ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG V ĐẠI SỐ MƠN TỐN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm Quy tắc tính đạo hàm Nhận biết Thơng hiểu Câu 2a Câu 2b 1.0 Câu 1a, b 1.5 2.5 2.0 4.5 Câu 2.5 Đạo hàm hàm số lượng Câu 1c giác Câu 1d 1.5 Tổng Tổng Vận dụng 3.5 4.0 1.5 3.0 10 2.5 ĐỀ KIỂM TRA Câu 1( 5.5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: b y = a y = x − x + x + 2x − x −1 x Câu 2( 2.5 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = f(x) = x − 3x + c y = 3sin x − 5cos x d y = + cos2 a) Tại điểm (1; 3) b) Biết hệ số góc tiếp tuyến Câu 3( điểm): Cho hàm số y = f(x) = x3 – 5x2 + 3x – (1) có tập xác định R Tìm nghiệm phương trình f’(x) = ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm a Ta có : y’ = ( x − x + x + 5) ' y’ = 3x2 – 4x + b Ta có: 0.5 y' = 0.5 2( x − 1) − (2 x − 3) ( x − 1) 2x − − 2x + y’ = ( x − 1) y’ = ( x − 1) c) Ta có: y’ = (3sin2x – 5cos4x)’ y’ = (3sin2x)’ – (5cos4x)’ 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 y ' = cos x + 20sin x d.Ta có: 0.75 ' x x x y' = 2cos (cos )' + cos ÷ = 2 x x + cos2 + cos2 2 x x x − s inx = 2cos (− sin ).( )' = 2 2 x x + cos + cos 2 a y = f(x) = x − 3x + 0.75 Ta có: x0 = y0 = f ' (x) = 2x − 0.25 nên f’(x0) = f’(1) = -1 Vậy phương trình tiếp tuyến: y = -(x -1) + ⇔ y = -x + 0.25 0.25 0.25 b Vì hệ số góc tiếp tuyến nên f’(x0 ) = 0.25 27 y0 = 27 Vậy phương trình tiếp tuyến: y = 4(x - ) + 29 ⇔ y = 4x 0.25 f ' (x ) = 2x − = nên x0 = 0.25 0.25 y = f(x) = x3 – 5x2 + 3x – (1) có tập xác định R Ta có:y’ = f’(x) = 3x2 – 10x + f’(x) = ⇔ 3x2 – 10x + = 0.5 0.25 x = ⇔ x= 0.5 x = Vậy phương trình f ‘ (x) = có nghiệm x= 0.25 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG V ĐẠI SỐ MƠN TỐN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề mạch kiến thức kĩ Định nghĩa đạo hàm Mức độ nhận thức Tổng điểm Nhận biết Câu Thơng hiểu Vận dụng 2đ Quy tắc tính đạo hàm 2đ Câu 1 1đ 1đ Câu Đạo hàm hàm lượng giác Câu 1đ 3đ Câu Tiếp tuyến đồ thị 4đ 3đ 2 3đ Tổng 3đ 4đ 2đ 10đ ĐỀ KIỂM TRA Câu 1: ( 4đ) Tính đạo hàm hàm số sau: x + x − x + 2010 a) ( 1đ ) y= b) ( 1đ ) y = (3 x + 2)(5 − x ) c) ( 1đ ) y= d) ( 1đ ) y = cos5 x + sin x 2x + − 5x Cho hàm số y = Câu 2: ( 3đ ) x −1 có đồ thị (C) Viết phương trình 2x + tiếp tuyến với đồ thị (C): a) (1đ ) Tại điểm có hồnh độ x0 = b) (2đ ) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2010 Câu 3: (2đ) Cho hàm số: y = 1 tan x + cot x Tìm y’ giải pt y’=0 3 x tan ÷ Câu 4: (1đ ) Tìm đạo hàm hàm số: y = ÷ x − tan ÷ ÷ 2 ĐÁP ÁN Câu (4đ) Ý a (1đ) b (1đ) Nội dung Điểm 1,0 , 1 y = x + x − x + 2010 ÷ = x + x − x 3 ' y’ = (3x +2)’(5 – 4x) + (3x + 2)(5 – 4x)’ = 3(5 – 4x) – 4(3x +2) 0,5 = 15 – 12x – 12x – = – 24x + (2 x + 3)'(7 − x ) − (2 x + 3)(7 − x )' (7 − x )2 2(7 − x ) + 5(2 x + 3) = (7 − x )2 14 − 10 x + 10 x + 15 = (7 − x )2 29 = ( − 5x ) y' = c (1đ) d (1đ) (3đ) y’ = ( cos5x)’ + ( sin7x)’ = (5x)’(– sin5x) + (7x)’cos7x = – 5sinx + 7cos7x Ta có y '( x ) = a (1đ) ( x + 1) Gọi M(xo; yo) tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến y '( x0 ) = ( x0 + 1) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến M có dạng (d): y – yo = y’(xo)(x – xo) b (2đ) Với xo = ⇒ yo = – ; y’(xo) = y’(0) = 0,25 Do Pttt M(0;– 1) là: y +1 = 3x ⇔ y = 3x – 0,25 Gọi M(xo; yo) tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến y '( x0 ) = ( x0 + 1) Hệ số góc đường thẳng (d): y = 3x + 2010 k = Tiếp tuyến song song với (d) khi y’(xo) = k 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ ( 2x ⇔ ( 2x 0,25 =3 + 1) + 1) = 0,25 2 x + = ⇔ 2 x0 + = −1 x = ⇔ x0 = −1 0,25 2 0,25 Với xo = ⇒ yo = – ⇒ Pttt cần tìm là: y = 3x – Với xo =– ⇒ yo = ⇒ Pttt cần tìm là: y – = 3(x + 1) ⇔ y = 3x + ' (2đ) ' 1 1 y ' = tan x ÷ + cot x ÷ 2 3 (2 x )' (3 x )' = − 2 cos x sin 3x 1 = − cos x sin x 1 y' = ⇔ − = (*) cos2 x sin x π π x≠ +k cos2 x ≠ (k ∈ ¢ ) Điều kiện ⇔ sin3 x ≠ x ≠ k π 2 (*) ⇔ sin 2x = cos 3x − cos6 x + cos4 x ⇔ = 2 − cos6 x = cos4 x ⇔ ⇔ cos6 x = cos(π − x ) 6 x = π − x + k 2π ⇔ 6 x = − π + x + k 2π 10 x = π + k 2π ⇔ x = − π + k 2π π π x = 10 + k ⇔ x = − π + kπ (k ∈ ¢ ) 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 3 x x tan ÷ tan ÷ y= ÷ = ÷ = tan x − tan x ÷ − tan x ÷ ÷ ÷ 2 2 (1đ) 0,5 ' ' 1 3tan x y ' = tan x ÷ = tan x ( t anx ) = 8cos2 x 8 0,5 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG V ĐẠI SỐ MƠN TỐN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề mạch kiến thức kĩ Định nghĩa đạo hàm Mức độ nhận thức Tổng điểm Nhận biết Câu Thông hiểu Vận dụng 1đ Quy tắc tính đạo hàm 1đ Câu 2, 2đ 2đ Câu 4, Đạo hàm hàm lượng giác Câu 6, 2đ đ Câu Tiếp tuyến đồ thị 6đ 1đ 3 1đ Tổng 3đ 3đ 4đ ĐỀ KIỂM TRA Câu (1đ) Tính đạo hàm hàm số: y = x − x + x − Câu2 (1đ) Tính đạo hàm hàm số: y = sin x ( + cos x ) Câu (1đ) Tính đạo hàm hàm số: y = Câu (1đ) Tính đạo hàm hàm số: Câu (1đ) Cho hàm số y = điểm có hồnh độ x0 = 3− x x −1 y = 3sin x x −1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) x +1 10đ Câu (2đ) Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng x − y + = 1 Câu (2đ) Cho hàm số: y = tan x + cot x Tìm y’ giải pt y’ = 4 Câu (1đ) Cho hàm số y = cos x − 2cos x + sin x − 2sin x ( ) ( ) Chứng minh đạo hàm hàm số không phụ thuộc vào x ĐÁP ÁN Câu Câu (1đ) ( y ' = x3 − 7x + x − ) Nội dung = 12 x − 14 x + 0,5 y ' = sin x ( + cos x ) = ( sin x ) ( + cos x ) + sin x ( + cos x ) ' Câu (1đ) Câu (1đ) ' = cos x ( + cos x ) − sin x.sin x = 5cos x + cos x − sin x = 5cos x + cos2 x − x ( − x ) ( x − 1) − ( − x ) ( x − 1) y' = = ÷= 2x − x − ( ) ' ( ) y ' = 3sin x = 15sin x ( sin x ) ' 0,25 0,25 0,5 ' −(2 x − 1) − (3 − x )2 −2 x + − + x −5 = = 2 (2 x + 1) (2 x + 1) (2 x + 1)2 = Câu (1đ) ' ' Câu (1đ) Điểm 0,5 ' ' = 15sin x.cos x y '( x ) = Ta có ( x + 1) Gọi M(xo; yo) tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến y '( x0 ) = ( x0 + 1) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến M có dạng (d): y – yo = y’(xo)(x – xo) Câu (2đ) Với xo = ⇒ yo = – ; y’(xo) = y’(0) = 0,25 Do Pttt M(0;– 1) là: y +1 = 2x ⇔ y = 2x – 0,25 Gọi tiếp điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) ta có : y0 = x03 − 3x02 + Ta có: y ' = 3x − x ⇒ y ' ( x0 ) = 3x02 − x0 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x − y + = nên: y ' ( x0 ) = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ x02 − x0 − = x0 = −1 ⇔ x0 = 0,25 y + = ( x + 1) ⇔ y = x + 0,25 ' *Với x0 = −1 ⇒ y0 = −2 , y ( x0 ) = ,phương trình tiếp tuyến là: ' *Với x0 = ⇒ y0 = , y ( x0 ) = ,phương trình tiếp tuyến là: y − = ( x − 3) ⇔ y = x − 25 ' Câu (2đ) ' 1 1 (2 x )' (3 x )' y ' = tan x ÷ + cot x ÷ = − 2 cos x sin x 2 3 1 = − cos x sin x 1 y' = ⇔ − = (*) cos x sin x π π x ≠ + k cos2 x ≠ Điều kiện ⇔ (k ∈ ¢ ) sin3 x ≠ x ≠ k π − cos6 x + cos x = (*) ⇔ sin23x = cos22x ⇔ 2 ⇔ − cos6 x = cos x ⇔ cos6 x = cos ( π − x ) 6 x = π − x + k 2π ⇔ 6 x = − π + x + k 2π π π x= +k 10 x = π + k 2π 10 (k ∈ ¢ ) ⇔ ⇔ x = − π + kπ x = − π + k 2π Ta có y = 3cos4 x − 2cos6 x + 3sin x − 2sin x Câu (1đ) 0,25 y ' = − 12cos3 x sin x + 12 cos5 x sin x + 12sin x cos x − 12sin x cos x = – 12 cos x sin x(cos2 x – sin2 x ) + 12cos x sin x ( cos4 x – sin4 x ) = – sin2x cos2x + sin2x cos2x = Ta thấy y’ = với x y’ không phụ thuộc vào x 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 ... 2, 2đ 2đ Câu 4, Đạo hàm hàm lượng giác Câu 6, 2đ đ Câu Tiếp tuyến đồ thị 6đ 1đ 3 1đ Tổng 3đ 3đ 4đ ĐỀ KIỂM TRA Câu (1đ) Tính đạo hàm hàm số: y = x − x + x − Câu2 (1đ) Tính đạo hàm hàm số: y = sin... Câu2 (1đ) Tính đạo hàm hàm số: y = sin x ( + cos x ) Câu (1đ) Tính đạo hàm hàm số: y = Câu (1đ) Tính đạo hàm hàm số: Câu (1đ) Cho hàm số y = điểm có hồnh độ x0 = 3− x x −1 y = 3sin x x −1 có đồ... tắc tính đạo hàm 2đ Câu 1 1đ 1đ Câu Đạo hàm hàm lượng giác Câu 1đ 3đ Câu Tiếp tuyến đồ thị 4đ 3đ 2 3đ Tổng 3đ 4đ 2đ 10đ ĐỀ KIỂM TRA Câu 1: ( 4đ) Tính đạo hàm hàm số sau: x + x − x + 2010 a) ( 1đ