bài tập trác nghiệm chương 4 đại số 11 gồm các phần giới hạn dẫy số giới hạn hàm số hàm số liên tục được biên soạn theo phương pháp trác nghiệm và 1 số đề kiểm tra 1 tiết chương 4 giúp học sinh làm quen với phương pháp trắc nghiệm
CHƯƠNG IV Hãy chọn kết kết sau đây: Câu 5n + (−1)n sin n lim ÷ ÷ là: n +2 A Câu Câu Câu Câu Câu B −n + n + lim C B − C −3 D −2 n − 2n3 là: lim n − 2n + A −∞ B +∞ C D −2 lim − n3 + 3n + 11 là: A +∞ B −∞ C −1 D B C D −∞ ( ) lim A +∞ ( 3) lim n n 3.2 n + − n +1 + 11 ( ) n +1 n2 + + 2n lim −2 n2 + n − Câu 10 D − 11 là: B −1 C D B C không tồn D B C − D ) ( n + n + − n là: A −1 Câu là: A lim − n là: 11 B C 3 Hãy chọn kết kết sau đây: Câu là: n + 2n − A A − Câu D n − 3n + là: 5.2 n − 4n A lim ( lim 2 ) −( 7) n n là: A +∞ Câu 11 lim ( −2 ) n B −∞ C D không tồn B không tồn C D +∞ C D là: A −∞ (0,1)n − 2(0,2)n Câu 12 lim là: (0,2)n − (0,1)n + (0,3)10 A −2 B Câu 13 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn +∞ ? n n B lim + (−1) n + 1 n − n cos n D lim n3 + n2 − n n + 3n + n n n − 2n + C lim 2n − A lim Câu 14 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn 0? n − 3n + n+1 − C lim ÷ n+2 n +1 A lim B lim ( D lim 2n2 + − n2 + ) n2 + − n Câu 15 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn không tồn tại? n n2 + − n + n2 + n − π n C lim( −1) sin + nπ ÷ 2 A lim π B lim sin + nπ ÷ 2 π D lim cos + nπ ÷ 2 Câu 16 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn 1? n −1 n π÷ A lim sin B lim cos π 2n + 4n − n sin n − C lim cos nπ D lim n n 1 (−1)n , là: n Câu 17 Tổng cấp số nhân vô hạn: − , , − 2 , , ( ) −1 C −2 2 +1 Hãy chọn kết kết sau đây: A 2 Câu 18 lim x →0 x là: x A Câu 19 Câu 20 x+2 là: x →−2 x + x + A −1 lim B D − B C +∞ D không tồn B C D −2 x3 + là: x →−∞ x + x + lim Câu 21 Câu 22 Câu 23 5 B +∞ C −∞ D A B −1 C D không tồn x+2 là: x →+∞ x − A B C +∞ D −∞ B C +∞ D −∞ A lim x →0 x là: x lim x2 +1 là: 1+ x lim x →−∞ A −1 Hãy chọn kết kết sau đây: Câu 24 x3 + 2 lim x →− x+ là: A −6 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 B C D A +∞ B −∞ C không tồn D −2 1+ 2x là: x +1 A không tồn B −∞ C +∞ D −2 + 2x là: x →( −1) x +1 A −∞ B +∞ C D không tồn B không tồn C −1 D −∞ lim x →−1 1+ 2x ( x + 1) là: lim x →−1 lim + lim x →−1 ( x + 1) x + x là: ( A +∞ Câu 29 ) x2 −1 lim là: x →0 x A không tồn B −∞ C.0 Trong bốn khẳng định sau đây, khẳng định đúng? 2x2 + 2x víi x ≠ −1 vµ x ≠ 2; x − x − 2 víi x = −1; Câu 30 Hàm số f ( x ) = 3 víi x = −2 x A điểm ¡ ; D +∞ liên tục B điểm trừ điểm x = ; C điểm trừ điểm x = −1 ; D điểm trừ điểm x = −1 x = 2 x + víi x < 0; Câu 31 Hàm số f ( x ) = 1 − x víi ≤ x ≤ 2; liên tục x2 víi x > A điểm ¡ ; B điểm trừ điểm x = ; C điểm trừ điểm x = x = ; D điểm trừ điểm x = Hãy chọn kết kết sau đây: Câu 32 Hàm số f ( x ) = 3− x liên tục x+2 A ( −∞; −2 ) ∪ [ 3; +∞ ) ; B ( −2;3] ; C [ −2;3] ; liên tục x + x −2 A (−∞; −2] ∪ (1; +∞) ; C ( −∞; −2) ∪ (1; +∞) ; B (−2;1) ; D (−∞; −2) ∪ [1; +∞) Câu 33 Hàm số g ( x ) = D [ −2;3) 2 Câu 34 Hàm số h( x ) = x − x + liên tục x B (−∞;0) ∪ [1; +∞) ; D (0;1] A [0;1) ; C [0;1] ; Câu 35 Hàm số k ( x ) = − x + x+4 liên tục B (−∞; −4) ∪ [3; +∞) ; D [ − 4;3) A [ − 4;3] ; C ( −4;3] ; Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: Câu 36 Số điểm gián đoạn hàm số là: A x ( x + 1) x2 −1 1 f (x) = 2 1 B víi x ≠ −1 vµ x ≠ 1; víi x = −1; víi x = C D Câu 37 Số điểm gián đoạn hàm số ( là: A ) x2 −1 ( x + 2) víi x ≠ −2 vµ x ≠ 1; x + x −2 g( x ) = −1 víi x = −2; víi x = B C D Câu 38 Số điểm gián đoạn hàm số víi x < 0; 2 x h( x ) = x + víi ≤ x ≤ 2; 3 x − víi x > là: A B C D Hãy chọn kết kết sau đây: Câu 39 Nếu hàm số x2 − x − f (x) = x + 2 a − liên tục điểm x = −1 thì: A a = ; B a = −2 ; víi x ≠ −1; víi x = −1 C a = ; D a = −1 Câu 40 Nếu hàm số mx − f (x) = x + m liên tục ¡ thì: A m = −2 ; B m = −1 ; víi x ≤ −1; víi x > −1 C m = ; D m = Câu 41 Nếu hàm số 2 a sin x g( x ) = x a2 + π ( ) π ; π víi x > víi x ≤ liên tục ¡ thì: A a = ; B a = −1 ; C a = ; D a = ĐỀ TỰ KIỂM TRA Đề Với câu 1, 2, 3, đây, bốn phương án cho có phương án Hãy lựa chọn phương án Câu (1 điểm) lim 3n + (−1)n là: n2 A B +∞ ; 3; Câu (1 điểm) lim ( −2 ) A +∞ ; n C −∞ ; D −1 C −∞ ; D không tồn là: B 0; x − 3x là: x2 − Câu (1 điểm) lim x →3 A 0; B − ; C ; D Câu (1 điểm) Nếu hàm số x2 − x f (x) = x − 2 a liên tục ¡ thì: A a = ; B a = ; víi x ≠ 1; víi x = C a = ; D a = −1 Câu (3 điểm) Số hạng thứ hai cấp số nhân lùi vô hạn ( un ) u2 = , tổng số hạng thứ hai Tìm tổng cấp số nhân Câu (3 điểm) Chứng minh với giá trị m, phương trình x + mx + (m + 1) x − = có nghiệm dương số hạng thứ ba u2 + u3 = Đề Với câu 1, 2, 3, đây, bốn phương án cho có phương án Hãy lựa chọn phương án x3 − x + là: x →−1 x − x − A 1; B ; x3 + x Câu (1 điểm) lim là: x →−1 x − 1 A ; B ; Câu (1 điểm) lim C 0; D −1 C − ; D +∞ n Câu (1 điểm) Tổng cấp số nhân vô hạn ; (0,3)n − 2(0,5)n + (0,6)n Câu (1 điểm) lim là: 2(0,3)n + 3(0,5)n − (0,6)3 A ; −4 −16 2 , , , , ,( −1) n+1 ÷ , là: 27 81 3 B − ; B −1 ; Câu (3 điểm) Tính giới hạn sau: A n3 − 2n + a) lim ; 2n + C ; C +∞ ; b) lim x →2 D − D x − x − 3x − x2 − 2x Câu (3 điểm) Tìm giá trị a b cho hàm số x2 víi x < −2; f ( x ) = ax + b víi − ≤ x ≤ 2; 2 x − víi x > liên tục ¡ Đề Với câu 1, 2, 3, đây, bốn phương án cho có phương án Hãy lựa chọn phương án Câu (1 điểm) Nếu cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 = tổng S = công bội q là: 1 1 A ; B − ; C ; D − 2 ( Câu (1 điểm) lim − ) n là: A ; B +∞ ; C không tồn tại; D −∞ Câu (1 điểm) Trong bốn giới hạn sau, giới hạn −1 ? 2x + x − x − 11 lim A x →+∞ ; B lim ; x →−∞ x + x + 2x2 + x − 2x − 3x − 3x + C lim ; D lim x →+∞ − x x →−∞ x + 4x Câu (1 điểm) Số điểm gián đoạn hàm số víi x ≤ −1; 2 x + f (x) = là: víi > x + A 1; B 2; Câu (3 điểm) Tìm giới hạn sau: C 0; n 1− a) lim ÷ ÷; −1 b) xlim →−∞ D ( 2x2 + x +1 + x ) Câu (3 điểm) Chứng minh với số thực m ∈ ( 9;81) , phương trình x + x − = m có nghiệm thuộc khoảng ( 1;2 ) Đề Với câu 1, 2, 3, đây, bốn phương án cho có phương án Hãy lựa chọn phương án n −1) ( − 1 là: Câu (1 điểm) lim n − ( A −1 ; Câu (1 điểm) lim ) B 0; C 1; D 2n + 3n sin n − là: 3n3 + n − A ; B 0; Câu (1 điểm) xlim →−∞ ( x2 + x + − x A −∞ ; Câu (1 điểm) Hàm số D − C 1; ) là: B 0; C x +1 f (x) = x2 + x 5 x − D +∞ ; víi x < −1; víi − ≤ x ≤ 2; víi x > A liên tục điểm x ∈ ¡ ; B liên tục điểm trừ điểm x = −1 ; C liên tục điểm trừ điểm x = ; D liên tục điểm trừ hai điểm x = −1 x = Câu (3 điểm) Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 4, tổng bảy số hạng 127 32 Tính số hạng đầu công bội cấp số nhân Câu (3 điểm) Chứng minh với số dương m, phương trình −2 x + mx + (m + 2) x + m = có nghiệm nhỏ −1 ĐÁP ÁN ĐỀ TỰ KIỂM TRA Đề Câu C ; Câu B; Câu D; Câu A Câu Gọi q công bội cấp số nhân cho, ta có u3 = u2 q = 1.q = q u3 + u2 = + q Theo giả thiết ta có 1+ q = ⇔ q = 3 u Từ suy u1 = = 1: = q Tổng cấp số nhân cho u S= = = 1− q 1− Câu Với giá trị m, hàm số f ( x ) = x + 2mx + (m + 1) x − f ( x ) = +∞ Do tồn số a > cho liên tục ¡ Ta có f (0) = −3 < Dễ thấy xlim →+∞ f (a) > Vì hàm số f liên tục đoạn [ 0;a ] f (0) f (a) < nên theo hệ định lý giá trị trung gian hàm số liên tục, tồn điểm c ∈ ( 0, a ) cho f (c ) = Số c nghiệm dương phương trình cho Đề Câu B; Câu Câu C; Câu A; Câu D a) Ta có n3 − + ÷ 1− + n − 2n + n n = n n n = 3 2n + 2+ n2 + ÷ n n 1− + 3 n n = > nên lim n − n + = +∞ Vì lim n = +∞ lim 2n + 2+ n b) Với x ≠ ta có x − x − ( 3x − ) x − x − 3x − = x2 − 2x x ( x − ) x − x + 3x − ( = x2 − 4x + x ( x − 2) Do lim x →2 ( x − x + 3x − x −2 = ) x( x − x − 3x − = lim x →2 x2 − 2x x ( ) x − x + 3x − x −2 x − x + 3x − ) ) =0 Câu Dễ thấy với a b, hàm số f liên tục điểm x ≠ −2 x ≠ Vì lim − f ( x ) = lim + f ( x ) = −2 a + b = f (−2) x →( −2) x →( −2) nên hàm số f liên tục điểm x ≠ −2 −2 a + b = (1) f ( x ) = a + b = f (2) lim+ f ( x ) = −2 Vì xlim →2 − x →2 nên hàm số f liên tục điểm x ≠ a + b = −2 (2) Hàm số f liên tục ¡ (1) (2) đồng thời thỏa mãn, tức −2 a + b = a = − ⇔ a + b = −2 b = Đề Câu C; Câu a) Vì Câu B; Câu D; Câu C n 1− < nên lim −1 ÷ ÷ =0 −1 1− b) Nhân chia biểu thức cho với x + x + − x , ta 2x2 + x +1 + x = x +1 2x2 + x +1 − x = x x +1 2+ + −x x x x = = víi mäi x < 2 −x + + − x − + + − x x x x 1+ x +1 Do lim x →−∞ ( ) 2x2 + x +1 + x = −2 =− Câu Hàm số f ( x ) = x + x − liên tục ¡ , f (1) = f (2) = 10 Với m ∈ ( 9;81) , ta có < m < Từ ta có f (1) < m < f (2) Theo định lý giá trị trung gian hàm số liên tục, tồn điểm c ∈ ( 1;2 ) cho f (c ) = m (với m ∈ (9;81) ) Số c nghiệm phương trình cho Đề Câu A; Câu Câu Câu B; Câu D; Câu A 10 ... số g ( x ) = D [ −2;3) 2 Câu 34 Hàm số h( x ) = x − x + liên tục x B (−∞;0) ∪ [1; +∞) ; D (0;1] A [0;1) ; C [0;1] ; Câu 35 Hàm số k ( x ) = − x + x +4 liên tục B (−∞; 4) ∪ [3; +∞) ; D [ − 4; 3)... điểm x = −1 x = Câu (3 điểm) Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 4, tổng bảy số hạng 127 32 Tính số hạng đầu công bội cấp số nhân Câu (3 điểm) Chứng minh với số dương m, phương trình −2 x + mx + (m... = C D Câu 37 Số điểm gián đoạn hàm số ( là: A ) x2 −1 ( x + 2) víi x ≠ −2 vµ x ≠ 1; x + x −2 g( x ) = −1 víi x = −2; víi x = B C D Câu 38 Số điểm gián đoạn hàm số víi x < 0;