T 12h 10

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (PHẦN 1) I HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Định nghĩa: Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi vuông góc gọi hệ trục tọa độ vuông góc không gian Thuật ngữ ký hiệu Tọa độ vectơ: u   x; y;z   u  x; y;z   u  xi  y j  zk Tọa độ điểm: M(x; y; z)  M = (x; y; z)  OM   x; y;z  x: hoành độ; y: tung độ; z: cao độ Liên hệ tọa độ vectơ tọa độ hai điểm đầu mút AB   xB  x A ;yB  y A ;zB  zA  AB  AB   xB  x A 2   yB  y A 2   zB  zA 2 Tọa độ điểm cần biết  x + xB y A + yB z A + zB  M trung điểm AB: M =  A ; ;  2    x + xB + x C y A + yB + y C z A + zB + zC  G trọng tâm tam giác ABC: G =  A ; ;  3   G trọng tâm tứ diện ABCD:  x + xB + x C + xD y A + yB + y C + yD zA + zB + zC + zD  G= A ; ;  4   II CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(6; 4; 1); B(5; 6; –1); C(4; 5; 3); D(8; 6; 2) 1) Chứng minh: Tứ diện ABCD có cạnh đối diện vuông góc với 2) Tìm tọa độ tâm G tứ diện ABCD 3) Chứng minh: hình chóp A.BCD hình chóp 4) Tìm tọa độ chân đường cao H hình chóp A.BCD Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(6; 4; 1); B’(5; 6; –1); D(4; 5; 3); D’(8; 6; 2) Tính tọa độ đỉnh lại hình hộp