Chương V: Thống kê

CHƯƠNG V: THỐNG KÊ Bài 1: MỘT VÀI KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU VÀ TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Một dấu hiệu vấn đề mà người điều tra quan tâm.  Mỗi đối tượng điều tra đơn vò điều tra. Mỗi đơn vò điều tra tương ứng với số liệu, gọi giá trò dấu hiệu đơn vò điều tra đó.  Một tập hữu hạn đơn vò điều tra gọi mẫu. Số phần tử mẫu gọi kích thước mẫu. Tập hợp số liệu thu sau điều tra mẫu gọi mẫu số liệu.  Số lần xuất giá trò mẫu số liệu gọi tần số giá trò đó.  Tần suất fi giá trò xi tỉ số tần số ni kích thước mẫu N  Bảng phân bố tần số gồm dòng ( cột ):  Dòng (cột) đầu ghi giá trò khác mẫu số liệu.  Dòng (cột) thứ hai ghi tần số tương ứng.  Nếu bổ sung thêm dòng (cột) thứ ba ghi tần suất ta có bảng phân bố tần số_tần suất.  Khi số liệu ghép thành lớp, lớp gồm số liệu nằm đoạn (hay nửa khoảng) đó, ta có bảng phân bố tần số ghép lớp.  Nếu bổ sung vào cột tần suất ta có bảng phân bố tần số_tần suất ghép lớp. B. PHẦN BÀI TẬP: Bài 1: Để điều tra số gia đình quận X, người ta chọn 30 gia đình, thống kê số gia đình thu mẫu số liệu sau: 2 5 4 1 2 4 a) Dấu hiệu đơn vò điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? b) Hãy viết giá trò khác mẫu số liệu trên/ c) Hãy lập bảng phân bố tần số_tần suất. Bài 2: Thành tích chạy 50m học sinh lớp 10X trường A (đơn vò: giây) sau: 6,2 6,3 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 8,1 8,1 8,2 6,6 6.7 7,0 7,1 7,3 8,3 8,5 7,2 7,3 8,3 7,4 7,3 7,2 7,0 6,7 6,8 6,9 6,6 7,5 7,6 7,1 6,5 6,6 7,0 7,6 7,9 7,8 8,0 8,0 7,9 6,2 6,6 7,4 7,5 8,6 8,9 8,4 8,2 8,1 8,0 a) Dấu hiệu đơn vò điều tra gì? b) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp bảng phân bố tần số_tần suất ghép lớp với lớp:[6.0 ; 6.5] , [6.5 ; 7.0] , [7.0 ; 7.5] , [7.5 ; 8.0] , [8.5 ; 9.0] c) Trong lớp 10X, số học sinh chạy 50m hết từ giây đến 8.5 giây chiếm phần trăm? d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột. e) Vẽ đường gấp khúc tần số. Bài 3: Thời gian học toán học sinh lớp 10C (đơn vò: phút) thu sau: 52 42 53 44 52 56 57 56 59 60 45 30 53 43 35 34 36 40 39 58 45 41 40 57 48 49 58 57 58 66 45 54 56 58 59 60 59 48 55 55 56 57 58 58 57 56 44 42 43 47 a) Hãy lập bảng phân bố tần số, bảng phân bố tần suất. b) Trong 50 học sinh khảo sát, học sinh có thời gian học toán từ 55 phút đến 60 phút chiếm phần trăm? Bài 4: Chiều cao 40 học sinh (đơn vò: cm) lớp 10 trường M cho bảng số liệu sau: NAM NỮ 160 161 162 162 163 164 165 166 164 165 166 167 167 168 168 169 169 170 171 172 173 174 173 172 170 172 173 172 174 172 173 150 171 161 162 165 173 171 178 185 a) Với lớp : [135;145] ; [146;156] ; [157;167] ; [168;178] ; [179;189] . Hãy lập: i) Bảng phân bố tần số ghép lớp (đồng thời theo chiều cao nam nữ). ii) Bảng phân bố tần suất ghép lớp (đồng thời theo chiều cao nam nữ). b) Trong số học sinh có chiều cao chưa đến 155cm (của 40 học sinh khảo sát) học sinh nam đông hay nữ đông hơn? Bài 5: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp: Kết đo 55 học sinh lớp 8, đo tổng góc ngũ giác lồi. Lớp số đo Tần số [535;537) [537;539) 10 539;541) 25 [541;543) [543;545) N = 55 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với lớp bảng trên. b) Nêu nhận xét kết đo 55 học sinh kể trên. Bài 2: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1) Số trung bình: Gỉa sử mẫu số liệu có kích thước N là: Số trung bình tính công thức: x = N { x , x , x , ., x } N N ∑x i i =1 Nếu mẫu số liệu cho dạng phân bố tần số thì: x = m ∑n Trong ni tần số số liệu xi, ( i = 1, m ) i =1 N m ∑n x i =1 i i =N. i 2) Số trung vò: Gỉa sử có moat mẫu gồm N số liệu xếp theo thứ tự không giảm. N +1 Nếu N moat số lẻ số liệu đứng thứ (số liệu đứng ) gọi số trung vò. Trong trường hợp N số chẵn ta lấy trung bình cộng hai số liệu đứng thứ N N + làm số trung vò. Số trung vò kí hiệu Me. 3) Mốt: Mốt bảng phân bố tần số giá trò có tần số lớn kí hiệu M0. 4) Phương sai độ lệch chuẩn: Cho mẫu số liệu có kích thước N { x1, x 2, x 3, ., x N} . Phương sai tính công thức: s2 = N N ∑ ( x − x) i =1 i Độ lệch chuẩn s bậc hai phương sai. s = N hay s = N N ∑ ( x − x) i =1 N ∑x i =1 i − N ( x )2 . ∑ i N i =1 i Ý nghóai: Phương sai độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán số liệu mẫu quanh số trung bình. Phương sai độ lệch chuẩn lớn độ phân tán lớn. B. BÀI TẬP: Bài 1: Có 100 học sinh tham dự thi học sinh giỏi toán (thang điểm 20). Kết cho bảng sau: Điể 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 m Tần số 13 19 24 14 10 N=100 1) Tính số trung bình. 2) Tính số trung vò mốt. Nêu ý nghóa chúng. 3) Tính phương sai độ lệch chuẩn. Bài 2: Người ta chia 79 củ khoai tây thành lớp vào khối lượng chúng (đơn vò: gam). Ta có bảng phân bố tần số ghép lớp sau: Lớp [10; 19] [20; 29] [30; 39] [40; 49] [50; 59] [60; 69] [70; 79] [80; 89] [90; 99] Tần số 14 21 73 42 13 N=179 1) Tính khối lượng trung bình củ khoai tây. 2) Tính phương sai độ leach chuẩn. Bài 3: Lãi hàng tháng công ty ( đơn vò: triệu đồng) năm cho bảng thống kê sau: Thán 10 11 12 g Lãi 12 15 18 13 13 16 18 14 15 17 20 17 1) Tính số trung bình số trung vò. 2) Tính phương sai độ lệch chuẩn. Bài 4: Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán 23 ngày cuối năm. Kết sau: 47 54 43 50 61 36 36 45 33 53 53 67 1) Tính số trung bình số trung vò. 2) Tính phương sai độ lệch chuẩn. 65 21 54 45 50 50 43 36 62 58 59 Bài 5: Khối lượng cá mè hai nhóm cá cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau: Khối lượng X nhóm cá mè thứ nhất: Các giá trò X (kg) Gía trò trung tâm ci Tần số ni [0,5; 0,8) 0,7 [0,8; 1,0) 0,9 [1,0; 1,2) 1,1 [1,2; 1,4) 1,3 N=20 Khối lượng Y nhóm cá mè thứ hai: Các giá trò Y (kg) Gía trò trung tâm ci Tần số ni [0,5; 0,7) 0,6 [0,7; 0,9) 0,8 [0,9; 1,1) 1,0 [1,1; 1,3) 1,2 [1,3; 1,5) 1,4 N=20 1) Hãy tính số trung bình bảng phân bố trên. 2) Hãy xét xem nhóm cá có khối lượng hơn. . CHƯƠNG V: THỐNG KÊ Bài 1: MỘT VÀI KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU VÀ TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Một. BÀI TẬP: Bài 1: Để điều tra số con trong mỗi gia đình ở quận X, người ta chọn 30 gia đình, thống kê số con của các gia đình đó và thu được mẫu số liệu như sau: 0 2 2 3 4 5 3 5 4 4 5 1 1 5 4. chuẩn. Bài 3: Lãi hàng tháng của 1 công ty ( đơn vò: triệu đồng) trong năm nay được cho bởi bảng thống kê sau: Thán g 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Lãi 12 15 18 13 13 16 18 14 15 17 20 17 1) Tính số