PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 (Thời gian làm bài: 120 phút) Ngày thi: 30 09 2016 Chú ý: Đề thi gồm 05 bài, 04 trang; Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này; Phần thập phân ở kết quả gần đúng (nếu có) làm tròn đến 4 chữ số ở phần thập phân. Học sinh ghi rõ loại máy đang sử dụng làm bài; Thí sinh chỉ được sử dụng các loại máy tính sau: Casio: Fx 500MS, Fx 570 MS, Fx 500ES, Fx 570 ES, Fx 570VN PLUS, Vinacal: 500 MS, 570 MS
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Giải toán máy tính cầm tay lớp (Thời gian làm bài: 120 phút) Ngày thi: 30 / 09 /2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: - Đề thi gồm 05 bài, 04 trang; - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này; - Phần thập phân kết gần (nếu có) làm tròn đến chữ số phần thập phân Học sinh ghi rõ loại máy sử dụng làm bài; - Thí sinh sử dụng loại máy tính sau: Casio: Fx 500MS, Fx 570 MS, Fx 500ES, Fx 570 ES, Fx 570VN PLUS, Vinacal: 500 MS, 570 MS Điểm toàn thi Bằng số Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Họ, tên chữ kí giám khảo Bằng chữ GK GK 154334 =a+ 11791 b+ c+ Bài a) Biết d+ Tìm số dương a, b, c d, e, f ? e+ f b) Tìm chữ số a, b biết 12a 4b 2010M 63 a) KQ : a = ;b= b) Sơ lược cách giải KQ ;c= ;d= ;e= ;f= Bài a) Cho đa thức g ( x ) = mx + x − 77 x + 30 Tìm hệ số m biết g ( x ) M( x + 3) b) Cho đa thức f(x) = ( x + x − 1)32 Tính tổng hệ số hạng tử chứa lũy thừa bậc chẵn x a Sơ lược cách giải KQ b Sơ lược cách giải KQ Bài a) Tìm số tự nhiên x, y thỏa x x + ( xy ) = 5489855287 b) Tìm số nguyên dương x, y biết y + xy2 − x = 4428 y c) Cho dãy số số tự nhiên u , u1 , u , … có u = u n +1.u n −1 = k.u n (với k, n ∈ ¥ * ) Tính k u1 , biết u 2012 = 2012 a Sơ lược cách giải KQ b Sơ lược cách giải c Sơ lược cách giải ' " · Bài Cho ∆ABC có hai đường cao BF CE cắt H Biết BHC = 1190 2357 SAEF = 6,7cm Tính diện tích tứ giác BEFC Sơ lược cách giải KQ Bài Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC BD vuông góc với µ O Biết A=90 ; OA = 0,95 ( 51,17 − 1,892 ) cm, OB =1 + 1,345cm Tính diện tích hình thang ABCD độ dài cạnh bên BC Sơ lược cách giải KQ -Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Giải toán máy tính cầm tay lớp (Thời gian làm bài: 120 phút) Ngày thi: 30/09/2016 Giám thị số Ngày sinh: / / Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Giám thị số Trường THCS SBD: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Giải toán máy tính cầm tay lớp (Thời gian làm bài: 120 phút) Ngày thi: 30/09/2016 Giám thị số Ngày sinh: / / Giám thị số Trường THCS SBD: Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Giải toán máy tính cầm tay lớp (Thời gian làm bài: 120 phút) Chú ý: - Đề thi gồm 05 bài, 04 trang; - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này; - Phần thập phân kết gần (nếu có) làm tròn đến chữ số phần thập phân Học sinh ghi rõ loại máy sử dụng làm bài; - Thí sinh sử dụng loại máy tính sau: Casio: Fx 500MS, Fx 570 MS, Fx 500ES, Fx 570 ES, Fx 570VN PLUS, Vinacal: 500 MS, 570 MS 154334 =a+ 11791 Bài a) Biết b+ c+ d+ Tìm số dương a, b, c d, e, f ? e+ f b) Tìm chữ số a, b biết 12a 4b 2010M 63 a) KQ : a = 13 ; b =11 ; c = b) Sơ lược cách giải KQ ;d=7 ; e = 5; f=3 12a 4b 2010M9 Ta có 12a 4b2010M63 ⇒ 12a 4b 2010M7 12a 4b2010M9 ⇒ (1 + + a + + b + + + + 0) M9 ⇒ ( a + b + 10 ) M9 ⇒ ( a + b ) ∈ { 8;17} Ta có 12a 4b2010M7 ⇒ ( 120402010 + 1000000a + 10000b ) M7 ( 17200287 + 142857a + 1428 ) ×7 + ( + a + 4b ) M7 ⇒ ( + a + 4b ) M7 *Với a + b=8tacó ( + a + 4b ) M7 ⇒ ( + + 3b ) M7 ⇒ ( + 3b ) M7 ⇒ 3b : dư ⇒ 3b = q + với q ∈ N 22 ⇒ q ∈ { 0;1; 2;3} Ta có 3b ≤ 27 ⇒ q + ≤ 27 ⇒ q ≤ Dùng máy tính thử trường hợp q ta tìm q = ⇒ b = Các trường hợp lại bị loại a + b = 8 ⇒ a = b = 4 kết quả: a = 4; b = *Với a + b = 17 ta có ( + a + 4b ) M7 ⇒ ( + 17 + 3b ) M7 ⇒ ( 18 + 3b ) M7 ⇒ 3b : dư ⇒ 3b = k + với k ∈ N 24 ⇒ k ∈ { 0;1; 2;3} Ta có 3b ≤ 27 ⇒ k + ≤ 27 ⇒ k ≤ Dùng máy tính thử trường hợp k ta tìm k = ⇒ b = Các trường hợp lại bị loại a + b = 17 ⇒a =9 b=8 kết quả: a = 9; b = Bài a) Cho đa thức g ( x ) = mx + x − 77 x + 30 Tìm hệ số m biết g ( x ) M( x + 3) b) Cho đa thức f(x) = ( x + x − 1)32 Tính tổng hệ số hạng tử chứa lũy thừa bậc chẵn x a Sơ lược cách giải KQ Đặt h ( x ) = x − 77 x + 30 , ta có m = −h ( −3) : ( −3) b Sơ lược cách giải KQ Tổng hệ số hạng tử bậc chẳn kết quả: m = 12 f ( 1) + f ( −1) = 232 = 4294967296 Bài a) Tìm số tự nhiên x, y thỏa x x + ( xy ) = 5489855287 y b) Tìm số nguyên dương x, y biết y + xy − x = 4428 c) Cho dãy số số tự nhiên u , u1 , u , … có u = u n +1.u n −1 = k.u n (với k, n ∈ ¥ * ) Tính k u1 , biết u 2012 = 2012 a Sơ lược cách giải KQ x x + ( xy ) = 5489855287 y (1) Từ gt ta có x x ≤ 5489855287; y y ≤ 5489855287; nên suy x, y bé 10 Nếu x chẳn VT(1) số chẳn, VP(1) số lẽ , vô lí Suy x lẽ x= 1; 3; 5; 7; y chẳn Lần lượt thay giá trị x = 1, 3, 5, 7, vào (1) ta y = 7, x=6 b Sơ lược cách giải Ta viết lại pt cho dạng ( x +1)(y2 –x +1) = 4429 = 43.103 x,y nguyên dương xét trường hợp xảy ta có (x,y)= (42,12)(102,12) c Sơ lược cách giải ku un = n −1 un − u2 = ku1 với n = : n = 3: u3 = k n=4: u4 = n=5: u5 = k u1 k u1 n=6: u6 = n=7; u7 = u1 n=8: u8 = u2 dãy có chu kì số hạng suy u2012 = u2 = ku1 =2012 mà số hạng dãy số tự nhiên nên k chia hết cho u1 ( từ u5 = suy k= 1006; u1 =2 k= 2012; u1 =1 k ) u1 ' " · Bài Cho ∆ABC có hai đường cao BF CE cắt H Biết BHC SAEF = 6,7cm = 1190 2357 Tính diện tích tứ giác BEFC Sơ lược cách giải KQ ' " ' " ' " · · Ta có EBH = BHC − 900 = 1190 2357 − 900 = 290 2357 ⇒ ·ABF = 29 2357 S AF ' " = sin ·ABF = sin 290 2357 AB Ta chứng minh ∆AFB ∆AEC (g-g) ⇒ AF AE = AB AC AF AE = ( cmt ) ∆AEF ∆ACB có: AB AC ⇒ ∆AEF µA : chung : S∆.AEF AF ' " ⇒ = ÷ = ( sin 29 2357 ) ⇒ S∆.ACB = S∆.ACB AB Gọi S diện tích tứ giác BEFC ta có ( ∆ACB (c-g-c) S∆.AEF sin 29 23'57" S = S∆.ACB − S∆.AEF= ( 6,7 = ) ( sin 29 23'57" ) 6,7 sin 29023'57" ) 2 − 6, kết quả: 21,1038(cm2) Bài Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC BD vuông góc với O Biết µ ; OA = 0,95 51,17 − 1,89 cm, OB =1 + 1,345cm Tính diện tích hình thang ABCD độ A=90 dài cạnh bên BC ( ) Tóm tắt lời giải Ta có AB = OA2 + OB OA AD = AB ×tg ·ABD = AB ×tg ·ABO = OA + OB × OB OB OA OA ×AD = ⇒ DC = AD DC OB Gọi S diện tích hình thang ABCD ta có: OA OA × OA2 + OB × ÷ 1 OB × OA2 + OB ×OA S = ( AB + DC ) AD = OA2 + OB + ÷ 2 OB OB ÷ 1 OA OA = OA2 + OB + OA2 + OB × ÷× OA2 + OB × 2 OB OB S ∆OAB ∆DCA (g-g) ⇒ OA2 OA OA 2 = ( OA + OB ) 1 + × = × ×( OA2 + OB ) ÷ OB OB OB Thay giá trị OA; OB vào biểu thức ta được: kết quả: S ≈ 30, 2509cm Kẻ BE ⊥ CD ⇒ AB = DE; AD = BE BC = BE + EC = BE + ( CD − DE ) = AD + ( CD − AB ) 2 = OA2 OA ×AD 2 OA + OB × ( ) OB + OB − OA2 + OB ÷ OA OA × OA2 + OB × OA 2 2 OB − OA + OB ÷ = ( OA + OB ) × + ÷ OB OB ÷ OA2 OA2 = ( OA + OB ) × + × OA2 + OB − OA2 + OB ÷ OB OB 2 OA2 OA2 = ( OA + OB ) × + ( OA2 + OB ) − 1÷ = OB OB 2 OA2 OA2 ( OA + OB ) OB + OB − 1÷ 2 Thay giá trị OA; OB vào biểu thức ta được: kết quả: BC ≈ 5,9438(cm) -Hết - ... PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Giải toán máy tính cầm tay lớp (Thời gian làm bài:... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Giải toán máy tính cầm tay lớp (Thời gian làm bài: 120 phút) Chú ý: - Đề thi gồm 05 bài, 04... THẠCH HÀ ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Giải toán máy tính cầm tay lớp (Thời gian làm bài: 120 phút) Ngày thi: 30/ 09/ 2016 Giám thị số