HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (PHẦN 1) I HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Định nghĩa: Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi vuông góc gọi hệ trục tọa độ vuông góc không gian Thuật ngữ ký hiệu Tọa độ vectơ: u x; y;z u x; y;z u xi y j zk Tọa độ điểm: M(x; y; z) M = (x; y; z) OM x; y;z x: hoành độ; y: tung độ; z: cao độ Liên hệ tọa độ vectơ tọa độ hai điểm đầu mút AB xB x A ;yB y A ;zB zA AB AB xB x A 2 yB y A 2 zB zA 2 Tọa độ điểm cần biết x + xB y A + yB z A + zB M trung điểm AB: M = A ; ; 2 x + xB + x C y A + yB + y C z A + zB + zC G trọng tâm tam giác ABC: G = A ; ; 3 G trọng tâm tứ diện ABCD: x + xB + x C + xD y A + yB + y C + yD zA + zB + zC + zD G= A ; ; 4 II CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(6; 4; 1); B(5; 6; –1); C(4; 5; 3); D(8; 6; 2) 1) Chứng minh: Tứ diện ABCD có cạnh đối diện vuông góc với 2) Tìm tọa độ tâm G tứ diện ABCD 3) Chứng minh: hình chóp A.BCD hình chóp 4) Tìm tọa độ chân đường cao H hình chóp A.BCD Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(6; 4; 1); B’(5; 6; –1); D(4; 5; 3); D’(8; 6; 2) Tính tọa độ đỉnh lại hình hộp