Ông ít khi phát biểu tại cuộc họp và đãmiễn cưỡng để làm xuất hiện công khai”.

- Dirichlet được coi là người sáng lập ra học thuyết của Fourier series Riemann, một sinh viên của Dirichlet , đã viết trong phần giới thiệu cho luận án của mình trên Habilitation Chuỗi Fourier rằng nó đã được Dirichlet:

“ người học giả đầu tiên sâu sắc về chủ đề này”

Koch viết về sự đóng góp của Dirichlet như sau:

“ phần quan trọng của toán học bị ảnh hưởng bởi Dirichlet Chứng minh củaông characteristically bắt đầu với các quan sát đáng ngạc nhiên đơn giản, tiếptheo là phân tích cực kỳ sắc nét của vấn đề còn lại…”.

2.2 Vai trò của Dirichlet đối với khoa học

Trong cơ khí, Dirichlet điều tra các trạng thái cân bằng của hệ thống và lí thuyếttiềm năng Những điều tra đã bắt đầu năm 1839, với giấy tờ mà đã cho phươngpháp để đánh giá tích phân nhiều và ông áp dụng cho vấn đề của việc thu hút hấpdẫn của một ellipsoid trên điểm cả hai bên trong và bên ngoài Ông quay sangLaplace’s vấn đề chứng minh sự ổn định của hệ thống năng lượng mặt trời và sảnxuất, phân tích mà tránh được vấn đề của việc sử dung mở rộng loạt các thuật ngữbậc hai và cao hơn disregarded Công việc này đã dẫn ông đến các vấn đề liên quanđến chức năng Dirichlet hài hòa với điều kiện biên nhất định Một số hoạt độngtrên cơ học sau này trong sự nghiệp của mình là có tầm quan trọng khá nổi bật.Năm 1852, ông đã nghiên cứu các vấn đề của một mặt cầu đặt trong một chất lỏngincompressible, trong quá trình điều tra này, ông trở thành người đầu tiên tích hợpcác phương trình Thủy động lực học chính xác.

3.Thành tựu tiêu biểu

Nguyên lí Dirichlet- còn gọi là nguyên lí chim bồ câu (The PigeonholePrinciple)- hoặc nguyên lí những cái lồng nhốt thỏ hoặc nguyên lí sắp xếp đồvật vào ngăn kéo (The Drawer Principle)- đưa ra một nguyên tắc về phân chiaphân tử các lớp.

- Nguyên lí này được phát biểu lần đầu tiên năm 1834, định lí này được minhhọa trong thực tế bằng câu nói như: “Trong ba găng tay, có ít nhất hai găng tayphải hoặc hai găng tay trái”.

- Nguyên lý ngăn kéo Dirichlet dược ứng dụng trực tiếp nhất cho các tập hợphữu hạn (hộp, ngăn kéo, chuồng bồ câu), nhưng nó cũng có thể được áp dụng đốivới các tập hợp vô hạn không thể được đặt vào song ánh Cụ thể trong trường hợp

này nguyên lý ngăn kéo có nội dung là: "không tồn tại một đơn ánh trên những tậphợp hữu hạn mà codomain của nó nhỏ hơn tập xác định của nó" Một số định lý của

toán học như bổ đề Siegel được xây dựng trên nguyên lý này.

+ Nội dung nguyên lí Dirichlet cơ bản: “Nhốt n+1 con thỏ vào n cái chuồng thì baogiờ cũng có một chuồng chứa ít nhất hai con thỏ”.

+ Nguyên lí Dirichlet tổng quát: Nếu có N đồ vật được đặt trong K hộp thì sẽ tồn

tại hộp chứa ít nhất ⌈

K⌉ đồ vật.

là phần nguyên trần của phép tính m chia n có giá trị bằng số nguyên nhỏ

nhất có giá trị lớn hơn hay bằng kết quả của phép chia

+ Nguyên lí Dirichlet mở rộng: Nếu m con chim bồ câu được đặt vào n chuồngchim bồ câu và m > n thì (ít nhất) một chuông chim bồ câu sẽ bao hàm ít nhất⌊mn ⌋ con chim bồ câu nếu m là bội của n, và ít nhất con chim bồ câunếu m không phải là bội của n.

Chú ý: là phần nguyên sàn của phép tính m chia n có giá trị bằng số nguyên

lớn nhất có giá trị nhỏ hơn hay bằng kết quả của phép chia

mn .

nm

của A tương ứng với một phần tử của B, thì tồn tại ít nhất hai phần tử khác nhaucủa A mà chúng tương ứng với một phần tử của B.

Ví dụ 1: Đếm tóc

Theo nghiên cứu, trung bình mỗi người có chừng 100.000-150.000 sợi tóc Nhưvậy, ví dụ ở Singapore có dân số lớn hơn 3 triệu người thì ít nhất sẽ có 2 người cósố sợi tóc giông hết nhau.

Ví dụ 2: Nghịch lí ngày sinh.

Nghịch lí ngày sinh đề cập đến khả năng về một số người có chung một ngày sinhcó trong một đám đông m người được chọn ngẫu nhiên Theo nguyên lí ngăn kéoDirichlet, ví dụ nếu n = 367 thì ít nhất sẽ có 2 người có chung một ngày sinh (sốngày trong năm là 366 ngày), tính cả ngày 29 tháng 2 của năm nhuận).

Trong rất nhiều trường hợp nó có thể giúp ta thấy được một sự vật, một sựviệc chắc chắn tồn tại song không thể chỉ ra một cách tường minh.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Trang web:

https://vi.wikipedia.org/wiki/Johann_Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet2 Trang web:

3 Trang web:

8e27129ddfaf&searchfrom=header&sort=&ud=any4 Trang web:

5 Trang web:

%A7a+dirichlet&biw=647&bih=618&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwi_joH67tHQAhVEvY8KHfs7C1AQ_AUIBigB#tbm=isch&q=dirichlet&imgrc=FM3qSD-S2H4YaM%3A