PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (PHẦN 1) I PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Định nghĩa vectơ pháp tuyến mặt phẳng Vectơ n gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α) giá n vuông góc với () Nếu n vectơ pháp tuyến mp (α) k n (k 0) vectơ pháp tuyến mặt phẳng () Phương trình mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) có vectơ pháp tuyến n A;B;C Điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mặt phẳng () n.M0M hay: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = (1) (A2 + B2 + C2 >0) Nhận xét: Nếu đặt D = - ( Ax0+ By0 + Cz0) phương trình trở thành: Ax + By + Cz + D = (2) (A2 + B2 + C2 >0) (2) gọi phương trình tổng quát mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n A;B;C Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3), B(–1; –3; 6),C(2; –4; 5) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3), mặt phẳng (P): 2x + y – 3z + = 0, mặt phẳng (Q): x – 2y + 5z + = Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A vuông góc với hai mặt phẳng (P) (Q) Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3), B(–1; 4; 7) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua B khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) lớn Các trường hợp riêng Trong không gian Oxyz xét mặt phẳng () có phương trình: Ax + By +Cz + D = D = mặt phẳng () qua gốc tọa độ O A = mặt phẳng () // Ox (D 0) mặt phẳng () chứa Ox (D = 0) Hãy phát biểu cho trường hợp tương tự B = C = A = B = mặt phẳng () //mặt phẳng (Oxy) (D 0) mặt phẳng () trùng mặt phẳng (Oxy) (D = 0) Hãy phát biểu cho trường hợp tương tự A = C = B = C = Đặc biệt: Xét mặt phẳng (P) có phương trình: x y z + + =1 a b c (a.b.c 0) Rõ ràng mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) Phương trình (3) gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (30; 15; 6) 1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hình chiếu M lên trục tọa độ 2) Tìm tọa độ hình chiếu O lên (P) ... 0) m t phẳng () trùng m t phẳng (Oxy) (D = 0) Hãy ph t biểu cho trường hợp t ơng t A = C = B = C = Đặc bi t: X t m t phẳng (P) có phương trình: x y z + + =1 a b c (a.b.c 0) Rõ ràng m t phẳng...D = m t phẳng () qua gốc t a độ O A = m t phẳng () // Ox (D 0) m t phẳng () chứa Ox (D = 0) Hãy ph t biểu cho trường hợp t ơng t B = C = A = B = m t phẳng () //m t phẳng (Oxy)... c t trục Ox, Oy, Oz A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) Phương trình (3) gọi phương trình m t phẳng theo đoạn chắn Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (30; 15; 6) 1) Hãy vi t phương trình