ĐẠI SỐ 10 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG V THỐNG KÊ §1 BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT I- ÔN TẬP Số liệu thống kê: Ví dụ: Khi điều tra “Năng suất lúa hè thu năm 1998” 31 tỉnh, người ta thu thập số liệu ghi bảng đây: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 31 tỉnh 30 30 25 25 35 45 40 40 35 45 25 45 30 30 30 40 30 25 45 45 35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 35 Bảng Tập hợp đơn vò điều tra tập hợp 31 tỉnh, tỉnh đơn vò điều tra Dấu hiệu điều tra suất lúa hè thu năm 1998 tỉnh Các số liệu bảng gọi số liệu thống kê, gọi giá trò dấu hiệu số số liệu thống kê 35 Tần số: Tần số số lần xuất số liệu bảng thống kê II- TẦN SUẤT Giả sử dãy n số liệu thống kê cho có k giá trò khác (k n) Gọi xi giá trò k giá trò ni tần suất giá trò tương ứng Khi đó, số f i ni n gọi tần suất giá trò xi III- BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT GHÉP LỚP Giả sử dãy n số liệu thống kê cho phân vào k lớp (k < n) Xét lớp thứ i (i = 1, 2, 3, k) k lớp đó, ta có: Số ni số liệu thống kê thuộc lớp thứ i gọi tần số lớp Số f i ni n gọi tần suất lớp thứ i NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ ĐẠI SỐ 10 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §2 BIỂU ĐỒ I- BIỂU ĐỒ TẦN SUẤT HÌNH CỘT VÀ ĐƯỜNG GẤP KHÚC TẦN SUẤT Ta mô tả cách trực quan bảng phân bố tần suất (hoặc tần số), bảng phân bố tần suất (hoặc tần số) ghép lớp biểu đồ đường gấp khúc Biểu đồ tần suất hình cột: Để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp trình bày số liệu thống kê: Chiều cao 36 học sinh Lớp số đo chiều cao Tần số Tần suất (cm) (%) [150 ; 156) 16,7 [156 ; 162) 12 33,3 [162 ; 168) 13 36,1 [168 ; 174] 13,9 Cộng 36 100 (%) Đường gấp khúc tần suất: Cũng mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp cách vẽ đường gấp khúc tần suất a) Giá trò đại diện: Trong bảng phân bố ghép lớp, ta gọi trung bình cộng hai mút lớp thứ i giá trò đại diện lớp đó, kí hiệu ci b) Cách vẽ đường gấp khúc tần suất : Trên mặt phẳng tọa độ, xác đònh điểm (ci; fi), i = 1, 2, 3, , k, ci fi giá trò đại diện, tần suất lớp bảng phân bố (gồm k lớp) Vẽ đoạn thẳng nối điểm (ci; fi) với điểm (ci+1; fi+1), i = 1, 2, 3, , k-1 ta thu đường gấp khúc, gọi đường gấp khúc tần suất Chú ý: Ta mô tả bảng phân bố tần số ghép lớp biểu đồ tần số hình cột đường gấp khúc tần số Cách vẽ cách vẽ biểu đồ tần suấ t hình cột đường gấp khúc tần suất, thay trục tần suất trục tần số II- BIỂU ĐỒ HÌNH QUẠT *Chú ý: Các bảng phân bố tần suất ghép lớp mô tả biểu đồ hình quạt NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ ĐẠI SỐ 10 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG SỐ TRUNG VỊ MỐT I- SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH) Ta tính số trung bình cộng số liệu thống kê theo công thức sau Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất x 1 k k (n1 x1 n2 x nk x k ) ni x i f i x i n n i 1 n i 1 với ni, xi tần số, tần suất giá trò xi, n số số liệu thống kê n1 + n2+ +nk = n Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp x k k n c f i ci ii n i 1 i 1 với ci, ni, fi giá trò đại diện, tần số, tần suất lớp thứ i, n số số liệu thống kê II- SỐ TRUNG VỊ Sắp thứ tự số liệu thốn g kê thành dãy không giảm (hoặc không tăng) Số trung vò (của số liệu thống kê cho) kí hiệu Me số đứng dãy số phần tử lẻ trung bình cộng hai số đứng dãy số phần tử chẵn III- MỐT Mốt bảng phân bố tần số giá trò có tần số lớn kí hiệu M0 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ ĐẠI SỐ 10 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §4 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN I- PHƯƠNG SAI Đònh nghóa: Phương sai dãy số liệu trung bình cộng bình phương độ lệch số liệu thống kê số trung bình dãy Công thức tính: Có thể tính phương sai theo ba cách sau: Đối với bảng phân bố tần số, tần suất: [n1 ( x1 x ) n2 ( x x ) n k ( x k x ) ] n f1 ( x1 x ) f ( x x ) f k ( x k x ) s x2 Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: [n1 (c1 x ) n2 (c2 x ) n k (c k x ) ] n f1 (c1 x ) f (c2 x ) f k (c k x ) s x2 ni, fi tần số, tần suất giá trò xi bảng phân bố tần số, tần suất (hay tần số, tần suất lớp thứ i bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp); n1 + n2 + + nk = n số số liệu thống kê, x số trung bình cộng số liệu thống kê; ci giá trò đại diện lớp thứ i Hoặc: sx2 x x x trung bình cộng bình phương số liệu thống kê Đối với bảng phân bố tần số, tần suất: x2 (n1 x12 n2 x 22 n k x k2 ) f1 x12 f x 22 f k x k2 n Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: x2 (n1c12 n2 c22 n k c k2 ) f1c12 f c22 f k c k2 n Ý nghóa cách sử dụng phương sai: Phương sai sử dụng để đánh giá mức độ phân tán số liệu thống kê (so với số trung bình cộng số liệu) Khi hai dãy số liệu thống kê có đơn vò đo có số trung bình cộng xấp xỉ nhau, phương sai nhỏ mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) số liệu thống kê bé NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ ĐẠI SỐ 10 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 II- ĐỘ LỆCH CHUẨN Độ lệch chuẩn sx bậc hai phương sai s x2 : s x s x2 Phương sai s x2 độ lệch chuẩn sx dùng để đánh giá mức độ phân tán số liệu thống kê (so với số trung bình cộng) Nhưng cần ý đến đơn vò đo ta dùng sx, sx có đơn vò đo với dấu hiệu nghiên cứu LÝ THUYẾT & BÀI TẬP I Một số khái niệm Một tập hữu hạn đơn vị điều tra gọi mẫu Số phần tử mẫu gọi kích thước mẫu Các giá trị dấu hiệu thu mẫu gọi mẫu số liệu II Trình bày mẫu số liệu Tần số giá trị số lần xuất giá trị mẫu số liệu Tần suất fi giá trị xi tỉ số tần số ni kích thước mẫu N: fi ni (thường viết tần suất dạng %) N Bảng phân bố tần số – tần suất Giá trị x1 x2 … xk Tần số n1 n2 … nk N Bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp Tần suất (%) f1 f2 … fk 100 (%) III Biểu đồ Biểu đồ hình cột Lớp [x1; x2) [x2; x3) … [xk; xk+1) Tần số n1 n2 … nk N Biểu đồ hình quạt Tần suất (%) f1 f2 … fk 100 (%) Đường gấp khúc IV Các số đặc trưng mẫu số liệu Số trung bình Với mẫu số liệu kích thước N x1, x2 , , xN : x x1 x2 x N N Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số: x n1x1 n2 x2 nk xk N Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số ghép lớp: x n1c1 n2c2 nk ck NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 N (ci giá trị đại diện lớp thứ i) SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ ĐẠI SỐ 10 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Số trung vị Giả sử ta có mẫu gồm N số liệu xếp theo thứ tự khơng giảm (hoặc khơng tăng) Khi số trung vị Me là: – Số đứng N lẻ; – Trung bình cộng hai số đứng N chẵn Mốt Mốt bảng phân bố tần số giá trị có tần số lớn kí hiệu MO Chú ý: – Số trung bình mẫu số liệu dùng làm đại diện cho số liệu mẫu – Nếu số liệu mẫu có chênh lệch q lớn dùng số trung vị làm đại diện cho số liệu mẫu – Nếu quan tâm đến giá trị có tần số lớn dùng mốt làm đại diện Một mẫu số liệu có nhiều mốt Phương sai độ lệch chuẩn Để đo mức độ chênh lệch (độ phân tán) giá trị mẫu số liệu so với số trung bình ta dùng phương sai s2 độ lệch chuẩn s s2 Với mẫu số liệu kích thước N x1, x2 , , xN : N N N s ( xi x )2 xi2 xi N i 1 N i 1 N i 1 2 x ( x )2 Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số, tần suất: s N k ni ( xi x ) i 1 k fi ( xi x )2 i 1 k ni xi N i 1 i 1 k k fi xi2 fi xi i 1 i 1 N k ni xi2 Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: k k k s ni (ci x )2 ni ci2 ni ci N i 1 N i 1 N i 1 2 k fi (ci x ) i 1 k i 1 fi ci2 k fi ci i 1 (ci, ni, fi giá trị đại diện, tần số, tần suất lớp thứ I; N số số liệu thống kê N = n1 n2 nk ) Chú ý: Phương sai độ lệch chuẩn lớn độ phân tán (so với số trung bình) số liệu thống kê lớn NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ ... + + nk = n số số liệu thống kê, x số trung bình cộng số liệu thống kê; ci giá trò đại diện lớp thứ i Hoặc: sx2 x x x trung bình cộng bình phương số liệu thống kê Đối với bảng phân bố... liệu thống kê (so với số trung bình cộng số liệu) Khi hai dãy số liệu thống kê có đơn vò đo có số trung bình cộng xấp xỉ nhau, phương sai nhỏ mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) số liệu thống. .. tần suất lớp thứ i, n số số liệu thống kê II- SỐ TRUNG VỊ Sắp thứ tự số liệu thốn g kê thành dãy không giảm (hoặc không tăng) Số trung vò (của số liệu thống kê cho) kí hiệu Me số đứng dãy số phần